5.3 实践与探索 第2课时 行程问题 课件 2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦行程问题，涵盖路程速度时间公式、相遇追及环形顺逆流等类型，通过“两列火车相遇”短视频情境引入，结合温故知新衔接旧知，以核心公式梳理和视频微课作为学习支架，帮助学生构建知识体系。 其亮点在于运用几何直观（示意图标注量）、推理意识（等量关系列方程）、模型意识（公式表达规律），如环形跑道问题用路程差公式，顺逆流问题列方程。采用视频辅助、合作探究，小结口诀易记，助力学生理解应用，方便教师高效教学。

温故知新 学习目标 情境引入 探求新知 典例铺路 合作探究 课堂小结 随堂演测 第2 课时 行程问题 5.3 实践与探索 1 课件说明 1.共分【学习目标】【情境引入】【探求新知】【典例铺路】【合作探究】【随堂演测】【课堂小结】七个板块，每个板块都有返回首页的链接，方便老师调用； 2.在【探求新知】中，每个知识点的最后，都附有视频微课，供老师备课时参考； 3.在【典例铺路】中，每道例题后面附有同类型的视频例题，供老师选用； 4在【随堂演测】中，配有六道小练习，前三道是给学生演练，后三道是学生检测，老师也可以布置成课后作业。 学 习 目 标 明确课堂学习目标对学生的学习效果和教师的教学效率都有重要意义。它帮助学生明确方向、提升效率、增强动机，同时为教师设计教学和评估效果提供依据。通过清晰、具体的学习目标，师生可以更好地实现教学目标，提高课堂质量 返回主页 1.能准确记忆路程、速度、时间三者的关系公式 会进行单位换算：km/h 与 m/min、m/s 之间的转换 能识别行程问题的基本类型：相遇、追及、环形、顺逆流 2.能够画出示意图，标注已知量、未知量会根据题意设未知数（通常设时间为 t）能建立等量关系. 情 境 引 入 情境引入是教学中的重要策略，它通过创设生动、相关的情境，激发学生的学习兴趣，促进知识理解，培养问题解决能力，并增强知识的实用性。合理设计情境引入，能够有效提升课堂教学效果，帮助学生更好地掌握和应用知识 返回主页 短视频：两列火车相遇问题题 探 求 新 知 在数学课堂中学习新知识时，学生需要专注听讲、积极参与、及时巩固，而教师则需要设计合理的教学流程、注重互动和反馈。双方共同努力，才能确保新知识的有效掌握和灵活应用。 返回主页 核心公式 路程=速度×时间 速度= 时间= 关系梳理 相遇问题：两物体从两地同时出发，相向而行 S总=v1t+v2t=(v1+v2)t 追及问题：两物体同向而行，一快追一慢 同时不同地：S快−S慢=S初始距离 同地不同时：v快(t−Δt)=v慢​t（Δt为时间差） 环形跑道 同向：相遇一次，快者比慢者多跑一圈 反向：相遇一次，两人路程和为一圈 顺流/逆流 v顺=v静+v水 v逆=v静−v水 典 例 铺 路 例题讲解是教学中的关键环节，它帮助学生理解知识、掌握解题方法、培养逻辑思维和问题解决能力，同时增强学习信心和应试能力。通过精心设计的例题讲解，教师可以有效提升教学效果，促进学生的全面发展。 类型1：简单相遇问题. 甲乙两地相距240千米，一辆客车从甲地开往乙地，速度60 km/h；一辆货车从乙地开往甲地，速度40 km/h。两车同时出发，几小时后相遇？ 解：设 t 小时后相遇 60t+40t=240 100t=240⇒t=2.4 (小时) 答：2.4小时后相遇。 类型2：追及问题 小明每分钟走80米，先出发5分钟后，小红骑自行车每分钟200米去追。小红几分钟后追上小明？ 解：设小红t分钟后追上 小明先走的路程：80×5= 400米 200t = 80t + 400 120t = 400 t = 3.33分钟 类型3：环形跑道 环形跑道长400米，甲、乙两人从同一地点同时同向出发。甲每分钟跑300米，乙每分钟跑250米。问： 甲第一次追上乙需要多少分钟？ 甲第三次追上乙需要多少分钟？ 出发后30分钟内，他们相遇了多少次？ 解： 设甲第一次追上乙需要 t1t1​ 分钟。 甲比乙多跑一圈时第一次追上： 300t1​−250t1​=400，50t1​=400⇒t1​=8 (分钟) 第n次追上，甲比乙多跑n圈： 300tn - 250tn = 400n 50tn = 400n → tn=8n 第三次追上：t₃ = 8 × 3 = 24分钟 30分钟内：30÷8=3.75，所以完整追上3次（第4次还未完成）。 答： 1. 8分钟 2. 24分钟 3. 3次 总结要点 环形同向追及：路程差 = n×n× 周长 环形反向相遇：路程和 = n×n× 周长 注意相遇后是否改变方向或速度 可利用“标记点”方法定位相遇位置 类型4：顺/逆水问题. 一艘货船从甲港到乙港顺流航行需要 8 小时，从乙港到甲港逆流航行需要 12 小时。某天水流速度比平时增加了 2 km/h，该船从甲港到乙港顺流航行时间减少了 1 小时，求平时的水流速度和船在静水中的速度。 解： 设平时静水速度 v km/h，平时水流速度 u km/h。 平时： 顺流速度 v+u，时间 8 h，距离 S=8(v+u) 逆流速度 v−u，时间 12 h，距离 S=12(v−u) 8(v+u)=12(v−u)⇒8v+8u=12v−12u 20u=4v⇒v=5u(1) 水流增加后： 水流速度 =u+2=u+2 km/h 顺流时间 8−1=78−1=7 小时 所以： S=7(v+(u+2)) 但 S=8(v+u)S=8(v+u) 代入 v = 5u： 8(5u + u) = 7(5u + u + 2) 8 × 6u = 7(6u + 2) 48u = 42u + 14 6u = 14 答：平时水流速度 14/6 km/h，静水速度 5u = 70/6 km/h。 合 作 探 究 师生合作探究是一种以学生为中心的教学方法，强调师生共同参与学习过程，通过合作解决问题、探索知识。其核心在于师生平等互动，教师不再是单纯的知识传授者，而是引导者和协作者，学生则主动参与知识的构建。 返回主页 相遇问题 星期天早晨，小斌和小强分别骑自行车从家里同时出发去参观雷锋纪念馆. 已知他俩的家到雷锋纪念馆的路程相等，小斌每小时骑10km，他在上午10时到达；小强每小时骑 15km，他在上午9时30分 到达.求他们的家到雷锋 纪念馆的路程. 由于小斌的速度较慢，因此他花的时间比小强花的时间多. 本问题中涉及的等量关系有： . 因此，设他俩的家到雷锋纪念馆的路程均为s km， 解得 s = ＿＿＿＿. 因此，小斌和小强的家到雷锋纪念馆的路程为 km． 根据等量关系，得 . 15 注意单位要统一 15 追及问题 小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校 上学．一天，小明以80米/分钟的速度出发，5分钟后，小 明的爸爸发现 他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分钟的速度去追小明，并且在途中追上了他． 问爸爸追上小明用了多长时间？ 分析：当爸爸追上小明时，两人所走路程相等. 解：设爸爸追上小明用了x分钟，则此题的数量关系可用线段图表示. 据题意，得 80×5＋80x=180x. 答：爸爸追上小明用了4分钟． 解得 x=4. 80×5 80x 环形跑道 环形跑道300米，甲乙反向跑，甲速4 m/s，乙速6 m/s，多少秒第一次相遇？ 解： 甲、乙反向跑，第一次相遇时，两人路程和 = 环形跑道周长。设 tt 秒后第一次相遇，则：(4+6)×t=300，t=30 环形跑道长600米，甲、乙两人从同一地点同时反向出发。甲速度5 m/s，乙速度7 m/s。他们第一次相遇后，甲立即提速1 m/s，乙立即减速1 m/s。问： 第一次相遇用了多少秒？ 从第一次相遇到第二次相遇用了多少秒？ 第二次相遇地点距离出发点多少米？ 答： 50秒 50秒 550米标记处 顺/逆水问题 一艘船在静水中的速度是 20 km/h，水流速度是 4 km/h。该船从 A 码头到 B 码头顺流而下用了 2 小时，求 A、B 两码头之间的距离。 解： 顺流速度 =20+4=24=20+4=24 km/h 时间 t=2 小时 距离 S=v顺×t=24×2=48 S=v顺​×t=24×2=48 km 也可以设距离为 x km： ​=2⇒x=48 顺流速度 =v静+v水=v静​+v水​ 逆流速度 =v静−v水=v静​−v水​ 时间 = 路程 ÷ 速度，往返时间可列方程。 当给顺流、逆流时间时，通常设路程相等列方程。 随 堂 演 测 返回主页 随堂演 1.小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明. 已知小明骑车的速度为13 km/h，小红骑车的速度是12 km/h. （1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？ 分析：由于小明与小红都从家里出发，相向而行，所以相遇时，他们走的路程的和等于两家之间的距离.即 小明走的路程+小红走的路程=两家之间的距离(20km). 解：（1）设小明与小红骑车走了x h后相遇， 则根据等量关系，得 13x + 12x = 20 . 解得 x = 0.8 . 答：经过0.8 h他们两人相遇. 小明走的路程 小红走的路程 （2）如果小明先走30min，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇？ 小明先走的路程 小红出发后小明走的路程 小红走的路程 解：（2）设小红骑车走了t h后与小明相遇， 则根据等量关系，得 13(0.5 + t )+12t = 20 . 解得 t = 0.54 . 答：小红骑车走0.54h后与小明相遇. 随堂演 2.一队学生步行去郊外春游，每小时走4km，学生甲因故推迟出发30min，为了赶上队伍，甲以6km/h的速度追赶，问甲用多少时间就可追上队伍？ 答：该生用了1小时追上了队伍. 随堂演 环形跑道长400米，小明每秒跑5米，小华每秒跑3米。两人同时同地同向出发，多少秒后小明第一次追上小华？ 解：设 t 秒后追上小明比小华多跑一圈： 5t−3t=400 2t=400⇒t=200 秒 一艘轮船在静水中速度是 18 km/h，水流速度是 3 km/h。 它从甲码头到乙码头顺流航行，再从乙码头逆流返回甲码头，往返共用了 5 小时，求两码头之间的距离 答： 43.75 km 课 堂 小 结 课堂小结是教学过程中不可或缺的环节，它不仅帮助学生巩固知识、提升学习效果，还能促进教师反思教学、优化课堂设计。通过有效的课堂小结，师生可以共同实现教学目标，提高教学效率和学习质量。 返回主页 1 2 3 4 认真领会 行程问题并不难，画图分析最关键 相遇问题速度和，追及问题速度差 顺流要加水流速，逆流减掉别忘啦 单位统一先做好，等量关系要抓牢 43 $