专题05 统计与概率 2026年中考数学复习（安徽专用）

专题05 统计与概率 目录 5.1 统计量计算（平均数、中位数、众数、方差） 5.2 统计图表分析（频数分布直方图、扇形统计图） 5.3 概率计算（古典概型、树状图、列表法） 考情分析：安徽中考必考题，占比约10%，统计量计算（中位数、方差）常考，扇形统计图+频数直方图综合题高频出现，概率计算多为选择、填空基础题 5.1 统计量计算 1．综合与实践 背景：2025年枣庄市推进民生实事工程，加强社区养老服务设施建设．某区调研了8个社区的养老服务设施数量（单位：个）及每月服务老人次数（单位：百次），数据如下： 设施数量：2，3，2，4，2，4，5，2． 每月服务次数：12，15，13，18，14，16，20，12． 请根据以上数据回答下列问题： (1)求这8个社区养老服务设施数量的众数和中位数； (2)计算这8个社区每月服务老人次数的平均数； (3)已知设施数量的平均数为3个，计算其方差并说明数据离散程度（方差越小，离散程度越小）． 2．为调查八年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查了名学生，他们每天完成作业所需时间（单位：）分别为：． (1)这组数据的众数为______（直接填空）； (2)求这组数据的中位数和下四分位数； (3)如果要求学生每天完成家庭作业时间不能超过的学生占比不低于，请估计该班学生是否符合这一要求？ 3．【问题情境】 数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动． 【实践发现】 同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：），宽x（单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0 荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶的长宽比 3.74 b 4.0 0.0424 荔枝树叶的长宽比 a 1.95 c 0.0669 【问题解决】 (1)上述表格中：______，______，______； (2)①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．” ②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”上面两位同学的说法中，合理的是______（填序号）； (3)现有一片长13，宽6.6的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果树、荔枝树中的哪种树？并给出你的理由． 4．在某次射击训练中，队员甲、乙、丙都进行了12次射击，射击成绩（单位：环）信息统计如下： 信息一：如图1，队员甲的12次射击成绩的统计图； 信息二：队员乙的12次射击成绩的平均数为8环，方差为2.5； 信息三：如图2，根据队员甲和队员乙的12次射击成绩绘制的箱线图； 信息四：队员丙的12次射击成绩记录整理为：6，6，6，7，7，7，8，8，9，9，9，10 (1)计算队员甲的12次射击成绩的平均数和方差； (2)求队员丙的12次射击成绩的四分位数，，，并在图2中绘制相应的箱线图； (3)根据上述信息，请你评价这次训练中甲、乙、丙三个队员的射击情况． 5．某校拟派一名跳高运动员参加中学生运动会，对甲、乙两名跳高运动员进行了10次选拔比赛，他们的成绩（单位：）如图所示（成绩为整数）． (1)甲、乙两名跳高运动员的平均成绩分别是多少？ (2)甲、乙两名跳高运动员成绩的方差分别是多少？ (3)历届比赛成绩表明，成绩达到就很有可能夺冠，你认为为了夺冠应该选谁参加比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加比赛？ 6．为了解学生的安全知识掌握情况，某校七、八年级举办了安全知识竞赛．所有学生的成绩分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，将优秀、良好、及格、不及格分别记为20分，16分，12分和8分．现分别从七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行统计，根据统计结果绘制成如下统计图，两组样本数据的平均数、中位数、众数及方差如表所示： 年级 平均数 (分) 中位数 (分) 众数 (分) 方差 (精确到0.01) 七年级 14.4 16 b 15.04 八年级 a 12 12 16.64 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中 _________， _________； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩更好？并说明理由； (3)若该校七年级共有学生420人，请估计该校七年级成绩不低于16分的学生人数． 7．校田径队教练选出甲、乙、丙、丁四名运动员参加米比赛．对这四名运动员最近次米跑测试成绩（单位：）的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． 、甲、乙两名运动员次测试成绩的折线图： ．丙运动员次测试成绩： ．四名运动员次测试成绩的平均数、中位数、方差： 甲 乙 丙 丁 平均数 中位数 方差 (1)表中______（填“”“”或“”）； (2)求表中和的值； (3)根据这次测试成绩，教练按如下方式评估这四名运动员的实力强弱：首先比较平均数，平均数较小者更强；若平均数相等，则比较方差，方差较小者实力更强；若平均数、方差分别相等，则测试成绩小于平均数的次数较多者实力更强．评估结果：这四名运动员按实力由强到弱依次为_____． 8．学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计： 七年级：86，94，79，84，71，90，76，83，90，87； 八年级：88，76，90，78，87，93，75，87，87，79． 整理如下： 年级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 七年级 84 90 44.4 八年级 84 87 36.6 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：__________，__________； 同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平．”由此可判断他是__________年级的学生． (2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数． (3)你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较高（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）？ 9． 【数据收集与整理】 某市射击队为了从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，他们的射击成绩（单位：环）如下： A：9，9，10，10，9，7，6，8 B：，，，，，，， 【数据分析】 (1)小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，环，______环，可以看出，______（填或）的平均成绩略高；通过计算方差，，______，可以看出，______（填或）的射击水平发挥更稳定； (2)小颖利用四分位数、箱线图（如图）进行分析． 选手&最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 6 ① ② 9.5 10 8 8 9 ③ 10 射击成绩/环 上表中①处应填______环，②处应填______环，③处应填______环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手射击成绩的中位数______选手射击成绩的中位数（选填，或），且选手的射击成绩明显比选手的射击成绩波动______（填大或小）． 【数据决策】 (3)请你根据八轮射击成绩，从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 10．（1）已知一组数据1，3，5，7，9，求这组数据的标准差． （2）某商场统计了去年月A，B两种品牌冰箱的销售情况，如下表所示： A品牌（台） 15 17 16 13 14 B品牌（台） 10 14 15 16 20 ①分别求出A，B品牌的销售量的平均数； ②分别求出A，B品牌的销售量的方差，并比较品牌的销售量的稳定性． 5.2 统计图表分析 1．沈阳市某中学为丰富学生校园生活，提升学生综合素养，开展了学科月活动．学校随机抽取了部分学生对学科月最喜欢的活动进行调查： A．知识竞赛；B．象棋大赛；C．剪纸大赛；D．扎染设计大赛． 并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题： (1)求共调查了多少名学生？请补全条形统计图； (2)求扇形统计图中“D．扎染设计大赛”对应扇形的圆心角度数； (3)学校有500名学生参加本次活动，地点安排在两个多功能厅，A，C每场活动时间为60分钟，B，D每场活动时间为90分钟．在确保参加活动的时间和每名同学都有座位的情况下，请你合理安排A，B，C，D四场活动，在答题卡上补全此次活动日程表（填字母），并说明理由． 2．某社区对生活垃圾用红、蓝、绿、灰四色收集桶进行分类收集，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： (1)此次调查一共随机采访了多少名学生？ (2)通过计算补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数），在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为　　　　　． (3)若该校有1500名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到绿色收集桶的人数． 3．在“弘扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A：国学诵读”、“B：演讲”、“C：课本剧”、“D：书法”．要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意愿，随机调查了部分学生，结果统计如图所示： (1)被调查的总人数为_____人；扇形统计图中，活动A所占圆心角为_____度； (2)补全条形统计图； (3)学校共有1600名学生，试估算希望参加活动A的学生有多少人？ 4．参加课外劳动，能够分担社会责任、增强集体意识，培养解决实际问题的能力．某校为了解该校学生一周的课外劳动时间，随机选取部分学生进行调查，将数据整理并制成如下统计图．请解答下面的问题： (1)图1中的______，数据的中位数是______h，数据的众数是_____h； (2)此次调查的学生的一周平均课外劳动时间是多少？ 5．年月日灵武市在灵州广场举办了“书香灵武阅读有我”世界读书日主题活动．灵武市某初中学校为了解本校学生在年的读书情况，组织数学兴趣小组按下列步骤来开展统计活动． 【确定调查对象】 （）有以下三种调查方案： 方案①：从七年级抽取名学生，进行读书情况调查； 方案②：从七年级、八年级中各随机抽取名学生，进行读书情况调查； 方案③：从全校名学生中随机抽取名学生，进行读书情况调查． 其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是 ；（填序号即可） 【收集整理数据】按照该校读书标准，学生读书情况分为四个类别．数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成不完整的统计图表．抽取的部分学生统计表及统计图如下： 类别 阅读本数 读书情况 优秀 良好 达标 不达标 人数（人） 【问题分析解决】 （）补全统计图表中 ， ． （）若该中学共有学生人，在年度评比中，读书多于本可获评“读书之星”，请估算该中学所有学生中，可获评“读书之星”的共有多少人？ 6．某商场今年1～5月每个月的销售总额如图甲，商场服装部每个月销售额占商场当月销售总额的百分比如图乙． (1)来自商场财务部的数据报告表明，商场1～5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图甲中的统计图补充完整； (2)商场服装部5月份的销售额是多少万元？ (3)小刚观察图乙后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了，你同意他的看法吗？请说明理由． 7．下表数据绘制的两幅折线统计图（如图）表示的是某种股票的价格变化情况． 年份 2018 2019 2020 2021 股票最高价格（元） 20 21 23 27 (1)哪一幅图显示的股价增长幅度可能给人以误导？ (2)造成误导的原因是什么？ 8．下面是某地区7-15岁男生、女生平均身高统计表． 年龄 7 8 9 10 11 12 13 14 15 男生/ 125 132 136 140 145 150 157 163 167 女生/ 123 127 135 141 145 152 156 157 158 (1)要观察男生与女生的身体变化情况，你认为选择　　　　　统计图比较合适； (2)请将你选择的统计图绘制出来； (3)观察上述统计图，你能得出什么结论？ 9．安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查其中：A表示每次都戴；B表示经常戴；C表示偶尔戴；D表示不戴，将收集的数据制成如下统计图表． 活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表 类别 人数 A 68 B C 510 D 177 合计 1000 (1)在“活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表”中，B类别对应人数a不小心被污损，请计算a的值． (2)①为了更直观的反映A，B，C，D各类别所占的百分比，最适合的统计图是_______选填“扇形统计图”“条形统计图”或“折线统计图”②宣传活动前，抽取的市民中哪一类别的人数占比最大？若要绘制扇形统计图，求其所在扇形圆心角的度数． (3)小明认为，宣传活动后骑电瓶车不戴安全帽的人数为178，比活动前还增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法． 10．学生甲用如图所示的两幅条形统计图比较每100g鸡蛋和鹌鹑蛋中各种维生素B的含量，你认为合适吗？为什么？ 5.3 概率计算 1．长春地铁2号线“和平大街站”有标识为、、、的四个出入口．某周六上午，甲、乙两位学生志愿者随机选择该站一个出入口开展志愿服务活动．用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人在同一出入口开展志愿服务活动的概率． 2．在一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“绿”“水”“青”“山”的四个小球，这些小球除汉字不同之外都相同，每次摸球前先搅拌均匀再摸球． (1)若从中任取一个球、球上的汉字刚好是“绿”的概率是___________； (2)辰辰从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用列表或画树状图的方法，求辰辰取出的两个球上的汉字能组成“青山”的概率． 3．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4． (1)将这四个小球放进袋子中，随机摸取一个小球标号是偶数的概率是________； (2)随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．请用列表法或树状图法求下列事件的概率： ①两次取出的小球的标号相同； ②两次取出的小球标号的和等于6． 1 2 3 4 1 2 3 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 统计与概率 目录 5．1 统计量计算（平均数、中位数、众数、方差） 5．2 统计图表分析（频数分布直方图、扇形统计图） 5．3 概率计算（古典概型、树状图、列表法） 考情分析：安徽中考必考题，占比约10%，统计量计算（中位数、方差）常考，扇形统计图+频数直方图综合题高频出现，概率计算多为选择、填空基础题 5．1 统计量计算 1．综合与实践 背景：2025年枣庄市推进民生实事工程，加强社区养老服务设施建设．某区调研了8个社区的养老服务设施数量（单位：个）及每月服务老人次数（单位：百次），数据如下： 设施数量：2，3，2，4，2，4，5，2． 每月服务次数：12，15，13，18，14，16，20，12． 请根据以上数据回答下列问题： (1)求这8个社区养老服务设施数量的众数和中位数； (2)计算这8个社区每月服务老人次数的平均数； (3)已知设施数量的平均数为3个，计算其方差并说明数据离散程度（方差越小，离散程度越小）． 【答案】(1) 众数为2，中位数为2.5 (2) 这8个社区每月服务老人次数的平均数为百次 (3) 方差为1.25，数据离散程度较小 【分析】本题考查众数，中位数，平均数，方差，熟记众数，中位数，平均数，方差的定义是解题的关键． （1）根据众数和中位数的定义解答即可； （2）根据平均数的定义列式计算即可； （3）根据方差的定义求解即可． 【详解】（1）解：将这8个社区养老服务设施数量从小到大排列为， 则2出现的次数最多，众数为2；中位数为； （2）解：（百次） 答：这8个社区每月服务老人次数的平均数为百次； （3）解： 答：方差为1.25，数据离散程度较小． 2．为调查八年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查了名学生，他们每天完成作业所需时间（单位：）分别为：． (1)这组数据的众数为______（直接填空）； (2)求这组数据的中位数和下四分位数； (3)如果要求学生每天完成家庭作业时间不能超过的学生占比不低于，请估计该班学生是否符合这一要求？ 【答案】(1) (2)中位数，下四分位数 (3)符合 【分析】本题主要考查了众数、中位数、下四分位数的计算及数据的统计分析，熟练掌握统计量的定义和计算方法是解题的关键． （1）找出数据中出现次数最多的数，即为众数． （2）先将数据排序，根据中位数（第、个数的平均数）和下四分位数（第、个数的平均数）的定义计算． （3）统计数据中不超过的个数，计算占比后判断是否符合要求． 【详解】（1）解：数据中出现次，次数最多，故众数为． （2）解：将数据从小到大排序得40，43，55，55，55，60，65，75， ∴中位数：，下四分位数：； （3）解：不超过的数据有：，，，，，，共个 即不超过的占， ∴估计该班学生符合要求． 3．【问题情境】 数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动． 【实践发现】 同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：），宽x（单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0 荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶的长宽比 3.74 b 4.0 0.0424 荔枝树叶的长宽比 a 1.95 c 0.0669 【问题解决】 (1)上述表格中：______，______，______； (2)①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．” ②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”上面两位同学的说法中，合理的是______（填序号）； (3)现有一片长13，宽6.6的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果树、荔枝树中的哪种树？并给出你的理由． 【答案】(1)， (2)② (3)这片树叶更可能来自荔枝树 【分析】本题考查数据分析，涉及平均数、中位数、众数和方差的计算与理解，以及利用统计量进行判断． （1）根据算术平均数、中位数和众数的定义解答即可； （2）根据题目给出的数据判断即可； （3）根据树叶的长宽比判断即可． 【详解】（1）解：由题意得，， 排序后：3.4， 3.5， 3.6， 3.6， 3.7， 3.8， 3.8， 4.0， 4.0， 4.0 中位数 ， 荔枝树叶的长宽比中，2.0出现次数最多，众数， 故答案为：， ； （2）解：∵， ∴芒果树叶的形状差别小，故A同学说法不合理； ∵荔枝树叶的长宽比的平均数，中位数是，众数是， ∴B同学说法合理． 故答案为：②； （3）解：树叶的长宽比为， ∵芒果树叶长宽比的平均数3.74、中位数3.75、众数4.0均远大于1.97 ;荔枝树叶长宽比的平均数1.91、中位数1.95、众数2.0均接近1.97 ∴这片树叶更可能来自荔枝树． 4．在某次射击训练中，队员甲、乙、丙都进行了12次射击，射击成绩（单位：环）信息统计如下： 信息一：如图1，队员甲的12次射击成绩的统计图； 信息二：队员乙的12次射击成绩的平均数为8环，方差为2.5； 信息三：如图2，根据队员甲和队员乙的12次射击成绩绘制的箱线图； 信息四：队员丙的12次射击成绩记录整理为：6，6，6，7，7，7，8，8，9，9，9，10 (1)计算队员甲的12次射击成绩的平均数和方差； (2)求队员丙的12次射击成绩的四分位数，，，并在图2中绘制相应的箱线图； (3)根据上述信息，请你评价这次训练中甲、乙、丙三个队员的射击情况． 【答案】(1)队员甲的12次射击成绩的平均数为环；方差为 (2)，，，箱线图见解析 (3)甲的成绩比较集中且稳定，乙和丙成绩比较分散（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了平均数，方差，四分位数的计算和箱线图的绘制与解读，通过这些工具可以直观地分析数据的分布特征． （1）根据平均数和方差的定义计算即可； （2）先计算出四分位数，，，根据四分位数绘制箱线图即可； （2）计算求出队员丙的方差，再根据箱线图，方差即可解答． 【详解】（1）解：队员甲的12次射击成绩的平均数为：（环）； 方差为； （2）解：根据题意，队员丙的12次射击成绩的四分位数，，， 如图2，箱线图即为所求： （3）解：队员丙的12次射击成绩的平均数为：（环）， 方差为； ∵队员乙的12次射击成绩的平均数为8环，方差为；队员甲的12次射击成绩的平均数为8环，方差为；且，， ∴甲的成绩比较集中且稳定，乙和丙成绩比较分散（答案不唯一）． 5．某校拟派一名跳高运动员参加中学生运动会，对甲、乙两名跳高运动员进行了10次选拔比赛，他们的成绩（单位：）如图所示（成绩为整数）． (1)甲、乙两名跳高运动员的平均成绩分别是多少？ (2)甲、乙两名跳高运动员成绩的方差分别是多少？ (3)历届比赛成绩表明，成绩达到就很有可能夺冠，你认为为了夺冠应该选谁参加比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加比赛？ 【答案】(1)甲、乙两名跳高运动员的平均成绩分别是， (2)甲、乙两名跳高运动员成绩的方差分别是； (3)甲；乙 【分析】本题主要考查了平均数和方差： （1）根据平均数公式计算即可 （2）根据方差公式计算即可； （3）根据两人的成绩解答即可． 【详解】（1）解：； ． （2）解：； ． （3）解：在10次比赛中，甲有9次成绩达到或超过，而乙只有6次成绩达到或超过， 所以为了夺冠应该选甲参加比赛． 在10次比赛中，甲只有2次成绩达到或超过，而乙有4次成绩达到或超过，而且乙的最好成绩比甲的最好成绩高， 因此为了打破纪录录应选乙参加比赛． 6．为了解学生的安全知识掌握情况，某校七、八年级举办了安全知识竞赛．所有学生的成绩分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，将优秀、良好、及格、不及格分别记为20分，16分，12分和8分．现分别从七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行统计，根据统计结果绘制成如下统计图，两组样本数据的平均数、中位数、众数及方差如表所示： 年级 平均数 (分) 中位数 (分) 众数 (分) 方差 (精确到0.01) 七年级 14.4 16 b 15.04 八年级 a 12 12 16.64 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中 _________， _________； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩更好？并说明理由； (3)若该校七年级共有学生420人，请估计该校七年级成绩不低于16分的学生人数． 【答案】(1)14.4，16 (2)可以推断出七年级学生的安全知识竞赛成绩更好，理由见解析 (3)231 【分析】本题考查中位数、众数、平均数、方差以及样本估计总体，掌握平均数、中位数、众数的计算方法和意义是正确解答的关键． （1）根据平均数、众数的计算方法进行计算即可； （2）比较平均数、中位数、众数、方差得出答案； （3）求出七年级不低于分的人数所占的百分比即可解答． 【详解】（1）解：由扇形统计图可得（分）， 由条形统计图知16分出现的次数最多， ∴； （2）解：可以推断出七年级学生的安全知识竞赛成绩更好， 理由：因为两班平均数相同，而七年级的中位数以及众数均高于八年级，七年级的方差小于八年级的方差， 所以七年级学生的安全知识竞赛成绩更好； （3）解：人， 答：估计该校七年级成绩不低于16分的学生人数为231人． 7．校田径队教练选出甲、乙、丙、丁四名运动员参加米比赛．对这四名运动员最近次米跑测试成绩（单位：）的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． 、甲、乙两名运动员次测试成绩的折线图： ．丙运动员次测试成绩： ．四名运动员次测试成绩的平均数、中位数、方差： 甲 乙 丙 丁 平均数 中位数 方差 (1)表中______（填“”“”或“”）； (2)求表中和的值； (3)根据这次测试成绩，教练按如下方式评估这四名运动员的实力强弱：首先比较平均数，平均数较小者更强；若平均数相等，则比较方差，方差较小者实力更强；若平均数、方差分别相等，则测试成绩小于平均数的次数较多者实力更强．评估结果：这四名运动员按实力由强到弱依次为_____． 【答案】(1) (2)， (3)乙、丁、甲、丙 【分析】本题考查折线统计图、求方差、求中位数及平均数，熟练从折线统计图上获取信息是解题的关键． （1）根据方差的定义求出，再进行比较即可； （2）根据中位数、平均数的定义计算即可得答案； （3）先比较平均数得出丙最弱，再比较方差得出乙最强，最后根据比较测试成绩小于平均数的次数得出结论即可． 【详解】（1）解：甲的次测试成绩从小到大排列为： ， ∴， ∵， ∴， 故答案为： （2）解：乙的次测试成绩从小到大排列为： ， ∵第个和第个数据分别为，， ∴乙的次测试成绩的中位数， ∵丙运动员次测试成绩： ， ∴丙运动员次测试成绩的平均数， （3）解：∵甲、乙、丙、丁的测试成绩的平均数分别为、、、， ∴由平均数比较甲、乙、丁的实力较强，丙的实力较弱， ∵甲、乙、丁的方差分别为、、， ∴乙的实力较强，甲、丁的实力较弱， ∵丁的测试成绩中位数为， ∴第次、第次成绩总和为， ∴则前次测试的成绩小于平均数， ∵甲的成绩小于平均数的次数为次， ∴丁的实力较强，甲的实力较弱， ∴这四名运动员按实力由强到弱依次为：乙、丁、甲、丙． 故答案为：乙、丁、甲、丙 8．学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计： 七年级：86，94，79，84，71，90，76，83，90，87； 八年级：88，76，90，78，87，93，75，87，87，79． 整理如下： 年级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 七年级 84 90 44.4 八年级 84 87 36.6 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：__________，__________； 同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平．”由此可判断他是__________年级的学生． (2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数． (3)你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较高（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）？ 【答案】(1)85  87  七 (2)220 (3)八年级 【分析】（1）通过排序求中位数，统计出现次数求众数，结合中位数判断学生所在年级； （2）先计算样本中“优秀”的比例，再估算总体人数； （3）从中位数、方差等统计量分析年级的总体水平． 【详解】（1）解：七年级成绩排序：． 中位数． 八年级成绩中出现次，次数最多，故众数； 同学得分，位于“中等偏上”， 七年级中位数是，，符合； 八年级中位数是，，不符合，故他是七年级学生． （2）解：七年级样本中分的有：，共人，比例为； 八年级样本中分的有：，共人，比例为； 总优秀人数：． （3）解：八年级总体水平较高，理由： ① 八年级中位数七年级中位数，说明八年级中等水平学生的成绩更好； ② 八年级方差七年级方差，说明八年级成绩更稳定，整体波动小． 【点睛】本题考查了中位数、众数、方差的计算与统计意义，解题关键是掌握统计量的计算方法，并能结合统计量分析数据的分布特征． 9． 【数据收集与整理】 某市射击队为了从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，他们的射击成绩（单位：环）如下： A：9，9，10，10，9，7，6，8 B：，，，，，，， 【数据分析】 (1)小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，环，______环，可以看出，______（填或）的平均成绩略高；通过计算方差，，______，可以看出，______（填或）的射击水平发挥更稳定； (2)小颖利用四分位数、箱线图（如图）进行分析． 选手&最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 6 ① ② 9.5 10 8 8 9 ③ 10 射击成绩/环 上表中①处应填______环，②处应填______环，③处应填______环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手射击成绩的中位数______选手射击成绩的中位数（选填，或），且选手的射击成绩明显比选手的射击成绩波动______（填大或小）． 【数据决策】 (3)请你根据八轮射击成绩，从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 【答案】(1)；；； (2)；；；；大 (3)选择选手；理由见详解 【分析】本题考查了平均数、中位数、方差，正确理解题意是解题的关键． （1）根据平均数和方差计算公式求解，再根据方差的意义判断稳定性； （2）先把选手，的数据从小到大排列，再根据上四分位数、中位数以及下四分位数的定义求解即可； （3）根据中位数、平均数和方差进行决策即可． 【详解】（1）解： ， ∵， ∴的成绩略高； ， ∴， ∴的射击水平发挥更稳定， 故答案为：，，，； （2）解：选手的数据从小到大排列为， ∴下四分位数为，即； 中位数为，即； 选手的数据从小到大排列为， ∴上四分位数为， 可以发现选手射击成绩的中位数选手射击成绩的中位数， 故答案为：，，，，大； （3）解：选择选手参加青少年射击比赛，理由如下： 因为，两名选手的中位数相等，但选手的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强，所以，选择选手参加青少年射击比赛． 10．（1）已知一组数据1，3，5，7，9，求这组数据的标准差． （2）某商场统计了去年月A，B两种品牌冰箱的销售情况，如下表所示： A品牌（台） 15 17 16 13 14 B品牌（台） 10 14 15 16 20 ①分别求出A，B品牌的销售量的平均数； ②分别求出A，B品牌的销售量的方差，并比较品牌的销售量的稳定性． 【答案】（1） （2）①A品牌平均数为15台，B品牌平均数为15台；②A品牌方差为2，B品牌方差为，A品牌的销售量更稳定 【分析】此题考查了平均数、方差、标准差的计算，以及方差的意义，熟练掌握相关计算方法是关键． （1）根据先计算平均数，再计算方差，最后将方差开方得到标准差即可； （2）①根据平均数的定义进行解答即可；②分别计算平均数和方差，再比较方差大小即可． 【详解】解：（1）， ∴ 即这组数据的标准差为． （2）①（台），（台）， 答：A品牌平均数为15台，B品牌平均数为15台； ② ∵， ∴A品牌的销售量更稳定 5．2 统计图表分析 1．沈阳市某中学为丰富学生校园生活，提升学生综合素养，开展了学科月活动．学校随机抽取了部分学生对学科月最喜欢的活动进行调查： A．知识竞赛；B．象棋大赛；C．剪纸大赛；D．扎染设计大赛． 并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题： (1)求共调查了多少名学生？请补全条形统计图； (2)求扇形统计图中“D．扎染设计大赛”对应扇形的圆心角度数； (3)学校有500名学生参加本次活动，地点安排在两个多功能厅，A，C每场活动时间为60分钟，B，D每场活动时间为90分钟．在确保参加活动的时间和每名同学都有座位的情况下，请你合理安排A，B，C，D四场活动，在答题卡上补全此次活动日程表（填字母），并说明理由． 【答案】(1)50人，见详解 (2) (3)A，C，D，B 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）根据喜欢C类型的人数及其百分比求得总人数，用总人数减去其它类型的人数求出喜欢D类型的人数即可补全条形统计图； （2）用乘以喜欢“D．扎染设计大赛”的百分比即可； （3）分别求出喜欢A，B，C，D四场的人数，补全此次活动日程表即可． 【详解】（1）解：共调查的学生人数为（名）， D类型的人数为（人）， 补全条形统计图如下： （2）解：； （3）解：喜欢A类型的人数（人）， 喜欢B类型的人数（人）， 喜欢C类型的人数（人）， 喜欢D类型的人数（人）， A，C每场活动时间为60分钟，B，D每场活动时间为90分钟． 补全此次活动日程表如下： 故答案为：A，C，D，B． 2．某社区对生活垃圾用红、蓝、绿、灰四色收集桶进行分类收集，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： (1)此次调查一共随机采访了多少名学生？ (2)通过计算补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数），在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为　　　　　． (3)若该校有1500名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到绿色收集桶的人数． 【答案】(1)100名 (2)补全统计图见解析， (3)225人 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的关联，用样本估计总体； （1）由投放蓝色垃圾桶的人数及其所占百分比可得总人数； （2）根据投放四种垃圾桶的人数之和等于总人数求出绿色部分的人数，从而补全图形，用乘以投放灰色垃圾桶的人数所占比例，即可求出“灰”所在扇形的圆心角的度数； （3）用总人数乘以样本中将用过的餐巾纸投放到绿色收集桶的人数占被调查人数的比例即可. 【详解】（1）解：（名） 答：此次调查一共随机采访了100名学生. （2）解：绿色部分的人数为：（人） 在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为，补全统计图如下： 故答案为：. （3）解：（人） 答：估计该校学生将用过的餐巾纸投放到绿色收集桶的人数为225人. 3．在“弘扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A：国学诵读”、“B：演讲”、“C：课本剧”、“D：书法”．要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意愿，随机调查了部分学生，结果统计如图所示： (1)被调查的总人数为_____人；扇形统计图中，活动A所占圆心角为_____度； (2)补全条形统计图； (3)学校共有1600名学生，试估算希望参加活动A的学生有多少人？ 【答案】(1)60，162； (2)见解析； (3)720人． 【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，解题的关键是读懂图，找出对应数据，解决问题． （1）由C活动人数及其所占百分比可得总人数，用乘以A活动人数所占比例可得其对应圆心角度数； （2）求出B、D活动人数，即可补全条形图； （3）用总人数乘以样本中参加活动A的人数所占比例可得答案． 【详解】（1）解：被调查的总人数为（人）， 扇形统计图中，活动A所占圆心角， 故答案为：60，162； （2）解：∵活动B的人数为（人）， ∴活动D的人数为（人）， 条形统计图如下， （3）解：希望参加活动A的学生有（人）． 4．参加课外劳动，能够分担社会责任、增强集体意识，培养解决实际问题的能力．某校为了解该校学生一周的课外劳动时间，随机选取部分学生进行调查，将数据整理并制成如下统计图．请解答下面的问题： (1)图1中的______，数据的中位数是______h，数据的众数是_____h； (2)此次调查的学生的一周平均课外劳动时间是多少？ 【答案】(1)25，3，3 (2) 【分析】本题考查中位数、众数、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，求出相应的中位数、众数和平均数． （1）根据统计图中的数据，可以计算出本次抽取的人数，然后即可计算出的值，再根据统计图中的数据，求出中位数和众数即可； （2）先求出劳动2小时的人数，然后根据条形统计图中的数据，即可计算出此次调查的学生的一周平均课外劳动时间． 【详解】（1）解：本次抽取的学生有：（人， ， 数据的中位数是，数据的众数是， 故答案为：25，3，3； （2）解：劳动2小时的学生有：（人）， 此次调查的学生的一周平均课外劳动时间是：； 5．年月日灵武市在灵州广场举办了“书香灵武阅读有我”世界读书日主题活动．灵武市某初中学校为了解本校学生在年的读书情况，组织数学兴趣小组按下列步骤来开展统计活动． 【确定调查对象】 （）有以下三种调查方案： 方案①：从七年级抽取名学生，进行读书情况调查； 方案②：从七年级、八年级中各随机抽取名学生，进行读书情况调查； 方案③：从全校名学生中随机抽取名学生，进行读书情况调查． 其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是_；（填序号即可） 【收集整理数据】按照该校读书标准，学生读书情况分为四个类别．数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成不完整的统计图表．抽取的部分学生统计表及统计图如下： 类别 阅读本数 读书情况 优秀 良好 达标 不达标 人数（人） 【问题分析解决】 （）补全统计图表中_，_． （）若该中学共有学生人，在年度评比中，读书多于本可获评“读书之星”，请估算该中学所有学生中，可获评“读书之星”的共有多少人？ 【答案】（）③；（），；（）人 【分析】（）根据抽样的特点解答即可求解； （）根据类求出总人数，进而求出的值即可； （）利用样本估计总体的方法解答即可； 本题考查了抽样调查，扇形统计图和统计表，用样本估计总体，看懂统计图表是解题的关键． 【详解】解：（）最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是③， 故答案为：③； （）抽取的学生人数为人， ∴， ∴， ∴， 故答案为：，； （）（人）， 答：估算该中学所有学生中，可获评“读书之星”的共有人． 6．某商场今年1～5月每个月的销售总额如图甲，商场服装部每个月销售额占商场当月销售总额的百分比如图乙． (1)来自商场财务部的数据报告表明，商场1～5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图甲中的统计图补充完整； (2)商场服装部5月份的销售额是多少万元？ (3)小刚观察图乙后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了，你同意他的看法吗？请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)万元 (3)不同意，理由见解析 【分析】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）求出4月份销售总额，补全条形统计图即可； （2）根据折线统计图和条形统计图信息，求出5月份的销售额即可； （3）根据两个月的商场服装部的销售额进行比较即可． 【详解】（1）解：补全条形统计图如下： （万元）； （2）解：（万元） 答：商场服装部5月份的销售额是万元； （3）解：不同意，理由如下： 商场服装部4月份的销售额是（万元）， ∵， ∴5月份商场服装部的销售额比4月份增加了， ∴不同意他的看法． 7．下表数据绘制的两幅折线统计图（如图）表示的是某种股票的价格变化情况． 年份 2018 2019 2020 2021 股票最高价格（元） 20 21 23 27 (1)哪一幅图显示的股价增长幅度可能给人以误导？ (2)造成误导的原因是什么？ 【答案】(1)根据两幅折线统计图的倾斜程度可知，给人以误导的图为② (2)第②幅图纵坐标取的单位长度较小，造成了增长比较快的错觉 【分析】此题主要考查了折线统计图的选用，当比较数据的变化趋势时,应采用折线统计图，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据两个折线图的倾斜程度可知给人以误导的图是哪一幅． （2）根据价格增长的情况以及增长的年数即可得出原因． 【详解】（1）答：根据两幅折线统计图的倾斜程度可知，给人以误导的图为②． （2）答：第②幅图纵坐标取的单位长度较小，造成了增长比较快的错觉． 8．下面是某地区7-15岁男生、女生平均身高统计表． 年龄 7 8 9 10 11 12 13 14 15 男生/ 125 132 136 140 145 150 157 163 167 女生/ 123 127 135 141 145 152 156 157 158 (1)要观察男生与女生的身体变化情况，你认为选择　　　　　统计图比较合适； (2)请将你选择的统计图绘制出来； (3)观察上述统计图，你能得出什么结论？ 【答案】(1)折线 (2)见解析 (3)从折线统计图中可以看出，女生在岁身体发育较男生迅速（答案不唯一） 【分析】本题考查了统计表，画折线统计图以及从折线统计图中获取信息． （1）根据折线图可以反映数量的多少以及增减的情况即可求解； （2）画出折线统计图，横轴为年龄，纵轴为身高，再描出数据，连线即可； （3）从折线统计图中获取合理信息即可． 【详解】（1）解：因为折线图可以反映数量的多少以及增减的情况， 所以要观察男生与女生的身体变化情况，选择折线统计图比较合适， 故答案为：折线； （2）解：所画的折线统计图如图所示： （3）解：从折线统计图中可以看出，女生在岁身体发育较男生迅速（答案不唯一）． 9．安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查其中：A表示每次都戴；B表示经常戴；C表示偶尔戴；D表示不戴，将收集的数据制成如下统计图表． 活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表 类别 人数 A 68 B C 510 D 177 合计 1000 (1)在“活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表”中，B类别对应人数a不小心被污损，请计算a的值． (2)①为了更直观的反映A，B，C，D各类别所占的百分比，最适合的统计图是_______选填“扇形统计图”“条形统计图”或“折线统计图”②宣传活动前，抽取的市民中哪一类别的人数占比最大？若要绘制扇形统计图，求其所在扇形圆心角的度数． (3)小明认为，宣传活动后骑电瓶车不戴安全帽的人数为178，比活动前还增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法． 【答案】(1)245 (2)①扇形统计图；② (3)小明分析数据的方法不合理，交警部门开展的宣传活动有效果，见解析 【分析】本题考查了用样本估计总体，条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键． （1）用总人数减去其它三类人数可得a的值； （2）①根据“扇形统计图”“条形统计图”或“折线统计图”的特征解答即可； ②由统计表可知宣传活动前，在抽取的市民中C类“偶尔戴”的人数占比最大，进而可求出其所在扇形圆心角的度数； （3）先求出宣传活动后骑电瓶车都不戴安全帽的百分比，再求出活动前全市骑电瓶车都不戴安全帽的百分比，比较大小可得交警部门开展的宣传活动有效果． 【详解】（1）解：； （2）①扇形统计图 ②解：宣传活动前，在抽取的市民中C类“偶尔戴”的人数占比最大； 绘制扇形统计图时，其所在扇形圆心角的度数为； （3）解：小明分析数据的方法不合理．理由如下： 宣传活动后骑电瓶车不戴安全帽的百分比： ， 宣传活动前骑电瓶车不戴安全帽的百分比：， ， 因此交警部门开展的宣传活动有效果． 10．学生甲用如图所示的两幅条形统计图比较每100g鸡蛋和鹌鹑蛋中各种维生素B的含量，你认为合适吗？为什么？ 【答案】不合适．理由见解析 【分析】本题考查了从统计图中获取信息，关键是掌握条形统计图的特点． 由图可以看出鹌鹑蛋和鸡蛋中各种维生素的具体含量；接下来可以结合具体数量以及统计图中纵轴单位刻度进行分析比较得出结论． 【详解】解：不合适．理由如下： 因为由这两幅图不仅不容易对两种蛋中各种维生素B的含量进行比较，而且容易给我们造成错误的印象：鸡蛋中各种维生素B的含量比鹌鹑蛋中的高．这是由于两幅图的纵轴单位长度不同造成的（合理即可）． 5．3 概率计算 1．长春地铁2号线“和平大街站”有标识为、、、的四个出入口．某周六上午，甲、乙两位学生志愿者随机选择该站一个出入口开展志愿服务活动．用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人在同一出入口开展志愿服务活动的概率． 【答案】画图见解析，概率为 【分析】本题考查了利用列表法或树状图法求概率：先列表或画树状图展示所有等可能的结果数m，再找出某事件所占有的可能数n，然后根据概率的概念即可得到这个事件的概率．列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式可得答案． 【详解】解：画图如下 共有16种等可能结果，其中甲、乙两人在同一出入口开展志愿服务活动有4种结果， （甲、乙两人在同一出入口开展志愿服务活动）． 2．在一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“绿”“水”“青”“山”的四个小球，这些小球除汉字不同之外都相同，每次摸球前先搅拌均匀再摸球． (1)若从中任取一个球、球上的汉字刚好是“绿”的概率是___________； (2)辰辰从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用列表或画树状图的方法，求辰辰取出的两个球上的汉字能组成“青山”的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了树状图或列表法求解概率，正确画出树状图或列出表格是解题的关键． （1）直接由概率公式求解即可； （2）先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】（1）解：∵在一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“绿”“水”“青”“山”的四个小球，这些小球除汉字不同之外都相同， ∴从中任取一个球、球上的汉字刚好是“绿”的概率是， 故答案为：； （2）解：画树状图为： 由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中取出的两个球上的汉字能组成“青山”结果数有2种， ∴取出的两个球上的汉字能组成“青山”的概率是． 3．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4． (1)将这四个小球放进袋子中，随机摸取一个小球标号是偶数的概率是________； (2)随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．请用列表法或树状图法求下列事件的概率： ①两次取出的小球的标号相同； ②两次取出的小球标号的和等于6． 【答案】(1) (2)①；② 【分析】本题主要考查列举法求随机事件的概率，掌握列表法或画树状图以及概率公式是解题的关键． （1）用偶数的数量除以总数量即可； （2）①列出表格展示所有可能的结果，再找到相同小球的情况数，利用概率公式，即可求解； ②找出两次取出的小球标号的和等于6的情况数，再利用概率公式，即可求解． 【详解】（1）解：共有标号为1，2，3，4的4个小球，其中偶数有2，4 则随机摸取一个小球标号是偶数的概率是； （2）解：列表如下： 1 2 3 4 1 2 3 4 学科网（北京）股份有限公司 $