精品解析：辽宁省沈阳市法库县2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试题

辽宁省沈阳市2021-2022学年法库县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（下列各题备选答案中只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分） 1. 下列实数中无理数是（　　） A. B. C. 0 D. 0.01717717771…（相邻两个1之间的7的个数逐次加1个） 2. 下列语句中，是命题的是（　　） A. 三角形具有稳定性吗？ B. 两点之间线段最短 C. 在射线上任取一点A D. 作线段的垂直平分线 3. 一组数据，1，2，3，4，3的众数是(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 数学老师计算同学们的一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3：3：4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、80分、100分，则小红一学期的数学平均成绩是（　　） A. 90分 B. 91分 C. 92分 D. 93分 5. 如图，AB∥CD，∠A=50°，∠C=30°，则∠AEC等于（ ） A. 20° B. 50° C. 80° D. 100° 6. 将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（　　） A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 7. 如图，在平面直角坐标系中，顶点A，B的坐标分别是，，，则顶点C的坐标为（　　　） A. B. C. D. 8. 已知点，都在一次函数的图象上，则(　　) A. B. C. D. 的大小关系不确定 9. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（环） 9.14 9.15 9.14 9.15 方差 6.6 6.8 6.7 6.6 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 10. 如图，四幅图象分别表示变量之间的关系，请按图象的顺序，将下面的四种情境与之对应排序． a、运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系） b、静止的小车从光滑的斜面滑下（小车的速度与时间的关系） c、一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加（弹簧的长度与所挂重物的质量的关系） d、小明从A地到B地后，停留一段时间，然后按原速度原路返回（小明离A地的距离与时间的关系） 正确的顺序是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 已知x的平方根是，则x的立方根是______． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线上，则m的值为_________． 13. 若A点的坐标是，AB＝4，且轴，则点B的坐标为______． 14. 如图，已知函数和图象交于点，点的横坐标为，则关于，的方程组的解是_____． 15. 如图，一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B，圆柱高为8cm，底面半径为cm，那么最短的路线长是______________． 16. 如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是____________． 三、解答题（17题6分，18題8分，19题8分，共22分） 17. 计算：． 18. 解方程组： 19. 如图所示，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为． （1）作出，使和关于x轴对称； （2）写出点的坐标； （3）直接写出面积， 四、（20题、21题各8分，共16分） 20. 大坪山合作社向外地运送一批李子，由铁路运输每千克需运费0.6元；由公路运输，每千克需运费0.25元，运完这批李子还需其他费用800元． （1）该合作社运输的这批李子为，选择铁路运输时，所需费用为元，选择公路运输时，所需费用为元．请分别写出与x之间的关系式． （2）若合作社用于此次运输的总费用为1500元，则选用哪种运输方式运送的李子重量多？ 21. 笔直的河流一侧有一旅游地C，河边有两个漂流点A，B．其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个漂流点H（A，H，B在同一直线上），并新修一条路CH，测得BC＝5千米，CH＝4千米，BH＝3千米． （1）判断△BCH的形状，并说明理由； （2）求原路线AC的长． 五、（本题10分） 22. 某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：；；；，并绘制出如图不完整的统计图．（图1、图2） （1）求被抽取的学生成绩在组的有 人，并把条形统计图补完整； （2）所抽取学生成绩的中位数落在 组内； （3）若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在A组的学生有多少人？ 六、（本题10分） 23. 列方程组解应用题： 某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如表： 批发价（元） 零售价（元） 黑色文化衫 10 25 白色文化衫 8 20 假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？ 七、（本题12分） 24. 如图，，平分，点D，E在射线，上，点P是射线上的一个动点，连接交射线于点F，设． （1）如图1，若． ①的度数是　　，当时，　　； ②若，求x的值； （2）如图2，若，是否存在这样的x的值，使得？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由． 八、（本题12分） 25. 如图，平面直角坐标系中，直线AB：交y轴于点A(0，1)，交x轴于点B．直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点，且在点D的上方，设P(1，n)． (1)求直线AB的解析式和点B的坐标； (2)求△ABP的面积(用含n的代数式表示)； (3)当S△ABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 辽宁省沈阳市2021-2022学年法库县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（下列各题备选答案中只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分） 1. 下列实数中无理数是（　　） A. B. C. 0 D. 0.01717717771…（相邻两个1之间的7的个数逐次加1个） 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，即可对各选项进行判断． 【详解】A．是整数，属于有理数，错误 B．是分数，属于有理数，错误 C．0是整数，属于有理数，错误 D．0.01717717771…（相邻两个1之间的7的个数逐次加1个）是无限不循环小数，属于无理数，正确． 2. 下列语句中，是命题的是（　　） A. 三角形具有稳定性吗？ B. 两点之间线段最短 C. 在射线上任取一点A D. 作线段的垂直平分线 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、是疑问句，没有对事情作出判断，不是命题，故选项不符合题意； B、对两点之间线段的性质作出了明确判断，是命题，故选项符合题意； C、是作图操作指令，没有对事情作出判断，不是命题，故选项不符合题意； D、是作图操作指令，没有对事情作出判断，不是命题，故选项不符合题意. 3. 一组数据，1，2，3，4，3的众数是(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据众数的定义进行判断即可得解． 【详解】解：∵在这组数据中，出现的次数最多 ∴这组数据的众数是． 故选：C 【点睛】本题考查了众数的定义，熟记众数的定义是解本题的关键． 4. 数学老师计算同学们的一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3：3：4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、80分、100分，则小红一学期的数学平均成绩是（　　） A. 90分 B. 91分 C. 92分 D. 93分 【答案】B 【解析】 【分析】按3：3：4的比例算出本学期数学学期平均成绩即可． 【详解】小红一学期的数学平均成绩是 =91（分）， 故选B． 【点睛】考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 5. 如图，AB∥CD，∠A=50°，∠C=30°，则∠AEC等于（ ） A. 20° B. 50° C. 80° D. 100° 【答案】C 【解析】 【分析】先根据平行线的性质，得到，再根据三角形外角性质，即可得到的度数． 【详解】解：，， ， 是的外角，， ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 6. 将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（　　） A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 【答案】A 【解析】 【分析】先根据∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根据DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大小． 【详解】由图可得,∠CDE=40° ,∠C=90°， ∴∠CED=50°， 又∵DE∥AF， ∴∠CAF=50°， ∵∠BAC=60°， ∴∠BAF=60°−50°=10°， 故选A. 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键. 7. 如图，在平面直角坐标系中，顶点A，B的坐标分别是，，，则顶点C的坐标为（　　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作CD⊥AB于D，根据题意求出AB，根据等腰三角形的性质求出AD，根据勾股定理求出CD，得到答案． 【详解】解：作CD⊥AB于D， ∵点A，B的坐标分别是(0，4)，(0．-2)， ∴AB=6， ∵CA=CB，CD⊥AB， ∴AD=DB=3， ∴OD=1， 由勾股定理得，CD==4， ∴顶点C的坐标为(4，1)， 故选：B． 【点睛】本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质、以及图形与坐标的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． 8. 已知点，都在一次函数的图象上，则(　　) A. B. C. D. 的大小关系不确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，根据一次函数解析式中，y随x的增大而增大，即可得解． 【详解】解：一次函数中，， ∴y随x的增大而增大， ∵点，中， ∴， 故选：C． 9. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（环） 9.14 9.15 9.14 9.15 方差 6.6 6.8 6.7 6.6 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【详解】【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加． 【详解】∵， ∴从乙和丁中选择一人参加比赛， ∵， ∴选择丁参赛， 故选D． 【点睛】本题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键． 10. 如图，四幅图象分别表示变量之间的关系，请按图象的顺序，将下面的四种情境与之对应排序． a、运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系） b、静止的小车从光滑的斜面滑下（小车的速度与时间的关系） c、一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加（弹簧的长度与所挂重物的质量的关系） d、小明从A地到B地后，停留一段时间，然后按原速度原路返回（小明离A地的距离与时间的关系） 正确的顺序是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】①是抛物线图象；②是一次函数图象；③是分段函数图象；④是正比例函数图象．据此进行解答即可． 【详解】解：a：运动员推出去的铅球的运动轨迹是抛物线，即①所显示的图形； b：静止的小车从光滑的斜面滑下，小车的速度会在0的基础上，随着时间的变化越来越快，即④所显示的图象； c：一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加，弹簧的长度会随着所挂重物的质量的增加而变长，因为弹簧伸长的长度是在原有弹簧长度的基础上变化的，故选②； d：小明从A地到B地这一过程，小明离A地的距离会随着时间的增长而增加；在“停留一段时间”这个过程中，小明离A地的距离不会变化；在“原速度原路返回”的过程中，小明离A地的距离会随着时间的增长而减小，一直到回到原地，即③的图象． 故正确的顺序是． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 已知x的平方根是，则x的立方根是______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了平方根，立方根，根据x的平方根是得，即可得；掌握平方根，立方根是解题的关键． 【详解】解：∵x的平方根是， ∴， ， ∴， 故答案为：4． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线上，则m的值为_________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点可得B（3，-m），然后再把B点坐标代入y=-x+1可得m的值． 【详解】解：∵点A（3，m）， ∴点A关于x轴的对称点B（3，-m）， ∵B在直线y=-x+1上， ∴-m=-3+1=-2， ∴m=2， 故答案为：2． 【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能使解析式左右相等． 13. 若A点的坐标是，AB＝4，且轴，则点B的坐标为______． 【答案】或##（2，-5）或（2，3） 【解析】 【分析】根据A点的坐标是（2，﹣1），AB＝4，且AB平行于y轴，可知点B的横坐标为是2，纵坐标是﹣1+4＝3或﹣1﹣4＝﹣5，从而可以写出点B的坐标． 【详解】解：∵A点的坐标是（2，﹣1），AB＝4，且AB平行于y轴， ∴点B的横坐标是2，纵坐标是﹣1+4＝3或﹣1﹣4＝﹣5， 即点B的坐标为（2，3）或（2，﹣5）， 故答案为：（2，3）或（2，﹣5）． 【点睛】本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确平行于y轴的直线上点的横坐标都相等． 14. 如图，已知函数和图象交于点，点的横坐标为，则关于，的方程组的解是_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一次函数与二元一次方程组的联系，熟练掌握一次函数与二元一次方程组的联系是解答本题的关键． 利用确定交点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标即可求解． 【详解】解：把代入可得， 则点， 则两个函数的交点坐标是， 则关于、的方程组的解是， 故答案为：． 15. 如图，一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B，圆柱高为8cm，底面半径为cm，那么最短的路线长是______________． 【答案】10cm 【解析】 【分析】将圆柱的侧面展开，然后利用勾股定理即可求得最短路线． 【详解】展开之后如图，此时AB的长度即为最短路线长， 此时 ,BC=8， ∴ ， 故答案为：10cm． 【点睛】本题主要考查圆柱的侧面展开图和勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键． 16. 如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是____________． 【答案】(0，3) 【解析】 【分析】由题意根据轴对称做最短路线得出AE=B′E，进而得出B′O=C′O，即可得出△ABC的周长最小时C点坐标． 【详解】解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′， 此时△ABC的周长最小， ∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0）， ∴B′点坐标为：（-3，0），AE=4， 则B′E=4，即B′E=AE， ∵C′O∥AE， ∴B′O=C′O=3， ∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小． 故答案为：（0，3）． 【点睛】本题主要考查利用轴对称求最短路线以及平行线的性质，根据已知得出C点位置是解题的关键． 三、解答题（17题6分，18題8分，19题8分，共22分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】利用乘方、零指数幂、立方根、算术平方根进行计算，再进行计算即可． 【详解】解： 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：首先将两式相加得出关于x的一元一次方程，求出x的值，然后将x的值代入第一个方程求出y的值，从而得出方程组的解. 试题解析： ①+②得：，所以 . 把代入①得：. 所以，该方程组的解为 19. 如图所示，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为． （1）作出，使和关于x轴对称； （2）写出点的坐标； （3）直接写出面积， 【答案】（1）见解析 （2）点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为 （3）11.5 【解析】 【分析】（1）找到各顶点的对应点，顺次连接即可； （2）根据点的位置写出坐标即可； （3）用包含三角形的长方形面积减去周围三角形的面积即可， 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求作． 【小问2详解】 解：点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为； 【小问3详解】 解：的面积 四、（20题、21题各8分，共16分） 20. 大坪山合作社向外地运送一批李子，由铁路运输每千克需运费0.6元；由公路运输，每千克需运费0.25元，运完这批李子还需其他费用800元． （1）该合作社运输的这批李子为，选择铁路运输时，所需费用为元，选择公路运输时，所需费用为元．请分别写出与x之间的关系式． （2）若合作社用于此次运输的总费用为1500元，则选用哪种运输方式运送的李子重量多？ 【答案】（1）， （2）选择公路运输运送的李子重量多 【解析】 【分析】（1）根据题意可以直接写出，与之间的关系式； （2）根据题意可以分别计算出两种运输方式运送李子的重量，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可得，，； 【小问2详解】 解：当时，，解得，即选择铁路运输时，运送的李子重量为千克；当时，，解得，即选择公路运输时，运送的李子重量为千克， ． 所以选择公路运输的李子重量多． 21. 笔直的河流一侧有一旅游地C，河边有两个漂流点A，B．其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个漂流点H（A，H，B在同一直线上），并新修一条路CH，测得BC＝5千米，CH＝4千米，BH＝3千米． （1）判断△BCH的形状，并说明理由； （2）求原路线AC的长． 【答案】（1）直角三角形，理由见解析；（2）原来的路线AC的长为千米． 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可； （2）根据勾股定理解答即可． 【详解】解：（1）△HBC是直角三角形， 理由是：在△CHB中， ∵CH2+BH2=42+32=25， BC2=25， ∴CH2+BH2=BC2， ∴△HBC是直角三角形且∠CHB=90°； （2）设AC=AB=x千米，则AH=AB-BH=（x-3）千米， 在Rt△ACH中，由已知得AC=x，AH=x-3，CH=4， 由勾股定理得：AC2=AH2+CH2， ∴x2=（x-3）2+42， 解这个方程，得x=， 答：原来的路线AC的长为千米． 【点睛】本题考查勾股定理的应用，解决本题的关键是掌握勾股定理的逆定理和定理． 五、（本题10分） 22. 某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：；；；，并绘制出如图不完整的统计图．（图1、图2） （1）求被抽取的学生成绩在组的有 人，并把条形统计图补完整； （2）所抽取学生成绩的中位数落在 组内； （3）若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在A组的学生有多少人？ 【答案】（1）24，补图见解析；（2）C；（3）150人． 【解析】 【分析】(1)根据B组有12人,占，求出总人数为(人)，即可求解； (2) 中位数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，即可得出结论； (3)根据总人数与所占比例相乘，即可求解． 【详解】解：（1）∵B组有12人，占， ∴总人数为(人)， ∴组的人数有： (人)， 即被抽取的学生成绩在C：组的人数为24人， 条形统计图 C ：24 人 ， 如图所示： （2）所抽取学生成绩的中位数落在C：组内， （3）（人）， 答：估计这次竞赛成绩在A组的学生有150人． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，中位数，正确读懂图形是解题的关键． 六、（本题10分） 23. 列方程组解应用题： 某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如表： 批发价（元） 零售价（元） 黑色文化衫 10 25 白色文化衫 8 20 假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？ 【答案】黑色文化衫60件，白色文化衫80件． 【解析】 【分析】设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依据黑白两种颜色的文化衫共140件，文化衫全部售出共获利1860元，列二元一次方程组进行求解． 【详解】设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依题意得 , 解得. 答：黑色文化衫60件，白色文化衫80件． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程． 七、（本题12分） 24. 如图，，平分，点D，E在射线，上，点P是射线上的一个动点，连接交射线于点F，设． （1）如图1，若． ①的度数是　　，当时，　　； ②若，求x的值； （2）如图2，若，是否存在这样的x的值，使得？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由． 【答案】（1）①，；②； （2）存在这样的x的值，使得．当或时，． 【解析】 【分析】（1）①运用平行线的性质以及角平分线的定义，可得的度数，根据求出的值；②根据三角形内角和求出，根据平行的性质的度数，相减即可得的值； （2）分两种情况进行讨论:在左侧，在右侧，分别根据三角形内角和定理，可得的值． 【小问1详解】 解：①∵，平分， ∴， ∵， ∴； ∵， ∴，， 当时，， 即， 故答案为：，； ②∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 存在这样的x的值，使得．分两种情况： ①如图2，若在左侧， ∵， ∴， ∵， ∴， 当时，， 解得； ②如图3，若在右侧， ∵，， ∴当时，， 解得； 综上所述，当或时，． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角性质的应用，三角形的内角和等于，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和．解题时注意分类讨论思想的运用． 八、（本题12分） 25. 如图，平面直角坐标系中，直线AB：交y轴于点A(0，1)，交x轴于点B．直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点，且在点D的上方，设P(1，n)． (1)求直线AB的解析式和点B的坐标； (2)求△ABP的面积(用含n的代数式表示)； (3)当S△ABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标． 【答案】(1) AB的解析式是y=-x+1．点B（3，0）．(2)n-1；(3) （3，4）或（5，2）或（3，2）． 【解析】 【分析】（1）把A的坐标代入直线AB的解析式，即可求得b的值，然后在解析式中，令y=0，求得x的值，即可求得B的坐标； （2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，求得AM的长，即可求得△BPD和△PAB的面积，二者的和即可求得； （3）当S△ABP=2时， n-1=2，解得n=2，则∠OBP=45°，然后分A、B、P分别是直角顶点求解． 【详解】（1）∵y=-x+b经过A（0，1）， ∴b=1， ∴直线AB的解析式是y=-x+1． 当y=0时，0=-x+1，解得x=3， ∴点B（3，0）． （2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，则有AM=1， ∵x=1时，y=-x+1=，P在点D的上方， ∴PD=n-，S△APD=PD•AM=×1×(n-)=n- 由点B（3，0），可知点B到直线x=1的距离为2，即△BDP的边PD上的高长为2， ∴S△BPD=PD×2=n-， ∴S△PAB=S△APD+S△BPD=n-+n-=n-1； （3）当S△ABP=2时，n-1=2，解得n=2， ∴点P（1，2）． ∵E（1，0）， ∴PE=BE=2， ∴∠EPB=∠EBP=45°． 第1种情况，如图1，∠CPB=90°，BP=PC，过点C作CN⊥直线x=1于点N． ∵∠CPB=90°，∠EPB=45°， ∴∠NPC=∠EPB=45°． 又∵∠CNP=∠PEB=90°，BP=PC， ∴△CNP≌△BEP， ∴PN=NC=EB=PE=2， ∴NE=NP+PE=2+2=4， ∴C（3，4）． 第2种情况，如图2∠PBC=90°，BP=BC， 过点C作CF⊥x轴于点F． ∵∠PBC=90°，∠EBP=45°， ∴∠CBF=∠PBE=45°． 又∵∠CFB=∠PEB=90°，BC=BP， ∴△CBF≌△PBE． ∴BF=CF=PE=EB=2， ∴OF=OB+BF=3+2=5， ∴C（5，2）． 第3种情况，如图3，∠PCB=90°，CP=EB， ∴∠CPB=∠EBP=45°， 在△PCB和△PEB中， ∴△PCB≌△PEB（SAS）， ∴PC=CB=PE=EB=2， ∴C（3，2）． ∴以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，点C的坐标是（3，4）或（5，2）或（3，2）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $