第六章一元一次不等式单元测试卷 2025—2026学年青岛版八年级数学上册

第六章一元一次不等式单元测试卷青岛版2025—2026学年八年级上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2．不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 3．若实数满足，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 4．如果是正数，且满足，则之间的大小关系是（  ） A． B． C． D．不能确定 5．低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，因此新能源汽车逐渐成为人们选择的交通工具．某汽车销售公司计划2025年购进两种型号新能源汽车共10辆，总价不超过180万元．据了解，型进价每辆15万元，型进价每辆20万元，问至少购买种型号新能源汽车多少辆？设型辆，下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 6．若关于的不等式组恰有三个整数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．如果关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为正数，则符合条件的所有整数m的和为（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．不等式组的解集是 ． 10．已知关于的不等式是一元一次不等式，那么 ． 11．若关于x的不等式组有且仅有4个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和 ． 12．关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．解下列不等式（组）： (1)； (2) 14．某学校摄影社到商场购买A，B两种不同型号的相册，商场的销售方式为以下两种： ①一次性购买型相册不超过20本，按照零售价销售；超过20本时，超过部分每本的价格比零售价低6元销售． ②一次性购买型相册不超过15本，按照零售价销售；超过15本时，超过部分每本的价格比零售价低4元销售． 若购买30本型相册和10本型相册，共需支付2240元；若购买20本型相册和40本型相册，共需支付3100元． (1)这家商场A，B型相册每本的零售价分别是多少元？ (2)若该社团计划购买型和型相册共15本，要求型相册数量大于或等于型相册数量的2倍，且总费用不超过870元，请你设计购买方案，并写出所需费用最少的购买方案． 15．已知是关于x的一元一次不等式． (1)求m的值． (2)求出原一元一次不等式的解集． 16．【定义】 若一元一次不等式①的解都不是一元一次不等式②的解，则称一元一次不等式①是一元一次不等式②的“相斥不等式”．例如：不等式的解都不是不等式的解，则是的“相斥不等式”． 【应用】 (1)在①、②、③这三个一元一次不等式中，是的“相斥不等式”的是_____（填序号）． (2)若关于的不等式是的“相斥不等式”，求的取值范围． (3)若（是非零常数）是的“相斥不等式”，求的取值范围． 17．定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”，例如：的解为，的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“子方程”．问题解决： (1)在方程①，②，③中，不等式组的“子方程”是 （填序号）； (2)若方程是关于x的不等式组的“子方程”，试求m的取值范围； (3)若关于x的方程是不等式组的“子方程”，求k的取值范围． 18．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． (1)求m的取值范围； (2)化简：； (3)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解集为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、选择题 1．D 2．A 3．D 4．A 5．A 6．B 7．B 8．C 二、填空题 9． 10． 11． 12． 三、解答题 13．【解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， 解不等式得， 解不等式得， 不等式组的解集为． 14．【解】（1）解：设这家商场型相册每本的零售价是元，B型相册每本的零售价是元， 根据题意得：， 解得：． 答：这家商场型相册每本的零售价是60元，型相册每本的零售价是50元； （2）解：设购买本型相册，则购买本型相册， 根据题意得：， 解得：， 又∵m为正整数， ∴m可以为10，11，12， ∴该社团共有3种购买方案， 方案1：购买10本型相册，5本型相册； 方案2：购买11本型相册，4本型相册； 方案3：购买12本型相册，3本型相册． 选择购买方案1所需费用为（元）； 选择购买方案2所需费用为（元）； 选择购买方案3所需费用为（元）， ， ∴方案1所需费用最少． 答：该社团共有3种购买方案，方案1：购买10本型相册，5本型相册；方案2：购买11本型相册，4本型相册；方案3：购买12本型相册，3本型相册，方案1所需费用最少，为850元． 15．【解】（1）解：根据题意，解得，， 所以． （2）解：原一元一次不等式为， 移项得， 合并同类项得， 解得． 16．【解】（1）解：①∵的解可能是的解， ∴不是的“相斥不等式”． ②∵的解有可能是的解， ∴不是的“相斥不等式”； ③∵的解都不是的解， ∴是的“相斥不等式”． 故答案为：③． （2）解：解不等式得：， 解不等式得：， ∵关于的不等式是的“相斥不等式”， ∴， 解得：． （3）解：∵（是非零常数）是的“相斥不等式”， 的解集为， ∴， 解得：且． 17．【解】（1）解：①， 解得：， ②， 解得：， ③， 解得：， ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：， ∴不等式组的“子方程”是：①②， 故答案为：①②． （2）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：， 解方程得，， 方程是关于x的不等式组的“子方程”， ∴， 解得． （3）解：解方程，得， ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∵关于x的方程是不等式组的“子方程”， ∴， 解得． 18．【解】（1）解：解关于的方程组， 得， ∵为非正数，为负数， ∴， ∴； （2）∵， ∴，， ∴； （3）∵不等式即的解集为， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵为整数， ∴当时该不等式的解集为． $