寒假作业07 专题：追及相遇问题（巩固培优）高一物理人教版

限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业07 专题：追及相遇问题 1、 重要知识： 1．速度公式：v=v0+at 2．位移公式： 3．速度-位移公式：v2-v02=2ax 2、 重要思想方法 临界思想：速度相等是两个物体相距最远、相距最近、刚好追上、刚好不相碰的临界条件。 图像法：画出两个物体运动的v-t图像，根据图像能够直观地分析出物体的运动情况，求出位移。 3、 重要模型 1. 追赶者一定能追上被追赶者： （1） 匀速直线运动的物体追赶匀减速直线运动的物体 （2） 匀加速直线运动的物体追赶匀速直线运动的物体 （3） 匀加速直线运动的物体追赶匀减速直线运动的物体 2. 追赶者不一定能追上被追赶者： （1） 匀速直线运动的物体追赶匀加速直线运动的物体 （2） 匀减速直线运动的物体追赶匀速直线运动的物体 （3） 匀减速直线运动的物体追赶匀加速直线运动的物体 （4）匀减速直线运动的物体追赶匀减速直线运动的物体 （5）匀加速直线运动的物体追赶匀加速直线运动的物体 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 题型一：追赶者一定能追上被追赶者： （1）匀加速直线运动的物体追赶匀速直线直线运动的物体 1．某一长直的赛道上，一辆赛车前方处有一安全车正以的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以的加速度追赶。则（　　） A．5s后赛车可以追上安全车 B．赛车追上安全车时速度为 C．20s时两车距离最大 D．追上之前两车的最大距离 【答案】D 【详解】AC．设时间赛车可以追上安全车，根据匀变速直线运动规律可得 整理可得 解得（另一解为负值，舍去），故AC错误； B．赛车追上安全车的速度，故B错误； D．当两车的速度相等时，两车的距离最大，设经过时间两车的速度相等，则有 代入数据解得 此过程赛车的位移大小为 安全车的位移大小为 则两车的最大距离为，故D正确。 故选D。 2．如图所示，甲车在乙车前方以v1=15m/s的速度匀速行驶，乙车在甲车后方从静止开始以a2=2.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，加速至vm=20m/s后以该速度匀速行驶，乙车启动时两车之间的距离x0=70m。求： (1)乙车追上甲车前，甲、乙两车之间的最大距离； (2)乙车追上甲车所用的时间。 【答案】(1)115m (2)30s 【详解】（1）当两车共速时用时为t1，则 解得t1=6s 则两车最大距离 （2）乙车达到最大速度的时间 此时甲乙两车间距为 乙车追上甲车还需要的时间 所用的时间 3．一辆巡逻车执勤时，发现相邻车道前方处有一辆超载大货车正以的速度匀速行驶。巡逻车立即启动，从静止出发以的加速度追赶。不考虑司机的反应时间和车的长度，忽略车道宽度。求： (1)巡逻车追上货车所需的时间t和追上时的速度大小v； (2)巡逻车追上货车前，两车间的最大距离。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）设巡逻车经过时间t追上货车，根据匀变速直线运动规律可知货车和巡逻车在该时间运动的位移大小分别为， 由位移关系 联立解得或（舍去） 由运动学公式可知巡逻车追上货车时的速度大小为 （2）当两车速度相等时，相距最远，根据速度关系得 解得 此时根据位移公式有货车的位移大小为 巡逻车的位移大小为 所以巡逻车追上货车前，两车间的最大距离 （2）匀速直线运动的物体追赶匀减速直线运动的物体 4．（多选）甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，时刻同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的图像中（如图所示），直线、分别描述了甲、乙两车在的运动情况，关于两车的运动和位置关系，下列说法正确的是（　　） A．在内两车的平均速度相同 B．在内两车的位移相等 C．在时，两车在公路上相遇 D．在时，两车在公路上相遇 【答案】ABD 【详解】AD．在图像中，图像与坐标轴围成的面积表示物体的位移。由图可知，在内甲车的位移为 在内乙车的位移为 由于时刻同时经过公路旁的同一个路标，且，所以在时，两车在公路上相遇，又因为两车运动时间相同，所以在内两车的平均速度相同，故AD正确； B．在内甲车的位移为 由图像可得 解得， 在内乙车的位移为 即有，所以在内两车的位移相等，故B正确； C．由图像可知，时两车速度相等，所以两车此时相距最远，故C错误。 故选ABD。 5．A车以10m/s速度在平直公路上行驶，B车以4m/s速度作与A车平行同向的匀速直线运动，A车经过B车旁边后以0.5m/s2的加速度刹车，从A车刹车开始计时，求两车相距的最大距离？ 【答案】36m 【详解】由题意画出A、B两车的v-t图像如图所示， 分析图像可知：当时，两车距离逐渐增加； 当时，两车距离最大； 当时，两车距离逐渐减小，故图像的交点对应两车距离最大的时刻，此时 解得 阴影部分代表两车之间的最大距离，则 两车最大距离为36m。 （3）匀加速直线运动的物体追赶匀减速直线运动的物体 6．当前智能机器人应用前景广阔，相关研究迅猛发展。在某次实验中，机器人、（均可视为质点）同时从原点沿相同方向做直线运动，它们速度的平方（）随位移（）变化的图像如图所示。下列判断正确的是（    ） A．机器人A的加速度大小为 B．机器人A、B在处相遇 C．机器人A、B在处的速度大小均为 D．机器人A、B相遇前沿运动方向上的最大距离为 【答案】D 【详解】A．根据匀变速直线运动规律，结合图像可知，机器人A、B的加速度大小分别为，，故A错误； B．由题图可知，机器人A的初速度为 机器人A减速到速度为0所用时间为 机器人A减速到速度为0通过的位移为 机器人B的初速度为0，在内通过的位移为 可知机器人A、B在处相遇，故B错误； C．在处，对机器人B，根据 解得，故C错误； D．设经过时间机器人A、B速度相等，此时相距最远，则有 解得， 则机器人A、B相遇前沿运动方向上的最大距离为，故D正确。 故选D。 7．可视为质点的A、B两物体均沿轴运动，时刻，A物体由坐标原点沿正方向做初速度为、加速度大小为的匀减速直线运动直至速度为零，B物体做匀加速直线运动，B物体的位置坐标随时间的变化关系如图所示。求： (1)B物体的初速度大小和加速度大小； (2)B物体追上A物体之前，二者相距最远的时刻； (3)B物体追上A物体所用的时间。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）B做匀加速直线运动，由图像可知第内运动了，前运动了，根据 代入数据可得B物体的初速度大小，加速度大小 （2）当A、B两物体速度相等时，二者相距最远，则 解得 （3）根据A做匀减速直线运动，经时间停下，由速度一时间公式有，代入求得 根据位移一时间公式知，代入求得 该时间段内B运动的位移，解得 则，说明A减速停止时，B还未追上，设B物体追上A物体所用的时间为，则有 解得 8．在某一封闭路段，甲、乙两车正在进行某项性能测试。当甲车经过乙车前方x0=9m处位置时，仪器开始记录两车的运动数据，并得到它们各自速度的平方v2随位移x的变化图像如图所示，已知两车在两条相邻车道上沿同一方向做直线运动，不考虑车身大小，并排视为相遇。根据图像求： (1)甲、乙两车共速时的速度大小； (2)甲车在运动过程中与乙车间的最大距离； (3)从仪器开始记录到甲、乙两车相遇的时间。 【答案】(1)2m/s (2)15m (3)6s 【详解】（1）由图可知v2随x的变化关系成一次函数变化，故甲、乙两车均做匀变速直线运动，根据可知，图像斜率为2a，截距为初速度的平方，由图像数据可得：甲的初速度，， 当两车共速时，有 解得 共速时的速度大小 （2）在甲车停下来之前，当二者共速时，两车距离最大，最大距离为 （3）根据图像可知，甲到静止运动的时间 可得此时乙的位移 由于 可知，甲停下之后，乙才能追上甲，故当乙车追上甲车时，乙车的位移应为18m，即 解得 所以当时，两车相遇。 题型二：追赶者不一定能追上被追赶者： （1） 匀速直线运动的物体追赶匀加速直线运动的物体 9．t=0时刻，A车停在水平路面上，B车在它后方处匀速向A车靠近，如左图所示。1s末A车司机启动A车，A、B两车的v-t图像如右图所示。已知B车在第1s内与A车的距离缩短了，下列说法正确的是（　　） A．A车加速度大小为2m/s2 B．B车在5s末追上A车 C．两车之间的最短距离为4m D．B车在10s后才能追上A车 【答案】C 【详解】A．B车在第1s内与A车的距离缩短了，可知B车的速度为，根据v-t图像的斜率表示加速度，可知A车加速度大小为，故A错误； BCD．两车在5s时速度相等，相距最短，此时A车的位移为 B车的位移为 可知此时两车相距 故两车之间的最短距离为4m，故C正确，BD错误。 故选C。 10．小李在公园玩滑板，他以大小的速度匀速滑行，前方处有一辆以大小的加速度由静止开始沿相同方向运动的观光车。小李和观光车均视为质点。求： (1)小李追上观光车所用的时间； (2)小李追上观光车时，观光车的速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设小李追上观光车所用时间为，则 代入数据解得 （舍去） （2）由匀变速直线运动速度与时间的关系有。 11．在倾角为的光滑斜面顶端有一质点由静止开始自由下滑，同时另一质点由静止开始从斜面底端向左以恒定加速度沿光滑水平面运动，滑下后能沿斜面底部的光滑小圆弧平稳地朝追去，为使能追上B，B的加速度应该满足什么条件？（已知重力加速度为g） 【答案】 【详解】设A在斜面上下滑用时，在平面上追赶B用时，设B的加速度最大为，在这种情况下满足A恰好能够追上B，即A追上B时A、B共速，A到平面上的速度为 对A、B平面上的追赶过程有 追上时A、B共速有 联立可得 故B的加速度应该满足。 （2） 匀减速直线运动的物体追赶匀速直线运动的物体 12．（多选）汽车正以的速度在平直公路上行驶，突然发现正前方有一辆电动车正以的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭发动机做匀减速直线运动，两车运动的图像如图所示，若关闭发动机时车载雷达测得汽车离自行车，则以下说法正确的是（　　） A．汽车刹车的加速度大小为 B．汽车关闭发动机，两车相距最近 C．汽车会撞上电动车 D．汽车关闭发动机后行驶的最远距离为 【答案】BCD 【详解】A．由图像可知刹车时的加速度为 所以汽车刹车的加速度大小为，故A错误； BC．刹车时汽车速度大于电动车的速度，二者距离逐渐变近，由图像与坐标轴围成面积表示位移，可知汽车关闭发动机，两者速度相等时二者相对地面的位移之差为 恰好等于关闭发动机时车载雷达测得的汽车离自行车，所以此时二者正好相遇，距离最近，故BC正确； D．汽车关闭发动机后行驶的最远距离为，故D正确。 故选BCD。 13．（多选）无人机甲正以的速度竖直上升，上升一段距离后，突然发现距它上方某高度处，另一架无人机乙正以的速度竖直上升，此时无人机甲开始做减速运动，图线、分别为无人机甲和无人机乙的图像，下列说法正确的是（　　） A．若无人机甲开始减速时与无人机乙间距为，则内能相遇，且相遇2次 B．若无人机甲开始减速时与无人机乙间距为，则内不能相遇 C．若在时相遇，则在时会再次相遇 D．若在时相遇，则在时，无人机甲与无人机乙间距为 【答案】AD 【详解】AB．图像与时间轴围成的面积表示位移，由题图可知，内甲比乙多走的距离为 之后乙的速度大于甲的速度，故若无人机甲开始减速时与无人机乙间距为，则内能相遇，且相遇2次；若无人机甲开始减速时与无人机乙间距为，则内能相遇，且相遇1次，故A正确，B错误； C．若在时相遇，在内甲的速度一直大于乙的速度，则在时不会再次相遇，故C错误； D．若在相遇，则在时，无人机甲与无人机乙间距等于内甲比乙多走的距离，则有，故D正确。 故选AD。 14．（多选）两汽车甲、乙在时刻位置如图1所示，之后它们向右运动的速度随时间的变化图像如图2所示。已知时两车恰好不相撞，时乙车停止运动，且此时甲车在乙车前方2m。两车均可视为质点，则下列说法正确的是（　　） A．甲车的初速度为2m/s B．乙车的初速度为20m/s C．乙车的加速度为 D．时，乙车在甲车后方48m 【答案】BC 【详解】A．由于时两车恰好不相撞，即该时刻两车平齐，速度相等，时乙车停止运动，且此时甲车在乙车前方，则有 解得，故A错误； C．时乙车停止运动，结合上述可知，乙车的加速度为，故C正确； BD．令0时刻两车间距为，甲、乙在时两车恰好不相撞，则有 时乙车停止运动，且此时甲车在乙车前方，则有 结合上述解得，，故B正确，D错误。 故选BC。 15．两辆汽车在同一条道路上同方向匀速行驶，甲车在前速度，乙车在后速度。当两车相距时乙车司机开始以的加速度减速刹车。请计算说明两车会不会相撞。 【答案】会相撞。 【详解】设经过时间t后，甲车位移为 乙车位移为 若有正数解，则两车相撞 ，代入已知量 解得或 由于描述两车位置相等的方程存在正数解，说明两车会相撞。碰撞发生在第一次相遇的时刻，即两个解中较小的值。 16．在平直公路上，一辆小汽车以的速度匀速行驶，司机发现正前方处有一辆同向匀速行驶的货车，其速度为。小汽车司机立即采取刹车措施（忽略司机的反应时间），使小汽车以大小为的加速度做匀减速直线运动，而货车仍保持原速前进。 (1)通过计算判断小汽车是否会与货车相撞。 (2)若不相撞，求两车之间的最小距离；若会相撞，求小汽车开始刹车后经多长时间与货车相撞。 【答案】(1)不会相撞。 (2)最小距离为。 【详解】（1）当共速时，有 解得 汽车位移 货车位移 因为 所以不会相撞。 （2）最小距离为 17．在平直公路上，一辆电动公交车以v1=12m/s的速度匀速行驶，突然发现前方s0=10m处某人骑自行车正以v0=5m/s的速度同向匀速行驶，电动公交车司机立刻刹车做加速度大小a=4m/s2的匀减速运动，不考虑公交车司机的反应时间和公交车与自行车碰撞的情况下，求： (1)试通过计算分析，公交车能否追上自行车？ (2)若公交车的初速度v2=17m/s时，试通过计算分析公交车能否追上自行车？ (3)在第（2）的基础上，若能追上，求公交车和自行车经多长时间相遇？若追不上，求公交车与自行车的最小距离。 【答案】(1)公交车追不上自行车 (2)公交车可以追上自行车 (3)能追上，和 【详解】（1）当公交车的速度等于自行车速度时经历的时间为t0，由题意可得 该过程中，公交车的位移为 该过程中，自行车的位移为 代入数据计算可得 故公交车追不上自行车。 （2）由第（1）问同理可得 故公交车可以追上自行车。 （3）当公交车与自行车相遇时，公交车的位移为 公交车的末速度 自行车的位移 由几何关系可得 代入数据解得或（舍去） 当经过时，公交车追上自行车，再经过时间t3停止，则有 在这段时间内，公交车的位移为 此后，公交车静止不动，等待自行车追上公交车，再次相遇，该过程自行车行驶的时间为 解得 故公交车和自行车相遇的时间为和 （3） 匀减速直线运动的物体追赶匀加速直线运动的物体 18．（多选）甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶，甲做匀减速运动，乙做匀加速运动，它们的图像如图所示，t=0时刻，乙在甲前方相距为处，其中甲的初速度为，乙的初速度为，时刻两车速度均为v，时刻乙车速度为零，则下列说法正确的是（　　） A．若甲能追上乙，则有 B．若甲能追上乙，则有 C．若甲、乙能发生两次相遇，且第二次相遇时甲已经停止运动，则有 D．若甲、乙能发生两次相遇，且第二次相遇时甲已经停止运动，则有 【答案】AC 【详解】AB．时刻两车速度均为，根据图像与横轴围成的面积表示位移，由题图可知在时间内，甲的位移比乙的位移大 时刻，乙在甲前方相距为处，若甲能追上乙，则有 可得，故A正确，B错误； CD．由题图可知时刻，甲车刚好速度减为0，设此时乙车的速度为，根据图中比例关系可得 可得 则在时间内乙的位移比甲的位移大 若甲、乙能发生两次相遇，且第二次相遇时甲已经停止运动，则有 联立可得，故C正确，D错误。 故选AC。 19．雾天视线受阻，车辆需减速慢行，否则极易引发交通事故。一辆汽车以v1=108km/h的速度沿平直道路匀速行驶，t=0时刻发现前方一辆货车正以v2=36km/h的速度同向匀速行驶，汽车司机立刻踩下刹车，刚好未碰到货车。已知汽车刹车时的加速度大小为a1=5m/s2。求： (1)t=0时刻汽车车头到货车车尾的距离； (2)若汽车司机经过0.5s的反应时间后才踩下刹车，同时鸣笛示意，货车司机于t=1.5s开始以a2=1m/s2的加速度加速，判断两车会不会相撞，写出解答过程。 【答案】(1)40m (2)会相撞 【详解】（1）由题意可知， 汽车刚好未碰到货车，可知汽车追上货车时速度也是v2，汽车的减速时间为 位移为 货车位移为 t=0时刻汽车车头到货车车尾的距离为 （2）0~0.5s汽车的位移为 0.5~1.5s汽车做匀减速直线运动，位移为 1.5s末汽车速度为 0~1.5s货车位移为 此时两车的距离为 1.5s末两车未相撞；假设货车加速时间t3后两车速度相等，可得 解得货车加速时间 t3时间内汽车相对货车位移为 由于，两车会相撞。 20．可视为质点的甲、乙两车在同一条平直公路上沿两条平行直线朝同一方向运动，甲车在乙车的后面，两车相距x0=34m。t=0时刻，甲车以v1=20m/s的初速度，a1=2m/s2的加速度匀减速刹车，乙车由静止启动以a2=1m/s2的加速度匀加速运动，求： (1)经过多长的时间两车第一次相遇； (2)第一次相遇后两车间的最大距离； (3)从开始运动到两车第二次相遇经过的时间。 【答案】(1)2s (2) (3) 【详解】（1）设经过t时间两车相遇，根据位移与时间公式， 两车位移间的关系为 联立解得， 甲车从运动到停止时所用的时间为 因为不符合题意舍去，故经过，甲车追上乙车第一次相遇。 （2）随后甲车超过乙车，当两车速度相等时两车距离有最大值。设从开始运动经过t3时间两车速度相等，根据速度公式有 解得 此时两车间的距离有最大值 （3）甲车从运动到停止所经过的位移为 乙车在10s内运动的位移为 此时甲乙两车相距 此时乙车的速度为 乙车运动16m所用的时间为 解得 第二次相遇的时间 （4） 匀减速直线运动的物体追赶匀减速直线运动的物体 21．为了测试某汽车的性能，现有A、B两辆汽车沿着双车道平直公路平行运动，t＝0时B车在A车前方处，该时刻两车开始刹车，此后过程中两汽车运动的v-t图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．A、B的加速度大小之比2：1 B．刹车过程A、B的位移大小之比3：4 C．t＝15s时两车间距为10m D．从计时起A、B两车未相遇 【答案】C 【详解】A．由图可知，A、B的加速度大小分别为， 故，故A错误； B．图像与时间轴所包围的面积表示位移，刹车过程A、B的位移大小分别为， 故，故B错误； CD．内两图像所夹面积表示这段时间内A车比B车多走的位移，则内A车比B车多走的位移为 故t＝15s时A车已经超过B车，t＝15s时两车间距为，故C正确，D错误。 故选C。 22．（多选）公路上有甲、乙两辆汽车在同一直线上沿相同方向运动，甲车在前，初始时刻两车间距离为。此后，图甲为甲车的图像，图乙为乙车的图像。当两车间距离不超过时可以实现蓝牙配对。下列说法正确的是（    ） A．时两车间距离最小 B．两车间的最小距离为 C．时两车距离为 D．两车能够实现蓝牙配对的时长为 【答案】AD 【详解】A．根据匀变速直线运动规律有 可得 结合图甲可知，甲车的初速度，加速度 同理，由，可知乙车的初速度，加速度 作出甲、乙两车的图像如图所示 当两车速度相等时两车间距最小，设所经历的时间为，有 解得，故A正确； B．两车的最小距离为，故B错误； C．时两车距离为，故C错误； D．设两车距离为时所经历的时间为，则 解得或 故两车能够实现蓝牙配对的时长为，故D正确。 故选AD。 （5） 匀加速直线运动的物体追赶匀加速直线运动的物体 23．同向运动的甲、乙两质点在某时刻恰好通过同一路标，以此时为计时起点，此后甲质点的速度随时间的变化关系为，乙质点位移随时间的变化关系为，下列说法正确的是（　　） A．之后两质点不会相遇 B．两质点之后会相遇两次 C．相遇之前两质点间的最大距离为2m D．相遇之前时两质点相距最远 【答案】C 【详解】AB．甲质点的速度随时间的变化关系为 由匀变速直线运动公式 可知，，甲的位移表达式为 甲乙如果相遇，位移相等，有 解得，即甲乙在时相遇一次，之后不再相遇，故AB错误； CD．乙质点位移随时间的变化关系为 由匀变速直线运动公式 可知，，乙的速度表达式为 当甲乙速度相等时，相距最远，即 解得，相遇之前最大距离为 故相遇之前两质点间的最大距离为，故C正确，D错误。 故选C。 24．（多选）甲、乙两车在平直的公路上同向行驶，它们的图像如图所示。已知两车在t=4s时并排行驶，在0~4s内，下列说法正确的是（　　） A．t=0时，甲车在乙车前13m处 B．两车另一次并排行驶的时刻是t=2s C．t=3s时，甲、乙两车速度相等，相距最远 D．甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为24m 【答案】BD 【详解】A．甲的加速度 乙的加速度为 则在t=4s时甲乙的位移分别为， 可知t=0时，乙车在甲车前13m处，A错误； B．因图像与坐标轴围成的面积等于位移，可知在2~4s内两车的位移相同，因两车在t=4s时并排而行，可知两车另一次并排行驶的时刻是t=2s，B正确； C．t=3s时，甲、乙两车速度相等，此时两车在两次并排行驶之间的位置中相距最远；因此时甲乙两车距离等于从t=2s到t=3s的位移之差，则由图像可知两车相距，因t=0时刻两车就相距13m，则此时两车在整个运动过程中不是相距最远，C错误； D．由乙的运动图像可知，甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为，D正确。 故选BD。 25．甲乙两车在一平直道路上同向运动，其图像如图所示，图中和的面积分别为和.初始时，甲车在乙车前方处。下列判断错误的是（    ） A．若，两车不会相遇 B．若，两车相遇2次 C．若，两车相遇1次 D．若，两车相遇1次 【答案】D 【详解】A．图线可知：在T时间内，甲车前进了，乙车前进了；若 可得 即在T时刻两车没有相遇，乙车在甲车后面，之后由于甲车速度一直大于乙车，故两车不会相遇，故A正确，不符合题意； B．若，可得 即在T时刻时，乙车已经超过甲车，由于该时刻之后甲车速度大于乙车，所以甲车还会超过乙车，则两车会相遇2次，故B正确，不符合题意； C．若，此时有 即两车在T时刻刚好相遇，之后由于甲车速度一直大于乙车，所以只能相遇一次，故C正确，不符合题意； D．若，此时有 因为有，可得 即在T时刻两车没有相遇，乙车在甲车后面，之后由于甲车速度一直大于乙车，故两车不会相遇，故D错误，符合题意。 本题选错误的，故选D。 1．（多选）蓝牙是一种无线技术标准，可实现各种设备之间的短距离数据交换。某同学用安装有蓝牙设备的玩具车A、B进行实验，如图所示。在距离为的两条平直轨道上，的连线与轨道垂直，A车自点从静止开始以的加速度向右做匀加速直线运动，B车自点以的速度向右做匀速直线运动。已知两车同时出发，当两车间的距离超过时，两车无法实现通信。忽略信号传递的时间，下列说法正确的是（　　） A．末，两车之间的距离为 B．经过，两车距离最近 C．两车能通信的时间为 D．两车能通信的时间为 【答案】BD 【详解】A．内，两车的位移大小分别为， 则末，两车之间的距离为，故A错误； B．经过，两车的位移大小分别为， 可知此时两车再次并排，两车距离最近，故B正确； CD．当两车间的距离超过时，两车无法实现通信，则有 可知当两车沿运动方向的位移差大于时，两车无法实现通信；设B车在前面时，经过时间，两车沿运动的位移差等于，则有 解得或 可知在内，内两车沿运动的位移差大于，两车无法实现通信，则该段时间可以实现通信的时间为 从开始，A车在前面，设时刻，两车沿运动的位移差等于，则有 解得 可知从到这段时间内可以维持通信，维持通信的时间为 故两车能通信的时间为，故D正确。 故选BD。 2．（多选）如图所示，一辆轿车以20m/s的速度行驶在限速为90km/h的公路上。某时刻轿车司机看到前方60m有一辆正在匀速行驶的货车，3s后轿车司机踩油门加速准备超车，加速度大小为1m/s2，加速4s后发现无超车条件，立即以大小为2m/s2的加速度减速，经过3s减速后，恰好与前方货车同速行驶，两车始终在同一车道内行驶。在这10s内，下列说法正确的是（　　） A．该过程轿车未出现了超速情况 B．货车的速度大小为18m/s C．轿车与货车的最近距离约为31m D．轿车与货车的最近距离约为29m 【答案】ABD 【详解】AB．根据题意，由运动学公式可得，轿车运行过程中的最大速度为 限速为 可知，该过程轿车没有出现超速情况，货车的速度大小为 故AB正确； CD．由上述分析可知，在这10s内，轿车的速度一直大于货车速度，则当两车速度相等时，两车距离最近，最近距离为，故C错误，D正确。 故选ABD。 3．2025年9月30日上午，G312合六路全线贯通，合肥⇌六安全程“无红绿灯”一小时直达互通。如图所示，有两车道合并一车道的对接口CD，当汽车到C点之前必须变道成功，否则会出现安全事故，A、B两车相距s0=4m时，B车正以vB=4m/s速度匀速行驶，车正以vA=8m/s的速度借道超越同向行驶的B车，此时车司机发现前方距离车头s=18m处的并道对接口，、B两车长度均为L=4m，且不考虑A车变道过程的影响。 (1)若车司机加速超车，车的最大加速度为a=2m/s2，请通过计算分析车能否实现安全超车。 (2)若车司机放弃超车，而立即驶入与B车相同的行驶车道，车至少以多大的加速度刹车匀减速，才能避免与B车相撞。 【答案】(1)不能安全超车，详见解析 (2)2m/s2 【详解】（1）设A车加速t时间后车尾到达B车车头，则∶ A车位移，B车位移 ， 解得 t=2s    在此时间内，A车向前总位移 ，所以不能实现安全超车。 （2）A车减速到与B车同速时，若恰未与B车相碰，则A车将不会与B车相碰，设经历的时间为t2，则 A车位移：，B车位移：，            解得t2=2s 则A车与B车不相碰，刹车时的最小加速度大小 可得   。 4．如图所示，甲、乙两辆汽车在平直的公路上行驶，开启自动驾驶的甲车以25m/s的速度匀速行驶，乙车以30m/s的速度行驶。两车相距70m时，乙车因前方的事故开始做匀减速直线运动，加速度大小为。若甲车的自动驾驶功能设定为：与乙车的距离大于等于20m时，保持原速行驶；距离小于20m时启动紧急制动，制动加速度大小为。从乙车减速开始计时，求： (1)经过多长时间甲车开始紧急制动； (2)甲车紧急制动后，两车减速过程中的最小距离。 【答案】(1)10s (2)8.75m 【详解】（1）设甲、乙两车匀速阶段的速度分别为，，乙车减速阶段的加速度大小为，乙车开始减速后，甲车经过开始紧急制动，时间内甲、乙两车位移分别为、，则，， 解得 （2）设甲车紧急制动时，乙车的速度为，甲车紧急制动后，经时间甲、乙两车速度相等，甲车的加速度大小为，时间内甲、乙两车的位移分别为，，两车的最小距离为，则， 解得 根据，， 解得 5．平直公路上，甲车以速度v做匀速直线运动，前方同向行驶的乙车从静止开始以加速度a做匀加速直线运动，乙车开始运动后，两车能相遇两次，那么（　　） A．最初甲乙两者的距离应满足 B．最初甲乙两者的距离应满足 C．在第二次相遇时乙的速度范围 D．在第二次相遇时乙的速度范围 【答案】D 【详解】AB．甲车的位移 乙车的位移 相遇时需满足 整理可得方程 判别式 若两车相遇两次，需，即，故AB错误； CD．方程的两根为相遇时间和（）。第二次相遇时，乙的速度 当时 此时 当时 此时 因此，第二次相遇时乙的速度范围为，故D正确，C错误。 故选D。 6．2025年9月3日的阅兵场上，一群四条腿的“机器狼”吸引了所有人目光。它们长得像大号机器狗，背上架着枪械和探测器，网友直呼“看着萌但打起来猛”，它们具备灵活的机动性和多种作战能力，如图所示，对某一次训练演习中的数据进行研究。已知机器狼在加速阶段的加速度大小为，最大速度为8m/s，减速阶段的加速度大小为，时刻，机器狼由静止开始运动，同时在其前方20m处有一目标同向开始匀速运动.机器狼匀加速运动到最大速度后维持匀速运动，追上目标前，机器狼与目标间的最大距离为24m，求： (1)目标做匀速运动的速度； (2)机器狼追上前方目标时的位移； (3)若机器狼能追上目标且最终停止运动，则由开始运动到最终停止过程中机器狼的位移最小时，机器狼运动的总时间为多少（目标对机器狼的运动无阻碍）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）追上目标前，机器狼与目标速度相同时，二者间具有最大距离，则有机器狼位移 目标位移 根据位移关系 联立解得 （2）机器狼加速阶段时间为 位移为 则此时未追上，在匀速阶段追上，设机器狼运动时间为，可得 解得 机器狼追上前方目标时的位移为 （3）若机器狼在最大速度时追上目标，不满足条件，题中要求最小位移，在追上目标时已经处于减速状态，且与目标有共同速度，如图所示 机器狼减速从最大速度到与目标有共同速度的时间为 运动的距离为 设机器狼与目标相遇时间为，机器狼匀速阶段用时为，可得 解得 设机器狼从与目标相遇到停止运动的时间为，则 从开始到停止运动的总时间 7．如图所示，甲、乙两辆汽车在平直公路上同向行驶，某时刻乙车在甲车前方处做速度大小为的匀速直线运动，甲车此时速度大小为，做加速度大小为的匀加速直线运动。甲、乙车上安装有信号发射与接收装置，当甲乙两车距离超过时，甲乙车不能接收到彼此的通讯信号。求： (1)在甲车追上乙车之前，经过多长时间，甲、乙两车相距最远？最大距离为多少？ (2)若甲、乙两车距离最大时，乙车立即以大小为的加速度刹车，甲车继续以加速度匀加速运动，则再经多长时间甲车能追上乙车？ (3)在第（2）问的条件下，求全过程中两车能维持通信的时间（结果可用根式表示）。 【答案】(1)200m (2)10s (3) 【详解】（1）当甲、乙两车速度相等时相距最远。设经过时间t两车共速，由v1+a1t=v2 解得t=10s。 最大距离 代入数据解得Δxm=200m。 （2）乙车停止还需要的时间 设再经过时间t＇甲车追上乙车，则 解得 此时乙车还没有停止运动，则再经10s甲车能追上乙车； （3）在共速前，设t1时刻两车第一次相距L=175m，由 解得：t1=5s（t1=15s舍去）。 此阶段通信时间Δt1=5s。 共速后，设经t2时间第二次相距175m，由 解得： 设再经t3时间甲车追上乙车，由 解得：t3=10s。 乙车未停止，符合条件。此阶段通信时间 甲车能追上乙车之前的总通信时间Δt=Δt1+Δt2 解得： 8．下图是成都外国语学校旁边的和心路，是只有双向两车道的道路，在这样的道路上，如果想超越前面的慢车，就需要在中线是虚线的地方借用对面车道进行超车。这样超车有可能带来一定的安全隐患，如图是汽车某次超车过程的示意图，汽车甲和货车分别以10m/s和16m/s的速度在限速25m/s的路面上匀速行驶，其中甲车车身长L1=5m、货车车身长L2=8m，某时刻货车在甲车前s=3m处，若此时甲车司机开始迅速加速从货车左侧超车，加速度大小为2m/s2，假定货车速度保持不变，不计车辆变道和转向的时间及车辆的宽度，求： (1)甲车加速到最大速度所走的位移大小； (2)甲车在不超速的前提下完成超车的最短时间（结果保留2位小数）； (3)一般情况下，汽车时速超过限速不到10%的，仅给予警告，不予扣分和罚款。若乙车速度为12m/s，要保证甲车不被扣分和罚款，则甲车看到道路正前方迎面驶来的乙车多远的距离内必须放弃超车？ 【答案】(1) (2) (3)240m 【详解】（1）甲车加速到最大速度过程，根据速度与位移的关系式有 解得 （2）甲车加速到最大速度过程，根据速度公式有 解得 此时间内货车的位移 由于 表明甲在加速过程没有完成超车，之后匀速过程有、 若恰好超车，则有 甲车在不超速的前提下完成超车的最短时间 解得 （3）汽车时速超过限速不到10%的，仅给予警告，则有 甲车加速到过程，根据速度公式有 解得 此时间内甲与货车的位移分别为、 由于 故甲车恰好超车，有 解得、 此时间内乙车的位移 解得 甲车看到道路正前方迎面驶来的乙车，必须放弃超车的距离 9．两无人机A、B进行“空中停车”测试（即减速直至停在空中）。它们沿着同一直线同向飞行。时刻，A正以速度、加速度大小做匀减速直线运动。此时在A的后方距离为处，B正以速度、加速度大小做匀加速直线运动。为了避免与前方的A相撞，时，B开始以大小为（未知）的加速度做匀减速直线运动，进行“空中停车”。则 (1)求前3s的时间内A、B各自的位移大小； (2)求A、B第一次速度相同所经历的时间； (3)若A、B两无人机同时停止且恰好不相撞，求初始间距； (4)为了避免相撞，当取不同数值时，请确定加速度与应该满足的关系式。 【答案】(1)， (2) (3) (4)见解析 【详解】（1）前3s的时间内A、B各自的位移大小分别为 （2）设时二者速度相等，有 得 （3）时，A、B的间距为 此时A、B的速度分别为， 3s后A的运动时间为 3s后，二者都做匀减速直线运动至零，且恰好相遇，有 联立得 （4）当，则A先停止，B后停止，都停止时二者间距最小，为避免相撞，二者相对位移小于，则     得 当，则3s后二者共速时有最小间距，为避免相撞，二者共速时相对位移应小于。设3s后共速需时间为，则 则 得 10．（多选）在2024年11月举行的第15届中国航展上，“机器狼”首次公开亮相，展示了其多样化的作战能力，受到了广泛关注。机器狼的设计理念是通过集群作战的方式，提升作战效率。它由四种类型的“机器狼”组成：综合指挥车、侦察探测“机器狼”、精确打击“机器狼”和伴随保障“机器狼”。在某次表演中，精确打击“机器狼”甲、伴随保障“机器狼”乙沿同一方向做匀加速直线运动，当同时通过某一位置点时开始计时，得到它们的图像分别为甲、乙，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．精确打击“机器狼”初速度大小为 B．伴随保障“机器狼”的加速度大小为 C．精确打击“机器狼”、伴随保障“机器狼”经过2s再次相遇 D．相遇前两“机器狼”间最大距离为2m 【答案】BD 【详解】AB．根据匀变速直线运动速度—时间公式 变形可得 结合图像可知，精确打击“机器狼”、伴随保障“机器狼”的加速度大小分别为， 初速度分别为，，故A错误，B正确； C．两“机器狼”位移相等时，有 代入数据解得 可知精确打击“机器狼”、伴随保障“机器狼”经过4s再次相遇，故C错误； D．两“机器狼”速度相等时相距最远，则有 此时相距 代入数据解得相遇前两“机器狼”间最大距离为，故D正确。 故选BD。 11．秋冬季节的清晨，在一条平直的高速公路上出现团雾，能见度有所降低。司机甲驾驶A车以的速度匀速行驶，司机乙驾驶B车以的速度在A车正后方行驶。时，司机乙才发现前方A车，此时两车相距仅。司机乙意识到危险，立即刹车，使B车以大小为的加速度开始做匀减速直线运动。与此同时，在B车正后方处，司机丙驾驶C车以驶来，他发现险情后，经过的反应时间后，才以大小为的加速度开始刹车紧急制动。三辆汽车均可被视为质点。 (1)求时B车的位移大小； (2)通过计算判断，A、B两车是否会相撞？若会相撞，求两车碰撞的时刻；若不会相撞，求两车的最近距离； (3)求时，B车和C车之间的距离。 【答案】(1) (2)不会相撞， (3) 【详解】（1）时，由 代入数据解得B车的位移大小为 （2）设在t时刻A、B两车速度相等，即 解得 此时A的位移 B的位移 由于，故A、B两车未相撞；两车的最近距离 （3）B车从开始刹车到停下所用时间为 C车从开始刹车到停下所用时间为 可知时，B车仍在运动，而C车已停止运动；此时B车的位移为     C车在内的位移     C车在匀减速至零的时间内位移      则 1．如图所示，自动驾驶车辆配备了多种传感器和集成高精度地图，保证了自动驾驶的安全性和可靠性。某辆自动驾驶汽车甲和前方汽车乙以相同速度在同一公路上行驶，某时刻乙车突然以大小为的加速度刹车，甲车经反应识别后开始以大小为的加速度刹车，两车同时停止且不相撞，两车均可看作质点。下列说法不正确的是（　　） A．两车的初速度为 B．两车正常行驶时的间距至少为 C．停车之前两车间的距离一直在减小 D．乙车开始刹车后甲运动的总位移大小为 【答案】B 【详解】A．由题意作图像如图所示 根据速度—时间公式可得甲、乙两车从开始刹车到停止所用的时间分别为、 又有 解得，，故正确，不符合题意； BD．根据图线与横轴所围的面积表示位移可得，甲车运动的位移大小为 乙车运动的位移大小为 由此可知甲比乙多运动的距离为 所以两车正常行驶时的间距至少为，故错误，符合题意，正确，不符合题意； C．由图可知甲车的速度始终大于乙车的（两端除外），所以两车间的距离一直在减小，故C正确，不符合题意。 本题选择错误选项，故选B。 2．某自动驾驶电动汽车B在市区平直道路上开启跟车模式，其安全跟车距离x与跟车速度v关系：x=1.5v（x、v均采用国际制单位）。当实际车距小于该设定值时，汽车会启动减速，其中仅电机动能回收减速时的加速度大小为2.0m/s2。某次行驶中，该电动汽车B与前车A速度相同，均以v=16m/s的速度匀速行驶，且保持着设定的安全跟车距离。若前车A突然以恒定加速度刹车，电动汽车B为保证自身仅通过动能回收减速就能避免追尾，则前车A刹车的最大加速度大小为（忽略自动驾驶系统的反应时间，两车均做匀减速直线运动，最终均会静止）（　　） A．3.2m/s2 B．4.0m/s2 C．4.8m/s2 D．5.0m/s2 【答案】A 【详解】两车均做匀减速直线运动直到静止，位移满足关系 解得 故选A。 3．（多选）在平直公路上，甲车以的速度匀速行驶，当甲车距离前方另一车道上静止的乙车时，开始刹车。同时，乙车由静止开始沿同一方向做匀加速直线运动，两车的加速度大小均为。两车均可视为质点，不考虑车道宽度及其他车辆影响。下列说法正确的是（　　） A．两车未能相遇 B．两车在运动过程中会相遇2次 C．两车速度相同时，甲车在乙车后处 D．若甲车在刹车的同时，乙车以大小为的加速度启动，则两车不会相遇 【答案】BD 【详解】ABC．由题知，初速度，甲车刹车的加速度大小；乙车的加速度大小，设从甲车刹车开始历时，两车速度相同，则有 解得 此段时间内甲车比乙车多运动的位移 可知此时甲车超过了乙车，速度相同时甲车在乙车前处，故两车会相遇2次，故B正确，AC错误； D．若甲车在刹车的同时，乙车的加速度为，设从甲车刹车开始历时两车共速，则有 解得 此段时间内，甲车比乙车多运动的位移 可知甲车未曾超过乙车，两车不会相遇，故D正确。 故选BD。 4．某智能物流仓库中，两个物流机器人需要协同完成一项任务。机器人A携带包裹，以vA=2m/s的速度匀速驶向目标区域。当A经过O点时，在O点后方x0=20m处的机器人B接收到指令，立刻以a1=1m/s2的加速度做匀加速启动追赶A，达到最大速度vB=4m/s后匀速运动，当二者距离减小至d=8m时，B以a2=0.5m/s2的加速度做匀减速运动，同时，A以aA=0.2m/s2的加速度匀减速运动。 (1)求B达到最大速度时，A、B间的距离； (2)求B从启动到开始减速的时间； (3)通过计算分析B能否追上A？若能追上，求出B从开始减速到追上A的时间；若不能追上，求出A、B间的最终距离。 【答案】(1)20m (2)10s (3)不能追上，最终距离2m 【详解】（1）机器人B达到最大速度经历的时间为 此时机器人A运动的位移为 B运动的位移为 所以A、B间的距离为 （2）设B从启动到开始减速的时间为t2，则 代入数据解得 （3）设A从开始减速到二者速度相等所用时间为t3，则 解得 此过程中二者运动的位移为， 由于 则B不能追上A，所以A、B间的最终距离为 5．在平直公路上，一辆出租车以的速度匀速经过一辆停在路边的货运卡车，当出租车与货运卡车间的距离时，货运卡车从静止开始以的加速度匀加速启动，出租车以的加速度匀减速刹车，刹车后开始匀速行驶，之后保持匀速直至被卡车追上。卡车追上出租车后，继续以最大速度行驶，之后以的加速度做匀减速运动到停止，到达终点。已知卡车的最大速度。 (1)求卡车启动后，经过多长时间与出租车速度相等及速度相等时两车间的距离； (2)求卡车从启动到追上出租车所用的时间； (3)求卡车启动位置与终点间的距离。 【答案】(1)4.5s， 42.375m (2)13.9s (3)370.8m 【详解】（1）末出租车的速度 此时出租车位移 卡车速度达到的时间 此时出租车已匀速行驶 此过程中卡车的位移 出租车总位移 两车间距离 （2）阶段1：卡车匀加速至最大速度所用时间 此过程卡车的位移 此过程出租车位移 此时两车间距离 阶段2：卡车匀速追赶 两车的相对速度 此过程追及所用时间 总追及时间 （3）卡车追上出租车后又以最大速度行驶 此过程中的位移 卡车减速至静止的位移 卡车启动位置与终点的距离 6．在平直的公路上，轿车甲以20m/s的速度匀速行驶，同车道前方50m处有货车乙以10m/s的速度匀速行驶。此时轿车甲司机立即以大小为的加速度匀加速超车（假设超车方向为原方向）2s后发现前方施工，立即回到原车道并以大小为的加速度匀减速至10m/s后匀速行驶；货车乙在轿车甲开始减速时（即2s后）发现轿车甲，货车乙司机经1s反应时间后，以的加速度匀加速行驶。已知转换车道所用时间忽略不计。 (1)轿车甲加速阶段结束时，与货车乙的距离是多少？ (2)求从轿车甲开始加速到两车速度相等所经历的总时间。 (3)通过计算判断轿车甲在减速至10m/s的过程中是否会与货车乙相撞；若不相撞，求出此时两车的距离。 【答案】(1)28m (2)5.5s (3)两车未相撞，4.5m 【详解】（1）轿车甲加速阶段（0∼2s），位移 货车乙位移 两车距离 （2）乙开始加速时甲的速度为，则二者速度相等时甲处于减速阶段，乙处于加速阶段，设为甲减速时间，甲减速阶段（），甲速度， 乙加速阶段，速度（，即甲减速1s后 又因为 解得， 总时间 （3）甲、乙两车速度相等时相距最近，则内，甲位移， 乙反应时间内匀速运动，位移 乙加速阶段位移 乙总位移 内甲总位移 乙总位移 两车相距 则两车未相撞。 7．在一长直公路上，某出租车以的速度匀速行驶，该出租车刹车过程可视为匀减速直线运动，刹车时的最大加速度，忽略司机的反应时间。 (1)出租车司机发现正前方处一辆汽车沿同一方向以的速度匀速行驶，如图甲所示。为避免两车相撞： ①若司机发现汽车后匀速运动一段时间再开始减速，求能匀速行驶的最长时间； ②若司机发现汽车后立即开始减速，求最小加速度。 (2)若出租车正前方处一辆汽车沿同一方向以的速度匀速行驶，如图乙所示。出租车立即以的加速度减速，同时向前车发出信号，前车立即以的加速度加速运动，通过计算判断两车是否会相撞。若会相撞，求相撞时两车的速度；若不会相撞，求两车间的最小距离。 【答案】(1)①7s；②0.625m/s2 (2)15m 【详解】（1）①根据题意=90km/h=25m/s，=54km/h=15m/s 若网约车以最大加速度减速，速度达到时恰好与前方汽车处于同一位置，则两车不相撞，匀速行驶的时间最长，设匀速行驶的时间为，位移为，减速行驶的时间为，位移为，有，， 位移关系满足 解得=7s ②网约车接收到信号后立即开始减速，当速度达到时恰好与前方汽车处于同一位置，减速的加速度最小，设为，减速时间为，对网约车 网约车的位移 这段时间内前方汽车的位移 位移关系满足 联立可得网约车的最小加速度=0.625m/s2 （2）设经过时间，两车的速度均为，则有 解得=2s，=17m/s 这段时间内网约车的位移m 前方汽车的位移m 由于，故两车不会相撞 两车间的最小距离 可得=15m 8．如图1所示为游乐场的滑草项目，其滑道可简化为由倾斜部分AB和水平部分BC平滑连接而成，如图2所示。现有一游客甲从滑道顶端A点以v0=2m/s的初速度沿斜面被推下，经过t=3s时间滑到B点，加速下滑过程甲的加速度大小恒为，已知游客从B点滑入水平部分前后速度大小不变，游客可视为质点。 (1)求游客甲滑到B点时的速度v1的大小以及滑道倾斜部分AB的长度L。 (2)若在甲以速度v1进入水平滑道后，经过=2s另一游客乙在甲后面以v2=10m/s的速度进入水平滑道。已知滑草车在水平部分BC上自由减速滑行的加速度大小均为a1=1m/s2，踩刹车时的加速度大小均为a2=2m/s2。为避免相撞，乙进入水平滑道后立即踩刹车，甲始终未踩刹车，请通过计算判断甲、乙是否发生碰撞？ 【答案】(1)8m/s，15m (2)未发生碰撞 【详解】（1）根据速度时间关系，游客甲滑到B点时的速度 根据平均速度推论，滑道倾斜部分AB的长度 （2）设乙进入滑道到共速，需要时间两者共速 解得 此过程甲的位移 乙的位移 因为 所以未发生碰撞。 9．近年来，我国在人工智能领域取得重大突破，智能机器人技术已广泛应用于物流、仓储等领域。在某科技公司的测试场上两个物流机器人A和B正在进行性能测试。如图1所示，在直线测试跑道上，机器人A在时从起点以初速度和加速度向右匀加速运动；机器人B在时从起点由静止开始以加速度（未知）向右做匀加速运动。已知机器人B在时追上机器人A，求： (1)机器人B的加速度大小； (2)在机器人B追上A之前，两者之间的最大距离； (3)如图2所示，假设跑道长100米，机器人A以的速度从起点匀速向终点出发；机器人B以的速度从终点匀速向起点出发。两者均在跑道的终点与起点做折返运动，忽略掉头的时间，则在100秒内机器人A与B会相遇几次？最后一次相遇点距离起点多远？ 【答案】(1) (2) (3)6次， 【详解】（1）机器人B在时追上机器人A，有 机器人B的加速度大小 （2）在机器人B追上A之前，速度相等时两者之间有最大距离，设时刻速度相等，有 解得 两者之间的最大距离 （3）跑道长100米，机器人A以的速度从起点匀速向终点出发，机器人B以的速度从终点匀速向起点出发。 第一次相遇时间 之后每次相遇，两者的路程和为200m，时间间隔 设相遇次数为，总时间满足 解得，100秒内机器人A与B会相遇6次。 最后一次相遇时间 机器人A的总路程 所以最后一次相遇点距离起点距离 10．长50m的游泳池，甲乙两人游泳速度大小分别为和，，，把甲乙看成质点，速率不变，到达池端立即反向运动，若甲乙在同一端同时开始运动，出发后10min相遇几次？若甲乙分别在池的两端同时开始运动，8min相遇几次？（解答要写出相应分析过程，或画图像，只写结果不给分） 【答案】13次，11次 【详解】若甲乙在同一端同时开始运动，乙第一次到达泳池另一端所用时间 此时甲与泳池另一端的距离 此后甲乙相向运动，相对速度 则甲乙第一次相遇所需时间 从第一次相遇到下一次相遇，两人走的总路程为2L，从相遇到下一次相遇，设时间间隔为T，则甲运动的距离，乙运动的距离，则 解得相遇的时间间隔 设10min内相遇次数为n，则 解得，即10min内相遇次数为13次。 若甲乙分别在池的两端同时开始运动，甲乙第一次相遇所需时间 同理，从第一次相遇到下一次相遇，两人走的总路程为2L，从一次相遇到下一次相遇，设时间间隔为，则 解得相遇的间隔周期 设8min内相遇次数为，则 解得，即8min内相遇次数为11次。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业07 专题：追及相遇问题 1、 重要知识： 1．速度公式：v=v0+at 2．位移公式： 3．速度-位移公式：v2-v02=2ax 2、 重要思想方法 临界思想：速度相等是两个物体相距最远、相距最近、刚好追上、刚好不相碰的临界条件。 图像法：画出两个物体运动的v-t图像，根据图像能够直观地分析出物体的运动情况，求出位移。 3、 重要模型 1. 追赶者一定能追上被追赶者： （1） 匀速直线运动的物体追赶匀减速直线运动的物体 （2） 匀加速直线运动的物体追赶匀速直线运动的物体 （3） 匀加速直线运动的物体追赶匀减速直线运动的物体 2. 追赶者不一定能追上被追赶者： （1） 匀速直线运动的物体追赶匀加速直线运动的物体 （2） 匀减速直线运动的物体追赶匀速直线运动的物体 （3） 匀减速直线运动的物体追赶匀加速直线运动的物体 （4）匀减速直线运动的物体追赶匀减速直线运动的物体 （5）匀加速直线运动的物体追赶匀加速直线运动的物体 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 题型一：追赶者一定能追上被追赶者： （1）匀加速直线运动的物体追赶匀速直线直线运动的物体 1．某一长直的赛道上，一辆赛车前方处有一安全车正以的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以的加速度追赶。则（　　） A．5s后赛车可以追上安全车 B．赛车追上安全车时速度为 C．20s时两车距离最大 D．追上之前两车的最大距离 2．如图所示，甲车在乙车前方以v1=15m/s的速度匀速行驶，乙车在甲车后方从静止开始以a2=2.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，加速至vm=20m/s后以该速度匀速行驶，乙车启动时两车之间的距离x0=70m。求： (1)乙车追上甲车前，甲、乙两车之间的最大距离； (2)乙车追上甲车所用的时间。 3．一辆巡逻车执勤时，发现相邻车道前方处有一辆超载大货车正以的速度匀速行驶。巡逻车立即启动，从静止出发以的加速度追赶。不考虑司机的反应时间和车的长度，忽略车道宽度。求： (1)巡逻车追上货车所需的时间t和追上时的速度大小v； (2)巡逻车追上货车前，两车间的最大距离。 （2）匀速直线运动的物体追赶匀减速直线运动的物体 4．（多选）甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，时刻同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的图像中（如图所示），直线、分别描述了甲、乙两车在的运动情况，关于两车的运动和位置关系，下列说法正确的是（　　） A．在内两车的平均速度相同 B．在内两车的位移相等 C．在时，两车在公路上相遇 D．在时，两车在公路上相遇 5．A车以10m/s速度在平直公路上行驶，B车以4m/s速度作与A车平行同向的匀速直线运动，A车经过B车旁边后以0.5m/s2的加速度刹车，从A车刹车开始计时，求两车相距的最大距离？ （3）匀加速直线运动的物体追赶匀减速直线运动的物体 6．当前智能机器人应用前景广阔，相关研究迅猛发展。在某次实验中，机器人、（均可视为质点）同时从原点沿相同方向做直线运动，它们速度的平方（）随位移（）变化的图像如图所示。下列判断正确的是（    ） A．机器人A的加速度大小为 B．机器人A、B在处相遇 C．机器人A、B在处的速度大小均为 D．机器人A、B相遇前沿运动方向上的最大距离为 7．可视为质点的A、B两物体均沿轴运动，时刻，A物体由坐标原点沿正方向做初速度为、加速度大小为的匀减速直线运动直至速度为零，B物体做匀加速直线运动，B物体的位置坐标随时间的变化关系如图所示。求： (1)B物体的初速度大小和加速度大小； (2)B物体追上A物体之前，二者相距最远的时刻； (3)B物体追上A物体所用的时间。 8．在某一封闭路段，甲、乙两车正在进行某项性能测试。当甲车经过乙车前方x0=9m处位置时，仪器开始记录两车的运动数据，并得到它们各自速度的平方v2随位移x的变化图像如图所示，已知两车在两条相邻车道上沿同一方向做直线运动，不考虑车身大小，并排视为相遇。根据图像求： (1)甲、乙两车共速时的速度大小； (2)甲车在运动过程中与乙车间的最大距离； (3)从仪器开始记录到甲、乙两车相遇的时间。 题型二：追赶者不一定能追上被追赶者： （1） 匀速直线运动的物体追赶匀加速直线运动的物体 9．t=0时刻，A车停在水平路面上，B车在它后方处匀速向A车靠近，如左图所示。1s末A车司机启动A车，A、B两车的v-t图像如右图所示。已知B车在第1s内与A车的距离缩短了，下列说法正确的是（　　） A．A车加速度大小为2m/s2 B．B车在5s末追上A车 10．小李在公园玩滑板，他以大小的速度匀速滑行，前方处有一辆以大小的加速度由静止开始沿相同方向运动的观光车。小李和观光车均视为质点。求： (1)小李追上观光车所用的时间； (2)小李追上观光车时，观光车的速度大小。 11．在倾角为的光滑斜面顶端有一质点由静止开始自由下滑，同时另一质点由静止开始从斜面底端向左以恒定加速度沿光滑水平面运动，滑下后能沿斜面底部的光滑小圆弧平稳地朝追去，为使能追上B，B的加速度应该满足什么条件？（已知重力加速度为g） （2） 匀减速直线运动的物体追赶匀速直线运动的物体 12．（多选）汽车正以的速度在平直公路上行驶，突然发现正前方有一辆电动车正以的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭发动机做匀减速直线运动，两车运动的图像如图所示，若关闭发动机时车载雷达测得汽车离自行车，则以下说法正确的是（　　） A．汽车刹车的加速度大小为 B．汽车关闭发动机，两车相距最近 C．汽车会撞上电动车 D．汽车关闭发动机后行驶的最远距离为 13．（多选）无人机甲正以的速度竖直上升，上升一段距离后，突然发现距它上方某高度处，另一架无人机乙正以的速度竖直上升，此时无人机甲开始做减速运动，图线、分别为无人机甲和无人机乙的图像，下列说法正确的是（　　） A．若无人机甲开始减速时与无人机乙间距为，则内能相遇，且相遇2次 B．若无人机甲开始减速时与无人机乙间距为，则内不能相遇 C．若在时相遇，则在时会再次相遇 D．若在时相遇，则在时，无人机甲与无人机乙间距为 14．（多选）两汽车甲、乙在时刻位置如图1所示，之后它们向右运动的速度随时间的变化图像如图2所示。已知时两车恰好不相撞，时乙车停止运动，且此时甲车在乙车前方2m。两车均可视为质点，则下列说法正确的是（　　） A．甲车的初速度为2m/s B．乙车的初速度为20m/s C．乙车的加速度为 D．时，乙车在甲车后方48m 15．两辆汽车在同一条道路上同方向匀速行驶，甲车在前速度，乙车在后速度。当两车相距时乙车司机开始以的加速度减速刹车。请计算说明两车会不会相撞。 16．在平直公路上，一辆小汽车以的速度匀速行驶，司机发现正前方处有一辆同向匀速行驶的货车，其速度为。小汽车司机立即采取刹车措施（忽略司机的反应时间），使小汽车以大小为的加速度做匀减速直线运动，而货车仍保持原速前进。 (1)通过计算判断小汽车是否会与货车相撞。 (2)若不相撞，求两车之间的最小距离；若会相撞，求小汽车开始刹车后经多长时间与货车相撞。 17．在平直公路上，一辆电动公交车以v1=12m/s的速度匀速行驶，突然发现前方s0=10m处某人骑自行车正以v0=5m/s的速度同向匀速行驶，电动公交车司机立刻刹车做加速度大小a=4m/s2的匀减速运动，不考虑公交车司机的反应时间和公交车与自行车碰撞的情况下，求： (1)试通过计算分析，公交车能否追上自行车？ (2)若公交车的初速度v2=17m/s时，试通过计算分析公交车能否追上自行车？ (3)在第（2）的基础上，若能追上，求公交车和自行车经多长时间相遇？若追不上，求公交车与自行车的最小距离。 （3） 匀减速直线运动的物体追赶匀加速直线运动的物体 18．（多选）甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶，甲做匀减速运动，乙做匀加速运动，它们的图像如图所示，t=0时刻，乙在甲前方相距为处，其中甲的初速度为，乙的初速度为，时刻两车速度均为v，时刻乙车速度为零，则下列说法正确的是（　　） A．若甲能追上乙，则有 B．若甲能追上乙，则有 C．若甲、乙能发生两次相遇，且第二次相遇时甲已经停止运动，则有 D．若甲、乙能发生两次相遇，且第二次相遇时甲已经停止运动，则有 19．雾天视线受阻，车辆需减速慢行，否则极易引发交通事故。一辆汽车以v1=108km/h的速度沿平直道路匀速行驶，t=0时刻发现前方一辆货车正以v2=36km/h的速度同向匀速行驶，汽车司机立刻踩下刹车，刚好未碰到货车。已知汽车刹车时的加速度大小为a1=5m/s2。求： (1)t=0时刻汽车车头到货车车尾的距离； (2)若汽车司机经过0.5s的反应时间后才踩下刹车，同时鸣笛示意，货车司机于t=1.5s开始以a2=1m/s2的加速度加速，判断两车会不会相撞，写出解答过程。 20．可视为质点的甲、乙两车在同一条平直公路上沿两条平行直线朝同一方向运动，甲车在乙车的后面，两车相距x0=34m。t=0时刻，甲车以v1=20m/s的初速度，a1=2m/s2的加速度匀减速刹车，乙车由静止启动以a2=1m/s2的加速度匀加速运动，求： (1)经过多长的时间两车第一次相遇； (2)第一次相遇后两车间的最大距离； (3)从开始运动到两车第二次相遇经过的时间。 （4） 匀减速直线运动的物体追赶匀减速直线运动的物体 21．为了测试某汽车的性能，现有A、B两辆汽车沿着双车道平直公路平行运动，t＝0时B车在A车前方处，该时刻两车开始刹车，此后过程中两汽车运动的v-t图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．A、B的加速度大小之比2：1 B．刹车过程A、B的位移大小之比3：4 C．t＝15s时两车间距为10m D．从计时起A、B两车未相遇 22．（多选）公路上有甲、乙两辆汽车在同一直线上沿相同方向运动，甲车在前，初始时刻两车间距离为。此后，图甲为甲车的图像，图乙为乙车的图像。当两车间距离不超过时可以实现蓝牙配对。下列说法正确的是（    ） A．时两车间距离最小 B．两车间的最小距离为 C．时两车距离为 D．两车能够实现蓝牙配对的时长为 （5） 匀加速直线运动的物体追赶匀加速直线运动的物体 23．同向运动的甲、乙两质点在某时刻恰好通过同一路标，以此时为计时起点，此后甲质点的速度随时间的变化关系为，乙质点位移随时间的变化关系为，下列说法正确的是（　　） A．之后两质点不会相遇 B．两质点之后会相遇两次 C．相遇之前两质点间的最大距离为2m D．相遇之前时两质点相距最远 24．（多选）甲、乙两车在平直的公路上同向行驶，它们的图像如图所示。已知两车在t=4s时并排行驶，在0~4s内，下列说法正确的是（　　） A．t=0时，甲车在乙车前13m处 B．两车另一次并排行驶的时刻是t=2s C．t=3s时，甲、乙两车速度相等，相距最远 D．甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为24m 25．甲乙两车在一平直道路上同向运动，其图像如图所示，图中和的面积分别为和.初始时，甲车在乙车前方处。下列判断错误的是（    ） A．若，两车不会相遇 B．若，两车相遇2次 C．若，两车相遇1次 D．若，两车相遇1次 1．（多选）蓝牙是一种无线技术标准，可实现各种设备之间的短距离数据交换。某同学用安装有蓝牙设备的玩具车A、B进行实验，如图所示。在距离为的两条平直轨道上，的连线与轨道垂直，A车自点从静止开始以的加速度向右做匀加速直线运动，B车自点以的速度向右做匀速直线运动。已知两车同时出发，当两车间的距离超过时，两车无法实现通信。忽略信号传递的时间，下列说法正确的是（　　） A．末，两车之间的距离为 B．经过，两车距离最近 C．两车能通信的时间为 D．两车能通信的时间为 2．（多选）如图所示，一辆轿车以20m/s的速度行驶在限速为90km/h的公路上。某时刻轿车司机看到前方60m有一辆正在匀速行驶的货车，3s后轿车司机踩油门加速准备超车，加速度大小为1m/s2，加速4s后发现无超车条件，立即以大小为2m/s2的加速度减速，经过3s减速后，恰好与前方货车同速行驶，两车始终在同一车道内行驶。在这10s内，下列说法正确的是（　　） A．该过程轿车未出现了超速情况 B．货车的速度大小为18m/s C．轿车与货车的最近距离约为31m D．轿车与货车的最近距离约为29m 3．2025年9月30日上午，G312合六路全线贯通，合肥⇌六安全程“无红绿灯”一小时直达互通。如图所示，有两车道合并一车道的对接口CD，当汽车到C点之前必须变道成功，否则会出现安全事故，A、B两车相距s0=4m时，B车正以vB=4m/s速度匀速行驶，车正以vA=8m/s的速度借道超越同向行驶的B车，此时车司机发现前方距离车头s=18m处的并道对接口，、B两车长度均为L=4m，且不考虑A车变道过程的影响。 (1)若车司机加速超车，车的最大加速度为a=2m/s2，请通过计算分析车能否实现安全超车。 (2)若车司机放弃超车，而立即驶入与B车相同的行驶车道，车至少以多大的加速度刹车匀减速，才能避免与B车相撞。 4．如图所示，甲、乙两辆汽车在平直的公路上行驶，开启自动驾驶的甲车以25m/s的速度匀速行驶，乙车以30m/s的速度行驶。两车相距70m时，乙车因前方的事故开始做匀减速直线运动，加速度大小为。若甲车的自动驾驶功能设定为：与乙车的距离大于等于20m时，保持原速行驶；距离小于20m时启动紧急制动，制动加速度大小为。从乙车减速开始计时，求： (1)经过多长时间甲车开始紧急制动； (2)甲车紧急制动后，两车减速过程中的最小距离。 5．平直公路上，甲车以速度v做匀速直线运动，前方同向行驶的乙车从静止开始以加速度a做匀加速直线运动，乙车开始运动后，两车能相遇两次，那么（　　） A．最初甲乙两者的距离应满足 B．最初甲乙两者的距离应满足 C．在第二次相遇时乙的速度范围 D．在第二次相遇时乙的速度范围 6．2025年9月3日的阅兵场上，一群四条腿的“机器狼”吸引了所有人目光。它们长得像大号机器狗，背上架着枪械和探测器，网友直呼“看着萌但打起来猛”，它们具备灵活的机动性和多种作战能力，如图所示，对某一次训练演习中的数据进行研究。已知机器狼在加速阶段的加速度大小为，最大速度为8m/s，减速阶段的加速度大小为，时刻，机器狼由静止开始运动，同时在其前方20m处有一目标同向开始匀速运动.机器狼匀加速运动到最大速度后维持匀速运动，追上目标前，机器狼与目标间的最大距离为24m，求： (1)目标做匀速运动的速度； (2)机器狼追上前方目标时的位移； (3)若机器狼能追上目标且最终停止运动，则由开始运动到最终停止过程中机器狼的位移最小时，机器狼运动的总时间为多少（目标对机器狼的运动无阻碍）。 7．如图所示，甲、乙两辆汽车在平直公路上同向行驶，某时刻乙车在甲车前方处做速度大小为的匀速直线运动，甲车此时速度大小为，做加速度大小为的匀加速直线运动。甲、乙车上安装有信号发射与接收装置，当甲乙两车距离超过时，甲乙车不能接收到彼此的通讯信号。求： (1)在甲车追上乙车之前，经过多长时间，甲、乙两车相距最远？最大距离为多少？ (2)若甲、乙两车距离最大时，乙车立即以大小为的加速度刹车，甲车继续以加速度匀加速运动，则再经多长时间甲车能追上乙车？ (3)在第（2）问的条件下，求全过程中两车能维持通信的时间（结果可用根式表示）。 8．下图是成都外国语学校旁边的和心路，是只有双向两车道的道路，在这样的道路上，如果想超越前面的慢车，就需要在中线是虚线的地方借用对面车道进行超车。这样超车有可能带来一定的安全隐患，如图是汽车某次超车过程的示意图，汽车甲和货车分别以10m/s和16m/s的速度在限速25m/s的路面上匀速行驶，其中甲车车身长L1=5m、货车车身长L2=8m，某时刻货车在甲车前s=3m处，若此时甲车司机开始迅速加速从货车左侧超车，加速度大小为2m/s2，假定货车速度保持不变，不计车辆变道和转向的时间及车辆的宽度，求： (1)甲车加速到最大速度所走的位移大小； (2)甲车在不超速的前提下完成超车的最短时间（结果保留2位小数）； (3)一般情况下，汽车时速超过限速不到10%的，仅给予警告，不予扣分和罚款。若乙车速度为12m/s，要保证甲车不被扣分和罚款，则甲车看到道路正前方迎面驶来的乙车多远的距离内必须放弃超车？ 9．两无人机A、B进行“空中停车”测试（即减速直至停在空中）。它们沿着同一直线同向飞行。时刻，A正以速度、加速度大小做匀减速直线运动。此时在A的后方距离为处，B正以速度、加速度大小做匀加速直线运动。为了避免与前方的A相撞，时，B开始以大小为（未知）的加速度做匀减速直线运动，进行“空中停车”。则 (1)求前3s的时间内A、B各自的位移大小； (2)求A、B第一次速度相同所经历的时间； (3)若A、B两无人机同时停止且恰好不相撞，求初始间距； (4)为了避免相撞，当取不同数值时，请确定加速度与应该满足的关系式。 10．（多选）在2024年11月举行的第15届中国航展上，“机器狼”首次公开亮相，展示了其多样化的作战能力，受到了广泛关注。机器狼的设计理念是通过集群作战的方式，提升作战效率。它由四种类型的“机器狼”组成：综合指挥车、侦察探测“机器狼”、精确打击“机器狼”和伴随保障“机器狼”。在某次表演中，精确打击“机器狼”甲、伴随保障“机器狼”乙沿同一方向做匀加速直线运动，当同时通过某一位置点时开始计时，得到它们的图像分别为甲、乙，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．精确打击“机器狼”初速度大小为 B．伴随保障“机器狼”的加速度大小为 C．精确打击“机器狼”、伴随保障“机器狼”经过2s再次相遇 D．相遇前两“机器狼”间最大距离为2m 11．秋冬季节的清晨，在一条平直的高速公路上出现团雾，能见度有所降低。司机甲驾驶A车以的速度匀速行驶，司机乙驾驶B车以的速度在A车正后方行驶。时，司机乙才发现前方A车，此时两车相距仅。司机乙意识到危险，立即刹车，使B车以大小为的加速度开始做匀减速直线运动。与此同时，在B车正后方处，司机丙驾驶C车以驶来，他发现险情后，经过的反应时间后，才以大小为的加速度开始刹车紧急制动。三辆汽车均可被视为质点。 (1)求时B车的位移大小； (2)通过计算判断，A、B两车是否会相撞？若会相撞，求两车碰撞的时刻；若不会相撞，求两车的最近距离； (3)求时，B车和C车之间的距离。 1．如图所示，自动驾驶车辆配备了多种传感器和集成高精度地图，保证了自动驾驶的安全性和可靠性。某辆自动驾驶汽车甲和前方汽车乙以相同速度在同一公路上行驶，某时刻乙车突然以大小为的加速度刹车，甲车经反应识别后开始以大小为的加速度刹车，两车同时停止且不相撞，两车均可看作质点。下列说法不正确的是（　　） A．两车的初速度为 B．两车正常行驶时的间距至少为 C．停车之前两车间的距离一直在减小 D．乙车开始刹车后甲运动的总位移大小为 2．某自动驾驶电动汽车B在市区平直道路上开启跟车模式，其安全跟车距离x与跟车速度v关系：x=1.5v（x、v均采用国际制单位）。当实际车距小于该设定值时，汽车会启动减速，其中仅电机动能回收减速时的加速度大小为2.0m/s2。某次行驶中，该电动汽车B与前车A速度相同，均以v=16m/s的速度匀速行驶，且保持着设定的安全跟车距离。若前车A突然以恒定加速度刹车，电动汽车B为保证自身仅通过动能回收减速就能避免追尾，则前车A刹车的最大加速度大小为（忽略自动驾驶系统的反应时间，两车均做匀减速直线运动，最终均会静止）（　　） A．3.2m/s2 B．4.0m/s2 C．4.8m/s2 D．5.0m/s2 3．（多选）在平直公路上，甲车以的速度匀速行驶，当甲车距离前方另一车道上静止的乙车时，开始刹车。同时，乙车由静止开始沿同一方向做匀加速直线运动，两车的加速度大小均为。两车均可视为质点，不考虑车道宽度及其他车辆影响。下列说法正确的是（　　） A．两车未能相遇 B．两车在运动过程中会相遇2次 C．两车速度相同时，甲车在乙车后处 D．若甲车在刹车的同时，乙车以大小为的加速度启动，则两车不会相遇 4．某智能物流仓库中，两个物流机器人需要协同完成一项任务。机器人A携带包裹，以vA=2m/s的速度匀速驶向目标区域。当A经过O点时，在O点后方x0=20m处的机器人B接收到指令，立刻以a1=1m/s2的加速度做匀加速启动追赶A，达到最大速度vB=4m/s后匀速运动，当二者距离减小至d=8m时，B以a2=0.5m/s2的加速度做匀减速运动，同时，A以aA=0.2m/s2的加速度匀减速运动。 (1)求B达到最大速度时，A、B间的距离； (2)求B从启动到开始减速的时间； (3)通过计算分析B能否追上A？若能追上，求出B从开始减速到追上A的时间；若不能追上，求出A、B间的最终距离。 5．在平直公路上，一辆出租车以的速度匀速经过一辆停在路边的货运卡车，当出租车与货运卡车间的距离时，货运卡车从静止开始以的加速度匀加速启动，出租车以的加速度匀减速刹车，刹车后开始匀速行驶，之后保持匀速直至被卡车追上。卡车追上出租车后，继续以最大速度行驶，之后以的加速度做匀减速运动到停止，到达终点。已知卡车的最大速度。 (1)求卡车启动后，经过多长时间与出租车速度相等及速度相等时两车间的距离； (2)求卡车从启动到追上出租车所用的时间； (3)求卡车启动位置与终点间的距离。 6．在平直的公路上，轿车甲以20m/s的速度匀速行驶，同车道前方50m处有货车乙以10m/s的速度匀速行驶。此时轿车甲司机立即以大小为的加速度匀加速超车（假设超车方向为原方向）2s后发现前方施工，立即回到原车道并以大小为的加速度匀减速至10m/s后匀速行驶；货车乙在轿车甲开始减速时（即2s后）发现轿车甲，货车乙司机经1s反应时间后，以的加速度匀加速行驶。已知转换车道所用时间忽略不计。 (1)轿车甲加速阶段结束时，与货车乙的距离是多少？ (2)求从轿车甲开始加速到两车速度相等所经历的总时间。 (3)通过计算判断轿车甲在减速至10m/s的过程中是否会与货车乙相撞；若不相撞，求出此时两车的距离。 7．在一长直公路上，某出租车以的速度匀速行驶，该出租车刹车过程可视为匀减速直线运动，刹车时的最大加速度，忽略司机的反应时间。 (1)出租车司机发现正前方处一辆汽车沿同一方向以的速度匀速行驶，如图甲所示。为避免两车相撞： ①若司机发现汽车后匀速运动一段时间再开始减速，求能匀速行驶的最长时间； ②若司机发现汽车后立即开始减速，求最小加速度。 (2)若出租车正前方处一辆汽车沿同一方向以的速度匀速行驶，如图乙所示。出租车立即以的加速度减速，同时向前车发出信号，前车立即以的加速度加速运动，通过计算判断两车是否会相撞。若会相撞，求相撞时两车的速度；若不会相撞，求两车间的最小距离。 8．如图1所示为游乐场的滑草项目，其滑道可简化为由倾斜部分AB和水平部分BC平滑连接而成，如图2所示。现有一游客甲从滑道顶端A点以v0=2m/s的初速度沿斜面被推下，经过t=3s时间滑到B点，加速下滑过程甲的加速度大小恒为，已知游客从B点滑入水平部分前后速度大小不变，游客可视为质点。 (1)求游客甲滑到B点时的速度v1的大小以及滑道倾斜部分AB的长度L。 (2)若在甲以速度v1进入水平滑道后，经过=2s另一游客乙在甲后面以v2=10m/s的速度进入水平滑道。已知滑草车在水平部分BC上自由减速滑行的加速度大小均为a1=1m/s2，踩刹车时的加速度大小均为a2=2m/s2。为避免相撞，乙进入水平滑道后立即踩刹车，甲始终未踩刹车，请通过计算判断甲、乙是否发生碰撞？ 9．近年来，我国在人工智能领域取得重大突破，智能机器人技术已广泛应用于物流、仓储等领域。在某科技公司的测试场上两个物流机器人A和B正在进行性能测试。如图1所示，在直线测试跑道上，机器人A在时从起点以初速度和加速度向右匀加速运动；机器人B在时从起点由静止开始以加速度（未知）向右做匀加速运动。已知机器人B在时追上机器人A，求： (1)机器人B的加速度大小； (2)在机器人B追上A之前，两者之间的最大距离； (3)如图2所示，假设跑道长100米，机器人A以的速度从起点匀速向终点出发；机器人B以的速度从终点匀速向起点出发。两者均在跑道的终点与起点做折返运动，忽略掉头的时间，则在100秒内机器人A与B会相遇几次？最后一次相遇点距离起点多远？ 10．长50m的游泳池，甲乙两人游泳速度大小分别为和，，，把甲乙看成质点，速率不变，到达池端立即反向运动，若甲乙在同一端同时开始运动，出发后10min相遇几次？若甲乙分别在池的两端同时开始运动，8min相遇几次？（解答要写出相应分析过程，或画图像，只写结果不给分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $