内蒙古霍林郭勒市第一中学2025-2026学年高三上学期周测数学试题（2026.1.10）

霍林郭勒市第一中学2025-2026学年高三年级周测数学试题（2026.1.10）

一、单选题（共40分）

1．（本题5分）已知函数，则“”是“函数是奇函数”的（   ）

A．充分不必要条件   B．必要不充分条件    C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．（本题5分）在中，已知，，则的面积为（   ）

A． B．4 C． D．

3．（本题5分）已知圆关于直线对称，则实数（    ）

A．6 B．4 C．3 D．7

4．（本题5分）已知抛物线上的点到其焦点的距离为4，则（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．（本题5分）在等比数列中，成等差数列，则（    ）

A．3 B． C．9 D．

6．（本题5分）在平面直角坐标系中，角以为始边，它的终边绕着原点逆时针旋转后与轴的非负半轴重合，则（  ）

A． B． C． D．

7．（本题5分）由诺贝尔自然科学奖的历史数据表明，交叉学科是自然科技领域的重要发展趋势之一，跨学科研究也成为推动科学进步的关键力量．下图是连续5年我国交叉学科的建设情况统计图，则下列关于这5年我国交叉学科建设情况的说法正确的是（    ）

A．交叉学科总数的第75百分位数为616        B．交叉学科高校数的平均数为186.8

C．交叉学科高校数的极差为78    D．每年的交叉学科总数与交叉学科高校数的差值越来越小

8．（本题5分）不等式在区间上的整数解的个数是（   ）

A．674 B．676 C．1352 D．1348

二、多选题（共18分）

9．（本题6分）已知，，是方程的三个互不相等的复数根，则（    ）

A．可能为纯虚数                            B．，，的虚部之积为

C．                        D．，，的实部之和为2

10．（本题6分）在中，角所对的边分别为，已知，则下列结论正确的是（    ）

A．

B．为钝角三角形

C．若，则的面积是

D．若外接圆半径是，内切圆半径为，则

11．（本题6分）已知集合，，集合，将集合C中所有元素从小到大依次排列为一个数列，为数列的前n项和，则（    ）

A．

B．或2

C．

D．若存在使，则n的最小值为26

三、填空题（共15分）

12．（本题5分）设为公比为等比数列的前项和，若，，成等差数列，则         .

13．（本题5分）若函数在区间上单调递增，则k的取值范围是           ．

14．（本题5分）函数的部分图象如图所示，已知，且，则                     

四、解答题（共77分）

15．（本题13分）已知函数．

(1)若曲线在点处的切线平行于轴，求实数的值；

(2)求函数的单调区间．

 

 

16．（本题15分）某中学为了解高中数学学习中抽象思维与性别的关系，随机抽取了男生120人，女生80人进行测试，根据测试成绩按，，，，分组得到如图所示的频率分布直方图，并且男生的测试成绩不小于60分的有80人．

(1)求这200人测试成绩的中位数和平均数的估计值；（同一区间的数据用该区间中点值作代表）

(2)填写下面的2×2列联表，判断是否有95%的把握认为高中数学学习中抽象思维与性别有关．

	成绩小于60	成绩不小于60	合计
男
女
合计

附：

	0.10	0.050	0.010
k	2.706	3.841	6.635

 

 

17．（本题15分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．

(1)证明：为等腰三角形．

(2)若D是边BC的中点，，求的面积．

 

 

 

18．（本题17分）已知椭圆的离心率为，短轴长为.

(1)求C的方程；

(2)若直线与C交于两点，O为坐标原点，的面积为，求t的值.

 

 

 

 

 

19．（本题17分）三棱柱中，别为中点，且.

(1)求证：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

霍林郭勒市第一中学2025-2026学年高三年级周测数学试题（2026.1.10）参考答案

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案	B	A	C	D	C	B	C	A	ABD	BD
题号	11
答案	ABC

 

1．B

【分析】由函数是奇函数，可求得，可得结论.

【详解】若函数是奇函数，

则恒成立，即，

而，得．

故“”是“函数是奇函数”的必要不充分条件．

故选：B．

2．A

【分析】先根据平面向量的数量积和模的坐标表示求出，，，再由三角形的面积公式求解即得.

【详解】由，，

则，，

，

所以，

因，故，

则，

所以的面积为.

故选：A.

3．C

【分析】根据圆心在直线上即可求解.

【详解】的圆心为，

故在直线上，故，解得，

故选：C

4．D

【分析】先利用点在抛物线上，得到，再结合条件和抛物线的定义即可得出结果.

【详解】因为点在上，所以，得到，又点到其焦点的距离为4，根据抛物线定义知，，得到,

故选：D.

5．C

【分析】利用等差数列及等比数列的相关概念计算即可.

【详解】设的公比为，

则由题意可知或，

显然时，，无意义舍去；

所以.

故选：C

6．B

【分析】由题意可得，结合诱导公式即可求解.

【详解】由题意可得，

所以，

则.

故选：B

7．C

【分析】由百分位数、平均数、极差的概念逐项判断即可.

【详解】对于A，由，即交叉学科总数的第75百分位数为第4个数677，错误，

对于B，交叉学科高校数的平均数为，错误，

对于C，交叉学科高校数的极差为231－153＝78正确，

对于D，由图可得从第1年到第5年间，交叉学科总数与交叉学科高校数的差值依次为，，，，，

所以其差值越来越大，错误，

故选：C

8．A

【分析】整理可得，结合正弦型函数的周期性分析求解即可.