苏教版选 修1-2 复数专题复习

大厂高级中学高二（上）复习讲义数学（文）3.3复数的几何意义（1）　 高二备课组 3.3复数的几何意义（1） 【要点梳理】 1：复平面 根据复数相等的定义，任何一个复数 ，都可以由一个有序实数对 唯一确定。由于有序实数对 与平面直角坐标系中的点一一对应，因此复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应。这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做 ， 轴叫做 ， 轴叫做 。实轴上的点都表示 ，除了原点外，虚轴上的点都表示 。 2：复数与点、向量间的对应 3：复数的模(绝对值) 与复数 对应的向量 的模叫做复数的模(也叫绝对值)记作 。由模的定义可知： 【典型例题】 例1． 设复数 在复平面上对应点在第二、四象限的角的平分线上， EMBED Equation.3 的值。 例2． 已知点集 ，试求 的最小值和最大值。 例3． 在复数范围内解方程 ★基础训练★ 1．设复数 （ ） A.0 B.1 C. D.2 2．已知复数 为 （ ） A. B. C.7 D.8 3.已知复数 满足 取值范围是 （ ） A. B. C. D. 4．已知 （ ） A.是实数B.是虚数但不一定是纯虚数C.是纯虚数D.可能是实数也可能是虚数 5 6． 7．已知 8．复平面内，过点 上的点对应的复数为 对应点的轨迹方程 9． 10．设 为复数， 为满足条件 所构成图形的边界。 （1） 若复数 试证表示复数 的点在某一个圆上运动，并写出此圆的复数方程 （2） 若满足条件 所构成的图形 有两个公共点 的倾斜角分别为 3.3复数的几何意义（2） 【典型例题】 例1． （9分）在复平面上，设点A、B、C ，对应的复数分别为 。过A、B、C 做平行四边形ABCD ，求此平行四边形的对角线BD的长。 15、由题知平行四边形三顶点坐标为 ，设D点的坐标为 。 因为 ，得 ，得 得 ，即 所以 ， 则 例2设 满足下列条件的复数 所对应的点 的集合表示什么图形 例3．已知复数 ， 在复平面上分别对应点 为复平面的原点. （1）若 ，向量 逆时针旋转90°，模变为原来的2倍后与向量 重合，求 ；（2）若 EMBED Equation.3 ，试判断四边形 的形状. ★基础训练★ 1．已知向量 对应的复数为 ，若A点的坐标为（1，3），则B点的坐标为_________. 2、在复平面内，若复数 满足 ，则 所对应的点的集合构成的图形是 。 3.已知复数 ，且 ，则 =___________. 4.已知方程 的两个虚根为 ，且 ，则实数 的值为____. 5.当复数 满足 ，而 在复平面内的对应点在曲线 上运动，则 在平面内的对应点的轨迹方程式是________________（用普通方程表示）. 6．设 为复数，则“ ”是“ ”的 （ ） (A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件 7．设 ，由复数 所构成的集合中最多有几个元素(A)4个 (B)5个 (C)6个 (D)7个 （ ） 8．已知 ， ，则 的关系是（ ） (A) (B) (C) (D) 二解答题： 9．求虚数 ，使 ，且 . 10．设 是关于 的方程 的两个根，求 的值. 11． （9分）在复平面上，设点A、B、C ，对应的复数分别为 。过A、B、C 做平行四边形ABCD ，求此平行四边形的对角线BD的长。 15、由题知平行四边形三顶点坐标为 ，设D点的坐标为 。 因为 ，得 ，得 得 ，即 所以 ， 则 12、（11分）已知复数 满足 且 为实数，求 。 17、 ，因为 带入得 ，所以 又因为 为实数，所以 ， 化简得，所以有 或 由 得 ；由 得 。 所以 （