云南开远市第一中学校2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

开远一中2025~2026学年高一上学期期中考试 数 学 (试卷满分：150分，考试时间：120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指 定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将 答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，请将答题卡上交。 4.本卷主要命题范围：必修第一册第一章一第四章4.4。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.已知命题p:]x>0,x2十2x+2≤0，则命题p的否定为 A.]x>0,x2+2x+2>0 B.Vx≤0，x2+2x+2>0 C.]x≤0，x2+2x十2>0 D.Hx>0,x2+2x+2>0 2.n4-2ln16- A.-2 B.-1 C.0 D.1 3.函数f(x)=a-1一3(a>0且a≠1)的图象所过定点的坐标为 A.(-1,2) B.(1,-2) C.(-1,-2) D.(1,2) 4.使不等式4x2一4.x一3<0成立的一个充分不必要条件是 A.-1<<号 C-子<r<号 5.已知函数f(x2-1)=x+1,则函数y=f(x)的解析式是 A.f(x)=x2+2x+2,x≥0 B.f(x)=x2-2x十2，x≥0 C.f(x)=x2+2x十2，x≥-1 D.f(x)=x2-2x+2,x≥-1 6.若函数f(x)=22十a·2x一x为R上的奇函数，则实数a的值为 A.-1 B.-2 C.1 D.2 【高一数学第1页（共4页）】 6122A 7.中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设 三角形的三条边长分别为a,b,c,则三角形的面积S可由公式S=√(p一a)(p一b)(p一c)求 得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦一秦九韶公式，现有一个三角形的边 长满足a=4,b十c=6,则此三角形面积的最大值为 A.3√5 B.25 C.2√6 D.3√6 (-a-5)x-2,x≥2， 8.函数f(x)= 若对任意∈R(≠)，都有八）-八》<0成 x2+2(a-1)x-3a,x<2, x1一x2 立，则实数a的取值范围为 A.[-4,-1] B.[-4,-2] C.(-5,-1] D.[-5,-4] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知a,b,c,d∈R,则下列命题正确的是 A.若a>b,c>d,则ac>bd B.若bc-ad0,bd>0,则a+b<+d d C若a0,则合<号 D.若a>b,>方，则>0，b<0 10.已知函数f(x)=x的图象经过点(3，号)，则 A.f(x)的图象经过点(9，日） B.f(x)在(0，+∞)内的值域为(0，十o∞) C.f(x)在定义域上单调递减 D.f(x)的图象关于y轴对称 11.已知函数f(x)的定义域是(0，十∞)，Hx,y∈(0，+o∞)都有f(xy)=f(x)+f(y),且当 >1时，f(x)>0,且/(2)=-1，则下列说法正确的是 A.f(1)=0 B.函数f(x)在(0，十o)上单调递增 C.f(2)+f(2）+f3)+f(3)+…+f(2024)+/(202)=2024 D满足不等式x)一了（一2）≥2的x的取值范围是(2，号] 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分： 12.已知f(x+1)的定义域为[一1,2]，则f(2x一1)的定义域为 13.已知函数f(.x)=3+x,则f(x)的单调递减区间为 14已知实数>0y>0,则千十2十的最小值为 【高一数学第2页（共4页）】 6122A 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 15.(本小题满分13分) 已知全集U=R,A={x一3<x<2},B={xm<x<5}. (1)若m=0,求(CuA)∩B; (2)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数m的取值范围. 16.(本小题满分15分)》 x,x2, 已知函数f(x)= 2x-2,x>2. (1)在平面直角坐标系中，画出函数f(x)的简图； (2)根据函数∫(x)的图象，写出函数f(x)的单调区间； (3)若f(t)=6,求实数t的值. 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=log(6一x)-log-(6+x). (1)判断函数f(x)的奇偶性； (2)判断函数f(x)的单调性； (3)若f(2k十1)<f(5一k),求实数k的取值范围. 【高一数学第3页（共4页）】 6122A 18.(本小题满分17分) 某保健厂研制了一种足浴气血生机的足疗盆，具体原理是：在足浴盆右侧离中心x(0<x< 18)厘米处安装臭氧发生孔，产生的臭氧对双脚起保健作用.根据检测发现，该臭氧发生孔工 作时会对泡脚的舒适程度起到干扰作用.已知臭氧发生孔工作时，对左脚的干扰度与x2成 反比，比例系数为2；对右脚的干扰度与1350一x2成反比，比例系数为k,且当x=10时，对 左脚和右脚的干扰度之和为0.06. (1)求臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和y关于x的表达式； (2)求臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和的最小值，并求此时x的值， 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=平6≠0)，且f4)=8,-1)=2 (1)求a,b的值； (2)判断函数f(x)在(3，十∞)上的单调性，并证明； (3)若对任意的x∈[？，好]x)≥2g十m+7m恒成立，求m的取值范周。 【高一数学第4页（共4页）】 6122A开远一中2025~2026学年高一上学期期中考试 数学 答题卡 准考证号 姓 名 [0][0][0][0][0][0][0][0][01[0] [1J[1][1][1][11[1][1][1][1J[1 班 级 [2][2][2][2][2][2][2][2][2]2 [3][3][31[3][3][3][3][3][31[3] [4][4][4][4][4][4][4][4][4][4 考场 [5J[5][5][5][5][5][5][5][5][5 [61[6][6][6[6J[6][6[6[61[6 [7J[7][7][7][7J[7]7J[7][71[7 座位号 [8]I8][8][8][8][81[8][8][8][8 [9][9][9][9][9][9][9][9][91[9 1.答题前，考生务必清楚地将自己的姓名、准考证号填写在规 注 定的位置，核准条形码上的准考证号、姓名与本人相符并完 全正确及考试科目也相符后，将条形码粘贴在规定的位置 意 2.选择题必须使用2B船笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑 事 色墨水签字笔作答，字体工整、笔迹清楚。 贴条形码区域 项 3.考生必须在答题卡各题目的规定答题区域内答题，超出答题 区域范围书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效 4.保持卡面清洁，不准折叠，不得弄破。 填涂样例 正确填涂：■ 错误填涂：山X。p口 缺考标记：☐ 选择题（每小题5分，共40分） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 3LA][B][C][D] 7LA][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][CJ[D] 选择题（每小题6分，共18分） 9[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 11EA][B][C][D] 填空题（每小题5分，共15分） 12. 13. 14. 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 15.(本小题满分13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 高一数学第1页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 6122A 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 高一数学第2页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 6122A开远一中2025~2026学年高一上学期期中考试·数学 参考答案、提示及评分细则 1.D命题p的否定为Hx>0,x2+2x+2>0.故选D. 2.Cn4-2n16=21n2-号×4×n2=0,故选C 3.Bf(1)=a°-3=-2. 气C由r-4红一3<0，解得号<<是.所以-1K<号是不等式4r-4r一3<0成立的既不充分又不 必要条件，故A错误； 一号<<号是不等式4红一4红一3<0成立的充要条件，故B指误： 号<x<号是不等式4红-4红一3<0成立的充分不必要条件，故C正确： 号<<号是不等式r-红一3<0成立的必要不充分条件，放故D错误放谁C 5.Cf(x2-1)=x+1=[(x2-1)+1]2+1,且x2-1≥-1，所以f(x)=(x十1)2+1，x≥-1.故选C. 6.A由f(0)=1十a=0,得a=-1,经检验可知a=-1. 7.B由题意=号×4+6)=5，所以S=V56-a6-b6-可=V5G-06-0<5×56生5二S- 2 2√5，当且仅当5-b=5一c,即b=c=3时等号成立，所以此三角形面积的最大值为2√5.故选B. 8.A因为对任意∈R(,≠)，都有）二)<0成立，所以f代)是减函数， x1一x2 4+4(a-1)-3a≥2(-a-5)-2, 则-a-5<0, 解得一4≤a≤-1.故选A. 1-a≥2， 9.BCD若a=2,b=-1,c=0,d=-2,此时ac<bd,故A错误； 安-u+士山-+d_,由&-d>0,d>0,则<0，放B b d bd bd bd 正确； 因为a<0,所以公>≥f,ab>0,所以品>名即子<号，放C正确： 日-言=后2>0，由a>6,则台a<0.因为2>0，所以abK0,故a>0,0,放D正确枚选CD 10.AB将点(3，号)的坐标代入fx)=,可得a=-1,则f)=之，f(x)的图象经过点(9，号），A正确： 根据幂函数的图象与性质可得C,D错误，B正确.故选AB. 11.ABDA选项，f(xy)=f(x)+f(y)中，令x=y=1得，f(1)=2f(1),解得f(1)=0,A正确； B选项，任选∈(0，+∞)，且>f(xy)=f(x)+f(0)中，令x=0-县得f)-f(西) =f()因为当x>1时，f(x)>0,又4>1，所以f(会)>0，故f()-f()>0→f()> f(x),所以f(x)在定义域(0，十∞)上单调递增，B正确： C选项，f(xy)=f(x)+f(y)中，令y=得f(x)+f()=f(1)=0,故f(2)+f(2)=f(3)+ 【高一数学参考答案第1页（共3页）】 6122A f(号)=…=f2024)+f(2)=0, 故f(2)+f(号)+f(3)+f(号)+…+f(2024)+f(202)=0,C错误： D选项，因为f(号)=-1，所以f(2)=1,f(x)=f(x)+f()中，令x=y=2得f(4)=2f(2)=2, f(x)-f(x-2)≥2→f(x)≥f(4)+f(x-2)→f(x)≥f(4x-8),由于f(x)在定义域(0，十∞)上 x≥4x-8 单调递增，故{x>0 解得xE(2,号]，D正确，故选ABD 4x-8>0 12[22 因函数fx+1)的定义域为[-1,2]，则0≤十1≤3，于是由0≤2x-1≤3，解得宁<x<2,所以 f2x-1)的定义城为[号，2] 13.[1,十∞)令u=一x十2x,则y=3“,3”在定义域内为单调递增函数，.u=一x2十2x的单调递减区间为 1,十∞)，[1，十∞)也为函数y=32+2的单调递减区间. 14.4W5-6令m=2x+y m=3x十2y,|x=2n-m, y=2m-3n, 3x y-6n-3m+2m=3m=6n+2m-6≥2 3x+2y十2z+ 60.2m-6=45-6(当且仅当m=3,即(25 72 m -3)x=(2一√3)y时，取等号). 15.解：(1)CuA=(-∞，-3]U[2,+∞)， ………2分 若=0，B={x0<x<5},…4分 所以(C6A)∩B=[2,5);………………6分 (2)因为“x∈A”是“x∈B”的充分条件，所以A二B, 8分 所以≤一3，………… 11分 即实数m的取值范围是（一o,一3].… 13分 16.解：(1)函数f(x)的简图如下： 3 5分 2 4-3-2-1012 (2)由图可知，函数f(x)的增区间为[0，十∞)，减区间为（一∞，0）；… 10分 (3)由f(-6)=6,f(3)=6,及函数f(x)的单调性可知，若f(t)=6,则实数t的值为-6或3.…15分 17.解：(1)因为 6-x>0 ,所以一6<x<6,对任意x∈（一6,6)，…2分 6+x>0 f(-x)=log头(6十x)-log头(6-x)=-f(x),所以函数f(x)是奇函数.…4分 （2-oe4得导-16g4(一1计写是).因为函数&=-1叶6是在（-6.6上遥减…7分 函数y=log4x在(0，十∞)上递减，所以函数f(x)在(-6,6)上递增. ………9分 【高一数学参考答案第2页（共3页）】 6122A 2k+1<5-k (3)f(2k+1)<f(5-),则 -6<2k十1<6，得 .4 之5·所以一1k≤3 …15分 -6<5-k<6 2 -1<k<11 8.解：(1)由题意得y=号十1350-元0<x18), …………3分 6 10时y=0.06,代入上式0.060十1350-10(0<<18)，… 6分 50 解得k=50,所以y=子十1350(0<<18)：.8分 2 +10（侵+1） 50 1 50 (2)y= (x2+1350-x2) x 2+50+2(1350-x) 50x2 1 2(1350-x),50x2 7 4 一1350 1350-x2 1350 52+2 1350-x 14分 当且仅当山50=0二，即工=15时等号成立，所以臭氧发生孔对左胸和右期的干扰度之和的 50x2 x 最小值为若，此时x=15. …………17分 f(4)=8 4a 二8 4+b 19.解：(1)由题意知 1> f(-1)= 3分 -a -1+62 解得〈 a=2 ,a=2,b=-3……5分 b=-3 (2)函数(x)在(3，十0∞)上单调递减，…………………7分 证明：由1)知f)-二3对函∈3，十四)，且<所以)-f()3 x1-3x2-3 6(x2-x1) (x1-3)(x2-3)' 又3<x1<x2,所以x2-x1>0,(x1-3)(x2-3)>0,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2）, 所以函数f(x)在(3，十∞)上单调递减；…10分 （8若对任意的长[子]≥Z产十m+m包成立，所以w+7≤（马十）之十2） …12分 +32。+,32x=(26+g2)2x-6+9-=[12+3+292+ 又 6 3 3 2x-6 g22]≥[12+32√.哥]=9，当且仅当22-g2,即=4时等 9-2x 2x—6 9-2x 号成立，…… 15分 所以4m2+7m≤9十2，即4m2+7m-110,……16分 解得-≤m≤1，即m的取值范围是[，1] …………………………………………17分 【高一数学参考答案第3页（共3页）】 6122A