重难点03 直线与圆的对称问题3考点（期末真题汇编，广东专用）高二数学上学期人教A版选择性必修第一册

重难点03 直线与圆的对称问题 3大高频考点概览 考点01 直线的对称问题 考点02 圆的对称问题 考点03 与对称有关的最值问题 地 城 考点01 直线的对称问题 1．（2023春•惠州期末）点关于直线的对称点的坐标为　　 A． B． C． D． 【解答】解：设对称点的坐标为，由题意可知，解得，， 点关于直线的对称点的坐标是． 故选：． 2．（2024秋•深圳期末）已知△的顶点的坐标为，边所在的直线方程为，边上的中线所在的直线方程为． （1）求边所在的直线方程； （2）求点关于直线的对称点的坐标． 【解答】解：（1）由已知得， 即点的坐标为， 令点，则， 由，得， 所以点的坐标为， 所以，直线的方程为：； （2）令点，则的中点坐标为， 所以，解得：， 所以点关于直线的对称点的坐标为． 3．（2021秋•番禺区期末）直线关于轴对称的直线方程为　　 A． B． C． D． 【解答】解：直线中的不变，把换成， 可得它关于轴对称的直线方程， 故选：． 4．（2023秋•广州期末）直线关于直线对称的直线方程是　　 A． B． C． D． 【解答】解：直线上任意一点关于的对称点一定在对称直线上， 代入得：， 整理得：， 故选：． 5．（多选）（2022秋•龙岗区校级期末）下列说法正确的是　　 A．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是 B．点关于直线的对称点为 C．任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率 D．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为 【解答】解：对于，直线与两坐标轴交点为，． 因此，直线与两坐标轴围成三角形的面积，故正确； 对于，点关于直线的对称点为， 所以点关于直线的对称点为，故正确； 对于，任意一条直线都有倾斜角， 当直线的倾斜角为时，该直线与轴垂直，它没有斜率，故正确； 对于，当直线在两坐标轴上截距为0时，直线的方程为，即， 当直线在两坐标轴上的截距不为0时，其斜率，方程为，即． 因此，满足条件的直线方程为和，故错误． 故选：． 6．（多选）（2023秋•深圳期末）下列命题说法正确的有　　 A．已知直线与直线，若，则或 B．点关于直线的对称点的坐标为 C．直线过定点 D．过点且在轴，轴上的截距相等的直线方程为 【解答】解：对于，若，则， 所以或． 当时，，重合，不符合题意，所以舍去； 当时，符合题意．故错误； 对于，设点关于直线的对称点的坐标为， 则，解得，． 点关于直线的对称点的坐标是．故正确； 对于，直线，即 直线， 由，求得，故直线过定点．故正确； 对于，直线也经过点且在，轴上的截距相等，显然错误． 故选：． 7．（多选）（2022秋•香洲区校级期末）下列结论正确的是　　 A．若直线与直线平行，则它们的距离为 B．点关于直线的对称点的坐标为 C．原点到直线的距离的最大值为 D．直线与坐标轴围成的三角形的面积为 【解答】解：直线与直线平行， ，求得， 故两条平行直线即为直线与直线， 则它们之间的距离为，所以不正确； 假设点关于直线的对称点的坐标为， 可得，并且两点的中点坐标满足，所以正确； 原点到直线经过的定点为：， 所以原点到直线的距离的最大值为：，所以正确； 直线与坐标轴围成的三角形的面积为：，所以不正确； 故选：． 8．（2024秋•罗湖区校级期末）若直线与直线关于直线对称，则直线一定过定点　　 A． B． C． D． 【解答】解：直线与直线关于直线对称， 易知直线恒过点， 所以可得直线一定过关于直线的对称点， 设对称点坐标为，可得，解得， 即直线一定过定点． 故选：． 地 城 考点02 圆的对称问题 9．（2024秋•深圳期末）已知直线与直线关于直线对称，则的值为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：根据题意，直线与直线的斜率都等于，且在轴上的截距不相等，所以． 若直线与关于直线对称，则直线到直线、的距离相等， 将直线方程化为，可得，解得． 故选：． 10．（2023秋•宝安区期末）已知圆，则圆关于点对称的圆的方程为　　 A． B． C． D． 【解答】解：圆的圆心为，半径为5， 所以圆关于点对称的圆的圆心为，半径为5， 所以所求圆的方程为：． 故选：． 11．（2024秋•广州期末）圆关于直线对称的圆的方程为　　 A． B． C． D． 【解答】解：圆的圆心为，半径， 设对称圆的圆心为，可得， 解得，即对称圆的圆心为． 因为圆的半径与对称圆的半径相等，都等于2， 所以对称圆的方程为． 故选：． 12．（2024秋•深圳期末）圆关于直线对称的圆的方程是　　 A． B． C． D． 【解答】解：根据题意，圆的圆心，半径， 因为圆与圆关于直线对称， 所以圆的半径与圆相等，且点与点关于直线对称， 设，则，解得，可得， 所以圆的方程为． 故选：． 13．（2022秋•白云区校级期末）圆关于直线对称的圆的方程为　　 A． B． C． D． 【解答】解：圆关于直线对称的圆的方程为：， 即． 故选：． 14．（2023秋•濠江区校级期末）圆关于直线对称后的圆的方程为　　 A． B． C． D． 【解答】解：圆，则圆心，半径， 设圆心关于直线对称的点为， 则， 解得，． 圆关于直线对称的圆的方程为． 故选：． 15．（2023秋•天河区校级期末）圆关于直线对称的圆的方程是 　　． 【解答】解：圆，圆心，半径1， 关于直线对称的圆半径不变， 设对称圆的圆心为，则， 解得， 所求圆的标准方程为． 故答案为：． 16．（2021秋•惠州期末）圆关于直线对称的圆的方程为 　　． 【解答】解：圆圆心，半径， 设关于直线的对称点，则，解得：，， 即圆的圆心关于直线的对称圆心， 而圆关于直线得到对称圆的半径不变，所以所求的圆的方程为， 故答案为：． 17．（2021秋•清远期末）圆关于直线对称的圆的标准方程为 　　． 【解答】解：圆即表示圆心在，半径等于的圆． 把点代入的右边，即得点关于直线对称的点的坐标为， 故曲线关于直线成轴对称的曲线的方程是． 故答案为：． 18．（2024秋•深圳校级期末）若圆关于直线对称，则　　． 【解答】解：由于圆关于直线对称， 故圆整理得，且该圆的圆心满足直线的方程； 所以，解得． 故的值为2． 故答案为：2． 19．（2021秋•天河区期末）已知圆关于直线对称，则　　． 【解答】解：圆，即， 又圆关于直线对称， 直线经过圆心，即，解得． 故答案为：1． 20．（2024秋•佛山期末）已知点关于直线的对称点在圆上，则 ． 【解答】解：设点关于直线的对称点为， 根据对称性可得， 故， 所以的轨迹是以为圆心，2为半径的圆， 又因为在上， 作图易得， 所以，故． 故答案为：． 21．（2022秋•天河区校级期末）若直线为圆的一条对称轴，则（ ） A． B． C．1 D． 【解答】解：圆的圆心，直线为圆的一条对称轴， 可得，解得． 故选：． 22．（2021秋•福田区校级期末）圆关于直线对称，则的最小值是　　 A． B． C． D． 【解答】解：由圆，得圆心坐标为， 又圆关于直线对称， ，即，得， 又，，． 当且仅当，即时上式等号成立． 的最小值是． 故选：． 23．（多选）（2023秋•南山区期末）已知圆，则下列结论正确的为　　 A．的半径为10 B．关于直线对称 C．直线被所截得的弦长为 D．若点在上，则的最大值为25 【解答】解：圆可化为， 对于，圆的半径，故错误； 对于，圆心，由，可得圆心在直线，所以关于直线对称，故正确； 对于，圆心到直线的距离为，所以直线被所截得的弦长为，故正确； 对于，表示圆上的点与点的距离，又在圆内， 所以的最大值，故错误． 故选：． 24．（2024秋•深圳期末）已知圆心为的圆被直线截得的弦长为． （1）求圆的方程； （2）点与点关于直线对称，求以为圆心且与圆外切的圆的方程． 【解答】解：（1）由题意得圆心到直线的距离等于． 圆被直线截得的弦长为， 圆的半径． 圆的方程为； （2）点与点关于直线对称， 点的坐标为， 设所求圆的方程为， 圆与圆外切， ，得． 圆的方程为． 25．（2022秋•肇庆期末）设圆，直线．记直线与圆交于，两点．设为关于直线的对称点． （1）求弦的长； （2）求点的坐标． 【解答】解：（1）圆的标准方程为，圆心为，半径为， 圆心到直线的距离为，所以． （2）由题意可知，，易知直线的斜率为，则， 设点，则，解得，即点． 地 城 考点03 与对称有关的最值问题 26．（2024秋•广东校级期末）若圆关于直线对称，则的最小值是　　． 【解答】解：由题意圆关于直线对称， 可得直线过圆心，则，且，所以，， 所以， 当且仅当时取等号，故的最小值为． 故答案为：． 27．（2020春•韶关期末）已知圆，圆与关于直线对称，设，分别是圆、上的动点，则的最小值为　　 A． B． C． D． 【解答】解：由题意可知：圆，圆心，半径为； 到直线的距离为：，由对称行可知． 故选：． 28．（2023秋•肇庆期末）已知圆，圆，若圆上存在点关于直线的对称点在圆上，则的取值范围是　　 A．， B． C．， D． 【解答】解：圆，方程化为，，则圆心坐标为，半径为5， 设关于直线的对称点为，则，得，则， 所以圆关于直线的对称圆方程为， 由题中条件可知，圆与圆有交点，，， 则，即，解得． 故选：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难点03 直线与圆的对称问题 3大高频考点概览 考点01 直线的对称问题 考点02 圆的对称问题 考点03 与对称有关的最值问题 地 城 考点01 直线的对称问题 1．（2023春•惠州期末）点关于直线的对称点的坐标为　　 A． B． C． D． 2．（2024秋•深圳期末）已知△的顶点的坐标为，边所在的直线方程为，边上的中线所在的直线方程为． （1）求边所在的直线方程； （2）求点关于直线的对称点的坐标． 3．（2021秋•番禺区期末）直线关于轴对称的直线方程为　　 A． B． C． D． 4．（2023秋•广州期末）直线关于直线对称的直线方程是　　 A． B． C． D． 5．（多选）（2022秋•龙岗区校级期末）下列说法正确的是　　 A．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是 B．点关于直线的对称点为 C．任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率 D．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为 6．（多选）（2023秋•深圳期末）下列命题说法正确的有　　 A．已知直线与直线，若，则或 B．点关于直线的对称点的坐标为 C．直线过定点 D．过点且在轴，轴上的截距相等的直线方程为 7．（多选）（2022秋•香洲区校级期末）下列结论正确的是　　 A．若直线与直线平行，则它们的距离为 B．点关于直线的对称点的坐标为 C．原点到直线的距离的最大值为 D．直线与坐标轴围成的三角形的面积为 8．（2024秋•罗湖区校级期末）若直线与直线关于直线对称，则直线一定过定点　　 A． B． C． D． 地 城 考点02 圆的对称问题 9．（2024秋•深圳期末）已知直线与直线关于直线对称，则的值为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 10．（2023秋•宝安区期末）已知圆，则圆关于点对称的圆的方程为　　 A． B． C． D． 11．（2024秋•广州期末）圆关于直线对称的圆的方程为　　 A． B． C． D． 12．（2024秋•深圳期末）圆关于直线对称的圆的方程是　　 A． B． C． D． 13．（2022秋•白云区校级期末）圆关于直线对称的圆的方程为　　 A． B． C． D． 14．（2023秋•濠江区校级期末）圆关于直线对称后的圆的方程为　　 A． B． C． D． 15．（2023秋•天河区校级期末）圆关于直线对称的圆的方程是 　　． 16．（2021秋•惠州期末）圆关于直线对称的圆的方程为 　　． 17．（2021秋•清远期末）圆关于直线对称的圆的标准方程为 　　． 18．（2024秋•深圳校级期末）若圆关于直线对称，则　　． 故答案为：2． 19．（2021秋•天河区期末）已知圆关于直线对称，则　　． 20．（2024秋•佛山期末）已知点关于直线的对称点在圆上，则 ． 21．（2022秋•天河区校级期末）若直线为圆的一条对称轴，则（ ） A． B． C．1 D． 22．（2021秋•福田区校级期末）圆关于直线对称，则的最小值是　　 A． B． C． D． 23．（多选）（2023秋•南山区期末）已知圆，则下列结论正确的为　　 A．的半径为10 B．关于直线对称 C．直线被所截得的弦长为 D．若点在上，则的最大值为25 24．（2024秋•深圳期末）已知圆心为的圆被直线截得的弦长为． （1）求圆的方程； （2）点与点关于直线对称，求以为圆心且与圆外切的圆的方程． 25．（2022秋•肇庆期末）设圆，直线．记直线与圆交于，两点．设为关于直线的对称点． （1）求弦的长； （2）求点的坐标． 地 城 考点03 与对称有关的最值问题 26．（2024秋•广东校级期末）若圆关于直线对称，则的最小值是　　． 27．（2020春•韶关期末）已知圆，圆与关于直线对称，设，分别是圆、上的动点，则的最小值为　　 A． B． C． D． 28．（2023秋•肇庆期末）已知圆，圆，若圆上存在点关于直线的对称点在圆上，则的取值范围是　　 A．， B． C．， D． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $