精品解析：内蒙古自治区 包头市第九中学外国语学校2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年度八年级第一学期期末教学质量监测试卷 数 学 注意事项： 1．本试卷共4页，满分100分，考试时间90分钟． 2．答题前，考生务必先将自己的姓名、座位号、考生号等信息填写在答题卡的指定位置．请认真核对条形码上的相关信息，将条形码粘贴在答题卡的指定位置． 3．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，修改时用橡皮擦干净，再选涂其他答案． 4．答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写。要求字体工整，笔迹清晰．严格按题号所示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在试卷、草稿纸上答题无效． 5．保持答题卡清洁、完整，严禁折叠、损坏．严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸和修正带。考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. 0.123 B. C. D. π 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念，掌握无理数的概念及常见的形式是解题的关键． 无理数的无限不循环小数，常见的无理数的有：含有的最简式子，开不尽方的数，特殊结构的数，如（连续两个1之间2的个数逐渐增加），由此即可求解． 【详解】解：A、是有限小数，是有理数数，不符合题意； B、是有理数，不符合题意； C、是分数，是有理数，不符合题意； D、是无限不循环小数，是无理数，符合题意； 故选：D ． 2. 以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，6 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 【详解】解：A、因为，所以不能构成直角三角形； B、因为，所以不能构成直角三角形； C、因为，所以能构成直角三角形； D、因为，所以不能构成直角三角形． 故选：C． 3. 如图，已知，请问的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等即可得到． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 4. 如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标确定位置．根据点的坐标为，点的坐标为确定坐标原点，建立平面直角坐标系，由坐标系可以直接得到答案． 【详解】解：如图， 点的坐标为． 故选：D． 5. 关于的一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象不经过第二象限 B. 图象与轴的交点坐标是 C. 点和点都在该函数图象上，则 D. 图象沿轴方向向上平移2个单位长度得到函数的图象 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象平移问题，一次函数图象经过的象限，比较一次函数值的大小，求一次函数与y轴的交点坐标，一次项系数和常数项都大于0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，据此可判断A；求出自变量的值为0时的函数值即可判断B；根据一次项系数大于0得到y随x增大而增大，据此可判断C；根据“上加下减”的平移规律可判断D． 【详解】解：A、∵一次函数解析式为，， ∴一次函数图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故A说法错误，不符合题意； B、在中，当时，，则图象与轴的交点坐标是，故B说法错误，不符合题意； C、∵一次函数解析式为，， ∴y随x增大而增大， ∵点和点都在该函数图象上，且， ∴，故C说法正确，符合题意； D、图象沿轴方向向上平移2个单位长度得到函数图象，故D说法错误，不符合题意； 故选：C． 6. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 数轴上的每一个点都有一个有理数与它对应 C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查判断命题的真假，根据垂线的性质，数轴与实数，平行线的判定，平行线的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题，不符合题意； B、数轴上的每一个点都有一个实数与它对应，原命题是假命题，不符合题意； C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，原命题为真命题，符合题意； D、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题，不符合题意； 故选：C． 7. 今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？（选自《孙子算经》）题目大意：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x辆车，y个人，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．根据“若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行”，即可列出方程组． 【详解】根据每3人坐一辆车，则有2辆空车，可列方程， 根据每2人坐一辆车，则有9人需要步行，可列方程， 所以可列方程组为． 故选：A． 8. 骑行山地自行车过程中，如果车座高度不合适，会使骑行者踩踏费力，甚至造成膝盖磨损．有一种雷蒙德测量方法：双腿站立，两脚（不穿鞋）间距，测量裆部离地面的距离（单位：），得出的数据乘就是相应的骑行时最合适的长度（由长度为的立管和可调节的坐杆组成，如图所示）．设长度最合适时坐杆的长度为，则下列说法不正确的是（ ） A. 若某人裆部离地面距离为，则他骑行最合适的长是 B. 当时， C. 与关系式为 D. 若某人裆部离地面的距离为，某山地车坐杆的最大调节长度为，那么他适合骑该山地车 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，由时可得，即可判定；由可得，即可判定；分别求出和时的值即可判定，据此即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：若某人裆部离地面的距离为，则他骑行最合适的，故正确，不合题意； ∵ ，，， ∴， 即，故正确，不合题意； 当时，故正确，不合题意； 当时，， ∵， ∴他不适合骑该山地车，故不正确，符合题意； 故选：． 二、填空题：本大题共有4小题，每小题3分，共12分．请将答案填在答题卡上对应的横线上． 9. 9的算术平方根是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出． 【详解】∵， ∴9算术平方根为3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键． 10. 如图是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温值方差较大的是________________．（选填“甲地”或“乙地”） 【答案】甲地 【解析】 【分析】根据气温的波动大小判断即可．本题考查了方差的意义，方差越小，代表这组数据越稳定，方差越大，代表这组数据越不稳定，据此即可求解． 【详解】解： 根据图形可知甲地的平均气温波动较大，故甲地的日平均气温的方差大． 故答案为：甲地 ． 11. 已知是方程的解，则代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解以及代数式的整体求值，解决本题的关键是将解代入方程． 将解代入方程可得，进而求值即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴代数式． 故答案为 ：． 12. 如图1是一扇半开的窗户，（图2为图1的平面示意图），当推开双窗，双窗间隙的距离为，点和点距离窗台为都是，则的长是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键． 取的中点，由题意可知：，，设，则，根据勾股定理列出方程进行求解即可． 【详解】取的中点，由题意可知：，， 设，则，， 在中，由勾股定理得：， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：． 三、解答题：本大题共有6小题，共64分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置． 13. 计算 （1） （2） （3）解方程组： 【答案】（1）5 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，实数的混合运算，解二元一次方程组，熟练掌握相关运算法则，消元法解方程组是解题的关键： （1）先化简二次根式，再进行计算即可； （2）先去绝对值，进行零指数幂，负整数指数幂的运算，再进行加减运算即可； （3）利用加减消元法进行求解即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：， ，得，解得； 把代入①，得，解得； ∴方程组的解为． 14. 为激发学生兴趣，提高学生素质，促进学生全面发展，爱知中学在课后延时服务期间开展了丰富多彩的社团课，王老师为大家开展了《财经素养》课程，在这节社团课后，同学们为了解全校2400名学生每天使用零花钱的情况，他们随机调查了部分学生每天使用零花钱的金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）图①中m的值是______，并补全条形统计图； （2）本次调查获取样本数据的众数为______元，中位数为______元； （3）根据样本数据，估计该校全体学生每天使用零花钱的总金额是多少？ 【答案】（1），补全条形统计图见解析 （2）， （3）元 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键． （1）以元组的人占求出调查的总人数，求出元组的人数，即可得的值并补全条形统计图； （2）根据从小到大排列，第个，第个数落在元组，得中位数为元，元组人，人数最多，得众数为元； （3）求出样本平均数，乘平均数即可得． 【小问1详解】 解：∵（人）， 10元组的人数为（人）， ， 补全条形统计图如图： 故答案为：； 【小问2详解】 元组人，元组人，元组人，元组人，元组人， 元组人数最多， 众数为元， 元组人，元组人，元组人，且，， 从小到大排列，第个，第个数落在元组， 中位数为元． 故答案为：，； 【小问3详解】 样本平均数为元， （元）， 答：估计该校全体学生每天使用零花钱的总金额是元． 15. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上（网格中小正方形的顶点即为格点）． （1）在图中作出关于x轴的对称图形； （2）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）4 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键； （1）根据轴对称的性质，画出即可； （2）借助网格求出三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求作的三角形 【小问2详解】 解： 答：的面积为4． 16. 如图，在中，E，G分别是，上的点，F，D是上的点，连接，，，，． （1）求证：； （2）若是平分线，，，求的度数； （3）若的周长为，，当中线将分成周长差为的两部分，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）由两直线平行，内错角相等得出，再根据题意可得出，最后根据同旁内角互补，两直线平行，即可得出； （2）根据题意可求出的大小，再根据角平分线的定义，得出，最后根据三角形外角的性质，即可求出的大小； （3）设，则，得出，，分两种情况：当时，当时，分别列出方程，求出x的值，再求出结果即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴． 【小问3详解】 解：∵的周长为，， ∴设，则， ∵是的中线， ∴， 则， ， 当时，， 解得：， ∴； 当时，， 解得：， ∴； 综上可知：或． 17. 西宁将丁香定为市花，是这座城市同丁香的精神共鸣——坚韧、顽强、浪漫．某小区物业计划购买白丁香、紫丁香两个品种的丁香，用于美化小区．若购买12株白丁香和7株紫丁香共1160元；购买9株白丁香和14株紫丁香共1570元． （1）求白丁香和紫丁香的单价分别是多少？ （2）该小区物业计划购买白丁香和紫丁香共45株，其中紫丁香至少购买20株，怎样购买总费用最少？最少费用为多少元？ 【答案】（1）50元；80元 （2）购买紫丁香20株，白丁香25株；2850元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一次函数的实际应用，正确地列出方程组和一次函数关系式是解题的关键： （1）设白丁香的单价为x元，紫丁香的单价为y元，根据买12株白丁香和7株紫丁香共1160元；购买9株白丁香和14株紫丁香共1570元，列出方程组进行计算即可； （2）设购买紫丁香m株，总费用为w元，列出一次函数关系式，利用一次函数的性质求最值即可． 【小问1详解】 解：设白丁香的单价为x元，紫丁香的单价为y元． 根据题意，列方程组 解方程组得； 答：白丁香的单价为50元，紫丁香的单价为80元； 【小问2详解】 解：设购买紫丁香m株，则购买白丁香株，总费用为w元． 根据题意， ∵ ∴w随m的增大而增大 又∵， ∴当时，． 答：购买紫丁香20株，白丁香25株时，总费用最少，最少费用为2850元． 18. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点A，x轴的负半轴上有一点． （1）求点A的坐标． （2）过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的左侧），分别交正比例函数的图象和一次函数的图象于点B，C，连接． ①线段的长为______（用含m的代数式表示）． ②若，求的面积． 【答案】（1） （2）①；②28 【解析】 【分析】本题考查一次函数与几何的综合应用，勾股定理： （1）联立函数解析式，进行求解即可； （2）①分别求出的坐标，再根据两点间的距离公式求出线段的长即可；②过点作轴于点，勾股定理求出的长，根据，求出的值，进而求出的长，利用面积公式进行求解即可． 【小问1详解】 解：联立函数，得方程组，解得， 点的坐标为． 【小问2详解】 ①由题意，可知：的横坐标均为， 当时，， ∴； 故答案为：； ②如图，过点作轴于点． 由（1），可得． 在中，由勾股定理，得． ， ． ， ，解得， ∴点， ， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度八年级第一学期期末教学质量监测试卷 数 学 注意事项： 1．本试卷共4页，满分100分，考试时间90分钟． 2．答题前，考生务必先将自己的姓名、座位号、考生号等信息填写在答题卡的指定位置．请认真核对条形码上的相关信息，将条形码粘贴在答题卡的指定位置． 3．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，修改时用橡皮擦干净，再选涂其他答案． 4．答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写。要求字体工整，笔迹清晰．严格按题号所示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在试卷、草稿纸上答题无效． 5．保持答题卡清洁、完整，严禁折叠、损坏．严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸和修正带。考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. 0.123 B. C. D. π 2. 以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，6 3. 如图，已知，请问的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点A坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 关于的一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象不经过第二象限 B. 图象与轴的交点坐标是 C. 点和点都在该函数图象上，则 D. 图象沿轴方向向上平移2个单位长度得到函数图象 6. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 数轴上的每一个点都有一个有理数与它对应 C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 7. 今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？（选自《孙子算经》）题目大意：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x辆车，y个人，可列方程组为（ ） A. B. C D. 8. 骑行山地自行车过程中，如果车座高度不合适，会使骑行者踩踏费力，甚至造成膝盖磨损．有一种雷蒙德测量方法：双腿站立，两脚（不穿鞋）间距，测量裆部离地面的距离（单位：），得出的数据乘就是相应的骑行时最合适的长度（由长度为的立管和可调节的坐杆组成，如图所示）．设长度最合适时坐杆的长度为，则下列说法不正确的是（ ） A. 若某人裆部离地面的距离为，则他骑行最合适的长是 B. 当时， C. 与的关系式为 D. 若某人裆部离地面的距离为，某山地车坐杆的最大调节长度为，那么他适合骑该山地车 二、填空题：本大题共有4小题，每小题3分，共12分．请将答案填在答题卡上对应的横线上． 9. 9的算术平方根是_____． 10. 如图是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温值方差较大的是________________．（选填“甲地”或“乙地”） 11. 已知是方程的解，则代数式的值为______． 12. 如图1是一扇半开的窗户，（图2为图1的平面示意图），当推开双窗，双窗间隙的距离为，点和点距离窗台为都是，则的长是_______． 三、解答题：本大题共有6小题，共64分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置． 13 计算 （1） （2） （3）解方程组： 14. 为激发学生兴趣，提高学生素质，促进学生全面发展，爱知中学在课后延时服务期间开展了丰富多彩的社团课，王老师为大家开展了《财经素养》课程，在这节社团课后，同学们为了解全校2400名学生每天使用零花钱的情况，他们随机调查了部分学生每天使用零花钱的金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）图①中m的值是______，并补全条形统计图； （2）本次调查获取样本数据的众数为______元，中位数为______元； （3）根据样本数据，估计该校全体学生每天使用零花钱的总金额是多少？ 15. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上（网格中小正方形的顶点即为格点）． （1）在图中作出关于x轴的对称图形； （2）求的面积． 16. 如图，在中，E，G分别是，上的点，F，D是上的点，连接，，，，． （1）求证：； （2）若是的平分线，，，求的度数； （3）若的周长为，，当中线将分成周长差为的两部分，求的长． 17. 西宁将丁香定为市花，是这座城市同丁香的精神共鸣——坚韧、顽强、浪漫．某小区物业计划购买白丁香、紫丁香两个品种的丁香，用于美化小区．若购买12株白丁香和7株紫丁香共1160元；购买9株白丁香和14株紫丁香共1570元． （1）求白丁香和紫丁香单价分别是多少？ （2）该小区物业计划购买白丁香和紫丁香共45株，其中紫丁香至少购买20株，怎样购买总费用最少？最少费用为多少元？ 18. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点A，x轴的负半轴上有一点． （1）求点A的坐标． （2）过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的左侧），分别交正比例函数的图象和一次函数的图象于点B，C，连接． ①线段的长为______（用含m的代数式表示）． ②若，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $