精品解析：浙江省杭州市临平区临平第五中学2025-2026学年 八年级上学期数学期末独立作业

八年级数学期末综合作业 选择题部分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的概念，理解轴对称图形的概念，寻找对称轴是解答的关键．根据轴对称图形的概念：一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此逐项判断即可． 【详解】解：选项A、B、C中图形都是轴对称图形，选项D中图形不是轴对称图形， 故选：D． 2. 已知三角形三条边的长分别为、、，则的值可能是（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．根据此关系列出不等式，求出的取值范围． 【详解】解：三角形的三边长为、、， 由三边关系得： ． 选项中，只有满足条件． 故选：C． 3. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 【详解】解：A、由可得，原不等式正确，符合题意； B、由可得，原不等式不正确，不符合题意； C、由可得，原不等式不正确，不符合题意； D、由不一定得到，例如，但是，原不等式不正确，不符合题意； 故选：A 4. 若，是一次函数图象上的两点，则和的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质．根据一次函数的性质，当比例系数时，y随x的增大而增大，由此可比较两点纵坐标的大小． 【详解】解：∵一次函数中，， ∴ 随的增大而增大， 又∵，的横坐标满足， ∴ ． 故选：A． 5. 如图是五子棋棋盘的一部分，将它放置在某个平面直角坐标系中，若白棋②的坐标为，白棋④的坐标为，则黑棋①的坐标为（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置．根据白棋②的坐标得出原点的位置，进而得出答案． 【详解】解：根据题意，可建立如图所示平面直角坐标系： 则黑棋①的坐标是， 故选：A． 6. 在与中，，添加下列条件后，仍不能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题已知条件一边和一角，可以添加一边，利用可证三角形全等，一角或，利用证明全等． 【详解】A．，，根据可判定，故A可以判定，不符合题意． B．已知，可证，再加上，根据可判定，故B可以判定，不符合题意． C．，，无法根据判定，故C不可以判定，符合题意． D．， ，根据可判定，故D可以判定，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查三角形全等的判定方法，主要有、、、、，要特别注意是不能作为判定全等三角形全等的定理． 7. 已知点，下列说法正确的是（ ） A. 点P在第二象限 B. 点P到x轴的距离为3 C. 点P到y轴的距离为4 D. 点P到原点的距离为5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，解题的关键是掌握各象限内点的坐标符号、点到坐标轴的距离以及点到原点的距离的计算方法． 分别根据各象限内点的坐标符号、点到轴和轴的距离公式、两点间距离公式（点到原点的距离），对每个选项进行分析判断． 【详解】解：∵点P的坐标为， A、横坐标，纵坐标，点P在第四象限，A错误； B、点P到x轴的距离为，B错误； C、点P到y轴的距离为，C错误； D、点P到原点的距离为，D正确． 故选：D． 8. 如图是某个一元一次不等式的解集在数轴上的表示，若该不等式恰有三个非负整数解，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了根据不等式的解集情况求参数，在数轴上表示不等式的解集，根据数轴可得，再由不等式有三个非负整数解得到这三个非负整数解是0，1，2，据此可得答案． 【详解】解析：由数轴可得，， 该不等式恰有三个非负整数解，这三个非负整数解是0，1，2， ． 故选：B． 9. 已知直线，，的图象如图所示．若无论取何值，总取，，中的最大值，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，理解题意，灵活运用一次函数的图象与性质分析各种情况是解题关键．过和的交点作轴的平行线，过和的交点作轴的平行线，由图象可知，的最小值是和交点的纵坐标的值，联立两直线求出交点坐标，即可得答案． 【详解】解：过和的交点作轴的平行线，过和的交点作轴的平行线， 由图象可知，在直线的左侧，的取值为直线的值，在直线和直线中间，的取值为直线的值，在直线右侧，的取值为直线的值， ∴的最小值是和交点的纵坐标值， 联立直线和解析式得：， ∴， 解得：， ∴， ∴的最小值是． 故选：C． 10. 如图，在中，和的平分线相交于点O，过O点作交于点E，交于点F，过点O作于D，下列四个结论．（1）；（2）；③点O到各边的距离相等；④设，，则，正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的定义和三角形的内角和定理，即可求得；由角平分线的定义和平行线的性质得出，，进而得出；过点作于，作于，连接，由角平分线的性质定理得出，然后利用三角形的面积公式即可得出，即可． 【详解】解：在中，和的平分线相交于点， ，， ， ， 结论（2）正确； 在中，和的平分线相交于点， ，， ， ，， ，， ，， ， 结论（1）正确； 如图，过点作于，作于，连接， 在中，和的平分线相交于点， ，， ， 又， ， 结论（4）错误； 在中，和的平分线相交于点， ，， ， 即点到各边的距离相等， 结论（3）正确； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，三角形的内角和定理，平行线的性质，等腰三角形的判定，角平分线的性质定理，三角形的面积公式等知识点，熟练掌握相关知识点并能加以综合运用是解题的关键． 非选择题部分 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. “m的3倍与2的差不小于0”用不等式表示为______________． 【答案】3m-2≥0 【解析】 【分析】根据题意即可列出不等式． 【详解】“m的3倍与2的差不小于0”用不等式表示为3m-2≥0 故答案为：3m-2≥0． 【点睛】此题主要考查列不等式，解题的关键是根据题中不等关系列出不等式． 12. 命题“等边三角形的每个内角都等于60°”的逆命题是_____命题．（填“真”或“假”） 【答案】真 【解析】 【分析】逆命题就是原命题的假设和结论互换，找到原命题的题设为等边三角形，结论为每个内角都是60°，互换即可判断命题是真是假； 【详解】∵ 原命题为：等边三角形的每个内角都是60°， ∴ 逆命题为：三个内角都是60°的三角形是等边三角形 ∴ 逆命题为真命题； 故答案为：真． 【点睛】本题考查了命题的真假，正确掌握原命题与逆命题之间的关系是解题的关键； 13. 已知点和点关于轴对称，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查关于轴对称的点的坐标，关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程求出m、n，然后相加计算即可得解． 【详解】解：∵点和点关于轴对称， ∴，， ∴． 故答案为：． 14. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是______． 【答案】6 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的性质．作于，由角平分线的性质得到，再根据三角形面积公式计算即可． 【详解】解：作于， 由尺规作图可知，为的平分线，又，， ， 的面积． 故答案为：6 15. 如图，在中，，，于点，且，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，关键是在中，求得，然后，利用等腰三角形性质，得到，，最后，在中，利用勾股定理建立关于的方程，求解即可． 【详解】解：由题意可知，， ， 在中，，， 由勾股定理可知， ，， 同理，在中，由勾股定理可知， ， ， 代入得， ， 解得，， 故答案为：． 【点睛】本题求解的关键是在和中，利用勾股定理构建方程求解，在中注意的边长关系． 16. 小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2400米的图书馆还书．小明出发的同时，他的爸爸以每分钟96米的速度从图书馆沿同一条道路步行回家，小明在图书馆停留了3分钟后沿原路按原速骑车返回．设他们出发后经过t（分）时，小明与家之间的距离为（米），小明爸爸与家之间的距离为（米），图中折线OABD、线段EF分别表示、与t之间的函数关系的图象．小明从家出发，经过______分钟在返回途中追上爸爸． 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意，可求出B（13，2400），D（23，0），F（25，0），E（0，2400），由此用待定系数法可分别求出直线BD，EF关系式，，从可列出一元一次方程，解出即可得出结果． 【详解】解：由题意得：B（13，2400），D（23，0），F（25，0），E（0，2400） 设直线BD，EF的关系式分别为， 把B（13，2400），D（23，0），F（25，0），E（0，2400）代入相应的关系式得： ， 解得：， ∴直线BD、EF的关系式分别为，， 当时，即：， 解得：． 故答案为：． 【点睛】此题考查一次函数的实际运用，根据图象，找出题目蕴含的数量关系，根据速度、时间、路程之间关系解决问题． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 解不等式组：，把解集表示在数轴上．并求其整数解． 【答案】数轴见解析，不等式组的整数解为：，，． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后画数轴表示，再找出不等式组的整数解即可，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键． 【详解】解： ， 解不等式得：， 解不等式得：， 在数轴上表示不等式的解集： ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为：，，． 18. 如图，在中，是边上的高，平分，若，，求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理以及三角形的外角性质等知识；熟练掌握三角形内角和定理和三角形的外角性质是解题的关键． 根据已知条件得到，求得，根据三角形的内角和定理得到，根据角平分线的定义得到，于是得到答案． 【详解】解：∵是边上的高， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 19. 已知：如图，点、、、在一条直线上，，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据线段和差求出AB＝DC，根据平行线的性质求出∠A＝∠D，然后利用SAS可证得结论． 【详解】证明：∵AC＝DB， ∴AC－BC＝DB－BC， ∴AB＝DC， ∵， ∴∠A＝∠D， 在△ABE和△DCF中，， ∴△ABE≌△DCF（SAS）． 【点睛】本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 20. 已知平面直角坐标系中，点的坐标为（为常数）． （1）当时，点在第______象限； （2）若点在轴上，则______； （3）若点到轴的距离是3，求的值． 【答案】（1）四 （2）1 （3）4或1 【解析】 【分析】本题考查点的坐标，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键． （1）将代入得到点P的坐标，进而判断点在哪个象限即可； （2）点在轴上，则点P的横坐标为0，据此解答即可； （3）点到轴的距离为点P的纵坐标的绝对值，据此解答即可． 【小问1详解】 解：当时，、， 则点的坐标为， 因此点在第四象限， 故答案为：四； 【小问2详解】 解：点在轴上，则， 解得， 故答案为：1； 【小问3详解】 解：根据点到轴的距离是3得：， 即或， 解得或． 21. 已知与成正比例，且当时，． （1）求关于的函数表达式； （2）判断点是否是上述函数图象上的点，说明理由． 【答案】（1） （2）点是上述函数图象上的点，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，求一次函数的函数值，正比例函数的定义，正确求出对应的函数解析式是解题的关键． （1）根据正比例函数的定义可设，再利用待定系数法求解即可； （2）求出时的函数值即可得到结论． 【小问1详解】 解：设， ∵当时，， ∴， 解得， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：点是上述函数图象上的点，理由如下： 在中，当时，， ∴点是上述函数图象上的点． 22. 如图，直线与直线相交于点，交y轴于点B，交y轴负半轴于点C，且． （1）求直线和的解析式； （2）若D是直线上一点，且的面积是9，求点D的坐标． 【答案】（1）直线的解析式为，直线的解析式为 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数的解析式、一次函数的应用，熟练掌握待定系数法和一次函数的性质是解题关键． （1）根据点，利用待定系数法即可得直线的解析式，从而可得点的坐标，再根据可得点的坐标，然后利用待定系数法即可得直线的解析式； （2）先求出，再设点的坐标为，利用三角形的面积公式求解即可得． 【小问1详解】 解：将点代入得：， 解得， 则直线的解析式为， 当时，，即， ∵， ∴， ∵点位于轴负半轴， ∴， 将点，代入得：，解得， 则直线的解析式为． 【小问2详解】 解：∵， ∴， 设点的坐标为， ∵的面积是9， ∴， 解得或， 当时，， 当时，， 则点的坐标为或． 23 根据以下素材，探索完成任务 “新能源汽车充电桩”问题 素材一 某商场计划新建地上和地下两类充电桩，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要万元. 素材二 每个充电桩的占地面积如下： 地上充电桩 地下充电桩 每个充电桩占地面积 2 1 任务一 该商场新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元? 任务二 若该商场计划用不超过万元的资金新建60个充电桩，且所有充电桩总占地面积不超过则共有几种建造方案?请列出所有方案． 【答案】任务一：地上充电桩需要万元，地下充电桩需要万元 任务二：共有2种建造方案，方案一：地上17个、地下43个；方案二：地上18个、地下42个 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，理解题意，正确列出方程组和不等式组是解题关键． （1）设新建一个地上充电桩需要万元，新建一个地下充电桩需要万元，根据“新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要万元；新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要万元”列二元一次方程组求解即可； （2）设新建个地上充电桩，根据“用不超过13万元的资金新建60个充电桩，且所有充电桩总占地面积不超过”列一元一次不等式组，求出的取值范围，即可得解． 【详解】任务一：解：设新建一个地上充电桩需要万元，新建一个地下充电桩需要万元， 依题意得， 解得， 答：新建一个地上充电桩和一个地下充电桩分别需要 万元和万元； 任务二：解：设新建个地上充电桩，则新建地下充电桩的数量为个， 由题意得：， 解得：， ∴整数的值为，， 方案一：地上17个、地下43个；方案二：地上18个、地下42个 24. 如图，点是内一点，是外的一点，，，，，连接． （1）求证：是等边三角形； （2）当时，试判断的形状，并说明理由； （3）探究：当为多少度时，是等腰三角形． 【答案】（1）见解析 （2）是直角三角形，理由见解析 （3）当等于或或时，是等腰三角形 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质与判定等知识. ()根据全等三角形的性质得到，再证明，即可证明是等边三角形； ()先求出，根据全等的性质得到，即可求出，从而得到是直角三角形； ()分别表示出，，，分①，②，③三种情况讨论即可求解. 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形； 【小问2详解】 解：是直角三角形，理由如下： ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是直角三角形； 小问3详解】 解：由题意得：，， ∴； ①若，则，即， ∴； ②若，则，即， ∴； ③若，则，即， ∴； 综上，当等于或或时，是等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学期末综合作业 选择题部分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知三角形三条边的长分别为、、，则的值可能是（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 如果，那么下列不等式正确是（ ） A. B. C. D. 4. 若，是一次函数图象上的两点，则和的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 不能确定 5. 如图是五子棋棋盘的一部分，将它放置在某个平面直角坐标系中，若白棋②的坐标为，白棋④的坐标为，则黑棋①的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 在与中，，添加下列条件后，仍不能得到是（ ） A. B. C. D. 7. 已知点，下列说法正确的是（ ） A. 点P在第二象限 B. 点P到x轴的距离为3 C. 点P到y轴的距离为4 D. 点P到原点的距离为5 8. 如图是某个一元一次不等式的解集在数轴上的表示，若该不等式恰有三个非负整数解，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 9. 已知直线，，的图象如图所示．若无论取何值，总取，，中的最大值，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，和的平分线相交于点O，过O点作交于点E，交于点F，过点O作于D，下列四个结论．（1）；（2）；③点O到各边的距离相等；④设，，则，正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 非选择题部分 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. “m3倍与2的差不小于0”用不等式表示为______________． 12. 命题“等边三角形的每个内角都等于60°”的逆命题是_____命题．（填“真”或“假”） 13. 已知点和点关于轴对称，则_______． 14. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是______． 15. 如图，在中，，，于点，且，则的长为__________． 16. 小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2400米的图书馆还书．小明出发的同时，他的爸爸以每分钟96米的速度从图书馆沿同一条道路步行回家，小明在图书馆停留了3分钟后沿原路按原速骑车返回．设他们出发后经过t（分）时，小明与家之间的距离为（米），小明爸爸与家之间的距离为（米），图中折线OABD、线段EF分别表示、与t之间的函数关系的图象．小明从家出发，经过______分钟在返回途中追上爸爸． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 解不等式组：，把解集表示在数轴上．并求其整数解． 18. 如图，在中，是边上的高，平分，若，，求和的度数． 19. 已知：如图，点、、、一条直线上，，，．求证：． 20. 已知平面直角坐标系中，点的坐标为（为常数）． （1）当时，点在第______象限； （2）若点在轴上，则______； （3）若点到轴的距离是3，求的值． 21. 已知与成正比例，且当时，． （1）求关于的函数表达式； （2）判断点是否是上述函数图象上点，说明理由． 22. 如图，直线与直线相交于点，交y轴于点B，交y轴负半轴于点C，且． （1）求直线和的解析式； （2）若D是直线上一点，且的面积是9，求点D的坐标． 23. 根据以下素材，探索完成任务 “新能源汽车充电桩”问题 素材一 某商场计划新建地上和地下两类充电桩，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要万元. 素材二 每个充电桩的占地面积如下： 地上充电桩 地下充电桩 每个充电桩占地面积 2 1 任务一 该商场新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元? 任务二 若该商场计划用不超过万元的资金新建60个充电桩，且所有充电桩总占地面积不超过则共有几种建造方案?请列出所有方案． 24. 如图，点是内一点，是外的一点，，，，，连接． （1）求证：是等边三角形； （2）当时，试判断的形状，并说明理由； （3）探究：当为多少度时，是等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $