辽宁省大连市普兰店区2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷

初二数学试卷 (本试卷共23道题满分120分 考试时间共110分钟) 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的) 1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是 爱。我。中 。华 2.在平面直角坐标系中，点A(4,一2)关于y轴的对称点B在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘微曾提及一种用于测量微小长度的单位“忽”，经现代换 算，1忽约等于0.0000033米.则0.0000033用科学记数法表示为 A.0.33×106 B.3.3×106 C.0.33×103 D.3.3×10 4.下列运算结果正确的是 A.x'.x'=x B.(y2)3=% C.-x3+x3=x2 D.-x(-x)2=x3 5.如图中∠1的度数为 A.110° B.100° C.80° D.70° 66 m 44 130° 40 m 第5题图 第6题图 6.如图所示的两个三角形全等，则∠D的度数为 A.449 B.50° C.66 D.70° 7.若分式-一！有意义，则x的取值范围是 x+3 A.x>-3 B.x≠-3 C.x≠3 D.x>3 8.下列等式一定成立的是 A.22x B.a=ac c. 33+a D. a'a y b bc 44+a 初二数学试卷第1页（共6页） 9.己知：如图，点O是△ABC的重心，连接AO并延长交BC于点D,则下列命题中正确的是 A.AD是BC边上的垂直平分线 B.AD是BC边上的高 C.AD是BC边上的中线 D.AD是∠BAC的平分线 D B 第9题图 10.某新能源汽车制造厂采用高度自动化的机器人装配技术系统以提高生产效率，平均每小时比技术升级 前多装配10辆汽车.现在装配500辆汽车所需的时间与技术升级前装配400辆汽车所需的时间相同， 设技术升级前每小时装配x辆汽车，可列方程为 A. 400-500 B.400-500 400500 C. D.400500 x x-10 x+10x x-10x xx+10 第二部分 非选择题（共90分) 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.因式分解：x2-3x= 12.如图，工人在装修时总会在四边形木条支架的对角处再安装一根木条，这样做支架就会更牢固，这样 做的依据是一· 13.计算：-(-3)°+21= 14.若分式m二”的值为2，将m,n都扩大3倍，则变化后分式的值为 n+n 15.如图，在平面直角坐标系中，点A(4,3),点P在x轴上，若以P,O,A为顶点的三角形是等腰 三角形，则满足条件的点P共有一个 0 第12题图 第15题图 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.计算(10分) (1)(x+10(2x-3): 17.(8分) 先化简再求值： a2-2a+1 a2-9 1-4,其中2. a+3 18.(8分) 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的二，这时增加了乙队，两队又 共同工作了2个月，总工程全部完成，通过计算判断哪个队的施工速度快. 19.(8分) 如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A(1,1),B(4,2),C(3,4),直线I垂直于x轴，与x 轴交点的横坐标是1. (1)请画出△ABC关于y轴对称的图形△AB,C,: (2)点C与点C关于直线1对称，则点C的坐标为 (3)在x轴上求一点P,使△PAB的周长最小，则点P的坐标为 直线1 2 A 3 20.(8分) 如图，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC上一点，BE,CD相交于点F,∠A=63°，∠ACD=33°， ∠ABE=20°，求∠BDC和∠BFD的度数. D B 21.(8分) 如图I,在△ABC中，AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,BD与CE相交于点F, (1)求证：BE=CD: (2)如图2，连接AF,求证：FA平分∠DFE, E D F B 图1 图2 22.(12分) 如图1，一个长为2a,宽为2b的长方形，分成四块完全相同的小长方形，再拼成如图2的正方形. D H G AE F B 图1 图2 图3 (1)根据图1和图2，写出(a+b)2,(a-b)2,ab之间的一个等量关系 (2)利用(1)中的结论解决下列问题：2x-y=8,y=10,求2x+y的值： (3)如图3，正方形ABCD和正方形EFGH面积之和为136，点E,点F在边AB上，若AE+BF=4, 求图中阴影部分的面积. 23.(13分) 如图I,在△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB,点D,E分别是边AC,BC上的点，连接BD,AE, DE,∠ADB=∠CDE,∠AEB+∠BED=I8O°. (1)找出图1中与∠AEB相等的角并证明： (2)求证：BD⊥AE: (3)如图2，将条件“∠BAC=90°”去掉，其他条件不变，判断线段BD,AE和DE的数量关系，并 给予证明. A D D H B E B E C 图1 图2 初二数学参考答案和评分标准 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项 是正确的) 题号1 2 3 4 5 6 1 8 9 10 答案C B A D A B A D 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分) 山x-:12.三角形具有稳定性：13。之14.2：15.4： 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16.解：(1)原式=2x2-3x+2x-3, ..4分 =2x2-x-3:5分 (2)原式=2x.y ..7分 ..10分 17.a2-2a+1 a2-9 0-4 3 (a-) ,a+3 4 ÷( (a+3)(a-3)a+3a+3 ，3分 (a-1)2a+3 (a+3a-3)a-' 5分 a-1 a-31 7分 当a=2时， 原式=2--18分 2-3 18。解：设乙队单独施工需要x个月，1分 +2+1. .5分 解得：X=8,… .7分 检验：当x=8时，40，x=8是原方程的解， .8分 甲队单独施工需要4个月，乙队单独施工需要8个月，所以甲队的施工速度快. 说明：设和答一共一分，都对的情况下，不格外给分 19.解：（1)如图，△AB,C即为所求：........4分 y 直线 T-- 3 2 B -L 0 72P A (2）(-l,4):6分 (3)(2,0).8分 20.解：：∠A=63°，∠ACD=33°， .∠BDC=∠A+∠ACD=96°， .4分 ,∠BFD+∠ABE+∠BDC=I80°且∠ABE=20°， .∠BFD=180°-∠ABE-∠BDC=64°.7分 答：∠BDC=96°，∠BFD=64°.8分 21.(1).AB=AC, .∠ABC=∠ACB, :BD⊥AC,CE⊥AB, .∴.∠BDC=∠CEB=90°， 又：BC=CB, △BEC=△CDB, BE=CD:5分 (2)AB=AC,且BE=CD, ..AB一BE=AC-CD .AE=AD, :BD⊥AC,CE⊥AB, .FA平分∠DFE.8分 22.解：（1)(a+b)2=(a-b)+4ab:2分 (2)2x-y=8,9y=10, ∴.(2x+y)2=(2x-y)2+8.y=144, 2x+y=±12：6分 (3)设AB=x,EF=y,则x2+y2=136,x-y=4, .(x-y)2=x2-2y+y2=16, .2y=120,… .8分 ∴.(x+y)》2=(x-y)2+4y=256, x+y=16,.10分 :阴影部分面积S=x2-y2=(x+y(x-y)=16×4=64. .12分 23.(I)答：∠AEB=∠CED...1分 证明：，∠AEB+∠BED=180°， ∠BED+∠CED=I8O°， .∠AEB=∠CED:2分 (2)法一：，'AB=AC,∠BAC=90°， .∠C=∠ABC-45°， 设∠ADB=∠CDE=Q,∠AEB=∠CED=B, 在△CDE中，∠CDE+∠CED+∠C=I80°， .a+f=180°-45°=135°，.6分 ∴.∠BDE+∠AED=180°-2a+180°-2B=90°， ∴.∠DHE=90°， ∴AE⊥BD: .8分 法二：过点C作CM⊥AC,交AE的延长线于点M, ∴.∠ACM=90°， A ∴.∠ACB=∠MCB=45。, D ,∠AEB=∠CEM,∠AEB=∠CED, H ∴.∠CEM=∠CED, B E .CE=CE, ∴.△CDE≌△CME, 5分 M ∴.∠M=∠CDE, ,∠ADB=∠CDE, .∠ADB=∠M, ∠BAC=∠ACM=9O,AB=AC, ∴.△ABD≌△ACM, 7分 ∴.∠CAM=∠ABD, :∠ABD+∠ADB=90, ∴.∠CAM+∠ADB=90, ∴.∠AHD=90, AE⊥BD,8分 (3)答：BD=DE+AE. 证明：延长DE至点M,使EM=AE,连接BM. ,∠AEB=∠CED,∠CED=∠BEM, ∴.∠AEB=∠BEM, .AE=EM,BE=BE. .△ABE≌△MBE,… ..10分 ∴.∠ABE∠MBE, AB=AC. .∠ABC∠C, ∴.∠MBC=∠C, M .BM∥AC,.11分 .∠ADB=∠DBAM∠CDE∠DMB, .∠CDE=∠ADB, ∴.∠DBM=∠DMB, ∴.BD=DM, .DM-DE+EM, .BD=DE+AE13分