14.2.5第5课时　用“HL”判定两个直角三角形全等 课件2025-2026学年人教版数学八年级上册-

该初中数学课件聚焦“直角三角形全等的判定（HL）”，通过课前3分钟回顾SAS、ASA等已学判定方法，结合问题链引导学生思考直角三角形判定的特殊条件，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于以滑梯情境开展合作探究培养数学眼光，通过典例精析（如证明BC=AD）发展数学思维，强调几何语言规范书写提升数学语言表达。助力学生形成严谨推理习惯，教师可借助清晰环节提升教学效率。

第十四章 全等三角形 14.2 全等三角形的判定 —第五课时HL 3.判定两个直角三角形全等,需要几个条件？ 固本清障（课前3分钟） 1.我们学过的判定三角形全等的方法有哪些？ SAS，ASA，AAS，SSS 3个 2.判定两个三角形全等,需要几个条件？ 2个 A B C B′ C′ 1.两个直角三角形中，一直角边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？ 2.两个直角三角形中，有斜边和一 锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？ 3.两个直角三角形中，两直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？ 问题 A′ 导 4.两个直角三角形中，斜边和一直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？ 1.理解并掌握直角三角形全等的判定方法“HL” 2.能运用“HL”判定两个直角三角形全等. 学习目标 1.逐字、逐句研读文本P41-43页内容，并做好圈画重点，用▲标出难点； 2.独立完成“自学导纲”上的自主学习和深入学习内容，不能解决的做出标注；(红笔圈重点，用▲标出困惑） 3.时间为8分钟，请专注高效完成，过程中不许讨论. 思 研学要求： 情景导入 合作探究 抽象概念 示范讲解 课堂练习 课堂小结 情景激趣 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？ 探究判定两个直角三角形全等的条件 分析问题，寻找对应 对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？ 分组讨论 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 A B C A' B' C' 分析问题，寻找对应 判定两个直角三角形全等的条件：①一条直角边和一锐角分别相等 分组讨论 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 A B C A' B' C' 情况1：若∠A=∠A′，AB=A′B′，已知∠B=∠B′，则△ABC与△A′B′C′ ，根据 . ASA 全等 分析问题，寻找对应 判定两个直角三角形全等的条件：①一条直角边和一锐角分别相等 分组讨论 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 A B C A' B' C' AAS 情况2：若∠C=∠C′，AB=A′B′，已知∠B=∠B′，则△ABC与△A′B′C′ ，根据 . 全等 分析问题，寻找对应 判定两个直角三角形全等的条件：②斜边和一锐角分别相等 分组讨论 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 A B C A' B' C' 若∠A=∠A′，AC=A′C′， 已知∠B=∠B′，则△ABC与△A′B′C′ ，根据 . AAS 全等 分析问题，寻找对应 判定两个直角三角形全等的条件：③两直角边分别相等 分组讨论 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 A B C A' B' C' 若AB=A′B′，BC=B′C′， 已知∠B=∠B′，则△ABC与△A′B′C′ ，根据 . ASA 全等 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 基本事实：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等， (简写成“斜边、直角边”或“HL”). 几何语言： 在做题时往往在相等的边或角上作相同的标记，方便辨别和判定全等三角形. 注 意 在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中， ∴ Rt△ABC≌Rt△A′B′C′ (HL). AB = A′B′， BC = B′C′， A B C A′ B′ C′ 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 格式要求： 第一个三角形的名称和对应的判定条件 第二个三角形的名称和对应的判定条件 指明范围 说明依据 得出结论 全等三角形的对应字母要写在对应的位置，顺序不能错 三个条件必须按照 斜边 直角边 的顺序进行书写 范围和结论中 必须写明Rt△ 在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中， ∴ Rt△ABC ≌Rt△A′B′C′ (HL). AB = A′B′， BC = B′C′， 典例精析 DIAN LI JING XI 例1 出现直角要认真观察，到底是用“AAS”、“ASA”还是“HL”. 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC = BD，求证：BC = AD. 证明：∵ AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠C 与∠D 都是直角. AB = BA， AC = BD . 在 Rt△ABC 和 Rt△BAD 中， ∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL). ∴ BC = AD. A B D C 将隐藏的直角找到！ 典例精析 DIAN LI JING XI 例2 已知：如图，AB=CD，D、B到AC的距离DE=BF.求证：AB//CD． 证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC， ∴∠DEC=∠AFB=90°， ∵在Rt△DEC和Rt△BFA中， DE=BF AB=CD ∴Rt△DEC≌Rt△BFA(HL)， ∴∠DCE=∠BAF， ∴AB//CD． 先找到全等的三角形！ 典例精析 DIAN LI JING XI 例3 如图，AC=BC，AE=CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE=7，BD=2，求DE的长． 解：∵AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D， ∴∠AEC=∠D=90°， 在Rt△AEC与Rt△CDB中 AC=BC AE=CD , ∴Rt△AEC≌Rt△CDB(HL)， ∴CE=BD=2，CD=AE=7， ∴DE=CD-CE=7-2=5. 1.如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，且DA⊥AB，EB⊥AB. D，E到路段AB的距离相等吗？为什么？ 解：由题意得CD=CE， ∵点C是路段AB的中点， ∴AC=CB， ∵DA⊥AB，EB⊥AB， ∴∠A=∠B=90°， A B C E D 随堂练习 A B C E D 在Rt△ACD和Rt△BCE中， CD=CE， AC=BC， ∴Rt△ACD≌Rt△BCE(HL). ∴AD=BE. ∴D，E到路段AB的距离相等. 1.如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，且DA⊥AB，EB⊥AB. D，E到路段AB的距离相等吗？为什么？ 随堂练习 18 2.如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF. 求证：AE=DF. A B C E D F 证明：∵AE⊥BC，DF⊥BC， ∴∠DFC=∠AEB=90°. ∵CE=BF，CE-EF=BF-EF， ∴CF=BE. 在Rt△DFC和Rt△AEB中， CD=BA， CF=BE， ∴Rt△DFC≌Rt△AEB (HL)， ∴AE=DF. 随堂练习 3.如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由. A C B D 解：∵∠ADB=∠ADC=90°, 在Rt△ABD和Rt△ACD中, AB=AC, AD=AD, 所以Rt△ABD≌Rt△ACD (HL), 所以BD=CD. 随堂练习 4.如图，已知AD，AF分别是△ABC和△ABE的高，如果AD=AF，AC=AE. 求证：BC=BE. 证明：∵AD，AF分别是△ABC和△ABE的高， ∴∠ADC=∠AFE =90°. 在 Rt△ADC和Rt△AFE中， ∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL). AC=AE， AD=AF， A F E B C D 随堂练习 ∴CD=EF. 在Rt△ABD和Rt△ABF中， AD=AF， AB=AB， ∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL). ∴BD=BF. ∴BD-CD=BF-EF. ∴BC=BE. 4.如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD=AF，AC=AE. 求证：BC=BE. A F E B C D 随堂练习 【变式训练】 8. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD与CE交于点F，请你添加一个适当的条件：______________________， 使△ADB≌△CEB. AB＝BC(答案不唯一) 9. 【例2】如图，∠A＝∠D＝90°，AB＝DE，BF＝EC.求证：Rt△ABC≌Rt△DEF. 证明：∵BF＝EC， ∴BF＋FC＝FC＋EC，即BC＝EF， ∵∠A＝∠D＝90°， ∴△ABC和△DEF都是直角三角形， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL) 10. 如图，BD，CE分别是△ABC的高，且BE＝CD，求证：Rt△BEC≌Rt△CDB. 证明：∵BD，CE分别是△ABC的高， ∴∠BEC＝∠CDB＝90°， ∴Rt△BEC≌Rt△CDB(HL) Lavf58.18.100 在Rt△ABC和Rt△DEF中， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(AB＝DE，,BC＝EF，)) 在Rt△BEC和Rt△CDB中， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(BC＝CB，,BE＝CD，)) $