第四章 一次函数（举一反三单元测试·培优卷）数学北师大版2024八年级上册

第四章 一次函数·培优卷 【北师大版2024】 参考答案与试题解析 第Ⅰ卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列函数中，是的一次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数的定义：，进行判断即可． 【详解】解：A．不是一次函数，不符合题意； B．不是一次函数，不符合题意； C．是一次函数，符合题意； D．不是一次函数，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数的定义．熟练掌握一次函数的定义是解题的关键． 2．（3分）（24-25八年级上·甘肃酒泉·期末）关于一次函数，下列结论正确的是（    ） A．函数图象经过点 B．随增大而增大 C．图象不经过第二象限 D．将的图象向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为 【答案】D 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移变换、一次函数图象的性质等知识点，熟练掌握一次函数图象的性质是解题的关键． 根据一次函数图象的性质以及平移变换逐项判断即可解答． 【详解】解：A、当时，，故图象不经过，不符合题意； B、一次函数，y随x增大而减小，不符合题意； C、一次函数，，图象经过第一、二、四象限，不符合题意； D、将一次函数的图象向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为，正确，符合题意． 故选：D． 3．（3分）（24-25八年级下·河南信阳·期末）要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位 C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位 【答案】D 【分析】根据下减规律，解答即可．本题考查了一次函数的平移，熟练掌握规律是解题的关键． 【详解】解：的图象，只需将函数的图象向下平移2个单位． 故选：D． 4．（3分）（24-25八年级下·云南红河·期末）若点是一次函数图象上的点，则下列各点在此函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是一次函数的性质，先利用点A坐标求出一次函数的表达式，再验证各选项是否满足函数表达式． 【详解】解：将点代入函数，得， ， 因此，函数表达式为， A、代入，计算得，故在此函数图象上； B、代入，计算得，故不在此函数图象上； C、代入，计算得，故不在此函数图象上； D、代入，计算得，故不在此函数图象上； 故选：A． 5．（3分）（24-25八年级下·广西来宾·期末）已知直线的图象经过点，，则关于的方程的解为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程，关于的方程的解即为直线的图象与轴交点的横坐标．一元一次方程可以通过做出一次函数来解决．一元一次方程的根就是它所对应的一次函数的函数值为0时，自变量的值．即一次函数图象与轴交点的横坐标． 【详解】解：当时，， 所以关于的方程的解即为直线的图象与轴交点的横坐标． 因为直线的图象经过点， 所以关于的方程的解为． 故选：D． 6．（3分）在平面直角坐标系中，若直线经过第一、二、四象限，则直线不经过的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质（k、b的取值对函数图象所在象限的影响） ，解题的关键是根据已知直线经过的象限确定k、b的符号，再结合符号判断另一条直线经过的象限． 先根据直线经过第一、二、四象限，确定、；再分析直线中（正）和（负）的符号对图象的影响，判断其经过的象限，进而确定不经过的象限． 【详解】解：  根据一次函数的图象性质：当时，直线从左到右上升；当时，直线从左到右下降；当时，直线交y轴正半轴；当时，直线交y轴负半轴． 已知直线经过第一、二、四象限， ∴（直线下降），（交y轴正半轴）． 对于直线： ∵（直线上升），（交y轴负半轴）， ∴直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限．   故选：B． 7．（3分）（24-25八年级下·河北邯郸·期末）某兴趣小组的同学们观察一种植物生长，得到该植物高度与观察时间（天）的关系，画出如图所示的函数图象（轴）．则该植物最高长到（   ）． A．14 B．15 C．16 D．17 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的运用，理解图示，掌握待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象的性质是解题的关键． 根据图示，设一次函数为，把点代入得到解析式，再把代入即可求解． 【详解】解：根据函数图象设一次函数为，把点代入得， 解得，， ∴一次函数解析式为， 当时，， 当时，，则该植物达到最高高度， ∴该植物最高长到， 故选C ． 8．（3分）（24-25八年级上·甘肃白银·阶段练习）如图，函数的图像与x轴、y轴分别交于点A，B，若直线将分为面积比为的两部分，则直线的函数表达式为（   ） A．或 B． C．或 D． 【答案】C 【分析】此题考查了一次函数和几何综合题，主要考查了待定系数法求一次函数解析式．先求出，设点C的坐标为，则，根据直线将分为面积比为的两部分列出方程，求出或，得到点C的坐标，再用待定系数法求出直线的函数表达式即可． 【详解】解：当时，，解得， 当时，， ∴， ∴， 设点C的坐标为，则， ∵直线将分为面积比为的两部分， ∴或 ∴或 ∴或 解得或 当时，点C的坐标为, 设直线的函数表达式为，把，代入得到， 解得 ∴直线的函数表达式为， 当时，点C的坐标为， 同理可得，此时直线的函数表达式为， 综上可知，直线的函数表达式为或， 故选：C 9．（3分）（24-25八年级下·黑龙江绥化·期末）已知一次函数的图象经过一、二、四象限，则直线的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键，根据函数的图象经过第一、二、四象限，得到，从而得到，再根据一次函数的性质判断的图象． 【详解】解：∵函数的图象经过第一、二、四象限， ∴， ∴， ∴的图象过第一、二、三象限， 故选：B． 10．（3分）（24-25八年级下·浙江台州·期末）已知，，三点均在直线为常数，，上，且，则下列判断正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质． 根据直线方程及已知条件，结合一次函数的单调性及符号性质进行判断． 【详解】解：已知直线为，其中，，故直线从左向右上升，且与y轴交于负半轴，三点，对应， A、若，则，，但可能为正也可能为负，导致符号不确定，乘积未必正，不符合题意； B、若，则和同号，但可能跨过交点，导致符号与相反，乘积未必正，不符合题意； C、若，则，。因，故也为负数，此时，和中，和均为负数，加上，故，即和均为负数，乘积，选项C正确，符合题意； D、若，则，但可能正或负（取决于是否超过），乘积未必正，不符合题意； 故选：C． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）（24-25八年级上·山东济南·阶段练习）若点与点都在直线上，那么 （填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查一次函数的性质，根据函数解析式推出随的增大而减小，进而即可判断的大小． 【详解】解：直线中，， 随的增大而减小， 点与点中，， ． 故答案为：． 12．（3分）（24-25八年级下·湖北孝感·期末）已知直线不经过第一象限，则实数b可以是 ．（填一个即可） 【答案】0（答案不唯一） 【分析】直线不经过第一象限，则，选择一个数即可． 本题考查了图象的分布条件，熟练掌握一次函数图象的性质是解题的关键． 【详解】解：直线不经过第一象限，则， 故答案为：0（答案不唯一）． 13．（3分）在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则的值等于 ． 【答案】 【分析】先把点代入直线求出，再点代入直线求解即可． 【详解】解：将代入直线得：， ∴， 将代入直线得：， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一次函数上点的特征，准确计算是解题的关键． 14．（3分）（24-25八年级上·上海普陀·期末）定义：如果函数图像上的一个点向左平移个单位，再向上平移个单位后仍在这个函数图像上，我们称这个函数是“可回旋”函数，称为这个函数的“可回旋单位”．如果是“可回旋”函数，那么这个函数的“可回旋单位”是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查正比例函数的平移，根据过点，利用点的平移规则，求出经过平移后的点的坐标，代入中，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴经过点， 点向左平移个单位，再向上平移个单位后得到， 由题意，也在直线上， ∴， 解得：； 故答案为：． 15．（3分）（24-25八年级下·吉林长春·期末）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为．若直线与线段有交点，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，正比例函数与线段的交点问题，根据横坐标相同时纵坐标之间的关系正确列出不等式组是解题关键．利用正比例函数图像上点的坐标特征，结合直线与线段有公共点，得到关于的一元一次不等式组，解不等式组即可得到答案． 【详解】解：当时，， 当时，， 直线与线段有交点， ，解得：， 的取值范围是， 故答案为：． 16．（3分）（24-25八年级下·广东广州·期末）某校八年级学生外出参加实践活动，家长志愿者乘坐小巴士、学生乘坐大巴士沿着相同的路线同时前往目的地．小巴士送完家长后立即返回学校，大巴士因交通管制，在中途停留了一会后继续保持原速前往．如下图是两辆巴士距学校的距离与行驶时间之间的图象．结合图象分析以下信息：①大巴士遇到交通管制时已经行驶了120km；②；③当时，两辆巴士相遇；④小巴士返回的速度为，其中描述正确的是 （填入正确的序号） 【答案】①③④ 【分析】本题考查一次函数的应用． ①观察图象即可；②根据速度路程时间和时间路程速度计算即可；③分别求出当时大巴士y与x的函数关系式和当时y与x的函数关系式，令两函数值相等，求出相遇x的值，即相遇时间即可；④根据速度路程时间计算即可． 【详解】解：大巴士遇到交通管制时已经行驶了， ①正确，符合题意； 大巴士行驶速度为， ， ， ②不正确，不符合题意； 当时，大巴士y与x的函数关系式为， 当时，小巴士行驶速度为，则y与x的函数关系式为， 当两辆巴士相遇时，得， 解得， 时，两辆巴士相遇， ③正确，符合题意； 由②可知，小巴士返回的速度为， ④正确，符合题意． 故答案为：①③④． 第Ⅱ卷 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（6分）（24-25八年级下·湖南湘潭·期末）已知正比例函数． (1)若它的图象经过第二、四象限，求k的取值范围． (2)若点在它的图象上，求它的解析式． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键． （1）根据函数图象经过第二、四象限，可得，即可求解； （2）将点代入函数解析式中，待定系数法求解析式即可求解． 【详解】（1）解：函数图象经过第二、四象限 ∴，即k的取值范围是； （2）将点代入函数解析式中，得：， 解得：， 所以正比例函数解析式为． 18．（6分）（24-25八年级上·河北张家口·期末）已知正比例函数的图象经过第二、四象限． (1)求正整数k的值； (2)在（1）的条件下，判断并说明点是否在这个函数图象上． 【答案】(1)1 (2)点不在这个函数的图象上，见解析 【分析】本题主要考查的是一次函数中的正比例函数的性质， （1）根据正比例函数的图象经过第二、四象限，得到求解即可； （2）把代入得，然后判断即可． 【详解】（1）解：由题意得，解得， 又k为正整数，k取1； （2）解：不在， 理由：由（1）得：， 当时，，则 点不在这个函数的图象上． 19．（8分）（24-25八年级下·河南洛阳·期中）在平面直角坐标系中，一次函数（都是常数，且）的图象经过点和． (1)求这个一次函数的关系式； (2)画出该一次函数的图象； (3)当时，求y的取值范围． 【答案】(1)该函数的关系式为 (2)见解析 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数的图象和性质，熟练掌握利用待定系数解答是解题的关键． （1）利用待定系数法即可求解； （2）已知两点，画出该一次函数的图象即可. 【详解】（1）解：∵一次函数的图象经过和； ， 解得：， ∴一次函数解析式为； （2）解：一次函数的图象如图； ； 20．（8分）（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线相交于点． (1)求直线的解析式． (2)求的面积． (3)在直线上是否存在点M，使的面积是的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数与几何综合，正确求出对应的函数解析式是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）求出点C坐标，根据计算求解即可； （3）求出的面积，进而可得点M的横坐标，进而可求出点M的坐标． 【详解】（1）解：∵直线：与直线相交于点， ∴， ∴， ∴直线的解析式为； （2）解：在中，当时，， ∴， ∴； （3）解：∵的面积是的面积的， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，当时，，当时，， ∴点M的坐标为或． 21．（10分）（24-25七年级下·四川成都·期末）学校组织郊外活动，两个兴趣小组匀速步行前进，第一组比第二组早出发，第一组经过抵达目的地．两组之间的距离y（单位：m）和第一组出发的时间x（单位：）之间的关系如图所示． (1)分别求出第一组、第二组的步行速度； (2)第二组出发后多少时间，与目的地之间的距离为？ (3)第一组出发后多少时间，与第二组之间的距离为？ 【答案】(1)， (2) (3)第一组出发后或，与第二组之间的距离为 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握时间、速度和路程之间的关系是解题的关键． （1）分别根据速度路程时间计算即可； （2）根据时间路程速度计算即可； （3）分别写出当、时，y与x之间的函数关系式，当时，求出对应x的值即可． 【详解】（1）解：第一组的步行速度为， 第二组的步行速度为， 答：第一组的步行速度为，第二组的步行速度为； （2）解：， ∴第二组出发后，与目的地之间的距离为； （3）解：当时，y与x之间的函数关系式为， 当时，得， 解得， 当时，y与x之间的函数关系式为， 当时，得， 解得， ∴第一组出发后或，与第二组之间的距离为． 22．（10分）（24-25八年级上·北京·期末）春节期间，某移动公司推出三种手机流量套餐的优惠方案，具体如下表所示： 每月基本 费用（元） 每月免费 使用流量（） 超出流量 每收费（元） 套餐 20 10 套餐 56 30 套餐 188 无限 其中，，，三种套餐每月所需的费用、、（元）与每月使用的流量之间的函数关系如图所示． (1)写出表中的值_________； (2)在套餐中，若每月使用的流量不少于，直接写出每月所需的费用（元）与每月使用的流量之间的函数表达式___________. 【答案】(1)3 (2) 【分析】本题考查一次函数的应用，涉及求一次函数表达式等知识，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息． （1）由（元）与每月使用的流量之间的函数图象可知，当流量从增加到时，费用从增加到，列式计算可得的值； （2）由超出流量每收费3元，可得出，化简即可得到每月所需的费用（元）与每月使用的流量之间的函数表达式. 【详解】（1）解：由（元）与每月使用的流量之间的函数图象可知，当流量从增加到时，费用从增加到，则超出流量每收费， ∴， 故答案为：3； （2）解：由（1）知，在套餐中，若每月使用的流量不少于，超出流量每收费3元， ∴， ∴每月所需的费用（元）与每月使用的流量之间的函数表达式为， 故答案为：. 23．（12分）某家用电器厂生产一种电饭煲和一种电热水壶，电饭煲每个定价200元，电热水壶每个定价60元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案． 方案一：每买一个电饭煲就赠送一个电热水壶； 方案二：电饭煲和电热水壶都按定价的付款． 某厨具店计划购进80个电饭煲和个电热水壶．设选择方案一需付款元，选择方案二需付款元． (1)分别写出，关于的函数解析式． (2)当时． ①请通过计算说明该厨具店选择上面哪种方案更省钱． ②若两种优惠方案可以同时使用（使用方案一优惠过的商品不能再使用方案二优惠，使用方案二优惠过的商品不能再使用方案一优惠），是否有更省钱的购买方案？若有，请说明理由，并计算出该方案所需费用． 【答案】(1)， (2)①该厨具店选择方案二更省钱；②先按方案一购买80个电饭煲，再按方案二购买120个电热水壶．该方案所需费用为元 【分析】本题考查了用代数式表示和一次函数的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意正确列出函数表达式． （1）根据题目所给的两个方案，分别列出代数表达式即可； （2）①将分别代入（1）中得出的两个函数表达式，即可解答；②先按方案一购买80个电饭煲，再按方案二购买120个电热水壶最省钱，计算即可． 【详解】（1）解：根据题意可得： ， ． （2）解：①当时，，． ∵， ∴该厨具店选择方案二更省钱． ②更省钱的购买方案： 先按方案一购买80个电饭煲，再按方案二购买120个电热水壶． 该方案所需费用为（元）． 24．（12分）（2025·黑龙江佳木斯·一模）A，B，C三地在同一条公路上，C地在A，B两地之间，甲、乙两辆新能源货车分别从A、B两地的智能充电站出发相向而行．甲车以某一速度途经C地匀速驶向B地；乙车因充电，在甲车出发后从B地出发，以的速度到达C地，然后按原路原速返回B地．甲、乙两辆新能源货车之间的距离（千米）与甲车行驶时间（小时）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题： (1)，B两地之间的距离是______；甲车的速度是______； (2)求乙车在行驶过程中，甲、乙两辆新能源货车之间的距离千米与甲车行驶时间小时之间的函数关系式，并写出t的取值范围； (3)请直接写出在乙车行驶过程中，乙车出发多长时间，两车之间的距离是40千米． 【答案】(1)，； (2)； (3)或或 【分析】本题考查一次函数的应用，需熟练掌握一次函数的性质，掌握时间、速度和路程之间的关系是解题的关键． （1）观察图象并根据速度=路程时间计算即可； （2）根据时间=路程速度求出乙车返回到B地的时间，从而求出乙车正在行驶的时间范围，再分别求出两车途中相遇的时间及甲车到达B地的时间，进而根据路程=速度时间求出各时间段S与t的函数关系式即可； （3）根据（2）中求出的函数关系式，当时，求出对应t的值，再减去小时即可． 【详解】（1）解：A，B两地之间的距离是； 甲车的速度是． 故答案为：，． （2）解：当时，乙车未出发，甲车单独行驶， ； 当时，乙车开始行驶， 设甲乙相遇时，甲车的行驶时间为t，乙车的行驶时间为， ∴， 解得， 则甲乙两车在相遇， 在乙车到达C地之前，时， ， 当时，甲乙两车相遇，此时距离为0， 乙车行驶的距离为， ∴B地与C地之间的距离为， 则乙车到达C地后立即返回B地，返回时间为， 在乙车返回B地的过程中，甲车还在继续行驶， 乙车返回B地时甲车行驶的距离为：， 此时甲车距离B地的距离为， 乙车在返回B地的过程中，， 甲乙两车之间的距离可表示为：， 当，乙车已经返回B地，甲车继续行驶， 此时甲乙之间的距离为， 当甲车到达B地时，甲车行驶的距离为， 此时， ∴乙车在行驶过程中，S与t之间的函数关系式及t的取值范围为： ． （3）解：当时，当时，得， 解得，； 当时，当时，得， 解得， ； 当时，当时，得， 解得， ． 答：在乙车行驶过程中，乙车出发或或，两车之间的距离是40千米． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 一次函数·培优卷 【北师大版2024】 考试时间：120分钟 满分：120分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 第Ⅰ卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列函数中，是的一次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（3分）（24-25八年级上·甘肃酒泉·期末）关于一次函数，下列结论正确的是（    ） A．函数图象经过点 B．随增大而增大 C．图象不经过第二象限 D．将的图象向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为 3．（3分）（24-25八年级下·河南信阳·期末）要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位 C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位 4．（3分）（24-25八年级下·云南红河·期末）若点是一次函数图象上的点，则下列各点在此函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 5．（3分）（24-25八年级下·广西来宾·期末）已知直线的图象经过点，，则关于的方程的解为（     ） A． B． C． D． 6．（3分）在平面直角坐标系中，若直线经过第一、二、四象限，则直线不经过的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．（3分）（24-25八年级下·河北邯郸·期末）某兴趣小组的同学们观察一种植物生长，得到该植物高度与观察时间（天）的关系，画出如图所示的函数图象（轴）．则该植物最高长到（   ）． A．14 B．15 C．16 D．17 8．（3分）（24-25八年级上·甘肃白银·阶段练习）如图，函数的图像与x轴、y轴分别交于点A，B，若直线将分为面积比为的两部分，则直线的函数表达式为（   ） A．或 B． C．或 D． 9．（3分）（24-25八年级下·黑龙江绥化·期末）已知一次函数的图象经过一、二、四象限，则直线的图象可能是（　　） A． B． C． D． 10．（3分）（24-25八年级下·浙江台州·期末）已知，，三点均在直线为常数，，上，且，则下列判断正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）（24-25八年级上·山东济南·阶段练习）若点与点都在直线上，那么 （填“”、“”或“”）． 12．（3分）（24-25八年级下·湖北孝感·期末）已知直线不经过第一象限，则实数b可以是 ．（填一个即可） 13．（3分）在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则的值等于 ． 14．（3分）（24-25八年级上·上海普陀·期末）定义：如果函数图像上的一个点向左平移个单位，再向上平移个单位后仍在这个函数图像上，我们称这个函数是“可回旋”函数，称为这个函数的“可回旋单位”．如果是“可回旋”函数，那么这个函数的“可回旋单位”是 ． 15．（3分）（24-25八年级下·吉林长春·期末）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为．若直线与线段有交点，则的取值范围是 ． 16．（3分）（24-25八年级下·广东广州·期末）某校八年级学生外出参加实践活动，家长志愿者乘坐小巴士、学生乘坐大巴士沿着相同的路线同时前往目的地．小巴士送完家长后立即返回学校，大巴士因交通管制，在中途停留了一会后继续保持原速前往．如下图是两辆巴士距学校的距离与行驶时间之间的图象．结合图象分析以下信息：①大巴士遇到交通管制时已经行驶了120km；②；③当时，两辆巴士相遇；④小巴士返回的速度为，其中描述正确的是 （填入正确的序号） 第Ⅱ卷 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（6分）（24-25八年级下·湖南湘潭·期末）已知正比例函数． (1)若它的图象经过第二、四象限，求k的取值范围． (2)若点在它的图象上，求它的解析式． 18．（6分）（24-25八年级上·河北张家口·期末）已知正比例函数的图象经过第二、四象限． (1)求正整数k的值； (2)在（1）的条件下，判断并说明点是否在这个函数图象上． 19．（8分）（24-25八年级下·河南洛阳·期中）在平面直角坐标系中，一次函数（都是常数，且）的图象经过点和． (1)求这个一次函数的关系式； (2)画出该一次函数的图象. 20．（8分）（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线相交于点． (1)求直线的解析式． (2)求的面积． (3)在直线上是否存在点M，使的面积是的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由． 21．（10分）（24-25七年级下·四川成都·期末）学校组织郊外活动，两个兴趣小组匀速步行前进，第一组比第二组早出发，第一组经过抵达目的地．两组之间的距离y（单位：m）和第一组出发的时间x（单位：）之间的关系如图所示． (1)分别求出第一组、第二组的步行速度； (2)第二组出发后多少时间，与目的地之间的距离为？ (3)第一组出发后多少时间，与第二组之间的距离为？ 22．（10分）（24-25八年级上·北京·期末）春节期间，某移动公司推出三种手机流量套餐的优惠方案，具体如下表所示： 每月基本 费用（元） 每月免费 使用流量（） 超出流量 每收费（元） 套餐 20 10 套餐 56 30 套餐 188 无限 其中，，，三种套餐每月所需的费用、、（元）与每月使用的流量之间的函数关系如图所示． (1)写出表中的值_________； (2)在套餐中，若每月使用的流量不少于，直接写出每月所需的费用（元）与每月使用的流量之间的函数表达式___________； (3)如果从节省费用的角度考虑，根据图象与表达式可知：当且时，每月使用的流量的取值范围是__________． 23．（12分）某家用电器厂生产一种电饭煲和一种电热水壶，电饭煲每个定价200元，电热水壶每个定价60元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案． 方案一：每买一个电饭煲就赠送一个电热水壶； 方案二：电饭煲和电热水壶都按定价的付款． 某厨具店计划购进80个电饭煲和个电热水壶．设选择方案一需付款元，选择方案二需付款元． (1)分别写出，关于的函数解析式． (2)当时． ①请通过计算说明该厨具店选择上面哪种方案更省钱． ②若两种优惠方案可以同时使用（使用方案一优惠过的商品不能再使用方案二优惠，使用方案二优惠过的商品不能再使用方案一优惠），是否有更省钱的购买方案？若有，请说明理由，并计算出该方案所需费用． 24．（12分）（2025·黑龙江佳木斯·一模）A，B，C三地在同一条公路上，C地在A，B两地之间，甲、乙两辆新能源货车分别从A、B两地的智能充电站出发相向而行．甲车以某一速度途经C地匀速驶向B地；乙车因充电，在甲车出发后从B地出发，以的速度到达C地，然后按原路原速返回B地．甲、乙两辆新能源货车之间的距离（千米）与甲车行驶时间（小时）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题： (1)，B两地之间的距离是______；甲车的速度是______； (2)求乙车在行驶过程中，甲、乙两辆新能源货车之间的距离千米与甲车行驶时间小时之间的函数关系式，并写出t的取值范围； (3)请直接写出在乙车行驶过程中，乙车出发多长时间，两车之间的距离是40千米． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $