13.3.1 三角形的内角 第2课时(直角三角形的性质与判定) 课件 2025-2026学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦直角三角形的性质（两锐角互余）与判定（两角互余为直角三角形），通过动手画直角三角形测量锐角和、拼合验证等操作导入，结合三角形内角和定理演绎推理，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以数学眼光引导探究（如拼合验证培养几何直观），通过演绎推理发展推理意识，规范几何语言表达。含例题、变式及中考题，助力学生掌握知识提升能力，教师可直接用于教学，提高效率。

人教版（2024）八年级数学上册 第十三章 三角形 13.3 三角形的内角与外角 13.3.1 三角形的内角(第2课时) 学习目标 1.探索并掌握直角三角形的性质定理“直角三角形的两个锐角互余”和判定“有两个角互余的三角形是直角三角形”.（重点） 2.能熟练运用直角三角形的性质定理和判定定理解决相关角度计算问题.（难点） 探究点一： 直角三角形的性质 猜想结论：将测量的每个直角三角形两锐角的度数相加，你发现了什么？ 动手操作：在纸上任意画几个直角三角形，用量角器分别测量各个直角三角形两锐角的度数. 两锐角的度数之和为 90°. 65° 25° 36° 54° ∠B + ∠C = 90° ∠E + ∠F = 90° 拼合验证：把直角三角形的两个锐角剪下，拼合在一起，再用量角器测量，你发现了什么？ 演绎推理： 如图，在直角三角形ABC 中， ∠C = 90°， 由 ， 得∠A +∠B + ∠C= ， 即∠A +∠B +90° = ， 所以∠A + ∠B = . 三角形内角和定理 180° 180° 90° A B C 探究点一： 直角三角形的性质 直角三角形的性质： 直角三角形的两个锐角_____. 互余 几何语言： 在 Rt△ABC 中， ∵∠C＝90°， ∴∠A +∠B＝90°． “Rt△” 探究点一： 直角三角形的性质 知识要点： 例1 如图，∠C＝∠D＝90°，AD，BC 相交于点 E. ∠CAE 与 ∠DBE 有什么关系？为什么？ 解：在Rt△ACE 中， ∠CAE = 90°－∠AEC. 在Rt△BDE 中， ∠DBE = 90°－∠BED. ∵∠AEC =∠BED， ∴∠CAE =∠DBE. 探究点一： 直角三角形的性质 解法一 (利用平行线的判定和性质)： ∵∠B＝∠C＝90°， ∴ AB∥CD. ∴∠A＝∠D. 解法二 (利用直角三角形和对顶角的性质)： ∵∠B＝∠C＝90°， ∴∠A + ∠AOB＝90°，∠D + ∠COD＝ 90°. ∵∠AOB＝∠COD，∴∠A＝∠D. 变式 如图，∠B＝∠C＝90°，AD 交 BC 于点 O，∠A 与 ∠D 有什么关系？ 探究点一： 直角三角形的性质 范例应用 如图所示，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？ 解：在Rt△ACE中，∠CAE=90°-∠AEC， 在Rt△BDE中，∠DBE=90°-∠BED. 因为∠AEC=∠BED， 所以∠CAE=∠DBE. 例1 A B C D E 任务二 探究直角三角形的判定方法 有两个角互余的三角形是直角三角形. 我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余．反过来，你能得出什么结论？这个结论成立吗？如何验证你的想法？ 思考 活动1 证明：有两个角互余的三角形是直角三角形. 已知：如图，在△ABC中， ∠A +∠B=90° . 求证 ：△ABC是直角三角形. 在△ABC中， 因为 ∠A +∠B +∠C=180°， 又∠A +∠B=90°，所以∠C=90°. 于是△ABC是直角三角形. A B C 几何语言： 在△ABC 中， ∵　∠A +∠B =90°， ∴　△ABC 是直角三角形． 有两个角互余的三角形是直角三角形.　　 总结归纳 1.在△ABC中,若∠B+∠C=90 °,则△ABC是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上都错 2.在△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则△ABC是 三角形. 即时测评 B 直角 1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝56°，则∠A的度数为 ( ) A．34° B．44° C．124° D．134° A 随 堂 小 测 2．(2024·广东)如图，将一把直尺和两个含30°角的三角尺拼接在一起，则∠ACE的度数为 ( ) A．120° B．90° C．60° D．30° C 3．如图，AB，CD相交于点O，AC⊥CD于点C.若∠BOD＝ 38°，则∠A的度数为____． 4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝3∠A，则∠A的度数为____． 52° 22.5° 5．已知∠A＝42°，∠B＝48°，则△ABC为 ( ) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上都不对 C 6．(教材P14练习T2变式)如图，点E是△ABC中AC边上的一点，过点E作ED⊥AB，垂足为D.若∠1＝∠B，则△ABC是直角三角形吗？为什么？ 解：△ABC是直角三角形．理由如下： ∵ED⊥AB， ∴∠ADE＝90°， ∴∠1＋∠A＝90°. 又∵∠1＝∠B， ∴∠B＋∠A＝90°， ∴△ABC是直角三角形． 7．如图，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，则下列说法错误的是 ( ) A．∠A与∠B互为余角 B．∠1与∠2互为余角 C．∠1与∠A互为余角 D．∠2与∠A互为余角 D 1.（2023•遂宁）若三角形三个内角的比为1：2：3，则这个三角形是 　 　 三角形． 直角 感受中考 解：设这个三角形最小的内角是x°，则另外两内角的度数分别为2x°， 3x°，根据题意得： x+2x+3x＝180， 解得： x＝30， ∴3x°＝3×30°＝90°， ∴这个三角形是直角三角形． 2.（2022•贺州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝56°，则∠A的度数为（　　） A．34° B．44° C．124° D．134° A 感受中考 3.（2023•衢州）如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出Cobb角∠O的大小，需将∠O转化为与它相等的角，则图中与∠O相等的角是 （　　） A．∠BEA B．∠DEB C．∠ECA D．∠ADO B 感受中考 4.（杭州）在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（　　） A．必有一个内角等于30° B．必有一个内角等于45° C．必有一个内角等于60° D．必有一个内角等于90° D 感受中考 小结梳理 直角三角形的两个锐角互余. 三角形的内角和等于180°. 与三角形 有关的角 三角形的内角 ？ 有两个角互余的三角形是直角三角形. $