浙江省温州市乐清市荆山公学2025-2026学年高二上学期数学期末复习试卷（直线与圆）

荆山公学2025-2026学年上学期期末复习试卷 高二数学直线与圆 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版（2019）选择性必修第一册第二章直线与圆。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.直线的方向向量是，则直线的倾斜角是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  解：直线的方向向量是，倾斜角的正切值为， 又，则直线的倾斜角为，故选：． 2.与直线垂直的直线的倾斜角是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：直线的斜率为，故与直线垂直的直线的斜率为， 设倾斜角为，，则有，所以，即倾斜角为．故选：． 3.若直线经过点，且点，到它的距离相等，则的方程为(    ) A. B. C. 或 D. 或 【答案】C  解：根据题意，分情况讨论可得： 当两个点，在所求直线的异侧时，即过线段的中点． 此时直线的斜率不存在，即满足题意的直线方程为； 当，在所求直线同侧时，直线与所求的直线平行， 又因为，所以所求的直线斜率为， 直线方程为，化简得：， 综上，满足条件的直线为或，故选C． 4.设不同的直线，则“”是“”的(    ) A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A  解：当时，代入两直线方程中，易知两直线平行，即充分性成立 当时，显然，从而有，即， 解得或，但当时，两直线重合，不符合要求，故必要性成立． 5.两条平行线与间的距离为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  解：直线，即直线，直线， 故两条平行直线之间的距离为．故选A． 6.过点，，且圆心在直线上的圆的方程是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  解：法一设点为圆心．点在直线上，可设点的坐标为． 又该圆经过，两点，． ，解得． 圆心坐标为，半径长故所求圆的标准方程为． 法二排除法根据圆心在直线上，排除，根据点在圆上，排除． 7.已知实数，满足，则的最大值为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  解：实数，满足，， 点的轨迹为圆，圆心，半径，表示，的距离， ．故选：． 8.已知，，若两圆和恰有三条公切线，则的最大值为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：圆，即，圆心，半径； 圆，即，圆心，半径； 两圆三条公切线，说明两圆外切， 则圆心距等于半径之和：， 令，，则， 故的最大值为．故选：． 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.若曲线与直线有两个交点，则实数的取值可以是(    ) A. B. C. D. 【答案】BD  解：如图，曲线为，即曲线是以为圆心、为半径的上半圆， 直线过定点，且，所以； 过点作上半圆的切线，为切点，则，解得， 要使直线和曲线有两个交点，结合图形得：， 易知当，时满足题意，故选BD 10.下列说法正确的有(    ) A. 若直线经过第一、二、四象限，则在第二象限 B. 直线过定点 C. 过点斜率为的点斜式方程为 D. 斜率为，在轴截距为的直线方程为． 【答案】ABC  解：对于，该直线过一、二、四象限，所以直线的斜率，截距，故点在第二象限，A正确； 对于，由直线方程得到， 所以无论取何值点都满足方程，B正确；对于，由点斜式方程知正确； 对于，由斜截式直线方程得到斜率为，在轴上的截距为的直线方程为，D错误． 故选ABC． 11.点在圆上，点在圆上，则下列说法正确的有(    ) A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 两个圆心所在直线的斜率为 D. 两个圆的相交弦所在直线的方程为 【答案】BC  解：根据题意，圆，其圆心，半径． 圆，即，其圆心，半径． 圆心距，则的最小值为，最大值为，故A错误，B正确． 对于，已知圆心，圆心，则两个圆心所在直线的斜率，C正确． 对于，两圆的圆心距，因为，所以两圆外离，不存在相交弦，D错误 故选BC． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.过点且与直线平行的直线方程为          ． 【答案】  解：设与直线平行的直线的方程为， 由点在直线上，可得，故直线的方程为． 故答案为． 13.不论为何实数，直线都恒过一个定点，这个定点的坐标是          ． 【答案】  解：直线，即． 根据的任意性可得解得 不论为何实数时，直线都经过定点． 14.在平面直角坐标系中，已知圆，点在直线上运动，过点作圆的两条切线，切点分别为，，则四边形面积的最小值为          ． 【答案】  【解析】解：由圆，可得圆心，半径为， 则四边形面积， 要使得四边形面积的最小值，只需最小， 由圆心到直线的距离为， 所以四边形面积的最小值为． 四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知的三个顶点是，，． 求边上的中线所在直线的方程 过点作直线的垂线，求垂足的坐标． 【答案】解：中点为，故边上的中线所在直线方程为，即． 由题意知，，则垂线的斜率， 故直线的方程为，直线的方程为， 联立和方程，，解得垂足  16.本小题分 已知直线和直线的交点为． 求过点且与直线平行的直线方程； 若直线与直线垂直，且到的距离为，求直线的方程． 【答案】解：联立，解得，即交点， 因为过点且与直线平行，设所求直线为， 因为直线过点，所以，解得，所以所求直线方程为． 直线 与直线垂直，所以可设为， 又因为到 的距离等于，解得或， 所以所求直线方程为或．  17.本小题分 已知的顶点坐标分别为，，． 求边的垂直平分线的方程； 求三角形的外接圆方程． 【答案】解：因为，，可得的中点，， 由点法式方程可得的中垂线的方程为：， 整理可得：； 的中点，，由点法式方程可得的中垂线方程为 ，整理可得：， 联立，解得，，即的外接圆的圆心为， 半径，所以三角形的外接圆方程为：．  18.本小题分 已知圆的半径为，圆心在射线上，直线被圆截得的弦长为． Ⅰ求圆方程 Ⅱ过点的直线与圆交于、两点，且的面积是为坐标原点，求直线的方程． 【答案】解： Ⅰ设圆心，则圆的方程为  ， ，圆的方程为 Ⅱ当斜率不存在时，此时直线方程为，原点到直线的距离为， 令代入圆方程得，，满足题意此时方程为． 当斜率存在时，设直线的方程为，圆心到直线的距离，  原点到直线的距离， 整理，得，此时无解． 综上所述，所求的直线的方程为． 19.本小题分  已知． 过点作直线交于两点，求弦最短时直线的方程 过点作直线交于两点，若，求直线的斜率． 【答案】解：，点在圆内， 所以当直线时，弦最短，，此时直线的斜率是， 直线的方程：，即； 设，设直线，与圆联立， 得，可知，则，， ，，得，两式消去，得， 所以，解得：．即直线的斜率． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 荆山公学2025-2026学年上学期期末复习试卷 高二数学直线与圆 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版（2019）选择性必修第一册第二章直线与圆。 1、 单选题： 1.直线的方向向量是，则直线的倾斜角是(    ) A. B. C. D. 2.与直线垂直的直线的倾斜角是(    ) A. B. C. D. 3.若直线经过点，且点，到它的距离相等，则的方程为(    ) A. B. C. 或 D. 或 4.设不同的直线，则“”是“”的(    ) A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.两条平行线与间的距离为(    ) A. B. C. D. 6.过点，，且圆心在直线上的圆的方程是(    ) A. B. C. D. 7.已知实数，满足，则的最大值为(    ) A. B. C. D. 8.已知，，若两圆和恰有三条公切线，则的最大值为(    ) A. B. C. D. 二、多选题： 9.若曲线与直线有两个交点，则实数的取值可以是(    ) A. B. C. D. 10.下列说法正确的有(    ) A. 若直线经过第一、二、四象限，则在第二象限 B. 直线过定点 C. 过点斜率为的点斜式方程为 D. 斜率为，在轴截距为的直线方程为． 11.点在圆上，点在圆上，则下列说法正确的有(    ) A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 两个圆心所在直线的斜率为 D. 两个圆的相交弦所在直线的方程为 三、填空题： 12.过点且与直线平行的直线方程为          ． 13.不论为何实数，直线都恒过一个定点，这个定点的坐标是          ． 14.在平面直角坐标系中，已知圆，点在直线上运动，过点作圆的两条切线，切点分别为，，则四边形面积的最小值为          ． 四、解答题： 15.已知的三个顶点是，，． 求边上的中线所在直线的方程 过点作直线的垂线，求垂足的坐标． 16.已知直线和直线的交点为． 求过点且与直线平行的直线方程； 若直线与直线垂直，且到的距离为，求直线的方程． 17. 已知的顶点坐标分别为，，． 求边的垂直平分线的方程； 求三角形的外接圆方程． 18.已知圆的半径为，圆心在射线上，直线被圆截得的弦长为． Ⅰ求圆方程 Ⅱ过点的直线与圆交于、两点，且的面积是为坐标原点，求直线的方程． 19.已知． 过点作直线交于两点，求弦最短时直线的方程 过点作直线交于两点，若，求直线的斜率． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $