第四章 一次函数 单元自测 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

第四章 一次函数 (时间:120分钟 满分:150分) 一、选择题(每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确) 1.下列变化过程中，不属于均匀变化的是 ( ) A.高铁由 A地匀速驶往B地，距离 A地的距离随时间的变化 B.利用杆秤来称量时，其秤砣到秤纽的水平距离随物品质量的变化 C.吹气球时，气球体积的变化 D.生产线上，自动检测装置检测的产品个数随时间的变化 2.下列函数关系式中，表示一次函数的有 ( ) ①y=2x+1;②y= ;③y=x+1-x;④s=60t;⑤y=100-25x. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.下列各图象中，不能表示y是x的函数的是 ( ) 4.点(3,—5)在正比例函数y= kx(k≠0)的图象上,则k的值为 ( ) A.—15 B.15 5.把一个长为8，宽为3的长方形的宽增加x(0≤x<5)，长不变，所得长方形的面积y关于x 的函数表达式为 ( ) A. y=24-x B. y=8x-24 C. y=8x D. y=8x+24 6.直线y=kx+b在平面直角坐标系中的图象如图所示，则 ( ) A. k=-2,b=-1 C. k=-1,b=-2 7.已知点(-1,y₁),(4,y₂)在一次函数y=3x-2的图象上，则y₁，y₂，0的大小关系是 ( ) 8.在平面直角坐标系中，将一次函数y=2x+b的图象向下平移4个单位长度后经过点(2，3)，则b的值为 ( ) A.4 B.3 C.2 D.—5 9.若关于x的方程 kx+b=0的解是x=-1,则直线y= kx+2b一定经过点 ( ) A.(-2,0) B.(0,-1) C.(1,0) D.(0,-2) 10.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与运费y(元)的函数图象如图所示，函数关系式为 y=kx-600 ,则旅客携带 50kg 行李时需付运费 ( ) A. 300元 B. 500元 C. 600元 D. 900元 11.在一次函数y=(2k+3)x+k+1的研究过程中，甲、乙同学得到如下结论： 甲认为当 时，y随x的增大而减小； 乙认为无论k取何值，函数必定经过定点 则下列判断正确的是 ( ) A.甲正确，乙错误 B.甲错误，乙正确 C.甲、乙都正确 D.甲、乙都错误 12.如图，一辆汽车和一辆摩托车分别从 A，B两地去同一城市，l₁、l₂分别表示汽车、摩托车离 A地的距离s(km)随时间t(h)变化的图象，则下列结论：①摩托车比汽车晚到1h；②A，B两地的距离为20 km;③摩托车的速度为45km/h,汽车的速度为60 km/h;④汽车出发1h后与摩托车相遇,此时距离B地40km；⑤相遇前摩托车的速度比汽车的速度快. 其中正确的结论有 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题(每小题4分，共16分) 13.已知正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限，则k的值可以是 . 14.若一次函数y=2x-5的图象过点(a,b),则2a-b+10= . 15.小明爸爸开车带小明从银川出发去吴忠游玩，一路上匀速前行，小明记下了如下数据： 观察时刻 9:00 9:30 10:00 (注：“吴忠 120 km”表示该路牌所在位置离吴忠的距离为120 km) 路牌内容 吴忠120 km 吴忠80 km 吴忠 40 km 从9：00开始，记汽车行驶的时间为t(h)，汽车离吴忠的距离为s(km)，则s关于t的关系式为 . 16.正方形A₁B₁C₁O,A₂B₂C₂C₁,A₃B₃C₃C₂,……按如图的方式放置,点A₁,A₂,A₈……和点( 分别在直线y=x+1和x轴上，则点 Bn的坐标为 .(n为正整数) 三、解答题(本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题满分12分)已知函数 (1)当m为何值时，y是x的一次函数? (2)若函数是一次函数，则x为何值时，y的值为3? 18.(本题满分10分)已知y—3与x成正比例,且当x=2时,y=7. (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当 时，求y的值. 19.(本题满分10分)已知一次函数y=2x-1，试解决下列问题. (1)在所给的平面直角坐标系中画出它的图象. (2)判断点 A(—3，—5)是否在该一次函数的图象上. 20.(本题满分10分)如图，已知直线y=2x+2与坐标轴交于A，B两点，直线y=-x+2上有一动点 P. (1)求点A 与点B 的坐标. (2)当 时，求点 P 的坐标. 21 21.(本题满分10分)我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市.他驾车从 A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是80 kW·h，行驶了240km后，从B市一高速公路出口驶出.已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量y(kW·h)与行驶路程x(km)之间的关系如图所示. (1)求y与x之间的关系式； (2)已知这辆车的“满电量”为100 kW·h，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之几. 22.(本题满分10分)某校将劳动教育融入立德树人全过程.学校给每个班划分一块地供学生“种菜”，某班现要购买肥料对该地施肥，该班班长与农资店店主商量后，店主给出了两种购买方案(如表)，且都送货上门. 方案 运费 肥料价格 方案一 12元 3元/千克 方案二 0元 3.6元/千克 若该班购买x(千克)肥料，按方案一购买的付款总金额为 y₁(元)，按方案二购买的付款总金额为 y₂(元). (1)请分别写出y₁，y₂与x之间的函数表达式； (2)若该班计划用180元购买肥料，请问该班选择哪种购买方案购买的肥料较多. 23.(本题满分12分)学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法.小明同学运用积累的经验和方法对函数 的图象与性质进行探究. 【初步感知】(1)作出函数图象： ①列表： x … 0 1 2 … y * ** 1 0 0 1 ▾ ②在图中的平面直角坐标系内描点并画出函数 的图象； 【深入探究】(2)根据(1)②中你作出的函数图象，写出函数 的两条性质； 【类比应用】(3)判断函数. 有最大值还是最小值?并直接写出当x为何值时，y的最大值或最小值是多少? 24.(本题满分12分)【问题背景】如图1，刻漏—中国古代科学家发明的计时器.漏是指带孔的壶，刻是指附有刻度的浮箭.中国最早的漏刻出现在夏朝时期.随着时间的推移，漏刻在历朝历代得到了广泛的应用和改进，成为了重要的计时工具.漏刻的工作原理是利用均匀水流导致的水位变化来显示时间. 如图2，综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根装有节流阀(控制水的流速)的软管，制作了类似“漏刻”的简易计时装置. 【实验操作】上午8：00，综合实践小组在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm，开始放水后，每隔10 min记录一次甲容器中的水面高度，相关数据如表： 记录时间 8:00 8:10 8:20 8:30 8:40 流水时间t/ min 0 10 20 30 40 水面高度h/cm 30 29 28.1 27 25.9 【建立模型】小组讨论发现：“t=0，h=30”是初始状态下的准确数据，每隔10 min水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间t之间的关系. 【问题解决】(1)利用t=0时，h=30；t=10时，h=29这两组数据求水面高度h与流水时间t之间的函数表达式； 23 (2)利用(1)中所求表达式，计算当甲容器中的水面高度为15 cm时是几点钟? (3)经检验，发现有两组表中观察值不满足(1)中求出的函数表达式，存在偏差，小组决定优化函数表达式，减少偏差.通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据(1)中表达式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应h的观察值之差的平方和，记为s；s越小，偏差越小.请根据表中数据计算出(1)中得到的函数表达式的s值. 25.(本题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,直线AB交坐标轴于点A(0,6),B(8,0),点C为x轴正半轴上一点，连接AC，将 沿AC所在直线折叠，点B恰好与y轴上的点D 重合. (1)求直线AB对应的函数表达式； (2)P为直线AB上一点, 求点 P 的坐标； (3)若点Q在x轴上，且 为等腰三角形，请求出点 Q的坐标. 参考答案 第四章 一次函数 教学质量监测 1. C 2. D 3. B 4. D 5. D 6. B 7. B8. B9. A 10. D 11. C 12. B 13.—1(答案不唯一) 14.15 15. s=-80t+12016.(2"-1,2"-1) 17.解:(1)由. 是一次函数，得 解得m=-2. 故当m=—2时，y是x 的一次函数. (2) 由(1)，知若函数是一次函数，则y=-4x+5. 当y=3时,3=-4x+5,解得x= 故当 时，y的值为3. 18.解:(1)因为y—3与x成正比例,所以设y—3= kx(k≠0). 因为当x=2时,y=7, 所以2k=7—3=4,解得k=2. 故y与x之间的函数关系式为y=2x+3. (2)把 代入y=2x+3,得 19.解:(1)图略. (2)当x=-3时,y=2×(-3)-1=—7≠—5,所以点A(—3,—5)不在该一次函数的图象上. 20.解:(1)在y=2x+2中,当x=0时,y=2,所以点A 的坐标为(0,2). 当y=0时,2x+2=0,解得x=-1,所以点B的坐标为(-1,0). (2)因为点 B的坐标为(—1,0),所以OB=1. 所以 所以 yp=±10. 在y=-x+2中,当y=10时,-x+2=10,解得x=-8,所以点 P的坐标为(-8,10); 当y=-10时,-x+2=-10,解得x=12,所以点 P 的坐标为(12,—10). 综上所述,点 P 的坐标为(—8,10)或(12,-10). 21.解：(1)设y与x之间的关系式为y= kx+b(k≠0). 将点(0,80),(150,50)代入,得b=80,① 150k+b=50.② 将①代入②，解得 所以y与x 之间的关系式为y= (2) 令x=240,则 答：该车的剩余电量占“满电量”的32%. 22.解:(1)根据题意,得 所以y₁与x之间的函数表达式为 与x之间的函数表达式为y₂=3.6x. (2)将 代入 得3x+12=180,解得x=56. 将 代入 得3.6x=180,解得x=50. 因为56>50, 所以该班选择方案一购买的肥料较多. 23.解:(1)②函数y=|x+1|-2的图象如图所示. (2)①当x>-1时,y的值随x的值增大而增大，当x<-1时，y的值随x的值增大而减小， ②函数存在最小值，当x=-1时有最小值，最小值为—2. (3)函数有最大值，当x=1时，函数有最大值，最大值为3. 24.解：(1)设水面高度h 与流水时间t之间的函数表达式为h=kt+b(k≠0),根据题意,得b=30,① 10k+b=29.② 把①代入②,解得k=-0.1. 所以水面高度 h 与流水时间t 之间的函数表达式为h=-0.1t+30. (2)当h=15时,-0.1t+30=15,解得t=150, 150分钟=2小时30分钟,所以甲容器中的水面高度为 15 cm时是10:30. (3)因为( 当t=20时,h=-0.1×20+30=28,所以 当t=30时,h=-0.1×30+30=27,所以( 当t=40时,h=-0.1×40+30=26,所以 所以s=0+0+0.01+0+0.01=0.02. 25.解：(1)设直线AB对应的函数表达式为y= kx+b(k≠0). 根据题意,得b=6,①8k+b=0.②把①代入②，得 所以直线 AB 对应的函数表达式为 (2)由题意,可知OA=6,OB=8,在Rt△ABO中，根据勾股定理，得 由折叠的性质,可知AD=AB=10,BC=CD,所以OD=AD-OA=10-6=4. 设OC=x,则CD=BC=8-x, 在 Rt△OCD 中,根据勾股定理,得 解得x=3. 所以C(3,0). 因为点 P 在直线 AB 上，所以设 因为 所以 即 ,解得m=6或;m=10. 当m=6时, 当m=10时 所以点 P 的坐标为(6， )或(10, (3)设Q(n,0), 因为A(0,6),B(8,0), 所以 ①当AQ=AB时, 解得n=-8或n=8(舍去). 所以点Q的坐标为(-8,0). ②当BQ=AB时,|8-n|=10,解得n=-2或n=18, 所以点 Q的坐标为(—2,0)或(18,0). ③当 BQ= AQ 时,则 |8-n|,解得 所以点Q的坐标为(( ,0). 综上所述，点Q的坐标为(—8，0)或(-2,0)或(18,0)或( ,0). 学科网（北京）股份有限公司 $