精品解析：黑龙江省齐齐哈尔市梅里斯达斡尔族区2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

黑龙江省齐齐哈尔市梅里斯达斡尔族区2025-2026学年 七年级上学期1月期末数学试题 考生注意： 1．考试时间120分钟． 2．全卷共三道大题，总分120分． 一、单选题（每题3分，共30分) 1. 下列说法：（1）-2.14既是负数、分数，也是有理数；（2）正整数和负整数统称为整数；（3）0是非正数；（4）-2013既是负数，也是整数，但不是有理数；（5）自然数是整数．其中正确的个数是( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】利用有理数的概念，整数和分数统称为有理数，以及正负数的意义即可得到结论． 【详解】解：（1）-2.14既是负数、分数，也是有理数，正确； （2）正整数、零和负整数统称为整数，题中缺少零，错误； （3）0是非正数，正确； （4）-2013既是负数，也是整数，也是有理数，题中说不是有理数，错误； （5）自然数是整数，正确； 正确的有3个 故选B． 【点睛】本题主要考查了有理数的概念，正负数的意义等，理解有理数的概念，0既不是正数也不是负数是解答此题的关键． 2. 下列四组量中，不具有相反意义的是（ ） A. 海拔“上升200米”与“下降200米” B. 温度计上“零上”与“零下” C. 盈利100元与亏本25元 D. 长3米与重3千克 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是正负数，解题的关键是理解正负数的意义．长与短具有相反意义，长度与质量不具有相反意义． 【详解】解：A、“上升”与“下降”具有相反意义，故A不符合题意； B、“零上”与“零下”具有相反意义，故B不符合题意； C、“盈利”与“亏本”具有相反意义，故C不符合题意； D、“长度”与“质量”不具有相反意义，故D符合题意； 故选：D． 3. 书写代数式时，常常会作一些要求，对于这个代数式，你认为最规范的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式的书写规范：（1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，数字与数字相乘，乘号不能省略，数字要写在前面；（2）带分数与字母相乘一定要写成假分数；（3）在含有字母的除法中，一般不用“”号，而写成分数的形式；（4）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来．熟练掌握代数式的书写规范是解题关键．根据代数式的书写规范要求解答即可得． 【详解】解：对于这个代数式，最规范的形式是． 故选：D． 4. 在下列式子中，变形一定成立的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】B 【解析】 【分析】根据等式的性质，等式两边同时加（或减）同一个数（或式子）等式仍成立；等式两边同时乘以同一个数（或式子），等式仍成立；等式两边同时除以一个不为零的数（或式子）等式仍成立，由此即可求解． 【详解】解：选项，等式两边同时加（或减）同一个数（或式子）等式仍成立，故选项错误； 选项，等式两边同时乘以，故选项正确； 选项，如果，那么，故选项错误； 选项，的值不确定，故选项错误． 故选：． 【点睛】本题主要考查等式的性质，掌握和理解等式的性质，尤其是等式两边同时除以一个不为零的数（或式子）等式仍成立是解题的关键． 5. 若，则数在数轴上的点应是在（ ） A. 原点的右侧 B. 原点的左侧 C. 原点或原点的右侧 D. 原点或原点的左侧 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴及绝对值的知识，注意掌握原点左侧的数小于零，原点右侧的数大于零． 根据，可得，从而可得出答案． 【详解】解：， ， ∴数在数轴上的点应是在原点或原点的左侧． 故选：D． 6. 关于单项式的系数和次数，下列表述正确的是（ ） A. 系数是2、次数是7 B. 系数是2、次数是8 C. 系数是8、次数是4 D. 系数是8、次数是5 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式系数即单项式中的数字因数；单项式次数即所有字母的指数的和进行解答即可． 【详解】解：单项式 ∴单项式的数字因数是8，所有字母指数的和， 单项式的系数和次数分别是：8，5． 故选D． 【点睛】本题考查的是单项式，即单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 7. 若，则的值是（ ） A. 10 B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值、平方、算术平方根的非负性，熟练掌握绝对值、平方、算术平方根的非负性是解题的关键． 根据绝对值、平方、二算术平方根的非负性，可得，再代入，即可求解． 【详解】解：， ， ， 解得：， ， 故选：A． 8. 用一副（两块）三角尺不可能画出的角度是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角板中的角的运算，根据一副三角板中的角度有、、、，进行角度运算即可求解． 【详解】解：∵一副三角板中的角度有、、、， ∴A、不能画出的角度，故选项A符合题意， B、，故选项B不符合题意； C、，故选项C不符合题意； D、，故选项D不符合题意； 故选：A． 9. 如图，某同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形(图中阴影部分)，但是由于疏忽少画了一个，请你给他补上一个，使之可以组合成正方体，你一共有( )种画法． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形的展开图的11种形式解答即可． 【详解】解：如图所示； 故答案为B. 【点睛】本题考查作图应用与设计作图和几何体的展开图，熟记正方体展开图的常见的11种形式是解题的关键． 10. 某种商品每件的标价是220元，按标价的八折销售时，仍可获利，则这种商品每件的进价为（ ） A. 200元 B. 160元 C. 150元 D. 180元 【答案】B 【解析】 【分析】设这种商品每件的进价为元，根据按标价的八折销售时，仍可获利，列方程求解． 【详解】解：设这种商品每件的进价为元， 由题意得， 解得：． 故每件商品的进价为160元． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解． 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 2019年11月11日是第个“双十一”购物狂欢节，天猫“双十一”总成交额为亿，再创历史新高；其中，“亿”用科学记数法表示为__________． 【答案】2.684×1011 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：将 2684 亿用科学记数法表示为：2.684×1011． 故答案为：2.684×1011 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 12. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了比较有理数的大小，比较有理数大小的法则：1．在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大；2．正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；3．两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小进而得出大小关系． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：． 13. 近似数精确到______位． 【答案】十 【解析】 【分析】本题考查判断近似数的精确数位，将科学记数法还原，确定数字8所在的数位即可． 【详解】解：，8是十位数字， ∴近似数精确到十位； 故答案为：十． 14. ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查角度的运算，熟练掌握角度的单位换算，是解题的关键． 将转换为，然后进行角度减法，即可完成计算． 【详解】解：． 故答案为． 15. 当时，代数式的值为，则当时，代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式的整体代入求值，能够进行代数式之间的转化是解题关键． 利用已知条件求出p与q的和，再利用时的特点，将代数式转化为含的形式，代入计算． 【详解】解：当时， ， 当时， ． 故答案为：． 16. 已知是关于x的一元一次方程，则代数式的值为______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义（二次项系数为 0 且一次项系数不为 0）及代数式求值，解题的关键是通过一元一次方程的定义确定m的值，再求解x并代入代数式计算． 根据一元一次方程定义列条件，确定；代入m的值解出；将m和x代入代数式计算结果． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴，解得或， ，即，解得． 综上，． 将代入原方程，得： ，即， 解得． 将代入代数式得， ． 故答案为：0． 17. 如图，直线，相交于点O，，O为垂足，若，则______． 【答案】##54度 【解析】 【分析】本题考查平面图形中角的计算，平角的定义和垂直的定义，结合图形计算是解题的关键．根据平角的定义求出的度数，再根据垂直的定义求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 已知，，，，…，，则=________． 【答案】6066 【解析】 【分析】通过观察，找到题中规律，得到，从而求得的值． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴，， ∴ 故答案为：6066． 【点睛】本题考查了规律的探究，平方差公式在简便运算中的运用，通过观察发现题中规律是解题的关键． 三、解答题（66分） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）． 【解析】 【分析】（1）先计算有理数的乘方、乘法，再计算有理数的除法与加减法即可得； （2）先计算有理数的乘方、除法，再计算有理数的乘法与加减法即可得； （3）先将除法转化为乘法，再利用有理数乘法的分配律进行计算即可得； （4）先利用有理数乘法的分配律进行计算，再计算有理数的加减法即可得． 【详解】（1）原式， ， ； （2）原式， ， ； （3）原式， ， ， ； （4）原式， ， ． 【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算、有理数乘法的分配律等知识点，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键． 20. 解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【解析】 【分析】（1）去括号，移项及合并同类项，系数化为1即可求解． （2）去括号，移项及合并同类项，系数化为1即可求解． （3）去括号，移项及合并同类项，系数化为1即可求解． （4）去括号，移项及合并同类项，系数化为1即可求解． 【详解】（1）去括号，得． 移项及合并同类项，得． 系数化为1，得． （2）去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． （3）去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． （4）去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． 【点睛】本题考查了解一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 21. 已知，其中 （1）求． （2）求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值． （1）先将代入化简，再将代入计算即可； （2）先将代入化简，再将代入计算即可． 【小问1详解】 解：， 当时，原式； 【小问2详解】 解：， 当时，原式． 22. 国庆期间，七年级（1）班的明明、丽丽等同学随家长一同到某公园游玩，如下是购买门票时，明明与他爸爸的对话，试根据信息，解答下列问题： 票价 成人：每张元 学生：按成人票五折优惠 团体票（人以上含人）：按成人票6折优惠 大人门票是每张元，学生门票是5折优惠，我们一共人，共需元 爸爸，等一下，我算算换一种方式买票是否可以省钱？ （1）明明他们一共去了几个成人？几个学生？ （2）请你帮助明明算一算，用哪种方式购票更省钱？ （3）购完票后，明明发现七年级（2）班的张小涛等8个学生和他们的个家长共人也来购票，请你为他们设计出最省钱的购票方案，并求出此时的购票费用． 【答案】（1）学生人数为4人，成人人数为8人 （2）购团体票更省钱 （3）买人的团体票，再买4张学生票 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所题目中的等量关系，列出相应的方程． （1）设成人人数为x人，则学生人数为人，由题中所给的票价单可得出关于x的一元一次方程，解此方程即可得出成人与学生各有多少人数； （2）已知购个人票的价钱，再算出购团体票的价钱，哪个更低哪个就更省钱； （3）由第二问可知购团体票要比购个人票便宜，再算出购张团体票和4张学生票的价钱与全部购团体票的价钱比较，即可得最省的购票方案． 【小问1详解】 解：设成人人数为x人，则学生人数为人，则： 由题中所给的票价单可得：， 解得， 学生人数为人，成人人数为8人， 答：学生人数为4人，成人人数为8人． 【小问2详解】 解：如果买团体票，按人计算，共需费用： 元， ， ∴购团体票更省钱． 【小问3详解】 解：需要分三种情况， ①若成人和学生分开买票，费用：（元）， ②若购买团体票，费用：（元）， ③人全部买团体票，费用：（元）， ∵， 最省的购票方案为：买人的团体票，再买4张学生票． 23. 如图，点C为线段上一点（），D在线段上，，点E为的中点． （1）若，设的长为x． ①直接写出的长为____________（用含x的式子表示）； ②当时，求x的值： （2）若，请直接写出的值为____________． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】（1）①由题意可知，从而可求出，根据E为AB中点，即得出；②由，，即可列出关于x的等式，解出x即可； （2）由，即可得出．由，可得出，从而可求出，再根据E为AB中点，即得出．最后根据，即可求出比值． 【小问1详解】 ①∵， ∴， ∴． ∵E为AB中点， ∴． 故答案为：； ②∵， ∴， 解得：； 【小问2详解】 ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵ ∴， ∴． 【点睛】本题考查线段的和与差，线段中点的有关计算，线段n等分点的计算和一元一次方程的应用．掌握线段之间的关系是解题关键． 24. 综合与实践： 某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为的纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒），请你动手操作验证并完成任务（纸板厚度及接缝处忽略不计）． 动手操作一： 根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子． 方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的正方形，再沿虚线折合起来． 问题解决： （1）直接写出该长方体纸盒的底面边长（请你用含，的代数式表示）； （2）若，，请你求出长方体纸盒的底面积为多少． 动手操作二： 根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒． 方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来， 拓展延伸： （3）直接写出该长方体纸盒的底面积（请你用含，的代数式表示）； （4）若，，请你求出该长方体纸盒的体积． 【答案】（1）底面边长为；（2）该长方体纸盒的底面积为；（3）长方体纸盒的底面积为；（4）长方体纸盒的体积为 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，以及已知字母的值求代数式的值；正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据图1，得底面的边长为即可作答． （2）把，，代入代数式化简计算，即可作答． （3）根据图1，得到长方体的长宽，然后根据长方形的面积列式，即可作答． （4）把，代入代数式，然后化简计算，即可作答． 【详解】解：（1）底面边长为； （2）当，时， ， 答：该长方体纸盒的底面积为； （3）长方体纸盒的底面积为（或）； （4）当，时， ， 答：该长方体纸盒的体积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 黑龙江省齐齐哈尔市梅里斯达斡尔族区2025-2026学年 七年级上学期1月期末数学试题 考生注意： 1．考试时间120分钟． 2．全卷共三道大题，总分120分． 一、单选题（每题3分，共30分) 1. 下列说法：（1）-2.14既是负数、分数，也是有理数；（2）正整数和负整数统称为整数；（3）0是非正数；（4）-2013既是负数，也是整数，但不是有理数；（5）自然数是整数．其中正确的个数是( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. 下列四组量中，不具有相反意义的是（ ） A. 海拔“上升200米”与“下降200米” B. 温度计上“零上”与“零下” C. 盈利100元与亏本25元 D. 长3米与重3千克 3. 书写代数式时，常常会作一些要求，对于这个代数式，你认为最规范的形式是（ ） A. B. C. D. 4. 在下列式子中，变形一定成立的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 5. 若，则数在数轴上的点应是在（ ） A. 原点的右侧 B. 原点的左侧 C. 原点或原点的右侧 D. 原点或原点的左侧 6. 关于单项式的系数和次数，下列表述正确的是（ ） A. 系数是2、次数是7 B. 系数是2、次数是8 C. 系数是8、次数是4 D. 系数是8、次数是5 7. 若，则的值是（ ） A. 10 B. C. 3 D. 8. 用一副（两块）三角尺不可能画出的角度是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，某同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形(图中阴影部分)，但是由于疏忽少画了一个，请你给他补上一个，使之可以组合成正方体，你一共有( )种画法． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 某种商品每件的标价是220元，按标价的八折销售时，仍可获利，则这种商品每件的进价为（ ） A. 200元 B. 160元 C. 150元 D. 180元 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 2019年11月11日是第个“双十一”购物狂欢节，天猫“双十一”总成交额为亿，再创历史新高；其中，“亿”用科学记数法表示为__________． 12. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 13. 近似数精确到______位． 14. ___________． 15. 当时，代数式的值为，则当时，代数式的值为______． 16. 已知是关于x的一元一次方程，则代数式的值为______． 17. 如图，直线，相交于点O，，O为垂足，若，则______． 18. 已知，，，，…，，则=________． 三、解答题（66分） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 20. 解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 已知，其中 （1）求． （2）求． 22. 国庆期间，七年级（1）班的明明、丽丽等同学随家长一同到某公园游玩，如下是购买门票时，明明与他爸爸的对话，试根据信息，解答下列问题： 票价 成人：每张元 学生：按成人票五折优惠 团体票（人以上含人）：按成人票6折优惠 大人门票是每张元，学生门票是5折优惠，我们一共人，共需元 爸爸，等一下，我算算换一种方式买票是否可以省钱？ （1）明明他们一共去了几个成人？几个学生？ （2）请你帮助明明算一算，用哪种方式购票更省钱？ （3）购完票后，明明发现七年级（2）班的张小涛等8个学生和他们的个家长共人也来购票，请你为他们设计出最省钱的购票方案，并求出此时的购票费用． 23. 如图，点C为线段上一点（），D在线段上，，点E为的中点． （1）若，设的长为x． ①直接写出的长为____________（用含x的式子表示）； ②当时，求x的值： （2）若，请直接写出的值为____________． 24. 综合与实践： 某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为的纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒），请你动手操作验证并完成任务（纸板厚度及接缝处忽略不计）． 动手操作一： 根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子． 方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的正方形，再沿虚线折合起来． 问题解决： （1）直接写出该长方体纸盒的底面边长（请你用含，的代数式表示）； （2）若，，请你求出长方体纸盒的底面积为多少． 动手操作二： 根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒． 方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来， 拓展延伸： （3）直接写出该长方体纸盒的底面积（请你用含，的代数式表示）； （4）若，，请你求出该长方体纸盒的体积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $