寒假作业02 匀变速直线运动的研究（巩固培优）高一物理人教版

限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业02 匀变速直线运动的研究 一、物理模型 1.匀变速直线运动：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。 2.自由落体运动：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动。 3.竖直上抛运动：将物体以一定的初速度竖直向上抛出，物体只在重力作用下的运动。 二、匀变速直线运动的规律 1.基本公式：速度公式：v=v0+at 位移公式： 速度位移公式：v2-v02=2ax 2.推论公式：相邻相等时间内的位移差等于恒量，即：Δx=at 2 一段时间中点的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即： 平均速度等于初速度与末速度之和的一半，即： 一段位移中点的瞬时速度： 三、思想方法： 1.逆向思维法：把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法。比如，末速度为零的匀减速直线运动可以看做反方向初速度为零的匀加速直线运动。 2.图像法：应用v-t图像或x-t图像，可以把复杂的物理问题转化为较为简单的数学问题解决，可避免繁杂的计算，快速求解。 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 题型一：应用基本公式解决匀变速直线运动问题 1．物体做匀加速直线运动，已知它在第1s末的速度是6 m/s，在第2s末的速度是8 m/s，则下面结论正确的是（　　） A．物体的加速度是3 m/s² B．物体在零时刻的速度是3 m/s C．物体第2s内的位移大小为7 m D．每1s初的速度比前1s末的速度大2 m/s 2．长为的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为，要通过前方一长为的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为和，则列车从减速开始至回到正常行驶速率所用时间至少为（　　） A． B． C． D． 3．混合动力汽车结合了燃油发动机和电动机的优点，可从整体上降低燃油消耗，减少排放的污染物，提供更高效、环保的驾驶体验。一辆混合动力汽车某次启动时先采用电机为动力，经过位移后，速度由0增加到，之后在混合动力共同作用下又经时间，速度增加到，则两次加速过程平均加速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 4．某高速飞行器正在沿直线飞行，雷达探测其时间内的位置并在飞行器运动路线上建立一维坐标，通过计算机拟合出飞行器的位置x（单位：m）与时间t（单位：s）关系的表达式为，下列说法正确的是（　　） A．内，飞行器先加速后减速 B．飞行器的加速度大小为 C．时，飞行器的速度大小为 D．飞行器在内的位移大小为 5．一滑雪爱好者（视为质点）从倾角为37°的斜坡上由静止滑下，滑到斜坡底部沿水平雪道又滑行一段距离停下，已知滑雪爱好者在斜坡上滑行过程中的加速度大小为，在水平雪道上滑行过程中的加速度大小为，从斜坡滑上水平雪道时的速度大小不变，整个过程滑雪爱好者滑过的总路程为150m。整个过程始终保持自行滑行状态。求： (1)滑雪爱好者整个滑行过程中的最大速度的大小； (2)滑雪爱好者整个滑行过程所用的时间。 题型二：应用推论公式解决匀变速直线运动问题 6．某物体做匀加速直线运动，先后经过M、N两点的速度分别为v和3v，经历的时间为t，则下列说法中正确的是（　　） A．经过MN中点时的速度为2v B．在MN中间时刻的速度为v C．前和最后的位移之比为 D．物体在后时间所通过的距离比前时间所通过的距离大 7．如图所示，一质点从点由静止开始做匀加速直线运动，点、、是运动路径上的三个点，已知，，质点通过与通过所用的时间相等。则之间的距离为（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，做匀加速直线运动的物体依次经过A、B、C、D四点。已知物体通过AB、BC、CD的时间分别为t、2t、2t，AB段长为，CD段长为，下列说法正确的是（　　） A．物体运动的加速度大小为 B．BC段长度为 C．物体通过C点的速度大小为 D．物体通过B点的速度大小为 9．（多选）一物体匀加速直线运动，先后经过P、Q两点时的速度大小为和，所用时间为t ，位移为x，则下列说法正确的是 （　　） A．物体在中间位置处的速度 B．物体在中间时刻时的速度 C．物体在这段时间内的位移为 D．中间位置处的速度与中间时刻时的速度满足 题型三：初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 10．在笔直公路上一辆匀速行驶的三轮农用运输车突遇紧急情况司机立即刹车，从刹车开始，三轮车做匀减速直线运动直到停车。已知三轮农用运输车刹车时速度v0=4m/s，加速度大小为a=10m/s2，三轮农用运输车可视为质点，从刹车开始计时，则三轮农用运输车（　　） A．第一个0.1s内、第二个0.1s内、第三个0.1s内、第四个0.1s内位移大小之比为16:9:4:1 B．速度大小减小到初速度的一半时所用的时间为0.3s C．行驶到最大位移一半时的速度大小为 D．行驶的最大位移大小为0.6m 11．如图所示，一物体由A点从静止开始向E点做匀加速直线运动，已知AB=BC=CD=DE，下列说法正确的是（   ） A．物体到达各点的速率之比 B．物体全程的平均速度和物体在B点时的速度大小不等 C．物体在AC、CD段的运动时间之比为 D．物体从A点到B点的速度增量小于从B点到E点的速度增量 12.如图所示，一质点做匀减速直线运动，依次经过a、b、c、d四个点，经过a点时的速度为v，到达d点时速度为零，从a到d所用的时间为t，ab=bc=cd。则质点（　　） A．从a到b和从b到c所用的时间之比为 B．从a到c所用的时间为 C．经过b点时的速度为 D．经过c点时的速度为 13.（多选）如图所示，旅客在站台候车线处候车，相邻候车线间的距离以及每节车厢的长度均为。列车进站时，从1号车厢的前端入口点经过5号候车线时开始计时，到2号车厢的前端入口点经过5号候车线时，所用的时间为，列车停下时点恰好正对1号候车线。若列车进站时做匀减速直线运动，则下列说法正确的是（　　） A．列车进站时的加速度大小为 B．点经过2号候车线时，列车的瞬时速度大小为 C．从点经过2号候车线到列车停止运动，经历的时间为 D．从点经过5号候车线到列车停下的过程，列车的平均速度为 题型四：刹车问题 14．重庆地区冬天的早上经常有雾，能见度不足60m，若小汽车在刹车时加速度大小为4m/s2，司机遇紧急情况时反应时间约为t=0.5s，在此天气条件下，为保证行车安全，小汽车应控制的最大车速约为（　　） A．10m/s B．12m/s C．20m/s D．30m/s 15．动车进站可以简化为一质点沿x轴做匀变速直线运动，其位置x随时间t变化的规律为x =18t-3t2（x、t的单位分别为m、s），下列说法中正确的是（　　） A．该质点的加速度大小为3m/s2 B．该质点的初速度大小为9m/s C．0~4s内质点的位移为27m D．t=2s末该质点的速度为30m/s 16．（多选）如图所示，以8m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2s将熄灭，此时汽车距离停车线18m。该车加速时最大加速度大小为2m/s2，减速时最大加速度大小为5m/s2。此路段允许行驶的最大速度为12.5m/s，下列说法中正确的有（　　） A．如果保持匀速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线 B．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线 C．如果立即做匀加速运动，在通过停车线时汽车速度为12m/s D．如果距停车线5m处减速，汽车停下时不会超出停车线 17．（多选）某列车是由洛阳龙门站开往北京西站的高速铁路列车。有一旅客在站台上候车线处候车，若一节车厢长为L，共有16节车厢，进站时可以看作匀减速直线运动。他发现列车从车头经过他到列车完全停下总时间为t，列车停止时第9节最前端刚好在该旅客位置（忽略车厢之间间隙），下列判断正确的是（　　） A．列车减速运动的加速度大小为 B．第7节车厢前端经过旅客时，速度为列车车头经过时的一半 C．前2节车厢经过旅客所用时间为 D．第1节车厢与第8节车厢经过该旅客时间之比为 18．在平直公路上，一辆汽车从静止以恒定的加速度启动，测得汽车在第3s内的位移大小为5m，当速度大小为18m/s时遇到紧急情况，驾驶员立即刹车，刹车的加速度大小为4m/s2。忽略驾驶员的反应时间。求： (1)汽车第3s内的平均速度大小； (2)汽车在前3s内的位移大小； (3)汽车刹车后经5s行驶的距离。 题型五：运用逆向思维法求解匀变速直线运动 19．冰壶是以队为单位在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，属冬奥会比赛项目，并设有冰壶世锦赛。在某次比赛中，冰壶被投出后，认为其做匀减速直线运动，用时20s停止，最后1s内位移大小为0.2m，下列说法正确的是（　　） A．冰壶的初速度大小为 B．全程的平均速度大小为 C．冰壶的加速度大小为 D．冰壶第内的位移大小为 20．国庆期间，小明和家人在水平桌面上玩推盒子游戏。如图所示，将盒子从O点推出，盒子最终停止位置决定了可获得的奖品。在某次游戏过程中，推出的盒子从O点开始做匀减速直线运动，刚好停在e点。盒子可视为质点，a、b、c、d、e相邻两点间距离均为0.25m，盒子从d点运动到e点的时间为0.5s。下列说法正确的是（　　） A．盒子运动的加速度大小为1m/s2 B．盒子运动到a点的速度大小为c点的速度大小的2倍 C．盒子从a点运动到e点的时间为2s D．盒子运动到a点的速度大小为2m/s 21．（多选）一款新车上市前往往需要对汽车制动性能进行检测，一辆检测车刹车时通过位移传感器测得第1秒内的位移为，在第5秒内的位移为。设汽车在做匀变速直线运动。则下列说法正确的是（　　） A．汽车的加速度大小为 B．汽车的加速度大小为 C．汽车的初速度为36m/s D．汽车的位移为 22．时刻开始，一物体做匀减速直线运动直至速度减为0，物体在第1s和最后1s的位移大小之比为4∶1。 (1)求物体从开始减速到停止所用的时间； (2)若物体在第2s内的位移为8m，求物体的加速度大小； (3)若物体在速度减为0后以与（2）相同的加速度大小做匀加速直线运动，求物体匀加速直线运动过程中通过第二个6m和第四个6m所用时间之比。 题型六：追及相遇问题 （一）变速运动的物体追赶匀速运动的物体 23．一辆巡逻车执勤时，发现相邻车道前方处有一辆超载大货车正以的速度匀速行驶。巡逻车立即启动，从静止出发以的加速度追赶。不考虑司机的反应时间和车的长度，忽略车道宽度。求： (1)巡逻车追上货车所需的时间t和追上时的速度大小v； (2)巡逻车追上货车前，两车间的最大距离。 24．（多选）无人机甲正以的速度竖直上升，上升一段距离后，突然发现距它上方某高度处，另一架无人机乙正以的速度竖直上升，此时无人机甲开始做减速运动，图线、分别为无人机甲和无人机乙的图像，下列说法正确的是（　　） A．若无人机甲开始减速时与无人机乙间距为，则内能相遇，且相遇2次 B．若无人机甲开始减速时与无人机乙间距为，则内不能相遇 C．若在时相遇，则在时会再次相遇 D．若在时相遇，则在时，无人机甲与无人机乙间距为 （二）变速运动的物体追赶变速运动的物体 25．（多选）如图所示，在平直公路上一货车以10m/s的速度行驶，在其正后方50m处是一轿车以30m/s速度同向行驶。为防止发生意外，轿车司机突然以5m/s2加速度刹车。则下列说法中正确的是（    ） A．若不考虑两车是否追尾，轿车滑行的距离为 B．轿车停下时两车相距最近，最近距离为30m C．两车在4s末相距最近，最近距离为10m D．要想避免两车发生追尾事故，轿车司机的反应时间最长为0.5s 26．当前智能机器人应用前景广阔，相关研究迅猛发展。在某次实验中，机器人、（均可视为质点）同时从原点沿相同方向做直线运动，它们速度的平方（）随位移（）变化的图像如图所示。下列判断正确的是（    ） A．机器人A的加速度大小为 B．机器人A、B在处相遇 C．机器人A、B在处的速度大小均为 D．机器人A、B相遇前沿运动方向上的最大距离为 27．时，静止在笔直公路上相距101m的甲、乙两辆汽车同时开始相向行驶。甲车加速度大小为，乙车加速度大小为。行驶3s后，乙车减速，速度减为零时掉头行驶，减速及掉头时的加速度大小相同为，忽略乙车掉头所用时间。甲车允许行驶的最大速度为，乙车允许行驶的最大速度为，两车达到最大速度后开始以最大速度匀速行驶。求： (1)乙车减速至速度为零时，两车间的距离； (2)甲车追上乙车所需时间。 28.（多选）甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v-t图像如图所示，图中和 面积分别为s1和s2（s2>s1）初始时，甲车在乙车前方s0处。（　　） A．若s0=s1，两车相遇1次 B．若s0=s2，两车相遇1次 C．若s0=s1+s2，两车不会相遇 D．若s0< s1，两车相遇2次 （三）匀速运动的物体追赶变速运动的物体 29.两辆汽车沿平直的公路在相邻的车道上行驶，时刻，汽车甲在汽车乙前方处，汽车甲、乙的速度分别为、，该时刻汽车甲由于某种原因开始刹车，刹车时的加速度大小恒为，汽车乙保持匀速。下列说法正确的是（　　） A．汽车甲从刹车到停止的时间为 B．两汽车相遇前的最大间距为 C．汽车甲停止时，两汽车之间的距离为 D．两汽车经过的时间相遇 30．随着社会发展，汽车已进入千家万户，交通安全成为现代社会的重要问题。在乡村平直公路上，甲、乙两车（均视为质点）在同一车道内沿同一方向行驶，忽略其他车辆影响。时刻，甲车正以速度匀速行驶，司机发现前面有险情，立即以加速度大小做匀减速直线运动。此时在甲的后方距离为处的乙车，正以速度、加速度大小做匀加速直线运动。乙车司机发现甲车刹车后，在时开始以大小为（未知）的加速度做匀减速直线运动，以避免与甲车相撞。求： (1)甲、乙两车在0-3s时间内位移大小分别为多少； (2)若两车最终同时停止且恰好不相撞，两车初始距离的大小； (3)若两车初始距离为5.5m，为了避免两车相撞，乙车刹车时的加速度应满足的条件。 题型七：v-t图像问题 31．科技创新大赛，二中喜报接踵而来，我校28届学生发明的机器人沿水平直轨道运动，速度时—间图像如图所示，其中时刻机器人开始运动，是一段倾斜的直线。下列说法正确的是（　　） A．时间内机器人的平均速度大于 B．时间内机器人做匀速直线运动 C．机器人在时刻的加速度最大 D．机器人在时刻向相反方向运动 32．某次跳水比赛中，运动员（可看作质点）的速度－时间（）图像如图所示。时刻运动员向上跳离跳板，2s末运动员入水，2.75s末运动员的速度恰好为零。取竖直向下为正方向，则下列说法正确的是（　　） A．运动员离开跳板后先上升了2.5m B．运动员距水面的最大高度为12.5m C．运动员入水后的加速度为 D．运动员前2s内的平均速度为5m/s 33.在2024年黔南州三都县“端节”活动中，来自全国各地的骑马爱好者在三都西部赛马城中火热上演巅峰对决。甲、乙两位骑手从同一起跑线同时同向开始做直线运动，他们运动的v-t图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A． 在时刻，甲、乙两骑手相遇 B．在时刻，甲、乙两骑手的加速度相等 C．在时间内，甲的位移小于乙的位移 D．在时间内，乙的平均速度小于 题型八：x-t图像问题 34．智能机器人已经广泛应用于宾馆、医院等服务行业，用于给客人送餐、导引等服务，深受广大消费者喜爱。如图甲所示的医用智能机器人沿医院走廊运动，图乙是该机器人在某段时间内的位移—时间图像，则机器人（　　） A．在0~30s内的位移为0 B．在0~10s内做匀加速直线运动 C．在20~30s内，运动轨迹为曲线 D．在10~30s内，平均速度大小为0.35m/s 35．如图所示为某质点的位移一时间图像，图线为抛物线，顶点位于（0，-4x0），图中倾斜的虚线为（2t0，0）点的切线，该切线过（t2，5x0）点，（t1，5x0）为抛物线上的点。下列说法正确的是（　　） A．质点的加速度大小为 B．2t₀时质点的速度大小为 C．图中t1=3t0 D．图中t2=3.5t0 36．（多选）在同一平直公路上行驶的车和车，其位置—时间图像分别为图中直线和曲线。已知曲线为抛物线且过坐标（1，0），时，直线和曲线刚好相切。下列说法正确的是（　　） A．A车的速度大小为 B．B车的加速度为 C．时，B车的速度为 D．时，A车和B车相距 题型九：a-t图像问题 37．如图所示是一辆汽车在平直公路上行驶时加速度随时间变化的关系图像。关于这辆汽车的运动，下列说法正确的是（　　） A．在内此汽车加速度的变化率逐渐减小 B．在内此汽车做加速度逐渐减小的加速运动 C．若0时刻加速度与速度同方向，则内此汽车的速度在增加 D．若0时刻加速度与速度同方向，已知物体在时速度为3m/s，则2s末的速度大小为9m/s 38．一人乘电梯上楼，电梯上升10s末停下。该过程中电梯的加速度a随时间t变化的图线如图所示。以竖直向上为正方向，则下列判断正确的是（　　） A．0~2s末电梯加速度先增大后减小 B．末电梯速度达到最大 C．图中两块阴影区域面积可能相等 D．末电梯保持静止 39．某智能机场使用行李运输机器人运送行李，机器人沿水平直线轨道由静止开始运动，其加速度a随时间t的变化关系如图所示。取开始运动方向为正方向。下列关于机器人运动的v-t图像，正确的是（　　） A． B． C．D． 题型十：非常规图像问题 40．为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，某动力车在刹车过程中位移和时间的比值与t之间的关系图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．动力车的初速度为20m/s B．刹车过程中加速度大小为2.5m/s2 C．刹车过程持续的时间为7.5s D．从开始刹车时计时，经过8s，该车的位移大小为90m 41．一物体从静止开始在平直的路面上做匀加速直线运动，将此时刻记为t=0时刻，其速度v2与位移x变化关系可用如图所示的v2-x图像表示，关于物体的运动，下列说法正确的是（　　） A．物体做匀加速直线运动的加速度大小为2m/s2 B．物体从0~12m所用的时间为4s C．物体在0~12m内的平均速度大小为6m/s D．物体在t=6s时的速度大小为 10m/s 42．某酒店准备采购一批无人配送智能小车。在某次进行刹车性能测试时，其位移x与时间t的关系可用如图所示的图像表示，则下列说法正确的是（　　） A．小车的初速度大小为6m/s B．小车运动的加速度大小为3m/s2 C．前1s内，小车的位移大小为6m D．前2s内，小车的位移大小为6m 43．（多选）某科研团队利用位移传感器和速度传感器研究某品牌汽车的刹车过程，得到汽车的速度v与位移x的变化关系图像如图所示，汽车刹车过程可视为匀减速直线运动，则下列说法正确的是（　　） A．汽车刹车过程的时间为10s B．汽车刹车过程的加速度大小为2m/s2 C．汽车的位移x=50m时，汽车的速度 D．汽车的速度v=10m/s时，汽车的位移x=120m 44．（多选）客车和货车在同一时刻同一地点沿同一方向做直线运动。客车做初速度为零，加速度大小为的匀加速直线运动；货车做初速度为，加速度大小为的匀减速直线运动至速度减为零后保持静止，客、货两车在运动过程中的（位移—速度）图像如图所示。其中虚线与对应的坐标轴垂直，在两车从开始运动到货车停止运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．货车运动的时间为6s B．两车不会同时到达6m处 C．两车最大间距为18m D．两车最小间距为6m 题型十一：直线运动的多过程问题 45．小陶是学校的升旗手，国歌响起时他拉动绳子开始升旗，国歌结束时国旗恰好停在旗杆顶端。如图所示，将该过程简化为国旗从A点由静止开始做匀加速直线运动，经过5s达到最大速度0.4m/s，然后以最大速度匀速直线运动，接着做匀减速直线运动，恰好在国歌结束时到达顶端B点。已知国歌从响起到结束的时间是49s，A至B的高度差H＝17m，求： (1)国旗上升过程的平均速度（保留三位有效数字）； (2)匀加速阶段的加速度a1及上升高度h； (3)国旗匀速运动的时间。 46. ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如图所示，汽车以10m/s的速度行驶，如果过人工收费通道，需要在收费站中心线处减速至0，经过10s缴费后，再加速至10m/s行驶；如果过ETC通道，需要在中心线前方10m处减速至4m/s，匀速到达中心线后，再加速至10m/s行驶。设汽车加速和减速的加速度大小均为。 (1)汽车过人工收费通道，从收费前减速开始，到收费后加速结束，总共通过的路程和所需要的时间为多少？ (2)如果过ETC通道，汽车通过ETC通道比人工收费通道节约多长时间？ 题型十二：自由落体运动 47．图为用频闪周期为的相机拍摄的一张真空中羽毛与苹果自由下落的局部频闪照片。关于提供的信息及相关数据处理，下列说法正确的是（　　） A．苹果下落的加速度大小为 B．羽毛下落到点的速度大小为 C．一定满足关系 D．一段时间后苹果会在羽毛下方 48．如图所示，甲、乙、丙、丁是以时间为横轴的自由落体运动的图像，下列说法错误的是(　　) A．甲是a－t图像 B．乙是v－t图像 C．丙是h－t图像 D．丁是a－t图像 49．如图所示，在一个桌面上方有三个金属小球a、b、c，离桌面高度分别为，若先后顺次释放a、b、c，三球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则（　　） A．b小球释放时a小球刚好到达b小球同一水平高度 B．三者运动时间之比为 C．b与a开始下落的时间差等于c与b开始下落的时间差 D．三者到达桌面时的速度之比是 50．某同学观察发现屋檐水滴的下落情况与自由落体运动一致。他观察到相邻水滴下落的时间间隔相同，且利用手机拍摄水滴自由下落的照片如图所示。测得水滴A、B之间的实际距离为35cm，水滴B、C之间的实际距离为45cm。取重力加速度，不计空气阻力，水滴可视为质点。求： (1)相邻两水滴离开屋檐时的时间间隔； (2)拍摄时，水滴与屋檐之间的距离。 题型十三：竖直上抛运动 51．（多选）某物体以的初速度竖直上抛，不计空气阻力，，内物体的（　　） A．路程为 B．位移大小为，方向向上 C．平均速度大小为，方向向下 D．速度改变量的大小为 52．无人机是通过无线电遥控或自主程序控制的不载人飞行器，已广泛应用于军事、民用等领域。在一次训练中，时刻，无人机以的加速度由静止从地面竖直上升；时，从无人机上意外掉下一小模块（模块脱离无人机时速度与无人机此时速度相同，且忽略模块与无人机间的相互作用）。忽略空气阻力，，重力加速度大小。求： (1)小模块从无人机掉出时的速度大小v； (2)小模块上升过程中距离地面的最大高度H； (3)小模块从无人机掉出到落回地面的总时间。 53．（多选）小明竖直向上弹离蹦床时的速度为，当地的重力加速度为g。小华描绘了小明在弹离蹦床后的运动过程中位移y、路程s、速度、加速度a随时间t变化的四个图像（以人弹离蹦床时的重心处为参考平面），不计空气阻力，下列正确的是（　　） A． B． C． D． 54．足球运动员拿到足球后，就像是拿到了自己心爱的玩具，开始各种表演，其中一项就是用肩膀颠球（如图所示）。假设足球以的初速度离开肩膀竖直上升到最高点后落回地面（不反弹），运动员肩膀距地面的高度为。足球可视为质点，不计空气阻力，取竖直向上为正方向，重力加速度。关于足球的运动，下列说法正确的是（　　） A．足球上升的最大高度为 B．足球离开肩膀运动时，足球位于肩膀下方的某一位置 C．经过，足球的速度变化了 D．从足球离开肩膀开始计时，时间内足球的平均速度大小为 55．（多选）小球A从距地面高为H处自由释放，同时小球B从地面以初速度竖直向上抛出，A、B两球在空中相遇。不计空气阻力，已知重力加速度为g。下列说法中正确的是（    ） A．A、B恰好在落地时相遇，则 B．经时间，A、B相遇 C．若，则A与B相遇在B下降途中 D．若，则A与B相遇在B上升途中 题型十四：实验：研究匀变直线运动 56．某实验小组研究小车匀变速直线运动规律的实验装置如图甲所示，实验所获得一条纸带如图乙所示：每隔4个点取一个计数点，交流电的周期为0.02s，，，，。 (1)下列说法正确的是________（填选项字母）。 A．实验时要先接通电源，后释放纸带 B．为了充分利用纸带，小车要靠近打点计时器 C．纸带上打的相邻计时点间距不受细线上所挂钩码个数的影响 D．本实验若使用的是电火花打点计时器，需要输出电压为的交流电源 (2)图乙中标出的相邻两计数点的时间间隔 s。 (3)图乙中计数点2对应的瞬时速度大小 （保留两位有效数字）。 (4)小车的加速度大小 （保留两位有效数字）。 (5)若实验时交流电源的真实频率为，则小车的加速度测量值 真实值（填“大于”、“小于”或“等于”）。 57.两个实验小组分别采用了不同的装置来测定物体的加速度。第一小组使用了电磁打点计时器和纸带，如图甲所示，第二小组使用了气垫导轨和光电门，如图乙所示。 (1)第一小组得到纸带的一部分如图丙所示，将纸带上一点标记为A点，然后按打点顺序每隔四个点（图上未画出）依次标为B、C、……，其中，，，，，。已知打点计时器所接电源频率为50Hz，则小车运动的加速度大小为 ，打E点时小车的速度大小为 m/s。（计算结果均保留3位有效数字） (2)第二小组实验中，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，由导轨标尺可以测出两个光电门之间的距离（，配套的数字毫秒计时器记录了遮光板通过第一个光）电门的时间，通过第二个光电门的时间，已知遮光板的宽度，分别求出滑块通过第一个光电门的速度大小： m/s，通过第二个光电门的速度大小 m/s，滑块运动的加速度大小 。（计算结果均保留3位有效数字） 58．某同学用图甲装置研究自由落体运动的规律，手机拍摄小球自由落体运动的过程，用相应的软件处理得到分帧图片，该同学选取中间连续的几张照片合成，如乙图所示： (1)已知手机每秒拍摄30张照片，则相邻两张照片之间的时间间隔 s。 (2)小球下落到d点时瞬时速度大小的表达式 （用和表示）。 (3)小球做自由落体运动加速度大小的表达式为 （用、和表示）。代入数据，可得加速度大小 （结果保留3位有效数字）。 1．（多选）如图所示，t＝0时，质量为0.5kg的物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（经过B点前后速度大小不变），最后停在C点。每隔2s物体的瞬时速度记录在表中，重力加速度取g＝10m/s2，则（　　） A．物体在斜面上加速运动的加速度为4m/s2 B．物体在B点时的速度为12m/s C．4s末物体处于加速阶段 D．物块运动的总时间为10s 2．（多选）如图所示，一物体做匀加速直线运动先后经过、、三点，已知从到和从到速度的增加量均为，间的距离，间的距离，则下列说法正确的是（　　） A．物体从到所用的时间等于 B．物体在点的速度大小是 C．物体的加速度大小是 D．物体的加速度大小是 3．（多选）一个滑雪者以的初速度滑上光滑且足够长的雪坡，已知在雪坡上运动时的加速度大小为。则关于滑雪者滑上雪坡后的运动，下列说法正确的是（　　） A．速度大小为时，滑雪者一定运动了 B．第内的位移大小是第内位移大小的 C．第内的平均速度为零 D．滑雪者滑上雪坡后位移为，需要的时间为或 4.（多选）一质点以初速度做匀减速直线运动至停止，总位移为，经过位移中点时速度为。若最后1s内位移为，则（　　） A．第1s内位移为6m B． C．加速度大小为 D．运动总时间为4s 5．从斜面上某一位置每隔0.2s释放一些相同的小球，在连续释放几个小球之后，对斜面上运动的小球拍摄照片如图所示，测得AB=8cm，CD=28cm，试求： (1)小球运动的加速度大小； (2)B点速度大小； (3)拍摄时A球上面正在运动着的小球共有多少个？ 6.（多选）如图所示，水平地面上并排固定着完全相同的10块木板，子弹从第一块木板水平向右射入，恰好能穿出第10块木板。若子弹可视为质点，且子弹在各块木板中做匀减速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．子弹进入第2、3、4块木板时的瞬时速度之比为 B．子弹进入第2、3、4块木板时的瞬时速度之比为 C．子弹穿过第7、8、9块木板所用时间之比为 D．子弹穿过第7、8、9块木板所用时间之比为 7．（多选）“极限滑草”受到青少年的追捧，如图所示，某同学（可视为质点）在滑草斜面上从O点由静止开始做匀加速直线运动，先后通过A、B、C三点，已知通过、、的时间分别为T、、T，距离为L，则该同学（　　） A．通过、两段的位移之比为 B．通过、两段的平均速度之比为 C．通过B、C两点的速度之比为 D．运动过程的加速度为 8．（多选）如图所示，木块A、B、C并排固定在水平地面上，子弹（可视为质点）以30m/s的速度射入木块A且刚好从木块C射出。已知子弹在木块A、B、C中运动的时间相等，在木块中运动时加速度始终恒定。则下列说法正确的是（　　） A．子弹刚射出木块A时的速度大小为20m/s B．子弹在木块A中运动的平均速度是在木块B中运动的平均速度的2倍 C．木块A、B、C的长度之比为9∶4∶1 D．若子弹射入木块A的初速度变为20m/s，则子弹将停留在木块A中 9.汽车中的ABS系统是汽车制动时自动控制制动器的刹车系统，能防止车轮锁定，同时有效减小刹车距离，增强刹车效果。某研究小组研究了相同条件下，汽车有无ABS系统时速度大小v（单位：km/h）随刹车位移x的变化情况，已知两次试验时，汽车在同一点开始刹车，且通过表盘读数得出汽车开始刹车的初速度均为60km/h，试验数据整理得到右图的抛物线图线和相关的数据。下列说法正确的是（　　） A．两组试验中，汽车均进行加速度变化的直线运动 B．有ABS系统和无ABS系统时，汽车加速度之比为16∶9 C．无ABS系统和有ABS系统刹车至停止的时间之差为0.6s D．速度变化量相同时，无ABS系统的汽车所需要的时间较短 10．如图所示，一辆汽车沿平直的公路行驶，当其运动至点时开始刹车做匀减速直线运动，依次通过、、三点，最终停在点。已知、间距离为，、间距离为，且汽车经过相邻两点的时间均为。下列说法正确的是（　　） A．汽车刹车时的加速度大小为 B．汽车经过点时的速度大小为 C．、两点间的距离为 D．汽车经过点时的速度大小为 11．（多选）某人驾驶一辆汽车甲正在平直的公路上以某一速度匀速运动，突然发现前方一定距离停着一辆乙车，立即刹车，刹车后做匀减速直线运动，已知刹车后第1个2s内的位移是24m，第4个2s内的位移是1m，则下列说法中正确的是（　　） A．汽车甲刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为 B．汽车甲刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为 C．汽车甲刹车时的速度为 D．汽车甲在刹车过程中前进的距离小于50m 12．（多选）一汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程中，司机忽然发现前方40m处有一警示牌，立即刹车。刹车过程中，汽车运动加速度随位移变化可简化为如图所示的图线。司机的反应时间在这段时间内汽车仍保持匀速行驶，段位移为刹车系统的启动阶段，且段位移大小为11m。从位置开始，汽车的刹车系统稳定工作，可看作匀减速运动直至汽车停止。已知从位置开始计时，汽车第1s内的位移为8.0m，在第3s内的位移为0.5m。（　　） A．汽车匀减速运动的加速度大小为 B．位置汽车的速度 C．位置汽车的速度大小 D．汽车静止到警示牌的距离为10.5m 13．如图所示，某同学将足球踢出，在0~1s时间内足球在草地上运动了7.8m，在1~3s时间内运动了5m。假设足球运动时做匀减速直线运动，则下列说法正确的是（　　） A．0~3s时间内，足球一直做匀减速直线运动 B．足球减速的加速度大小为3.6m/s2 C．足球在t=0时刻的速度大小为7.5m/s D．足球在t=3s时的速度大小为m/s 14.（多选）在水平面上固定着四个木块中做匀减速直线运动，长度分别是L、2L、3L、4L。一子弹以水平初速度v射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿过第四个木块时速度恰好为0，则（　　） A．子弹穿入第二个木块和第四个木块时的速度之比 B．子弹穿入第一个木块和穿出第三个木块时的速度之比 C．子弹通过第二个木块和第三个木块的时间之比 D．若子弹停在第四个木块中某一位置，则子弹穿入第二个木块和穿出第二个木块的速度之比 15．某一长直的赛道上，有一赛车，前方处有一安全车以的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以的加速度追赶． (1)求赛车出发末的瞬时速度大小； (2)追上之前与安全车最远相距多少米； (3)当赛车刚好追上安全车时，赛车手立即刹车，使赛车以的加速度做匀减速直线运动，问两车再经过多长时间第二次相遇？（设赛车可以从安全车旁经过而不发生相撞）。 16．强行超车是道路交通安全的极大隐患之一，如图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车分别以和的速度在限速的路面上匀速行驶，其中甲车车身长、货车车身长，某时刻货车在甲车前处，若此时甲车司机开始迅速加速从货车左侧超车，加速度大小为，假定货车速度保持不变，不计车辆变道和转向的时间及车辆的宽度，求： (1)甲车加速到最大速度的时间； (2)甲车在不超速的前提下完成超车的最短时间； (3)一般情况下，汽车时速超过限速不到20%的，仅给予警告，不予扣分和罚款。若甲车开始超车时，看到道路正前方的乙车迎面驶来，此时二者车头相距，乙车速度为。甲车超车的整个过程中，乙车速度始终保持不变，请通过计算分析，甲车在不被扣分和罚款的前提下，能否安全超车？若甲车不能安全超车，则乙车至少以多大的加速度减速才能使甲车安全超车？ 17.在一段平直的道路上，小明骑自行车以的速度匀速行驶，发现相邻车道前方相距处有一辆同向行驶的汽车，此时汽车正以的速度开始刹车（视为匀减速直线运动），其刹车的加速度大小为。求： (1)追上前间的最远距离； (2)经过多长时间恰好追上； (3)若汽车刹车是因为司机发现同一车道前方有一辆缓慢行驶的摩托车C，摩托车以的速度匀速行驶，汽车开始刹车时与摩托车相距，判断汽车是否会撞到摩托车，请计算说明理由。 18．一辆汽车在直线公路段上以72km/h的速度匀速行驶，突然发现在其正前方24m处有一辆自行车以4m/s的速度同向匀速行驶。司机立即开始刹车，则为了避免相撞，汽车的加速度至少为多少？ 19．如图所示的四幅图分别为四个物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，物体在这段时间内的平均速度小于 B．乙图中，物体的加速度大小为 C．丙图中，阴影面积表示时间内物体位移 D．丁图中，已知水火箭经26s回到出发位置，则26s末速度大小为9m/s 20．（多选）甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的图像如图所示，已知甲车做初速度为零的匀 变速直线运动，则（ ） A． 甲车的加速度大小为 B．时，两车相距44m C．两车相遇时，两车速率相等 D．图像中 21．（多选）如图所示的四幅图分别为四个物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，物体在这段时间内加速度方向不变 B．乙图中，0时刻物体的初速度大小为 C．丙图中，阴影面积表示时间内物体的速度 D．丁图中，时物体的速度大小为 22．（多选）假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。甲车在前，乙车在后。速度均为。甲、乙相距，时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化如图甲、乙所示，取运动方向为正方向。下列说法正确的是（　　） A．时两车相距最近 B．时两车速度相等 C．时两车距离最近，且最近距离为 D．两车在0~9s内会相撞 23．（多选）质量均为m的物体甲和乙，从静止开始做加速直线运动的a-t和a-x关系图像分别如图1、2所示。分析图像，则下列说法正确的是（　　） A．甲、乙的运动性质相同，加速度随时间都均匀增大 B．甲、乙两物体做的均不是匀变速直线运动 C．时刻甲的动能为 D．乙运动到x1处的速度为 24．（多选）甲、乙两辆汽车在平直公路上沿同一方向做直线运动，当它们并排行驶时开始计时，两车的位移和时间的比值与时间之间的关系如图所示。下列说法正确的是（　　） A．甲车的初速度大小为 B．甲车的加速度大小为 C．乙车的加速度大小为 D．1.0s时两车再次并排行驶 25．（多选）两辆汽车甲、乙沿同一平直的公路行驶，通过计算机描绘了两汽车的图像，如图所示，开始计时时，两汽车处在同一位置。则下列说法正确的是（　　） A．汽车甲的初速度大小为 B．汽车甲、乙的加速度大小之比为 C．时两汽车的速度相同 D．两汽车经过再次相遇 26．（多选）一个质点，在x轴上做直线运动。在时刻质点处于静止状态，它的坐标x和时间平方的关系图象如图所示，则该质点（　　） A．质点运动方向与x轴正方向相反 B．质点做匀速直线运动 C．质点运动加速度为 D．质点运动加速度大小为 27．科技的核心是服务于人，其发展让我们的生活体验持续优化。自动驾驶汽车已从实验室驶向真实道路，图甲为某型无人驾驶的智能汽车的测试照片。为了增加乘员乘坐舒适性，程序设定汽车制动时汽车加速度大小随位移均匀变化。某次测试汽车直线运动的“”关系图线如图乙所示，汽车的制动距离为12m。 (1)描述汽车的运动：汽车做加速度 （选填“增大”“减小”或“不变”）的 （选填“加速”“减速”或“匀速”）运动。 (2)微元法是一种常用的研究方法，对于直线运动，可以由图像来求位移。请你借鉴此方法，推理求解汽车初速度的大小。 (3)为了求汽车的制动时间，小明同学的求解过程如下： 在汽车制动过程中加速度的平均值为 将汽车的减速过程看成反向加速过程，将12m的制动距离代入运动学公式，可得制动时间。 判断：汽车实际的制动时间t （选填“”“”或“”）。要求对此判断进行推理论证。 28．我国正在研发高铁到站上下列车新方式，现行方式为减速到站，停车上下客，再加速驶离。在某一段平直的铁路上，一列以324km/h高速行驶的列车某时刻开始匀减速行驶，5min后恰好停在某车站，并在该车站停留4min；随后匀加速驶离车站，经过8.1km后恢复到原速324km/h。求： (1)列车减速和加速阶段时的加速度大小； (2)列车从开始刹车到恢复原速过程中的平均速度； (3)如果列车不减速，而以匀速通过该路段，可以节约多少时间？ 29．一攀岩运动员从距地高h=30m的悬崖顶端，沿着竖直悬挂的绳索由静止开始索降，先做匀加速运动，经过t1=4s速度达到v=1m/s，又以该速度匀速运动了t2=27s，然后做匀减速运动，最后落到地面时速度刚好为0。求： (1)运动员在加速过程中下降的距离s； (2)减速过程中的加速度大小a； (3)整个索降过程中，攀岩运动员的平均速度大小。 30．如图所示，A、B两球用长为1m的轻绳相连，手提B球从某高度由静止释放。两球落地的时间间隔为0.2s，重力加速度取，A球距地面的高度为（　　） A．0.8m B．1m C．1.4m D．1.6m 31．（多选）科学家在月球表面上完成自由落体运动实验：让一个质量为1kg的小球从一定高度自由下落，测得下落过程中第4s内的位移是5.6m，则下列说法正确的是（　　） A．月球表面自由落体加速度大小为1.6m/s2 B．月球表面自由落体加速度大小为0.7m/s2 C．小球在前4s内平均速度大小为3.2m/s D．小球在前4s内平均速度大小为4.8m/s 32．升降机以的速度向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机外侧底板松脱，再经过4s升降机底板上升至井口，此时螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重力加速度，下列说法正确的是（    ） A．螺钉松脱后做自由落体运动 B．井的深度为100m C．螺钉落到井底时的速度大小为 D．螺钉运动到最高点时到井底的距离为61.25m 33．甲、乙两小球从同一水平面上的同一位置先后以等大速度竖直上抛，甲球运动到最高点前乙球已抛出，小球与抛出点的高度差与时间的关系图像如图所示，忽略空气阻力，重力加速度为，则甲、乙两球相距的最大高度为（　　） A． B． C． D． 34．一根长15cm的金属管竖直放置在足够高处，在其正下方距下端60cm处一小球以4m/s的初速度竖直向上抛出，小球直径小于金属管内径，如图所示，开始时金属管固定，不计一切摩擦，取。 (1)求小球上升的最高点距管上端的距离h； (2)求小球在金属管内运动的时间t； (3)若抛出小球时同时释放金属管，求小球在金属管内运动时间。 35．研究物体做匀变速直线运动的情况可以用打点计时器，也可以用光电传感器。 (1)一组同学用打点计时器研究匀变速直线运动，打点计时器在小车拖动的纸带上打下一系列点迹，以此记录小车的运动情况。如图甲所示的一条纸带中，O、A、B、C、D是按打点先后顺序依次选取的计数点，在纸带上选定的相邻两个计数点之间还有四个打出点没有画出，打点计时器使用交流电源的频率是50Hz。 ① 接通打点计时器电源和让纸带开始运动，这两个操作之间的时间顺序关系是 ； A、先接通电源，再释放纸带     B、先释放纸带，再接通电源 C、释放纸带的同时接通电源     D、先释放纸带或先接通电源都可以 ②根据图中标出的数据可知，打点计时器在打出计数点C时小车的速度大小为 m/s，小车做匀加速直线运动的加速度大小为 m/s2（计算结果均保留两位有效数字）。 (2)另一组同学用如图乙所示装置研究匀变速直线运动。滑块上安装了宽度为的遮光条，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过第一光电门的时间为，通过第二个光电门的时间为，两个光电门之间的距离为，则滑块的加速度 （用题中已知字母表示）。 1．如图所示，在机器人大赛中，可视为质点的两个机器人正在过十字赛道。某时刻，机器人甲在距点处以匀速运动，机器人乙以的速度经过距点处。则控制机器人乙按如下图的方式运动，两个机器人刚好相遇的是（　　） A． B． C． D． 2．（多选）如图甲所示为眼疾手快的游戏装置—抓棒机，该游戏可以练习大脑和肌肉的反应速度。抓棒过程的示意如图乙所示，将悬吊于水平横杆上长度为的圆棒由静止释放，同时游戏者的手沿水平方向以速度从B点匀速靠近圆棒正下方A点将圆棒抓住。已知A、B两点间距离为，圆棒静止时，其下端距A点的距离为。若手在运动过程中可以抓住圆棒，则可能为（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，平直高架公路与其下方旁边普通公路平行，黑车始终以速度v1=12m/s沿水平普通公路匀速直线行驶，白车沿水平高架桥同向行驶。t=0时刻，两车刚好沿前进方向平齐并打开蓝牙通信，之后白车做初速度v2=2m/s、加速度a=4m/s2的匀加速直线运动。已知两车间的竖直高度h=4m，两车所在车道的水平距离（沿垂直于公路方向）x=3m，之后两车间的竖直高度差与两车道的水平距离不变，两车蓝牙有效连接距离为L=13m（即两车间的直线距离超过13m时，蓝牙断开连接），忽略车辆尺寸和公路限速。求： (1)两车蓝牙第一次断开连接时的时刻； (2)两车蓝牙断开连接的次数及第二次断开连接时黑车所在位置到t=0时刻其所在位置的距离。 4．无人驾驶技术日趋成熟，每辆智能车都会经过严格的安全测试才会出厂。现有三辆智能网联汽车组成车队，在封闭的平直安全道路上进行测试。甲车在前以的速度匀速行驶，乙车在甲车后以的速度匀速追赶，丙车保持和乙车相同的速度在乙车后处跟随。当乙车在距离甲车时开始以恒定的加速度减速，直到速度与甲车相同，然后保持跟随。当乙车开始减速时，丙车经过的反应时间后也做匀减速直线运动。已知乙车以108km/h的速度行驶时，以加速度制动，制动距离为。 (1)求乙车制动时加速度的值； (2)当乙车速度降至与甲车相同时，求甲、乙两车间的距离； (3)若乙车开始减速时，丙车经反应时间后以最大制动加速度做匀减速直线运动，则丙车是否会与乙车相撞？若会，求出什么时候相撞；若不会，求丙车至少以多大的恒定加速度进行制动才能避免与乙车相撞。 5．如图所示，在距离地面某一高度处固定一光电门。光电门中心轴线上距水平地面16L处有一可以看作质点的小球，现让小球由静止自由落下，碰地后瞬间反弹，碰地后的反弹速率和落地速率比值恒定，小球的运动始终沿着竖直方向。测得小球第一次、第二次通过光电门时速度分别为， ，重力加速度为g，不计空气阻力，求： (1)光电门中心距离地面的高度h； (2)碰地后的反弹速率和落地速率比值k； (3)小球从静止自由落下，到最后一次到达光电门中心的时间t。 6．在一次刹车测试实验中，令甲乙两辆汽车在平直公路上的相邻车道沿相同的方向匀速运动，其中甲车的速度为，乙车在甲车前方。时刻，甲、乙两车同时开始刹车，刹车过程视做匀减速直线运动，甲车的加速度大小为。测得甲、乙两车之间的距离随时间变化的图像如图（对应图线极值），忽略车道宽度和车辆长度。 (1)求时乙车的速度； (2)求乙车的加速度。 (3)两车的初速度和加速度大小均不变，改变时甲、乙车之间的距离，使甲、乙两车能相遇两次，求应满足的范围。 7．一辆长L=4m的新能源汽车正以的速度行驶准备进入隧道，在汽车车头距离隧道入口时，司机发现隧道顶部入口地面正上方高处一块松动的岩石突然自由脱落，岩石下落点恰位于隧道入口正下方。重力加速度大小取，不计空气阻力及司机反应时间。 (1)若汽车保持匀速运动，求岩石落地时与汽车车头的距离； (2)若司机立即刹车做匀减速直线运动避险，求汽车所需加速度的最小值； (3)若司机立即做匀加速直线运动避险，求汽车所需加速度的最小值。 8．“有困难找警察”，当病人遇到急病，危及生命时，要尽可能抓住抢救的黄金时间。载有病人的小汽车通过某路口一段时间内速度一时间图像（）如图所示，图线1是没有交警护航时的图像（因红灯时停在路口，时绿灯亮，重新启动），图线2是有交警护航时的图像。假设小汽车通过路口前以速度大小匀速运动，后仍以速度继续匀速运动，不考虑其他路口情形，小汽车减速和加速时的加速度大小相等，整个过程视为沿直线运动。求： (1)没有交警护航时，小汽车从开始减速到恢复到原来的速度所运动的位移大小； (2)有交警护航时，小汽车从时刻到时间内所运动的位移大小； (3)交警此次护航可以节省的时间。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业02 匀变速直线运动的研究 一、物理模型 1.匀变速直线运动：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。 2.自由落体运动：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动。 3.竖直上抛运动：将物体以一定的初速度竖直向上抛出，物体只在重力作用下的运动。 二、匀变速直线运动的规律 1.基本公式：速度公式：v=v0+at 位移公式： 速度-位移公式：v2-v02=2ax 2.推论公式：相邻相等时间内的位移差等于恒量，即：Δx=at 2 一段时间中点的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即： 平均速度等于初速度与末速度之和的一半，即： 一段位移中点的瞬时速度： 三、思想方法： 1.逆向思维法：把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法。比如，末速度为零的匀减速直线运动可以看做反方向初速度为零的匀加速直线运动。 2.图像法：应用v-t图像或x-t图像，可以把复杂的物理问题转化为较为简单的数学问题来解决，可避免繁杂的计算，快速求解。 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 题型一：应用基本公式解决匀变速直线运动问题 1．物体做匀加速直线运动，已知它在第1s末的速度是6 m/s，在第2s末的速度是8 m/s，则下面结论正确的是（　　） A．物体的加速度是3 m/s² B．物体在零时刻的速度是3 m/s C．物体第2s内的位移大小为7 m D．每1s初的速度比前1s末的速度大2 m/s 【答案】C 【详解】A．物体做匀加速直线运动，第1s末速度6m/s，第2s末速度8m/s。加速度，故A错误。 B．由，在时，，解得 ，故B错误。 C．第2s内的平均速度 位移，故C正确。 D．每1s初与前1s末为同一时刻，速度相同，故D错误。 故选C。 2．长为的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为，要通过前方一长为的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为和，则列车从减速开始至回到正常行驶速率所用时间至少为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题知当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过，则列车进隧道前必须减速到v，则有 解得 在隧道内匀速有 列车尾部出隧道后立即加速到v0，有 解得 则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为 故选D。 3．混合动力汽车结合了燃油发动机和电动机的优点，可从整体上降低燃油消耗，减少排放的污染物，提供更高效、环保的驾驶体验。一辆混合动力汽车某次启动时先采用电机为动力，经过位移后，速度由0增加到，之后在混合动力共同作用下又经时间，速度增加到，则两次加速过程平均加速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】采用电机为动力时，假设该过程为匀加速直线运动，其加速度大小为，根据匀变速直线运动位移与速度的关系，得 解得 在混合动力共同作用下，平均加速度大小为 两次加速过程平均加速度大小之比为 故选A。 4．某高速飞行器正在沿直线飞行，雷达探测其时间内的位置并在飞行器运动路线上建立一维坐标，通过计算机拟合出飞行器的位置x（单位：m）与时间t（单位：s）关系的表达式为，下列说法正确的是（　　） A．内，飞行器先加速后减速 B．飞行器的加速度大小为 C．时，飞行器的速度大小为 D．飞行器在内的位移大小为 【答案】C 【详解】ABC．根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式可知，飞行器做匀加速运动，其初速度，加速度大小，根据速度与时间的关系可知，时，飞行器的速度大小，选项C正确，AB错误； D．飞行器在内的位移大小，选项D错误。 故选C。 5．一滑雪爱好者（视为质点）从倾角为37°的斜坡上由静止滑下，滑到斜坡底部沿水平雪道又滑行一段距离停下，已知滑雪爱好者在斜坡上滑行过程中的加速度大小为，在水平雪道上滑行过程中的加速度大小为，从斜坡滑上水平雪道时的速度大小不变，整个过程滑雪爱好者滑过的总路程为150m。整个过程始终保持自行滑行状态。求： (1)滑雪爱好者整个滑行过程中的最大速度的大小； (2)滑雪爱好者整个滑行过程所用的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）在B点时的速度最大，则在斜坡上 在水平雪道上 又 解得 （2）在斜坡上运动的时间为 在水平雪道上运动的时间为 故整个过程用时 题型二：应用推论公式解决匀变速直线运动问题 6．某物体做匀加速直线运动，先后经过M、N两点的速度分别为v和3v，经历的时间为t，则下列说法中正确的是（　　） A．经过MN中点时的速度为2v B．在MN中间时刻的速度为v C．前和最后的位移之比为 D．物体在后时间所通过的距离比前时间所通过的距离大 【答案】D 【详解】A．设加速度大小为，根据运动学公式可得， 解得经过MN中点时的速度为，故A错误； B．在MN中间时刻的速度为，故B错误； C．加速度大小为 前的位移为 根据逆向思维可得最后的位移为 则有，故C错误； D．根据匀变速直线运动推论可得物体在后时间所通过的距离比前时间所通过的距离大，故D正确。 故选D。 7．如图所示，一质点从点由静止开始做匀加速直线运动，点、、是运动路径上的三个点，已知，，质点通过与通过所用的时间相等。则之间的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设AB和BC的时间为T，则B点的速度 加速度为 则OA的距离 故选C。 8．如图所示，做匀加速直线运动的物体依次经过A、B、C、D四点。已知物体通过AB、BC、CD的时间分别为t、2t、2t，AB段长为，CD段长为，下列说法正确的是（　　） A．物体运动的加速度大小为 B．BC段长度为 C．物体通过C点的速度大小为 D．物体通过B点的速度大小为 【答案】B 【详解】A．根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，可得物体在段中间时刻的瞬时速度为 同理物体在段中间时刻的瞬时速度为 根据匀变速直线运动的速度与时间的关系式 可得物体运动的加速度大小为，故A错误； B．根据逐差公式可知 解得BC段的长度为，故B正确； C．物体通过C点的速度大小为，故C错误； D．物体通过B点的速度大小为，故D错误。 故选B。 9．（多选）一物体匀加速直线运动，先后经过P、Q两点时的速度大小为和，所用时间为t ，位移为x，则下列说法正确的是 （　　） A．物体在中间位置处的速度 B．物体在中间时刻时的速度 C．物体在这段时间内的位移为 D．中间位置处的速度与中间时刻时的速度满足 【答案】BD 【详解】A．设物体的加速度为，根据匀变速直线运动规律可得， 解得，故A错误； B．由题可知， 解得，故B正确； C．根据匀变速直线运动规律可得，故C错误； D．根据上述分析可知， 则 即中间位置处的速度与中间时刻时的速度满足，故D正确。 故选BD。 题型三：初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 10．在笔直公路上一辆匀速行驶的三轮农用运输车突遇紧急情况司机立即刹车，从刹车开始，三轮车做匀减速直线运动直到停车。已知三轮农用运输车刹车时速度v0=4m/s，加速度大小为a=10m/s2，三轮农用运输车可视为质点，从刹车开始计时，则三轮农用运输车（　　） A．第一个0.1s内、第二个0.1s内、第三个0.1s内、第四个0.1s内位移大小之比为16:9:4:1 B．速度大小减小到初速度的一半时所用的时间为0.3s C．行驶到最大位移一半时的速度大小为 D．行驶的最大位移大小为0.6m 【答案】C 【详解】A．根据匀变速直线运动速度与时间的关系可得 解得三轮农用运输车从刹车到停车所用的时间为 将刹车过程的逆过程看作初速度为零的匀加速运动，易知刹车过程的第一个0.1s内、第二个0.1s内、第三个0.1s内、第四个0.1s内位移之比为7:5:3:1，故A错误； B．速度大小减为初速度的一半所用的时间为，故B错误； C．设行驶到最大位移一半时的速度大小为v，则根据匀变速直线运动速度与位移的关系式有， 联立解得，故C正确； D．根据匀变速直线运动速度与位移的关系式有 解得行驶的最大位移大小，故D错误。 故选C。 11．如图所示，一物体由A点从静止开始向E点做匀加速直线运动，已知AB=BC=CD=DE，下列说法正确的是（   ） A．物体到达各点的速率之比 B．物体全程的平均速度和物体在B点时的速度大小不等 C．物体在AC、CD段的运动时间之比为 D．物体从A点到B点的速度增量小于从B点到E点的速度增量 【答案】C 【详解】A．设，由 可得，，， 所以，故A错误； B．设物体由A运动到B所用时间为，由A运动到E所用时间为，则由 可得， 则 因匀变速直线运动一段时间内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，所以物体全程的平均速度和物体在B点时的速度大小相等，故B错误； C．由 解得 由 解得 所以，故C正确； D．物体从A点到B点的速度增量 从B点到E点的速度增量 所以，故D错误。 故选C。 12.如图所示，一质点做匀减速直线运动，依次经过a、b、c、d四个点，经过a点时的速度为v，到达d点时速度为零，从a到d所用的时间为t，ab=bc=cd。则质点（　　） A．从a到b和从b到c所用的时间之比为 B．从a到c所用的时间为 C．经过b点时的速度为 D．经过c点时的速度为 【答案】B 【详解】A．将该质点的运动看成是反向由静止开始的匀加速直线运动，根据可知，通过连续相等位移所用时间之比为 从a到b和从b到c所用的时间之比为，故A错误； B．因为从a到d所用的时间为t，且 则从a到c所用的时间为，故B正确； CD．根据可知 又因为经过a点时的速度为v，则，，故CD错误。 故选B。 13.（多选）如图所示，旅客在站台候车线处候车，相邻候车线间的距离以及每节车厢的长度均为。列车进站时，从1号车厢的前端入口点经过5号候车线时开始计时，到2号车厢的前端入口点经过5号候车线时，所用的时间为，列车停下时点恰好正对1号候车线。若列车进站时做匀减速直线运动，则下列说法正确的是（　　） A．列车进站时的加速度大小为 B．点经过2号候车线时，列车的瞬时速度大小为 C．从点经过2号候车线到列车停止运动，经历的时间为 D．从点经过5号候车线到列车停下的过程，列车的平均速度为 【答案】BC 【详解】C．采用逆向思维可知，列车连续经过相等的位移所用的时间之比为 设列车从a点经过2号候车线到列车停止运动时间为，则有 解得，故C正确； A．采用逆向思维，由，可得列车进站时的加速度大小为，故A错误； B．采用逆向思维，a点经过2号候车线时，列车的瞬时速度大小为，故B正确； D．从a点经过5号候车线到列车停下的过程，列车的总时间为，则有 解得 所以列车从a点经过5号候车线到列车停下的过程中平均速度为，故D错误。 故选BC。 题型四：刹车问题 14．重庆地区冬天的早上经常有雾，能见度不足60m，若小汽车在刹车时加速度大小为4m/s2，司机遇紧急情况时反应时间约为t=0.5s，在此天气条件下，为保证行车安全，小汽车应控制的最大车速约为（　　） A．10m/s B．12m/s C．20m/s D．30m/s 【答案】C 【详解】在司机反应时间内，汽车以速度做匀速直线运动，反应距离为 刹车时，加速度大小为，做匀减速运动至停止，刹车距离为 总停车距离为 联立解得 因此最大车速为。 故选C。 15．动车进站可以简化为一质点沿x轴做匀变速直线运动，其位置x随时间t变化的规律为x =18t-3t2（x、t的单位分别为m、s），下列说法中正确的是（　　） A．该质点的加速度大小为3m/s2 B．该质点的初速度大小为9m/s C．0~4s内质点的位移为27m D．t=2s末该质点的速度为30m/s 【答案】C 【详解】AB．结合，对应项系数相等，有， 则 故初速度大小为，加速度大小为，故AB错误； C．动车进站匀减速至停止所用时间为 故0~4s内质点的位移为，故C正确； D．t=2s末该质点的速度为，故D错误。 故选C。 16．（多选）如图所示，以8m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2s将熄灭，此时汽车距离停车线18m。该车加速时最大加速度大小为2m/s2，减速时最大加速度大小为5m/s2。此路段允许行驶的最大速度为12.5m/s，下列说法中正确的有（　　） A．如果保持匀速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线 B．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线 C．如果立即做匀加速运动，在通过停车线时汽车速度为12m/s D．如果距停车线5m处减速，汽车停下时不会超出停车线 【答案】AB 【详解】A．如果汽车立即做匀速运动，汽车到达停车线前需要 故若汽车立即做匀速运动，在绿灯熄灭前汽车不能通过停车线。故A正确； BC．如果汽车立即做匀加速运动，末的速度为 没有超速，在这内通过的位移为 则汽车通过停车线，故汽车通过停车线后速度才达到；故B正确，C错误； D．汽车减速到0的位移为 大于，所以如果距停车线处减速，汽车会超过停车线，故D错误。 故选AB。 17．（多选）某列车是由洛阳龙门站开往北京西站的高速铁路列车。有一旅客在站台上候车线处候车，若一节车厢长为L，共有16节车厢，进站时可以看作匀减速直线运动。他发现列车从车头经过他到列车完全停下总时间为t，列车停止时第9节最前端刚好在该旅客位置（忽略车厢之间间隙），下列判断正确的是（　　） A．列车减速运动的加速度大小为 B．第7节车厢前端经过旅客时，速度为列车车头经过时的一半 C．前2节车厢经过旅客所用时间为 D．第1节车厢与第8节车厢经过该旅客时间之比为 【答案】BD 【详解】A．根据逆向思维可得 解得列车减速运动的加速度大小为，故A错误； B．设初速度为，根据运动学公式可得 设第7节车厢前端经过旅客时的速度大小为，根据运动学公式可得 联立可得，故B正确； C．设初速度为，根据运动学公式可得 解得 设第2节车厢后端经过旅客时的速度为，根据运动学公式可得 解得 则前2节车厢经过旅客所用时间为，故C错误； D．设第1节车厢后端经过旅客时的速度为，根据运动学公式可得 解得 则第1节车厢经过该旅客时间为 设第7节车厢后端经过旅客时的速度为，根据运动学公式可得 解得 则第8节车厢经过该旅客时间为 则第1节车厢与第8节车厢经过该旅客时间之比为，故D正确。 故选BD。 18．在平直公路上，一辆汽车从静止以恒定的加速度启动，测得汽车在第3s内的位移大小为5m，当速度大小为18m/s时遇到紧急情况，驾驶员立即刹车，刹车的加速度大小为4m/s2。忽略驾驶员的反应时间。求： (1)汽车第3s内的平均速度大小； (2)汽车在前3s内的位移大小； (3)汽车刹车后经5s行驶的距离。 【答案】(1)5m/s (2)9m (3)40.5m 【详解】（1）汽车第3s内的平均速度大小 （2）汽车从静止匀加速运动，位移公式为 由第3秒内位移 解得 前3s总位移 （3）刹车初速度，加速度，刹车停止时间，所以实际刹车时间为4.5s 汽车刹车后经5s行驶的距离 题型五：运用逆向思维法求解匀变速直线运动 19．冰壶是以队为单位在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，属冬奥会比赛项目，并设有冰壶世锦赛。在某次比赛中，冰壶被投出后，认为其做匀减速直线运动，用时20s停止，最后1s内位移大小为0.2m，下列说法正确的是（　　） A．冰壶的初速度大小为 B．全程的平均速度大小为 C．冰壶的加速度大小为 D．冰壶第内的位移大小为 【答案】B 【详解】ABC．整个过程的逆过程是初速度为0的匀加速直线运动，第内位移大小为，根据 解得，冰壶的初速度大小 全程的平均速度大小 故AC错误，B正确； D．冰壶第内的位移大小，故D错误。 故选B。 20．国庆期间，小明和家人在水平桌面上玩推盒子游戏。如图所示，将盒子从O点推出，盒子最终停止位置决定了可获得的奖品。在某次游戏过程中，推出的盒子从O点开始做匀减速直线运动，刚好停在e点。盒子可视为质点，a、b、c、d、e相邻两点间距离均为0.25m，盒子从d点运动到e点的时间为0.5s。下列说法正确的是（　　） A．盒子运动的加速度大小为1m/s2 B．盒子运动到a点的速度大小为c点的速度大小的2倍 C．盒子从a点运动到e点的时间为2s D．盒子运动到a点的速度大小为2m/s 【答案】D 【详解】A．根据逆向思维，将盒子的运动视为从e点由静止开始做匀加速直线运动，由e点运动到d点所用时间为t=0.5s，运动的距离均为x=0.25m，根据，解得加速度a=2m/s2，故A错误； BD．根据位移与速度关系有， 解得， 所以盒子运动到a点的速度大小为c点的速度大小的倍，故B错误，D正确； C．根据，解得盒子从a点运动到e点的时间，故C错误。 故选D。 21．（多选）一款新车上市前往往需要对汽车制动性能进行检测，一辆检测车刹车时通过位移传感器测得第1秒内的位移为，在第5秒内的位移为。设汽车在做匀变速直线运动。则下列说法正确的是（　　） A．汽车的加速度大小为 B．汽车的加速度大小为 C．汽车的初速度为36m/s D．汽车的位移为 【答案】BC 【详解】AB．根据逐差法有 解得 根据中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，则有0.5s末的瞬时速度为 根据 解得 设汽车经时间速度减为零，则有 说明汽车在第5s内运动的时间不是1s，设为，根据逆向思维，可得， 联立解得，，故A错误，B正确； C．0.5s末的瞬时速度为，根据 解得，故C正确； D．汽车的位移为，故D错误。 故选BC。 22．时刻开始，一物体做匀减速直线运动直至速度减为0，物体在第1s和最后1s的位移大小之比为4∶1。 (1)求物体从开始减速到停止所用的时间； (2)若物体在第2s内的位移为8m，求物体的加速度大小； (3)若物体在速度减为0后以与（2）相同的加速度大小做匀加速直线运动，求物体匀加速直线运动过程中通过第二个6m和第四个6m所用时间之比。 【答案】(1)2.5s (2)8m/s² (3) 【详解】（1）设物体从开始减速到停止所用的时间为t，加速度大小为a，结合题意，根据逆向思维法有 解得 （2）若物体在第2s内的位移为8m，则有 联立解得 （3）根据初速度为0的匀变速直线运动规律，可知连续相等位移内的时间比为 故物体匀加速直线运动过程中通过第二个6m和第四个6m所用时间之比 题型六：追及相遇问题 （一）变速运动的物体追赶匀速运动的物体 23．一辆巡逻车执勤时，发现相邻车道前方处有一辆超载大货车正以的速度匀速行驶。巡逻车立即启动，从静止出发以的加速度追赶。不考虑司机的反应时间和车的长度，忽略车道宽度。求： (1)巡逻车追上货车所需的时间t和追上时的速度大小v； (2)巡逻车追上货车前，两车间的最大距离。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）设巡逻车经过时间t追上货车，根据匀变速直线运动规律可知货车和巡逻车在该时间运动的位移大小分别为， 由位移关系 联立解得或（舍去） 由运动学公式可知巡逻车追上货车时的速度大小为 （2）当两车速度相等时，相距最远，根据速度关系得 解得 此时根据位移公式有货车的位移大小为 巡逻车的位移大小为 所以巡逻车追上货车前，两车间的最大距离 24．（多选）无人机甲正以的速度竖直上升，上升一段距离后，突然发现距它上方某高度处，另一架无人机乙正以的速度竖直上升，此时无人机甲开始做减速运动，图线、分别为无人机甲和无人机乙的图像，下列说法正确的是（　　） A．若无人机甲开始减速时与无人机乙间距为，则内能相遇，且相遇2次 B．若无人机甲开始减速时与无人机乙间距为，则内不能相遇 C．若在时相遇，则在时会再次相遇 D．若在时相遇，则在时，无人机甲与无人机乙间距为 【答案】AD 【详解】AB．图像与时间轴围成的面积表示位移，由题图可知，内甲比乙多走的距离为 之后乙的速度大于甲的速度，故若无人机甲开始减速时与无人机乙间距为，则内能相遇，且相遇2次；若无人机甲开始减速时与无人机乙间距为，则内能相遇，且相遇1次，故A正确，B错误； C．若在时相遇，在内甲的速度一直大于乙的速度，则在时不会再次相遇，故C错误； D．若在相遇，则在时，无人机甲与无人机乙间距等于内甲比乙多走的距离，则有，故D正确。 故选AD。 （二）变速运动的物体追赶变速运动的物体 25．（多选）如图所示，在平直公路上一货车以10m/s的速度行驶，在其正后方50m处是一轿车以30m/s速度同向行驶。为防止发生意外，轿车司机突然以5m/s2加速度刹车。则下列说法中正确的是（    ） A．若不考虑两车是否追尾，轿车滑行的距离为 B．轿车停下时两车相距最近，最近距离为30m C．两车在4s末相距最近，最近距离为10m D．要想避免两车发生追尾事故，轿车司机的反应时间最长为0.5s 【答案】ACD 【详解】A．对轿车，加速度大小为5m/s2，根据匀变速直线运动规律有 解得，故轿车滑行的距离，故A正确； BC．当二者共速时相距最近，有 小车运动的位移为 大货车的位移为 则最近距离为 故两车在4s末相距最近，最近距离为10m，故B错误，C正确； D．设反应时间为，设，设共速时刚好不相碰，共速所需时间仍为，有 即 解得 ，允许小汽车司机的反应时间最长为0.5s，故D正确。 故选ACD。 26．当前智能机器人应用前景广阔，相关研究迅猛发展。在某次实验中，机器人、（均可视为质点）同时从原点沿相同方向做直线运动，它们速度的平方（）随位移（）变化的图像如图所示。下列判断正确的是（    ） A．机器人A的加速度大小为 B．机器人A、B在处相遇 C．机器人A、B在处的速度大小均为 D．机器人A、B相遇前沿运动方向上的最大距离为 【答案】D 【详解】A．根据匀变速直线运动规律，结合图像可知，机器人A、B的加速度大小分别为，，故A错误； B．由题图可知，机器人A的初速度为 机器人A减速到速度为0所用时间为 机器人A减速到速度为0通过的位移为 机器人B的初速度为0，在内通过的位移为 可知机器人A、B在处相遇，故B错误； C．在处，对机器人B，根据 解得，故C错误； D．设经过时间机器人A、B速度相等，此时相距最远，则有 解得， 则机器人A、B相遇前沿运动方向上的最大距离为，故D正确。 故选D。 27．时，静止在笔直公路上相距101m的甲、乙两辆汽车同时开始相向行驶。甲车加速度大小为，乙车加速度大小为。行驶3s后，乙车减速，速度减为零时掉头行驶，减速及掉头时的加速度大小相同为，忽略乙车掉头所用时间。甲车允许行驶的最大速度为，乙车允许行驶的最大速度为，两车达到最大速度后开始以最大速度匀速行驶。求： (1)乙车减速至速度为零时，两车间的距离； (2)甲车追上乙车所需时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）乙车行驶运动的距离 此时乙车的速度为 乙车减速至速度为零所用时间为 乙车减速过程通过的位移大小为 此过程中甲的位移大小为 则乙车减速至速度为零时，两车间的距离为 （2）乙车减速至速度为零时，甲车的速度为 设再经过时间甲车达到最大速度，则有 乙车达到最大速度的时间为 设再经过时间两车相遇，假设此时两车都已达到最大速度，则有 ，解得 因，可知假设成立；则甲车追上乙车所需时间为 28.（多选）甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v-t图像如图所示，图中和 面积分别为s1和s2（s2>s1）初始时，甲车在乙车前方s0处。（　　） A．若s0=s1，两车相遇1次 B．若s0=s2，两车相遇1次 C．若s0=s1+s2，两车不会相遇 D．若s0< s1，两车相遇2次 【答案】ACD 【详解】A．由图可知甲的加速度a1比乙的加速度a2大，在达到速度相等的时间T内两车相对位移为。若，恰好在速度相等时追上，之后不会再相遇，两车相遇1次，故A正确； B．若，由于，则，两车速度相等时乙车还没有追上甲车，之后甲车速度比乙车快，更追不上，故B错误； C．若，速度相等时甲比乙位移多，乙车还没有追上，此后甲车比乙车快，不可能追上，故C正确； D．若，乙车追上甲车时乙车比甲车快，因为甲车加速度大，甲车会再追上乙车，之后乙车不能再追上甲车，故两车相遇2次，故D正确。 故选ACD。 （三）匀速运动的物体追赶变速运动的物体 29.两辆汽车沿平直的公路在相邻的车道上行驶，时刻，汽车甲在汽车乙前方处，汽车甲、乙的速度分别为、，该时刻汽车甲由于某种原因开始刹车，刹车时的加速度大小恒为，汽车乙保持匀速。下列说法正确的是（　　） A．汽车甲从刹车到停止的时间为 B．两汽车相遇前的最大间距为 C．汽车甲停止时，两汽车之间的距离为 D．两汽车经过的时间相遇 【答案】B 【详解】A．汽车甲从刹车到停止有 解得 故A错误； B．两车速度相等时间距最大。则 解得 甲行驶的距离： 乙行驶的距离： 最大间距： 故B正确； C．甲停止时（），甲行驶的总距离为： 乙行驶的距离： 此时两车间距： 故C错误； D．甲停止后，乙需再追上剩余距离，所需时间： 总时间 故D错误。 故选B。 30．随着社会发展，汽车已进入千家万户，交通安全成为现代社会的重要问题。在乡村平直公路上，甲、乙两车（均视为质点）在同一车道内沿同一方向行驶，忽略其他车辆影响。时刻，甲车正以速度匀速行驶，司机发现前面有险情，立即以加速度大小做匀减速直线运动。此时在甲的后方距离为处的乙车，正以速度、加速度大小做匀加速直线运动。乙车司机发现甲车刹车后，在时开始以大小为（未知）的加速度做匀减速直线运动，以避免与甲车相撞。求： (1)甲、乙两车在0-3s时间内位移大小分别为多少； (2)若两车最终同时停止且恰好不相撞，两车初始距离的大小； (3)若两车初始距离为5.5m，为了避免两车相撞，乙车刹车时的加速度应满足的条件。 【答案】(1)、 (2) (3) 【详解】（1）甲、乙两车在前3s的时间内位移大小分别为 ， （2）甲、乙两车在时的间距为 此时甲、乙两车的速度分别为， 甲车3s后的运动时间为 甲车位移 乙车位移 甲、乙两车且恰好不相遇 两车初始之间距离的大小 （3）甲、乙两车在时的间距为 此时乙车落后，但速度大于甲车，故当二者共速时有最小间距，则共速时相对位移应小于等于7m， 设3s后共速需时间为，则 得， 则 得应该满足的关系式 题型七：v-t图像问题 31．科技创新大赛，二中喜报接踵而来，我校28届学生发明的机器人沿水平直轨道运动，速度时—间图像如图所示，其中时刻机器人开始运动，是一段倾斜的直线。下列说法正确的是（　　） A．时间内机器人的平均速度大于 B．时间内机器人做匀速直线运动 C．机器人在时刻的加速度最大 D．机器人在时刻向相反方向运动 【答案】A 【详解】A．根据图像与横轴围成的面积表示位移，可知时间内机器人的位移满足 则时间内机器人的平均速度满足，故A错误； B．由题图可知，时间内机器人做匀减速直线运动，故B错误； C．根据图像的切线斜率表示加速度，由题图可知机器人在时刻的加速度为0，故C错误； D．由题图可知，机器人在时刻前后都是沿正方向运动，故D错误。 故选A。 32．某次跳水比赛中，运动员（可看作质点）的速度－时间（）图像如图所示。时刻运动员向上跳离跳板，2s末运动员入水，2.75s末运动员的速度恰好为零。取竖直向下为正方向，则下列说法正确的是（　　） A．运动员离开跳板后先上升了2.5m B．运动员距水面的最大高度为12.5m C．运动员入水后的加速度为 D．运动员前2s内的平均速度为5m/s 【答案】D 【详解】A．运动员前0.5s内做竖直上抛运动，则离开跳板后先上升了，A错误； B．在0.5s~2s内运动员从最高点做自由落体运动入水，可知运动员距水面的最大高度为，B错误； C．在2s~2.75s内运动员入水，则加速度为，C错误； D．运动员前2s内的位移 平均速度为，D正确。 故选D。 33.在2024年黔南州三都县“端节”活动中，来自全国各地的骑马爱好者在三都西部赛马城中火热上演巅峰对决。甲、乙两位骑手从同一起跑线同时同向开始做直线运动，他们运动的v-t图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A． 在时刻，甲、乙两骑手相遇 B．在时刻，甲、乙两骑手的加速度相等 C．在时间内，甲的位移小于乙的位移 D．在时间内，乙的平均速度小于 【答案】D 【详解】AC．由题图可知，时刻两骑手速度大小相等；根据速度时间图像与横坐标围成的面积表示位移，在时间内，甲的位移大于乙的位移，故AC错误。 B．根据速度时间图像的斜率表示加速度，可知在时刻甲的加速度大小小于乙的加速度大小，故B错误 D．在时间内，若乙做匀加速直线运动，则平均速度为 图中乙做非匀变速直线运动，位移比匀加速直线运动的位移小，所以乙的平均速度小于，故D正确。 题型八：x-t图像问题 34．智能机器人已经广泛应用于宾馆、医院等服务行业，用于给客人送餐、导引等服务，深受广大消费者喜爱。如图甲所示的医用智能机器人沿医院走廊运动，图乙是该机器人在某段时间内的位移—时间图像，则机器人（　　） A．在0~30s内的位移为0 B．在0~10s内做匀加速直线运动 C．在20~30s内，运动轨迹为曲线 D．在10~30s内，平均速度大小为0.35m/s 【答案】D 【详解】A．由图可知，在0~30s内的位移为2m，A错误； B．图像的斜率等于速度，可知在0~10s内做匀速直线运动，B错误； C．x-t图像只能描述直线运动，即在20~30s内运动轨迹为直线，C错误； D．在10~30s内，位移为7m，则平均速度大小为，D正确。 故选D。 35．如图所示为某质点的位移一时间图像，图线为抛物线，顶点位于（0，-4x0），图中倾斜的虚线为（2t0，0）点的切线，该切线过（t2，5x0）点，（t1，5x0）为抛物线上的点。下列说法正确的是（　　） A．质点的加速度大小为 B．2t₀时质点的速度大小为 C．图中t1=3t0 D．图中t2=3.5t0 【答案】C 【详解】A．位移时间图像为抛物线，则质点做匀变速直线运动，所以质点做初速度为0的匀加速直线运动，设质点的加速度大小为a，由图可知前时间内质点的位移为，则 解得，A错误； B．由速度公式 解得时质点的速度大小为，B错误； C．又由图可知，时间内质点的位移为，则 解得 ，C正确； D．位移图线的斜率表示速度，则有 又由以上解析可知时质点的速度大小为 解得 ，D错误。 故选C。 36．（多选）在同一平直公路上行驶的车和车，其位置—时间图像分别为图中直线和曲线。已知曲线为抛物线且过坐标（1，0），时，直线和曲线刚好相切。下列说法正确的是（　　） A．A车的速度大小为 B．B车的加速度为 C．时，B车的速度为 D．时，A车和B车相距 【答案】BC 【详解】A． A车的速度大小为直线a的斜率，则有，故A错误； BC．时，直线a和曲线b刚好相切，可知时，B车的速度为 设时，B车的速度为，在，根据运动学公式可得 解得 则B车的加速度为，故BC正确； D．B车的初速度为 从图像可知，时，两车相遇，3s内B车位移为 而此过程中A车位移为 故时，A车和B车相距，故D错误。 故选BC。 题型九：a-t图像问题 37．如图所示是一辆汽车在平直公路上行驶时加速度随时间变化的关系图像。关于这辆汽车的运动，下列说法正确的是（　　） A．在内此汽车加速度的变化率逐渐减小 B．在内此汽车做加速度逐渐减小的加速运动 C．若0时刻加速度与速度同方向，则内此汽车的速度在增加 D．若0时刻加速度与速度同方向，已知物体在时速度为3m/s，则2s末的速度大小为9m/s 【答案】C 【详解】A．汽车加速度的变化率是指汽车加速度的变化量与这段变化量所用时间的比值，即，结合题图可知，该图像的斜率为汽车加速度的变化率，其不变，故A项错误； B．当汽车的加速度方向与汽车的速度方向相同时，汽车做加速运动，当汽车的加速度方向与汽车的速度方向相同时，汽车做减速运动。由题图可知，汽车的加速度大小在减小，但是从题中无法判断汽车的是做加速运动还是减速运动，故B项错误； C．若0时刻加速度与速度方向相同，则汽车做加速运动，即内汽车的速度增加，故C项正确； D．由于物体的图像与坐标轴围成的面积表示物体的速度变化量，所以有 解得，故D项错误。 故选C。 38．一人乘电梯上楼，电梯上升10s末停下。该过程中电梯的加速度a随时间t变化的图线如图所示。以竖直向上为正方向，则下列判断正确的是（　　） A．0~2s末电梯加速度先增大后减小 B．末电梯速度达到最大 C．图中两块阴影区域面积可能相等 D．末电梯保持静止 【答案】B 【详解】A．由加速度随时间t变化的图像可知，在内，加速度一直在增大，故A错误； BD．由题图可知，在内，加速度为正，电梯做加速运动；内，加速度为0，电梯做匀速运动，7s后加速度为负，电梯做减速运动，所以末电梯速度达到最大，故B正确，D错误； C．在图像中，图像与坐标轴围成的面积表示速度的变化量。因为电梯在10s末停下，初速度为0，末速度也为0，所以正的速度变化量与负的速度变化量大小相等，即图中两块阴影区域的面积一定相等，不是可能相等，故C错误。 故选B。 39．某智能机场使用行李运输机器人运送行李，机器人沿水平直线轨道由静止开始运动，其加速度a随时间t的变化关系如图所示。取开始运动方向为正方向。下列关于机器人运动的v-t图像，正确的是（　　） A． B． C．D． 【答案】C 【详解】1s末速度 2s末速度 3s末速度 故选C。 题型十：非常规图像问题 40．为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，某动力车在刹车过程中位移和时间的比值与t之间的关系图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．动力车的初速度为20m/s B．刹车过程中加速度大小为2.5m/s2 C．刹车过程持续的时间为7.5s D．从开始刹车时计时，经过8s，该车的位移大小为90m 【答案】D 【详解】AB．由图可知，该图线的斜率为 则该图线的函数关系式为 解得 上式与匀变速直线运动的位移时间关系公式 对比，可得， 故动力车的初速度为，刹车过程中加速度大小为，故AB错误； C．根据匀变速直线运动速度与时间的关系，刹车过程持续的时间为，故C错误； D．从开始刹车时计时，经动力车停止，则的位移等于的位移，得，故D正确。 故选D。 41．一物体从静止开始在平直的路面上做匀加速直线运动，将此时刻记为t=0时刻，其速度v2与位移x变化关系可用如图所示的v2-x图像表示，关于物体的运动，下列说法正确的是（　　） A．物体做匀加速直线运动的加速度大小为2m/s2 B．物体从0~12m所用的时间为4s C．物体在0~12m内的平均速度大小为6m/s D．物体在t=6s时的速度大小为 10m/s 【答案】B 【详解】A．根据匀变速直线运动规律 ，解得，故A错误； B．物体末速度，解得，故B正确； C．平均速度，故C错误； D．时速度大小为 ，故D错误。 故选B。 42．某酒店准备采购一批无人配送智能小车。在某次进行刹车性能测试时，其位移x与时间t的关系可用如图所示的图像表示，则下列说法正确的是（　　） A．小车的初速度大小为6m/s B．小车运动的加速度大小为3m/s2 C．前1s内，小车的位移大小为6m D．前2s内，小车的位移大小为6m 【答案】C 【详解】AB．根据题图可知与的关系式为 整理可得 结合匀减速直线运动位移时间关系 可知小车的初速度为，加速度大小为，故AB错误； CD．小车做匀减速运动到停下所用时间为 则前内，小车的位移大小为 前内，小车的位移大小为，故C正确D错误。 故选C。 43．（多选）某科研团队利用位移传感器和速度传感器研究某品牌汽车的刹车过程，得到汽车的速度v与位移x的变化关系图像如图所示，汽车刹车过程可视为匀减速直线运动，则下列说法正确的是（　　） A．汽车刹车过程的时间为10s B．汽车刹车过程的加速度大小为2m/s2 C．汽车的位移x=50m时，汽车的速度 D．汽车的速度v=10m/s时，汽车的位移x=120m 【答案】AC 【详解】A．由图可知，汽车的初速度，，则 解得。故A正确； B．汽车刹车过程的加速度大小为 ，故B错误； C．汽车的位移x=50m时，根据公式 解得，故C正确； D．汽车的速度v=10m/s时，根据公式 解得，故D错误。 故选AC。 44．（多选）客车和货车在同一时刻同一地点沿同一方向做直线运动。客车做初速度为零，加速度大小为的匀加速直线运动；货车做初速度为，加速度大小为的匀减速直线运动至速度减为零后保持静止，客、货两车在运动过程中的（位移—速度）图像如图所示。其中虚线与对应的坐标轴垂直，在两车从开始运动到货车停止运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．货车运动的时间为6s B．两车不会同时到达6m处 C．两车最大间距为18m D．两车最小间距为6m 【答案】ABC 【详解】A．根据图像可知，客车的速度随位移增大而增大，货车的速度随位移增大而减小，当时，货车的速度为，即货车的初速度 对客车有，对货车有 当速度相等时，联立解得 当客车的速度，货车的速度时，两车通过的位移均为，对客车有，对货车有 联立解得，则， 货车运动的时间为，故A正确； B．货车运动的位移为 客车到达的位置所用的时间为 此时两车速度相等，速度为 货车所用时间为 即两车不是同时达到的位置，故B正确； CD．当两车速度相等时，即 代入数据解得 此时两车的间距为 而当货车停止运动时所用的时间为 此时两车间距为 解得 则从开始运动到货车停止运动过程中两车最大间距为18m，最小间距为零，故C正确，D错误。故选ABC。 题型十一：直线运动的多过程问题 45．小陶是学校的升旗手，国歌响起时他拉动绳子开始升旗，国歌结束时国旗恰好停在旗杆顶端。如图所示，将该过程简化为国旗从A点由静止开始做匀加速直线运动，经过5s达到最大速度0.4m/s，然后以最大速度匀速直线运动，接着做匀减速直线运动，恰好在国歌结束时到达顶端B点。已知国歌从响起到结束的时间是49s，A至B的高度差H＝17m，求： (1)国旗上升过程的平均速度（保留三位有效数字）； (2)匀加速阶段的加速度a1及上升高度h； (3)国旗匀速运动的时间。 【答案】(1)0.347m/s，竖直向上 (2)0.08m/s2，竖直向上，1m (3)36s 【详解】（1）国旗上升过程的平均速度 方向竖直向上 （2）匀加速运动的加速度 方向竖直向上 上升高度 （3）位移关系 时间关系 联立解得国旗匀速运动的时间t2＝36s 46. ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如图所示，汽车以10m/s的速度行驶，如果过人工收费通道，需要在收费站中心线处减速至0，经过10s缴费后，再加速至10m/s行驶；如果过ETC通道，需要在中心线前方10m处减速至4m/s，匀速到达中心线后，再加速至10m/s行驶。设汽车加速和减速的加速度大小均为。 (1)汽车过人工收费通道，从收费前减速开始，到收费后加速结束，总共通过的路程和所需要的时间为多少？ (2)如果过ETC通道，汽车通过ETC通道比人工收费通道节约多长时间？ 【答案】(1)100m，30s (2)14.9s 【详解】（1）汽车通过人工收费通道时，速度减速为零的位移 经过的时间 从零加速到原来速度经历的位移 加速的时间 从减速到恢复正常行驶过程的位移大小 从收费前减速开始到收费后加速结束，所需的时间是 （2）设汽车通过ETC通道时，从速度减速到行驶的位移为，时间为，从速度加速到行驶的位移为，时间为 根据速度与位移的关系式得 运动时间满足 匀速直线运动的时间 通过剩余位移用时间为 汽车通过与第（1）问相同的路程所需要的时间是 汽车通过ETC通道比人工收费通道节约时间为 题型十二：自由落体运动 47．图为用频闪周期为的相机拍摄的一张真空中羽毛与苹果自由下落的局部频闪照片。关于提供的信息及相关数据处理，下列说法正确的是（　　） A．苹果下落的加速度大小为 B．羽毛下落到点的速度大小为 C．一定满足关系 D．一段时间后苹果会在羽毛下方 【答案】B 【详解】A．根据题意，由逐差法 有 解得，故A错误； B．根据题意，匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，可得羽毛下落到点的速度大小为，故B正确； C．羽毛与苹果在真空中做自由落体运动，点并不一定是下落点，故点速度不一定等于零，则羽毛与苹果的位移不一定满足关系，故C错误； D．真空中苹果和羽毛只受重力，同时释放，做自由落体运动的下落快慢相同，故D错误。 故选B。 48．如图所示，甲、乙、丙、丁是以时间为横轴的自由落体运动的图像，下列说法错误的是(　　) A．甲是a－t图像 B．乙是v－t图像 C．丙是h－t图像 D．丁是a－t图像 【答案】A 【详解】AD．自由落体运动的加速度等于重力加速度，为一恒量，故甲不是a－t图像，丁为a－t图像，选项A错误，D正确； B．由公式知做自由落体运动的物体的速度与时间成正比，选项B正确； C．由知自由落体的h－t图线为抛物线，选项C正确。 本题选说法错误项，故选A。 49．如图所示，在一个桌面上方有三个金属小球a、b、c，离桌面高度分别为，若先后顺次释放a、b、c，三球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则（　　） A．b小球释放时a小球刚好到达b小球同一水平高度 B．三者运动时间之比为 C．b与a开始下落的时间差等于c与b开始下落的时间差 D．三者到达桌面时的速度之比是 【答案】D 【详解】A．b小球释放时小球a有初速度，若要满足两球同时落地，小球a应在高于b小球所在高度，故A错误； B．根据 可得 三个小球运动时间之比为，故B错误； C．设 则， 则b与a开始下落的时间差为 c与b开始下落的时间差为 b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差，故C错误； D．根据 可得 三个小球到达桌面时的速度大小之比是，故D正确； 故选D。 50．某同学观察发现屋檐水滴的下落情况与自由落体运动一致。他观察到相邻水滴下落的时间间隔相同，且利用手机拍摄水滴自由下落的照片如图所示。测得水滴A、B之间的实际距离为35cm，水滴B、C之间的实际距离为45cm。取重力加速度，不计空气阻力，水滴可视为质点。求： (1)相邻两水滴离开屋檐时的时间间隔； (2)拍摄时，水滴与屋檐之间的距离。 【答案】(1)0.1s (2)0.45m 【详解】（1）根据 可得 （2）B点的速度 水滴与屋檐之间的距离 题型十三：竖直上抛运动 51．（多选）某物体以的初速度竖直上抛，不计空气阻力，，内物体的（　　） A．路程为 B．位移大小为，方向向上 C．平均速度大小为，方向向下 D．速度改变量的大小为 【答案】BD 【详解】AB．设竖直向上为正方向，根据公式 可得内物体的位移 方向向上；物体上升的最大高度为 上升的时间为 从最高点开始内下落的高度 所以内物体通过的路程为，故A错误，B正确； C．平均速度   方向竖直向上，故C错误； D．设竖直向上为正方向，3s内速度变化量为 方向向下，故D正确。 故选BD。 52．无人机是通过无线电遥控或自主程序控制的不载人飞行器，已广泛应用于军事、民用等领域。在一次训练中，时刻，无人机以的加速度由静止从地面竖直上升；时，从无人机上意外掉下一小模块（模块脱离无人机时速度与无人机此时速度相同，且忽略模块与无人机间的相互作用）。忽略空气阻力，，重力加速度大小。求： (1)小模块从无人机掉出时的速度大小v； (2)小模块上升过程中距离地面的最大高度H； (3)小模块从无人机掉出到落回地面的总时间。 【答案】(1)5m/s (2)26.25m (3)2.8s 【详解】（1）由匀变速直线运动的速度 可得小模块从无人机掉出时的速度大小 （2）前10s内，小模块上升的高度为 小模块掉出后，继续上升的高度为 小模块距离地面的最大高度为 （3）小模块从无人机上脱落后继续上升的时间为 设小模块从最高点下落到地面的时间为，有 解得 小模块从无人机上掉出到落回地面需要的时间为 53．（多选）小明竖直向上弹离蹦床时的速度为，当地的重力加速度为g。小华描绘了小明在弹离蹦床后的运动过程中位移y、路程s、速度、加速度a随时间t变化的四个图像（以人弹离蹦床时的重心处为参考平面），不计空气阻力，下列正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】小明在弹离蹦床后做竖直上抛运动，初速度方向为正方向。 A．由 得 根据对称性有 由可判断图像为一条抛物线，且开口向下，故A正确； B．路程为物体实际运动轨迹的长度，单向直线运动时，路程与位移大小相等，所以上升阶段图像与相同，下落阶段路程随时间变化继续增大，故B错误； C．根据竖直上抛运动规律可知，上升过程为匀减速直线运动，时速度减为零；下落过程为自由落体运动，时速度为，故C正确； D．竖直上抛运动加速度为重力加速度，恒定不变，大小为g，方向始终竖直向下。图像应为平行于时间轴的一条直线，纵截距为，故D错误。 故选AC。 54．足球运动员拿到足球后，就像是拿到了自己心爱的玩具，开始各种表演，其中一项就是用肩膀颠球（如图所示）。假设足球以的初速度离开肩膀竖直上升到最高点后落回地面（不反弹），运动员肩膀距地面的高度为。足球可视为质点，不计空气阻力，取竖直向上为正方向，重力加速度。关于足球的运动，下列说法正确的是（　　） A．足球上升的最大高度为 B．足球离开肩膀运动时，足球位于肩膀下方的某一位置 C．经过，足球的速度变化了 D．从足球离开肩膀开始计时，时间内足球的平均速度大小为 【答案】D 【详解】A．足球上升的最大高度为，故A错误； B．根据对称性可知，足球离开肩膀到落回肩膀同一高度所用时间为 可知足球离开肩膀运动时，足球位于肩膀上方的某一位置，故B错误； C．取竖直向上为正方向，经过，足球的速度变化了，故C错误； D．足球上升到最高点所用时间为 足球从最高点到落地做自由落体运动，则有 解得 则有 可知时，足球已经落地，则从足球离开肩膀开始计时，时间内足球的平均速度大小为，故D正确。 故选D。 55．（多选）小球A从距地面高为H处自由释放，同时小球B从地面以初速度竖直向上抛出，A、B两球在空中相遇。不计空气阻力，已知重力加速度为g。下列说法中正确的是（    ） A．A、B恰好在落地时相遇，则 B．经时间，A、B相遇 C．若，则A与B相遇在B下降途中 D．若，则A与B相遇在B上升途中 【答案】CD 【详解】AB．由于A球做自由落体运动，B球向上做加速度为g的匀减速直线运动，则， 联立可得 则 刚好落地瞬间相遇，对B球 带入数据解得，故AB错误； CD．若B球正好运动到最高点时相遇，则B速度减为零所用的时间为 A、B的运动恰好对称、位移大小相等，恰好在中间位置相遇，则 联立可得：速度临界值 当时，B球处于下降状态时相遇； 当时，B球处于上升状态时相遇； 若A、B两球落地瞬间相遇，则 解得 即两球能在空中相遇的初速度最小值，则，A与B相遇在B下降途中，故CD正确。 故选CD。 题型十四：实验：研究匀变直线运动 56．某实验小组研究小车匀变速直线运动规律的实验装置如图甲所示，实验所获得一条纸带如图乙所示：每隔4个点取一个计数点，交流电的周期为0.02s，，，，。 (1)下列说法正确的是________（填选项字母）。 A．实验时要先接通电源，后释放纸带 B．为了充分利用纸带，小车要靠近打点计时器 C．纸带上打的相邻计时点间距不受细线上所挂钩码个数的影响 D．本实验若使用的是电火花打点计时器，需要输出电压为的交流电源 (2)图乙中标出的相邻两计数点的时间间隔 s。 (3)图乙中计数点2对应的瞬时速度大小 （保留两位有效数字）。 (4)小车的加速度大小 （保留两位有效数字）。 (5)若实验时交流电源的真实频率为，则小车的加速度测量值 真实值（填“大于”、“小于”或“等于”）。 【答案】(1)AB (2)0.1 (3)1.3 (4)2.0 (5)大于 【详解】（1）A．实验时要先接通电源，等打点稳定后再释放纸带，A正确； B．为了充分利用纸带，小车要靠近打点计时器，B正确； C．所挂钩码个数越多，则小车的加速度越大，纸带上打的相邻计时点间距越大，C错误； D．本实验若使用的是电火花打点计时器，需要输出电压为220V的交流电源，D错误。 故选AB。 （2）因每隔4个点取一个计数点，可知图乙中标出的相邻两计数点的时间间隔 （3）图乙中计数点2对应的瞬时速度大小 （4）小车的加速度大小 （5）若实验时交流电源的真实频率为，则打点周期偏大，而计算时仍用0.02s计算，则由可知加速度的测量值大于真实值。 57.两个实验小组分别采用了不同的装置来测定物体的加速度。第一小组使用了电磁打点计时器和纸带，如图甲所示，第二小组使用了气垫导轨和光电门，如图乙所示。 (1)第一小组得到纸带的一部分如图丙所示，将纸带上一点标记为A点，然后按打点顺序每隔四个点（图上未画出）依次标为B、C、……，其中，，，，，。已知打点计时器所接电源频率为50Hz，则小车运动的加速度大小为 ，打E点时小车的速度大小为 m/s。（计算结果均保留3位有效数字） (2)第二小组实验中，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，由导轨标尺可以测出两个光电门之间的距离（，配套的数字毫秒计时器记录了遮光板通过第一个光）电门的时间，通过第二个光电门的时间，已知遮光板的宽度，分别求出滑块通过第一个光电门的速度大小： m/s，通过第二个光电门的速度大小 m/s，滑块运动的加速度大小 。（计算结果均保留3位有效数字） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）[1]打点计时器所接电源频率为50Hz，可知打点周期为 每相邻两个计数点间还有4个点，可知相邻计数点的时间间隔为 根据逐差公式，可知 得小车的加速度 代入数据解得 [2]打E点时小车的速度大小为 （2）[1]滑块通过第一个光电门的速度大小 [2]通过第二个光电门的速度大小 [3]根据速度位移公式可得，可得滑块运动的加速度大小 58．某同学用图甲装置研究自由落体运动的规律，手机拍摄小球自由落体运动的过程，用相应的软件处理得到分帧图片，该同学选取中间连续的几张照片合成，如乙图所示： (1)已知手机每秒拍摄30张照片，则相邻两张照片之间的时间间隔 s。 (2)小球下落到d点时瞬时速度大小的表达式 （用和表示）。 (3)小球做自由落体运动加速度大小的表达式为 （用、和表示）。代入数据，可得加速度大小 （结果保留3位有效数字）。 【答案】(1) (2) (3) 9.79 【详解】（1）相邻两张照片之间的时间间隔为 （2）点的瞬时速度等于间的平均速度 （3）[1]加速度大小的表达式为 [2]代入数据 1．（多选）如图所示，t＝0时，质量为0.5kg的物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（经过B点前后速度大小不变），最后停在C点。每隔2s物体的瞬时速度记录在表中，重力加速度取g＝10m/s2，则（　　） A．物体在斜面上加速运动的加速度为4m/s2 B．物体在B点时的速度为12m/s C．4s末物体处于加速阶段 D．物块运动的总时间为10s 【答案】AD 【详解】A．根据图表中的数据，可以求出物体下滑的加速度，故A正确； B．水平面上的加速度 根据运动学公式，，解得 即时，物体恰好经过B点，此时的速度即物体运动过程中的最大速度 故B错误； C．由以上分析可知，4s末物体处于减速阶段，故C错误； D．物块运动的总时间为，故D正确。 故选AD。 2．（多选）如图所示，一物体做匀加速直线运动先后经过、、三点，已知从到和从到速度的增加量均为，间的距离，间的距离，则下列说法正确的是（　　） A．物体从到所用的时间等于 B．物体在点的速度大小是 C．物体的加速度大小是 D．物体的加速度大小是 【答案】AC 【详解】由于物体做匀加速直线运动，且到和从到速度的增加量均为 可知到的时间和到的时间相等，根据平均速度推论知，点的速度为 根据匀变速直线运动规律可得 即 解得 所以点的速度为 则加速度为 故选AC。 3．（多选）一个滑雪者以的初速度滑上光滑且足够长的雪坡，已知在雪坡上运动时的加速度大小为。则关于滑雪者滑上雪坡后的运动，下列说法正确的是（　　） A．速度大小为时，滑雪者一定运动了 B．第内的位移大小是第内位移大小的 C．第内的平均速度为零 D．滑雪者滑上雪坡后位移为，需要的时间为或 【答案】BD 【详解】A．规定初速度方向为正方向，若速度大小为且方向为负方向时有 解得，故A错误； B．根据 可知第内的位移与第内位移之比为，故B正确； C．由B选项可知第内的滑雪者位移不为0，故平均速度不为0，故C错误； D．题意可知位移可能为，根据位移公式有 解得或5s，故D正确。 故选BD。 4.（多选）一质点以初速度做匀减速直线运动至停止，总位移为，经过位移中点时速度为。若最后1s内位移为，则（　　） A．第1s内位移为6m B． C．加速度大小为 D．运动总时间为4s 【答案】AC 【详解】D．逆向思维，把质点的运动反向看成初速度为0的匀加速直线运动。由最后1s的位移为可得其它时间的位移为，因位移之比1:3，可知运动的总时间为2s，D错误； B．由，末速度为0，，可得初速度，B错误； C．由，得，C正确； A．由，得总位移，由最后1s的位移为可得，第1s内位移为6m，A正确。 故选AC。 5．从斜面上某一位置每隔0.2s释放一些相同的小球，在连续释放几个小球之后，对斜面上运动的小球拍摄照片如图所示，测得AB=8cm，CD=28cm，试求： (1)小球运动的加速度大小； (2)B点速度大小； (3)拍摄时A球上面正在运动着的小球共有多少个？ 【答案】(1)2.5m/s2 (2)0.65m/s (3)0 【详解】（1）小球释放后做匀加速直线运动，且每相邻的两个小球的时间间隔相等，均为0.2s，可以认为A、B、C、D是一个小球在不同时刻的位置。由题意知，由于相邻相等时间的位移差恒定，由得 小球沿斜面下滑的加速度 （2）由题意知，且每相邻的两个小球的时间间隔相等，均为0.2s，相邻相等时间的位移差恒定 代入数据解得 B点速度大小为 （3）设B球运动了秒，根据，解得 可知A球运动了0.06s，下一个小球还没有释放，因此在A球上方没有小球在运动。 6.（多选）如图所示，水平地面上并排固定着完全相同的10块木板，子弹从第一块木板水平向右射入，恰好能穿出第10块木板。若子弹可视为质点，且子弹在各块木板中做匀减速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．子弹进入第2、3、4块木板时的瞬时速度之比为 B．子弹进入第2、3、4块木板时的瞬时速度之比为 C．子弹穿过第7、8、9块木板所用时间之比为 D．子弹穿过第7、8、9块木板所用时间之比为 【答案】BD 【详解】根据逆向思维法，匀减速直线运动末速度为0，可以等效看作具有相同加速度，初速度为0的反向匀加速直线运动，对于初速度为零的匀加速直线运动，有， 所以子弹进入第2、3、4块木板时的瞬时速度之比为，子弹穿过第7、8、9块木板所用时间之比为。故选BD。 7．（多选）“极限滑草”受到青少年的追捧，如图所示，某同学（可视为质点）在滑草斜面上从O点由静止开始做匀加速直线运动，先后通过A、B、C三点，已知通过、、的时间分别为T、、T，距离为L，则该同学（　　） A．通过、两段的位移之比为 B．通过、两段的平均速度之比为 C．通过B、C两点的速度之比为 D．运动过程的加速度为 【答案】BC 【详解】A．将AB分成两个T的时间，AB的中间时刻设为D，由初速度为零的匀变速运动相等时间的比例关系可知OA:AD:DB:BC=1:3:5:7，则通过、两段的位移之比为，A错误； B．通过、两段的平均速度之比为，B正确； C．通过B、C两点的速度之比为，C正确； D．由题意可知， 可得运动过程的加速度为，D错误。 故选BC。 8．（多选）如图所示，木块A、B、C并排固定在水平地面上，子弹（可视为质点）以30m/s的速度射入木块A且刚好从木块C射出。已知子弹在木块A、B、C中运动的时间相等，在木块中运动时加速度始终恒定。则下列说法正确的是（　　） A．子弹刚射出木块A时的速度大小为20m/s B．子弹在木块A中运动的平均速度是在木块B中运动的平均速度的2倍 C．木块A、B、C的长度之比为9∶4∶1 D．若子弹射入木块A的初速度变为20m/s，则子弹将停留在木块A中 【答案】AD 【详解】A．由题意可知，子弹在木块中的运动可逆向看作初速度为零从右向左的匀加速直线运动。子弹在木块A、B、C中运动的时间相等，设子弹的加速度大小为a，在每个木块中运动时间为t，由题可知 解得 子弹刚射出木块A时的速度vA大小为 联立可得，故A正确； B．同理可知子弹刚射出木块B时的速度vB大小为 解得 子弹在木块A中运动的平均速度是 子弹在木块B中运动的平均速度是 可得，故B错误； C．由初速度等于零的匀加速直线运动，在连续相等时间内运动位移的比例关系可知，木块A、B、C的长度之比为5∶3∶1，故C错误； D．设木块A的长度为5L，木块B的长度为3L，木块C的长度为L，若子弹射入木块A的初速度为30m/s时，由速度位移关系公式可得 解得 则有 可得，若子弹射入木块A的初速度变为20m/s，则子弹将停留在木块A中，故D正确。 故选AD。 9.汽车中的ABS系统是汽车制动时自动控制制动器的刹车系统，能防止车轮锁定，同时有效减小刹车距离，增强刹车效果。某研究小组研究了相同条件下，汽车有无ABS系统时速度大小v（单位：km/h）随刹车位移x的变化情况，已知两次试验时，汽车在同一点开始刹车，且通过表盘读数得出汽车开始刹车的初速度均为60km/h，试验数据整理得到右图的抛物线图线和相关的数据。下列说法正确的是（　　） A．两组试验中，汽车均进行加速度变化的直线运动 B．有ABS系统和无ABS系统时，汽车加速度之比为16∶9 C．无ABS系统和有ABS系统刹车至停止的时间之差为0.6s D．速度变化量相同时，无ABS系统的汽车所需要的时间较短 【答案】C 【详解】A．根据匀变速直线运动公式有 整理得，这是抛物线方程。 由题意知图像中的两图线是抛物线，故两车均做匀变速直线运动，两车的加速度均恒定，A错误； B．有ABS系统的汽车刹车 无ABS系统的汽车刹车 联立解得，B错误； C．有ABS系统的汽车刹车时间 无ABS系统的汽车刹车时间 无ABS系统和有ABS系统刹车至停止的时间之差，C正确； D．有ABS系统的汽车刹车 无ABS系统的汽车刹车 联立解得，故速度变化量相同时，无ABS系统的汽车所需要的时间较长，D错误。 故选C。 10．如图所示，一辆汽车沿平直的公路行驶，当其运动至点时开始刹车做匀减速直线运动，依次通过、、三点，最终停在点。已知、间距离为，、间距离为，且汽车经过相邻两点的时间均为。下列说法正确的是（　　） A．汽车刹车时的加速度大小为 B．汽车经过点时的速度大小为 C．、两点间的距离为 D．汽车经过点时的速度大小为 【答案】B 【详解】A．由匀变速直线运动的推论可知，， 可得 代入数据解得加速度大小，故A错误； BD．逆向来看，可视为初速度为0的匀加速直线运动，则汽车经过点时的速度大小 汽车经过点时的速度大小，故B正确，D错误； C．由推论可知 解得、两点间的距离为，故C错误。 故选B。 11．（多选）某人驾驶一辆汽车甲正在平直的公路上以某一速度匀速运动，突然发现前方一定距离停着一辆乙车，立即刹车，刹车后做匀减速直线运动，已知刹车后第1个2s内的位移是24m，第4个2s内的位移是1m，则下列说法中正确的是（　　） A．汽车甲刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为 B．汽车甲刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为 C．汽车甲刹车时的速度为 D．汽车甲在刹车过程中前进的距离小于50m 【答案】BD 【详解】ABC．假设8s内汽车一直匀减速运动，根据， 解得， 所以汽车速度减为零的时间为 由此可知，假设不成立，即汽车在8s前速度减为零，则，， 解得，，，故AC错误，B正确； D．汽车刹车到停止的距离为，故D正确。 故选BD。 12．（多选）一汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程中，司机忽然发现前方40m处有一警示牌，立即刹车。刹车过程中，汽车运动加速度随位移变化可简化为如图所示的图线。司机的反应时间在这段时间内汽车仍保持匀速行驶，段位移为刹车系统的启动阶段，且段位移大小为11m。从位置开始，汽车的刹车系统稳定工作，可看作匀减速运动直至汽车停止。已知从位置开始计时，汽车第1s内的位移为8.0m，在第3s内的位移为0.5m。（　　） A．汽车匀减速运动的加速度大小为 B．位置汽车的速度 C．位置汽车的速度大小 D．汽车静止到警示牌的距离为10.5m 【答案】BCD 【详解】AB．设匀减速加速度为，汽车第内的位移为，则 第内的位移为，则 解得匀减速运动的加速度大小， 由上述分析可知位置汽车刚开始匀减速的初速度 而匀减速时间为 则不到第末汽车已停止，设第运动时间为，减速的加速度为，有第有 最后有 匀变速运动速度与时间关系有 联立解得，，。故A错误，B正确； CD．段位移大小为，由图像的面积的意义为 可知在图像可知 解得位置汽车的速度大小 司机的反应时间内，汽车行驶的 则总位移 故距离警示牌为，故CD 正确。 故选BCD。 13．如图所示，某同学将足球踢出，在0~1s时间内足球在草地上运动了7.8m，在1~3s时间内运动了5m。假设足球运动时做匀减速直线运动，则下列说法正确的是（　　） A．0~3s时间内，足球一直做匀减速直线运动 B．足球减速的加速度大小为3.6m/s2 C．足球在t=0时刻的速度大小为7.5m/s D．足球在t=3s时的速度大小为m/s 【答案】B 【详解】AD．若足球在t=3s时停止，根据逆向思维法可知，相等时间间隔内的位移之比为1∶3∶5，则由1~3s时间内的位移为 说明足球在t=3s之前就停止运动了，故足球先做匀减速直线运动，后静止，AD项错误； B．设足球运动的实际时间为T，加速度大小为a，由逆向思维法可得， 解得，，B项正确； C．结合B项的分析，可得足球在t=0时刻的速度大小，C项错误。 故选B。 14.（多选）在水平面上固定着四个木块中做匀减速直线运动，长度分别是L、2L、3L、4L。一子弹以水平初速度v射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿过第四个木块时速度恰好为0，则（　　） A．子弹穿入第二个木块和第四个木块时的速度之比 B．子弹穿入第一个木块和穿出第三个木块时的速度之比 C．子弹通过第二个木块和第三个木块的时间之比 D．若子弹停在第四个木块中某一位置，则子弹穿入第二个木块和穿出第二个木块的速度之比 【答案】BCD 【详解】A．将子弹运动逆向视为初速度为0的匀加速直线运动，根据 可知子弹穿入第二个木块和第四个木块时的速度之比，故A错误； B．弹穿入第一个木块和穿出第三个木块时的速度之比，故B正确； C．根据 解得 可知子弹通过第二个木块时间 可知子弹通过第三个木块时间 联立解得，故C正确； D．若子弹恰好停在第4个木块的左端，则子弹穿入第二个木块和穿出第二个木块的速度之比 若子弹恰好停在第4个木块的右端，则子弹穿入第二个木块和穿出第二个木块的速度之比 综合可知子弹穿入第二个木块和穿出第二个木块的速度之比，故D正确。 故选BCD。 15．某一长直的赛道上，有一赛车，前方处有一安全车以的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以的加速度追赶． (1)求赛车出发末的瞬时速度大小； (2)追上之前与安全车最远相距多少米； (3)当赛车刚好追上安全车时，赛车手立即刹车，使赛车以的加速度做匀减速直线运动，问两车再经过多长时间第二次相遇？（设赛车可以从安全车旁经过而不发生相撞）。 【答案】(1)8m/s (2)144m (3)10s 【详解】（1）赛车出发末的瞬时速度大小 （2）两车速度达到相等所用时间为 两车速度相等时相距最远，最远距离 （3）设赛车追上安全车所用时间为，则当赛车追上安全车时有 解得 两车相遇时赛车的速度为 赛车减速到停止所用的时间为 赛车减速到停止前进的距离为 相同的时间内安全车前进的距离                     所以赛车停止后安全车与赛车再次相遇，所用时间 16．强行超车是道路交通安全的极大隐患之一，如图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车分别以和的速度在限速的路面上匀速行驶，其中甲车车身长、货车车身长，某时刻货车在甲车前处，若此时甲车司机开始迅速加速从货车左侧超车，加速度大小为，假定货车速度保持不变，不计车辆变道和转向的时间及车辆的宽度，求： (1)甲车加速到最大速度的时间； (2)甲车在不超速的前提下完成超车的最短时间； (3)一般情况下，汽车时速超过限速不到20%的，仅给予警告，不予扣分和罚款。若甲车开始超车时，看到道路正前方的乙车迎面驶来，此时二者车头相距，乙车速度为。甲车超车的整个过程中，乙车速度始终保持不变，请通过计算分析，甲车在不被扣分和罚款的前提下，能否安全超车？若甲车不能安全超车，则乙车至少以多大的加速度减速才能使甲车安全超车？ 【答案】(1) (2) (3)不能， 【详解】（1）甲车加速到最大速度过程，根据 解得 （2）甲车加速到最大速度过程，根据速度与位移的关系式有 解得 此时间内货车的位移 由于表明甲在加速过程没有完成超车，之后匀速过程有 解得 甲车在不超速的前提下完成超车的最短时间为 解得 （3）甲车加速到过程，根据速度公式有 解得 此时间内甲车与货车的位移分别为：甲车位移 货车位移为 由于，表明甲能够超车，若恰好超车，则有 解得 则 此时间内乙车的位移 解得 令，由于 表明甲车在不超速的前提下，不能安全超车。若甲车能够安全超车，需要乙减速，当乙车加速度最小时有 解得 17.在一段平直的道路上，小明骑自行车以的速度匀速行驶，发现相邻车道前方相距处有一辆同向行驶的汽车，此时汽车正以的速度开始刹车（视为匀减速直线运动），其刹车的加速度大小为。求： (1)追上前间的最远距离； (2)经过多长时间恰好追上； (3)若汽车刹车是因为司机发现同一车道前方有一辆缓慢行驶的摩托车C，摩托车以的速度匀速行驶，汽车开始刹车时与摩托车相距，判断汽车是否会撞到摩托车，请计算说明理由。 【答案】(1)16m (2)8s (3)会撞到，理由见解析。 【详解】（1）B匀减速到与A速度相等时A、B间的距离最远，B匀减速到与A速度相等所用的时间为 这段时间内A、B的位移大小分别为， A、B间的距离最远为 （2）B匀减速到停止所用时间为 这段时间内A、B的位移大小分别为， 因 故此时A车还未追上B车，故A恰好追上B所用时间为 （3）B匀减速到与C速度相等所用时间为 这段时间内B、C的位移大小分别为， 因 故汽车会撞到摩托车。 18．一辆汽车在直线公路段上以72km/h的速度匀速行驶，突然发现在其正前方24m处有一辆自行车以4m/s的速度同向匀速行驶。司机立即开始刹车，则为了避免相撞，汽车的加速度至少为多少？ 【答案】 【详解】设汽车的加速度大小为a，刹车后经时间t与自行车速度相等时刚好追上自行车，由运动学公式 自行车的位移为 汽车的位移为 满足 代入数据解得， 所以为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为。 19．如图所示的四幅图分别为四个物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，物体在这段时间内的平均速度小于 B．乙图中，物体的加速度大小为 C．丙图中，阴影面积表示时间内物体位移 D．丁图中，已知水火箭经26s回到出发位置，则26s末速度大小为9m/s 【答案】D 【详解】A．若甲图表示初速度为0的匀加速直线运动，则物体在这段时间内的平均速度为 但从图像可知，甲图所表示的运动为加速度逐渐减小的加速运动，根据图像与时间轴围成的面积表示位移，可知物体在这段时间内的位移大于匀变速直线运动的位移，根据 可知物体在这段时间内的平均速度大于，故A错误； B．乙图中所对应的直线运动，其速度与位移的关系为 可知，图线的斜率表示 解得，故B错误； C．根据图像与时间轴围成的面积表示速度的变化量，则可知丙图中，阴影面积表示时间内物体速度的变化量，故C错误； D．根据图像与时间轴围成的面积表示位移，由图可知，水火箭经26s回到出发点，总位移为零，则有 解得26s末速度大小为，故D正确。 故选D。 20．（多选）甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的图像如图所示，已知甲车做初速度为零的匀 变速直线运动，则（ ） A．甲车的加速度大小为 B．时，两车相距44m C．两车相遇时，两车速率相等 D．图像中 【答案】BD 【详解】A．甲车做初速度为零的匀变速直线运动，则有 结合图像可得甲车的加速度大小为，故A错误； C．由图像可知，时两车相遇，此时甲车的速度大小为 乙车的速度大小为，故C错误； B．内，甲车通过的位移大小为 乙车通过的位移大小为 则时，两车相距，故B正确； D．对甲车，有 解得，故D正确。 故选BD。 21．（多选）如图所示的四幅图分别为四个物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，物体在这段时间内加速度方向不变 B．乙图中，0时刻物体的初速度大小为 C．丙图中，阴影面积表示时间内物体的速度 D．丁图中，时物体的速度大小为 【答案】AB 【详解】A．图像的斜率表示加速度，故甲图中，物体在这段时间内斜率不变，加速度方向不变，故A正确； B．由图可知图像是抛物线，则该运动为匀变速直线运动，由运动学公式 又因为图像的斜率表示加速度，则 其中 联立可得乙图中，0时刻物体的初速度大小为，故B正确； C．图像中，图线与时间轴围成的面积表示速度的变化量，则可知丙图中，阴影面积表示时间内物体速度的变化量，故C错误； D．将匀变速直线运动位移与时间的关系式 变式可得 将坐标（1，0）、（3，10）代入上式可得， 由速度与时间的关系可得，当时，故D错误。 故选AB。 22．（多选）假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。甲车在前，乙车在后。速度均为。甲、乙相距，时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化如图甲、乙所示，取运动方向为正方向。下列说法正确的是（　　） A．时两车相距最近 B．时两车速度相等 C．时两车距离最近，且最近距离为 D．两车在0~9s内会相撞 【答案】BC 【详解】ABC．由题给图像画出两车的v­t图象如图所示 由图象可知，t=6s时两车等速，此时距离最近，图中阴影部分面积为0～6s内两车位移之差，即 即两车在t=6s时距离最近，最近距离为x0-Δx=10m，故A错误，BC正确； D．t=6s时，两车相距10m，且甲车在前、乙车在后，在6～9s内，甲车速度大于乙车速度，两车间距离越来越大，故在0～9s内，甲车一直在前，两车不会相撞，故D错误。 故选BC。 23．（多选）质量均为m的物体甲和乙，从静止开始做加速直线运动的a-t和a-x关系图像分别如图1、2所示。分析图像，则下列说法正确的是（　　） A．甲、乙的运动性质相同，加速度随时间都均匀增大 B．甲、乙两物体做的均不是匀变速直线运动 C．时刻甲的动能为 D．乙运动到x1处的速度为 【答案】BC 【详解】A．甲的加速度随时间均匀增大，乙的加速度随位移均匀增大，甲、乙的运动性质不相同，故A错误； B．匀变速直线运动的加速度是恒定的，而甲、乙图象的加速度都不是恒定的，故B正确； C．根据加速度的定义式可得速度的变化量，故a-t图像与时间轴所围成的面积表示速度的变化量 时刻甲的动能，C正确； D．根据匀变速直线运动公式可得，a-x图像与x轴所围成的面积表示速度平方差的一半 乙运动到x1处的速度的速度，D错误。 故选BC。 24．（多选）甲、乙两辆汽车在平直公路上沿同一方向做直线运动，当它们并排行驶时开始计时，两车的位移和时间的比值与时间之间的关系如图所示。下列说法正确的是（　　） A．甲车的初速度大小为 B．甲车的加速度大小为 C．乙车的加速度大小为 D．1.0s时两车再次并排行驶 【答案】AD 【详解】ABC．由匀变速直线位移公式 可得 结合题给图像可知甲的初速度大小为；甲的加速度大小满足 解得， 乙的加速度满足 解得，故A正确，BC错误； D．由位移关系 解得或，故D正确。 故选AD。 25．（多选）两辆汽车甲、乙沿同一平直的公路行驶，通过计算机描绘了两汽车的图像，如图所示，开始计时时，两汽车处在同一位置。则下列说法正确的是（　　） A．汽车甲的初速度大小为 B．汽车甲、乙的加速度大小之比为 C．时两汽车的速度相同 D．两汽车经过再次相遇 【答案】AB 【详解】A．由位移公式 整理得 则汽车甲的初速度为，故A正确； B．由图像可知汽车乙的初速度为0，结合，由图像得， 则汽车甲的加速度为 汽车乙的加速度为 汽车甲、乙的加速度大小之比为，故B正确； C．设经时间两汽车共速，则有 解得，故C错误； D．汽车甲减速到停止的时间为 设经时间两汽车再次相遇，则有 解得，不成立，因此汽车甲停止运动后，两汽车相遇，汽车甲减速的位移为 对汽车乙有 解得，故D错误。 故选AB。 26．（多选）一个质点，在x轴上做直线运动。在时刻质点处于静止状态，它的坐标x和时间平方的关系图象如图所示，则该质点（　　） A．质点运动方向与x轴正方向相反 B．质点做匀速直线运动 C．质点运动加速度为 D．质点运动加速度大小为 【答案】AD 【详解】A．由图结合数学知识可得 根据数学知识得，速度与时间的关系为 可知质点运动方向与x轴正方向相反，故A正确； BCD．对照匀变速直线运动的位移时间公式 可知质点的加速度为 保持不变，质点做匀变速直线运动，加速度大小为，故BC错误，D正确。 故选AD。 27．科技的核心是服务于人，其发展让我们的生活体验持续优化。自动驾驶汽车已从实验室驶向真实道路，图甲为某型无人驾驶的智能汽车的测试照片。为了增加乘员乘坐舒适性，程序设定汽车制动时汽车加速度大小随位移均匀变化。某次测试汽车直线运动的“”关系图线如图乙所示，汽车的制动距离为12m。 (1)描述汽车的运动：汽车做加速度 （选填“增大”“减小”或“不变”）的 （选填“加速”“减速”或“匀速”）运动。 (2)微元法是一种常用的研究方法，对于直线运动，可以由图像来求位移。请你借鉴此方法，推理求解汽车初速度的大小。 (3)为了求汽车的制动时间，小明同学的求解过程如下： 在汽车制动过程中加速度的平均值为 将汽车的减速过程看成反向加速过程，将12m的制动距离代入运动学公式，可得制动时间。 判断：汽车实际的制动时间t （选填“”“”或“”）。要求对此判断进行推理论证。 【答案】(1) 增大 减速 (2) (3) 【详解】（1）[1][2]汽车制动过程，由图2可知其加速度随位移均匀增大，做加速度逐渐增大的减速运动。 （2）由匀变直线运动中位移与速度的关系 汽车做非匀变速运动，运用“微元法”，可知“”图线与轴所围图形的“面积”即“速度平方变化量的一半”，即 解得 （3）若汽车以的加速度做匀减速运动时，图像如图中直线所示 位移大小仍为不变，即图像与围成的面积为12，可得 由图像可知，汽车做加速度逐渐增大的减速运动，若制动距离为，实际图像如图中曲线所示，即实际制动时间小于。 28．我国正在研发高铁到站上下列车新方式，现行方式为减速到站，停车上下客，再加速驶离。在某一段平直的铁路上，一列以324km/h高速行驶的列车某时刻开始匀减速行驶，5min后恰好停在某车站，并在该车站停留4min；随后匀加速驶离车站，经过8.1km后恢复到原速324km/h。求： (1)列车减速和加速阶段时的加速度大小； (2)列车从开始刹车到恢复原速过程中的平均速度； (3)如果列车不减速，而以匀速通过该路段，可以节约多少时间？ 【答案】(1)0.3m/s2， (2)30m/s (3)480s 【详解】（1）减速的加速度大小 加速过程 可得加速的加速度 （2）加速的时间 停留的时间 减速的位移 整个过程的平均速度 （3）若不减速，匀速通过的时间 节约时间 29．一攀岩运动员从距地高h=30m的悬崖顶端，沿着竖直悬挂的绳索由静止开始索降，先做匀加速运动，经过t1=4s速度达到v=1m/s，又以该速度匀速运动了t2=27s，然后做匀减速运动，最后落到地面时速度刚好为0。求： (1)运动员在加速过程中下降的距离s； (2)减速过程中的加速度大小a； (3)整个索降过程中，攀岩运动员的平均速度大小。 【答案】(1)2m (2)0.5m/s2 (3) 【详解】（1）加速过程中，由 解得 （2）减速过程中，运动的距离为 由匀变速运动规律有 解得 （3）设减速过程的时间为t3，则 平均速度 解得 30．如图所示，A、B两球用长为1m的轻绳相连，手提B球从某高度由静止释放。两球落地的时间间隔为0.2s，重力加速度取，A球距地面的高度为（　　） A．0.8m B．1m C．1.4m D．1.6m 【答案】A 【详解】A、B两球均做自由落体运动，设A球下落时间为t，离地高度为h，A、B两球落地的时间间隔为，绳长为l，由匀变速直线运动规律可得 解得 可得A球距地面的高度 故选A。 31．（多选）科学家在月球表面上完成自由落体运动实验：让一个质量为1kg的小球从一定高度自由下落，测得下落过程中第4s内的位移是5.6m，则下列说法正确的是（　　） A．月球表面自由落体加速度大小为1.6m/s2 B．月球表面自由落体加速度大小为0.7m/s2 C．小球在前4s内平均速度大小为3.2m/s D．小球在前4s内平均速度大小为4.8m/s 【答案】AC 【详解】AB．第4s内的位移是5.6m，可得 即 解得月球表面自由落体加速度大小为g=1.6m/s2，A正确，B错误； CD．小球在前4s内平均速度大小等于2s末的瞬时速度，则大小为v=gt2=3.2m/s，C正确，D错误。 故选AC。 32．升降机以的速度向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机外侧底板松脱，再经过4s升降机底板上升至井口，此时螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重力加速度，下列说法正确的是（    ） A．螺钉松脱后做自由落体运动 B．井的深度为100m C．螺钉落到井底时的速度大小为 D．螺钉运动到最高点时到井底的距离为61.25m 【答案】D 【详解】A．螺钉松脱后初速度向上，做竖直上抛运动，不是自由落体运动，故 A 错误。 B．升降机匀速上升 4 s，上升距离为 h=v0t=20m 向下为正，则螺钉的位移为 所以井深为，故B错误； C．螺钉落到井底时速度为，方向向下，故C错误； D．螺钉向上运动的最大距离为，又因为4s内螺钉的位移为60m，所以螺钉运动到最高点时到井底的距离为61.25m，故D正确。 故选D。 33．甲、乙两小球从同一水平面上的同一位置先后以等大速度竖直上抛，甲球运动到最高点前乙球已抛出，小球与抛出点的高度差与时间的关系图像如图所示，忽略空气阻力，重力加速度为，则甲、乙两球相距的最大高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】在时间段内，只有甲球在空中向上运动，乙球在抛出点，两球距离一直在增大； 在时间段内，两球都在空中运动，以甲小球为参考系，乙小球的运动为向上匀速直线运动，两球间距在减小。所以在时刻两球间距离有最大值。 时刻两球间的高度差为： 时，，即，得 联立可得 故选C。 34．一根长15cm的金属管竖直放置在足够高处，在其正下方距下端60cm处一小球以4m/s的初速度竖直向上抛出，小球直径小于金属管内径，如图所示，开始时金属管固定，不计一切摩擦，取。 (1)求小球上升的最高点距管上端的距离h； (2)求小球在金属管内运动的时间t； (3)若抛出小球时同时释放金属管，求小球在金属管内运动时间。 【答案】(1)5 cm (2)0.2 s (3) 【详解】（1）利用逆向思维，由 解得小球上升总高度 所以距管上端的距离为 （2）利用逆向思维，小球上升期从管上端到最高点时间 小球上升期管底到最高点时间 小球上升期在金属管内运动的时间为，由竖直上抛运动的对称性可知：小球在金属管内运动的时间 （3）金属管自由落体 小球竖直上抛 小球与金属管下端相遇时有 解得 同理小球与金属管上端相遇时有 解得 则小球在金属管内运动时间 35．研究物体做匀变速直线运动的情况可以用打点计时器，也可以用光电传感器。 (1)一组同学用打点计时器研究匀变速直线运动，打点计时器在小车拖动的纸带上打下一系列点迹，以此记录小车的运动情况。如图甲所示的一条纸带中，O、A、B、C、D是按打点先后顺序依次选取的计数点，在纸带上选定的相邻两个计数点之间还有四个打出点没有画出，打点计时器使用交流电源的频率是50Hz。 ① 接通打点计时器电源和让纸带开始运动，这两个操作之间的时间顺序关系是 ； A、先接通电源，再释放纸带     B、先释放纸带，再接通电源 C、释放纸带的同时接通电源     D、先释放纸带或先接通电源都可以 ②根据图中标出的数据可知，打点计时器在打出计数点C时小车的速度大小为 m/s，小车做匀加速直线运动的加速度大小为 m/s2（计算结果均保留两位有效数字）。 (2)另一组同学用如图乙所示装置研究匀变速直线运动。滑块上安装了宽度为的遮光条，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过第一光电门的时间为，通过第二个光电门的时间为，两个光电门之间的距离为，则滑块的加速度 （用题中已知字母表示）。 【答案】(1) A 0.96 2.4 (2) 【详解】（1）[1]实验开始时，应先给打点计时器通电打点，然后释放纸带。 故选A。 [2]相邻两个点之间的时间间隔 C点时的速度大小 [3]小车加速度大小 （2）滑块经过两个光电门的速度分别为， 根据运动学公式可得 联立可得 1．如图所示，在机器人大赛中，可视为质点的两个机器人正在过十字赛道。某时刻，机器人甲在距点处以匀速运动，机器人乙以的速度经过距点处。则控制机器人乙按如下图的方式运动，两个机器人刚好相遇的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．机器人甲做匀速运动，有解得 即机器人甲在第时刚好运动到点。若要控制机器人乙使两个机器人在点刚好相遇，则乙在第时的位移应为。图A中，机器人乙以初速度做加速运动，则乙在时的位移，故A错误； B．机器人乙按图B的方式匀减速运动,根据图线与时间轴所围图形的面积表示物体在该段时间内的位移，机器人乙在时的位移为 机器人乙在第时未到点，故B错误； C．机器人乙按图C的方式运动，其在内的每一时刻速度均小于按图B方式运动的速度，则其位移小于按图B方式运动的位移，机器人乙在第时未到达点，故C错误； D．图D中，机器人乙以速度匀速运动，则机器人乙在时的位移，故D正确。 故选D。 2．（多选）如图甲所示为眼疾手快的游戏装置—抓棒机，该游戏可以练习大脑和肌肉的反应速度。抓棒过程的示意如图乙所示，将悬吊于水平横杆上长度为的圆棒由静止释放，同时游戏者的手沿水平方向以速度从B点匀速靠近圆棒正下方A点将圆棒抓住。已知A、B两点间距离为，圆棒静止时，其下端距A点的距离为。若手在运动过程中可以抓住圆棒，则可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】圆棒的最低点经过A点的时间为 圆棒的最高点经过A点的时间为 可知v0的最大值 可知v0的最小值 故选BC。 3．如图所示，平直高架公路与其下方旁边普通公路平行，黑车始终以速度v1=12m/s沿水平普通公路匀速直线行驶，白车沿水平高架桥同向行驶。t=0时刻，两车刚好沿前进方向平齐并打开蓝牙通信，之后白车做初速度v2=2m/s、加速度a=4m/s2的匀加速直线运动。已知两车间的竖直高度h=4m，两车所在车道的水平距离（沿垂直于公路方向）x=3m，之后两车间的竖直高度差与两车道的水平距离不变，两车蓝牙有效连接距离为L=13m（即两车间的直线距离超过13m时，蓝牙断开连接），忽略车辆尺寸和公路限速。求： (1)两车蓝牙第一次断开连接时的时刻； (2)两车蓝牙断开连接的次数及第二次断开连接时黑车所在位置到t=0时刻其所在位置的距离。 【答案】(1)t1=2s (2)两次， 【详解】（1）设t时刻两车蓝牙第一次断开连接，此时黑车位移 白车位移 两车沿前进方向的水平距离 由几何关系可得直线距离 当L=13m时，得 解得t1=2s（其余解不符合题意） （2）由（1）问可得，两车蓝牙共断开连接两次，断开连接的时刻分别为， 是第二次有效连接时刻，故两车蓝牙第二次断开连接时，黑车的位移 4．无人驾驶技术日趋成熟，每辆智能车都会经过严格的安全测试才会出厂。现有三辆智能网联汽车组成车队，在封闭的平直安全道路上进行测试。甲车在前以的速度匀速行驶，乙车在甲车后以的速度匀速追赶，丙车保持和乙车相同的速度在乙车后处跟随。当乙车在距离甲车时开始以恒定的加速度减速，直到速度与甲车相同，然后保持跟随。当乙车开始减速时，丙车经过的反应时间后也做匀减速直线运动。已知乙车以108km/h的速度行驶时，以加速度制动，制动距离为。 (1)求乙车制动时加速度的值； (2)当乙车速度降至与甲车相同时，求甲、乙两车间的距离； (3)若乙车开始减速时，丙车经反应时间后以最大制动加速度做匀减速直线运动，则丙车是否会与乙车相撞？若会，求出什么时候相撞；若不会，求丙车至少以多大的恒定加速度进行制动才能避免与乙车相撞。 【答案】(1) (2) (3)不会， 【详解】（1）由题意得， 由 解得 （2）设经时间两车速度相同，由 得 甲车在这段时间运动的距离 乙车在这段时间运动的距离 所以当乙车速度降至与甲车相同时，甲、乙两车间的距离 （3）若丙以加速度制动，经减速时间，速度与乙相同，由： 得 丙车运动的距离 乙车运动的距离 由于，所以乙、丙两车不会相撞。 设丙的加速度至少为，经减速时间，两者共速时恰好不相撞。因为在乙车速度减至和甲车速度相等的时间（）内，即使丙车不减速也撞不上乙车（判断理由：）。所以乙车速度减为后不变，丙车仍在减速。由 得 丙车与乙车速度相等时运动的距离 此时乙车运动的距离 乙丙两车距离满足 由以上几式解得，，符合要求。 5．如图所示，在距离地面某一高度处固定一光电门。光电门中心轴线上距水平地面16L处有一可以看作质点的小球，现让小球由静止自由落下，碰地后瞬间反弹，碰地后的反弹速率和落地速率比值恒定，小球的运动始终沿着竖直方向。测得小球第一次、第二次通过光电门时速度分别为， ，重力加速度为g，不计空气阻力，求： (1)光电门中心距离地面的高度h； (2)碰地后的反弹速率和落地速率比值k； (3)小球从静止自由落下，到最后一次到达光电门中心的时间t。 【答案】(1)h=L (2) (3) 【详解】（1）小球第一次落到光电门中心过程中有 可得 则光电门中心距地面高度 解得 （2）小球从静止释放到第一次落地过程有 解得 弹起后做竖直上抛运动，运动到光电门中心的过程有 解得 则 （3）由题意可知小球第二次弹起时速度 弹起后到达光电门中心位置的过程有 解得 故小球恰能到达光电门中心处，后续小球弹起后将不能到达光电门中心处。小球第一次下落到地面的时间 小球第一次弹起后，再次落地时间 小球第二次弹起后到达光电门中心时间 小球从静止自由落下，到最后一次到达光电门中心的时间 解得 6．在一次刹车测试实验中，令甲乙两辆汽车在平直公路上的相邻车道沿相同的方向匀速运动，其中甲车的速度为，乙车在甲车前方。时刻，甲、乙两车同时开始刹车，刹车过程视做匀减速直线运动，甲车的加速度大小为。测得甲、乙两车之间的距离随时间变化的图像如图（对应图线极值），忽略车道宽度和车辆长度。 (1)求时乙车的速度； (2)求乙车的加速度。 (3)两车的初速度和加速度大小均不变，改变时甲、乙车之间的距离，使甲、乙两车能相遇两次，求应满足的范围。 【答案】(1)12m/s (2) (3) 【详解】（1）7s时二者速度相等，乙的速度； （2）由图像可知，2s时甲的位移比乙大36m。甲的位移： 乙的位移： 而 结合7s乙的速度 解得， （3）首先，需要在二者共速时可以追上，7s时刚好相遇对应的是的最大值：此时 得到 在二者均停下之前应该可以再次追上，故两车停在同一位置对应的最小值：此时， 得到 综上，取值范围是。 7．一辆长L=4m的新能源汽车正以的速度行驶准备进入隧道，在汽车车头距离隧道入口时，司机发现隧道顶部入口地面正上方高处一块松动的岩石突然自由脱落，岩石下落点恰位于隧道入口正下方。重力加速度大小取，不计空气阻力及司机反应时间。 (1)若汽车保持匀速运动，求岩石落地时与汽车车头的距离； (2)若司机立即刹车做匀减速直线运动避险，求汽车所需加速度的最小值； (3)若司机立即做匀加速直线运动避险，求汽车所需加速度的最小值。 【答案】(1)9m (2)3.6m/s² (3)6.5m/s² 【详解】（1）岩石下落过程，根据 代入数据，解得下落时间为 汽车在这段时间内前进的位移大小为 岩石落地时与汽车车头的距离为 （2）由题意可知，汽车刹车的位移至多为，则 解得 （3）由题意可知，汽车需要在时车尾通过隧道口，则汽车的位移大小为 根据运动学公式 解得 8．“有困难找警察”，当病人遇到急病，危及生命时，要尽可能抓住抢救的黄金时间。载有病人的小汽车通过某路口一段时间内速度一时间图像（）如图所示，图线1是没有交警护航时的图像（因红灯时停在路口，时绿灯亮，重新启动），图线2是有交警护航时的图像。假设小汽车通过路口前以速度大小匀速运动，后仍以速度继续匀速运动，不考虑其他路口情形，小汽车减速和加速时的加速度大小相等，整个过程视为沿直线运动。求： (1)没有交警护航时，小汽车从开始减速到恢复到原来的速度所运动的位移大小； (2)有交警护航时，小汽车从时刻到时间内所运动的位移大小； (3)交警此次护航可以节省的时间。 【答案】(1) (2) (3)20s 【详解】（1）面积表示小汽车的位移，没有交警护航时，时间内的位移 时间内的位移 则时间内总位移 （2）面积表示小汽车的位移，有交警护航时： 和时间内汽车匀速 时间内汽车匀速 和时间内汽车匀变速 时间内汽车位移 （3）在内交警护航时比没有交警护航时多走了 没有护航时后阶段同样需完成，多耗时 所以交警此次护航可以节省的时间为。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $