13.3.1 三角形的内角 第2课时(直角三角形的性质与判定)同步课件2025-2026学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“直角三角形中两锐角的关系”，通过复习三角形内角和定理及度量、折叠等研究方法导入，结合三角板观察引出性质，经证明及逆向探究形成“性质-判定”知识链，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察（三角板实例发现规律）、数学思维推理（性质与判定的逻辑证明）、数学语言表达（符号语言规范表述），通过探究-归纳-练习环节，培养学生推理能力和规范表达，助力教师高效教学，提升学生数学素养。

第十三章 三角形 13.3 三角形的内角与外角 13.3.1 三角形的内角 第2课时 直角三角形中两锐角的关系 知识关联 1.三角形的内角和定理的内容是什么? 2.我们研究三角形的内角和定理采用了哪些方法? 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等180°. 思考并回答下列问题 度量法 剪拼法 折叠法 证明法 探究新知 问题 1 观察我们常用的一副三角板，你得出直角三角形关于角的那些性质，请说说你的理由？ 30° + 60° = 90° 45° + 45° = 90° A B C 如图, 在直角三角形ABC 中，∠C = 90°， 由三 角形内角和定理，得 ∠A+ ∠ B+ ∠C = 180°, ∠A+ ∠ B= 180°-∠C , ∠A+ ∠ B= 180°-90° , ∴ ∠ A + ∠ B = 90° 归纳知识 ( 教材P13) A B C 直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余．　　 在Rt△ABC 中， ∵　∠C =90°， ∴　∠A +∠B =90°．　 已知：△ABC中，∠A+∠B=90°，求证：△ABC是直角三角形. 证明：由三角形的内角和定理，得： ∠A+∠B+∠C=180°，即90°+∠C=180°， 所以∠C=90°，即△ABC是直角三角形. 思考 我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？试说明理由. A B C 你能得出什么结论呢？ 结论：有两个角互余的三角形是直角三角形. 新知探究 A B C 在△ABC中， ∵∠A+∠B=90°， ∴△ABC是直角三角形． 有两个角互余的三角形是直角三角形.　　 直角三角形的判定： 符号语言： 总结归纳 分析：可以利用前面的结论，同角（等角）的余角相等． 解：∠ACD=∠B.理由如下： 在Rt△ADC中，∠ACD=90°-∠A. 在Rt△ABC中，∠B=90°-∠A. ∴∠ACD=∠B. 1.在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D.∠ACD与∠B有什么关系？为什么？ 思考 上面图中还有其他相等的锐角吗？ ∠A=∠BCD 随堂检测 A C B D E 1 2 解：△ADE是直角三角形.理由如下： 在Rt△ABC中 ∵∠C=90°， ∴∠A+∠2=90°. ∵∠1=∠2， ∴∠A+∠1=90°. ∴△ADE是直角三角形. 2.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AB，AC上，且∠1=∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？ 随堂检测 1.如图所示，△ABC 为直角三角形，∠ACB = 90°，CD⊥AB，则与∠1 互余的角有（　　） A.∠B B.∠A C.∠BCD 和 ∠A D.∠BCD C 课堂练习 3.在△ABC中，∠A :∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是______三角形 . 直角 2．不能判定△ABC是直角三角形的是（　　） A．∠A+∠B＝∠C B．∠A+∠B+∠C＝180° C．∠A+∠B＝90° D．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 B 专心一点，多学一点 人教新版八年级 4.如图，在△ABC中，∠C=90 °, 点D,E分别在边AB,AC上，且 ∠1= ∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？ 解：在Rt△ABC中， ∠2+∠A=90°. ∵∠1=∠2, ∴∠1+∠A=90°. ∴即△ADE是直角三角形. 专心一点，多学一点 人教新版八年级 5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的高，若∠A＝24°，则∠BCD的度数是（　　） A．66° B．22° C．26° D．24° 6.含30°角的直角三角板与直线l1，l2的位置关系如图所示，已知l1∥l2，∠ACD＝∠A，则∠1＝(　　) A．70° B．60° C．40° D．30° B D 专心一点，多学一点 人教新版八年级 7.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数. 解：∵∠3+∠ADB=180°，∠1+∠2+∠ADB=180°， ∴∠3=∠1+∠2. ∵∠3=∠4，∠1=∠2， ∴∠4=∠1+∠2=2∠1. ∵∠1+∠2+∠4+∠DAC=180°， ∴∠DAC=180°-∠1-∠2-∠4=180°-4∠1. ∵∠BAC=∠1+∠DAC=∠1+（180°-4∠1）=180°-3∠1=63°， ∴∠1=39°，则∠DAC=24°. A C B D 1 2 3 4 专心一点，多学一点 人教新版八年级 8.如图，BD平分∠ABC，∠ADB=60°，∠BDC=80°，∠C=70°.试判断△ABD的形状． 解：在△DBC中， ∠DBC=180°-∠BDC-∠C =180°-80°-70°=30°. ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC=30°. ∵∠ADB＋∠ABD=60°＋30°=90°， ∴△ABD是直角三角形． 专心一点，多学一点 人教新版八年级 A B B 65° 5．如图11－2－14，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1＝44°，那么∠2的度数为(　 　) 图11－2－14 A．46° B．44° C．36° D．22° 6．如图11－2－15，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC ＝60°，∠ABE＝25°，则∠DAC的大小是(　 　) 图11－2－15 A．15° B．20° C．25° D．30° 7．直角三角形两个锐角的平分线相交所成的钝角的度数为(　 　) A．90° B．135° C．120° D．45°或135° 【解析】 如答图，∵AE，BD是Rt△ABC中两锐角平分线， 　第7题答图 ∴∠OAB＋∠OBA＝90°÷2＝45°， 由三角形内角和定理，得∠AOB＝180°－(∠OAB＋∠OBA)＝135°. 8．如图11－2－16所示，在△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1＝155°，则∠B的度数为________. 图11－2－16 $