精品解析：内蒙古自治区通辽市开鲁县2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025-2026秋季七年级数学学业水平调研试卷 注意事项：1．本试卷共4页，满分100分； 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．） 1. 习近平总书记称之为“事关战略全局、事关长远发展、事关人民福祉”的南水北调工程，跨越长江、淮河、黄河、海河四大流域，是世界上最大的调水工程．统计显示，南水北调东、中线一期工程已累计调水75300000000立方米．将数据75300000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，表示和成反比例的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列等式变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 4. 已知和是同类项，则的值是（ ） A. －1 B. －2 C. －3 D. －4 5. 如图，将两块直角三角尺的直角顶点叠放在一起，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利，另一件亏本，在这次买卖中他（    ） A. 不赚不赔 B. 赔18元 C. 赚18元 D. 赚9元 7. 有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，有下列四个结论： ①；②；③；④， 其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ②③④ 8. 如图1所示的中国结是我国特有的手工编织品，它是按照一定的规律编制而成的，如图2是其抽离出的平面图形，若其中第①个图形中共有9个小正方形，第②个图形中共有14个小正方形，第③个图形中共有19个小正方形，…；则第㊿个图形小正方形的个数为（ ） A 245 B. 246 C. 254 D. 255 二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分．） 9. 如果，那么的余角为________； 10. 当______ 时，代数式与值互为相反数． 11. 若关于的多项式中不含有项，则的值为_______． 12. 按下列程序输入一个数x，若输入数x＝0，则输出结果为_____． 三、解答题（本大题共6题，满分64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 13. 计算或解方程： （1）； （2）． （3）； （4）． 14. 先化简，再求值： 已知，，当满足时，求值． 15. 七年级（1）班在植树节展开“把绿色种在春天里”活动，全班同学一起去种一批树苗，若每个人种6棵，则少16棵树苗；若每人种5棵，则剩下24棵树苗末种．（列方程求解） （1）七年级（1）班一共多少人？ （2）这批树苗一共多少棵？ 16. 如图，已知线段，点E是的中点，点F是的中点． （1）若，求线段的长； （2）当线段在线段上从左向右或从右向左运动时，试判断线段的长度是否发生变化？若不变，请求出线段的长度；若变化，请说明理由． 17. 红领巾球馆计划购买某品牌乒乓球拍和乒乓球，已知该品牌的乒乓球拍每副定价150元，乒乓球每盒定价15元．元旦期间该品牌决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，即 方案一：买一副乒乓球拍送两盒乒乓球； 方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的付款． 该球馆计划购买乒乓球拍10副，乒乓球盒（，为整数）． （1）当时，若该球馆按方案一购买，需付款_____元；若该球馆按方案二购买，需付款____元； （2）当为何值时，分别用两种方式购买所需费用一样？ 18. 【问题背景】已知是内部的一条射线，且． 【问题再现】（1）如图1，若，平分，平分．求度数； 【问题推广】（2）如图2，，从点O出发在内引射线OD，满足．若平分．求的度数； 【拓展提升】（3）如图3，在的内部作射线，在的内部作射线．若；求和的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026秋季七年级数学学业水平调研试卷 注意事项：1．本试卷共4页，满分100分； 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．） 1. 习近平总书记称之为“事关战略全局、事关长远发展、事关人民福祉”的南水北调工程，跨越长江、淮河、黄河、海河四大流域，是世界上最大的调水工程．统计显示，南水北调东、中线一期工程已累计调水75300000000立方米．将数据75300000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：， 故选：D． 2. 下列各式中，表示和成反比例的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成什么比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，还是乘积一定；再做出判断． 判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；据此逐项分析后再选择． 【详解】解：A．，和是和一定，所以和不成比例； B．，即（一定），和是比值一定，所以和成正比例； C．，和是乘积一定，所以和成反比例． D．，可得和差一定，所以和不成反比例． 故选：C． 3. 下列等式变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质逐项判断即可求解，掌握等式的性质是解题的关键． 【详解】解：、当时，由，等式两边同时除以，得；当时，等式两边同时除以无意义，该选项等式变形错误； 、由，等式两边同时除以，得到，该选项等式变形错误； 、由，等式两边同时乘以，得，该选项等式变形错误； 、由，等式两边同时除以，得，该选项等式变形正确； 故选：． 4. 已知和是同类项，则的值是（ ） A. －1 B. －2 C. －3 D. －4 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了同类项，代数式求值，根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，从而列出方程求解m和n的值，再代入计算． 【详解】∵和是同类项， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 5. 如图，将两块直角三角尺的直角顶点叠放在一起，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角板中角度的计算，根据三角板中角度的特点可得，再由角的和差关系得到的度数，进而可得的度数． 详解】解：由题意得，， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 6. 某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利，另一件亏本，在这次买卖中他（    ） A. 不赚不赔 B. 赔18元 C. 赚18元 D. 赚9元 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设盈利的上衣的进价为x元，亏损的上衣的进价为y元，根据利润销售收入成本，即可得出一元一次方程，解之即可得出两件上衣的进价，再利用总利润两件上衣的总售价两件上衣的总进价即可求出结论． 【详解】解：设在这次买卖中盈利的上衣的进价是x元， 根据题意得， 解得：， 设亏本的上衣的进价为y元， 则可列方程：， 解得：， 则（元）， ∴两件相比则一共赔了18元． 故选：B． 7. 有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，有下列四个结论： ①；②；③；④， 其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值以及有理数的运算法则，掌握有理数的运算法则是判断式子正负的关键． 根据数轴可得，，然后利用有理数运算法则逐个判断即可． 【详解】解：由数轴得：，， ∴，，， ∴正确的是①②③，④错误， 故选B． 8. 如图1所示的中国结是我国特有的手工编织品，它是按照一定的规律编制而成的，如图2是其抽离出的平面图形，若其中第①个图形中共有9个小正方形，第②个图形中共有14个小正方形，第③个图形中共有19个小正方形，…；则第㊿个图形小正方形的个数为（ ） A. 245 B. 246 C. 254 D. 255 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形规律探究，通过分析归纳总结出规律是解题的关键． 通过分析归纳总结出规律：第n个图形小正方形的个数为，即可求解． 【详解】解：第①个图形小正方形的个数为， 第②个图形小正方形的个数为， 第③个图形小正方形的个数为， … 第n个图形小正方形的个数为， 第㊿个图形小正方形的个数为． 故选：C． 二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分．） 9. 如果，那么的余角为________； 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了余角，根据余角的定义，两个角的和为，因此的余角等于减去． 【详解】∵， ∴的余角． 故答案为：． 10. 当______ 时，代数式与的值互为相反数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，解一元一次方程，由相反数的定义可得，解方程即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵代数式与的值互为相反数 ∴， 解得：， 故答案为：． 11. 若关于的多项式中不含有项，则的值为_______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．先去括号，再计算整式的加减，根据不含有项可得项的系数等于0，由此即可得． 【详解】解： ， ∵关于的多项式中不含有项， ∴， ∴． 故答案为：6． 12. 按下列程序输入一个数x，若输入的数x＝0，则输出结果为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】观察并理解程序表示的运算意义，根据意义进行计算. 【详解】按程序可得:当x=0时，0×（-2）-4=-4，-4×（-2）-4=4 故答案为：4. 【点睛】本题考核知识点：根据程序进行运算. 解题关键点：理解程序的意义. 三、解答题（本大题共6题，满分64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 13 计算或解方程： （1）； （2）． （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，正确计算是解题的关键． （1）先利用乘法分配律去括号，然后计算加减法即可； （2）先计算乘方，再计算除法，最后计算加法即可； （3）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （4）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得； 【小问4详解】 解：， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 14. 先化简，再求值： 已知，，当满足时，求值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，先利用整式的加减运算法则进行化简，再根据非负数的性质求出的值，最后把的值代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∵， ∴，， ∴，， ∴原式 ． 15. 七年级（1）班在植树节展开“把绿色种在春天里”活动，全班同学一起去种一批树苗，若每个人种6棵，则少16棵树苗；若每人种5棵，则剩下24棵树苗末种．（列方程求解） （1）七年级（1）班一共多少人？ （2）这批树苗一共多少棵？ 【答案】（1）40人 （2）224棵 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意并列出方程是解题的关键； （1）设七年级（1）班一共x人，则有树苗棵或棵，根据树苗数相等得到一元一次方程，解方程即可求解； （2）把求得的x值代入中即可求解． 小问1详解】 解：设七年级（1）班一共x人，则有树苗棵或棵， 由题意得：， 解得：； 答：七年级（1）班一共40人； 【小问2详解】 解：当时，（棵）； 答：这批树苗一共224棵． 16. 如图，已知线段，点E是的中点，点F是的中点． （1）若，求线段的长； （2）当线段在线段上从左向右或从右向左运动时，试判断线段的长度是否发生变化？若不变，请求出线段的长度；若变化，请说明理由． 【答案】（1）9厘米 （2）不变，9厘米 【解析】 【分析】（1）由可求解长，结合中点的定义可求解的长； （2）由中点的定义可得，根据可求解EF的长为定值，即可求解． 此题考查线段的相关计算、中点的相关计算，弄清楚各线段之间的数量关系是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵点E是的中点，点F是的中点． ∴， ∴； 【小问2详解】 线段的长度不发生变化． ∵点E是的中点，点F是的中点， ∴ ∴． 17. 红领巾球馆计划购买某品牌的乒乓球拍和乒乓球，已知该品牌的乒乓球拍每副定价150元，乒乓球每盒定价15元．元旦期间该品牌决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，即 方案一：买一副乒乓球拍送两盒乒乓球； 方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的付款． 该球馆计划购买乒乓球拍10副，乒乓球盒（，为整数）． （1）当时，若该球馆按方案一购买，需付款_____元；若该球馆按方案二购买，需付款____元； （2）当为何值时，分别用两种方式购买所需费用一样？ 【答案】（1）1800，1890 （2）当时，分别用两种方式购买所需费用一样 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，已知字母的值，求代数式的值，方案选择(一元一次方程的应用)，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）分别用含有x的代数式表示出方案一需付款、方案二需付款，再代入求值即可； （2）由题意得，列出关于x一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，方案一需付款：元， 方案二需付款：元， 当时， 方案一需付款：（元） 方案二需付款：（元）， 故答案为：1800，1890； 【小问2详解】 解：由题意得，， 解得：， 所以当时，分别用两种方式购买所需费用一样． 18. 【问题背景】已知是内部的一条射线，且． 【问题再现】（1）如图1，若，平分，平分．求的度数； 【问题推广】（2）如图2，，从点O出发在内引射线OD，满足．若平分．求的度数； 【拓展提升】（3）如图3，在的内部作射线，在的内部作射线．若；求和的数量关系． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据角的平分线，角的和差计算即可． （2）根据角的平分线，角的和差计算即可． （3）由，设，则，根据角的平分线，角的和差计算即可． 本题考查了角的和差计算，角的平分线，熟练掌握角的平分线是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，， ． 又∵平分，平分， ． ， ； （2）解：∵，， ． 故， ∴， 又∵平分， ． ． （3）解：由， 设，则 ∵， ∴． ∴． ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $