精品解析：河南省平顶山市鲁山县2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试卷

七年级数学上学期期末测试卷 鲁山县2022~2023学年上学期期末调研试卷 （满分：120分 时间：100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数和倒数，根据相反数和倒数的定义解答即可，掌握相反数和倒数的定义是解题的关键． 【详解】解：的相反数的， ∴的相反数的倒数是， 故选：C． 2. 如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】左视图从左往右看，正方形的个数依次为：3，1． 故选A． 【点睛】本题考查了三视图，解决此题的关键是熟练掌握三视图的规则 3. 下列调查中，调查方式选择不合理的是（ ） A. 为了了解新型炮弹的杀伤半径，选择抽样调查 B. 为了了解某河流的水质情况，选择普查 C. 为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择普查 D. 为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择抽样调查 【答案】B 【解析】 【分析】根据调查的不同目的来选择全面调查或抽样调查，再判断四个选项即可． 【详解】解：A选项，C选项，D选项选择调查方式合理，故A选项，C选项，D选项不符合题意． B选项，为了了解某河流的水质情况，选择普查耗费人力，物力和时间较多，而选择抽样调查更加节约，且和普查的结果相差不大，故B选项符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查全面调查和抽样调查，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查． 4. 下面的结论，你认为正确的是（） A. 射线与射线是同一条射线 B. 射线比直线短 C. 要将一根木条固定在墙上至少需要两颗钉子的依据是两点确定一条直线 D. 将弯曲的河道改直，可以缩短航程，其依据是两点之间直线最短 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了射线的表示方法，两点之间的距离，两点确定一条直线等等，熟知相关知识是解题的关键． 根据射线的表示方法可以判断A；根据射线和直线的特征可以判断B；根据两点确定一条直线可以判定C；根据两点之间，线段最短可以判定D． 【详解】解：A．射线是从点A出发经过点B无限延伸，射线是从点B出发经过点A无限延伸，方向不同，故错误． B．射线有一个端点但无限长，直线无端点无限长，无法比较长短，故错误． C．因为两点确定一条直线，所以要将一根木条固定在墙上至少需要两颗钉子的依据是两点确定一条直线，故正确． D．将弯曲河道改直缩短航程的依据是两点之间线段最短，而不是直线最短，故错误． 故选C． 5. 科学家发现，距离银河系2500000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2500000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．据此求解即可． 【详解】解：． 故选A． 6. 下列方程的变形中正确的是（ ） A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由得 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．掌握解一元一次方程的步骤“去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1”是解题关键． 【详解】解：由得，故选项A错误，不符合题意； 由得，故选项B错误，不符合题意； 由得，故选项C错误，不符合题意； 由得，故选项D正确，符合题意． 故选D． 7. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 单项式的次数是4 B. 因为整式包括单项式和多项式，所以数字8不是整式 C. 与是同类项 D. 多项式是二次多项式 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式、多项式的次数、项数及同类项的概念逐个判断即可． 【详解】解：选项A：单项式的次数是4，故选项A正确； 选项B：整式包括单项式和多项式，单个数字或字母也是单项式，所以数字8是单项式，也是整式，故选项B错误； 选项C：与是同类项，故选项C正确； 选项D：多项式是二次多项式，故选项D正确； 故选：B． 【点睛】考查了单项式、多项式的次数及项数、同类项的概念等，属于基础题，熟练掌握对应概念是解决本题的关键． 8. 在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时轮船B在南偏东的方向，那么的大小为（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了方位角．根据方位角的定义计算角的和即可 【详解】解：如图，C、D、E、F分别表示相应的方向， ∵A点位于O点北偏西， ∴， ∴， ∵B点位于O点南偏东， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 9. 一艘轮船从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程．顺流行驶的速度为（千米时），逆流行驶的速度为：（千米时）．根据“轮船沿江从港顺流行驶到港，比从港返回港少用3小时”，得出等量关系：轮船从港顺流行驶到港所用的时间它从港返回港的时间小时，据此列出方程即可． 【详解】解：根据题意，可列出的方程是：． 故选：D． 10. 按如图所示的程序进行运算，如果结果不大于10，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求（结果大于10）为止．当输出的数为11时，输入的数字不可能是（ ） A. 4 B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了与流程图有关的有理数混合计算，先把输出结果11倒推带入流程图计算出输入的数，再把输入的数作为输出结果倒推带入流程图计算出第二次输入的数，如此计算出第三次输入的数可确定输入数字，和3都可以使输出结果为11，再把数字4作为输入的4计算出其输出结果即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ∴输入数字，和3都可以使输出结果为11， 当输入数字为4时，则， ， ∴输入数字为4时，输出的结果为15， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 下列各数中：①；②；③，负数为_______．（填序号） 【答案】①③##③① 【解析】 【分析】先根据绝对值的性质，乘方化简，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴负数为①③． 故答案为：①③ 【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，乘方，有理数的分类，熟练掌握绝对值的性质，乘方，有理数的分类是解题的关键． 12. 下午两点半时，时钟的时针和分针的夹角是________°． 【答案】105 【解析】 【分析】根据时钟的时针每分钟走0.6°，分针每分钟走6°，时针，分针都走30分钟，时钟的时针和分针的夹角为：6×30°-2×30°-0.5×30°=180°-60°-15°=105°即可． 【详解】解：∵时钟的时针每分钟走0.6°，分针每分钟走6°，两点半时， ∴时针，分针都走30分钟， ∴时钟的时针和分针的夹角为：6×30°-2×30°-0.5×30°=180°-60°-15°=105°， 故答案为：105． 【点睛】本题考查时钟的时针和分针的夹角，掌握时钟的时针每分钟走0.6°，分针每分钟走6°，和运动时间是解题关键． 13. 为了解某学校“书香校园”的建设情况，这个学校共有300名学生，检查组在该校随机抽取50名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数直方图（每小组的时间值包含最小值，不包含最大值），若要根据图中信息绘制每组人数的扇形统计图，一周课外阅读时间不少于6小时的这部分扇形的圆心角是____°． 【答案】43.2 【解析】 【分析】先求出阅读时间不少于6小时的人数，再根据公式计算即可． 【详解】解：阅读时间不少于6小时的频数为50-7-13-24=6， ∴一周课外阅读时间不少于6小时的这部分扇形的圆心角是43.2°， 故答案为：43.2． 【点睛】此题考查了求部分的圆心角度数，正确计算某组的频数及掌握圆心角度数的计算公式是解题的关键． 14. 由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的八折出售，将亏损10元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为_______． 【答案】300元 【解析】 【分析】设该商品的原售价为x元，根据售价=原价×打折数和利润=售价－进价列出方程求解即可． 【详解】解：设该商品的原售价为x元，根据题意， 得：0.8x+10=0.9x－20， 解得：x=300， 故答案为：300元． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，熟知打折销售中的等量关系是解答的关键． 15. 已知关于方程的解是，那么关于的一元一次方程的解是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，先把第二个方程变形为，可得，即可求解． 【详解】解：观察方程和， 第二个方程可变形为：， 则有， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程． （1）先算乘方和绝对值，再算除法和乘法，然后算加减； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 17. 化简并求值：，其中x、y取值的位置如图所示． 【答案】；13 【解析】 【分析】根据整式的加减法法则、去括号法则把原式化简，根据数轴确定x、y的值，代入计算即可． 【详解】解： ， 由数轴可知：，， 则原式． 18. 如图所示，图1为一个棱长为6的正方体，图2为图1的表面展开图（数字和字母写在外表面上，字母也可以表示数），请根据要求回答问题： （1）如果正方体相对面上的两个数字之和相等，则x=___________，y=___________； （2）如果面“2”是左面，面“4”在后面，则上面是___________（填6或10或x或y）； （3）图1中，点M为所在棱的中点，在图2中找到点M的位置，直接写出图2中的面积___________． 【答案】（1）12，8 （2）y （3）9或45 【解析】 【分析】（1）根据两个面相隔一个面是对面，对面的和是14，列式可得答案； （2）根据临面，对面的关系，可得答案； （3）根据展开图面与面的关系，可得M的位置，根据三角形的面积公式，可得答案． 【小问1详解】 解：如果长方体相对面上的两个数字之和相等，则， 解得，； 故答案为：12，8； 【小问2详解】 解：如果面“2”是左面，面“4”在后面，则上面是y． 故答案为：y； 【小问3详解】 解：如图：， 或， 故的面积为9或45， 故答案为：9或45． 【点睛】本题主要考查了正方体展开图面与面之间关系，熟悉并熟练掌握展开图面与面之间的关系是解决问题的关键． 19. 在光明中学开展的读书月活动中，七一班数学兴趣小组调查了七年级部分学生平均每天读书的时间（单位：分钟），根据统计结果制成了下列不完整的条形统计图和扇形统计图（每小组的时间值包含最小值，不包含最大值）．请结合图中信息回答下列问题： （1）本次调查的学生人数为___________人． （2）补全条形统计图． （3）根据以上调查，兴趣小组想制作倡议书发放给七年级平均每天读书的时间低于50分钟的学生．已知七年级一共有300名学生，请估计该兴趣小组需要制作多少份倡议书． 【答案】（1）60 （2）见解析 （3）90 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，能准确从统计图获取信息是解题的关键． （1）平均每天读书的时间分钟的人数除以所占的百分比，即可求解； （2）用总人数乘以平均每天读书的时间分钟所占的百分比，即可求解； （3）用300乘以平均每天读书的时间分钟所占的百分比，即可求解． 【小问1详解】 解：本次调查的学生人数为名； 【小问2详解】 解：平均每天读书的时间分钟的人数为名， 补全频数直方图如下图： 【小问3详解】 解：份． ∴估计该兴趣小组需要制作90份倡议书． 20. 月日是“中华慈善日”，某出租车司机在这天献爱心免费接送乘客．在家门口东西走向的友爱路上他连续免费接送位乘客，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负）． 第一位 第二位 第三位 第四位 第五位 5km 2km －4km －3km 10km （1）接送完第位乘客后，该出租车在家门口 边，距离家门口 ； （2）该出租车在这个过程中行驶的路程是多少？如果每耗油升，那么共耗油多少升？ 【答案】（1）东， （2），升 【解析】 【分析】（1）根据规定向东为正，向西为负，由10km的实际意义解答； （2）求出所有数的绝对值的和，得到行驶的总路程，即可解答． 【小问1详解】 解：根据题意得，10km表示该出租车在家门口东边，距离家门口10 故答案为：东，； 【小问2详解】 （）， （升） 答：该出租车在这个过程中行驶的路程是，如果每千米耗油升，那么共耗油升． 【点睛】本题考查正负数的意义，是基础考点，明确符号和绝对值的意义，掌握相关知识是解题关键． 21. 请从下面两个方程中任选一个，联系生活实际编一道用方程解决的问题并解答． （1）； （2）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据一元一次方程的结构编出符合的实际问题并求出一元一次方程的解即可； （2）根据一元一次方程的结构编出符合的实际问题并求出一元一次方程的解即可． 【小问1详解】 解：． 问题：小明买了一本书，第一天看了这本书的，第二天看了这本书的，两天一共看了55页，那么这本书一共有多少页？ 解：设这本书一共有x页， 由题意，得：， 解得： ， 答：这本书一共有60页． 【小问2详解】 解：． 问题：有一条正在修建的公路，这条公路由两个工程队修建． 已知甲工程队每天比乙工程队少修5km，甲先修了三天，乙又修了两天，共修完100km．问：甲，乙两个工程队每天各修建多少？ 解：设乙工程队每天修x km，则甲工程队每天修（x-5）km， 由题意，得：， 解得： ， 则， 答：甲工程队每天修18km，乙工程队每天修23km． 【点睛】本题考查一次函数的应用，理解题意，熟悉一些一元一次方程的常见题型是解答的关键． 22. 如图1，将一副三角尺的直角顶点O叠放在一起．若三角尺不动，将三角尺绕点O按顺时针方向转动． （1）如图2，若，则________，________（填“>”“<”或“=”）； （2）如图3，，则________，________（填“>”“<”或“=”）； （3）三角尺在转动的过程中，若，计算的大小（用含的代数式表示）； （4）借助（3）中的结论，在备用图中利用画直角的工具画出一个与相等的角． 【答案】（1），= （2），= （3）． （4）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了角度的和差计算． （1）由互余先求出的度数，再根据即可；由同角的余角相等可得出； （2）由图形可知，，代入即可；再由角度的和差计算可得出； （3）分两种情况：①当与有重合部分时；②当与无重合部分时，可分别得出结论； （4）由（3）可知，分别以为边，为边作两个直角即可． 【小问1详解】 解：由图可知． 因为，所以， 所以， 所以，所以． 故答案为：，=； 【小问2详解】 解：由图可知． 因为， 所以． 因为，， 所以． 故答案为：，=； 【小问3详解】 解：①当与有重合部分时， 由题意可知， 所以，， 所以． 因为， 所以， ②当与无重合部分时， 由题意可知， 所以，， 所以． 因为， 综上，； 小问4详解】 解：由（3）可知， 如图，即为所求． 23. 小明家、小亮家、小颖家和书店在同一条笔直的街道上，它们的位置如图所示，若以书店为原点，实际距离为图上一个单位长度建立数轴，小明家、小亮家和小颖家的位置在数轴上对应的数分别为a，b，c，且满足． （1）________，________，________； （2）若小亮和小颖同时从各自家里出发相向而行，小亮步行速度是，小颖的步行速度是，他们步行的时间为t分钟． ①当小亮和小颖的距离为时，求此时小亮到小明家的距离； ②已知这条道路上，在小颖家右侧的方向有一个公园的位置为点M，且公园到小明家与公园到小亮家的距离之和等于，请直接写出公园M在数轴上对应的数为________． 【答案】（1），， （2）①或；② 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，明确题意，利用分类讨论思想解答是解题的关键． （1）根据绝对值和平方的非负性，即可求解； （2）①分两种情况：当小亮和小颖相遇之前距离90m时和当小亮和小颖相遇之后距离90m时，即可求解； ②设点M对应的数为y，则，，根据题意列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得：． 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：①当小亮和小颖相遇之前距离时，根据题意得： ， 解得：， ∴小亮到小明家的距离为； 当小亮和小颖相遇之后距离时，根据题意得： ， 解得：， ， 综上所述，当小亮和小颖的距离为时，小亮到小明家的距离为或； ②如图， 当公园在小颖家右侧时，设点M对应的数为y，则，， ∵公园到小明家与公园到小亮家的距离之和等于， ∴， 解得：． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学上学期期末测试卷 鲁山县2022~2023学年上学期期末调研试卷 （满分：120分 时间：100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（　　） A. B. C. D. 3. 下列调查中，调查方式选择不合理的是（ ） A. 为了了解新型炮弹的杀伤半径，选择抽样调查 B. 为了了解某河流的水质情况，选择普查 C. 为了了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择普查 D. 为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择抽样调查 4. 下面的结论，你认为正确的是（） A. 射线与射线是同一条射线 B. 射线比直线短 C. 要将一根木条固定在墙上至少需要两颗钉子的依据是两点确定一条直线 D. 将弯曲的河道改直，可以缩短航程，其依据是两点之间直线最短 5. 科学家发现，距离银河系2500000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2500000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 下列方程的变形中正确的是（ ） A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由得 7. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 单项式次数是4 B. 因为整式包括单项式和多项式，所以数字8不是整式 C. 与是同类项 D. 多项式是二次多项式 8. 在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时轮船B在南偏东的方向，那么的大小为（   ） A B. C. D. 9. 一艘轮船从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 10. 按如图所示的程序进行运算，如果结果不大于10，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求（结果大于10）为止．当输出的数为11时，输入的数字不可能是（ ） A. 4 B. 3 C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 下列各数中：①；②；③，负数为_______．（填序号） 12. 下午两点半时，时钟的时针和分针的夹角是________°． 13. 为了解某学校“书香校园”的建设情况，这个学校共有300名学生，检查组在该校随机抽取50名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数直方图（每小组的时间值包含最小值，不包含最大值），若要根据图中信息绘制每组人数的扇形统计图，一周课外阅读时间不少于6小时的这部分扇形的圆心角是____°． 14. 由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的八折出售，将亏损10元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为_______． 15. 已知关于的方程的解是，那么关于的一元一次方程的解是_____． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17. 化简并求值：，其中x、y取值的位置如图所示． 18. 如图所示，图1为一个棱长为6的正方体，图2为图1的表面展开图（数字和字母写在外表面上，字母也可以表示数），请根据要求回答问题： （1）如果正方体相对面上的两个数字之和相等，则x=___________，y=___________； （2）如果面“2”是左面，面“4”在后面，则上面是___________（填6或10或x或y）； （3）图1中，点M为所在棱的中点，在图2中找到点M的位置，直接写出图2中的面积___________． 19. 在光明中学开展的读书月活动中，七一班数学兴趣小组调查了七年级部分学生平均每天读书的时间（单位：分钟），根据统计结果制成了下列不完整的条形统计图和扇形统计图（每小组的时间值包含最小值，不包含最大值）．请结合图中信息回答下列问题： （1）本次调查的学生人数为___________人． （2）补全条形统计图． （3）根据以上调查，兴趣小组想制作倡议书发放给七年级平均每天读书的时间低于50分钟的学生．已知七年级一共有300名学生，请估计该兴趣小组需要制作多少份倡议书． 20. 月日是“中华慈善日”，某出租车司机在这天献爱心免费接送乘客．在家门口东西走向友爱路上他连续免费接送位乘客，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负）． 第一位 第二位 第三位 第四位 第五位 5km 2km －4km －3km 10km （1）接送完第位乘客后，该出租车在家门口 边，距离家门口 ； （2）该出租车在这个过程中行驶的路程是多少？如果每耗油升，那么共耗油多少升？ 21. 请从下面两个方程中任选一个，联系生活实际编一道用方程解决的问题并解答． （1）； （2）． 22. 如图1，将一副三角尺的直角顶点O叠放在一起．若三角尺不动，将三角尺绕点O按顺时针方向转动． （1）如图2，若，则________，________（填“>”“<”或“=”）； （2）如图3，，则________，________（填“>”“<”或“=”）； （3）三角尺在转动的过程中，若，计算的大小（用含的代数式表示）； （4）借助（3）中结论，在备用图中利用画直角的工具画出一个与相等的角． 23. 小明家、小亮家、小颖家和书店在同一条笔直的街道上，它们的位置如图所示，若以书店为原点，实际距离为图上一个单位长度建立数轴，小明家、小亮家和小颖家的位置在数轴上对应的数分别为a，b，c，且满足． （1）________，________，________； （2）若小亮和小颖同时从各自家里出发相向而行，小亮的步行速度是，小颖的步行速度是，他们步行的时间为t分钟． ①当小亮和小颖的距离为时，求此时小亮到小明家的距离； ②已知这条道路上，在小颖家右侧的方向有一个公园的位置为点M，且公园到小明家与公园到小亮家的距离之和等于，请直接写出公园M在数轴上对应的数为________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $