精品解析：甘肃省兰州市红古区2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025—2026学年度第一学期期末教学质量监测试卷 七年级数学 考生注意：本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟．请将答案填写在答题卡相对应的位置． 第一部分（选择题 共33分） 一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. -1024的倒数是（ ） A. 1024 B. -1024 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据倒数之积等于1可得答案． 【详解】解：-1024的倒数是-． 故选：D． 【点睛】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键． 2. 下面的几何体中，棱柱有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了棱柱，根据棱柱的结构特征判断即可求解，熟悉常见几何体的结构特征是解题的关键． 【详解】解：、是长方体，属于棱柱； 、是圆柱，不属于棱柱； 、球体，不属于棱柱； 、是三棱柱，属于棱柱； ∴棱柱有个， 故选：． 3. 下列等式中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，解题关键是紧扣 “一元（一个未知数）、一次（未知数次数为 1）、方程（含等号的等式）” 这一概念来判断． 根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程 【详解】∵ 选项A∶ 中只含有一个未知数x，且x的次数为1，∴ 它是一元一次方程， ∵ 选项B∶ 中没有未知数，∴ 它不是方程， ∵ 选项C∶ 中未知数x的最高次数为2，∴ 它不是一元一次方程， ∵ 选项D∶ 中含有两个未知数x和y，∴ 它不是一元一次方程． 故选A． 4. 为了解某市七年级学生的数学考试情况，评卷人从该市七年级考生中随机抽取了800名考生的数学成绩进行调查．下列说法正确的是（ ） A. 这种调查方式属于普查 B. 调查的总体是这800名考生 C. 这种调查方式属于抽查 D. 七年级所有学生是总体的一个样本 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查调查方式的概念，涉及普查、抽查、总体和样本的区分． 普查是对所有对象进行调查，抽查是抽取部分对象进行调查；总体是研究对象的全体，样本是从总体中抽取的部分．掌握普查与抽查的区别，明确总体和样本的定义即可正确解答． 【详解】解：选项A：普查是对调查对象的全体进行调查，本题仅抽取800名考生的成绩，并非对该市所有七年级考生调查，因此这种调查方式不是普查，A选项错误． 选项B：总体是指研究对象的全体，本题研究的是该市七年级学生的数学考试成绩，因此总体应是“该市七年级全体学生的数学考试成绩”，而非“800名考生”，B选项错误． 选项C：抽样调查是从调查对象的总体中抽取一部分个体进行调查，本题抽取800名考生的成绩来反映整体情况，属于抽样调查（抽查），C选项正确． 选项D：样本是从总体中抽取的一部分个体的观测值，本题中样本是“抽取的800名考生的数学成绩”，“七年级所有学生”是总体的研究对象，并非样本，D选项错误． 故选：C 5. 下列说法正确的是（ ） A. 是单项式 B. 2是单项式 C. 的系数是3 D. 多项式的次数是2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式和多项式的相关概念，解题关键是明确单项式的定义、系数、次数以及多项式次数的判定方法． 根据单项式的定义（由数字和字母的积组成，单独的数字或字母也是单项式）和多项式的次数定义（最高次项的次数）判断各选项． 【详解】∵ 选项A中 可化为 ，是多项式，不是单项式，∴ A错误． ∵ 选项B中2是单独的数字，是单项式，∴ B正确． ∵ 选项C中 的系数是（π为常数），不是3，∴ C错误． ∵ 选项D中多项式 的最高次项是 ，次数为3，不是2，∴ D错误． 故选B． 6. 从正十四边形的一个顶点出发，可画出对角线（ ） A 11条 B. 12条 C. 13条 D. 14条 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查正多边形的特点，多边形的对角线的定义，从多边形一个顶点出发的对角线数等于总顶点数减3（排除自身和两个相邻顶点），由正n边形从一个顶点出发有条对角线，由此即可求解． 【详解】解：∵ ，从一个顶点出发的可连接顶点数为， ∴ 对角线数为， 故选：A． 7. 如图，，．若平分，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义、几何图形中角的运算，先计算出，再根据角平分线的定义求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， 故选：B． 8. 若单项式与可以合并同类项，则的值为（ ） A. 13 B. 12 C. 11 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，解题关键是根据同类项 “所含字母相同且相同字母的指数也相同” 列出方程求的值． 两个单项式可以合并同类项，则相同字母的指数必须相等，由此求出 和 的值，再代入表达式计算． 【详解】∵ 单项式 与 可以合并同类项， ∴ ，， ∴ ， ∴ ． 故选：D． 9. 如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴的定义，绝对值运算，掌握数轴的定义是解题的关键．先根据a、b两点在数轴上的位置确定出其符号及大小，再进行解答即可． 【详解】解：由题可知：，且， ∴，，，． 故选：C． 10. 如图，已知线段a，b，c，现按照如下步骤作图：①作射线；②用圆规在射线上顺次向右截取线段，；③用圆规在线段上截取线段．则线段的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图作线段，线段和差的计算，数形结合是解题的关键． 根据线段的和差进行求解即可． 【详解】解：根据题意得，，， ∴ ∴． 故选：D． 11. 如图，将若干个点按一定规律排列，第1幅图中的点数为1，第2幅图中的点数为5，第3幅图中的点数为9，第4幅图中的点数为，…．照这样的规律排列，第幅图中的点数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查代数式，图形规律探索，熟练掌握以上知识是解题的关键． 首先根据前几个图形点数，即可发现规律，从而得到第个图摆放圆点的个数，将代入即可求解． 【详解】解：观察图形可知：第1幅图中的点数为，即， 第2幅图中的点数为5，即 第3幅图中的点数为9，即 第4幅图中的点数为；即 … 第幅图摆放的点数为：， 当时，， 故选：D． 第二部分（非选择题 共87分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 12. 若收入10元记作元，则支出125元记作___________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，根据题意，收入为正、支出为负即可得到答案，熟记正负数表示相反意义的量是解决问题的关键． 详解】解：若收入10元记作元，则支出125元记作元， 故答案为：． 13. 若关于x的一元一次方程的解是，则m的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，解题关键是将方程的解代入原方程，建立关于未知数的等式求解． 将方程的解代入原方程，通过解一元一次方程求的值 【详解】∵是关于的一元一次方程的解， ∴把代入方程，得， ∴． 故答案为． 14. 已知，则代数式的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式的整体代入求值，解题关键是通过对已知等式变形，将作为整体代入待求代数式计算． 先由已知等式变形得到，再将代数式变形为，最后代入的值计算． 【详解】， ， ． 故答案为． 15. 将数字，，，8，9，11写在一个骰子的6个面上（如图1），用3个这样的骰子叠放成如图2所示的柱体，则该柱体的表面（不含下底面）上的数字之和是_______． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了相对面，有理数的混合运算，理解相对面，有理数加减运算法则是关键． 根据图示找出相对面上的数字，再根据有理数的加减运算法则计算即可． 详解】解：根据图1，图2可知， 数字8的邻面是9，11， 数字的邻面是，， ∴的相对面是，的相对面是，的相对面是， ∴图2中，叠放的图形中顶层的数字依次为：，和为， 第二层的数字依次为：，和为， 第一层的数字依次为：，和为， ∴该柱体的表面（不含下底面）上的数字之和是， 故答案为：30 ． 三、解答题（本大题共11小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【详解】解： ． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】题目主要考查解一元一次方程的方法步骤，熟练掌握是解题关键． 根据解一元一次方程的方法步骤求解即可． 【详解】解： 去分母，得． 去括号，得． 移项、合并同类项，得． 方程的两边都除以，得：． 18. 已知多项式，，求． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，去括号，熟练掌握运算法则是解题的关键． 把A、B代入，然后通过合并同类项法则即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ． 19. 如图是由一些大小相同的小立方块搭成的几何体． （1）请在方格纸中分别画出从左面和从上面看到的形状图； （2）该几何体共有________个小立方块． 【答案】（1）见解析 （2）10 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体， （1）根据从左面、上面看到的形状画图即可； （2）根据几何体求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示， 【小问2详解】 解：根据题意得，最底层有6个正方体，第二层有3个正方体，最上层有1个正方体， ∴ ∴该几何体共有10个小立方块． 20. 如图，货轮甲从点O处出发，沿北偏东方向（即射线）航行，货轮乙从点O处出发，沿南偏东方向（即射线）航行，灯塔C刚好在货轮乙航行方向的反向延长线上． （1）灯塔C在点O的北偏西________方向上，在图中作出射线； （2）求的度数． 【答案】（1）50，见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查方位角的运用，掌握方位角的计算是关键． （1）根据反方向延长线作图即可得到点C的位置，由方位角的计算得到北偏西的角度； （2）根据方位角的计算即可求解． 【小问1详解】 解：如图，射线即为所作， ∵， ∴， ∴， 故答案为：50； 【小问2详解】 解：∵， ∴． 21. 为优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：min），按照时间分成五组：“A组：”“B组：”“C组：”“D组：”“E组：”将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次调查了________人，请补全上面的条形统计图． （2）求扇形统计图中，B组对应扇形的圆心角的度数． 【答案】（1）100，见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图，读懂统计图，能从中找出相关信息是解题的关键． （1）由C组的人数及所占比例即可求得抽样调查的总人数，进而求得D组人数，补全统计图即可； （2）用乘以B组所占比例即可得． 【详解】解：（1）这次调查了人， D组人数： 补全的条形统计图如图所示： （2）B组对应扇形的圆心角的度数是． 22. 对有理数定义一种新运算“*”，规定：，如．求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义下的有理数混合运算， 先按照新定义计算括号里面的，最后再按照新定义计算括号外面的即可． 【详解】解：， 则 ． 23. 某商店出售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价120元，羽毛球每筒定价20元，促销期间有两种付费方式：A．买1副羽毛球拍赠送1筒羽毛球；B．羽毛球拍和羽毛球都按定价的九折付费．某球队打算在该商店购买6副羽毛球拍和筒羽毛球． （1）用含x的代数式表示出球队按两种方式付费分别需付的金额． （2）当时，按哪种方式付费更划算？ 【答案】（1）按A方式付费需付元，按B方式付费需付元 （2）按B方式付费更划算，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，正确理解题意是解题关键． （1）根据所给的优惠方案列式求解即可； （2）把代入（1）所求的两个代数式中，计算出两种方式的费用，比较即可得到结论． 【小问1详解】 解：由题意得，按A方式付费需付：元， 按B方式付费需付：元． 【小问2详解】 解：当时， 按A方式付费需付：（元）， 按B方式付费需付：（元）． ∵， ∴按B方式付费更划算． 24. 如图，线段上有C，D两点，且，M，N分别是线段的中点． （1）若，，求线段的长； （2）在（1）的条件下，若E是线段上一点，且，求线段的长． 【答案】（1） （2）线段的长为或 【解析】 【分析】本题考查了中点的定义及线段和差的计算； （1）根据题意得出，进而根据中点的性质，，即可求解； （2）依题意，①当点E在点C的左边时，②当点E在点C的右边时，分类讨论即可求解． 【小问1详解】 解：因为，， 所以． 又因为M，N分别是线段的中点， 所以，， 所以． 【小问2详解】 解：因为， 所以． ①当点E在点C的左边时，． ②当点E在点C的右边时，． 综上，线段的长为或． 25. 如图是一张边长为20的正方形纸片，从中剪去两个大小相同的小直角三角形和一个小长方形后得到一个“囧”字图案（阴影部分）．剪去的小长方形的长和宽分别为x，y，剪去的两个小直角三角形的两直角边的长也分别为x，y． （1）用含x，y的代数式表示图中“囧”字图案的面积S； （2）当，时，求此时“囧”字图案的面积； （3）若代数式的值与x，y的取值无关，求b的值． 【答案】（1） （2） （3）b的值为 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减的应用，无关型问题，列代数式，解题的关键是正确计算． （1）用正方形的面积减去两个直角三角形的面积以及小矩形的面积即可； （2）把x、y的值代入（1）中所列的代数式求值即可； （3）首先化简，然后根据题意得到，进而求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，得； 【小问2详解】 解：当，时，； 【小问3详解】 解：由（1）知，， 所以 ． 因为代数式的值与x，y的取值无关， 所以， 解得， 所以b的值为． 26. 如图1，在数轴上点A，B，C从左到右依次排列，有理数a，b，c所对应的点分别为点A，B，C．已知a是最大的负整数，b是a的相反数，，请回答下列问题： （1）填空：________，________； （2）如图2，P为数轴上一动点，点P表示的数为p，现以P为折点，将数轴向右对折．（点P在点A的右侧，与点B，C的相对位置不固定） ①若对折后点A与点C重合，求此时p的值； ②若对折后A，B，C三点互不重合且其中一点到另外两点的距离相等，请直接写出此时p的值． 【答案】（1），1 （2）①p的值为1.5；②p的值为0.75或2或3.5 【解析】 【分析】本题考查了数轴上数的表示，数轴折叠后，折点到对应点的距离相等．关键是分类讨论要全面． （1）最大的负整数是，的相反数是1，据此解答即可； （2）①对折后点A与点C重合，即点到，的距离相等，据此求解即可； ②分三种情况进行分析计算． 【小问1详解】 解：a是最大的负整数，b是a的相反数， ∴，； 【小问2详解】 解：①点表示，点表示4，经点对折后点与点重合， 点表示的数为：． ②当对折后点A到B，C距离相等时， 对折后对应的数：， 点表示的数为：； 当对折后点C到A，B距离相等时， 对折后对应的数：， 点表示的数为：； 当对折后点B到A，C距离相等时， 对折后对应的数：， 点表示的数为：． 综上，p的值为或2或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期末教学质量监测试卷 七年级数学 考生注意：本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟．请将答案填写在答题卡相对应的位置． 第一部分（选择题 共33分） 一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. -1024的倒数是（ ） A. 1024 B. -1024 C. D. 2. 下面的几何体中，棱柱有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 下列等式中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 为了解某市七年级学生数学考试情况，评卷人从该市七年级考生中随机抽取了800名考生的数学成绩进行调查．下列说法正确的是（ ） A. 这种调查方式属于普查 B. 调查的总体是这800名考生 C. 这种调查方式属于抽查 D. 七年级所有学生是总体的一个样本 5. 下列说法正确是（ ） A. 是单项式 B. 2是单项式 C. 的系数是3 D. 多项式的次数是2 6. 从正十四边形的一个顶点出发，可画出对角线（ ） A. 11条 B. 12条 C. 13条 D. 14条 7. 如图，，．若平分，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 若单项式与可以合并同类项，则值为（ ） A 13 B. 12 C. 11 D. 10 9. 如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知线段a，b，c，现按照如下步骤作图：①作射线；②用圆规在射线上顺次向右截取线段，；③用圆规在线段上截取线段．则线段的长度是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，将若干个点按一定规律排列，第1幅图中的点数为1，第2幅图中的点数为5，第3幅图中的点数为9，第4幅图中的点数为，…．照这样的规律排列，第幅图中的点数为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共87分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 12. 若收入10元记作元，则支出125元记作___________元． 13. 若关于x的一元一次方程的解是，则m的值为_______． 14. 已知，则代数式的值是_______． 15. 将数字，，，8，9，11写在一个骰子的6个面上（如图1），用3个这样的骰子叠放成如图2所示的柱体，则该柱体的表面（不含下底面）上的数字之和是_______． 三、解答题（本大题共11小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 17. 解方程：． 18. 已知多项式，，求． 19. 如图是由一些大小相同的小立方块搭成的几何体． （1）请在方格纸中分别画出从左面和从上面看到的形状图； （2）该几何体共有________个小立方块． 20. 如图，货轮甲从点O处出发，沿北偏东方向（即射线）航行，货轮乙从点O处出发，沿南偏东方向（即射线）航行，灯塔C刚好在货轮乙航行方向的反向延长线上． （1）灯塔C在点O的北偏西________方向上，在图中作出射线； （2）求的度数． 21. 为优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：min），按照时间分成五组：“A组：”“B组：”“C组：”“D组：”“E组：”将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次调查了________人，请补全上面的条形统计图． （2）求扇形统计图中，B组对应扇形的圆心角的度数． 22. 对有理数定义一种新运算“*”，规定：，如．求的值． 23. 某商店出售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价120元，羽毛球每筒定价20元，促销期间有两种付费方式：A．买1副羽毛球拍赠送1筒羽毛球；B．羽毛球拍和羽毛球都按定价九折付费．某球队打算在该商店购买6副羽毛球拍和筒羽毛球． （1）用含x的代数式表示出球队按两种方式付费分别需付的金额． （2）当时，按哪种方式付费更划算？ 24. 如图，线段上有C，D两点，且，M，N分别是线段的中点． （1）若，，求线段的长； （2）在（1）的条件下，若E是线段上一点，且，求线段的长． 25. 如图是一张边长为20的正方形纸片，从中剪去两个大小相同的小直角三角形和一个小长方形后得到一个“囧”字图案（阴影部分）．剪去的小长方形的长和宽分别为x，y，剪去的两个小直角三角形的两直角边的长也分别为x，y． （1）用含x，y的代数式表示图中“囧”字图案的面积S； （2）当，时，求此时“囧”字图案的面积； （3）若代数式的值与x，y的取值无关，求b的值． 26. 如图1，在数轴上点A，B，C从左到右依次排列，有理数a，b，c所对应的点分别为点A，B，C．已知a是最大的负整数，b是a的相反数，，请回答下列问题： （1）填空：________，________； （2）如图2，P为数轴上一动点，点P表示的数为p，现以P为折点，将数轴向右对折．（点P在点A的右侧，与点B，C的相对位置不固定） ①若对折后点A与点C重合，求此时p的值； ②若对折后A，B，C三点互不重合且其中一点到另外两点的距离相等，请直接写出此时p的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $