精品解析：上海市闵行区田园外国语中学2025-2026学年上学期六年级数学12月考试卷

田外初中2025学年第一学期六年级数学作业评价3 一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. 下列说法中，正确的有（ ）个． ①是代数式；②是一次式，其系数是；③不是代数式；④不是一次式． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式和单项式的系数次数的识别．根据代数式的定义，单项式的次数和系数和多项式的定义逐个判断即可． 【详解】解：①是代数式，故正确； ②分母中含有字母，不是一次式，故错误； ③是代数式，故错误； ④是一次式，故错误． ∴①说法正确． 故选：A． 2. 下列判断中，不正确的是（ ） A. 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数 B. 在数轴上，和原点距离相等的两个点所表示的数一定互为相反数 C. 符号不同的两个数互为相反数 D. 两个数互为相反数，则这两个数有可能相等 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数为相反数逐项判断即得答案． 【详解】解：A、正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，故本选项判断正确，不符合题意； B、在数轴上，和原点距离相等的两个点所表示的数一定互为相反数，故本选项判断正确，不符合题意； C、与不是相反数，故本选项判断错误，符合题意； D、两个数互为相反数，则这两个数有可能相等，如的相反数是，故本选项判断正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了相反数的定义，属于基础题型，熟知相反数的概念是关键． 3. 下列各式中，一元一次方程有（ ） ①；②；③；④；⑤． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义“只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程”，熟练掌握一元一次方程的定义是解题关键．根据一元一次方程的定义逐项判断即可得． 【详解】解：①不是等式，不是方程； ②是一元一次方程； ③含两个未知数，不是一元一次方程； ④化简得，是一元一次方程； ⑤是一元一次方程． ∴ 一元一次方程有②④⑤，共3个． 故选：C． 4. 在，，，0，，，这七个数中，非负数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查非负数的判断，注意绝对值、幂运算的优先级及负号处理，避免计算错误． 根据非负数指大于或等于0的数，判断即可． 【详解】解：，，，，，， ，0，是非负数，非负数有3个． 故选：A． 5. 下列说法正确的有（ ）个． ①互为相反数的两数的绝对值相等；②若，则a是负数；③有理数a的倒数是；④若，则． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题涉及相反数与绝对值的关系，倒数的定义，负数比较绝对值的大小． 判断每个说法的正误：①正确；②正确；③错误；④正确，共3个正确． 【详解】解：互为相反数的两个数在数轴上位于原点的两侧，且到原点的距离相等， 互为相反数的两数绝对值相等，①正确； 当时，， ，则为负数，②正确； 当时，有理数的倒数为，并非， 当时，有理数没有倒数，③错误； ，则，， 由得， ，④正确. 正确的有3个． 故选：． 6. 在解方程，对该方程进行变形时，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分数的基本性质． 把方程左边的分子分母分别扩大10倍，的分子分母分别扩大100倍，方程右边的值不变，即可得到答案． 【详解】解：根据分数的基本性质，得：， 故选B． 二、填空题：（每空2分，满分24分） 7. 一个数的相反数大于它本身，这个数是___． 【答案】负数 【解析】 【详解】解：设这个数是x，则-x＞x，解得：x＜0，故答案为负数． 8. 绝对值不大于且不小于的所有整数的和是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的意义求出所有绝对值不大于且不小于的所有整数，然后求和即可． 【详解】解：由题意可得，， 解得：或， 又∵x是整数， ∴绝对值不大于且不小于的所有整数分别为：-4，-3，-2，2，3，4， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查了绝对值的意义以及解绝对值不等式，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义． 9. 将1170分解素因数：_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查将一个合数分解素因数，分解素因数是将一个合数表示为几个素数相乘的形式． 从最小的素数开始试除，即可求解． 【详解】解：从最小的素数开始试除，，，，， 13是素数，因此． 故答案为：． 10. 某学生在求代数式的值时，误将代数式里的“”看成了“”，结果得63，则代数式的值的正确结果是__________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，一元一次方程的应用，解题的关键是利用错误运算的结果反推未知字母的值． 根据错误运算建立方程求出的值，再代入正确表达式计算． 【详解】解：∵学生误将“”看成了“”，计算了，得到63， ∴， 解得， ∴正确代数式． 故答案为：7． 11. 如果关于的方程的解是，那么的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】把代入原方程，得到关于的一元一次方程，求解即可． 【详解】∵关于的方程的解是， ∴， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了方程的解和解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 12. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘法，带分数化为整数和分数的差的形式，利用乘法分配律进行计算即可． 【详解】解：原式； 故答案为： 13. 已知与互为相反数，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数、绝对值的非负性、含乘方的有理数混合运算等知识点，熟练掌握各定义和运算法则是解题关键．先根据相反数的定义、绝对值的非负性可求出x、y的值，再代入代数式运用含乘方的有理数混合运算法则计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 已知数字a，b，c都表示1~9中的整数，且，则由a，b，c三个数码组成的最大的三位数，可以用含有a，b，c的代数式表示成__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数位表示的代数式问题，解题的核心是掌握数位的计数单位原理，并结合数字大小关系确定各数位上的数字． 根据数字大小关系，为组成最大三位数，应将最大数字置于百位，次大数字置于十位，最小数字置于个位． 【详解】解：由数字组成的三位数中，数值大小主要取决于百位数字，百位数字越大，数值越大， ，故最大三位数的百位为，十位为，个位为， 即． 故答案为：． 15. 《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱，问人数是多少？若设人数为x，则可列方程______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系，设人数为x，根据每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱，列出方程即可． 【详解】解：设人数为x，根据题意得： ， 故答案为：． 16. 当，多项式的值为7，当时，这个多项式的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】可将代入多项式，得到、之间的关系，然后再将代入，利用整体代入很容易得到结果． 【详解】当时，多项式的值为7， ∴， ∴，即， 当时， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键． 17. 如果关于的方程是一元一次方程，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元一次方程是只有一个未知数且未知数的次数是1的方程可知，的系数应为0，的系数应不为0，列出关系式求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得且， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的概念，熟悉一元一次方程应满足的条件是解题的关键． 18. 定义新运算：对于任意有理数a，b都有，如：．若，则x的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查定义新运算，解一元一次方程，根据新运算的法则，列出方程进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故答案为：1． 三、解方程：（本大题共2题，每题5分，满分10分） 19. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行解方程即可； （2）按照去分母，去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行解方程即可． 【小问1详解】 解： 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得，； 【小问2详解】 解： 去分母得 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得，． 四、解答题：（本大题共5题，6+8+8+8+12+12满分54分） 20. 已知有理数在数轴上的对应点如图所示． （1）用“”号把连接起来； （2）化简： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查数轴、绝对值、有理数的大小比较、有理数的加减、整式的加减，利用数形结合思想求解即可． （1）根据数轴上，右边的数大于左边的数求解即可； （2）根据数轴可得到，，，进而利用绝对值的意义化简绝对值，然后整式加减法运算即可求解． 【小问1详解】 解：由数轴，得； 【小问2详解】 解：由数轴，得， ∴，，， ∴ ． 21. 已知，求的值． 【答案】 0 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，根据已知可得，整体代入计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 22. 某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道． 【答案】甲、乙两个工程队分别整治了120m，240m 【解析】 【分析】设甲队整治了x天，则乙队整治了（20-x）天，由两队一共整治了360m为等量关系建立方程求出其解即可． 【详解】设甲队整治了x天，则乙队整治了天，由题意，得 24x+16(20-x)=360， 解得：x=5， ∴乙队整治了20-5=15天， ∴甲队整治的河道长为：24×5=120m； 乙队整治的河道长为：16×15=240m． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用．能正确理解题中的等量关系是解题关键． 23. 六年级探究小组调查发现，某A型纯电汽车一次充满电可以续航350千米，而一次充满电约需45千瓦·时． （1）已知户外充电桩充电每千瓦·时平均需要1.6元，则一次充满电需要多少钱？ （2）某B型汽油车平均每行驶10千米花费的汽油费是5.8元，则行驶350千米需要花费汽油费多少钱？ （3）在（2）的条件下，如果王老师一年上下班需要行驶7000千米，那么A型纯电汽车的充电费用（按户外充电桩充电计算）比B型汽油车的汽油费节省多少钱？ 【答案】（1） 一次充满电需要元； （2） 行驶350千米需要花费汽油费元； （3） 节省了元． 【解析】 【分析】本题考查有理数乘法和有理数四则运算的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）用每千瓦·时平均所需要的费用乘以即可求解； （2）用千米乘以每千米所需要的汽油费用即可求解； （3）分别求出两种车型行驶千米的费用，再作差即可解答． 【小问1详解】 解：（元） 答：一次充满电需要元； 【小问2详解】 解： （元） 答：行驶350千米需要花费汽油费元； 【小问3详解】 解： （元） 答：节省了元． 24. 定义：若关于x的一元一次方程（的常数）的解满足，则称该方程为“差解方程”，例如：方程的解为，而，则方程为“差解方程”．根据题意，解决下面问题： （1）方程_____（填“是”或“不是”）“差解方程”； （2）关于x的一元一次方程是“差解方程”，求m的值； 【答案】（1）不是 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的解法，理解新定义，是解题的关键． （1）根据差根方程的定义进行求解即可； （2）先求出方程的解为：，然后根据关于x的一元一次方程是“差解方程”，列出关于m的方程，解关于m的方程即可． 【小问1详解】 解：方程的解为：， ， ∴方程不是“差解方程”； 【小问2详解】 解：方程的解为：， ∵关于x的一元一次方程是“差解方程”， ∴， 解得：． 【附加题】（8+12=20分） 25. 将四个数，，，排成两行、两列，两边各加一条竖直线记成若定义，例如，则中的值为（ ） A. 5 B. 10 C. 8 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，解一元一次方程，由题意得，求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由题意可得： ， 整理得：， 解得：， 故选：A． 26. 学校数学兴趣小组在开展探究活动中发现，“三角形数”、、、，与“正方形数”、、、之间有一定的联系，他们将“正方形数”、、分别用如图图形表示． （1）数学九章兴趣小组从图中观察发现，“正方形数”，，，得出：任何一个大于的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和可以看作两个相邻“三角形数”之和， ____________； （2）数学勾股兴趣小组观察图形并结合“正方形数”特点，发现如下规律：；；；仿照上述规律， ____________； （3）结合两个兴趣小组发现的规律，将“正方形数”写成两个相邻“三角形数”之和， ____________． 【答案】（1）， （2）， （3）， 【解析】 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况 （1）观察图象中点的个数的规律有，，，则按照此规律得到； （2）观察图象中点的个数的规律有，，，则按照此规律得到3； （3），然后求和即可． 【小问1详解】 解：∵， ， ， ∴； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵， ， ， ∴， 故答案为：，； 【小问3详解】 解： ， 故答案为：，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 田外初中2025学年第一学期六年级数学作业评价3 一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. 下列说法中，正确的有（ ）个． ①是代数式；②是一次式，其系数是；③不是代数式；④不是一次式． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列判断中，不正确的是（ ） A. 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数 B. 在数轴上，和原点距离相等的两个点所表示的数一定互为相反数 C. 符号不同的两个数互为相反数 D. 两个数互为相反数，则这两个数有可能相等 3. 下列各式中，一元一次方程有（ ） ①；②；③；④；⑤． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 在，，，0，，，这七个数中，非负数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 5. 下列说法正确的有（ ）个． ①互为相反数的两数的绝对值相等；②若，则a是负数；③有理数a的倒数是；④若，则． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 在解方程，对该方程进行变形时，正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（每空2分，满分24分） 7. 一个数的相反数大于它本身，这个数是___． 8. 绝对值不大于且不小于的所有整数的和是____________． 9. 将1170分解素因数：_____________． 10. 某学生在求代数式的值时，误将代数式里的“”看成了“”，结果得63，则代数式的值的正确结果是__________． 11. 如果关于的方程的解是，那么的值是_______． 12. 计算：__________． 13. 已知与互为相反数，则的值为__________． 14. 已知数字a，b，c都表示1~9中的整数，且，则由a，b，c三个数码组成的最大的三位数，可以用含有a，b，c的代数式表示成__________． 15. 《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱，问人数是多少？若设人数为x，则可列方程______． 16. 当，多项式的值为7，当时，这个多项式的值为__________． 17. 如果关于的方程是一元一次方程，则____________． 18. 定义新运算：对于任意有理数a，b都有，如：．若，则x的值为______． 三、解方程：（本大题共2题，每题5分，满分10分） 19. 解方程： （1） （2） 四、解答题：（本大题共5题，6+8+8+8+12+12满分54分） 20. 已知有理数在数轴上的对应点如图所示． （1）用“”号把连接起来； （2）化简： 21. 已知，求的值． 22. 某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道． 23. 六年级探究小组调查发现，某A型纯电汽车一次充满电可以续航350千米，而一次充满电约需45千瓦·时． （1）已知户外充电桩充电每千瓦·时平均需要1.6元，则一次充满电需要多少钱？ （2）某B型汽油车平均每行驶10千米花费的汽油费是5.8元，则行驶350千米需要花费汽油费多少钱？ （3）在（2）的条件下，如果王老师一年上下班需要行驶7000千米，那么A型纯电汽车的充电费用（按户外充电桩充电计算）比B型汽油车的汽油费节省多少钱？ 24. 定义：若关于x的一元一次方程（的常数）的解满足，则称该方程为“差解方程”，例如：方程的解为，而，则方程为“差解方程”．根据题意，解决下面问题： （1）方程_____（填“是”或“不是”）“差解方程”； （2）关于x的一元一次方程是“差解方程”，求m的值； 【附加题】（8+12=20分） 25. 将四个数，，，排成两行、两列，两边各加一条竖直线记成若定义，例如，则中的值为（ ） A. 5 B. 10 C. 8 D. 6 26. 学校数学兴趣小组在开展探究活动中发现，“三角形数”、、、，与“正方形数”、、、之间有一定的联系，他们将“正方形数”、、分别用如图图形表示． （1）数学九章兴趣小组从图中观察发现，“正方形数”，，，得出：任何一个大于的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和可以看作两个相邻“三角形数”之和， ____________； （2）数学勾股兴趣小组观察图形并结合“正方形数”特点，发现如下规律：；；；仿照上述规律， ____________； （3）结合两个兴趣小组发现的规律，将“正方形数”写成两个相邻“三角形数”之和， ____________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $