3.6 二次函数的图象与性质-【中考档案A版】2026年中考数学配套PPT课件

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数核心考点，覆盖配方法、图象性质、a,b,c关系及对称性，对接中考说明，分析近五年考点权重，归纳选择、填空、解答等常考题型，突出实战针对性。 课件亮点在于“精讲巧练+真题实战”，通过2025平凉中考题示范配方法转化，结合2024青岛二模题解析a,b,c符号判定，培养学生抽象能力与推理意识。提供“对称轴法判断增减性”等技巧，助力学生掌握答题策略，教师可依此高效组织复习，提升中考冲刺效果。

第一部分 教材考点复习 第六节 二次函数的图象与性质 四维智学系列丛书 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 考点一 用配方法把二次函数解析式配成y＝a(x-h)2+k的形式 例1 用配方法将二次函数y＝x2-8x-9化为y＝a(x-h)2+k的形式为( ) A.y＝(x-4)2+7 B.y＝(x-4)2-25 C.y＝(x+4)2+7 D.y＝(x+4)2-25 [思路点拨] 一次项系数=2×二次项系数的算术平方根×要配的数的算术平方根，即-8＝2×1×(-4)，要配方，可给函数解析式的右边加上(-4)2，即16. B 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 对点练习 1.将二次函数y＝x2-4x+8转化为y＝a(x-h)2+k的形式，其结果为( ) A.y＝(x-2)2+4 B.y＝(x+4)2+4 C.y＝(x-4)2+8 D.y＝(x-2)2-4 A 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 2.将二次函数y=x2+4x-3化成y＝a(x-h)2+k的形式，则变化后正确的是( ) A.y=(x+4)2-3 B.y=(x+4)2-11 C.y＝(x+4)2-3 D.y=(x+2)2-11 B 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 考点二 二次函数的图象与性质 例 2抛物线的函数解析式为y＝(x-2)2-9，则下列结论中，正确的序号为( ) ①当x＝2时，y取得最小值-9；②若点(3，y1)，(4，y2)在其图象上，则y2>y1；③将其函数图象向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度,所得抛物线的函数解析式为y＝(x-5)2-5；④函数图象与x轴有两个交点，且两交点的距离为6. A.②③④ B.①②④ C.①③ D.①②③④ B 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 例3 已知点A(a，-2)，B(b，-2)，C(c，-7)都在抛物线y＝-(x-1)2+2上，点A在点B的左侧，c＞2，则下列选项正确的是( ) A.c＜a＜b B.a＜c＜b C.b＜a＜c D.a＜b＜c [思路点拨] 先确定二次函数图象的对称轴，再根据二次函数的增减性或点到对称轴的距离解答. D 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 对点练习 3.对于二次函数y=2(x-1)2-8,下列说法正确的是( ) A.图象开口向下 B.当x>1时，y随x的增大而减小 C.当x<1时，y随x的增大而减小 D.图象的对称轴是直线x=-1 C 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 4.(2025·平凉中考)如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OM，喷头M向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的平面直角坐标系，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是y=-x2+2x+(x>0)，则水流喷出的最大高度是( ) A.3 m B.2.75 m C.2 m D.1.75 m B 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 5.(2025·广州中考)在平面直角坐标系中，两点A(x1,y1)，B(x2,y2)在抛物线y=ax2-2ax(a>0)上，则下列结论中正确的是( ) A.当x1<0且y1y2<0时，0<x2<2 B.当x1<x2<1时，y1<y2 C.当x1<0且y1y2>0时，0<x2<2 D.当x1>x2>1时，y1<y2 A 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 6.(2025·陕西中考)在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2-2ax+a-3(a≠0)的图象与x轴有两个交点，且这两个交点分别位于y轴两侧，则下列关于该函数的结论正确的是( ) A.图象的开口向下 B.当x>0时，y的值随x值的增大而增大 C.函数的最小值小于-3 D.当x=2时，y<0 D 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 考点三 二次函数图象的特征与a,b,c的关系 (重难点) 例 4 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，对称轴为直线x=,且经过点(2，0). 结合图中的信息填空(填写“＞”“＜”或“＝”)： (1)a 0，b 0，c 0，abc 0； (2)a+b 0； (3)2a+b 0，2a-b 0； (4)b2-4ac 0； ＜ ＞ ＞ ＜ = ＜ ＜ ＞ 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 (5)a+b+c 0； (6)a-b+c 0; (7)-2b+c 0； (8)4a+2b+c 0； (9)9a-3b+c 0； (10)b+c m(am+b)+c . ＞ = = = ＞ ＜ 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 [方法技巧] 计算或判断与二次函数解析式相关的代数式的值或正负的方法 代数式 解题思路 2a+b -与1比较 2a-b -与-1比较 a+b+c 令x=1，看纵坐标 a-b+c 令x=-1，看纵坐标 4a+2b+c 令x=2,看纵坐标 4a-2b+c 令x=-2，看纵坐标 9a+3b+c 令x=3，看纵坐标 9a-3b+c 令x=-3，看纵坐标 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 例5 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的一个交点为B(1,0)，与y轴交于点C,对称轴为直线x=-1,结合图中信息,判断下列结论的正误，正确的在括号内打“√”，错误的打“×”,并在横线上写出对应的正确结论. (1)3a+c>0( ) ; (2)5a+b+2c<0( ) ; × × 3a+c=0 5a+b+2c>0 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 (3)a-b≤m(am+b)( ) ; (4)b2<(a+c)2( ) ; (5)关于x的一元二次方程2ax2+2bx+2c-5=0有两个不相等的实数根( ) ; (6)若关于x的方程ax2+bx+c=a-1无实数根，则a<( ) ; [方法技巧] 对一些复杂的不等式的判断，需要把复杂不等式变形，通过对已知不等式的计算求得.比如3a+c→2a+b+a-b+c.特别注意，在进行不等式的加减时，根据不等式的性质，要注意符号的变化. √ × × √ b2=(a+c)2 若关于x的方程ax2+bx+c=a-1无实数根，则0<a< 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 对点练习 7.(2023·河南中考)二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，则一次函数y＝x+b的图象一定不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 D 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 8.(2023·台州中考)抛物线y＝ax2-a(a≠0)与直线y＝kx交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若x1+x2＜0，则直线y＝ax+k一定经过( ) A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限 9.(2024·上海中考)若一个二次函数y＝a(x-m)2+k(a≠0)中存在一点P(x′，y′)，使得x′-m＝y′-k≠0，则称2|x′-m|为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线y=-x2+x+3的“开口大小”为 . D 4 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 考点四 二次函数图象的对称性 例6 已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表： x … -1 0 1 2 3 … y … 3 0 -1 m 3 … 以下结论正确的是( ) A.抛物线y＝ax2+bx+c的开口向下 B.当x＜3时，y随x的增大而增大 C.方程ax2+bx+c＝0的根为0和2 D.当y＞0时，x的取值范围是0＜x＜2 C 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 [方法技巧] 已知表格给出二次函数的部分对应值，求函数的解析式、增减性、对称轴等问题的思路 根据二次函数的图象具有对称性和表格中的数据，先确定对称轴，然后确定函数图象的开口方向及函数的增减性，最后根据y值的正负变化确定方程ax2+bx+c=0的根所在的大体位置.本题表格中给出(0,0)这一个抛物线与x轴的交点，结合抛物线的对称轴，容易求出抛物线与x轴的另一个交点，即方程ax2+bx+c=0的另一个根. 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 对点练习 10.[多选]已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表： x … 0 1 3 4 5 … y … -5 -3 -3 -5 - … 下列判断正确的是( ) A.该抛物线开口向下 B.该抛物线的对称轴是直线x=2 C.该抛物线一定经过点 D.该抛物线对称轴的左侧部分是下降的 ABC 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 11.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表： x … -2 -1 0 1 2 3 … y … -4 0 2 2 0 -4 … 下列结论：①抛物线开口向下；②当x>1时，y随x的增大而减小；③抛物线的对称轴是直线x=;④函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大值为2. 其中正确的为( ) A.①②③ B.①③ C.①③④ D.①②③④ A 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 12.(2024·青岛二模)函数y=|ax2+bx+c|(a>0,b2-4ac>0)的图象是由函数y=ax2+bx+c(a>0,b2-4ac>0)的图象x轴上方部分不变，x轴下方部分沿x轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是 .(填序号) ①2a+b=0；②c=3；③abc>0；④3a+c=0；⑤将图象向上平移1个单位长度后与直线y=5有3个交点. ①③④⑤ 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 [五年山东中考真题] 【基础篇】 1.(2025·青岛中考)将二次函数y=x2-2x-3的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，得到如图所示的新函数图象，下列对新函数的描述正确的是( ) A.图象与y轴的交点坐标是(0,-3) B.当x=1时，函数取得最大值 C.图象与x轴两个交点之间的距离为4 D.当x>1时，y的值随x值的增大而增大 C 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 2.(2025·威海中考)已知点(-2,y1),(3,y2),(7,y3)都在二次函数y=-(x-2)2+c的图象上，则y1,y2,y3的大小关系是( ) A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y2>y1>y3 D.y3>y2>y1 C 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 【加强篇】 3.(2024·德州中考)已知P(x1,y1)，Q(x2,y2)是某函数图象上的两点，当1<x2<x1<2时，y2-y1<0，则该函数的解析式可能是( ) A.y=-2x B.y= C.y=x2-x-1 D.y=-x2-2x+1 C 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 4.(2024·淄博中考)如图，在平面直角坐标系中，作直线x=i(i=1,2,3,…)与x轴相交于点Ai，与抛物线y=x2相交于点Bi，连接AiBi+1，BiAi+1相交于点Ci，得△AiBiCi和△Ai+1Bi+1Ci.若将其面积之比记为ai=，则a2 024= . 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 【拓展篇】 5.(2025·山东中考)在水分、养料等条件一定的情况下，某植物的生长速度y(厘米/天)和光照强度x(勒克斯)之间存在一定关系.在低光照强度范围(200≤x<1 000)内，y与x近似成一次函数关系；在中高光照强度范围(x≥1 000)内，y与x近似成二次函数关系.其部分图象如图所示.根据图象，下列结论正确的是( ) A.当x≥1 000时，y随x的增大而减小 B.当x=2 000时，y有最大值 C.当y≥0.6时，x≥1 000 D.当y=0.4时，x=600 B 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 6.(2023·济南中考)定义：在平面直角坐标系中，对于点P(x1，y1)，当点Q(x2，y2)满足2(x1+x2)＝y1+y2时，称点Q(x2，y2)是点P(x1，y1)的“倍增点”.已知点P1(1，0)，有下列结论： ①点Q1(3，8)，Q2(-2，-2)都是点P1的“倍增点”； ②若直线y＝x+2上的点A是点P1的“倍增点”，则点A的坐标为(2，4)； ③抛物线y＝x2-2x-3上存在两个点是点P1的“倍增点”; ④若点B是点P1的“倍增点”，则P1B的最小值是. 其中，正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 C 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 [个性化提优] 【基础篇】 7.(2025·广州中考)若抛物线y=x2-6mx+6m2+5m+3的顶点在直线y=x+2上，则m的值为 . 8.(2025·滨州模拟)二次函数y=-x2+6x-7的最大值为 . 1或- 2 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 9.(2025·乐山中考)已知二次函数y=x2+4x+m的图象经过A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，有下列结论： ①二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x=-2； ②当m<4时，二次函数的图象与x轴有两个交点； ③若y1<y2，则|x1+2|>|x2+2|； ④当x≥-2时，二次函数的图象与y=2x-1的图象有两个交点，则-1≤m<0. 其中，正确的结论有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 10.(2023·青岛一模)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则正比例函数y=(b+c)x与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) A B C D A 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 【加强篇】 11.[多选](2023·潍坊一模)二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列选项正确的有( ) A.若(－2，y1)，(5，y2)是图象上的两点，则y1>y2 B.3a+c=0 C.方程ax2+bx+c=－2有两个不相等的实数根 D.当x≥0时，y随x的增大而减小 ABC 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 12.(2024·广东中考)若点(0,y1),(1,y2),(2,y3)都在二次函数y=x2的图象上，则( ) A.y3>y2>y1 B.y2>y1>y3 C.y1>y3>y2 D.y3>y1>y2 A 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 13.(2025·绥化中考)如图，二次函数y=ax2+bx+c与x轴交于点A(3,0),B(-1,0)，与y轴交于点C(0,m)，其中-4<m<-3.则下列结论： ①a-c>0； ②方程ax2+bx+c-5=0没有实数根； ③-<b<-2； ④>0. 其中错误的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 A 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 14.(2024·青岛中考)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x=-1，则过点M(c,2a-b)和点N(b2-4ac,a-b+c)的直线一定不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 C 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 【拓展篇】 15.(2024·湖北中考)抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(-1,-2)，抛物线与y轴的交点位于x轴上方.以下结论正确的是( ) A.a<0 B.c<0 C.a-b+c=-2 D.b2-4ac=0 C 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 16.[多选](2025·潍坊中考)已知二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数值y的部分对应值如下表. x … -1 0 1 2 … y … m c 2 2 … 下列说法正确的是( ) A.若c≤0，则函数图象的开口向上 B.关于x的方程ax2+bx+c=m的两个根是-1和4 C.点(a,c)在一次函数y=2x+2的图象上 D.代数式bc的最大值为 BCD 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 $