精品解析：江苏省宿迁市沭阳县2025-2026学年八年级上学期1月月考数学试题

2025-2026学年八年级第二次学情调研 数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在下列各数（每两个1之间依次多1个0）中无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的判定，熟练掌握无理数的定义是解题关键．根据无理数的定义（无限不循环小数）逐一判断每个数是否为无理数即可得答案． 【详解】解：∵是循环小数，是有理数； 3.1415926是有限小数，是有理数； 中是无理数，因此是无理数； 是分数，可化为循环小数，是有理数； 是无理数； 0.1010010001（每两个1之间依次多1个0）是无限不循环小数，是无理数， ∴无理数有、、0.1010010001，共3个． 故选：C． 2. 下列各组线段中，能构成等腰三角形的是（ ） A. 3，3，5 B. 2，2，4 C. 1，1，2 D. 3，4，5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，等腰三角形的定义等知识，逐项根据三角形三边关系先判定是否构成三角形，再判断是否是等腰三角形即可求解﹒ 【详解】解：A. ∵，∴3，3，5三条线段可以构成等腰三角形，符合题意； B. ∵，∴2，2，4三条线段无法构成三角形，不合题意； C. ∵，∴1，1，2三条线段无法构成三角形，不合题意； D. ∵，∴3，4，5可以构成三角形，但不是等腰三角形，不合题意﹒ 故选：A 3. 下列图象中，表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了函数的定义，掌握在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数是关键．根据函数的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象，符合题意； B、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图象，不符合题意； C、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图象，不符合题意； D、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图象，不符合题意． 故选：A． 4. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点在第四象限． 故选：D． 5. 下列各组数中，不是勾股数的是（ ） A. 3，4，5 B. 5，12，13 C. 10，15，20 D. 7，24，25 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股数的定义．判断是否为勾股数，首先这三个数都要是正整数，同时还需验证两较小数的平方和是否等于最大数的平方． 【详解】解：A、，能构成直角三角形，故本选项不符合题意； B、，能构成直角三角形，故本选项不符合题意； C、，不能构成直角三角形，故选项符合题意； D、，能构成直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：C． 6. 一次函数的图象经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象（根据一次函数解析式判断其经过的象限），熟练掌握、的符号与一次函数图象经过的象限之间的关系是解题的关键：当时，一次函数图象必过一、三象限；当时，一次函数图象必过二、四象限；当时，一次函数图象与轴交于正半轴；当时，一次函数图象与轴交于负半轴；或者说：当，时，一次函数图象经过第一、二、三象限；当，时，一次函数图象经过第一、三、四象限；当，时，一次函数图象经过第一、二、四象限；当，时，一次函数图象经过第二、三、四象限． 根据、的符号与一次函数图象经过的象限之间的关系进行判断即可得出答案． 详解】解：对于一次函数， ，， 函数图象经过第一、二、四象限， 故选：． 7. 如图，在平面直角坐标系中，是等边三角形，若点的坐标是，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，平面直角坐标系内点的坐标，勾股定理， 作，根据等边三角形的性质得，进而得，再根据勾股定理得，则此题可解. 【详解】解：过点A作，交x轴于点C， ∵点B的坐标为，是等边三角形， ∴， ∴. 在中，， ∴点A的坐标为. 故选：D. 8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB，BC，AC为边向外作三个正方形，已知其中两个正方形面积分别为25，169，则正方形M面积为（　　） A. 100 B. 144 C. 154 D. 194 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理和正方形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， ∴AC2＝AB2﹣BC2＝169﹣25＝144， ∴正方形M的面积为144， 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的面积，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 9. 已知直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是上的一点，若将沿折叠，点B恰好落在x轴上的点处，则点M的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴交点问题，勾股定理，折叠的性质，熟练掌握以上知识点是关键． 由解析式求出点，点，再根据勾股定理即可得出的长，由折叠的性质，可求得与的长，，然后设，由在中，勾股定理，建立方程，解方程即可求出M的坐标． 【详解】解：令，可得，即，令时，，即， ∴， 由折叠的性质，得：， ∴， 设，则， 在中，， 即， 解得：， ∴， 故选：B． 10. 如图，已知直线AB分别交坐标轴于A(2，0)、B(0，-6)两点直线上任意一点P(x，y)，设点P到x轴和y轴的距离分别是m和n，则m+n的最小值为（　　） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】先根据待定系数法求出直线AB的解析式，从而用含x的式子表示出m+n，分3种情况讨论：①x≥2，②0＜x＜2，③x≤0，算出最小值即可． 【详解】解：设直线AB的解析式为：y=kx+b 将A（2，0）、B（0，-6）代入得： 解得： ∴直线AB的解析式为y=3x-6 ∵P（x，y）是直线AB上任意一点 ∴m=|3x-6|，n=|x| ∴m+n=|3x-6|+|x| ∴①当点P（x，y）满足x≥2时，m+n=4x-6≥2； ②当点P（x，y）满足0＜x＜2时，m+n=6-2x，此时2＜m+n＜6； ③当点P（x，y）满足x≤0时，m+n=6-4x≥6； 综上，m+n≥2 ∴m+n的最小值为2 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数上点的特点，熟悉一次函数的性质以及一次函数上点的特点是解题的关键． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 11. 64的立方根是_______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据立方根的定义即可求解. 【详解】解：∵43=64， ∴64的立方根是4， 故答案为：4. 【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义. 12. 2024南京马拉松全程赛道长为，将精确到是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数，理解近似数的定义是解题关键．“精确度”是近似数的常用表现形式．把百分位上的数字9进行四舍五入即可． 【详解】解：精确到十分位的近似值为． 故答案为：． 13. 已知函数是正比例函数，则________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据正比例函数的定义，2m-2=0，从而求解得出答案． 【详解】解：∵函数是正比例函数， ∴2m-2=0， 解得m=1， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数． 14. 如图，正方形的面积为7，顶点在数轴上表示的数为1，若点在数轴上（点在点的左侧），且，则点所表示的数为 __________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，根据正方形的面积求出正方形的边长为是解题的关键． 根据正方形的面积求出正方形的边长为，得到，即可得到点E表示的数为． 【详解】解：正方形的面积为7， 正方形的边长为， ， 点表示的数为． 故答案为：． 15. 如图，在等腰中，，，于，点、分别是线段、上的动点，则的最小值是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称最短路线问题．作，垂足为，交于点，过点作，垂足为，则为所求的最小值，根据含的直角三角形的性质求出即可． 【详解】解：如图，作，垂足为，交于点，过点作，垂足为，则为所求的最小值． ，是边上的中点， 是平分线， ， 是点到直线的最短距离（垂线段最短）， ，，是边上的中点， ， ， 故的最小值是：3， 故答案为：3． 16. 如图，∠DAE＝∠ADE＝15°，AD平分∠BAC，DF⊥AB，若AE＝8，则DF＝_____． 【答案】4 【解析】 【分析】如图，过D作DG⊥AC于G，根据角平分线的性质得到DF=DG，求出∠DEG=∠DAE+∠ADE＝30°，DE=AE=8，根据直角三角形30° 角的性质得到，即可得到DF=4． 【详解】解：如图，过D作DG⊥AC于G， ∵AD平分∠BAC，DF⊥AB， ∴DF=DG， ∵∠DAE＝∠ADE＝15°， ∴∠DEG=∠DAE+∠ADE＝30°，DE=AE=8， ∴， ∴DF=4， 故答案为：4． 【点睛】此题考查了角平分线的性质定理，直角三角形30°角的性质，熟记角平分线的性质定理是解题的关键． 17. 如图1是一扇半开的窗户，（图2为图1的平面示意图），当推开双窗，双窗间隙的距离为，点和点距离窗台为都是，则的长是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键． 取的中点，由题意可知：，，设，则，根据勾股定理列出方程进行求解即可． 【详解】取的中点，由题意可知：，， 设，则，， 在中，由勾股定理得：， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：． 18. 如图，已知两地相距4千米，上午，甲从地出发步行到地，乙从地出发骑自行车到地，甲、乙两人离地的距离（千米）与甲所用的时间（分）之间的关系如图所示，由图中的信息可知，乙到达地的时间为________． 【答案】9点40分 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图象的识别，从图象获取信息， 先根据图象求出甲的速度，再求出两人走了2千米时相遇时的时间，然后求出乙的速度，进而求出乙走完全程需要时间，则此题可解． 【详解】解：根据图象可知甲60分走了全程4千米， 所以甲的速度是4千米时． 由图象可知两人走了2千米时相遇， 则甲此时用了0.5小时，则乙用了， 所以乙的速度为（千米时）， 所以乙走完全程需要时间为（分）， 此时加上乙先前迟出发的20分， 所以现在的时间为9点40分． 故答案为：9点40分． 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19. 计算：． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，根据算术平方根、立方根的性质化简各数，再计算加减求解即可． 【详解】解：． 20. 解方程：． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义．根据平方根的定义得出两个一元一次方程，解方程即可求出答案． 【详解】解： 开平方得，， 解得：，． 21. 已知y﹣3与x+4成正比例，且当x＝﹣1时，y＝﹣3．求： （1）y与x之间的函数表达式； （2）当x＝﹣5时，y的值． 【答案】（1） （2）y＝5 【解析】 【分析】（1）设，通过待定系数法求解． （2）将x＝−5代入解析式求解． 【小问1详解】 解：设， 将x＝−1，y＝−3代入得−3−3＝3k， 解得k＝−2， ∴，即． 【小问2详解】 解：把x＝−5代入y＝−2x−5得 y＝−2×（−5）−5＝5． 【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，解题关键是掌握一次函数与方程的关系，由y﹣3与x+4成正比例设． 22. 已知点． （1）若点在轴上，试求点的坐标； （2）若点，且轴，试求点的坐标； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标性质，熟练掌握坐标轴上的点的性质和平行于坐标轴的点的坐标特点是解题关键． （1）根据轴上的点的坐标特征：横坐标为0，列方程求出值，即可得答案； （2）根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相等列方程求出值，即可得答案． 【小问1详解】 解：∵点在轴上， ∴， 解得：， ∴， ∴点坐标为． 【小问2详解】 解：∵，且轴，， ∴， 解得：， ∴， ∴点坐标为． 23. 在直角坐标系内的位置如图所示，． （1）在网格中作出关于轴的对称图形； （2）若点轴上一动点，当取最小值时，求点坐标． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与轴对称，最短路线问题及待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解题关键． （1）根据关于轴的对称的点的坐标特征，分别得出，，，顺次连接即可； （2）作点关于轴对称的点，连接，交轴于，连接，可得，根据两点之间，线段最短可得的最小值为，利用待定系数法可求出直线的解析式，令，求出的值，即可得点坐标． 【小问1详解】 解：∵， ∴点、、关于轴对称的点的坐标为，，， ∴如图，关于轴的对称图形即为所作： 【小问2详解】 解：如图，作点关于轴对称的点，连接，交轴于，连接， ∴，， ∴，此时取最小值， 设直线的解析式为， ∵， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴点坐标为． 24. 如图，已知直线分别交x轴、y轴于点． （1）用含b的代数式表示点A的坐标为________； （2）如果的面积等于4，求b的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数与坐标轴围成图形的面积，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键． （1）依据题意，令，求出，进而可以判断得解； （2）将代入，则，得到点的坐标，结合（1）中点的坐标可得，再根据题意得到，求解即可． 【小问1详解】 解：令， 解得， 则， 故答案为：； 【小问2详解】 解：将代入，则， ∴， 由（1）知， ∴， ∴，即， 解得， ∵， ∴． 25. 为持续提升居民生活环境品质，打造“颜值”与“内涵”并重的生态宜居环境，某市积极开展“市容环境卫生整治行动·植绿种树”活动．志愿者在某小区临街的拐角处清理出一块四边形空地如图）进行绿化，经测量米，米，米，米． （1）求证：． （2）求空地的面积． 【答案】（1）见解析； （2）空地的面积是． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，勾股定理的逆定理及三角形面积等，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）由勾股定理得米，再由勾股定理的逆定理得是直角三角形； （2）由三角形面积公式即可得出结论． 【小问1详解】 解：连接， 在中，米，米，米，米， （米）， ， ， 是直角三角形； 【小问2详解】 解： ． 答：空地的面积是． 26. 如图，在和中，，，，分别交，于点，连接． （1）求证：； （2）求证：平分． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定定理； （1）证明即可得到； （2）过点分别作于点，于点，根据得到，，利用三角形的面积公式得到，再利用角平分线的判定定理即可证明平分． 【小问1详解】 证明：， ， 即， ， ， ． 【小问2详解】 证明：过点分别作于点，于点， 由（1）得，， ，， ， ， 又，， 平分． 27. 为弘扬雷锋精神，重温革命先烈的艰苦奋斗历史，某校组织九年级全体师生前往雷锋纪念馆参观，需要租用甲、乙两种客车共6辆（每种车至少租一辆）．已知甲、乙两种客车的租金分别为450元/辆和300元/辆，设租用乙种客车x辆，租车费用为y元． （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）若租用乙种客车的数量少于甲种客车的数量，租用乙种客车多少辆时，租车费用最少？最少费用是多少元？ 【答案】（1）y＝﹣150x+2700（0＜x＜6）； （2）租用乙种客车2辆时，租车费用最少，为2400元 【解析】 【分析】（1）租车费用y分为两部分，甲客车的费用与乙客车的费用，分别表示出两种客车的费用相加即可； （2）由租用乙种客车的数量少于甲种客车的数量，则可得x=1或x=2，代入（1）中的函数关系式进行求解即可． 【小问1详解】 解：设租用乙种客车x辆，租车费用为y元，依题意得： y=450（6-x）+300x， 整理得：y=-150x+2700（0＜x＜6）； 【小问2详解】 解：∵租用乙种客车的数量少于甲种客车的数量， ∴x＜6-x，即x＜3， ∴x=1或x=2， 当x=1时，y=-150×1+2700=2550， 当x=2时，y=-150×2+2700=2400， 故租用乙种客车2辆时，租车费用最少，为2400元． 答：租用乙种客车2辆时，租车费用最少，为2400元． 【点睛】本题主要考查一次函数应用，解答的关键是读清楚题意，明确租车费用分为两部分． 28. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点． （1）填空：点的坐标为________，点的坐标为________； （2）将直线绕点顺时针旋转得到直线，求直线的函数表达式； （3）在轴上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）存在，点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）分别令，，求出、的值，即可得答案； （2）如图，过点作，交于，过作轴于，根据旋转的性质得出，得出，利用证明，得出，，即可求出点坐标，利用待定系数法求出直线解析式即可得答案； （3）在轴负半轴取点，使，连接，根据得出，分点在轴正半轴和负半轴两种情况，利用外角性质及等角对等边得出，，即可得答案． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点， ∴当时，，当时，， ∴点的坐标为，点的坐标为． 故答案为：， 【小问2详解】 解：如图，过点作，交于，过作轴于， ∵点的坐标为，点的坐标为， ∴，， ∵将直线绕点顺时针旋转得到直线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴，， ∴， ∴， 设直线的解析式为， ∵，在直线上， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为． 【小问3详解】 解：如图所示： ∵，， ∴， ①当点在轴正半轴时， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ②当点在轴负半轴时，在轴负半轴取点，使，连接， ∴垂直平分， ∴， ∴， 同理可得：， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上所述：存在点，使得，点的坐标为或． 【点睛】本题考查一次函数与几何综合、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质、等腰三角形的判定及勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级第二次学情调研 数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在下列各数（每两个1之间依次多1个0）中无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列各组线段中，能构成等腰三角形的是（ ） A 3，3，5 B. 2，2，4 C. 1，1，2 D. 3，4，5 3. 下列图象中，表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 下列各组数中，不是勾股数的是（ ） A. 3，4，5 B. 5，12，13 C. 10，15，20 D. 7，24，25 6. 一次函数图象经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 7. 如图，在平面直角坐标系中，是等边三角形，若点的坐标是，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB，BC，AC为边向外作三个正方形，已知其中两个正方形面积分别为25，169，则正方形M的面积为（　　） A. 100 B. 144 C. 154 D. 194 9. 已知直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是上的一点，若将沿折叠，点B恰好落在x轴上的点处，则点M的坐标是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，已知直线AB分别交坐标轴于A(2，0)、B(0，-6)两点直线上任意一点P(x，y)，设点P到x轴和y轴的距离分别是m和n，则m+n的最小值为（　　） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 11. 64的立方根是_______． 12. 2024南京马拉松全程赛道长为，将精确到是_____． 13. 已知函数是正比例函数，则________． 14. 如图，正方形的面积为7，顶点在数轴上表示的数为1，若点在数轴上（点在点的左侧），且，则点所表示的数为 __________ 15. 如图，在等腰中，，，于，点、分别是线段、上的动点，则的最小值是_____． 16. 如图，∠DAE＝∠ADE＝15°，AD平分∠BAC，DF⊥AB，若AE＝8，则DF＝_____． 17. 如图1是一扇半开的窗户，（图2为图1的平面示意图），当推开双窗，双窗间隙的距离为，点和点距离窗台为都是，则的长是_______． 18. 如图，已知两地相距4千米，上午，甲从地出发步行到地，乙从地出发骑自行车到地，甲、乙两人离地距离（千米）与甲所用的时间（分）之间的关系如图所示，由图中的信息可知，乙到达地的时间为________． 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19. 计算：． 20. 解方程：． 21. 已知y﹣3与x+4成正比例，且当x＝﹣1时，y＝﹣3．求： （1）y与x之间的函数表达式； （2）当x＝﹣5时，y的值． 22. 已知点． （1）若点在轴上，试求点的坐标； （2）若点，且轴，试求点的坐标； 23. 在直角坐标系内的位置如图所示，． （1）在网格中作出关于轴对称图形； （2）若点是轴上一动点，当取最小值时，求点坐标． 24. 如图，已知直线分别交x轴、y轴于点． （1）用含b的代数式表示点A的坐标为________； （2）如果的面积等于4，求b的值． 25. 为持续提升居民生活环境品质，打造“颜值”与“内涵”并重的生态宜居环境，某市积极开展“市容环境卫生整治行动·植绿种树”活动．志愿者在某小区临街的拐角处清理出一块四边形空地如图）进行绿化，经测量米，米，米，米． （1）求证：． （2）求空地的面积． 26. 如图，在和中，，，，分别交，于点，连接． （1）求证：； （2）求证：平分． 27. 为弘扬雷锋精神，重温革命先烈艰苦奋斗历史，某校组织九年级全体师生前往雷锋纪念馆参观，需要租用甲、乙两种客车共6辆（每种车至少租一辆）．已知甲、乙两种客车的租金分别为450元/辆和300元/辆，设租用乙种客车x辆，租车费用为y元． （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）若租用乙种客车的数量少于甲种客车的数量，租用乙种客车多少辆时，租车费用最少？最少费用是多少元？ 28. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点． （1）填空：点的坐标为________，点的坐标为________； （2）将直线绕点顺时针旋转得到直线，求直线的函数表达式； （3）在轴上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $