“临界、极值问题” 专项训练 -2025-2026学年高一寒假作业

“临界、极值问题”专练 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、单选题 1.（4分）如图甲所示，轻质弹簧下端固定在水平面上，上端叠放着两个物块A、B，系统处于静止状态。现用竖直向上的拉力F作用在物块A上，使A向上做匀加速直线运动，以系统静止时的位置为坐标原点，竖直向上为位移x正方向，得到F随x的变化图像如图乙所示。已知物块A的质量，重力加速度，则下列说法正确的是(　　) A. 物块B的质量为10kg B. 物块A做匀加速直线运动的加速度大小为 C. F作用瞬间，A、B之间的弹力大小为8N D. 弹簧的劲度系数为120N/m 2.（4分）在光滑的水平面上放置一长木板A，质量为，物块A放在长木板上，AB之间的摩擦因数为0.2，B的质量为A的质量的一半，现将F分别作用在长木板A、物块B上，关于物块与长木板的说法正确的是(　　) A. 若力F作用在长木板A上，且F=16N，长木板A的加速度为，物块B加速度为 B. 若力作用在长木板A上，且，长木板的加速度为，物块B加速度为 C. 若力F作用在物块B上，且F=8N，长木板A的加速度为，物块B加速度为 D. 若力F作用在物块B上，且，长木板的加速度为，物块B加速度为 二、多选题 3.（6分）如图所示，水平地面上有一木板B，木块A叠放在木板B上。A、B质量分别为、，A、B之间的动摩擦因数为，B与地面间的动摩擦因数为。最初A、B均静止。假设最大静摩擦力和滑动摩擦力相等，且。下列说法正确的是(　　) A. 无论对A施加多大的水平向右的恒力，B始终保持静止 B. 无论对B施加多大的水平向右的恒力，A始终保持静止 C. 对A施加一个水平向右恒力，若时，A、B一起向右运动 D. 对B施加一个水平向右恒力，若时，A、B相对滑动 4.（6分）如图所示，在倾角为的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块和，它们的质量分别为和，弹簧的劲度系数为为一固定挡板，系统处于静止状态。现用一沿斜面向上的恒力拉物块使之沿斜面向上运动，当刚要离开时，的加速度方向沿斜面向上，大小为，则(　　) A. 物块始终做匀加速运动 B. 从静止到刚离开的过程中，弹簧的弹力先减小后增大 C. 从静止到刚离开的过程中，运动的距离为 D. 恒力的大小为 5.（6分）如图所示，水平地面上放置相同材料制成的四个木块，其中两个质量为m的木块间用不可伸长的水平轻绳相连，下面两个木块质量分别为5m和3m。现用水平拉力F拉其中一个质量为3m的木块，使四个木块一同水平向右匀速运动，则(　　) A. 质量为3m的木块与地面间的摩擦力为 B. 质量为5m的木块与地面间的摩擦力为 C. 轻绳对m的拉力为 D. 若轻绳能承受的最大拉力为F，则当作用在3m上的拉力增大到现在的2倍时，轻绳被拉断 6.（6分）如图所示，粗糙水平面上放着一足够长的木板A，质量，A上面放着小物块B，质量，A与B以及A与地面摩擦因数均为，，给A施加水平恒力F，下列说法中正确的是（　　） A. 时，A的加速度为 B. 时，A的加速度为 C. 如果把F作用在B上，，A、B一起向右匀加速运动，加速度为 D. 如果把F作用到B上，无论F有多大，木板A均不会运动 7.（6分）图甲中有一质量为M的长木板静置于光滑水平面上，其上放置一质量为m的小滑块，木板受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出其加速度a，得到乙图的a－F图。取g=10m/s2，则(　　) A. 滑块的质量m=2kg B. 木板的质量M=2kg C. 滑块与木板间动摩擦因数为0.1 D. 当F=8N时滑块加速度为2m/s2 三、计算题 8.（14分）如图所示，倾角θ=37°的光滑斜面静置于水平面上，用细线2将质量均为m的A、B两球连接并放在斜面上，用细线1把A球与斜面上端P点连接，细线1与竖直方向夹角也为θ，细线2平行于斜面。若斜面水平向右做加速度大小为a的匀加速直线运动，已知重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。则： (1)当时，A、B两球均未离开斜面且与斜面保持相对静止，求细线2上的拉力大小和B球对斜面的压力大小； (2)当时，A球将要离开斜面，此时B球尚未离开斜面，求此a0的大小。 9.（14分）如图所示，质量m=2kg的光滑小球用细线系在质量为M=4kg、倾角为α=37°的斜面体上，细线与斜面平行，斜面体与水平面间的摩擦不计，g取10m/s2。试求： (1)若用水平向右的力F拉斜面体，要使小球不离开斜面，拉力F不能超过多少？ (2)若用水平向左的力F推斜面体，要使小球不沿斜面向上滑动，推力F′不能超过多少？ 10.（14分）质量为3m的木箱静止在光滑水平面上，其内有质量为m的物块，如图所示，现用竖直向上的恒力F1=6mg提起木箱，重力加速度为g，求： (1)木箱的加速度a； (2)物块对木箱的压力大小FN； (3)若物块与木箱间的动摩擦因数为μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现用水平向右的恒力F2拖动木箱，为确保物块相对于木箱始终静止，F2的最大值为多少？ 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ “临界、极值问题”专练 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、单选题 1.（4分）如图甲所示，轻质弹簧下端固定在水平面上，上端叠放着两个物块A、B，系统处于静止状态。现用竖直向上的拉力F作用在物块A上，使A向上做匀加速直线运动，以系统静止时的位置为坐标原点，竖直向上为位移x正方向，得到F随x的变化图像如图乙所示。已知物块A的质量，重力加速度，则下列说法正确的是(　　) A. 物块B的质量为10kg B. 物块A做匀加速直线运动的加速度大小为 C. F作用瞬间，A、B之间的弹力大小为8N D. 弹簧的劲度系数为120N/m 【答案】A 【解析】以A、B整体为研究对象，设物块B质量为M，静止时弹簧压缩量为，根据牛顿第二定律，有，分离之前有，即，所以F随x的变化图像的斜率表示弹簧的劲度系数，D错误；根据牛顿第二定律，时，有，分离时有，联立解得物块B的加速度，物块B的质量，A正确，B错误；施加拉力F的瞬间，设A、B之间的弹力为，对B进行受力分析有，解得A、B之间的弹力大小，C错误。 2.（4分）在光滑的水平面上放置一长木板A，质量为，物块A放在长木板上，AB之间的摩擦因数为0.2，B的质量为A的质量的一半，现将F分别作用在长木板A、物块B上，关于物块与长木板的说法正确的是(　　) A. 若力F作用在长木板A上，且F=16N，长木板A的加速度为，物块B加速度为 B. 若力作用在长木板A上，且，长木板的加速度为，物块B加速度为 C. 若力F作用在物块B上，且F=8N，长木板A的加速度为，物块B加速度为 D. 若力F作用在物块B上，且，长木板的加速度为，物块B加速度为 【答案】A 【解析】若力F作用在长木板A上，对物块B为研究对象，B的最大加速度为a=μg=2m/，再对整体为研究对象，F=(M+m)a=12N，当力F=16N时，AB已经发生了相对滑动，此时B的加速度为最大加速度，隔离长木板A，根据牛顿第二定律，有F-μmg=M，所以，当F=12N，AB恰能相对静止，此时，A正确，B错误。若力作用在物块B上，AB恰好分离时，对A分析，A的最大加速度为，此时对AB整体，若F=8N，AB已分离，此时A的加速度为最大加速度，隔离B物块，受力分析根据牛顿第二定律，可知F-μmg=m，可得，故C错误；若F=4N作用在物块B上，AB一起运动，所以加速度相等，，D错误。 二、多选题 3.（6分）如图所示，水平地面上有一木板B，木块A叠放在木板B上。A、B质量分别为、，A、B之间的动摩擦因数为，B与地面间的动摩擦因数为。最初A、B均静止。假设最大静摩擦力和滑动摩擦力相等，且。下列说法正确的是(　　) A. 无论对A施加多大的水平向右的恒力，B始终保持静止 B. 无论对B施加多大的水平向右的恒力，A始终保持静止 C. 对A施加一个水平向右恒力，若时，A、B一起向右运动 D. 对B施加一个水平向右恒力，若时，A、B相对滑动 【答案】AD 【解析】由于两接触面的最大静摩擦力小于下表面与地面的最大静摩擦力，所以无论多大的力均不能使B运动，正确，C错误；在B上施加一个力，当满足A、B加速度关系式时，A相对B滑动，由牛顿第二定律可得A、B加速度分别为，，联立可解得恒力的范围，所以当足够大时，A能够在B上滑动，B错误，D正确。 4.（6分）如图所示，在倾角为的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块和，它们的质量分别为和，弹簧的劲度系数为为一固定挡板，系统处于静止状态。现用一沿斜面向上的恒力拉物块使之沿斜面向上运动，当刚要离开时，的加速度方向沿斜面向上，大小为，则(　　) A. 物块始终做匀加速运动 B. 从静止到刚离开的过程中，弹簧的弹力先减小后增大 C. 从静止到刚离开的过程中，运动的距离为 D. 恒力的大小为 【答案】BD 【解析】弹簧恢复原长前，对物块A受力分析，由牛顿第二定律得，随着弹簧的形变量x的变化，加速度a变化，物块A不是始终做匀加速运动，A错误；从静止到B刚离开C的过程中，弹簧由压缩状态变为原长，再由原长变为拉伸状态，所以弹簧的弹力先减小后增大，B正确；拉力作用前，对A由平衡条件得，物块B刚离开C时，对B由平衡条件得，A运动的距离为，解得运动的距离，C错误；物块B刚离开C时，对A根据牛顿第二定律得，解得恒力的大小，D正确。 5.（6分）如图所示，水平地面上放置相同材料制成的四个木块，其中两个质量为m的木块间用不可伸长的水平轻绳相连，下面两个木块质量分别为5m和3m。现用水平拉力F拉其中一个质量为3m的木块，使四个木块一同水平向右匀速运动，则(　　) A. 质量为3m的木块与地面间的摩擦力为 B. 质量为5m的木块与地面间的摩擦力为 C. 轻绳对m的拉力为 D. 若轻绳能承受的最大拉力为F，则当作用在3m上的拉力增大到现在的2倍时，轻绳被拉断 【答案】AD 【解析】对整体，由平衡条件有，质量为3m的木块与地面间的摩擦力为，联立解得质量为3m的木块与地面间的摩擦力，A正确；质量为6m的木块与地面间的摩擦力为，联立解得质量为6m的木块与地面间的摩擦力，B错误；对左边两个物体，由平衡条件可知轻绳子对m的拉力大小与f等大，故轻绳子对m的拉力大小为，C错误；若轻绳能承受的最大拉力为F，设轻绳刚要被拉断时作用在3m上的拉力为，根据牛顿第二定律可知，对整体有，对左边两个物体有，联立解得轻绳能承受的最大拉力，可以判断轻绳被拉断，D正确。 6.（6分）如图所示，粗糙水平面上放着一足够长的木板A，质量，A上面放着小物块B，质量，A与B以及A与地面摩擦因数均为，，给A施加水平恒力F，下列说法中正确的是（　　） A. 时，A的加速度为 B. 时，A的加速度为 C. 如果把F作用在B上，，A、B一起向右匀加速运动，加速度为 D. 如果把F作用到B上，无论F有多大，木板A均不会运动 【答案】BD 【解析】根据摩擦力公式可知A、B之间的最大静摩擦力为，A与地面之间的最大静摩擦力为，设拉力为时，A、B刚好可以保持相对静止一起加速运动，以A、B为整体，进行受力分析，由牛顿第二定律得，以B为对象进行受力分析，可知摩擦力即B受到的合力，由牛顿第二定律，联立解得加速度，，当时，A、B保持相对静止一起加速运动，以A、B为整体，由牛顿第二定律得，解得加速度大小为；当时，A、B发生相对滑动，以A为研究对象进行受力分析，可知A在水平方向受B和地面的摩擦力和拉力，由牛顿第二定律得，解得加速度大小为，A错误，B正确；如果把F作用到B上，因为，可知无论F有多大，木板A均不会运动，C错误，D正确。故选BD。 7.（6分）图甲中有一质量为M的长木板静置于光滑水平面上，其上放置一质量为m的小滑块，木板受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出其加速度a，得到乙图的a－F图。取g=10m/s2，则(　　) A. 滑块的质量m=2kg B. 木板的质量M=2kg C. 滑块与木板间动摩擦因数为0.1 D. 当F=8N时滑块加速度为2m/s2 【答案】BC 【解析】由图知，F=6N时，加速度为a=1m/s2，对整体分析，由牛顿第二定律有，代入数据解得，当F>6N时，对木板，根据牛顿第二定律得，知图线的斜率，解得，滑块的质量，故A错误，B正确；根据F>6N的图线知，F=4N时，a=0，代入，得，代入数据解得，故C正确；当F=8N时，对滑块，根据牛顿第二定律得，解得，故D错误。 三、计算题 8.（14分）如图所示，倾角θ=37°的光滑斜面静置于水平面上，用细线2将质量均为m的A、B两球连接并放在斜面上，用细线1把A球与斜面上端P点连接，细线1与竖直方向夹角也为θ，细线2平行于斜面。若斜面水平向右做加速度大小为a的匀加速直线运动，已知重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。则： (1)当时，A、B两球均未离开斜面且与斜面保持相对静止，求细线2上的拉力大小和B球对斜面的压力大小； (2)当时，A球将要离开斜面，此时B球尚未离开斜面，求此a0的大小。 【答案】(1)，；(2) 【解析】(1)设此时B球受到斜面的支持力大小为，绳子拉力为 在竖直方向上，根据平衡条件可知 在水平方向，根据牛顿第二定律 联立解得绳子拉力为 B球受到斜面的支持力大小为 根据牛顿第三定律可知，B球对斜面的压力大小等于斜面对B的支持力 (2)设此时B球受到斜面的支持力大小为，绳子拉力为，A球受到斜面的支持力大小为，绳子拉力为，A球将要离开斜面，则A球受到斜面的支持力 对B球在竖直方向上，根据平衡条件可知 在水平方向，根据牛顿第二定律 对A球在竖直方向上，根据平衡条件可知 在水平方向，根据牛顿第二定律 联立，解得A球将要离开斜面的加速度为 9.（14分）如图所示，质量m=2kg的光滑小球用细线系在质量为M=4kg、倾角为α=37°的斜面体上，细线与斜面平行，斜面体与水平面间的摩擦不计，g取10m/s2。试求： (1)若用水平向右的力F拉斜面体，要使小球不离开斜面，拉力F不能超过多少？ (2)若用水平向左的力F推斜面体，要使小球不沿斜面向上滑动，推力F′不能超过多少？ 【答案】(1)80N；(2)45N 【解析】(1)小球不离开斜面体，两者加速度相同、临界条件为斜面体对小球的支持力恰好为0，对小球受力分析如图所示 由牛顿第二定律得 解得 对整体，由牛顿第二定律得 (2)小球不沿斜面滑动，两者加速度相同，临界条件是细线对小球的拉力恰好为0，对小球受力分析如图所示 由牛顿第二定律得 解得 对整体，由牛顿第二定律得 10.（14分）质量为3m的木箱静止在光滑水平面上，其内有质量为m的物块，如图所示，现用竖直向上的恒力F1=6mg提起木箱，重力加速度为g，求： (1)木箱的加速度a； (2)物块对木箱的压力大小FN； (3)若物块与木箱间的动摩擦因数为μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现用水平向右的恒力F2拖动木箱，为确保物块相对于木箱始终静止，F2的最大值为多少？ 【答案】(1)，方向竖直向上；(2)；(3) 【解析】(1)对整体运用牛顿第二运动定律： 解得，方向：竖直向上 (2)对物块运用牛顿第二运动定律 解得 物块对木箱的压力 (3)临界加速度 对整体牛顿第二运动定律 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $