第六章一元一次不等式期末复习提分卷 2025—2026学年青岛版八年级数学上册

第六章一元一次不等式期末复习提分卷青岛版2025—2026学年八年级上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 2．不等式组的解集中，有（    ）个整数解． A． B． C． D． 3．若，则下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 4．若不等式组的解集中每一个的取值均不在的范围内，则的取值范围是（   ） A．或 B．或 C． D．或 5．小杰买了单价分别为2元和3元的练习本若干本（每种至少买一本），总共花了20元，则有（   ）种购买方案． A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 6．若a、b满足，则代数式的最小值为（   ） A．4 B． C． D． 7．解一元一次不等式时，去分母正确的是（   ） A． B． C． D． 8．已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．若不等式组的解集是，则的值是 ． 10．已知关于x的不等式有且只有4个负整数解，则a的取值范围是 ． 11．若三角形的三边长分别是2，x，10，且x是不等式的正整数解，该三角形的周长是 ． 12．已知关于的不等式组有且仅有2个整数解，且分式的值为非负数，则所有满足条件的整数的和为 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．解不等式（组）： (1)； (2) 14．据考古发现，慈溪先民们食用野生杨梅的历史已经有7000年以上，驯化种植野生杨梅树的历史已经有4500多年，最早文献记载杨梅是西汉司马相如所著《上林赋》中的“樗（chu）枣杨梅”一词，也已有2200多年．慈溪杨梅最有名的品种为“荸荠种”，市场上卖的杨梅有小筐和大筐两种包装，何老师购买了1筐小筐和2筐大筐杨梅给数学老师们品尝，共花费275元；老师们吃完后赞不绝口，于是郑老师购买了2筐小筐杨梅，杨老师买了3筐大筐杨梅分给同学们品尝，两位老师共花费450元（每次购买两种包装的杨梅售价都不变）． (1)问小筐和大筐两种包装分别是每筐多少元？ (2)现在付老师要购买两种包装共16筐杨梅送给外地的朋友，要求小筐杨梅不少于大筐杨梅的2倍，但不超过大筐杨梅的4倍，请你帮助付老师设计一下购买方案并写出付老师所需费用． 15．已知关于的二元一次方程组 (1)若方程组的解满足，求的取值范围； (2)若为正数，为负数，求的取值范围． 16．我们定义：如果两个一元一次不等式有公共解（两个不等式解集的公共部分），那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”． (1)在不等式①，②，③中，不等式的“云不等式”是_____________．（填序号） (2)若，若关于的不等式与不等式互为“云不等式”，求的取值范围． 17．定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的“船山方程”．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以称方程是不等式组的船山方程． (1)问方程是不是不等式组的船山方程？请说明理由； (2)若关于的方程是不等式组的船山方程，求的取值范围； (3)若方程和都是关于的不等式组的船山方程，求的取值范围． 18．对x，y定义一种新运算，规定：（其中a，b均为非零常数）．例如：． (1)已知，． ①求a，b的值； ②若关于m的不等式组恰好有2024个整数解，求实数p的取值范围； (2)若不论m，n取何值时，的值都是一个定值，请求出该定值． 参考答案 一、选择题 1．B 2．B 3．A 4．B 5．B 6．D 7．D 8．B 二、填空题 9．1 10． 11．21或22 12．24 三、解答题 13．【解】（1）解：不等式两边同乘6，得， 化简得， 即， 移项得， 即； （2）解：解， 移项得， 合并同类项得， 即， 解， 两边同乘6，得， 化简得， 即， 移项得， 所以不等式组的解集为． 14．【解】（1）解：设小筐每筐价格为x元，大筐每筐价格为y元，根据题意得， ， 解得， 答：所以小筐每筐75元，大筐每筐100元； （2）解：设小筐杨梅m筐，则购买大筐筐，根据题意得， ， 解得， ∵是正整数， ∴或12， 当时，； 当时，； 购买方案①：小筐12筐，大筐4筐，费用（元）； 方案②：小筐11筐，大筐5筐，费用（元）． 15．【解】（1）解： 得，解得， 把代入得，解得， ∴方程组的解为， ∵方程组的解满足， ∴， 解得； （2）解：由（1）得方程组的解为， ∵为正数，为负数， ∴， ∴． 16．【解】（1）解不等式①得：， ∴一元一次不等式和一元一次不等式有公共解为：， ∴①是不等式的“云不等式”； 一元一次不等式和一元一次不等式有公共解为：， ∴②是不等式的“云不等式”； 解不等式③得： ∴一元一次不等式和一元一次不等式没有公共解， ∴③不是不等式的“云不等式”． 故答案为：①②； （2）由得：， 由得：， 分类讨论：①当即时，． ∵其与互为“云不等式”， ∴， 解得：． ∴； ②当，即时，． 此时与一定互为“云不等式” 综上所述，当或时，两不等式互为“云不等式”． 17．【解】（1）解： ， 解得， 方程的解为， 由，得， 由，得， 不等式组的解集为， ， 不是不等式组的解， 方程不是不等式组的船山方程． （2）解：， 解得， 由得，， 解得， 由得，， 解得， 不等式组的解集为， 方程是不等式组的船山方程， ， 由得，， 由得，， ． （3）解：， 解得， ， 解得， 由得，， 当，即，， 当，即，， 由得，， 分两种情况： ① 当时，不等式组的解集为：； ② 当时，不等式组的解集为：； 方程和都是关于的不等式组的船山方程， ，都是不等式组的解， 当时，不等式组解集为：，不符合题意， 当时，不等式组得解集为，符合题意， 要使得，都是不等式组的解， ，且， ． 即的取值范围为． 18．【解】（1）解：①，，    解得： ，．    ②由①得：，    解得：    ∵关于m的不等式组恰好有2024个整数解， ，    ． （2）解： ， ∵且不论m，n取何值，的值都是一个定值，     解得：     ， ∴该定值为． 学科网（北京）股份有限公司 $