精品解析：山东省威海市威海火炬高技术产业开发区第一中学2023-2024学年上学期期末质量检测七年级数学试题

2023-2024学年度第一学期质量检测 初一数学试题（120分钟） 一、选择题：本大题共10小题，在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，将所选答案的字母代号按要求涂到答题卡上． 1. 下列各组数中，两数不相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 2. 如图所示，纸板上有10个小正方形（其中5个有阴影，5个无阴影），从图中5个无阴影小正方形中选出一个，与5个有阴影的小正方形一起折一个正方体的包装盒，不同的选法有（　　） A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种 3. 某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如表，其中温差是的共有( ) 星期 一 二 三 四 五 六 日 最高气温 最低气温 A. 1天 B. 2天 C. 3天 D. 4天 4. 下列判断中不正确的是（ ） A. 与是同类项 B. 是整式 C. 单项式的系数是 D. 的次数是2次 5. 如图，在数轴上，、两点分别表示有理数、，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于的方程与的解相同，则的值为() A. 13 B. -3 C. -7 D. -4 7. 如图中的几何体由6个大小相同的小正方体搭成，若拿走其中1个小正方体，则下列说法不正确的是（ ） A. 拿走小正方体①，俯视图不变 B. 拿走小正方体④，主视图不变 C. 拿走小正方体②，左视图不变 D. 拿走小正方体③或⑤，左视图不变 8. 下列说法中：①用一个平面去截正方体，截面可能是六边形；②正数和负数统称为有理数；③近似数2.5万精确到十分位；④a-b和都是整式；@如果，那么；错误的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 方程中小数化整数，可变形为（ ） A B. C. D. 10. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘. 求共有多少人？设有人，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，请将答案填写在题中横线上． 11. “与的和的2倍”用代数式可表示为______________． 12. 人体中约有25万亿个红细胞，将25万亿用科学记数法表示为__________． 13. 若代数式与是同类项，则的值是_____． 14. 已知多项式值为9，则多项式 的值为_______． 15. 数轴上点表示，两点表示的数互为相反数，且点到点的距离是3，则点表示的数应该是_____________． 16. 若x是不等于1的数．我们把称为x的差倒数．如2的差倒数是，的差倒数为．现已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，则______． 三、解答题：本大题共8个小题． 17. 计算． （1） （2） 18. 先化简，再求值 （1），其中； （2），其中，． 19. 解方程． （1） （2） 20. 如图是某市某一条东西方向直线上的公交线路，东起公园路站，西至西城站，途中共设个上下车站点，某天，小刚参加该线路上的志愿者服务活动，从家家悦站出发，最后在站结束服务活动，如果规定向东为正，向西为负，小刚当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：，，，，，，，，． （1）请通过计算说明站是哪一站？ （2）若相邻两站之间的平均距离约为千米，求这次小刚志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是多少千米？ 21. 已知长方形的长为5cm，宽为4cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形． （1）得到几何图形的名称为 ，这个现象用数学知识解释为 ． （2）求此几何体的表面积；(结果保留π) （3）求此几何体的体积．(结果保留π) 22. 老师设计了一个数学实验，给甲、乙、丙三名同学各一张写有已化为最简代数式的卡片，规则是两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则实验成功．甲、乙、丙的卡片如下，丙的卡片有一部分被遮挡了． （1）计算出甲减乙的结果，并判断甲减乙能否使实验成功； （2）小亮发现丙减甲可以使实验成功，请求出丙的代数式． 23. 一次数学课上，老师要求学生根据下面图示中小明与小颖的对话内容，解答问题． 请仔细阅读小明与小颖的对话内容，并根据对话内容，解答下列问题： （1）买多少元的书办卡和不办卡的费用相同？ （2）如果小颖没有办卡，她需要付多少钱？ 24. 我国是一个缺水国家，在日常生活中，我们一拧水龙头，水就源源不断地流出来，可能丝毫感觉不到水的危机．但事实上，我们赖以生存的水，正日益短缺．目前，全世界还有超过10亿的人口用不上清洁的水，人类每年有310万人因饮用不洁水患病而死亡．节约用水，是我们每一个公民的基本素养之一．为鼓励居民节约用水，秦安市对居民用水收费实行“阶梯价”，2019年起年具体收费标准如下表．（阶梯价的含义：不超过144立方米，每立方米收费3.15元，用水量在144—240立方米，前144立方米按3.15元/立方米收费，144—240立方米之间按4.05/立方米收费，以此类推） 供水类型 阶梯分类 户用水量（立方米） 到户水价（元/立方米） 居民生活用水 第一阶梯 0—144（含） 3.15 第二阶梯 144—240（含） 4.05 第三阶梯 240以上 6.75 （1）若小红家2020年全年用水120吨，则小红家应交水费______元； （2）若小明家2020年交水费441元，求小明家2020年用水的吨数．（列方程解决问题） （3）若小刚家2020年交水费575.1元，求小刚家2020年用水量．（列方程解决问题） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度第一学期质量检测 初一数学试题（120分钟） 一、选择题：本大题共10小题，在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，将所选答案的字母代号按要求涂到答题卡上． 1. 下列各组数中，两数不相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，根据有理数的乘方运算法则计算出各选项的结果，再进行判断即可． 【详解】解：A. 与，两数不相等，故此选项符合题意； B. 与，两数相等，故此选项不符合题意； C. 与，两数相等，故此选项不符合题意； D. 与，两数相等，故此选项不符合题意； 故选：A． 2. 如图所示，纸板上有10个小正方形（其中5个有阴影，5个无阴影），从图中5个无阴影的小正方形中选出一个，与5个有阴影的小正方形一起折一个正方体的包装盒，不同的选法有（　　） A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种 【答案】C 【解析】 【分析】利用正方体的展开图的特征解答即可． 【详解】解：如图所示，不同的选法有2处， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了正方体的展开图．解题的关键是掌握四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形． 3. 某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如表，其中温差是的共有( ) 星期 一 二 三 四 五 六 日 最高气温 最低气温 A. 1天 B. 2天 C. 3天 D. 4天 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数加减法的应用，正确计算每日温差是关键；温差是最高气温与最低气温的差，计算每一天的温差，找出温差为11℃的天数． 【详解】解： 星期一： 星期二： 星期三： 星期四： 星期五： 星期六： 星期日： 温差为的天有星期二、星期三、星期五，共3天． 故选：C． 4. 下列判断中不正确的是（ ） A. 与是同类项 B. 是整式 C. 单项式的系数是 D. 的次数是2次 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项和整式的相关概念，熟练掌握整式的相关概念是解题的关键． 根据同类项的定义可判断A项，根据整式的定义可判断B项，根据单项式的系数的定义可判断C项，根据多项式的次数的定义可判断D项即可解答． 【详解】解：A、与是同类项，故本选项判断正确，不符合题意； B、是单项式，也是整式，故本选项判断正确，不符合题意； C、单顶式的系数是，故本选项判断正确，不符合题意； D、的次数是3次，故本选项判断错误，符合题意． 故选：D． 5. 如图，在数轴上，、两点分别表示有理数、，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b＜−1＜0＜a＜1，然后对四个选项逐一分析． 【详解】A、∵b＜−1＜0＜a＜1，故选项A错误； B、∵b＜−1＜0＜a＜1，∴|a|＜|b|，故选项B错误； C、∵b＜−1＜0＜a＜1，∴a+b＜0，则，故选项C正确； D、∵b＜−1＜0＜a＜1，∴，故选项D错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数． 6. 已知关于的方程与的解相同，则的值为() A. 13 B. -3 C. -7 D. -4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查方程的解与解一元一次方程．先解第一个方程求出的值，再代入第二个方程解关于的方程． 【详解】解：解方程，得， ． 两个方程的解相同， 是方程的解， 代入得，即， ， ． 故选：D． 7. 如图中的几何体由6个大小相同的小正方体搭成，若拿走其中1个小正方体，则下列说法不正确的是（ ） A. 拿走小正方体①，俯视图不变 B. 拿走小正方体④，主视图不变 C. 拿走小正方体②，左视图不变 D. 拿走小正方体③或⑤，左视图不变 【答案】C 【解析】 【分析】根据组合体三视图逐个判断即可得到答案； 【详解】解：拿走小正方体①，俯视图不变，A选项正确，不符合题意， 拿走小正方体④，主视图不变，俯视图不变，B选项正确，不符合题意， 拿走小正方体②，左视图少了一列，C选项错误，符合题意， 拿走小正方体③或⑤，左视图不变，俯视图不变，D选项正确，不符合题意， 故选C． 【点睛】本题考查组合体的三视图，解题的关键是熟练掌握三视图的定义． 8. 下列说法中：①用一个平面去截正方体，截面可能是六边形；②正数和负数统称为有理数；③近似数2.5万精确到十分位；④a-b和都是整式；@如果，那么；错误的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据面截体，有理数的定义，近似数的定义，整式的定义，以及等式的性质分析即可 【详解】解：①因正方体有6个面，所以用一个平面去截正方体，截面可能是六边形，正确； ②整数和分数统称为有理数，故原说法错误； ③近似数2.5万精确到千位，故原说法错误； ④a-b和都是整式，正确； ⑤如果，当时，不成立，故原说法错误； 故选C． 【点睛】本题考查了面截体，有理数的定义，近似数的定义，整式的定义，以及等式的性质，等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式． 9. 方程中小数化为整数，可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，给分子、分母同乘以10化简即可. 【详解】∵， ∴, 即， 故选D 【点睛】本题考查了解一元一次方程，根据分数的基本性质给分子、分母同乘以10将方程化简是解答本题的关键. 10. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘. 求共有多少人？设有人，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设有x个人，由每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，根据车数量不变列出方程即可． 【详解】解：设有x个人，则可列方程： 故选：C． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示车的数量是解题关键． 二、填空题：本大题共6小题，请将答案填写在题中横线上． 11. “与的和的2倍”用代数式可表示为______________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了列代数式．根据题意列出代数式即可求解． 【详解】解：“与的和的2倍”用代数式表示为， 故答案为：． 12. 人体中约有25万亿个红细胞，将25万亿用科学记数法表示为__________． 【答案】2.5×1013 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：25万亿=25 000 000 000 000=2.5×1013． 故答案为：2.5×1013． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 13. 若代数式与是同类项，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出关于和的方程，解出即可得出和的值，继而代入可得出的值． 【详解】解：∵代数式与代数式是同类项， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查了同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握：同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，难度一般． 14. 已知多项式的值为9，则多项式 的值为_______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，由已知多项式值求出的值，根据计算求解即可． 【详解】解：∵多项式的值为9， ∴， ∴， ∴， 故答案为：7． 15. 数轴上点表示，两点表示数互为相反数，且点到点的距离是3，则点表示的数应该是_____________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了数轴的有关概念以及相反数的定义，根据点到点的距离为，求出点表示的数，再根据相反数的定义求出点表示的数． 【详解】解：点表示，点到点的距离是， 点表示的数为或， 、两点表示的数互为相反数， 点表示的数应该是或． 故答案为：或． 16. 若x是不等于1的数．我们把称为x的差倒数．如2的差倒数是，的差倒数为．现已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化规律．根据差倒数的定义找出该组数列的前4个数，由，从而得出数据变化规律，根据规律可得出的值． 【详解】解：根据差倒数的定义可得出：， ， ， ， ， 由此发现该组数每3个一循环． ， ． 故答案为：． 三、解答题：本大题共8个小题． 17. 计算． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，乘法分配律． （1）利用乘法分配律简便计算即可； （2）先计算乘方，绝对值，再计算乘除，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18 先化简，再求值 （1），其中； （2），其中，． 【答案】（1），． （2）；1． 【解析】 【分析】（1）先去括号，合并同类项，代入字母的值，进行含有乘法的有理数混合运算即可， （2）先去括号，合并同类项，代入字母的值，进行有理数乘法混合计算即可． 【小问1详解】 解：， =， =， 当时，原式=． 【小问2详解】 解：， =， =； 当，时，原式=． 【点睛】本题考查整式的加减法则化简求值，掌握化简求值的方法与步骤，正确化简，正确计算是解题关键． 19. 解方程． （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，把系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把y系数化1，即可求出解． 【小问1详解】 解：， 去括号：， 移项：， 合并同类项：， 系数化为1：； 【小问2详解】 解：， 去分母：， 去括号：， 移项： ， 合并同类项：， 系数化为1：； 【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解． 20. 如图是某市某一条东西方向直线上的公交线路，东起公园路站，西至西城站，途中共设个上下车站点，某天，小刚参加该线路上的志愿者服务活动，从家家悦站出发，最后在站结束服务活动，如果规定向东为正，向西为负，小刚当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：，，，，，，，，． （1）请通过计算说明站是哪一站？ （2）若相邻两站之间的平均距离约为千米，求这次小刚志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是多少千米？ 【答案】（1）站是市中广场 （2）这次小刚志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是千米 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的应用，有理数乘法的应用． （1）把乘车站数的记录进行相加，最后的结果如果为正说明点在家家悦站东边，如果为负就在家家悦站西边，如果为即在家家悦站； （2）先求出小刚一共乘车经过的站数，再根据每一站的距离为千米进行求解即可． 【小问1详解】 解：， ∴在结束服务时，小刚在家家悦站东边距离华联站2站的位置，即小小刚在市中广场， 答：站是市中广场； 【小问2详解】 解：站， 千米， 答：这次小刚志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是千米． 21. 已知长方形的长为5cm，宽为4cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形． （1）得到的几何图形的名称为 ，这个现象用数学知识解释为 ． （2）求此几何体的表面积；(结果保留π) （3）求此几何体的体积．(结果保留π) 【答案】（1）圆柱，面动成体；（2）72πcm2；（3）80πcm3 【解析】 【分析】（1）长方形绕其一边所在直线旋转一周可得圆柱，这是典型的面动成体现象，据此解答即可； （2）圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，据此代入数据计算即可； （3）根据圆柱的体积公式=底面积×高求解即可． 【详解】解：（1）这个几何体的名称为圆柱，这个现象用数学知识解释为面动成体； 故答案为：圆柱， 面动成体； （2）圆柱的表面积==72π(cm2)； 答：这个几何体的表面积是72πcm2； （3）圆柱的体积=π×42×5=80π(cm3) ． 答：这个几何体的体积是80πcm3． 【点睛】本题考查了点、线、面、体以及圆柱的表面积和体积的计算，掌握圆柱的基本知识是解题的关键． 22. 老师设计了一个数学实验，给甲、乙、丙三名同学各一张写有已化为最简代数式的卡片，规则是两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则实验成功．甲、乙、丙的卡片如下，丙的卡片有一部分被遮挡了． （1）计算出甲减乙的结果，并判断甲减乙能否使实验成功； （2）小亮发现丙减甲可以使实验成功，请求出丙的代数式． 【答案】（1）甲-乙，不成功；（2） 【解析】 【分析】（1）化简甲-乙的整式，比较其常数项与丙的常数项即可做出判断； （2）由题意丙=甲+乙，化简整式即可解答． 【详解】解：（1）甲-乙， 因为常数项是-4，而乙的常数项为2，所以实验不成功； （2）由题意，丙-甲=乙，则丙=甲+乙=． 【点睛】本题考查整式的加减混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答的关键． 23. 一次数学课上，老师要求学生根据下面图示中小明与小颖的对话内容，解答问题． 请仔细阅读小明与小颖对话内容，并根据对话内容，解答下列问题： （1）买多少元的书办卡和不办卡的费用相同？ （2）如果小颖没有办卡，她需要付多少钱？ 【答案】（1）买元的书办卡和不办卡的费用相同 （2）如果小颖没有办卡，她需要付200元． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用； （1）设买元的书办卡和不办卡的费用相同，根据题意列一元一次方程并求解即可． （2）设如果小颖没有办卡，她需要付x元，根据题意列一元一次方程并求解即可． 【小问1详解】 解：设买元的书办卡和不办卡的费用相同，依题意得， 解得： 答：买元的书办卡和不办卡的费用相同 【小问2详解】 解：设如果小颖没有办卡，她需要付x元． 由题意，得， 解得． 答：如果小颖没有办卡，她需要付200元． 24. 我国是一个缺水国家，在日常生活中，我们一拧水龙头，水就源源不断地流出来，可能丝毫感觉不到水的危机．但事实上，我们赖以生存的水，正日益短缺．目前，全世界还有超过10亿的人口用不上清洁的水，人类每年有310万人因饮用不洁水患病而死亡．节约用水，是我们每一个公民的基本素养之一．为鼓励居民节约用水，秦安市对居民用水收费实行“阶梯价”，2019年起年具体收费标准如下表．（阶梯价的含义：不超过144立方米，每立方米收费3.15元，用水量在144—240立方米，前144立方米按3.15元/立方米收费，144—240立方米之间按4.05/立方米收费，以此类推） 供水类型 阶梯分类 户用水量（立方米） 到户水价（元/立方米） 居民生活用水 第一阶梯 0—144（含） 3.15 第二阶梯 144—240（含） 4.05 第三阶梯 240以上 6.75 （1）若小红家2020年全年用水120吨，则小红家应交水费______元； （2）若小明家2020年交水费441元，求小明家2020年用水的吨数．（列方程解决问题） （3）若小刚家2020年交水费575.1元，求小刚家2020年用水量．（列方程解决问题） 【答案】（1）378 （2）小明家2020年的用水吨数为140立方米； （3）小刚家2020年的用水量为174立方米． 【解析】 【分析】（1）由于小红家2020年全年用水120吨，则按第一阶梯交费，根据总价=单价×数量列式计算即可； （2）先判断出小明家2020年交水费441元，仍在第一阶梯，再根据题意列方程求解即可； （3）先判断出小刚家2020的用水量到达第二阶梯，再根据题意列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵小红家2020年全年用水120吨， ∴按第一阶梯交费， 根据题意得：120×3.15=378(元)， 故答案为：378； 【小问2详解】 解：根据总价=单价×数量， 可知第一阶梯最多交费：144×3.15=453.6(元)， 而小明家2020年交水费441元，所以，小明家的用水吨数仍在第一阶梯； 设小明家2020年的用水量为x立方米， 根据题意得：3.15x=441， 解得：x=140， 答：小明家2020年的用水吨数为140立方米； 【小问3详解】 解：144立方米的费用是453.6元； 144至240的费用是：(240-144)×4.05=96×4.05=388.8(元)， 可见小刚家2020的用水量达到第二阶梯； 设小刚家2020年的用水量为y立方米， 则第一阶梯用水量为144立方米，第二阶梯用水量为(y-144)立方米， 144×3.15+(y-144)×4.05= 575.1， 解得：y=174， 答：小刚家2020年的用水量为174立方米． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，关键是根据图表中的数量关系，列出算式和方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $