寒假作业09 专题：传送带问题（巩固培优）高一物理人教版

限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业09 专题：传送带问题 一、重要知识： （一）运动学知识： 1．速度公式：v=v0+at 2．位移公式： 3．速度-位移公式：v2-v02=2ax （二）力学知识：摩擦力的大小计算和方向判断，受力分析。 （三）动力学知识：牛顿第二定律 二、重要思想方法 临界与突变思想：当物块与传送带速度相等时，摩擦力会发生突变。 图像法：画出物块和传送带运动的v-t图像，根据图像可以求出位移和划痕。 3、 重要模型 1. 水平传送带模型 图示 滑块的可能运动情况 情境1 将滑块轻放在匀速传送带上 ①若传送带不够长，滑块一直加速运动直到掉落 ②若传送带足够长，滑块先加速运动后与传送带一起匀速运动 情境2 滑块以速度v0冲上匀速传送带 ①若v0>v，滑块可能一直减速运动(传送带不够长)直到掉落，也可能先减速运动再匀速运动(传送带足够长) ②若v0<v，滑块可能一直加速运动(传送带不够长)直到掉落，也可能先加速运动再匀速运动(传送带足够长) 情境3 滑块以反向的速度v0 冲上匀速传送带 ①若传送带较短，滑块一直减速运动到达左端 ②若传送带较长，滑块的速度减为零还要被传送带传回右端．当v0>v时返回速度为v，当v0<v时返回速度为v0 2. 倾斜传送带模型 图示 滑块的可能运动情况 情境1 将滑块轻放在匀速传送带底端 若mgsinα>μmgcosα，滑块会从传送带下端滑落；mgsinα<μmgcosα，则滑块可能一直加速运动(传送带较短)，也可能先加速运动后匀速运动(传送带足够长) 情境2 将滑块轻放在匀速传送带顶端 ①可能一直加速运动(v较大，从下端滑出，不能共速) ②若mgsinα<μmgcosα，且传送带足够长，滑块先加速运动后匀速运动 ③若mgsinα>μmgcosα，且传送带足够长，滑块先以加速度a1＝gsinα＋μgcosα加速运动，再以加速度a2＝gsinα－μgcosα加速运动 情境3 滑块以速度v0冲上匀速传送带 ①可能一直加速运动(v>v0) ②可能一直匀速运动(v＝v0，tanα≤μ) ③可能先加速运动后匀速运动(v>v0，tanα≤μ) ④可能先减速运动后匀速运动(v<v0，tanα≤μ) ⑤可能先以a1加速运动再以a2加速运动，且a1>a2(v>v0，tanα>μ) ⑥可能一直减速运动(v<v0，且传送带不够长) 情境4 滑块以反向速度v0冲上匀速传送带 ①可能一直加速运动(tanα>μ) ②可能一直匀速运动(tanα＝μ) ③可能先减速运动后反向加速运动(tanα<μ，且未从下端滑出) ④可能一直减速运动(tanα<μ，从下端滑出) 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 题型一：水平传送带问题 （1）初速度为零的物块放在匀速运动的传送带上 1．如图所示，某工厂流水线上长度为的传送带以的速度顺时针运行，工件与传送带间的动摩擦因数为0.3。将不计大小的工件轻放在传送带左端的点，重力加速度取，则工件从点运动到传送带右端的点需要的时间为（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，水平放置的白色传送带以速度v=6m/s向右匀速运行，现将一小煤块轻轻地放在传送带A端，物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，若A端与B端相距L=30m（g=10m/s2），则： (1)煤块多长时间运动到B点； (2)煤块在传送带上留下多长的划痕。 3．如图甲为应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图乙所示的模型。紧绷的传送带始终保持的恒定速率运行，间的距离为。旅客把行李（可视为质点）无初速度地放在处，则： (1)行李刚放在传送带上是否受摩擦力？如果受摩擦力请分析是滑动摩擦力还是静摩擦力？如果受摩擦力说明行李受摩擦力方向。 (2)若已知行李在传送带上加速度为，试通过计算分析行李从运动至的运动情况并计算所需时间？ (3)求行李在传送带上留下摩擦痕迹的长度？ （2） 初速度不为零的物块放在与物块同向匀速运动的传送带上 4．在货物运输的过程中经常借助传送带，如图为以恒定速率顺时针转动的水平传送带（足够长），时，让一货物（视为质点）以初速度水平向右滑上传送带左端，则货物在传送带上运输过程中，其速度随时间变化的关系图像可能是（　　） A． B． C． D． 5．（多选）某机场航站楼行李处理系统其中的一段如图甲所示，水平传送带顺时针匀速转动，一小行李箱以初速度v0滑上水平传送带，从A点运动到B点的v－t图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．小行李箱的初速度大小为6m/s B．传送带转动的速度大小为6m/s C．A、B两点间的距离为8m D．小行李箱与传送带的相对位移大小为6m （3）初速度不为零的物块放在与物块运动方向相反的匀速运动的传送带上 6．（多选）如图，电动机带动传送带逆时针匀速运动的速度大小，一物块以初速度从左向右滑上长度的传送带，最终滑离传送带。已知物块与传送带接触面间动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取，物块可看作质点。下列说法正确的是（　　） A．小物块会从右侧滑离传送带 B．整个过程中小物块速度变化量的大小为 C．小物块从滑上传送带到离开传送带共经历的时间为 D．整个过程中小物块相对于传送带的位移为 7．（多选）如图甲所示，一小物块从转动的水平传送带的右侧滑上传送带，固定在传送带右端的位移传感器记录了小物块的位移x随时间t的变化关系如图乙所示。已知图线在前3.0s内为二次函数图线，在3.0s~4.5s内为一次函数，取向左运动的方向为正方向，传送带的速度保持不变g取。下列说法正确的是（　　） A．物块滑上传送带的初速度大小4m/s B．物块与传送带间的动摩擦因数为0.2 C．2.0~3.0s时间内，物块的加速度为 D．第2.0s末和第3.0s末物块的速度分别为0、3m/s 8．（多选）如图所示，水平传送带以大小为v的速率沿顺时针方向匀速运行，一个物块从传送带的右端点A以大小为2v的速度向左滑上传送带，物块滑到传送带正中间时速度减为零。已知物块与传送带间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（　　） A．传送带两端点的距离为 B．物块在传送带上运动时与传送带的相对位移为 C．要使物块从传送带左端点B滑离，物块在右端点A滑上传送带的速度至少为 D．增大传送带的速度（仍小于2v），物块与传送带相对运动的时间变短 9．（多选）如图甲所示，水平传送带始终以恒定速率运行。初速度大小为的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的图像（以地面为参考系）如图乙所示。已知，下列说法错误的是（　　） A．时刻，小物块离处的距离达到最大 B．时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大 C．时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左 D．时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用 （4）物块放在变速运动的传送带上 10．如图所示，一水平传送带长L＝4m，初始时传送带处于静止状态，物块（可视为质点）静置于传送带左端A点。某时刻传送带以加速度a1＝4m/s2匀加速启动，1s后匀速运动。已知物块与传送带间动摩擦因数μ＝0.2，g取10m/s2。求： (1)启动传送带时物块的加速度的大小a2； (2)物块到达B点时的速度大小v。 11．如图甲所示，一质量的小煤块静止在足够长的白色水平传送带上。时刻启动传送带，传送带开始向右匀加速运动，3s后突然停电，传送带做匀减速运动直至静止不动。此过程中传送带的图像如图乙所示，已知传送带和煤块之间的动摩擦因数为，重力加速度大小取，求： (1)经过多长时间煤块与传送带速度相同； (2)煤块从开始运动到静止过程中的位移大小。 12．某煤矿运输部有一新采购的水平浅色足够长传送带以4.0m/s的恒定速度运动，若使该传送带改做加速度大小为3.0m/s2的匀减速运动，并且在传送带开始做匀减速运动的同时，将一煤块（可视为质点）无初速度放在传送带上．已知煤块与传送带间的动摩擦因数为0.10，重力加速度取10m/s2，求： (1)煤块在浅色传送带上能留下的痕迹长度； (2)煤块相对于传送带运动的位移大小？（计算结果保留两位有效数字） 题型二：倾斜传送带问题 （1） 物块放在倾斜匀速运动的传送带顶端 13．传送带在流水线中的应用节省了劳动力，降低了商品成本。如图所示，倾斜传送带沿逆时针方向匀速运行。现将一工件从传送带上端轻轻放下，运动一段时间后，工件与传送带一起匀速运动。关于工件在传送带上运动的过程中所受的摩擦力方向，下列说法正确的是（　　） A．一直沿传送带向上 B．一直沿传送带向下 C．先沿传送带向下后沿传送带向上 D．先沿传送带向上后沿传送带向下 14．如图甲所示，倾角为的传送带以恒定速率逆时针运行，现将一质量为1kg的包裹轻轻放在最上端的A点，包裹从A点运动到最下端B点的过程中，其加速度a随位移x变化的图像如图乙所示。取重力加速度大小，则下列说法正确的是（　　） A．，且包裹与传送带间的动摩擦因数为0.5 B．传送带运行的速度大小为 C．包裹与传送带间因摩擦而产生的热量为6J D．包裹从A点运动到最下端B点所用的时间为1.2s 15．防疫期间人们更多地利用电子商务购物。如图所示的是分拣快件的传送带模型，传送带与水平面夹角为，传送带逆时针运行速率为，从到长度为。将一个质量为的小物块（可看成质点）无初速度地放在传送带上端处，已知小物块与传送带之间的动摩擦因数为，，，重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A．小物块下滑至与传送带速度相等时所用时间为1.2s B．小物块下滑后与传送带速度相等 C．小物块先加速下滑后减速下滑 D．小物块从到的时间为1.5s 16．（多选）如图所示，倾角为37°的倾斜传送带以5 m/s的恒定速率逆时针转动，0时刻将质量为2kg的物块轻放在传送带顶端A点，第1s末物块到达传送带底端B点。已知物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，取重力加速度大小，，。规定沿斜面向下为正方向，关于物块从A点运动到B点运动的图像和摩擦力f随时间t变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． （2） 物块放在倾斜匀速运动的传送带底端 17．在智能制造工厂的物流系统中，机械臂将质量为m的精密零件无初速度地放置在倾角为θ的上下两端长度为l的倾斜传送带上，传送带以恒定的速度大小v顺时针匀速运行，当零件运动到传送带的顶端时速度刚好为v。已知零件与传送带间的动摩擦因数为μ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A． μ<tanθ B． 零件向上运动过程中加速度逐渐减小 C． 零件向上运动的加速度大小为gsinθ+μgcosθ D． 零件到达顶端时，在传送带上的划痕长度等于l 18．如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为，以恒定速度逆时针匀速转动，一物块（可视为质点）以平行于传送带向上的初速度从底端冲上传送带。已知且物块与传送带之间的动摩擦因数，规定沿传送带向上为正方向，取传送带底端为零势能参考平面，则物块的速度、加速度、动能、重力势能随时间变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 19．如图甲所示，倾角为37°、足够长的传送带以恒定速率v1沿顺时针方向转动。一小煤块以初速度v0=12m/s从传送带的底部冲上传送带，规定沿传送带斜向上为煤块运动的正方向，该煤块运动的位移x随时间t的变化关系如图乙所示。已知图线在前1.0s内和在1.0s~t0内为两段不同的二次函数，t0时刻图线所对应的切线正好水平，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则下列说法正确的是（　　） A．传送带转动速率v1=8m/s B．图乙中t0的数值为1.5 C．0~t0内煤块在传送带上的划痕长度为6m D．煤块与传送带之间的动摩擦因数为0.25 20．如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率沿顺时针方向转动，传送带的倾角为37°。一物块以初速度从传送带的底端冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的图像如图乙所示，物块到传送带顶端时速度恰好为零，，取，则（　　） A．1~3s时间内物块所受摩擦力做负功 B．0~3s时间内物块平均速度大小为8m/s C．物块由顶端返回到底端的过程中所需时间大于3s D．物块由顶端返回到底端的过程中所需时间等于3s 21．如图甲所示，某快递公司用倾斜的传送带运送包裹，传送带以1m/s的速率顺时针匀速运行，现简化为如图乙所示的示意图。将包裹无初速度地放在传送带底端，经10s后恰好运动到传送带顶端，已知包裹与传送带之间的动摩擦因数为，传送带的倾角θ=30°，重力加速度g取10m/s2。则（　　） A．包裹向上运动的过程一直受到静摩擦力的作用 B．传送带倾斜角度越大，包裹在传送带上所受的静摩擦力越小 C．包裹匀加速运动的位移为0.25m D．包裹匀速运动的时间为9.6s 1．（多选）如图所示，质量的物块A（视为质点）与水平传送带间的动摩擦因数，传送带两端间的距离。将物块A用不可伸长的轻质细线绕过轻质光滑的定滑轮C与质量的物块B相连，传送带以大小的速度顺时针转动，取重力加速度大小。将物块A从端由静止释放，下面说法正确的是（　　） A．释放后瞬间，物块A的加速度大小为 B．释放后瞬间，物块A的加速度大小为 C．物块A由静止释放从端运动到端所用的时间为 D．物块A由静止释放从端运动到端所用的时间为 2．（多选）如图所示，水平传送带以速度v1=2m/s向右匀速转动。可视为质点的小物体Q的质量为1kg，P的质量为2kg，由跨过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t=0时刻P在传送带左端具有向右的速度v2=4m/s，P与定滑轮间的绳水平，不计定滑轮质量和摩擦。小物体P与传送带间的动摩擦因数μ=0.4，传送带两端距离足够长，绳足够长，g取10 m/s2。关于小物体P的描述正确的是（　　） A．小物体P刚滑上传送带时的加速度大小为7m/s2 B．小物体P在传送带上向左端滑时的加速度大小为 C．小物体P离开传送带时的速度大小为 D．物体P在传送带留下的划痕长度为 3．如图1所示，长为的倾斜传送带沿逆时针方向以恒定的速度转动。时刻，给碳包一沿传送带向下的初速度，使碳包由顶端A点沿传送带向下滑动，经过0.7s碳包滑到传送带的底端B，整个过程，碳包的速度随时间的变化规律如图2所示，碳包可视为质点，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A． B．传送带倾角的正切值为0.75 C．碳包与传送带间的动摩擦因数为0.2 D．碳包在传送带上留下的痕迹长度为0.45m 4．如图甲所示，一足够长的传送带倾斜放置，倾角为，以恒定速率顺时针转动，一煤块以初速度从A端冲上传送带，煤块的速度随时间变化的图像如图乙所示，取。下列说法正确的是（　　） A．物体与传送带之间的动摩擦因数为0.2 B．传送带与水平方向夹角的正切值 C．煤块从最高点下滑到A端所用的时间为2s D．煤块在传送带上留下的痕迹长为m 5．（多选）图1为一足够长倾斜传送带，倾角，传送带以恒定速度匀速转动，将一个物块从传送带上某处以一定的初速度滑上传送带，物块在传送带上运动的速度—时间图像如图2所示。最终物块从传送带的上端离开传送带，物块在传送带上运动的时间为，重力加速度取，，下列判断正确的是（　　） A．物块一定不是从传送带上端滑上传送带 B．传送带一定是以大小为的速度沿逆时针方向转动 C．物块与传送带间的动摩擦因数为 D．物块在内运动的位移大小为 6．如图所示，倾角的光滑斜面的下端与一水平传送带平滑对接，传送带正以的速度顺时针转动，一个质量为的物体（可视为质点）从高处由静止沿斜面下滑，物体向左能滑到传送带左右两端的中点处，物体与传送带间的动摩擦因数为0.5，重力加速度取。求： (1)物体第一次下滑到点时的速度大小； (2)传送带左右两端间的距离； (3)物体由静止沿斜面下滑一直到返回斜面最大高度的时间。 7．应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图甲所示的模型。传送带始终保持v＝0.4m/s的恒定速率顺时针运行，行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，A、B间的距离为2m，g取10 m/s2。 (1)若旅客把行李（可视为质点）无初速度地放在A处，求行李到达B处的时间及传送带上由于摩擦产生的痕迹长度； (2)要想把无初速度放在A处的行李传到B处所用的时间最短，传送带的速度至少为多大？ (3)传送带转动方向反向，如图乙 ①若行李放在A处时的初速度为v0＝0.2 m/s，求行李在传送带上运动的时间及传送带上由于摩擦产生的痕迹长度； ②若行李放在A处时的初速度为v0＝0.6 m/s，求行李在传送带上运动的时间及传送带上由于摩擦产生的痕迹长度。 8．如图所示，水平传送带足够长，向右前进的速度v=4m/s，与倾角为37°的斜面的底端P平滑连接（即拐角处无能量损失），将一质量m=2kg的小煤块从A点静止释放。已知A、P的距离，煤块与斜面、传送带间的动摩擦因数分别为，，g取，，。求煤块（不考虑划痕造成的质量损失）： (1)第一次滑过P点时的速度大小； (2)第一次在传送带上往返运动的时间t； (3)第一次返回斜面底端时，传送带上痕迹的长度。 9．快递分拣装置如图所示，一件物品被无初速度地放在水平传送带左端，经传送带传输至右端后，平抛落入地面上的收集装置中；传送带上表面距地面高度为，收集装置入口宽度为，高度为，传送带右端到收集装置左端的水平距离为，产品与传送带之间的动摩擦因数为，传送带长度为，传送带运转速度可调，已知重力加速度取。 (1)若，计算物品到达传送带右端的时间； (2)若使产品到达传送带右端时速度最大，传送带运转速度至少多大？ (3)为保证物品总能落入收集装置且不碰到收集装置侧壁，则传送带的速度应调整为多少？ 10．如图甲所示，倾斜传送带倾角θ=37°，两端A、B间距离为L=4m，传送带以4m/s速度沿顺时针转动，质量为1kg的小滑块从传送带顶端B点由静止释放下滑，到A时用时2s，g取10m/s2，求： (1)小滑块与传送带间的动摩擦因数； (2)若该小滑块在传送带的底端A，现用一沿传送带向上的大小为6N的恒定拉力F拉滑块，使其由静止沿传送带向上运动，当速度与传送带速度相等时求滑块的位移大小。 11．如图所示，传送带的水平部分长度，倾斜部分长度，与水平方向的夹角为。传送带沿图示顺时针方向匀速率运动，速率，现将质量的小煤块视为质点由静止轻放到处，之后它将被传送到点，已知小煤块与传送带间的动摩擦因数，且此过程中小煤块不会脱离传送带，取重力加速度大小，求： (1)小煤块在水平传送带上的加速度 (2)煤块从运动到的时间； (3)煤块在传送带上留下的黑色痕迹的长度。 1．在机场、车站常用传送带来传送旅客的包裹，在传送过程中同时对包裹进行安检。将一个包裹(可视为质点)轻放在水平传送带的左端，同时启动传送带，传送带向右做初速度为0 的匀加速直线运动。包裹和传送带的速度一时间图像如图所示， s时包裹运动到传送带的右端。下列说法正确的是（    ） A．图线I 反映的是包裹的运动 B．包裹和传送带间的动摩擦因数为 0.16 C．传送带的长度为 20 m D．包裹相对传送带滑动的距离为7.5m 2．（多选）近年来，物流业发展迅速，给人民生活提供了很多便利，为提高工作效率，传送带被广泛应用于快递物流车间，如图所示。假设某车间货物运送流程如图所示，货物从斜面顶端A点由静止释放，滑至斜面底端C点后滑上传送带左端，在C点滑上传送带时瞬间速度大小不变，最终滑至传送带右侧平台。货物在运动过程中可看成质点，货物与斜面间的动摩擦因数，货物与传送带间的动摩擦因数，斜面长，传送带左右两端距离，传送带的运行速度。已知，，，g取，则货物从传送带左端运动到右端的过程中，下列说法正确的是（    ） A．货物在水平传送带上一直做匀减速直线运动 B．货物在水平传送带上先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动 C．货物在水平传送带上一直受到水平向左的摩擦力 D．货物在水平传送带上先受到水平向右的摩擦力，后不受摩擦力 3．很多学校食堂装配了全自动餐具传送设备。学生把餐盘轻放放到水平匀速传送带上时，餐盘会随传送带一起前进，被运送到指定位置统一收集。g取10m/s2，请问： （1）餐盘轻放在传送带上后，餐盘在传送带上刚开始是否会滑动？请说明理由。 （2）设传送带匀速前进的速度为0.4m/s，餐盘与传送带之间的动摩擦因数为0.4，餐盘被送到8m的指定收集点需要多长时间？ 4．如图所示，某物流公司为了把货物运送到高度为h的高台，在地面上架设了一个由水平台阶组成的传送装置（与自动扶梯类似），该装置与水平地面的夹角为。现把一质量为m的货物放在最下层台阶上、货物随传送装置由静止以恒定加速度a向上运动。重力加速度大小为g。求： (1)货物从最下层台阶传送到高台的时间t； (2)货物在传送过程中受到的支持力N和摩擦力f的大小。 5．如图甲所示，倾角为、长度为16m的传送带以恒定的速率沿顺时针方向运行。时，将质量的煤块（可视为质点）轻放在传送带的上端，煤块相对地面的速率的平方与位移大小的关系图像如图乙所示。设沿传送带向下为正方向，取重力加速度。求： (1)煤块在0~5m的加速度和5m~16m的加速度； (2)传送带的倾角及煤块与传送带之间的动摩擦因数； (3)煤块在传送带上留下痕迹的长度。 6．某学校食堂要将学生的餐盘送到洗碗池中，设计的图纸可以简化为下图。倾斜滑轨长度为，与水平面成角，轨道底端B与水平传送带平滑衔接。传送带长度为，餐盘与传送带之间的动摩擦因数为，将餐盘从轨道顶端A无初速度的释放。解答下列问题。餐盘可视为质点（取，重力加速度）。 (1)若传送带静上不动，餐盘滑到传送带上的开始阶段加速度为多少？ (2)若传送带静止不动，要是餐盘滑到传送带C点时速度恰好为零，则倾斜轨道与餐盘之间的动摩擦系数为多少？ (3)若已知餐盘与倾斜轨道之间的动摩擦系数为。餐盘洗好后，无初速度的放在传送带的C点。若传送带的速度可以任意调节，问能否使餐盘重新回到倾斜轨道的A点？请说明详细的理由。 7．如图甲所示的输送机广泛用于物料出入库和装卸，它由一台由水平传送带、一台倾角的传送带以及水平平台组成，示意图如图乙所示。已知，货物与间的动摩擦因数均为，与间的动摩擦因数为，可视为质点的货物从端无初速度释放，最后恰好停在平台的右端点。两条传送带均沿顺时针方向转动，水平传送带的速度始终为。货物经过各连接处时速度大小不变，且始终不会离开接触面。 （1）求货物在上运动的时间； （2）若倾斜传送带的速度，则距离的高度为多少； （3）若倾斜传送带的速度，货物在经过点时由于外包装破损，在传送带上留下了一道划痕（不影响动摩擦因数），求划痕的长度。 8．如图所示，在光滑的水平面上有一辆质量M=2kg的平板小车，小车上表面刚好与AB面等高，现有一质量m=1kg的煤块（可视为质点）以6m/s滑上小车左端，煤块与小车间的动摩擦因数，小车与墙壁碰撞前煤块已经与小车共速且煤块恰好到达小车最右端，小车与墙壁碰撞后煤块滑上粗糙的水平面AB，经AB段后煤块速度恰好减为0滑上水平传送带BC。其长度，CD段是倾斜的，长度，倾角为θ=37°，煤块经过C点前后速率不变，传送带先以的恒定速率顺时针运转，当煤块刚滑上CD段时，传送带转动方向不变但速率突然变为，之后传送带速率不再变化。已知煤块与传送带间的动摩擦因数，重力加速度g取10m/s2，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： （1）煤块和小车未共速前，煤块和小车的加速度大小； （2）小车的长度； （3）煤块第一次从B点运动到C点的过程，煤块在传送带上留下滑痕的长度； （4）煤块从滑上B点到第一次返回到BC段最左端过程所用时间。    9．如图所示，倾斜传送带以速度v2=1.2m/s匀速向下运动，倾角θ=37°，小物体A、B由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，mA=2kg，mB=0.5kg。某时刻A在传送带右端具有沿传送带向下的速度v1=2m/s，A与定滑轮间的绳与传送带平行，传送带上下两端长L=5m。不计定滑轮质量和摩擦，小物体A与传送带之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小物体A与传送带之间的动摩擦因数µ=0.5，轻绳足够长（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2），求： (1)小物体A开始运动时的加速度大小； (2)A滑上传送带到离开传送带所需的时间。 10．珠海机场某货物传送装置简化图如图甲所示，该装置由传送带及固定挡板CDEF组成，挡板与传送带上表面ABCD垂直，传送带上表面与水平地面的夹角，CD与水平面平行。传送带始终匀速转动，工作人员将质量分布均匀的正方体货物从D点由静止释放，货物对地发生位移L=10m后被取走，货物在传送带上运动时的剖面图如图乙所示。已知传送带速率v0=2m/s，货物质量m=10kg，货物与传送带的动摩擦因数μ1=0.5，与挡板的动摩擦因数μ2=0.25。（sin37°=0.6，cos37°=0.8），重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。求： (1)传送带上表面对货物的摩擦力大小f1 (2)货物在传送带上经历的时间t，以及相对于传送带的位移大小。 11．一位顾客在合肥某超市购物时，不慎将手提包（可视为质点）掉落在一条倾角为的倾斜传送带上。手提包从传送带顶端无初速度滑落。安检员小罗发现后，在手提包下滑后，立即从传送带顶端沿传送带向下做匀速直线运动，试图追回手提包。已知传送带本身以的速度向下运行。手提包与传送带间的动摩擦因数为。重力加速度取，，。 (1)手提包开始在传送带上下滑的加速度； (2)时，手提包沿传送带向下下滑了多远； (3)如果安检员小罗以的速度匀速追赶，若传送带的长度为，他能否在手提包到达传送带底端前追上手提包？ 12．如图所示，一长度的水平传送带以的速率顺时针匀速转动，传送带左侧与光滑水平地面齐平连接，右侧与倾角的固定斜面无缝相接。斜面上有一点D，B和D之间的距离。某时刻将物块在A点由静止释放，物块在传送带上运动后速度达到，重力加速度，物块与斜面间的动摩擦因数，经过B点时无机械能损失，且全程未冲出斜面。，，求： (1)物块与传送带之间的动摩擦因数； (2)滑块第一次沿斜面上滑的最远距离s； (3)滑块最多可通过D点的次数。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业09 专题：传送带问题 一、重要知识： （一）运动学知识： 1．速度公式：v=v0+at 2．位移公式： 3．速度-位移公式：v2-v02=2ax （二）力学知识：摩擦力的大小计算和方向判断，受力分析。 （三）动力学知识：牛顿第二定律 二、重要思想方法 临界与突变思想：当物块与传送带速度相等时，摩擦力会发生突变。 图像法：画出物块和传送带运动的v-t图像，根据图像可以求出位移和划痕。 3、 重要模型 1. 水平传送带模型 图示 滑块的可能运动情况 情境1 将滑块轻放在匀速传送带上 ①若传送带不够长，滑块一直加速运动直到掉落 ②若传送带足够长，滑块先加速运动后与传送带一起匀速运动 情境2 滑块以速度v0冲上匀速传送带 ①若v0>v，滑块可能一直减速运动(传送带不够长)直到掉落，也可能先减速运动再匀速运动(传送带足够长) ②若v0<v，滑块可能一直加速运动(传送带不够长)直到掉落，也可能先加速运动再匀速运动(传送带足够长) 情境3 滑块以反向的速度v0 冲上匀速传送带 ①若传送带较短，滑块一直减速运动到达左端 ②若传送带较长，滑块的速度减为零还要被传送带传回右端．当v0>v时返回速度为v，当v0<v时返回速度为v0 2. 倾斜传送带模型 图示 滑块的可能运动情况 情境1 将滑块轻放在匀速传送带底端 若mgsinα>μmgcosα，滑块会从传送带下端滑落；mgsinα<μmgcosα，则滑块可能一直加速运动(传送带较短)，也可能先加速运动后匀速运动(传送带足够长) 情境2 将滑块轻放在匀速传送带顶端 ①可能一直加速运动(v较大，从下端滑出，不能共速) ②若mgsinα<μmgcosα，且传送带足够长，滑块先加速运动后匀速运动 ③若mgsinα>μmgcosα，且传送带足够长，滑块先以加速度a1＝gsinα＋μgcosα加速运动，再以加速度a2＝gsinα－μgcosα加速运动 情境3 滑块以速度v0冲上匀速传送带 ①可能一直加速运动(v>v0) ②可能一直匀速运动(v＝v0，tanα≤μ) ③可能先加速运动后匀速运动(v>v0，tanα≤μ) ④可能先减速运动后匀速运动(v<v0，tanα≤μ) ⑤可能先以a1加速运动再以a2加速运动，且a1>a2(v>v0，tanα>μ) ⑥可能一直减速运动(v<v0，且传送带不够长) 情境4 滑块以反向速度v0冲上匀速传送带 ①可能一直加速运动(tanα>μ) ②可能一直匀速运动(tanα＝μ) ③可能先减速运动后反向加速运动(tanα<μ，且未从下端滑出) ④可能一直减速运动(tanα<μ，从下端滑出) 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 题型一：水平传送带问题 （1）初速度为零的物块放在匀速运动的传送带上 1．如图所示，某工厂流水线上长度为的传送带以的速度顺时针运行，工件与传送带间的动摩擦因数为0.3。将不计大小的工件轻放在传送带左端的点，重力加速度取，则工件从点运动到传送带右端的点需要的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】工件在传送带上加速时，根据牛顿第二定律可得 解得 假设工件加速到与传送带共速时，工件还没有到达B点，则工件加速的位移为 所以假设成立，则加速时间为 匀速时间为 所以，工件从点运动到传送带右端的点需要的时间为 故选C。 2．如图所示，水平放置的白色传送带以速度v=6m/s向右匀速运行，现将一小煤块轻轻地放在传送带A端，物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，若A端与B端相距L=30m（g=10m/s2），则： (1)煤块多长时间运动到B点； (2)煤块在传送带上留下多长的划痕。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题意可知，小煤块放到传送带上受到摩擦力作用做匀加速直线运动，小煤块受到的摩擦力为 根据牛顿第二定律得 由匀变速直线运动速度公式得，匀加速运动时间 匀加速运动的位移 小煤块匀加速运动到速度与传送带速度相同时，与传送带一起匀速直线运动，则匀速直线运动的位移 匀速直线运动的时间 小煤块在传送带上运动的时间 （2）煤块在传送带上留下的痕迹是匀变速直线运动的位移与传送带运动的位移之差，传送带在煤块匀加速运动时的位移为 煤块在传送带上留下的划痕长度为 3．如图甲为应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图乙所示的模型。紧绷的传送带始终保持的恒定速率运行，间的距离为。旅客把行李（可视为质点）无初速度地放在处，则： (1)行李刚放在传送带上是否受摩擦力？如果受摩擦力请分析是滑动摩擦力还是静摩擦力？如果受摩擦力说明行李受摩擦力方向。 (2)若已知行李在传送带上加速度为，试通过计算分析行李从运动至的运动情况并计算所需时间？ (3)求行李在传送带上留下摩擦痕迹的长度？ 【答案】(1)受摩擦力，滑动摩擦力，方向水平向左 (2)先向左做匀加速直线运动，接着向左做匀速直线运动，6.5s (3)0.25m 【详解】（1）行李刚放在传送带上，相对于传送带有水平向右的运动，故行李刚放在传送带上受到水平向左的滑动摩擦力。 （2）由运动学公式可知行李在传送带上加速的时间为 加速位移为 接着行李在传送带上匀速，匀速时间为 故行李从运动至的时间为 综上所述，行李从运动至的过程中先做匀加速直线运动，接着做匀速直线运动，运动的总时间为6.5s。 （3）行李在匀加速阶段，传送带运动的位移为 故行李在传送带上留下摩擦痕迹的长度为 （2） 初速度不为零的物块放在与物块同向匀速运动的传送带上 4．在货物运输的过程中经常借助传送带，如图为以恒定速率顺时针转动的水平传送带（足够长），时，让一货物（视为质点）以初速度水平向右滑上传送带左端，则货物在传送带上运输过程中，其速度随时间变化的关系图像可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．若，货物受摩擦力向右，则货物做加速运动，传送带足够长，可知货物可加速到传送带速度，之后做匀速直线运动，故AB错误； CD．若，货物受摩擦力向左，则货物做减速运动，传送带足够长，可知货物可减速到传送带速度，之后做匀速直线运动，故C正确，D错误。 故选C。 5．（多选）某机场航站楼行李处理系统其中的一段如图甲所示，水平传送带顺时针匀速转动，一小行李箱以初速度v0滑上水平传送带，从A点运动到B点的v－t图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．小行李箱的初速度大小为6m/s B．传送带转动的速度大小为6m/s C．A、B两点间的距离为8m D．小行李箱与传送带的相对位移大小为6m 【答案】AC 【详解】AB．由图像可知，小行李箱的初速度，小行李箱开始做匀减速直线运动，后与传送带一起匀速运动，则传送带转动的速度，故A正确，B错误； C．图像与坐标轴围成的面积代表位移，则根据图像可知，小行李箱在3s内运动的位移为 所以A、B两点间的距离为8m，故C正确； D．在3s内传送带传动的路程为 所以小行李箱与传送带的相对位移大小为，故D错误。 故选AC。 （3）初速度不为零的物块放在与物块运动方向相反的匀速运动的传送带上 6．（多选）如图，电动机带动传送带逆时针匀速运动的速度大小，一物块以初速度从左向右滑上长度的传送带，最终滑离传送带。已知物块与传送带接触面间动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取，物块可看作质点。下列说法正确的是（　　） A．小物块会从右侧滑离传送带 B．整个过程中小物块速度变化量的大小为 C．小物块从滑上传送带到离开传送带共经历的时间为 D．整个过程中小物块相对于传送带的位移为 【答案】BCD 【详解】AB．小物块先向右做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律有 解得 当速度减为0时，位移为 解得 因为传送带长度大于4m，由题分析可知，小物块先向右做匀减速直线运动，直到速度为零，然后再反向做匀加速直线运动，因 故小物块返回左端时的速度为 整个过程，小物块速度变化量的大小 解得，故A错误，B正确； CD．由题分析，小物块先向右做匀减速直线运动，直到速度为零，则运动的时间为 解得 此过程中传送带的位移为 故小物块相对传送带的位移为 当小物块反向做匀加速直线运动，直到速度为v=2m/s时，加速度不变，则运动的时间为 此过程小物块的位移为 此过程中传送带的位移为 故小物块相对传送带的位移为 故整个过程小物块相对传送带的位移 小物块匀速运动的时间 总时间，故CD正确。 故选BCD。 7．（多选）如图甲所示，一小物块从转动的水平传送带的右侧滑上传送带，固定在传送带右端的位移传感器记录了小物块的位移x随时间t的变化关系如图乙所示。已知图线在前3.0s内为二次函数图线，在3.0s~4.5s内为一次函数，取向左运动的方向为正方向，传送带的速度保持不变g取。下列说法正确的是（　　） A．物块滑上传送带的初速度大小4m/s B．物块与传送带间的动摩擦因数为0.2 C．2.0~3.0s时间内，物块的加速度为 D．第2.0s末和第3.0s末物块的速度分别为0、3m/s 【答案】ABC 【详解】D．图线的斜率表示速度，由3.0~4.5s内图像斜率可知，第3.0s末物块的速度 第2.0s末物块的速度为零，故D错误； C．第2.0s末物块的速度为零，2.0～3.0s时间内，物块的加速度为，故C正确； B．由牛顿第二定律得 解得，故B正确； A．0~2s内，由 将，，代入上式，解得，故A正确。 故选ABC。 8．（多选）如图所示，水平传送带以大小为v的速率沿顺时针方向匀速运行，一个物块从传送带的右端点A以大小为2v的速度向左滑上传送带，物块滑到传送带正中间时速度减为零。已知物块与传送带间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（　　） A．传送带两端点的距离为 B．物块在传送带上运动时与传送带的相对位移为 C．要使物块从传送带左端点B滑离，物块在右端点A滑上传送带的速度至少为 D．增大传送带的速度（仍小于2v），物块与传送带相对运动的时间变短 【答案】AC 【详解】A．物块向左滑动时，做加速度大小为的匀减速直线运动,则传送带的长为，故A正确； B．物块向左滑动时，运动的时间 这段时间内相对位移 当物块向右运动时，加速的时间为 这段时间内的相对位移为 因此总的相对位移为，故B错误； C．要使物块从传送带左端点B滑离，物块在右端点A滑上传送带的速度至少为，故C正确； D．增大传送带的速度(仍小于)，物块向左相对传送带运动的时间不变，向右相对传送带运动的时间变长，因此物块与传送带相对运动的总时间变长，故D错误。 故选AC。 9．（多选）如图甲所示，水平传送带始终以恒定速率运行。初速度大小为的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的图像（以地面为参考系）如图乙所示。已知，下列说法错误的是（　　） A．时刻，小物块离处的距离达到最大 B．时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大 C．时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左 D．时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用 【答案】ACD 【详解】AC．由图乙可知，在时间内小物块向左减速，受向右的摩擦力作用；在时间内小物块向右加速运动，受到向右的摩擦力作用，时刻小物块向左运动到速度为零，离A处的距离达到最大，时间内，小物块受到的摩擦力方向一直向右，故AC错误； B．时刻前，小物块相对传送带向左运动，之后相对静止，则知时刻小物块相对传送带滑动的距离达到最大，故B正确； D．由图乙知，在时间内，小物块与传送带共速，不受摩擦力的作用；在时间内受到水平向右的滑动摩擦力作用，故D错误。 由于本题选择错误的，故选ACD。 （4）物块放在变速运动的传送带上 10．如图所示，一水平传送带长L＝4m，初始时传送带处于静止状态，物块（可视为质点）静置于传送带左端A点。某时刻传送带以加速度a1＝4m/s2匀加速启动，1s后匀速运动。已知物块与传送带间动摩擦因数μ＝0.2，g取10m/s2。求： (1)启动传送带时物块的加速度的大小a2； (2)物块到达B点时的速度大小v。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对物块由牛顿第二定律 解得 （2）1s末传送带的速度 得 若物块一直加速 解得 由，假设成立，所以 11．如图甲所示，一质量的小煤块静止在足够长的白色水平传送带上。时刻启动传送带，传送带开始向右匀加速运动，3s后突然停电，传送带做匀减速运动直至静止不动。此过程中传送带的图像如图乙所示，已知传送带和煤块之间的动摩擦因数为，重力加速度大小取，求： (1)经过多长时间煤块与传送带速度相同； (2)煤块从开始运动到静止过程中的位移大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）若煤块受滑动摩擦力，则： 得 传送带的最大速度为 传送带加速阶段的加速度大小 减速阶段的加速度大小 因为，所以煤块以加速度做匀加速直线运动 时，煤块的速度 得 设又经过时间煤块与传送带速度相同，则 解得 所以 （2）煤块加速阶段的位移 解得 煤块的最大速度为 解得 减速过程中，煤块的最大加速度为，而传送带减速阶段的加速度为，所以，煤块与传送带分别减速， 由 得 所以，煤块从开始运动到静止过程中的位移为 12．某煤矿运输部有一新采购的水平浅色足够长传送带以4.0m/s的恒定速度运动，若使该传送带改做加速度大小为3.0m/s2的匀减速运动，并且在传送带开始做匀减速运动的同时，将一煤块（可视为质点）无初速度放在传送带上．已知煤块与传送带间的动摩擦因数为0.10，重力加速度取10m/s2，求： (1)煤块在浅色传送带上能留下的痕迹长度； (2)煤块相对于传送带运动的位移大小？（计算结果保留两位有效数字） 【答案】(1)2.0m (2)1.7m 【详解】（1）由运动情况作出传送带和煤块的v—t图象，如图所示． 因煤块与传送带间的动摩擦因数为μ，根据牛顿第二定律，有 解得煤块在传送带上运动的加速度a0= 1.0m/s2 设传送带的加速度大小为a，由运动学规律得v1=a0t1 =v0－at1 解得t1=1.0s ，v1＝1.0m/s           此过程中传送带的位移为 煤块的位移为 煤块相对于传送带向后滑动，划线的长度为l1＝x1-x2＝2.0m 当煤块与传送带间的速度相等以后，两者都做匀减速直线运动，煤块相对于传送带又向前滑动，煤块运动的位移为 传送带运动的位移为 划线的长度    因为l1>l2，煤块在传送带上留下的划线长度为l1＝2.0m （2）由上可知煤块相对于传送带的位移为x＝l1－l2＝2.0 m－0.33 m≈1.7 m 题型二：倾斜传送带问题 （1） 物块放在倾斜匀速运动的传送带顶端 13．传送带在流水线中的应用节省了劳动力，降低了商品成本。如图所示，倾斜传送带沿逆时针方向匀速运行。现将一工件从传送带上端轻轻放下，运动一段时间后，工件与传送带一起匀速运动。关于工件在传送带上运动的过程中所受的摩擦力方向，下列说法正确的是（　　） A．一直沿传送带向上 B．一直沿传送带向下 C．先沿传送带向下后沿传送带向上 D．先沿传送带向上后沿传送带向下 【答案】C 【详解】AD．小物块轻轻释放在传送带的开始阶段，小物块相对传送带斜向上运动，则摩擦力方向沿传送带向下，故A错误、D错误； BC．由于传送带足够长，故小物块肯定可以达到共速，此时摩擦力方向突变为沿传送带向上，之后物块和传送带之间保持相对静止，故物体后面所受摩擦力方向后为沿传送带向上，故B错误、C正确。 故选C。 14．如图甲所示，倾角为的传送带以恒定速率逆时针运行，现将一质量为1kg的包裹轻轻放在最上端的A点，包裹从A点运动到最下端B点的过程中，其加速度a随位移x变化的图像如图乙所示。取重力加速度大小，则下列说法正确的是（　　） A．，且包裹与传送带间的动摩擦因数为0.5 B．传送带运行的速度大小为 C．包裹与传送带间因摩擦而产生的热量为6J D．包裹从A点运动到最下端B点所用的时间为1.2s 【答案】D 【详解】A．运动第一阶段 ：， 第二阶段 ： ， 解得 ，，A错误； B．第一阶段结束时，包裹的速度等于传送带的速度 ，， 解得，B错误； C．第一阶段运动时间 ，此阶段包裹与传送带间的相对位移 第二阶段位移，，， 解得 ，第二阶段包裹与传送带间的相对位移 包裹与传送带间因摩擦而产生的热量 解得 ，C错误； D．包裹从A点运动到B点所用的总时间 ，故D正确。 故选D。 15．防疫期间人们更多地利用电子商务购物。如图所示的是分拣快件的传送带模型，传送带与水平面夹角为，传送带逆时针运行速率为，从到长度为。将一个质量为的小物块（可看成质点）无初速度地放在传送带上端处，已知小物块与传送带之间的动摩擦因数为，，，重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A．小物块下滑至与传送带速度相等时所用时间为1.2s B．小物块下滑后与传送带速度相等 C．小物块先加速下滑后减速下滑 D．小物块从到的时间为1.5s 【答案】D 【详解】AB．小物块刚放上时，受到向下的摩擦力，对小物块受力分析，如图甲所示，其加速度为 则小物块下滑至与传送带速度相等时，所用时间为 发生的位移为 即小物块下滑后与传送带速度相等。 故AB错误； CD．小物块速度达到后，小物块受到向上的摩擦力，由于，小物块仍将加速下滑，其受力分析如图乙所示， 至点发生的位移 又 得 则小物块从到的时间为 故C错误，D正确。 故选D。 16．（多选）如图所示，倾角为37°的倾斜传送带以5 m/s的恒定速率逆时针转动，0时刻将质量为2kg的物块轻放在传送带顶端A点，第1s末物块到达传送带底端B点。已知物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，取重力加速度大小，，。规定沿斜面向下为正方向，关于物块从A点运动到B点运动的图像和摩擦力f随时间t变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】物块放在传送带上后，物块受到沿传送带向下的摩擦力，大小为 物块沿传送带向下匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有 解得 物块加速到与传送带速度相等所用时间为 因 则 故内，物块相对传送带向下滑动，受到沿传送带向上的摩擦力，大小为 物块继续沿传送带向下匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有 解得 故选AC。 （2） 物块放在倾斜匀速运动的传送带底端 17．在智能制造工厂的物流系统中，机械臂将质量为m的精密零件无初速度地放置在倾角为θ的上下两端长度为l的倾斜传送带上，传送带以恒定的速度大小v顺时针匀速运行，当零件运动到传送带的顶端时速度刚好为v。已知零件与传送带间的动摩擦因数为μ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A． μ<tanθ B． 零件向上运动过程中加速度逐渐减小 C． 零件向上运动的加速度大小为gsinθ+μgcosθ D． 零件到达顶端时，在传送带上的划痕长度等于l 【答案】D 【详解】A．根据题意可知，零件能够一直向上加速，则有，可得，，A错误； BC．零件受到的滑动摩擦力沿传送带向上，加速度沿传送带向上，大小，保持不变，BC错误； D．设零件从放上传送带到与传送带速度相等所用时间为，此过程零件的位移大小为，传送带的位移大小为，可知此过程零件在传送带上的划痕长度为，D正确。 故选D。 18．如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为，以恒定速度逆时针匀速转动，一物块（可视为质点）以平行于传送带向上的初速度从底端冲上传送带。已知且物块与传送带之间的动摩擦因数，规定沿传送带向上为正方向，取传送带底端为零势能参考平面，则物块的速度、加速度、动能、重力势能随时间变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．物块以从底端冲上传送带，所受摩擦力沿传送带向下，做匀减速直线运动，有 速度减为0后，反向做匀加速直线运动，加速度沿传送带向下仍为 加速至和传送带速度相等，因，物块速度和传送带速度相等后相对静止，做匀速直线运动至底端，A、B错误； C．物块相对地面向上运动过程中,物块的动能 随时间变化为开口向上的抛物线的一部分；物块相对地面向下运动过程中，物块的动能 随时间变化为开口向上的抛物线的一部分；物块速度和传送带速度相等后相对静止，做匀速直线运动，物块动能不变，C正确； D．取传送带底端为零势能参考平面，物块相对地面向上运动过程中，重力势能 随时间变化为开口向下的抛物线的一部分，D错误。 故选C。 19．如图甲所示，倾角为37°、足够长的传送带以恒定速率v1沿顺时针方向转动。一小煤块以初速度v0=12m/s从传送带的底部冲上传送带，规定沿传送带斜向上为煤块运动的正方向，该煤块运动的位移x随时间t的变化关系如图乙所示。已知图线在前1.0s内和在1.0s~t0内为两段不同的二次函数，t0时刻图线所对应的切线正好水平，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则下列说法正确的是（　　） A．传送带转动速率v1=8m/s B．图乙中t0的数值为1.5 C．0~t0内煤块在传送带上的划痕长度为6m D．煤块与传送带之间的动摩擦因数为0.25 【答案】D 【详解】A．煤块冲上传送带，开始时受到摩擦力沿传送带向下，根据牛顿第二定律则有 解得加速度大小为 当煤块速度减到与传送带速度相同后，煤块相对于传送带向下运动，受到的摩擦力方向沿传送带向上，同理可得加速度大小为 煤块一直减速到零，接着反向沿传送带向下加速，加速度大小为，由于 则煤块一直加速到离开传送带，与题意及图乙相符，所以可知时煤块的速度大小等于传送带的转动速率，由图乙可得 代入数据解得 则传送带的速度大小为，故A错误； BD．根据上述分析可知，图乙中时刻，煤块向上运动速度减为零，结合， 解得 则煤块下滑时的加速度大小为 结合乙图可知，时间内煤块的位移 又因为 代入数据解得，故B错误，D正确； C．内煤块相对于传送带向上运动，煤块在传送带上的划痕长度为 内煤块在传送带上的划痕长度为 但由于该过程煤块相对传送带向下运动，所以内煤块在传送带上的划痕长度为4m，故C错误。 故选D。 20．如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率沿顺时针方向转动，传送带的倾角为37°。一物块以初速度从传送带的底端冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的图像如图乙所示，物块到传送带顶端时速度恰好为零，，取，则（　　） A．1~3s时间内物块所受摩擦力做负功 B．0~3s时间内物块平均速度大小为8m/s C．物块由顶端返回到底端的过程中所需时间大于3s D．物块由顶端返回到底端的过程中所需时间等于3s 【答案】C 【详解】A．由题图乙可知，在内物块的速度大于传送带的速度，物块所受摩擦力的方向沿传送带向下，与物块运动的方向相反，所以0~1s时间内物块所受摩擦力做负功，末至物块到达传送带顶端，物块的速度小于传送带的速度，物块所受摩擦力的方向沿传送带向上，与物块运动的方向相同，所以1~3s时间内物块所受摩擦力做正功，故A错误； B．物块运动的位移大小等于图线与坐标轴所围图形的面积大小，为 物块平均速度大小为，故B错误； CD．物块下滑加速度与1~3s时间内物块加速度相同 根据 解得，故C正确，D错误。 故选C。 21．如图甲所示，某快递公司用倾斜的传送带运送包裹，传送带以1m/s的速率顺时针匀速运行，现简化为如图乙所示的示意图。将包裹无初速度地放在传送带底端，经10s后恰好运动到传送带顶端，已知包裹与传送带之间的动摩擦因数为，传送带的倾角θ=30°，重力加速度g取10m/s2。则（　　） A．包裹向上运动的过程一直受到静摩擦力的作用 B．传送带倾斜角度越大，包裹在传送带上所受的静摩擦力越小 C．包裹匀加速运动的位移为0.25m D．包裹匀速运动的时间为9.6s 【答案】D 【详解】A．包裹向上运动的过程中，先受到沿传送带向上的滑动摩擦力再受到静摩擦力的作用，故A错误； B．包裹与传送带达到共速时，包裹在传送带上受到静摩擦力的作用，随传送带一起匀速，根据平衡条件可得 所以传送带倾斜角度越大，包裹在传送带上所受的静摩擦力越大，若 即 时，包裹不能与传送带相对静止，包裹不受静摩擦力，故B错误； C．包裹在传送带上先做匀加速运动，列牛二定律为 运动学公式有 代入数据后可得，，故C错误； D．包裹做加速运动的时间为 所以匀速运动的时间为9.6s，故D正确。 故选D。 1．（多选）如图所示，质量的物块A（视为质点）与水平传送带间的动摩擦因数，传送带两端间的距离。将物块A用不可伸长的轻质细线绕过轻质光滑的定滑轮C与质量的物块B相连，传送带以大小的速度顺时针转动，取重力加速度大小。将物块A从端由静止释放，下面说法正确的是（　　） A．释放后瞬间，物块A的加速度大小为 B．释放后瞬间，物块A的加速度大小为 C．物块A由静止释放从端运动到端所用的时间为 D．物块A由静止释放从端运动到端所用的时间为 【答案】BC 【详解】AB、物块A从释放到与传送带共速的这段时间内，所受的摩擦力方向水平向右，设此过程中物块A的加速度大小为，对物块A、B整体，根据牛顿第二定律有 解得，故B正确，A错误； CD．物块A从释放到与传送带共速的时间为 这段时间内的位移为 此后物块A受传送带的摩擦力向左，继续做匀加速直线运动的位移为 对物块A、B整体受力分析，根据牛顿第二定律有 解得 根据位移时间关系得出 代入数据得出 则物块A由静止释放从端运动到端所用的时间为，故C正确，D错误。 故选BC。 2．（多选）如图所示，水平传送带以速度v1=2m/s向右匀速转动。可视为质点的小物体Q的质量为1kg，P的质量为2kg，由跨过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t=0时刻P在传送带左端具有向右的速度v2=4m/s，P与定滑轮间的绳水平，不计定滑轮质量和摩擦。小物体P与传送带间的动摩擦因数μ=0.4，传送带两端距离足够长，绳足够长，g取10 m/s2。关于小物体P的描述正确的是（　　） A．小物体P刚滑上传送带时的加速度大小为7m/s2 B．小物体P在传送带上向左端滑时的加速度大小为 C．小物体P离开传送带时的速度大小为 D．物体P在传送带留下的划痕长度为 【答案】BD 【详解】A．小物体P刚滑上传送带时，对P分析可知 对Q分析 可得小物体P的加速度大小为，A错误； B．小物体P在传送带上向左端滑时，对PQ整体分析可知 即小物体P的加速度大小为，B正确； C．小物体P与传送带共速时向右的位移 离开传送带时的速度大小为，C错误； D．从开始滑上传送带到与传送带共速时，时间为 物块的速度大于传送带的速度，则物块向后有划痕，划痕长 从物块的速度小于传送带的速度开始到离开传送带物块向前有划痕，时间为 划痕长 后出现的划痕覆盖前面的划痕，而后出现的划痕长，物体P在传送带留下的划痕长度为，D正确。 故选BD。 3．如图1所示，长为的倾斜传送带沿逆时针方向以恒定的速度转动。时刻，给碳包一沿传送带向下的初速度，使碳包由顶端A点沿传送带向下滑动，经过0.7s碳包滑到传送带的底端B，整个过程，碳包的速度随时间的变化规律如图2所示，碳包可视为质点，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A． B．传送带倾角的正切值为0.75 C．碳包与传送带间的动摩擦因数为0.2 D．碳包在传送带上留下的痕迹长度为0.45m 【答案】B 【详解】A．图像与坐标轴围成的面积代表位移，则有 解得，故A错误； BC．由图像斜率可知， 根据牛顿第二定律有， 解得，，故B正确，C错误； D．0~0.2s时间，碳包在传送带上留下的痕迹长度为 0.2s~0.7s时间，碳包在传送带上留下的痕迹长度为 由于 所以碳包在传送带上留下的痕迹长度为0.25m，故D错误。 故选B。 4．如图甲所示，一足够长的传送带倾斜放置，倾角为，以恒定速率顺时针转动，一煤块以初速度从A端冲上传送带，煤块的速度随时间变化的图像如图乙所示，取。下列说法正确的是（　　） A．物体与传送带之间的动摩擦因数为0.2 B．传送带与水平方向夹角的正切值 C．煤块从最高点下滑到A端所用的时间为2s D．煤块在传送带上留下的痕迹长为m 【答案】D 【详解】根据图乙可知，煤块先向上做匀减速直线运动，速度减为2m/s时，向上减速的加速度发生变化，可知，传送带的速率是2m/s， AB．0~1s内的加速度大小 根据牛顿第二定律有 1~2s内的加速度大小 根据牛顿第二定律有 解得，，，故AB错误； C．图像与时间轴所围几何图形的面积表示位移，根据图乙可知，煤块向上运动的位移大小 煤块从最高点下滑到A端过程有 解得，故C错误； D．结合上述可知，煤块开始相对于传送带向上运动，经历时间 相对位移大小 后来相对于传送带向下运动，经历时间 相对位移大小 则煤块在传送带上留下的痕迹长为，故D正确。 故选D。 5．（多选）图1为一足够长倾斜传送带，倾角，传送带以恒定速度匀速转动，将一个物块从传送带上某处以一定的初速度滑上传送带，物块在传送带上运动的速度—时间图像如图2所示。最终物块从传送带的上端离开传送带，物块在传送带上运动的时间为，重力加速度取，，下列判断正确的是（　　） A．物块一定不是从传送带上端滑上传送带 B．传送带一定是以大小为的速度沿逆时针方向转动 C．物块与传送带间的动摩擦因数为 D．物块在内运动的位移大小为 【答案】ACD 【详解】A．若物块在传送带上端滑上传送带，则物块离开传送带的速度大小应为，根据图像可知物块离开传送带的速度大小为，则物块一定不是从传送带上端滑上传送带，故A正确； B．由于物块从传送带上端离开，由图像可知，物块最终匀速离开，因此传送带一定是沿顺时针方向转动，且速度大小为，故B错误； C．由图像可知，物块运动的加速度沿传送带向上，设动摩擦因数为μ，由牛顿第二定律 代入解得，故C正确； D．物块在传送带上运动的位移大小为，故D正确。 故选ACD。 6．如图所示，倾角的光滑斜面的下端与一水平传送带平滑对接，传送带正以的速度顺时针转动，一个质量为的物体（可视为质点）从高处由静止沿斜面下滑，物体向左能滑到传送带左右两端的中点处，物体与传送带间的动摩擦因数为0.5，重力加速度取。求： (1)物体第一次下滑到点时的速度大小； (2)传送带左右两端间的距离； (3)物体由静止沿斜面下滑一直到返回斜面最大高度的时间。 【答案】(1)8m/s (2)12.8m (3)6s 【详解】（1）设物体到达点时的速度为，物体在斜面上运动的加速度为，根据牛顿第二定律有 根据运动学公式有 解得 （2）物体在传送带上速度为零时离点最远，设物体在传送带上运动的加速度为，位移为，根据牛顿第二定律有 根据运动学公式有 解得 故、间的距离 （3）因，故物体在传送带上向左减速至速度为零后向右先做匀加速直线运动后做匀速直线运动直至点，设物体在传送带上向右做匀加速直线运动的时间为，位移为，做匀速直线运动的时间为，在斜面上做匀减速直线运动的时间为，根据运动学公式有，，， 解得， 设物体沿斜面下滑的时间为，在传送带向左运动的时间为，根据运动学公式有， 解得 故物体运动的总时间 7．应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图甲所示的模型。传送带始终保持v＝0.4m/s的恒定速率顺时针运行，行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，A、B间的距离为2m，g取10 m/s2。 (1)若旅客把行李（可视为质点）无初速度地放在A处，求行李到达B处的时间及传送带上由于摩擦产生的痕迹长度； (2)要想把无初速度放在A处的行李传到B处所用的时间最短，传送带的速度至少为多大？ (3)传送带转动方向反向，如图乙 ①若行李放在A处时的初速度为v0＝0.2 m/s，求行李在传送带上运动的时间及传送带上由于摩擦产生的痕迹长度； ②若行李放在A处时的初速度为v0＝0.6 m/s，求行李在传送带上运动的时间及传送带上由于摩擦产生的痕迹长度。 【答案】(1)5.1s，0.04m (2) (3)①0.2s，0.08m；②0.625s，0.25m 【详解】（1）对行李，根据牛顿第二定律有μmg＝ma 解得a＝2m/s2 根据速度公式v＝at1，可得匀加速运动的时间t1＝0.2s 匀加速运动的位移大小 故行李先匀加速再匀速，匀速运动的时间为 可得行李从A到B的时间为t＝t1＋t2＝5.1s 在传送带上留下的摩擦痕迹长度为Δx＝vt1－x＝（0.4×0.2－0.04）m＝0.04m （2）行李一直加速所用时间最短，加速度大小a＝2m/s2 由v2＝2aL，得传送带的速度至少为 （3）①传送带转动速度反向，若行李放在A处时的初速度为v0＝0.2m/s，行李先向右匀减速，加速度大小为a＝2m/s2，匀减速运动的时间 匀减速运动的位移大小 行李不会从右端滑出，接着行李向左匀加速运动，匀加速运动的时间t2＝t1＝0.1s，行李从左端离开，在传送带上的时间为t＝t1＋t2＝0.2s 行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为Δx＝vt1＋x＋vt2－x＝0.08m ②若行李放在A处时的初速度为v0＝0.6m/s，行李先向右做匀减速运动，加速度大小为a＝2m/s2，匀减速运动的时间 匀减速运动的位移大小 行李不会从右端滑出，接着行李向左做匀加速运动，根据v＝at1，匀加速运动的时间t2＝0.2s 匀加速运动的位移大小 接着再匀速运动 行李从左端离开，在传送带上的时间为t＝t1＋t2＋t3＝0.625s 行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为Δx＝vt1＋x1＋vt2－x2＝0.25m 8．如图所示，水平传送带足够长，向右前进的速度v=4m/s，与倾角为37°的斜面的底端P平滑连接（即拐角处无能量损失），将一质量m=2kg的小煤块从A点静止释放。已知A、P的距离，煤块与斜面、传送带间的动摩擦因数分别为，，g取，，。求煤块（不考虑划痕造成的质量损失）： (1)第一次滑过P点时的速度大小； (2)第一次在传送带上往返运动的时间t； (3)第一次返回斜面底端时，传送带上痕迹的长度。 【答案】(1)8m/s (2)9s (3)36m 【详解】（1）第一次滑过点时，由动能定理得 解得 （2）滑块在传送带上运动的加速度大小 则滑块向左运动速度减为零的时间为 滑块向左运动的距离为 滑块向右返回时，加速的时间为 加速的位移大小为 匀速运动的时间为 则滑块第一次在传送带上往返运动的时间为 （3） 第一次返回斜面底端时，滑块与传送带发生的相对位移为 9．快递分拣装置如图所示，一件物品被无初速度地放在水平传送带左端，经传送带传输至右端后，平抛落入地面上的收集装置中；传送带上表面距地面高度为，收集装置入口宽度为，高度为，传送带右端到收集装置左端的水平距离为，产品与传送带之间的动摩擦因数为，传送带长度为，传送带运转速度可调，已知重力加速度取。 (1)若，计算物品到达传送带右端的时间； (2)若使产品到达传送带右端时速度最大，传送带运转速度至少多大？ (3)为保证物品总能落入收集装置且不碰到收集装置侧壁，则传送带的速度应调整为多少？ 【答案】(1)2.5s (2) (3) 【详解】（1）依题意，根据牛顿第二定律可得产品在传送带上加速时的加速度满足 解得 根据速度—时间公式可知共速时有 解得 运动的位移为 故产品在传送带上先加速后匀速，匀速阶段有 解得 则产品到达传送带右端的时间为 （2）若产品一直在传送带上加速达到最右端时，则有最大速度 解得 （3）如图所示 产品离开传送带后，做平抛运动，当产品恰能落入收集装置，下落高度为 解得 当传送带速度最小时，若产品恰好能落入收集装置中，则有 求得 且产品与传送带共速时发生的位移为 即当传送带速度为时，产品在传送带上先加速后匀速，最后恰好落入收集装置中，产品离开传送带后，做平抛运动，产品能落入收集装置且恰不碰到收集装置的右侧壁，产品下落高度为 解得 水平方向有 求得 若产品一直在传送带上加速达到最右端时水平抛出，则有 解得 综上分析可知，要保证产品能够落入收集装置中，传送带的速度需满足 10．如图甲所示，倾斜传送带倾角θ=37°，两端A、B间距离为L=4m，传送带以4m/s速度沿顺时针转动，质量为1kg的小滑块从传送带顶端B点由静止释放下滑，到A时用时2s，g取10m/s2，求： (1)小滑块与传送带间的动摩擦因数； (2)若该小滑块在传送带的底端A，现用一沿传送带向上的大小为6N的恒定拉力F拉滑块，使其由静止沿传送带向上运动，当速度与传送带速度相等时求滑块的位移大小。 【答案】(1)0.5 (2)2m 【详解】（1）根据运动学公式可得 且 解得 小滑块相对于传送带向下运动，受到的滑动摩擦力沿斜面向上，根据牛顿第二定律有 解得 （2）小滑块相对传送带沿斜面向下运动，受到的摩擦力沿斜面向上，根据牛顿第二定律有 解得 设经过时间小滑块速度与传送带速度相等，则有 此时滑块的位移为 11．如图所示，传送带的水平部分长度，倾斜部分长度，与水平方向的夹角为。传送带沿图示顺时针方向匀速率运动，速率，现将质量的小煤块视为质点由静止轻放到处，之后它将被传送到点，已知小煤块与传送带间的动摩擦因数，且此过程中小煤块不会脱离传送带，取重力加速度大小，求： (1)小煤块在水平传送带上的加速度 (2)煤块从运动到的时间； (3)煤块在传送带上留下的黑色痕迹的长度。 【答案】(1) (2)5.5s (3)8.8m 【详解】（1）煤块在水平部分的运动时，由牛顿第二定律 可得煤块运动的加速度 （2）煤块从静止加速到与传送带共速的距离为 故煤块在水平部分先加速，后匀速运动，加速时间的时间为 匀速运动的时间 在倾斜传送带上，由于 故煤块在斜传送带上做加速运动，由牛顿第二定律 可得煤块在倾斜传送带上的加速度为 根据匀加速运动的位移与时间的关系有 解得 或 舍去 故煤块从运动到的时间 （3）煤块在水平传送带的相对位移为 煤块在倾斜传送带的相对位移为 由于 与 是重复痕迹，故煤块在传送带上留下的黑色痕迹长度为。 1．在机场、车站常用传送带来传送旅客的包裹，在传送过程中同时对包裹进行安检。将一个包裹(可视为质点)轻放在水平传送带的左端，同时启动传送带，传送带向右做初速度为0 的匀加速直线运动。包裹和传送带的速度一时间图像如图所示， s时包裹运动到传送带的右端。下列说法正确的是（    ） A．图线I 反映的是包裹的运动 B．包裹和传送带间的动摩擦因数为 0.16 C．传送带的长度为 20 m D．包裹相对传送带滑动的距离为7.5m 【答案】D 【详解】A．传送带启动后做匀加速运动，包裹在摩擦力作用下也做加速运动，则包裹的加速度一定小于传送到的加速度，则由图像可知图线I 反映的是传送带的运动，图像Ⅱ反应包裹的运动，选项A错误； B．包裹的加速度 根据 可知包裹和传送带间的动摩擦因数为 0.1，选项B错误； C．传送带的长度等于包裹的位移 选项C错误 ； D．包裹相对传送带滑动的距离为 选项D正确。 故选D。 2．（多选）近年来，物流业发展迅速，给人民生活提供了很多便利，为提高工作效率，传送带被广泛应用于快递物流车间，如图所示。假设某车间货物运送流程如图所示，货物从斜面顶端A点由静止释放，滑至斜面底端C点后滑上传送带左端，在C点滑上传送带时瞬间速度大小不变，最终滑至传送带右侧平台。货物在运动过程中可看成质点，货物与斜面间的动摩擦因数，货物与传送带间的动摩擦因数，斜面长，传送带左右两端距离，传送带的运行速度。已知，，，g取，则货物从传送带左端运动到右端的过程中，下列说法正确的是（    ） A．货物在水平传送带上一直做匀减速直线运动 B．货物在水平传送带上先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动 C．货物在水平传送带上一直受到水平向左的摩擦力 D．货物在水平传送带上先受到水平向右的摩擦力，后不受摩擦力 【答案】AC 【详解】货物在斜面上运动时，根据牛顿第二定律 解得 根据 到达C点时的速度为 货物滑上传送带后，由于，所以货物先做匀减速直线运动，加速度大小 当速度减到时，位移 由于位移，货物一直做匀减速直线运动，受到的摩擦力方向水平向左。 故选AC。 3．很多学校食堂装配了全自动餐具传送设备。学生把餐盘轻放放到水平匀速传送带上时，餐盘会随传送带一起前进，被运送到指定位置统一收集。g取10m/s2，请问： （1）餐盘轻放在传送带上后，餐盘在传送带上刚开始是否会滑动？请说明理由。 （2）设传送带匀速前进的速度为0.4m/s，餐盘与传送带之间的动摩擦因数为0.4，餐盘被送到8m的指定收集点需要多长时间？ 【答案】（1）会滑动，见解析；（2）20.05s 【详解】（1）会滑动。餐盘轻放上传送带后，两者速度不一样，餐盘受到传送带向前的摩擦力而开始加速运动，故会滑动。 （2）设餐盘与传送带达到相同速度前的加速度为a，根据牛顿第二定律 设历时t１后餐盘与传送带速度相同，则 在时间t１内，餐盘的位移 餐盘匀速运动的位移 且 得 故总时间 4．如图所示，某物流公司为了把货物运送到高度为h的高台，在地面上架设了一个由水平台阶组成的传送装置（与自动扶梯类似），该装置与水平地面的夹角为。现把一质量为m的货物放在最下层台阶上、货物随传送装置由静止以恒定加速度a向上运动。重力加速度大小为g。求： (1)货物从最下层台阶传送到高台的时间t； (2)货物在传送过程中受到的支持力N和摩擦力f的大小。 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）由图可知，货物沿斜面的位移为 ，根据运动学公式有 解得 （2）对物体受力分析如图所示 将加速度沿水平方向和竖直方向分解，可得 ， 可得 ， 5．如图甲所示，倾角为、长度为16m的传送带以恒定的速率沿顺时针方向运行。时，将质量的煤块（可视为质点）轻放在传送带的上端，煤块相对地面的速率的平方与位移大小的关系图像如图乙所示。设沿传送带向下为正方向，取重力加速度。求： (1)煤块在0~5m的加速度和5m~16m的加速度； (2)传送带的倾角及煤块与传送带之间的动摩擦因数； (3)煤块在传送带上留下痕迹的长度。 【答案】(1)， (2)， (3) 【详解】（1）由题意，可知煤块在传送带上加速下滑，在传送带上运动5m后，恰好达到传送带的速度，所以可知。根据，结合图乙可得煤块在0~5m的加速度 5m~16m的加速度 （2）煤块在0~5m内，根据牛顿第二定律有 5m~16m内，根据牛顿第二定律有 联立求得， （3）根据图乙，可知煤块在0~5m的过程中，煤块相对于传送带向后滑动，所用时间 煤块在传送带上留下的痕迹的长度 5m~16m的过程中，由于传送带的速度小于煤块的速度，该过程煤块相对于传送带向前滑动，煤块运动的时间为 煤块相对传送带滑动的距离为 由于，所以可知煤块在传送带上留下痕迹的长度。 6．某学校食堂要将学生的餐盘送到洗碗池中，设计的图纸可以简化为下图。倾斜滑轨长度为，与水平面成角，轨道底端B与水平传送带平滑衔接。传送带长度为，餐盘与传送带之间的动摩擦因数为，将餐盘从轨道顶端A无初速度的释放。解答下列问题。餐盘可视为质点（取，重力加速度）。 (1)若传送带静上不动，餐盘滑到传送带上的开始阶段加速度为多少？ (2)若传送带静止不动，要是餐盘滑到传送带C点时速度恰好为零，则倾斜轨道与餐盘之间的动摩擦系数为多少？ (3)若已知餐盘与倾斜轨道之间的动摩擦系数为。餐盘洗好后，无初速度的放在传送带的C点。若传送带的速度可以任意调节，问能否使餐盘重新回到倾斜轨道的A点？请说明详细的理由。 【答案】(1)2 m/s2 (2) (3)餐盘不能重新回到倾斜轨道的A点 【详解】（1）餐盘滑到传送带上开始做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律有 m/s2 （2）餐盘滑到传送带C点时速度恰好为零，由运动学位移速度公式得 餐盘沿斜面向下滑动时，由运动学位移速度公式得 根据牛顿第二定律得 解得 （3）若餐盘在传送带上一直匀加速到B点，由运动学位移速度公式得 餐盘沿斜面向上滑动时，根据牛顿第二定律得 m/s2 餐盘沿斜面向上减速到零的位移为： m<4 m 餐盘不能重新回到倾斜轨道的A点。 7．如图甲所示的输送机广泛用于物料出入库和装卸，它由一台由水平传送带、一台倾角的传送带以及水平平台组成，示意图如图乙所示。已知，货物与间的动摩擦因数均为，与间的动摩擦因数为，可视为质点的货物从端无初速度释放，最后恰好停在平台的右端点。两条传送带均沿顺时针方向转动，水平传送带的速度始终为。货物经过各连接处时速度大小不变，且始终不会离开接触面。 （1）求货物在上运动的时间； （2）若倾斜传送带的速度，则距离的高度为多少； （3）若倾斜传送带的速度，货物在经过点时由于外包装破损，在传送带上留下了一道划痕（不影响动摩擦因数），求划痕的长度。 【答案】（1）4s；（2）3m；（3）2m 【详解】（1）货物在传送带上的加速度为 货物在上加速运动的时间 加速运动的位移为 因此货物在上先加速度后匀速，匀速运动时间为 货物在上运动的时间 （2）货物在平台上做匀减速直线运动 到达D点速度为 货物滑上的速度 货物在上受到的摩擦力 且 所以货物在传送带上一直加速到达端，货物加速 位移为 距离的高度为 （3）由于 因此货物在传送带上仍然一直加速到端，该过程与传送带发生相对滑动，所以划痕是货物加速时与间相对滑动产生的，有 划痕为 8．如图所示，在光滑的水平面上有一辆质量M=2kg的平板小车，小车上表面刚好与AB面等高，现有一质量m=1kg的煤块（可视为质点）以6m/s滑上小车左端，煤块与小车间的动摩擦因数，小车与墙壁碰撞前煤块已经与小车共速且煤块恰好到达小车最右端，小车与墙壁碰撞后煤块滑上粗糙的水平面AB，经AB段后煤块速度恰好减为0滑上水平传送带BC。其长度，CD段是倾斜的，长度，倾角为θ=37°，煤块经过C点前后速率不变，传送带先以的恒定速率顺时针运转，当煤块刚滑上CD段时，传送带转动方向不变但速率突然变为，之后传送带速率不再变化。已知煤块与传送带间的动摩擦因数，重力加速度g取10m/s2，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： （1）煤块和小车未共速前，煤块和小车的加速度大小； （2）小车的长度； （3）煤块第一次从B点运动到C点的过程，煤块在传送带上留下滑痕的长度； （4）煤块从滑上B点到第一次返回到BC段最左端过程所用时间。    【答案】（1），；（2）；（3）；（4） 【详解】（1）煤块和小车未共速前二者间的摩擦力是滑动摩擦力，则煤块的加速度大小为 小车的加速度大小为 （2）二者共速时有 代入数据解得 则由题可知末二者恰好共速，且煤块恰好到达小车最右端，设煤的位移为，小车的位移为，则小车的长度为 （3）煤块滑上水平传送带BC上有 假设煤块和皮带共速，此时煤块的位移为，则有 代入数据解得 由于 可知煤块到达C点前已经相对皮带静止，则由 代入数据解得 煤块在传送带上留下滑痕的长度为 （4）煤块第一次从B点运动到C点的时间为 当煤块刚滑上CD段时，传送带转动方向不变但速率突然变为，则煤块与皮带共速前加速度大小为 煤块与皮带共速经历的时间和位移为 煤块继续向上减速，此时加速度大小为 皮带向上减速不可能滑出皮带，速度减为0后将下滑至C点，选取煤块与皮带共速的点到返回至C点这一运动过程有 代入数据即 解得 或（舍去） 故煤块从滑上B点到第一次返回到BC段最左端过程所用时间为 9．如图所示，倾斜传送带以速度v2=1.2m/s匀速向下运动，倾角θ=37°，小物体A、B由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，mA=2kg，mB=0.5kg。某时刻A在传送带右端具有沿传送带向下的速度v1=2m/s，A与定滑轮间的绳与传送带平行，传送带上下两端长L=5m。不计定滑轮质量和摩擦，小物体A与传送带之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小物体A与传送带之间的动摩擦因数µ=0.5，轻绳足够长（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2），求： (1)小物体A开始运动时的加速度大小； (2)A滑上传送带到离开传送带所需的时间。 【答案】(1)0.4m/s2 (2)3.5s 【详解】（1）开始时A的速度比传送带快，所以A受摩擦力为阻力，设运动方向为正，由牛顿第二定律 解得 （2）由（1）可知A、B将做匀减速运动至与传送带速度相等。由运动学公式得， 解得， A与传送带最大静摩擦力 A沿斜面向下重力分力和B重力的合力为 解得 所以接下来A相对传送带静止与之一起匀速运动 解得 则运动总时间 10．珠海机场某货物传送装置简化图如图甲所示，该装置由传送带及固定挡板CDEF组成，挡板与传送带上表面ABCD垂直，传送带上表面与水平地面的夹角，CD与水平面平行。传送带始终匀速转动，工作人员将质量分布均匀的正方体货物从D点由静止释放，货物对地发生位移L=10m后被取走，货物在传送带上运动时的剖面图如图乙所示。已知传送带速率v0=2m/s，货物质量m=10kg，货物与传送带的动摩擦因数μ1=0.5，与挡板的动摩擦因数μ2=0.25。（sin37°=0.6，cos37°=0.8），重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。求： (1)传送带上表面对货物的摩擦力大小f1 (2)货物在传送带上经历的时间t，以及相对于传送带的位移大小。 【答案】(1)货物匀加速运动时，货物匀速运动时 (2)， 【详解】（1）货物匀加速运动时， 得 货物匀速运动时，， 得 （2）匀加速运动，对货物有， 货物匀加速至2m/s的过程，有 解得 则匀加速直线运动的时间得 该过程中，传送带的位移为 货物相对于传送带位移，得 之后货物做匀速直线运动，经历时间 则货物在传送带上经历的时间 11．一位顾客在合肥某超市购物时，不慎将手提包（可视为质点）掉落在一条倾角为的倾斜传送带上。手提包从传送带顶端无初速度滑落。安检员小罗发现后，在手提包下滑后，立即从传送带顶端沿传送带向下做匀速直线运动，试图追回手提包。已知传送带本身以的速度向下运行。手提包与传送带间的动摩擦因数为。重力加速度取，，。 (1)手提包开始在传送带上下滑的加速度； (2)时，手提包沿传送带向下下滑了多远； (3)如果安检员小罗以的速度匀速追赶，若传送带的长度为，他能否在手提包到达传送带底端前追上手提包？ 【答案】(1) (2) (3)追不上（见解析）。 【详解】（1）设手提包刚放到传送带上时初速度为0，在手提包速度达到前的过程中，由牛顿第二定律有 代入数据解得 （2）共速前经历的时间为 手提包运动的位移 手提包的速度达到之后，有 所以手提包与传送带共速后继续向下做匀加速运动。 由牛顿第二定律可得 代入数据解得 手提包与传送带共速后继续向下运动的时间为，则有 沿传送带下滑的总位移为 （3）设手提包从共速时刻运动到传送带底端这一过程经历时间为，则有 解得 所以此手提包在传送带上运动的时间为 此时小罗向下追时间，跑的距离为，故追不上。 12．如图所示，一长度的水平传送带以的速率顺时针匀速转动，传送带左侧与光滑水平地面齐平连接，右侧与倾角的固定斜面无缝相接。斜面上有一点D，B和D之间的距离。某时刻将物块在A点由静止释放，物块在传送带上运动后速度达到，重力加速度，物块与斜面间的动摩擦因数，经过B点时无机械能损失，且全程未冲出斜面。，，求： (1)物块与传送带之间的动摩擦因数； (2)滑块第一次沿斜面上滑的最远距离s； (3)滑块最多可通过D点的次数。 【答案】(1) (2) (3)8次 【详解】（1）根据对物块受力分析以及牛顿第二定律可得 且 方程联立解得， （2）物块与传送带共速所用时间为 物块到与传送带共速的位移为 共速后物块与传送带保持相对静止到达点，之后以速度冲上斜面，对物块进行受力分析，则有 解得，方向沿斜面向下。 根据匀变速直线运动规律滑块第一次沿斜面上滑的最远距离 （3）物块从斜面下滑时有 解得 由于在斜面上滑和下滑位移大小相等，设滑到底面时速度为，则有 即 可得 物块到达水平面上后会在传送带做类竖直上抛运动，则再次回到点速度大小不变，仍为，同理每次回到点时的速度都是前一次速度的倍。第次返回点时速度为，为正整数。 要使滑块再也不能经过D点，则需 解得，可知第四次返回点后将再不能到达D点，每次往返两次经过D点，滑块最多可通过D点的次数为8次。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $