广东潮州市2025-2026学年第一学期期末高二教学质量检测卷数学试题

潮州市2025一2026学年度第一学期期末高二级教学质量检测卷 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1.答卷前，考生务必用，黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号填写在答题卡上。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案：不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在各题目指定区域内相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂 改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束，将答题卡交回。 一、选择题（本题共11道小题，其中1至8小题为单项选择题，9至11小题为多项选择题) (一)单项选择题（本题共8道小题，每小题只有一个选项正确，每小题5分，共40分) l.已知等差数列{an}中，a2=3,a3=5,则数列{an}的公差为（) A.1 B.2 C.3 D.4 2.若向量a=(-1,2,-1),则a=（) A.4 B.5 c.√6 D.2√2 3.直线x=2026的倾斜角为（) A交 B.4 c D. π 3 4.已知四面体ABCD中，点E满足AE=3EB,点F满足AF=3FC,则(”) A.EF∥AD B.EF∥CD C.EF⊥平面BCD D.EF∥平面BCD 5.已知数列{an}是等比数列，满足2a,a4=a好，则数列{a.}的公比为() A.8 B.6 C.4 D.2 高二级数学试题第1页（共4页） 6.如图，圆锥的轴截面ABC为等边三角形，D为弧AB的中点，E为母线BC的中点，则异面直 线AC和DE所成角的大小为() A B D. 7.“蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆 任意两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，该圆 D 称为椭圆的蒙日圆。若椭圆C的方程为丈十y =1，则椭圆C的蒙日圆的方程为()》 43 A.x2+y2=15 B.x2+y2=14 C.x2+y2=7 D.x2+y2=17 8设为椭圆c:名+片=@>b>0)的左焦点，A,B是椭圆C上的两个动点，若△AB周 长的取值范围为(m,5m],则C的离心率为() A. V迈 1 B. 3 C. 3 D. 2 3 3 5 (二)多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，每小题有多个选项正确，每小题 全部选对得6分，部份选对得部份分，有选错得0分) 9.已知椭圆C以坐标轴为对称轴，经过点(2,0)，且长轴长是短轴长的2倍，则椭圆C的标准 方程可以是（) A. 4+y2=1 C. +x2=1 D. y2x2 16*4-1 + 10.下列命题中正确的有() A.向量ā=(L,-√2，)与向量b=(-L,√2，-1)方向相反 B.正方体ABCD-A,B,C,D,的棱长为1，则|AB+AD+AA卡√5 C.4,B,c三点不共线，对空间任意一点0，若OP=0A+OB+0C,则P,4, 4 4 8 B,C四点共面 D若问-4，向量ā，6的夹角为行，侧则向量ā在向量6方向上的投影狗量的模为2 高二级数学试题第2页（共4页） L已知双商线C:千茶=1o>Q6>0)的降心率为 ,点P为双曲线C上一动点，且双曲 3 线C的焦点到渐近线的距离为1，则下列说法正确的是() A双曲线C的渐近线方程为y=± B.a=9 C.若PF⊥PF,则△PFF,的面积为1 D.若△PFF的面积为3√0，则△PFF为钝角三角形 二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知等轴双曲线C的对称轴为坐标轴，右焦点为F(2√3,0)，则双曲线C的方程为 13.若P,Q分别为两平行直线l:3x-4y-1=0,,:6x+my+3=0上任意一点，则m的 值为 ；PQ的最小值为·（第一空2分，第二空3分) 14.已知正方体ABCD-A8GD的棱长为4，E=AB,AF=3D,直线BF与DE交于点 4 M,则点M到平面B,D,C的距离为 三、解答题：本题共5小题，第15题13分，第16、17题每题15分，第18、19题每题17分， 共77分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. 已知数列{a}为等差数列，且a2=5,a1+a5=14,bn=2- (1)求{an}的通项公式； (2)求数列{bn}的前n项和T. 16.已知圆E经过点A(-2,5),B(-4,1),且圆心在直线y=-x上」 (1)求圆E的方程； (2)求过点P(-2,1),且与圆E相切的直线的方程. 高二级数学试题第3页（共4页） 17.如图，←、，是互相垂直的异面直线，直线MN分别与442交于点M,N,且 MN⊥I,MN⊥I2,点A、B在4上，点C在上，AM=MB=MN. (1)证明：BN⊥平面ANC; (2)若∠ACB=60°，求平面ANB与平面ABC的夹角的余弦值. 18.已知抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点为F,抛物线E上的一点M(P,yo)到焦点F的距 离为2. (1)求抛物线E的方程； (2)O为坐标原点，若直线AB经过点Q(2,O),且与抛物线E交于A,B两点，△AOB的 面积为2√5，求直线AB的方程 l9.在数列{an}中，记△an=an+1-an,若{△an}为等差数列，则称{an}为二阶等差数列. (1)若an=n2+n+5,判断{an}是否为二阶等差数列？并说明理由； (2)已知二阶等差数列{an}满足a1=1,a2=3,a3=6. ①求数列{an}的通项公式； ②考6.=”+2，记他，}的前n项和为S,证明： 3≤S.<1. 高二级数学试题第4页（共4页）