精品解析：云南省马关县第一中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

云南省马关县第一中学2025-2026学年高一年级上学期期中考试 高一数学 (考试时间：120分钟；满分150分) 注意事项： 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则下列结论中正确的是 A. B. C. D. 3. 下列说法中正确的是（ ） A. “”是“”的充分条件 B. “”是“”的必要条件 C. “”是“”充分条件 D. “”是“”的必要条件 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. “”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 设，则f（f（-1））的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 9 D. 10 7. 下列函数中，在定义域内既是奇函数，又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列函数中，在定义域内既是奇函数，又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知非空集合满足：①，②若，则.则集合可能是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知奇函数在上是减函数，且在区间上的值域为，则在区间上（ ） A 有最大值4 B. 有最小值 C. 有最大值3 D. 有最小值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知偶函数在上的最小值为2024，则在上的最小值为____. 13. 已知集合，，则__________. 14. 已知集合，，若，则实数的取值范围为_______. 四、解答题 15. 已知命题，真命题. （1）求实数的取值集合A； （2）设为非空集合，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 16. 某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量.经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备.这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数为0.2，预计安装后该企业每年需缴纳的水费（单位：万元）与设备占地面积之间的函数关系为，将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为（单位：万元）. （1）要使不超过7.2万元，求设备占地面积的取值范围； （2）设备占地面积为多少时，的值最小？ 17. 设：实数满足：实数满足． （1）若，且均为真命题，求实数的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 18. 已知定义域为的函数是奇函数 （1）求的值； （2）判断的单调性，并用定义证明； （3）若存在，使成立，求的取值范围. 19. 已知函数，，集合 （1）求 ； （2）若，求p，q值； （3）若，求 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云南省马关县第一中学2025-2026学年高一年级上学期期中考试 高一数学 (考试时间：120分钟；满分150分) 注意事项： 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用集合并集运算求解即可. 【详解】集合. 是由所有属于或属于的元素组成的集合， 故. 故选：B. 2. 已知集合，，则下列结论中正确的是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：由得，故，选项为C. 考点：集合间的关系. 3. 下列说法中正确的是（ ） A. “”是“”的充分条件 B. “”是“”必要条件 C. “”是“”的充分条件 D. “”是“”的必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】取特殊值判断ACD，根据不等式的性质及必要条件判断B. 【详解】项，若，，此时，但不满足，故A项错误； B项，根据不等式性质，可由推导出，故是的必要条件，故B项正确； C项，若，，此时，但不满足，故C项错误； D项，若，，此时，但是不满足，故D项错误． 故选：B 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】由倒数定义易判断A正确；通过举反例即可逐一排除B，C，D项. 【详解】对于A，由可知均不为0，故，即A正确； 对于B，由可得或，故B错误； 对于C， 由，若取，则没有意义，故C错误； 对于D，由，若取，则，故D错误. 故选：A. 5. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式不等式和一元二次不等式的解法，结合充分条件和必要条件的定义即可得解. 【详解】由得，解得， 由得，所以，解得， 所以“”是“”成立的必要不充分条件. 故选：B 6. 设，则f（f（-1））的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】推导出，从而，由此能求出结果． 【详解】∵， ∴， ． 故选B． 【点睛】本题考查求分段函数的值，考查运算求解能力，属于简单题． 7. 下列函数中，在定义域内既是奇函数，又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性、单调性等知识来确定正确答案. 【详解】A选项，是奇函数，且，在上单调递增，A选项正确. B选项，在上单调递减，B选项错误. C选项，是偶函数，C选项错误. D选项，在上单调递减，C选项错误. 故选：A 8. 下列函数中，在定义域内既是奇函数，又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性、单调性等知识来确定正确答案. 【详解】A选项，是奇函数，且，在上单调递增，A选项正确. B选项，在上单调递减，B选项错误. C选项，是偶函数，C选项错误. D选项，在上单调递减，C选项错误. 故选：A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知非空集合满足：①，②若，则.则集合可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系以及子集的定义求解即可. 【详解】由题意可知且，而或2与4同时出现，所以且，所以满足条件的非空集合有， 故选：AC 10. 已知，则下列正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用不等式性质可判断ACD，举反例排除B，从而得解. 【详解】对于ACD，因为， 所以，，，故ACD正确； 对于B，取，则，故B错误 故选：ACD. 11. 已知奇函数在上是减函数，且在区间上的值域为，则在区间上（ ） A. 有最大值4 B. 有最小值 C. 有最大值3 D. 有最小值 【答案】BC 【解析】 【分析】根据奇函数的图象关于原点对称可得． 【详解】是奇函数，因此在上仍然是减函数，且值域为，最小值是，最大值是3． 故选：BC． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知偶函数在上的最小值为2024，则在上的最小值为____. 【答案】2024 【解析】 【分析】根据偶函数的性质求解即可. 【详解】因为偶函数的图象关于轴对称，所以在对称区间内的最值相等. 又当时，，故当时，. 故答案为：2024. 13. 已知集合，，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数的定义域和值域，分别求解两个集合，再求并集. 【详解】， ，解得：， 即，， 所以. 故答案为： 14. 已知集合，，若，则实数的取值范围为_______. 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，利用集合的包含关系直接求出范围. 【详解】集合，，，则， 所以实数的取值范围为. 故答案为： 四、解答题 15. 已知命题，为真命题. （1）求实数的取值集合A； （2）设为非空集合，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把给定命题转化为不等式恒成立，再利用判别式求解． （2）由已知结合集合的包含关系列出不等关系，求解即可． 【小问1详解】 依题意，关于的不等式恒成立， 于是得，解得， 所以实数的取值的集合． 【小问2详解】 因为是的必要不充分条件，所以为的真子集． 又为非空集合， 所以， 得， 所以实数的取值范围为. 16. 某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量.经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备.这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数为0.2，预计安装后该企业每年需缴纳的水费（单位：万元）与设备占地面积之间的函数关系为，将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为（单位：万元）. （1）要使不超过7.2万元，求设备占地面积的取值范围； （2）设备占地面积为多少时，的值最小？ 【答案】（1） （2）设备占地面积为时，y的值最小 【解析】 【分析】（1）由题意得，解不等式即可得解. （2）将变形为，再利用基本不等式即可求解. 【小问1详解】 由题意得， 令即，整理得即， 所以解得， 所以设备占地面积的取值范围为. 【小问2详解】 ， 当且仅当即时等号成立， 所以设备占地面积为时，的值最小. 17. 设：实数满足：实数满足． （1）若，且均为真命题，求实数的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据命题均为真命题，分别求实数满足的范围，即可求得结果. （2）根据是的必要不充分条件得出集合间的包含关系，进而求出实数的取值范围. 【小问1详解】 时，由命题，可得得， 由命题，解得， 均为真命题， 取值范围是. 【小问2详解】 设， 则， 得， 因为是的必要不充分条件，所以是的真子集， 则有（等号不同时成立）， 化简得， 所以实数的取值范围是. 18. 已知定义域为的函数是奇函数 （1）求的值； （2）判断的单调性，并用定义证明； （3）若存在，使成立，求的取值范围. 【答案】（1），； （2）函数在上是减函数，证明见解析； （3） 【解析】 【分析】(1)根据函数奇偶性的性质建立方程进行求解； (2)利用函数单调性的定义进行证明即可； (3)根据函数单调性和奇偶性的性质将不等式进行转化求解即可. 【小问1详解】 因为函数是定义在上的奇函数，所以， 即，所以， 又因为，所以，将代入，解得， 经检验符合题意，所以，，. 【小问2详解】 由（1）知：函数， 函数在上是减函数，证明如下： 任取，且， ， 因为，所以，所以， 即，所以函数在上是减函数. 【小问3详解】 因为存在，使成立， 又因为函数是定义在上的奇函数， 所以不等式可转化为， 又因为函数在上是减函数，所以， 所以，令， 由题意可知：问题等价转化为， 又因为，所以. 故的取值范围为. 19. 已知函数，，集合 （1）求 ； （2）若，求p，q的值； （3）若，求 【答案】（1） （2） （3）解析见详解 【解析】 【分析】（1）解分式不等式即可； （2）根据集合相等，利用函数的零点和方程根的关系结合韦达定理求解； （3）先由得到p，q的关系，代入后求解含参的一元二次不等式即可. 【小问1详解】 由得，，解得，即. 【小问2详解】 由，知， ， 即，； 【小问3详解】 因，所以， 所以，即， 当，即时，，此时 当，即时，，解集为，此时； 当，即时，，此时 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $