第三章 勾股定理 期末复习检测试 2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

第三章勾股定理期末复习检测试卷鲁教版（五四制）2025—2026学年七年级数学上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列条件不能判定为直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 2．若等腰三角形的顶角为，腰长为，则这个等腰三角形的底边长为（   ） A． B． C． D． 3．如图，中 ，，点D在边上，连接，沿翻折，使点C落在边点E上，则（    ） A．4 B．4.8 C．5 D．5.2 4．在中，，若为高，且，则三边的长分别是(        ) A． B． C． D． 5．如图，分别以的各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上被称为“希波克拉底月牙”．当，时，“希波克拉底月牙”的面积是（    ） A．18 B．20 C．24 D．48 6．如图，圆柱形玻璃杯高为17，底面周长为16，在杯内壁离杯底6.5的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4.5且与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为（    ）．（杯壁厚度不计） A． B． C．15 D．17 7．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．其中，，则每个直角三角形的面积为（   ） A．24 B．25 C．50 D．75 8．如图，在中，，， ， ，则长（   ） A．2 B．6 C．7 D．8 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．如图，分别以的三边为直径向外作三个半圆，其面积分别为，，．若，，则 ． 10．如图，中，，，，将沿翻折，使点A与点B重合，则的长为 ． 11．在中，，，点M在直线上，，则 ． 12．如图，在四边形中，．分别是对角线的中点．若，，则的长为 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．如图，在中，，的垂直平分线交于点D，连接． (1)若，求的度数； (2)若，求的长． 14．如图，在中，点E为边上的一点，连接，过点A作，交延长线于点F，过点A作，垂足为D．已知，，，． (1)求线段的长； (2)求证：． 15．如图，直线与轴、 轴分别交于点、点，且、满足，，是线段上一点，若将沿直线折叠，点恰好落在轴上的点处． (1)求点的坐标； (2)求的面积； (3)在轴上是否存在点，使是以为底的等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 16．如图，有一块三角形菜园，其中，，． (1)判断菜园的边与是否垂直，并说明理由； (2)现要扩大菜园，在边的延长线上找一点，使边的长为，求菜园的面积扩大了多少． 17．在学习了“勾股定理”和“实数”后，某同学以“已知三角形三边的长度，求三角形的面积”为主题开展了数学活动． 操作发现：如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，在图中画出，同时构造正方形，且它的边，分别经过点，，借助此图便可求出的面积． (1)实践探究：在图所画的中， ， ， ， ． (2)在图的正方形网格中画出，使，，，并求出的面积． 18．如图，在中，，． (1)如图，点是边上一点，作，． ①求证：； ②连接，若，，求边的长； (2)如图3，是内部一点，，连接，若，，求点到的距离． 参考答案 一、选择题 1．D 2．B 3．C 4．C 5．C 6．D 7．A 8．D 二、填空题 9． 10． 11．或 12． 三、解答题 13．【解】（1）解：∵， ∴， ∵的垂直平分线交于点D， ∴， ∴， ∴； （2）解：由（1）可知：， 设，则，， 在中，由勾股定理，得：， 即， 解得； ∴． 14．【解】（1）解：∵， ， ∵，， ； （2）证明：由（1）知， ∵，， ∴，即， ∴是直角三角形，且， ∵，即， ∴， ∴， ∴． 15．【解】（1）解：∵， ∴， 又∵，， ∴，， ∴，， ∴，， 由折叠的性质，可得， ∵点在轴上， ∴，， ∴点的坐标为． （2）解：由折叠的性质，可得， ∵点的坐标为， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴的面积为． （3）解：假设在轴上存在点，使是以为底的等腰三角形，则， ∴， 解得，或， ∴在轴上存在点，使是以为底的等腰三角形，点的坐标为或． 16．【解】（1）解：∵，，， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵，，， ∴， ∴， ∴． ∴菜园的面积扩大了． 17．【解】（1）解：由图可知， ， ， ； ； 故答案为：，，，； （2）解：，，， 画图如下， 在一个的矩形网格内， ． 18．【解】（1）①证明：， ， ． 又，， ， ； ②解：， ，， ，， ， ， 设，则， ， ， ， ； （2）解：过点作，交的延长线于点， 由（1）知， ，， ，， ， ， ， ， ， ． ． ， 设点到的距离为， . ， ． 即点O到的距离为 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $