14.2.5 第5课时 用“HL”判定两个直角三角形全等 课件 2025-2026学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦人教版八年级上册“全等三角形”中“斜边直角边（HL）”判定定理，通过复习SAS、ASA等旧知，结合“SSA不适用一般三角形”的问题链，搭建从一般到直角三角形的认知支架，引导学生探究新知。 其亮点在于以画图操作自主建构HL定理，培养数学眼光中的几何直观，通过例题解析与综合拓展题，发展数学思维中的推理意识，规范符号语言表达。如动态探究点运动位置的拓展题，助力学生深化理解，教师可高效开展分层教学。

人教版 八年级上册 14.2（第5课时） 第十四章 全等三角形 斜边直角边 复习回顾 FU XI HUI GU 思考 前面我们学习了哪些判定三角形全等的方法？ SAS ASA AAS SSS 前面学过的四种判定三角形全等的方法，对直角三角形是否适用？ 思考 (1)如图，已知AC=A′C′，BC=B′C′，∠B=∠B′，△ABC≌△A′B′C′ 吗？ A B C B′ C′ A′ 我们知道，证明三角形全等不存在“SSA” 定理，所以无法证明△ABC≌△A′B′C′. 课堂导入 思考 (2)如果这两个三角形都是直角三角形，能判定△ABC≌△A′B′C′ 吗？ A B C A′ B′ C′ 课堂导入 A B C B′ C′ A′ 探究 如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠C′=∠C=90°， 且A′B′=AB，B′C′=BC，这两个三角形全等吗？ 我们可以用画图的方法. 新知探究 思考 通过上面的探究，你能得出什么结论？ 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）. 几何语言： AB=A′B′, BC=B′C′, 在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， ∴Rt△ABC≌ Rt△ A′B′C′(HL). A B C A′ B′ C′ 新知探究 经典例题 例 6 如图， AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为 C，D，AC = BD. 求证 BC = AD. C D B A 分析:如果能证明Rt△ABC≌Rt△BAD，就可以得出BC=AD.由题意可知，Rt△ABC 和 Rt△BAD具备“斜边、直角边”的条件. 证明：∵ AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C =∠D = 90°. ∴Rt△ACD ≌Rt△ABE （HL） AB = BA， AC = BD， ∴ BC = AD . 在 Rt△ABC 和Rt△BAD 中， 总结归纳 特别提醒 1.应用“HL”判定两个直角三角形全等，在书写时两个三角形符号前一定要加上“Rt”. 2.判定两个直角三角形全等的特殊方法“HL ”，只适用于直角三角形全等的判定，对于一般三角形不适用. 3.判定一般三角形全等的所有方法对判定两个直角三角形全等同样适用. 4.在用一般方法判定两个直角三角形全等时，因为两个直角三角形中已具备一对直角相等的条件，故只需找另外两个条件即可 基础题 知识点1 用“ ”判定直角三角形全等 1.［2025山西大同期中］下列条件不能判定两个直角三角形全等的是( ) D A.斜边和一条直角边分别相等 B.一个锐角和斜边分别相等 C.两条直角边分别相等 D.两个锐角分别相等 【解析】A选项，利用 可以判定两个直角三角形全等，不符合题意；B选项，利 用可以判定两个直角三角形全等，不符合题意；C选项，利用 可以判定两 个直角三角形全等，不符合题意；D选项，利用 不能判定两个直角三角形全等， 符合题意.故选D. 2.［2025辽宁大连期中］如图，于点，于点， .若要 直接用“”判定 ，则需要添加的条件为_________. 【解析】需要添加的条件为， ，即 ，， .又 ， .故答案为 . 10 知识点2 “ ”判定定理的应用 3.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度 与右边滑梯水平方向的长度 相等，两个滑梯的倾斜角和 之间的关系是( ) D A. B. C. D. 【解析】由题意可知，，，， 与 均为直角三角形.在与 中， ， ， .故选D. 11 证明：∵CE=BF， ∴CE-EF=BF-EF，即CF=BE. ∵DF⊥BC，AE⊥BC， ∴∠CFD=∠BEA=90°. 在Rt△CFD和Rt△BEA中， ， ∴Rt△CFD≌Rt△BEA(HL). ∴AE=DF. 巩固练习 6.如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF. 求证 AE=DF. 归纳总结 全等三角形的判定（HL） 斜边 直角边（HL） 和 分别相等的两个直角三角形全等. 图示 符号语言 斜边 一直角边 在Rt△ABC和Rt△A'B′C′中， ∴ Rt△ABC≌Rt△A'B′C′(HL). 感受中考 1.(2025·山西)如图，小谊将两根长度不等的木条AC，BD的中点连在一起,记中点为O，即AO =CO，BO=DO.测得C，D两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上A，B两点之间的距离·图中△AOB与△COD全等的依据是( ) A.SSS B. SAS C.ASA D.HL B 巩固练习 2. （2022·株洲）如图所示，点O在一块直角三角板ABC上(其中∠ABC= 30°)，OM⊥AB于点M，ON⊥BC于点N，若OM=ON，则∠ABO= 度. 15 感受中考 3.（2023·南通）如图，点D，E分别在 AB，AC上，∠ADC=∠AEB=90°，BE，CD相交于点O，OB=OC.求证:∠1=∠2. 小虎同学的证明过程如下: (1)小虎同学的证明过程中， 第 步出现错误； (2)请写出正确的证明过程 二 【综合拓展类练习】 5．如图，有一直角三角形，，，，一条线段，、两点分别在上和过点且垂直于的射线上运动，问点运动到上什么位置时才能和全等？ 解：根据三角形全等的判定方法可知： 当运动到时， ∵在与中， ， ∴， 04 课堂练习 【综合拓展类练习】 5．如图，有一直角三角形，，，，一条线段，、两点分别在上和过点且垂直于的射线上运动，问点运动到上什么位置时才能和全等？ 当与点重合时，， ∵在与中， ， ∴， 答：当运动到或点与重合时，才能和全等． 04 课堂练习 对任意三角形均成立 仅适用于直角三角形 “边边边”或“SSS” “边角边”或“SAS” “角边角”或“ASA” “角角边”或“AAS” “斜边、直角边”或“HL” 三角形全等的判定 05 课堂小结 【知识技能类作业】必做题： 1．如图，，，，要根据“”证明，则还需要添加一个条件是（    ） A． B． C． D． D 06 作业布置 【知识技能类作业】必做题： 2．如图，有两个长度相等的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，则这两个滑梯与地面的夹角与的度数和是（    ） A． B． C． D． B 06 作业布置 $