2.2 分式方程及其应用-【中考档案A版】2026年中考数学配套PPT课件

该初中数学中考复习课件系统梳理了“分式方程及其应用”核心考点，覆盖分式方程的解法、增根与无解问题、特殊解及应用，对接中考说明分析考点权重，归纳出纠错改错、应用题等常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“真题训练+技巧点拨”模式，融入2023扬州、2024成都等中考真题，通过行程问题实例示范等量关系建立，培养学生运算能力与模型意识。设易错警示强调符号与检验，助力学生掌握解题技巧，教师可依此高效规划复习，提升中考得分率。

第一部分 教材考点复习 第二节 分式方程及其应用 四维智学系列丛书 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 小丁： 解：去分母，得x-(x-3)=x-2. 去括号，得x-x+3=x-2. 合并同类项，得3=x-2. 解得x=5, ∴原方程的解是x=5. 小迪： 解：去分母，得x+(x-3)=1. 去括号,得x+x-3=1. 合并同类项,得2x-3=1. 解得x=2. 经检验，x=2是原方程的增根，原方程无解. 考点一 分式方程的解法(重点) 例 1 [纠错改错](2023·舟山中考)小丁和小迪分别解方程-=1的过程如下： 你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”，并写出你的解答过程. 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 解：小丁和小迪的解法均错误.解答过程如下： 解：去分母，得x+(x-3)=x-2. 去括号，得x+x-3=x-2. 移项、合并同类项，得x=1. 经检验，x=1是原方程的解. 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 例 2 解方程：-1=.       解：方程两边同乘(x-4)，得-1-(x-4)=x-3， 解得x=3， 检验：把x=3代入(x-4)，得3-4=-1≠0， ∴x=3是原方程的根，∴原方程的解为x=3. 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩    例 3 解方程：=+2. x=3是原方程的增根，原方程无解. 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 [易错警示] 解分式方程时,需注意以下三点： (1)最简公分母与分母互为相反数时,注意符号;(2)常数项或整式部分也要乘最简公分母;(3)注意检验,检验解出的根是否会使最简公分母为0. 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 对点练习 1.(2024·成都中考)分式方程=的解是 . 2.(2024·陕西中考)解方程：+＝1. 3 解：方程两边都乘(x+1)(x-1)， 得2+x(x+1)＝(x+1)(x-1)，解得x＝-3. 检验：当x＝-3时，(x+1)(x-1)≠0， ∴分式方程的解是x＝-3. 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 3.解方程：=-1. 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 解：=-1, 去分母,得3(5x-4)=4x+10-(3x-6)， 去括号,得15x-12=4x+10-3x+6， 移项,得15x-4x+3x=10+6+12， 合并同类项,得14x=28， 系数化为1,得x=2， 检验:当x=2时，3(x-2)=0， ∴x=2是原方程的增根， ∴原方程无解. 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 考点二 分式方程的增根、无解问题(重难点) 例 4 若关于x的分式方程+5=有增根，则m=( ) A.2 B.1 C.3 D.4 D 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 [解题策略] 把分式方程化成整式方程，令最简公分母为0，求出分式方程的增根，把增根代入整式方程，求出字母的值. 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 对点练习 4.若关于x的方程+=有增根，求增根和m的值.     解：去分母并整理，得-3(x+1)＝m. 由分式方程有增根，得(x+1)(x-1)＝0，即x＝1或x＝-1. 将x＝1代入得m＝-6，将x＝-1代入得m＝0(舍去)， ∴增根为x＝1，m的值为-6. 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 例 5 若关于x的分式方程-2=无解，则m的值是 . [思路点拨] (1)将分式方程转化为整式方程；(2)根据分式方程无解确定x的值为1;(3)把x=1代入整式方程求m的值. 1 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 [易错警示] 分式方程无解，需要考虑两种情况： (1)分式方程有增根，即使分式的分母为0时未知数的值；(2)分式方程转化的整式方程无解，导致分式方程无解. 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 对点练习 5.若关于x的方程+＝-1无解，则m＝ . 考点 三分式方程的特殊解问题(重难点) 例6 已知方程＝3的解为x＝5，则b＝ . [思路点拨] 根据方程的解的意义，把x＝5代入方程＝3，转化为关于b的方程，解这个新方程即可. -1或- 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 对点练习 6.已知+9＝的根为3，则a＝ . -7 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 例7 已知关于x的分式方程+=4的解为正数，则k的取值范围是( ) A.-8<k<0 B.k>-8且k≠-2 C.k>-8且k≠2 D.k<4且k≠-2 B 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 [方法归纳] 从“解为正数”这四个字的解读上，我们可以看出此类问题包含两方面的内容：(1)有解；(2)解为正数.解答此类问题分两步：第一步，解分式方程，得到用含k的代数式表示的x，令这个代数式大于0,求出k的取值范围；第二步，必须使分母x-2≠0，即在第一步中求出的含k的代数式不等于2，进而求出k的取值范围.两步中求出的取值范围的公共部分才是本题的正确答案. 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 对点练习 7.[易错题]若关于x的分式方程＝-1的解是非负数，求a的取值范围. 解：去分母，得2x+a＝2-x，解得x＝，∴≥0， ∴2-a≥0，∴a≤2.又x≠2，∴a≠-4，∴a≤2且a≠-4. 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 8.若关于x的分式方程+3=有增根，则m的值为( ) A.-3 B.-2 C.2 D.3 例8 已知关于x的方程+=0的解为x=-1，则A处可能为( ) A.1-x B.x-1 C.2-x D.x-2 A B 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 对点练习 9.若与互为倒数，则x＝ . 3 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 考点四 分式方程的应用 例9 (2023·扬州中考)甲、乙两名学生到离校2.4 km的人民公园参加志愿者活动，甲同学步行，乙同学骑自行车，骑自行车的速度是步行速度的4倍，甲同学出发30 min后乙同学出发，两名同学同时到达，求乙同学骑自行车的速度. 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 解：设甲同学步行的速度为x km/h，则乙同学骑自行车的速度为4x km/h.30 min=h. 由题意，得-=，解得x=3.6. 经检验，x=3.6是分式方程的解，且符合题意， ∴4x=3.6×4=14.4. 答：乙同学骑自行车的速度为14.4 km/h. 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 例10 新华书店决定用不多于28 000元购进甲、乙两种图书共1 200本进行销售，已知甲种图书每本的进价是乙种图书的1.4倍，用1 680元购进甲种图书的数量比用1 400元购进乙种图书的数量少10本. (1)甲、乙两种图书的进价分别为每本多少元？ (2)新华书店决定甲种图书的售价为每本40元，乙种图书的售价为每本30元，问书店应如何进货才能获得最大利润？(购进的两种图书全部销售完) 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 解：(1)设乙种图书的进价为每本x元，则甲种图书的进价为每本1.4x元. 由题意，得-＝10，解得x＝20， 经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意， 则1.4x＝1.4×20＝28. 答：甲种图书的进价为每本28元，乙种图书的进价为每本20元. 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 (2)设书店甲种图书进货a本，总利润为w元， 由题意，得w＝(40-28)a+(30-20)(1 200-a)＝2a+12 000. 由28a+20×(1 200-a)≤28 000，解得a≤500. ∵2>0，∴w随a的增大而增大， ∴当a＝500时，w最大，w最大值＝2×500+12 000＝13 000(元)， 此时，乙种图书进货本数为1 200-500＝700. 答：书店进货甲种图书500本、乙种图书700本时利润最大，最大利润是13 000元. 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 对点练习 10.九年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是学生骑自行车速度的2倍，设学生骑自行车的速度是x千米/时，则所列方程正确的是( ) A.-＝20 B.-＝20 C.-＝ D.-＝ C 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 11.(2022·广西中考)《千里江山图》是宋代王希孟的作品，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画的宽与长的比是8∶13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米?设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程( ) A.= B.= C.= D.= D 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 12.一台铺路机的工作效率相当于一个工人工作效率的8倍，用一台铺路机铺路450米比7个工人同时铺同样长的道路还少用15分钟，若设一个工人每小时铺路x米，则根据题意可以列出方程为 . -＝ 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 13.(2025·潍坊中考)某企业为提高生产效率，采购了相同数量的A型、B型两种智能机器人，购买A型机器人的总费用为90万元，购买B型机器人的总费用为60万元，B型机器人的单价比A型机器人的单价低3万元. (1)求A型、B型两种机器人的单价； (2)该企业计划从采购的这批机器人中选择10台配备到某生产线，要求A，B两种型号的机器人各至少配备1台，且购买这10台机器人的总费用不超过70万元.求出所有配备方案. 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 解：(1)设A型机器人的单价为x万元，则B型机器人的单价为(x-3)万元. 根据题意，得=，解得x=9， 经检验，x=9是原分式方程的根，且符合题意，∴x-3=6. 答：A型机器人的单价为9万元，B型机器人的单价为6万元. 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 (2)设配备A型机器人y台，则配备B型机器人(10-y)台. 根据题意，得9y+6(10-y)≤70，解得y≤. ∵要求A，B两种型号的机器人各至少配备1台，且y为正整数， ∴y的取值为1，2，3，共有3种配备方案： 方案一：A型机器人1台，B型机器人9台； 方案二：A型机器人2台，B型机器人8台； 方案三：A型机器人3台，B型机器人7台. 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 14.(2024· 德州中考)某校开设棋类社团，购买了五子棋和象棋.五子棋比象棋的单价少8元，用1 000元购买的五子棋数量和用1 200元购买的象棋数量相等. (1)两种棋的单价分别是多少？ (2)学校准备再次购买五子棋和象棋共30副，根据学生报名情况，购买五子棋的数量不超过象棋数量的3倍.问购买两种棋各多少副时费用最低？最低费用是多少？   精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 解：(1)设五子棋的单价是x元，则象棋的单价是(x+8)元. 根据题意,得=,解得x=40. 经检验,x=40是所列分式方程的解，且符合题意，∴x+8=48. 答：五子棋的单价是40元，象棋的单价是48元. 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 (2)设购买两种棋的费用为w元，购买五子棋m副，则购买象棋(30-m)副. 根据题意,得m≤3(30-m)，解得m≤22， w=40m+48(30-m)=-8m+1 440， ∵-8<0，∴w随m的增大而减小. ∵m为正整数，∴当m=22时，w有最小值，最小值为-8×22+1 440=1 264(元)，则30-m=8(副). 答：购买五子棋22副、象棋8副时，费用最低，最低费用是1 264元. 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 [五年山东中考真题] 【基础篇】 1.(2025·聊城三模)一辆汽车从A地开往距离200 km的B地，出发后第一小时内按照原计划的速度匀速行驶，1小时后因天气原因，以原速度的0.5倍匀速行驶，并比原计划推迟40 min到达目的地，问前一小时的行驶速度是多少？设前一小时的行驶速度是x km/h，可列方程为( ) C 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 A.+1-= B.+1-=40 C.+1-= D.+1-=40 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 2.(2025·聊城二模)为改善办学条件，提升教学质量，某校计划投资80万元对教室进行升级改造.为了保证质量，实际每间教室的改造费用比原计划增加了20%，并比原计划多改造了5间教室，总投资追加了40万元.根据题意，实际每间教室的改造费用为 万元. 4.8 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 3.(2024·东营中考)水是人类赖以生存的宝贵资源，为节约用水，创建文明城市，某市经论证从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨原价的.小丽家去年5月份的水费是28元，而今年5月份的水费则是24.5元.已知小丽家今年5月份的用水量比去年5月份的用水量少3 m3.设该市去年居民用水价格为x元/m3，则可列分式方程为 . -=3 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 4.(2024·山东中考)为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为( ) A.200 B.300 C.400 D.500 B 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 5.(2024·济宁中考)解分式方程1-=-时，去分母变形正确的是( ) A.2-6x+2=-5 B.6x-2-2=-5 C.2-6x-1=5 D.6x-2+1=5 A 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 6.(2025·青岛中考)某公司成功研发了一款新型产品，接到了首批订单，产品数量为2 100件.公司有甲、乙两个生产车间，甲车间每天生产的数量是乙车间的1.5倍.先由甲、乙两个车间共同完成1 500件，剩余产品再由乙车间单独完成，前后共用10天完成这批订单. (1)求甲、乙两个车间每天分别能生产多少件产品; (2)首批订单完成后，公司将继续生产30天该产品，每天只能安排一个车间生产，如果安排甲车间生产的天数不多于乙车间的2倍，要使这30天的生产总量最大，那么应如何安排甲、乙两个车间的生产天数？ 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 解：(1)设乙车间每天能生产x件产品，则甲车间每天能生产1.5x件产品. 由题意得+=10，解得x=120， 经检验,x=120是原方程的解，且符合题意， 则1.5×120=180(件). 答：甲车间每天能生产180件产品，乙车间每天能生产120件产品. 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 (2)设安排甲车间生产m天，则乙车间生产(30-m)天. 由题意得m≤2(30-m)，解得m≤20. 设生产总量为w件， 由题意,得w=180m+120(30-m)=60m+3 600， ∵m>0，∴w随m的增大而增大， ∴当m=20时，w最大，即这30天的生产总量最大， ∴30-m=30-20=10， ∴安排甲车间生产20天，乙车间生产10天,生产总量最大. 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 7.(2025·威海中考)解分式方程：-1=. 解：-1=， 去分母，得x-2-(2x-1)=-1，解得x=0， 经检验，x=0是原方程的解， ∴原方程的解是x=0. 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 【加强篇】 8.(2025·东营中考)《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销.某超市购进A款哪吒玩偶的金额是2 400元，购进B款哪吒玩偶的金额是1 600元，购进A款哪吒玩偶的数量比B款哪吒玩偶少50个，A款哪吒玩偶的单价是B款哪吒玩偶的2倍. (1)A,B两款玩偶的单价分别是多少元？ (2)为满足消费者的需求，在A,B两款玩偶单价不变的条件下，该超市准备再次购进A,B两款玩偶共100个，B款哪吒玩偶的数量不多于A款哪吒玩偶数量的2倍，且总金额不超过1 100元，问有多少种进货方案？ 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 解：(1)设B款玩偶的单价是x元，则A款玩偶的单价是2x元. 由题意，得+50=，解得x=8， 经检验，x=8是原方程的解，且符合题意，∴2x=16. 答：A，B两款玩偶的单价分别是16元和8元. 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 (2)设购进A款玩偶a个，则购进B款玩偶(100-a)个. 由题意，得解得≤a≤. ∵a为整数，∴a=34,35,36,37，∴100-a=66,65,64,63， 故共有4种进货方案. 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 9.(2024·日照中考)【问题背景】 2024年4月23日是第18个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，学校决定扩大图书馆的面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍. 【素材呈现】 素材一：有A,B两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架的单价高20%； 素材二：用18 000元购买A种书架的数量比用9 000元购买B种书架的数量多6个； 素材三：A种书架的数量不少于B种书架数量的. 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 【问题解决】 (1)问题一：求出A,B两种书架的单价； (2)问题二：设购买a个A种书架，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出费用最少时的购买方案； (3)问题三：实际购买时，商家调整了书架价格，A种书架每个降价m元，B种书架每个涨价m元，按问题二的购买方案需花费21 120元，求m的值.     命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 解：(1)设B种书架的单价为x元，则A种书架的单价为(1+20%)x元. 由题意得-=6，解得x=1 000， 经检验，x=1 000是分式方程的解，且符合题意， ∴(1+20%)x=1 200. 答：A,B两种书架的单价分别为1 200元、1 000元. 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 (2)购买a个A种书架时， 购买总费用w=1 200a+1 000(20-a)， 即w=200a+20 000. 由题意，得a≥(20-a)，解得a≥8. ∵200>0，∴w随a的增大而增大， ∴当a=8时，w的值最小，最小值为200×8+20 000=21 600， ∴费用最少时购买A种书架8个，B种书架12个. 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 (3)由题意，得(1 200-m)×8+ ×12=21 120， 解得m=120. 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 10.(2024·泰安中考)随着快递行业的快速发展，全国各地的农产品有了更广阔的销售空间.某农产品加工企业有甲、乙两个组共35名工人，甲组每天加工3 000件农产品，乙组每天加工2 700件农产品，已知乙组每人每天平均加工的农产品数量是甲组每人每天平均加工农产品数量的1.2倍，求甲、乙两组各有多少名工人.   命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 解：设甲组有x名工人，则乙组有(35-x)名工人. 根据题意,得=×1.2，解得x=20， 经检验，x=20是所列方程的解，且符合题意， ∴35-x=35-20=15. 答：甲组有20名工人，乙组有15名工人. 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 11.(2024·青岛中考)为培养学生的创新意识，提高学生的动手能力，某校计划购买一批航空、航海模型．已知商场某品牌航空模型的单价比航海模型的单价多35元，用2 000元购买航空模型的数量是用1 800元购买航海模型的数量的． (1)求航空和航海模型的单价. (2)学校采购时恰逢该商场“六一儿童节”促销：航空模型八折优惠．若购买航空、航海模型共120个，且航空模型的数量不少于航海模型数量的，请问分别购买多少个航空和航海模型，学校总花费最少？ 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 解：(1)设航空模型的单价为x元，则航海模型的单价为(x-35)元. 由题意，得=×，解得x=125. 检验：当x=125时，x(x-35)≠0， ∴x=125是原方程的解，且符合题意，∴x-35=90. 答：航空模型的单价为125元，航海模型的单价为90元. 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 (2)设购买航空模型m个，则购买航海模型(120-m)个，总花费为y元. 由题意，得m≥(120-m)，解得m≥40. y=125×0.8m+90(120-m)=10m+10 800. ∵10>0，∴y随m的增大而增大， ∴当m=40时，y有最小值，最小值为10×40+10 800=11 200，此时120-m=80. 答：当购买航空模型40个，航海模型80个时，学校总花费最少． 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 12.(2024·威海中考)某公司为节能环保，安装了一批A型节能灯，一年用电16 000千瓦时.之后购进一批相同数量的B型节能灯，一年用电9 600千瓦时.已知一盏A型节能灯每年的用电量比一盏B型节能灯每年用电量的2倍少32千瓦时，求一盏A型节能灯每年的用电量. 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 解：设一盏B型节能灯每年的用电量为x千瓦时，则一盏A型节能灯每年的用电量为(2x-32)千瓦时. 由题意，得=， 整理，得5x=3(2x-32)，解得x=96， 经检验，x=96是原分式方程的解，且符合题意，∴2x-32=160. 答：一盏A型节能灯每年的用电量为160千瓦时. 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 13.(2025·威海三模)人工智能被称为世界三大尖端技术之一，近年来得到了迅猛发展，取得了丰硕成果.某校积极响应国家“科教兴国”战略，开设智能机器人编程的校本课程，学校购买了A，B两种型号的机器人模型，A型机器人模型的单价比B型机器人模型的单价多200元，用2 000元购买A型机器人模型和用1 200元购买B型机器人模型的数量相同. (1)A型、B型机器人模型的单价分别是多少元？ 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 解：(1)设B型机器人模型的单价为x元，则A型机器人模型的单价为(x+200)元. 根据题意，得=,解得x=300， 经检验，x=300是所列分式方程的解，且符合题意， 此时x+200=500. 答：A型机器人模型的单价为500元，B型机器人模型的单价为300元. 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 (2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型的数量不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠.问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？   命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 (2)设购买A型机器人模型m台，则购买B型机器人模型(40-m)台. 由40-m≤3m，解得m≥10. 设共花费w元，则 w=0.8×500m+0.8×300(40-m)=160m+9 600， ∵160>0，∴w随m的减小而减小， ∴当m=10时，w最小，最小值为11 200，此时40-m=30. 答：购买A型机器人模型10台、B型机器人模型30台时花费最少，最少花费是11 200元. 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 [个性化提优]] 【加强篇】 14.(2023·永州中考)若关于x的分式方程-=1(m为常数)有增根，则增根是 . 4 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 【拓展篇】 15.(2023·广安中考)为了降低成本，某出租车公司实施了“油改气”措施.如图，y1,y2分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用y(元)与行驶路程s(km)的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需费用的3倍少0.1元，设燃气汽车每千米所需的费用为x元，则可列方程为( ) D 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 A.= B.= C.= D.= 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 16.(2022·齐齐哈尔中考)若关于x的分式方程+=的解大于1，则m的取值范围是 .   m>0且m≠1 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 $