精品解析：江苏省宿迁市沭阳县2025-2026学年七年级上学期1月联考数学试题

2025-2026学年七年级第二次学情检测 数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1. 华为麒麟9000芯片内有153亿个晶体管，153亿这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．据此解答即可． 【详解】解：亿． 故选：C． 2. 计算的结果是（ ） A. 7 B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了‌合并同类项， 合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变‌．‌据此求解即可． 【详解】解∶ ， 故选∶D． 3. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，由此判断即可． 【详解】解：A：含两个未知数和，不符合题意； B：只含一个未知数，且次数为1，是整式方程，符合题意； C：方程中含分母为未知数，不是整式方程，不符合题意； D：未知数的最高次数为，不符合题意． 故选：B． 4. 下列等式的变形中，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】A 【解析】 【分析】根据等式的性质和绝对值的意义逐项求解即可． 【详解】A．如果，那么两边都减去c可得，故正确； B．当是，a、b相等或互为相反数，故不正确； C．当时，满足，但x与 y不一定相等，故不正确； D．如果，当时，不成立，故不正确； 故选：A． 【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式． 5. 一个两位数的个位数字是，十位数字是，则这个两位数可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式－多位数的表示法，熟练掌握多位数的表示法是解答本题的关键，一般方法是把每个数位上的数乘以它的计数单位，然后再相加即可． 两位数的表示方法为十位数字乘以10后加上个位数字． 【详解】解：∵十位数字是，即，个位数字是，即， ∴这个两位数为． 故选D． 6. “雨是最寻常，一下就是三两天，可别恼，看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着……”，句中，雨“像细丝”说明（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 两点确定一条直线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体的关系．根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答． 【详解】解：雨“像细丝”说明了：点动成线． 故选：A． 7. 若，则的余角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求一个角的余角，根据余角的定义，两个角之和为，因此的余角等于减去． 【详解】解：因， 所以的余角为：， 故选：B． 8. 定义：若两个角差的绝对值等于，则称这两个角互为“优角”，其中一个角是另一个角的“优角”如：，，，则和互为“优角”，如图，已知，射线平分，在的内部，若，则图中互为“优角”的共有（ ） A. 7对 B. 6对 C. 5对 D. 4对 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了新定义及角的和差关系，掌握角的和差是解题的关键．根据互为“优角”的定义进行解答即可． 【详解】解：∵，射线平分， ∴； ∵ ∴互为“优角”； ∵， ∴互为“优角”； ∵ ∴互为“优角”； ∵ ∴互为“优角”； ∵ ∴互为“优角”； ∵ ∴互为“优角”； ∵ ∴互为“优角”； 故共有7对角互为“优角” 故选∶A． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 如果温度上升，记作，那么温度下降记作______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负，据此求解即可． 【详解】解：∵温度上升，记作， ∴温度下降记作． 故答案为：． 10. 比较大小：_______(填“”“”或“”) 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值的意义，相反数的定义，，，根据两个负数比较大小的方法即可得到答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 11. 当__________时，多项式中不含项． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了多项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．先合并同类项，然后使的系数为0，即可得出答案． 【详解】解： ∵多项式中不含项 ∴， 解得， 故答案为：1． 12. 小明受到了飞行棋游戏中骰子的启发，自己也做了一个特别的正方体“骰子”（如图1），该“骰子”的六个面分别写着1，2，3，4，5，6，小明用自己做的正方体“骰子”进行了3次投掷，他看到的情形如图2所示，那么“6”对面的数字是__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了立体图形的展开图，准确分析判断是解题的关键．通过分析正方体骰子投掷时各面的相邻关系，来确定相对面的数字即可． 【详解】解：由题意可知：的相邻面有，，，；的相邻面有，，，， 的对面是；的对面是， 对面的数字是． 故答案为：． 13. 如图，已知，平分，平分，则_____． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质以及有关角的计算，解题关键是熟练掌握角平分线的性质． 根据角平分线的定义得到，根据角的和差即可得到结论． 【详解】解：∵平分，平分， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为： 14. 传说“九宫图”是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格，每一行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则图中字母m表示的数是______． 4 2 5 m 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．设中间一个数为x，根据表格中的数据，可以先求出x的值，设第一行中间的数为y，第三行的另外两个数分别为a、b，根据表格中数据得出，，根据，得出答案即可． 【详解】解：设中间一个数为x，由题意可得， ， 解得：， 设第一行中间的数为y，第三行的另外两个数分别为a、b， 4 y 2 5 7 m a b 则， 解得：， ， 解得：， ∵， ∴， 解得：． 故答案为：12． 15. 一箱某品牌秋月梨的原价为元，中秋节当天，商家为回馈新老客户，按原价的九折销售，仍可获利，则每箱该品牌秋月梨的进价为__________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程；先计算九折后的销售价，再根据利润率公式建立方程求解进价． 【详解】解：原价为元，九折销售，销售价为元． 设每箱进价为元，根据获利，销售价为元． 列方程，解得． 故答案为． 16. 已知关于的方程，无论取何值方程恒成立，则的个位数字是__________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，数字类规律探索等知识点，解题的关键是找到的幂的个位数字的规律． 由方程恒成立条件，得系数相等和常数项相等，求出m和n的值，再计算，然后求其2026次幂的个位数字，通过3的幂的个位循环周期确定． 【详解】解：因为方程恒成立， 所以，， 解得，， 所以， 因为的幂的个位数字周期为：即个位，个位，个位，个位，依此循环．余，对应个位数字为． 故答案为：9． 17. 如图，将一根绳子对折以后用线段表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则这根绳子原来的长度为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查求线段长．根据题意，分两种情况：①当对折点在点时，从处将绳子剪断，分成三段：、、；②当对折点在点时，从处将绳子剪断，分成三段：、、；再根据剪断后的各段绳子中最长的一段为，列式求解即可得到答案． 【详解】解：根据题意，分两种情况： ①当对折点在点时，从处将绳子剪断，分成三段：、、， ，即， ，即线段是最长的一段， 最长的一段为， ，解得， 这条绳子的原长为； ②当对折点在点时，从处将绳子剪断，分成三段：、、， ， 线段是最长的一段， 最长的一段为， ，解得， ， 这条绳子的原长为； 故答案为：或． 18. 如图，，，，点是平面内一点，且满足，则的最小值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系的应用，将转化为求的最小值，当B、C、D在同一直线上时，最小值为． 【详解】解：∵， ∴， ∴当B、C、D在同一直线上时，有最小值，最小值为， ∵， ∴的最小值为， 故答案为：16． 三、解答题（共10小题，共96分．解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）15 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）先计算括号和绝对值，再按先乘方、再乘除、后加减的运算顺序计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤． （1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可． 【小问1详解】 解： 解得； 【小问2详解】 解： 解得 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，熟练掌握整式的运算法则及有理数的运算法则是解题的关键． 先去括号，然后合并同类项，得出化简结果后，再将，代入化简结果求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 22. 一个角的余角比它的补角的 还少50°，求这个角的度数． 【答案】60° 【解析】 【分析】首先根据余角（如果两个角的和是90°，那么称这两个角“互为余角”）与补角（如果两个角的和是180°，那么称这两个角“互为补角”）的定义，设这个角为x，则它的余角为，补角为，再根据题中给出的等量关系列方程即可求解． 【详解】解：设这个角度数为x，它的余角为，补角为，根据题意得： ， 解得， ∴这个角度数为． 【点睛】此题综合考查余角与补角及一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题关键． 23. 刚大学毕业的小智把自家果园的冬枣放到网上进行直播销售，他原计划每天卖冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值/ （1）根据记录的数据可知前三天共卖出冬枣__________； （2）若小智将冬枣都按每千克12元的价格出售，平均每千克冬枣的运费为6元，不考虑其他成本，求小智这周卖冬枣获得的利润． 【答案】（1）296 （2）4302元 【解析】 【分析】此题考查正数和负数的应用问题，以及有理数的混合运算，解此题的关键是读懂题意，找出关系，然后列式计算． （1）根据前三天销售量相加计算即可． （2）将总数量乘以价格差，即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据题意可得前三天分别卖出冬枣：，，， ∴前三天共卖出冬枣， 故答案为：． 【小问2详解】 解：根据题意可得这周冬枣总销售量为：， 平均每千克冬枣的利润为元， 故这周总利润为：（元）． 答：小智这周卖冬枣获得的利润为元． 24. 小慧设计了一个如图的运算程序，程序每执行一次运算后按条件进行判断，然后输出结果或继续执行下一次运算． （1）当，，时， ①若输入，输出结果为__________； ②若输入执行2次运算后输出的结果等于，求的值． （2）当时，若输入的值能使程序进入无限循环，且每次执行运算的结果都相同，请直接写出输入的值为__________．（用含的代数式表示） 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】此题考查了程序框图与有理数四则混合运算，一元一次方程的应用． （1）①利用程序图进行计算即可；②根据2次运算后输出的结果等于列方程求解即可； （2）表示出第1次和第2次输出的结果，然后根据题意列方程求解即可． 【小问1详解】 解：①当，，时， 第1次：， 第2次：， ∴若输入，则运算执行2次后输出，输出结果为21． 故答案为：21； ②第1次： 第2次：， 由题意，得， ∴． 故答案为：5； 【小问2详解】 解：第1次：， 第2次：， 由题意，得， 解得． 故答案为：． 25. 为增强学生的社会实践活动能力，某校组织七年级全体师生进行研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有40人没有座位；若租用同样数量的70座客车，则多出3辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆290元，70座客车租金为每辆450元，问： （1）原计划租用多少辆45座客车？该校七年级师生共多少人？ （2）若租用同一种客车，要使每名师生都有座位，应该怎样租车才合算？ 【答案】（1）原计划租用10辆45座客车，该校七年级师生共490人 （2）租用7辆70座客车合算 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，列式计算． （1）设原计划租用x辆45座客车，则这批学生的人数是人，根据“租用同样数量的70座客车，则多出3辆车，且其余客车恰好坐满”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出原计划租用45座客车的数量； （2）利用总租金=每辆车的租金×租用数量，可分别求出租用45座及70座客车所需总租金，比较后即可得出租用7辆70座客车合算． 【小问1详解】 解：设原计划租用x辆45座客车，则这批学生的人数是人， 依题意得：， 解得：， ∴． 答：原计划租用10辆45座客车，该校七年级师生共490人； 【小问2详解】 解：租用45座客车所需费用为（元）， 租用70座客车所需费用为（元）． ∵， ∴租用7辆70座客车合算． 26. 定义：关于的方程与方程（、均为不等于0的常数）称为互为“对立方程”，例如：方程与方程互为“对立方程”． （1）若关于的方程与方程互为“对立方程”，则__________； （2）若关于的方程与方程互为“对立方程”，求、的值； （3）若关于的方程与其“对立方程”的解都是整数，求整数的值． 【答案】（1）1 （2） （3） 或 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，能够正确理解概念是解题的关键． （1）根据“对立方程”的定义直接可得答案； （2）将“对立方程”组成方程组求解可得答案； （3）根据“对立方程”与的解均为整数，可得与都为整数，由此可得答案． 【小问1详解】 解：由题可知，关于的方程与方程（、均为不等于0的常数）称为互为“对立方程”， ∵方程与方程互为“对立方程”， ∴． 故答案为：1． 【小问2详解】 解：将写成的形式， ∵方程与方程互为“对立方程”， ∴， 解得：． 【小问3详解】 解：关于的方程与其“对立方程”， 由得，， 当，得， ∵与的解均为整数， ∴与都为整数， ∴， 解得：或． 27. 综合与实践【问题情境】 “一笔画图形”是指笔尖不离纸，且不走重复路线，能够一笔画出的图形．我们把画图时，笔尖的起点、终点以及所画出的线与线的交点叫做“一笔画图形”的“点”，把由“点”分成的每一条线叫做“边”，把“边”将平面分成的每一部分叫做“区域”．图①、②、③、④都是“一笔画图形”，图①的“点”是、，“边”是、、、，“区域”是I、II、III、IV． 【探索活动】 （1）完成下面表格； 序号 “点”数 “边”数 “区域”数 图① 2 4 4 图② 3 3 2 图③ 3 6 _____ 图④ 1 _____ 5 （2）写出、、之间的关系式； 【解决问题】 （3）图⑤是“一笔画图形”．已知该图形中有62个“区域”，除了“起点”连着3条边和“终点”连着5条边，其余每个“点”都连着4条“边”，求该图形有多少条“边”？ 【答案】（1），；（2）；（3）该图形有120条“边”． 【解析】 【分析】本题考查了与图形有关的规律探究，一元一次方程的实际应用，难度较大，解题的关键在于理解新定义． （1）观察图形，得出结论，填表即可； （2）观察上表格，即可得出结论； （3）设共有个点，则由（2）得，，由于起点连3条边，终点连5条边，其余每个“点”都连着4条“边”，则，继而建立方程求解． 【详解】解：（1）完成表格如下： 序号 “点”数V “边”数E “区域”数F 图① 2 4 4 图② 3 3 2 图③ 3 6 __5____ 图④ 1 __4____ 5 故答案为：5，4； （2）由表格中数据可得，中间列数据等于两边列数据之和减去2， ∴V、E、F之间的关系式为：； （3）解：设共有个点，则由（2）得，， ∵起点连3条边，终点连5条边，其余每个“点”都连着4条“边” ∴， ∴， 解得：， ∴ ∴该图形有120条“边”． 28. 生活处处有数学，就看你是否有数学的眼光．同学们都见过机械手表吧，让我们一起去探索其中隐含的数学知识． 一块手表如图①所示，把它抽象成数学模型：如图②，表带的两端用点和点表示，表盘与线段交于点，为表盘圆心． （1）若为，，是中点，则表带全长__________， （2）表盘上的点对应数字“12”，点对应数字“6”，为时针，为分针，时表盘指针状态如图③所示，分针与重合． ①__________度； ②在8点至9点之间，还有一个时间分针与时针的夹角与时分针与时针的夹角相等，这个时间是8时_____分． （3）如图④所示，在下方，已知，从（分针与重合，仍为时针）开始，在一小时以内，经过多少分钟后，射线、射线、射线中一条射线是另两条射线组成的角的平分线． 【答案】（1） （2）①；② （3）或或 【解析】 【分析】本题考查了线段长度的计算，时针和分针的夹角，以及列一元一次方程解决问题，数形结合和细心计算是解题的关键． （1）利用中点和，求出和，求和即可得; （2）①利用分针和时针每分钟走过得角度即可计算；②分两种情况计算即可； （3）设时间为t，分平分，平分，平分，三种情况列出含t的方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：∵B是中点． ∴； ∴； ∵； ∴； ∴； ∴， 故答案为：24； 【小问2详解】 解：①∵， ∴在表盘上，每相邻两个数字间的角度（锐角）为， ∵分针的速度为（每分）；时针的速度为（每分）； ∴30分钟时针所转角度为，即时针从8点到所转的角度为， ∵时，分针指向数字， ∴， ∴， 故答案为：； ②由①知时分针与时针的夹角为， ∵时，时针指向，分针指向， ∴此时， 设经过时间为x分钟，分针与时针的夹角与时分针与时针的夹角相等， ∵分针的速度为（每分）；时针的速度为（每分）， ∴时针与分针的速度差为， ∴， 则， 解得（不合题意舍去）或； 则这个时间是8时分， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由（2）知时，，则， 设经过时间为t分钟， ∵分针的速度为（每分）；时针的速度为（每分）， ∴时针与分针的速度差为，， ∵从到，时针所转的角度为， ∴始终位于右侧， ∴，，， 当平分，此时，即， 解得或（此时，在上方，不符合题意，舍去）； 当平分，此时，即， 解得或（舍去）； 当平分，此时，即， 解得或（此时，在右侧，不符合题意，舍去）； 综上所述t为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级第二次学情检测 数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1. 华为麒麟9000芯片内有153亿个晶体管，153亿这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. 7 B. 3 C. D. 3. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列等式变形中，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 5. 一个两位数的个位数字是，十位数字是，则这个两位数可表示为（ ） A. B. C. D. 6. “雨是最寻常，一下就是三两天，可别恼，看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着……”，句中，雨“像细丝”说明（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 两点确定一条直线 7. 若，则的余角为（ ） A. B. C. D. 8. 定义：若两个角差的绝对值等于，则称这两个角互为“优角”，其中一个角是另一个角的“优角”如：，，，则和互为“优角”，如图，已知，射线平分，在的内部，若，则图中互为“优角”的共有（ ） A. 7对 B. 6对 C. 5对 D. 4对 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 如果温度上升，记作，那么温度下降记作______． 10. 比较大小：_______(填“”“”或“”) 11. 当__________时，多项式中不含项． 12. 小明受到了飞行棋游戏中骰子的启发，自己也做了一个特别的正方体“骰子”（如图1），该“骰子”的六个面分别写着1，2，3，4，5，6，小明用自己做的正方体“骰子”进行了3次投掷，他看到的情形如图2所示，那么“6”对面的数字是__________． 13. 如图，已知，平分，平分，则_____． 14. 传说“九宫图”是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格，每一行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则图中字母m表示的数是______． 4 2 5 m 15. 一箱某品牌秋月梨的原价为元，中秋节当天，商家为回馈新老客户，按原价的九折销售，仍可获利，则每箱该品牌秋月梨的进价为__________元． 16. 已知关于的方程，无论取何值方程恒成立，则的个位数字是__________． 17. 如图，将一根绳子对折以后用线段表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则这根绳子原来的长度为______． 18. 如图，，，，点是平面内一点，且满足，则的最小值是__________． 三、解答题（共10小题，共96分．解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明） 19. 计算： （1）； （2）． 20 解方程： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 一个角的余角比它的补角的 还少50°，求这个角的度数． 23. 刚大学毕业的小智把自家果园的冬枣放到网上进行直播销售，他原计划每天卖冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值/ （1）根据记录的数据可知前三天共卖出冬枣__________； （2）若小智将冬枣都按每千克12元的价格出售，平均每千克冬枣的运费为6元，不考虑其他成本，求小智这周卖冬枣获得的利润． 24. 小慧设计了一个如图的运算程序，程序每执行一次运算后按条件进行判断，然后输出结果或继续执行下一次运算． （1）当，，时， ①若输入，输出结果为__________； ②若输入执行2次运算后输出的结果等于，求的值． （2）当时，若输入值能使程序进入无限循环，且每次执行运算的结果都相同，请直接写出输入的值为__________．（用含的代数式表示） 25. 为增强学生的社会实践活动能力，某校组织七年级全体师生进行研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有40人没有座位；若租用同样数量的70座客车，则多出3辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆290元，70座客车租金为每辆450元，问： （1）原计划租用多少辆45座客车？该校七年级师生共多少人？ （2）若租用同一种客车，要使每名师生都有座位，应该怎样租车才合算？ 26. 定义：关于的方程与方程（、均为不等于0的常数）称为互为“对立方程”，例如：方程与方程互为“对立方程”． （1）若关于的方程与方程互为“对立方程”，则__________； （2）若关于的方程与方程互为“对立方程”，求、的值； （3）若关于方程与其“对立方程”的解都是整数，求整数的值． 27. 综合与实践【问题情境】 “一笔画图形”是指笔尖不离纸，且不走重复路线，能够一笔画出的图形．我们把画图时，笔尖的起点、终点以及所画出的线与线的交点叫做“一笔画图形”的“点”，把由“点”分成的每一条线叫做“边”，把“边”将平面分成的每一部分叫做“区域”．图①、②、③、④都是“一笔画图形”，图①的“点”是、，“边”是、、、，“区域”是I、II、III、IV． 【探索活动】 （1）完成下面表格； 序号 “点”数 “边”数 “区域”数 图① 2 4 4 图② 3 3 2 图③ 3 6 _____ 图④ 1 _____ 5 （2）写出、、之间的关系式； 【解决问题】 （3）图⑤是“一笔画图形”．已知该图形中有62个“区域”，除了“起点”连着3条边和“终点”连着5条边，其余每个“点”都连着4条“边”，求该图形有多少条“边”？ 28. 生活处处有数学，就看你是否有数学的眼光．同学们都见过机械手表吧，让我们一起去探索其中隐含的数学知识． 一块手表如图①所示，把它抽象成数学模型：如图②，表带的两端用点和点表示，表盘与线段交于点，为表盘圆心． （1）若为，，是中点，则表带全长__________， （2）表盘上的点对应数字“12”，点对应数字“6”，为时针，为分针，时表盘指针状态如图③所示，分针与重合． ①__________度； ②在8点至9点之间，还有一个时间分针与时针的夹角与时分针与时针的夹角相等，这个时间是8时_____分． （3）如图④所示，在下方，已知，从（分针与重合，仍为时针）开始，在一小时以内，经过多少分钟后，射线、射线、射线中一条射线是另两条射线组成的角的平分线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $