精品解析：山东省泰安市宁阳县实验中学2025-2026学年上学期12月月考六年级数学试题

六年级上学期第二次限时训练 数学学科试卷 （考试时间：120分钟 分值：150分） 第Ⅰ卷（选择题共48分） 一、选择题（本题共12小题，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分）． 1. 下列四个数中，最大的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查有理数大小的比较，根据有理数大小比较的法则得出结论即可． 【详解】解：∵， ∴最大的数是1， 故选：C． 2. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值．负数的绝对值等于它的相反数，据此即可求得答案． 【详解】解：的绝对值是2025， 故选：A． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，熟知合并同类项的计算法则是解题的关键．根据合并同类项的计算法则求解判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算正确，符合题意； 故选D． 4. 北京大兴国际机场被誉为“世界第七大奇迹”．其旅客航站楼及停车楼是目前国内单体面积最大的绿色建筑，每年可减少二氧化碳排放约万吨，相当于种植119万棵树．数据119万用科学记数法表示为，则n的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的运用，掌握科学记数法的表示，确定的值是解题的关键．科学记数法的表示形式为，确定n值的方法，当原式的绝对值时，原式变为a，小数点向左移动的位数即为n的值；当原数的绝对值时，原数变为a，小数向右移动位数的相反数即为n的值，由此即可求解． 【详解】解：， ∴， 故选：D ． 5. 在数学课上，老师让A、B、C、D四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算．根据有理数的运算法则和顺序计算后即可得到答案． 【详解】A、， 故A不符合题意； B、， 故B不符合题意； C、， 故C符合题意； D、， 故D不符合题意； 故选：C． 6. 下列说法不正确的是（ ） A. 的系数是，次数是4 B. 是整式 C. 的项是，，1 D. 是三次二项式 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了单项式以及多项式的定义，正确把握相关定义是解题关键．分别利用单项式以及多项式的定义分析得出即可． 【详解】解：A、的系数是，次数是4，正确，不合题意； B、是整式，正确，不合题意； C、的项是，，1，正确，不合题意； D、是二次二项式，故原命题错误，符合题意． 故选：D． 7. 下列说法错误的有（ ） ①是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥是最小的负整数 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查的是有理数，掌握有理数的分类是解答本题的关键．直接根据有理数的分类进行解答即可． 【详解】解：①是负分数，说法正确； ②1.5不是整数，说法正确； ③非负有理数包括0，说法错误； ④整数和分数统称为有理数，说法正确； ⑤0是最小的有理数，说法错误，没有最小的有理数； ⑥是最大的负整数，原说法错误． 所以错误的有3个． 故选：C． 8. 某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了，5月份比4月份增加了，则5月份的产值是（　 　） A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得：4月份的产值为：，5月份的产值为：4月的产值，进而得出答案． 【详解】解：由题意可得：4月份的产值为：，5月份的产值为：， 故选：． 【点睛】此题主要考查了列代数式，正确理解增长率的定义是解题关键． 9. 由4个完全相同的小正方体搭建了一个积木，从积木正面、左面、上面三个方向看到的形状图如图所示，则这个积木可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体， 能够根据不同方向看到的图形还原几何体是解题的关键． 根据从正面看到的图形可以判断上下层数，根据从上面看到的图形可以判断底层有多少小正方体，根据从左面看到的图形可以判断前后层数，综合以上信息即可得到答案． 【详解】解：根据从三个方向看到的形状图可得， 从前面看可以看出左面有两层，右面有一层，则选项D不合题意； 从左面看分前后两层，后面一层上下两层，前面只有一层， 从上面看，底面有3个小正方体，后面有两个，前面靠左侧位置一个，故只有选项B符合题意； 故选：B． 10. 若，则式子的值是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值、整式的加减运算等知识点，掌握整体思想是解题的关键． 先根据整式的加减运算法则化简，然后把整体代入代数式求值即可求解． 【详解】解： ． 故选B． 11. 下列方程变形正确的是（ ） A. 方程移项得 B. 方程化成 C. 若，则 D. 方程，去括号，得 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，将各项中方程变形得到结果，即可做出判断． 【详解】解：．方程，移项得：，原表述错误，故本选项不符合题意； ．方程化成，原表述正确，故本选项符合题意； ．，若，则不一定等于y，原表述错误，故本选项不符合题意； ．方程，去括号，得，原表述错误，故本选项不符合题意； 故选：B． 12. 把四边形和三角形按如图所示的规律拼图案，其中图案①中共有4个三角形，图案②中共有7个三角形，图案③中共有10个三角形，…，若按此规律拼图案，则图案⑧中共有（ ）． A. 13个三角形 B. 19个三角形 C. 25个三角形 D. 31个三角形 【答案】C 【解析】 【分析】根据题目中的图形，可以写出前几个图形中三角形的个数，从而发现三角形个数的变化特点，从而可以解答本题． 【详解】解：由图可得， 第①个图案中有1+3=4个三角形， 第②个图案中有1+3×2=7个三角形， 第③个图案中有1+3×3=10个三角形， … 则第⑧个图案中有1+3×8=25个三角形， 故选：C． 【点睛】本题考查图形的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现图形中三角形个数的变化特点，求出相应图形中三角形的个数． 第Ⅱ卷（非选择题共102分） 二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分．只要求填写最后结果） 13. 若与是同类项，则=__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项中的两个“相同”．根据同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出和的值，代入即可得出代数式的值． 【详解】解：与是同类项，， ，， ． 故答案为： 14. 已知：有理数a，b互为相反数，且都不为0，c，d互为倒数，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，关键是得出，的值，以及熟练掌握运算法则．根据题意确定出，，代入原式计算即可求出值． 【详解】解：由题意得：， ， ， 原式； 故答案为： 15. 如图是从一个几何体的三个方向所看到的图形，若这个几何体的体积是64，则它的表面积是__________． 【答案】112 【解析】 【分析】此题主要考查了利用三视图判断几何体的边长，得出图形的高是解题关键．根据主视图与左视图得出长方体的边长，再利用图形的体积得出它的高，进而得出表面积． 【详解】解：由主视图和左视图得出长方体的长是8，宽是2，这个几何体的体积是64， 设高为，则， 解得：， 它的表面积是：． 故答案为：112 16. 数在数轴上所对应点如图所示：化简 ______ ． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，绝对值的意义，利用数，，在数轴上所对应点的位置，判断出，的符号是解题的关键． 利用数，，在数轴上所对应点的位置，判断出，的符号，再利用绝对值的意义化简求值即可． 【详解】解：由题意得：，， ，， ． 故答案为：． 17. 多项式化简后不含项，则的值为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．根据整式的加减运算法则将原式化简，然后根据化简后不含项，可知项的系数为0，即可解题． 【详解】解： ， 多项式化简后不含项， ， 解得， 故答案为：． 18. 请观察下列算式，找出规律并填空 ，，， 根据以上规律可以得到： =___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，从数字找规律是解题的关键．从数字找规律进行计算，即可解答． 【详解】解： ． 故答案为： 三、解答题（本大题共7小题，78分，解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）6 （2）17 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． （1）首先计算乘方及括号内的减法，然后计算乘法除法即可； （2）首先计算乘方及绝对值，然后计算乘法、除法，最后计算加减即可． 【小问1详解】 原式 ． 【小问2详解】 原式 ． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 解：移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：； 【小问2详解】 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 21. 化简 （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式合并同类项即可得到结果； （2）原式去括号，合并同类项即可得到结果． 【小问1详解】 解：原式． ； 【小问2详解】 解：原式 ． 22. 数学课上老师出了这样一道题目：“当时，求的值．”小明同学把错抄成了，但他的计算结果却是正确的，这是怎么回事？ （1）请你通过化简，说明小明计算结果正确的原因． （2）小聪据此又改编了一道题，请你试一试：无论x取何值，多项式的值都不变，求的值． 【答案】（1），理由： ， 原式的值与a的取值无关， 故小明计算结果正确； （2）14 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减中的无关题型、求代数式的值，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可化简，再根据化简的结果做出判断即可； （2）将原式化为，根据无论取何值，多项式的值都不变，求出，代入计算，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， ∵无论x取何值，多项式的值都不变， ∴， 解得：， 则． 23. 为丰富校园体育生活，学校增设网球兴趣小组，需要采购某品牌网球训练拍支，网球x筒（）．经市场调查了解到该品牌网球拍定价元/支，网球元/筒．现有甲、乙两家体育用品商店有如下优惠方案： 甲商店：买一支网球拍送一筒网球； 乙商店：网球拍与网球均按则付款． （1）方案一：到甲商店购买，需要支付________元（用含x的代数式表示）；方案二：到乙商店购买，需要支付________元（用含x的代数式表示）． （2）若，请通过计算说明学校采用以上哪个方案较为优惠． （3）若，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法并算出需要多少钱？ 【答案】（1）， （2）甲商店购买优惠． （3）有，先在甲店购买只球拍，送个网球筒，剩下的去乙店购买个网球筒，需元． 【解析】 【分析】（1）根据甲、乙商店的优惠规则按照需要进行正确列式，化简即可得出答案． （2）根据的值代入代数式，化简后比较大小即可得出答案． （3）第二问已经算出了只买甲商店和只买乙商店花的钱数，只需要考虑两种商店混合买的情况． 【小问1详解】 解：由题可知甲商店买一支网球拍送一筒网球， 可列式为， 化简得到． 乙商店网球拍与网球均按则付款， 可列式为， 化简得到． 故甲商店要支付元，乙商店要支付元． 【小问2详解】 当时，甲店需要：（元）， 乙店需要：（元）， ∵， ∴到甲商店购买优惠； 【小问3详解】 有，先在甲店购买只球拍，送个网球筒，剩下的去乙店购买个网球筒，总费用：（元）． 【点睛】本题考查了用字母表示数、代数式的书写方法、已知字母的值，求代数式的值、方案选择；代入法；根据题意正确书写代数式是解决本题的关键． 24. 已知，． （1）化简：； （2）当时，求（1）代数式的值； （3）数学中有一种比较两数（式）大小的方法叫做比差法，即通过计算两个数的差值，根据查的符号来比较两个数的大小，试通过比差法判断M、N的大小关系并说明理由． 【答案】（1） （2）1 （3）， 理由如下：， ∵， ∴，即． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，代数式求值．熟练掌握整式的加减运算是解题的关键． （1）由题意知，； （2）将代入计算求解即可； （3），由，可得，即． 【小问1详解】 解：由题意知， ； 【小问2详解】 解：将代入，原式； 【小问3详解】 略 25. 有人说，距离能产生美．点在数轴上分别表示有理数、，两点之间的距离表示为，在数轴上两点之间的距离． 利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示1和的两点之间的距离是__________； （2）数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是，则点A和B之间的距离是__________，若，那么x为__________； （3）若点A表示的数，点B与点A的距离是8，且点B在点A的右侧，动点、分别从A、B同时出发沿数轴正方向运动，点的速度是每秒4个单位长度，点的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，？（请写出必要的求解过程） 【答案】（1）7 （2），或 （3）运动2秒或秒后， 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，实数与数轴，利用两点间的距离是解题关键． （1）根据两点间的距离，可得答案； （2）根据两点间的距离，列出方程求解，可得答案； （3）设运动秒后，，分类讨论，列出方程并解方程，可得答案． 【小问1详解】 数轴上表示1和的两点之间的距离是， 故答案为：7； 【小问2详解】 数轴上若点表示的数是，点表示的数是，则点和之间的距离是， 若得，或， 解得或， 故答案为：，或； 【小问3详解】 因为点A表示的数，点B与点A的距离是8，且点B在点A的右侧， 所以点B表示的数3， 设运动秒后，，由题意，得 ①未超过，， 解得； ②超过，， 解得； 答：运动2秒或秒后，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级上学期第二次限时训练 数学学科试卷 （考试时间：120分钟 分值：150分） 第Ⅰ卷（选择题共48分） 一、选择题（本题共12小题，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分）． 1. 下列四个数中，最大的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 北京大兴国际机场被誉为“世界第七大奇迹”．其旅客航站楼及停车楼是目前国内单体面积最大的绿色建筑，每年可减少二氧化碳排放约万吨，相当于种植119万棵树．数据119万用科学记数法表示为，则n的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 在数学课上，老师让A、B、C、D四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法不正确的是（ ） A. 的系数是，次数是4 B. 是整式 C. 的项是，，1 D. 是三次二项式 7. 下列说法错误的有（ ） ①是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥是最小的负整数 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了，5月份比4月份增加了，则5月份的产值是（　 　） A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 9. 由4个完全相同的小正方体搭建了一个积木，从积木正面、左面、上面三个方向看到的形状图如图所示，则这个积木可能是（ ） A. B. C. D. 10. 若，则式子的值是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 11. 下列方程变形正确的是（ ） A. 方程移项得 B. 方程化成 C. 若，则 D. 方程，去括号，得 12. 把四边形和三角形按如图所示的规律拼图案，其中图案①中共有4个三角形，图案②中共有7个三角形，图案③中共有10个三角形，…，若按此规律拼图案，则图案⑧中共有（ ）． A. 13个三角形 B. 19个三角形 C. 25个三角形 D. 31个三角形 第Ⅱ卷（非选择题共102分） 二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分．只要求填写最后结果） 13. 若与是同类项，则=__________． 14. 已知：有理数a，b互为相反数，且都不为0，c，d互为倒数，则__________． 15. 如图是从一个几何体的三个方向所看到的图形，若这个几何体的体积是64，则它的表面积是__________． 16. 数在数轴上所对应点如图所示：化简 ______ ． 17. 多项式化简后不含项，则的值为__________． 18. 请观察下列算式，找出规律并填空 ，，， 根据以上规律可以得到： =___________． 三、解答题（本大题共7小题，78分，解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 化简 （1）． （2）． 22. 数学课上老师出了这样一道题目：“当时，求的值．”小明同学把错抄成了，但他的计算结果却是正确的，这是怎么回事？ （1）请你通过化简，说明小明计算结果正确的原因． （2）小聪据此又改编了一道题，请你试一试：无论x取何值，多项式的值都不变，求的值． 23. 为丰富校园体育生活，学校增设网球兴趣小组，需要采购某品牌网球训练拍支，网球x筒（）．经市场调查了解到该品牌网球拍定价元/支，网球元/筒．现有甲、乙两家体育用品商店有如下优惠方案： 甲商店：买一支网球拍送一筒网球； 乙商店：网球拍与网球均按则付款． （1）方案一：到甲商店购买，需要支付________元（用含x的代数式表示）；方案二：到乙商店购买，需要支付________元（用含x的代数式表示）． （2）若，请通过计算说明学校采用以上哪个方案较为优惠． （3）若，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法并算出需要多少钱？ 24. 已知，． （1）化简：； （2）当时，求（1）代数式的值； （3）数学中有一种比较两数（式）大小的方法叫做比差法，即通过计算两个数的差值，根据查的符号来比较两个数的大小，试通过比差法判断M、N的大小关系并说明理由． 25. 有人说，距离能产生美．点在数轴上分别表示有理数、，两点之间的距离表示为，在数轴上两点之间的距离． 利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示1和的两点之间的距离是__________； （2）数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是，则点A和B之间的距离是__________，若，那么x为__________； （3）若点A表示的数，点B与点A的距离是8，且点B在点A的右侧，动点、分别从A、B同时出发沿数轴正方向运动，点的速度是每秒4个单位长度，点的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，？（请写出必要的求解过程） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $