第四单元 冰淇淋盒有多大——圆柱和圆锥（单元自测·提升卷）数学青岛版五四学制五年级下册

保密★启用前 第四单元 冰淇淋盒有多大——圆柱和圆锥（单元自测·提升卷） 试卷总分：100分；建议用时：60分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（每题2分，共10分） 1．一个立体图形，从前面看是一个正方形，这个立体图形可能是“长方体、正方体、圆柱体、球体、圆锥体”这五种图形中的（    ）种。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】长方体有6个面，6个面都是长方形，相对的面形状相同，特殊情况下有两个相对的面是正方形，其它四个面都是形状相同的长方形，长方体从前面看可能是一个正方形；正方体有6个面，6个面都是正方形，正方体从前面看一定是一个正方形；当圆柱的底面直径和高相等时，从前面看是一个正方形；球体从前面看是一个圆形；圆锥体从前面看可能是三角形或者圆形，据此解答。 【详解】分析可知，一个立体图形，从前面看是一个正方形，这个立体图形可能是“长方体、正方体、圆柱体、球体、圆锥体”中的长方体、正方体或者圆柱体，一共3种。 故答案为：B 2．一个圆柱的侧面展开后是正方形，已知圆柱的底面直径是10cm，圆柱的高是（    ）cm。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】圆柱的侧面展开是正方形，说明圆柱的底面周长与高相等，底面周长＝圆周率×直径。 【详解】根据分析： 10×＝10（厘米） 一个圆柱的侧面展开后是正方形，已知圆柱的底面直径是10cm，圆柱的高是10πcm。 故答案为：B 3．如图所示，把底面直径是4分米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加了40平方分米，那么长方体的体积是（    ）立方分米。 A．20 B．40 C．80 D．无法计算 【答案】B 【分析】圆柱拼成近似长方体，增加两个长等于圆柱的高，宽等于圆柱底面半径的长方形，用增加的面积÷2，求出一个面的面积，再根据长方形面积＝长×宽；长＝面积÷宽，代入数据，求出圆柱的高；圆柱的体积等于长方体体积；根据圆柱的体积＝底面积×高，据此解答。 【详解】40÷2÷（4÷2） ＝40÷2÷2 ＝20÷2 ＝10（分米） π×（4÷2）2×10 ＝π×22×10 ＝π×4×10 ＝40π（立方分米） 把底面直径是4分米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加了40平方分米，那么长方体的体积是40π立方分米。 故答案为：B 4．你听说过木桶效应吗？组成木桶的木板如果长短不齐，那么这个木桶的盛水量不取决于最长的木板，而是取决于最短的木板。如图是一个圆柱形木桶，从里面量得底面半径为2dm，这个木桶如图放置时，最多能盛水（    ）L。 A．50.24 B．37.68 C．62.8 D．75.36 【答案】B 【分析】根据题意，木桶的盛水量取决于最短的木板。从图中可知，这个木桶的最短板长3dm，即如图放置时，这个木桶最多能装水的高度是3dm；根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算，求出这个木桶最多能盛水的体积。注意单位的换算：1dm3＝1L。 【详解】3dm＜4dm＜5dm＜6dm，最短板长3dm； 3.14×22×3 ＝3.14×4×3 ＝37.68（dm3） 37.68dm3＝37.68L 这个木桶如图放置时，最多能盛水37.68L。 故答案为：B 5．丫丫将一张长方形纸片（如图）沿两边卷成不同的圆柱形纸筒（接口处不重叠，无缝隙），并给两个纸筒都配上对应的底面，下面说法正确的是（    ）。 A．甲圆柱的表面积比乙大 B．乙圆柱的表面积比甲大 C．甲、乙两个圆柱的表面积相等 D．无法确定两个圆柱表面积的大小关系 【答案】A 【分析】圆柱的表面积由侧面积和两个底面积组成，公式为S表＝S侧＋2S底。 因为是用同一张长方形纸片卷成的两个圆柱形纸筒，所以长方形纸片的面积就是圆柱的侧面积，因此甲、乙两个圆柱的侧面积相等； 甲圆柱的底面周长相当于长方形的长，乙圆柱的底面周长相当于长方形的宽，因为长大于宽，所以甲圆柱的底面周长大于乙圆柱的底面周长，根据圆的周长公式C＝2πr可知甲的底面半径大于乙的底面半径，再根据圆的面积公式可知甲圆柱的底面积大于乙圆柱的底面积，所以甲圆柱的表面积比乙大。据此解答。 【详解】用同一张长方形纸片卷成的两个圆柱形纸筒，所以长方形纸片的面积就是圆柱的侧面积，因此甲、乙两个圆柱的侧面积相等； 因为甲圆柱的底面周长大，底面半径大，底面积大；乙圆柱的底面周长小，底面半径小，底面积小，而侧面积相同，S表＝S侧＋2S底，所以甲圆柱的表面积比乙大。 故答案为：A 二、填空题（每空2分，共28分） 6．一个圆柱体，它的侧面展开图是一个正方形，已知它的底面直径为2厘米，则它的高为 ( )厘米。 【答案】6.28 【分析】圆柱体的底面周长：，因为圆柱的侧面展开图是正方形，所以底面周长与高是相等的。 【详解】（厘米） 一个圆柱体，它的侧面展开图是一个正方形，已知它的底面直径为2厘米，则它的高为（6.28）厘米 7．把一个棱长为6厘米的正方体实心木料削成一个最大的圆锥体（不计损耗），圆锥的体积是( )立方厘米，削去部分的体积是( )立方厘米。 【答案】 56.52 159.48 【分析】已知把一个正方体实心木料削成一个最大的圆锥体，则圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长6厘米；根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出圆锥的体积； 根据正方体的体积公式V＝a3，求出正方体木料的体积；再用正方体的体积减去圆锥的体积，即是削去部分的体积。 【详解】×3.14×（6÷2）2×6 ＝×3.14×32×6 ＝×3.14×9×6 ＝56.52（立方厘米） 6×6×6＝216（立方厘米） 216－56.52＝159.48（立方厘米） 圆锥的体积是（56.52）立方厘米，削去部分的体积是（159.48）立方厘米。 8．一个圆锥的体积与和它等底等高的圆柱的体积相差，如果圆柱的底面直径是，圆锥的体积是( )，那么圆柱的高是( )。 【答案】 84.78 9 【分析】先根据等底等高的圆柱与圆锥体积关系：等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，用圆锥的体积与和它等底等高的圆柱的体积相差的除以相差的份数（3－1），求出圆锥体积，再用圆锥体积×3求出圆柱体积，最后利用圆柱体积公式求出圆柱的高。 【详解】169.56÷（3－1） ＝169.56÷2 ＝84.78（） 84.78×3÷3.14÷（6÷2）2 ＝254.34÷3.14÷32 ＝81÷9 ＝9（） 所以，圆锥的体积是84.78，那么圆柱的高是9。 9．在一个从里面量高24厘米的圆锥形量杯里装满水，再将这些水倒入与它底面积相等的圆柱形量杯中，水面降低( )厘米。 【答案】16 【分析】由题意可知，水的体积不变，圆锥与圆柱底面积相等。根据等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍，因此圆锥的高24厘米对应圆柱的高为8厘米，用圆锥的水面高度减去圆柱的水面高度就是水面降低的高度。 【详解】圆锥体积公式： 将水倒入底面积相等的圆柱形量杯中，圆柱体积公式： 因为水的体积不变，则 即： 因此圆柱中水面高度为： （厘米） 24－8＝16（厘米） 因此，水面降低的高度为16厘米。 10．一根长18cm的圆柱形木头截成相等的三段后，表面积增加50.24cm2，则该圆柱原来的体积是( )cm3，如果将该圆柱形木头削成一个最大的圆锥，则该圆锥的体积为( )cm3，削去的体积为( )cm3。 【答案】 226.08 75.36 150.72 【分析】这根木头的长就是圆柱的高，截成三个一样的小圆柱形木料后，增加的是2×2个圆柱的底面积，用50.24除以（2×2）求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积＝底面积×高求出这根木料原来的体积。 将这个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥和圆柱等底等高，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，用圆柱的体积除以3求出圆锥的体积，再用圆柱的体积减去圆锥的体积就是削去木头的体积。 【详解】50.24÷（2×2） ＝50.24÷4 ＝12.56（cm2） 18×12.56＝226.08（cm3） 226.08÷3＝75.36（cm3） 226.08－75.36＝150.72（cm3） 则该圆柱原来的体积是226.08cm3，如果将该圆柱形木头削成一个最大的圆锥，则该圆锥的体积为75.36cm3，削去的体积为150.72cm3。 11．如图，把一个底面直径是4厘米的圆柱平均分成若干份，切开拼成一个近似长方体，这个长方体的前面的面积是20平方厘米，圆柱的体积是 立方厘米。 【答案】40 【分析】把圆柱的底面平均分成若干个扇形，切开拼成一个近似的长方体，这个近似长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，宽等于圆柱的底面半径，高等于圆柱的高，长方体的体积等于圆柱的体积。 已知长方体前面的面积是20平方厘米，把它看作底面积，根据长方体的体积＝底面积×高，用20乘长方体的宽（圆柱的底面半径），即可求出长方体的体积即圆柱的体积。 【详解】4÷2＝2（厘米） 20×2＝40（立方厘米） 圆柱的体积是40立方厘米。 12．阿基米德是历史上杰出的数学家之一，在他众多的科学发现中他自己最为满意的是“圆柱容球”定理。如图，把一个球放在一个圆柱形容器中，球的直径与圆柱的高和底面直径相等，此时球的体积正好是圆柱体积的，图中球的体积是( )立方厘米。（π取3.14） 【答案】904.32 【分析】需要先根据圆柱的相关数据求出圆柱体积，再利用“球的体积是圆柱体积的”这一关系求出球的体积。要用到圆柱体积公式V＝πr2h（其中r是底面半径，h是高），先确定圆柱的底面半径和高，再计算，据此解答。 【详解】确定圆柱的底面半径和高： 由图可知圆柱的高h＝12厘米，因为球的直径与圆柱的高和底面直径相等，所以圆柱底面直径也是12厘米，那么底面半径r＝12÷2＝6厘米。 计算圆柱体积： 根据圆柱体积公式V＝πr2h，π取3.14，r＝6厘米，h＝12厘米，可得： V圆柱＝3.14×62×12 ＝3.14×36×12 ＝113.04×12 ＝1356.48（立方厘米） 计算球的体积： 因为球的体积是圆柱体积的，所以球的体积V球＝V圆柱×，即： 1356.48×＝904.32（立方厘米） 图中球的体积是904.32立方厘米。 13．同学们制作圆柱形无盖笔筒，已知一个笔筒的底面半径是4厘米，高是7厘米，则它的侧面积是( )平方厘米，制作一个笔筒至少需要( )平方厘米的硬纸板，笔筒的最大容积是( )立方厘米。 【答案】 175.84 226.08 351.68 【分析】由题意可知，圆柱的底面半径为4厘米，高为7厘米，利用“”求出圆柱的侧面积；这个圆柱形笔筒无盖，求需要硬纸板的面积时只需计算圆柱的侧面积与一个底面积的和；最后利用“”求出这个笔筒的容积，据此解答。 【详解】2×3.14×4×7 ＝6.28×4×7 ＝25.12×7 ＝175.84（平方厘米） 3.14×42＋175.84 ＝3.14×16＋175.84 ＝50.24＋175.84 ＝226.08（平方厘米） 3.14×42×7 ＝3.14×16×7 ＝50.24×7 ＝351.68（立方厘米） 所以，它的侧面积是175.84平方厘米，制作一个笔筒至少需要226.08平方厘米的硬纸板，笔筒的最大容积是351.68立方厘米。 三、判断题（每题2分，共10分） 14．圆柱的体积一定比圆锥的体积大。( ) 【答案】× 【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，圆柱的体积、圆锥的体积是由底面积与高的乘积决定的，不知道圆柱、圆锥的底面积与高，无法比较体积大小。 【详解】如：圆柱的底面积为1，高为3，则圆柱的体积：1×3＝3； 圆锥的底面积为3，高为6，则圆锥的体积：×3×6＝6； 3＜6 圆柱的体积小于圆锥的体积。 所以，在不知道圆柱、圆锥的底面积和高时，圆柱的体积可能比圆锥的体积小，也可能比圆锥的体积大或相等。 原题说法错误。 故答案为：× 15．圆柱的两个底面圆心之间的距离叫作高，圆柱有1条高。( ) 【答案】× 【分析】根据题意，先了解圆柱高的含义：圆柱两个底面圆心的距离是高，且圆柱的高是无数条（因为圆柱两个底面平行，两平行面间的垂线段有无数条 ）。 【详解】 圆柱的两个底面之间的距离叫作高，圆柱有无数条高。 原题说法错误。 故答案为：× 16．一个长方体与一个圆锥体的底面积和高都相等，这个长方体的体积等于圆锥体体积的3倍。( ) 【答案】√ 【分析】一个长方体与一个圆锥体的底面积和高都相等，设长方体和圆锥体的底面积都是S，高都是h，则长方体体积＝Sh，圆锥体积＝Sh，用长方体的体积除以圆锥体的体积即可判断。 【详解】设长方体和圆锥体的底面积都是S，高都是h。 （S×h）÷（×S×h） ＝Sh÷Sh ＝1÷ ＝1×3 ＝3 一个长方体与一个圆锥体的底面积和高都相等，这个长方体的体积等于圆锥体体积的3倍。 原题说法正确。 故答案为：√ 17．圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，它的体积不变。( ) 【答案】× 【分析】圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h，据此可知圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，则底面积扩大到原来的（2×2）倍，高缩小到原来的，则圆柱的体积先扩大到原来的（2×2）倍，再缩小到，据此解答。 【详解】2×2× ＝4× ＝2 圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，它的体积扩大到原来的2倍；原说法错误。 故答案为：× 18．把一个长是8cm，宽是6cm的长方形，分别以长和宽为轴旋转一周，得到的两个圆柱，它们的体积一样大。( ) 【答案】× 【分析】以长方形的长为轴旋转一周，形成圆柱的高等于长方形的长，底面半径等于长方形的宽； 以长方形的宽为轴旋转一周，形成圆柱的高等于长方形的宽，底面半径等于长方形的长； 然后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，分别求出两个圆柱的体积，再比较大小，得出结论。 【详解】情况一：以长方形的长为轴旋转一周； π×62×8 ＝π×36×8 ＝288π（cm3） 情况二：以长方形的宽为轴旋转一周； π×82×6 ＝π×64×6 ＝384π（cm3） 288π≠384π 两个圆柱的体积不相等。 原题说法错误。 故答案为：× 四、计算题（共12分） 19．计算圆柱的表面积和圆锥的体积。 【答案】圆柱的表面积：351.68cm2 圆锥的体积：37.68cm3 【分析】根据，圆柱的侧面积公式，圆的面积公式，代入数据计算圆柱的表面积；再根据圆的周长公式的逆运算，可得半径，再根据圆锥的体积公式，代入数据计算。 【详解】圆柱的表面积： （cm2） 圆锥的体积：（cm） （cm3） 20．求下面图形的体积。（π取3.14） 【答案】12444.24 【分析】观察图形可知，这个组合图形的体积等于这个长38、宽32、高12的长方体的体积与底面半径是（32－10－10）÷2＝6，高为38的半圆柱的体积之差，据此利用长方体的体积＝长×宽×高，半圆柱的体积＝底面积×高÷2，代入数据计算即可解答问题。 【详解】（32－10－10）÷2＝12÷2＝6 38×32×12－3.14×62×38× ＝14592－3.14×36×38× ＝14592－3.14×36×19 ＝14592－2147.76 ＝12444.24 这个图形的体积是12444.24。 五、解答题（共40分） 21．一个底面半径是6厘米的圆柱体玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没了一个高9厘米的圆锥体铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米。这个圆锥体铅锤的底面积是多少平方厘米？ 【答案】 18.84平方厘米 【分析】已知圆柱体玻璃器皿的底面半径是6厘米，当把圆锥体铅锤浸没在水中，水面下降了0.5厘米，水面下降部分水的体积等于圆锥的体积，根据圆柱体积公式即可计算出圆锥体铅锤的体积； 已知圆锥体铅锤的高为9厘米，根据“圆锥体积＝×底面积×高”，用圆锥体铅锤的体积乘3除以高可得到圆锥体铅锤的底面积。据此解答。 【详解】3.14×62×0.5 ＝3.14×36×0.5 ＝113.04×0.5 ＝56.52（立方厘米） 56.52×3÷9 ＝169.56÷9 ＝18.84（平方厘米） 答：这个圆锥体铅锤的底面积是18.84平方厘米。 22．一个长方体水槽长20厘米，宽15厘米，高10厘米，里面装了一些水，水面离槽口3厘米，放入一个圆锥铁块后，水溢出了300毫升，这个圆锥的体积是多少立方分米？ 【答案】1.2立方分米 【分析】放入圆锥后，水溢出，说明圆锥体积等于水槽中“空的部分体积”与“溢出水的体积”之和。水槽是长方体，空的部分也是长方体，长＝水槽长＝20厘米，宽＝水槽宽＝15厘米；水面离槽口3厘米，即空的部分的高为3厘米。根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，可得空的部分体积为20×15×3＝900（立方厘米）。已知溢出水的体积为300毫升，因为1毫升＝1立方厘米，所以溢出水的体积＝300立方厘米。圆锥体积＝空的部分体积＋溢出水的体积，即900＋300＝1200（立方厘米），再把单位换算为立方分米即可。 【详解】20×15×3＝900（立方厘米） 300毫升＝300立方厘米 900＋300＝1200（立方厘米） 1立方分米＝1000立方厘米 1200÷1000＝1.2（立方分米） 答：这个圆锥的体积是1.2立方分米。 23．如图，一个圆柱形食品罐，沿着虚线把侧面商标纸剪开，展开后得到一个面积为471平方厘米的平行四边形，那么这个食品罐的体积是多少立方厘米？（π值取3.14） 【答案】1177.5立方厘米 【分析】首先根据圆柱的侧面展开图为平行四边形，利用平行四边形的面积471平方厘米除以平行四边形的高15厘米即可得到平行四边形的底边长，即是圆柱的底面的周长； 利用圆的周长公式求出圆柱的底面半径，侧面展开图的高即为圆柱的高； 利用圆柱的体积公式求出食品罐的体积。 【详解】471÷15＝31.4（厘米） 31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 3.14×52×15 ＝3.14×25×15 ＝78.5×15 ＝1177.5（立方厘米） 答：这个食品罐的体积是1177.5立方厘米。 24．一个圆锥形铅锤底面半径为3厘米，高为5厘米，把它放入一个半径为5厘米的装有水的圆柱形容器中，铅锤全部浸没在水中（水未溢出）。圆柱形容器的水面上升了多少厘米？ 【答案】0.6厘米 【分析】先根据“”求出铅锤的体积，上升部分水的体积就等于这个铅锤的体积，由“”可知“”，水面上升的高度＝上升部分水的体积÷容器的底面积，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝0.6（厘米） 答：圆柱形容器的水面上升了0.6厘米。 25．近年来，各地积极推动人工智能技术在农业领域的深入应用，大大提高了小麦的收割效率。一个近似圆锥形的小麦堆，底面直径是4米，高是1.5米，每立方米的小麦重0.75吨。王叔叔用一辆空车质量是3吨的卡车一次性运走这堆小麦，能安全地从限重8吨的桥上通过吗？ 【答案】能 【分析】圆锥形小麦堆底面直径是4米，那么半径为4÷2＝2米，高是1.5米，根据圆锥体积公式：V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），把数据代入计算出体积，然后用体积乘每立方米小麦的重量0.75吨。最后加上卡车自重3吨，判断总重量是否小于桥的限重8吨。 【详解】4÷2＝2（米） ×3.14×22×1.5 ＝×3.14×4×1.5 ＝×3.14×6 ＝2×3.14 ＝6.28（立方米） 6.28×0.75＝4.71（吨） 4.71＋3＝7.71（吨） 7.71＜8 答：能安全地从限重8吨的桥上通过。 26．整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。如图是某型号运载火箭整流罩的简易示意图（整流罩本身的厚度忽略不计）。 （1）该整流罩模型的底面面积是多少？ （2）该整流罩的容积是多少？ 【答案】（1）12.56平方米 （2）150.72立方米 【分析】（1）由图可知，该底面直径为4米，那么半径为4÷2＝2米，根据底面积公式：S＝πr2，（π取3.14，r为半径），把数据代入计算即可解答。 （2）整流罩由圆锥和圆柱组成，且底面积相等，所以整流罩的容积＝圆柱容积＋圆锥容积，圆柱的高为10米，整个整流罩的高为16米，所以圆锥的高为16－10＝6米。底面积已由（1）计算得出，根据圆柱体积公式：V＝Sh（S为底面积，h为圆柱的高），圆锥体积公式：V＝Sh（S为底面积，h为圆锥的高），把数据分别代入计算后再相加即可解答。 【详解】（1）3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 答：该整流罩模型的底面面积是12.56平方米。 （2）4÷2＝2（米） 12.56×10＋×12.56×（16－10） ＝125.6＋×12.56×6 ＝125.6＋2×12.56 ＝125.6＋25.12 ＝150.72（立方米） 答：该整流罩的容积是150.72立方米。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※※不※※※要※※※在※※※装※※※订※※※线※※※内※※※答※※※题※※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 保密★启用前 第四单元 冰淇淋盒有多大——圆柱和圆锥（单元自测·提升卷） 试卷总分：100分；建议用时：60分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（每题2分，共10分） 1．一个立体图形，从前面看是一个正方形，这个立体图形可能是“长方体、正方体、圆柱体、球体、圆锥体”这五种图形中的（    ）种。 A．2 B．3 C．4 D．5 2．一个圆柱的侧面展开后是正方形，已知圆柱的底面直径是10cm，圆柱的高是（    ）cm。 A． B． C． D． 3．如图所示，把底面直径是4分米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加了40平方分米，那么长方体的体积是（    ）立方分米。 A．20 B．40 C．80 D．无法计算 4．你听说过木桶效应吗？组成木桶的木板如果长短不齐，那么这个木桶的盛水量不取决于最长的木板，而是取决于最短的木板。如图是一个圆柱形木桶，从里面量得底面半径为2dm，这个木桶如图放置时，最多能盛水（    ）L。 A．50.24 B．37.68 C．62.8 D．75.36 5．丫丫将一张长方形纸片（如图）沿两边卷成不同的圆柱形纸筒（接口处不重叠，无缝隙），并给两个纸筒都配上对应的底面，下面说法正确的是（    ）。 A．甲圆柱的表面积比乙大 B．乙圆柱的表面积比甲大 C．甲、乙两个圆柱的表面积相等 D．无法确定两个圆柱表面积的大小关系 二、填空题（每空2分，共28分） 6．一个圆柱体，它的侧面展开图是一个正方形，已知它的底面直径为2厘米，则它的高为 ( )厘米。 7．把一个棱长为6厘米的正方体实心木料削成一个最大的圆锥体（不计损耗），圆锥的体积是( )立方厘米，削去部分的体积是( )立方厘米。 8．一个圆锥的体积与和它等底等高的圆柱的体积相差，如果圆柱的底面直径是，圆锥的体积是( )，那么圆柱的高是( )。 9．在一个从里面量高24厘米的圆锥形量杯里装满水，再将这些水倒入与它底面积相等的圆柱形量杯中，水面降低( )厘米。 10．一根长18cm的圆柱形木头截成相等的三段后，表面积增加50.24cm2，则该圆柱原来的体积是( )cm3，如果将该圆柱形木头削成一个最大的圆锥，则该圆锥的体积为( )cm3，削去的体积为( )cm3。 11．如图，把一个底面直径是4厘米的圆柱平均分成若干份，切开拼成一个近似长方体，这个长方体的前面的面积是20平方厘米，圆柱的体积是 立方厘米。 12．阿基米德是历史上杰出的数学家之一，在他众多的科学发现中他自己最为满意的是“圆柱容球”定理。如图，把一个球放在一个圆柱形容器中，球的直径与圆柱的高和底面直径相等，此时球的体积正好是圆柱体积的，图中球的体积是( )立方厘米。（π取3.14） 13．同学们制作圆柱形无盖笔筒，已知一个笔筒的底面半径是4厘米，高是7厘米，则它的侧面积是( )平方厘米，制作一个笔筒至少需要( )平方厘米的硬纸板，笔筒的最大容积是( )立方厘米。 三、判断题（每题2分，共10分） 14．圆柱的体积一定比圆锥的体积大。( ) 15．圆柱的两个底面圆心之间的距离叫作高，圆柱有1条高。( ) 16．一个长方体与一个圆锥体的底面积和高都相等，这个长方体的体积等于圆锥体体积的3倍。( ) 17．圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，它的体积不变。( ) 18．把一个长是8cm，宽是6cm的长方形，分别以长和宽为轴旋转一周，得到的两个圆柱，它们的体积一样大。( ) 四、计算题（共12分） 19．计算圆柱的表面积和圆锥的体积。 20．求下面图形的体积。（π取3.14） 五、解答题（共40分） 21．一个底面半径是6厘米的圆柱体玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没了一个高9厘米的圆锥体铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米。这个圆锥体铅锤的底面积是多少平方厘米？ 22．一个长方体水槽长20厘米，宽15厘米，高10厘米，里面装了一些水，水面离槽口3厘米，放入一个圆锥铁块后，水溢出了300毫升，这个圆锥的体积是多少立方分米？ 23．如图，一个圆柱形食品罐，沿着虚线把侧面商标纸剪开，展开后得到一个面积为471平方厘米的平行四边形，那么这个食品罐的体积是多少立方厘米？（π值取3.14） 24．一个圆锥形铅锤底面半径为3厘米，高为5厘米，把它放入一个半径为5厘米的装有水的圆柱形容器中，铅锤全部浸没在水中（水未溢出）。圆柱形容器的水面上升了多少厘米？ 25．近年来，各地积极推动人工智能技术在农业领域的深入应用，大大提高了小麦的收割效率。一个近似圆锥形的小麦堆，底面直径是4米，高是1.5米，每立方米的小麦重0.75吨。王叔叔用一辆空车质量是3吨的卡车一次性运走这堆小麦，能安全地从限重8吨的桥上通过吗？ 26．整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。如图是某型号运载火箭整流罩的简易示意图（整流罩本身的厚度忽略不计）。 （1）该整流罩模型的底面面积是多少？ （2）该整流罩的容积是多少？ 2 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第四单元 冰淇淋盒有多大——圆柱和圆锥（单元自测·提升卷） 试卷总分：100分；建议用时：60分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（每题2分，共10分） 1．一个立体图形，从前面看是一个正方形，这个立体图形可能是“长方体、正方体、圆柱体、球体、圆锥体”这五种图形中的（    ）种。 A．2 B．3 C．4 D．5 2．一个圆柱的侧面展开后是正方形，已知圆柱的底面直径是10cm，圆柱的高是（    ）cm。 A． B． C． D． 3．如图所示，把底面直径是4分米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加了40平方分米，那么长方体的体积是（    ）立方分米。 A．20 B．40 C．80 D．无法计算 4．你听说过木桶效应吗？组成木桶的木板如果长短不齐，那么这个木桶的盛水量不取决于最长的木板，而是取决于最短的木板。如图是一个圆柱形木桶，从里面量得底面半径为2dm，这个木桶如图放置时，最多能盛水（    ）L。 A．50.24 B．37.68 C．62.8 D．75.36 5．丫丫将一张长方形纸片（如图）沿两边卷成不同的圆柱形纸筒（接口处不重叠，无缝隙），并给两个纸筒都配上对应的底面，下面说法正确的是（    ）。 A．甲圆柱的表面积比乙大 B．乙圆柱的表面积比甲大 C．甲、乙两个圆柱的表面积相等 D．无法确定两个圆柱表面积的大小关系 二、填空题（每空2分，共28分） 6．一个圆柱体，它的侧面展开图是一个正方形，已知它的底面直径为2厘米，则它的高为 ( )厘米。 7．把一个棱长为6厘米的正方体实心木料削成一个最大的圆锥体（不计损耗），圆锥的体积是( )立方厘米，削去部分的体积是( )立方厘米。 8．一个圆锥的体积与和它等底等高的圆柱的体积相差，如果圆柱的底面直径是，圆锥的体积是( )，那么圆柱的高是( )。 9．在一个从里面量高24厘米的圆锥形量杯里装满水，再将这些水倒入与它底面积相等的圆柱形量杯中，水面降低( )厘米。 10．一根长18cm的圆柱形木头截成相等的三段后，表面积增加50.24cm2，则该圆柱原来的体积是( )cm3，如果将该圆柱形木头削成一个最大的圆锥，则该圆锥的体积为( )cm3，削去的体积为( )cm3。 11．如图，把一个底面直径是4厘米的圆柱平均分成若干份，切开拼成一个近似长方体，这个长方体的前面的面积是20平方厘米，圆柱的体积是 立方厘米。 12．阿基米德是历史上杰出的数学家之一，在他众多的科学发现中他自己最为满意的是“圆柱容球”定理。如图，把一个球放在一个圆柱形容器中，球的直径与圆柱的高和底面直径相等，此时球的体积正好是圆柱体积的，图中球的体积是( )立方厘米。（π取3.14） 13．同学们制作圆柱形无盖笔筒，已知一个笔筒的底面半径是4厘米，高是7厘米，则它的侧面积是( )平方厘米，制作一个笔筒至少需要( )平方厘米的硬纸板，笔筒的最大容积是( )立方厘米。 三、判断题（每题2分，共10分） 14．圆柱的体积一定比圆锥的体积大。( ) 15．圆柱的两个底面圆心之间的距离叫作高，圆柱有1条高。( ) 16．一个长方体与一个圆锥体的底面积和高都相等，这个长方体的体积等于圆锥体体积的3倍。( ) 17．圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，它的体积不变。( ) 18．把一个长是8cm，宽是6cm的长方形，分别以长和宽为轴旋转一周，得到的两个圆柱，它们的体积一样大。( ) 四、计算题（共12分） 19．计算圆柱的表面积和圆锥的体积。 20．求下面图形的体积。（π取3.14） 五、解答题（共40分） 21．一个底面半径是6厘米的圆柱体玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没了一个高9厘米的圆锥体铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米。这个圆锥体铅锤的底面积是多少平方厘米？ 22．一个长方体水槽长20厘米，宽15厘米，高10厘米，里面装了一些水，水面离槽口3厘米，放入一个圆锥铁块后，水溢出了300毫升，这个圆锥的体积是多少立方分米？ 23．如图，一个圆柱形食品罐，沿着虚线把侧面商标纸剪开，展开后得到一个面积为471平方厘米的平行四边形，那么这个食品罐的体积是多少立方厘米？（π值取3.14） 24．一个圆锥形铅锤底面半径为3厘米，高为5厘米，把它放入一个半径为5厘米的装有水的圆柱形容器中，铅锤全部浸没在水中（水未溢出）。圆柱形容器的水面上升了多少厘米？ 25．近年来，各地积极推动人工智能技术在农业领域的深入应用，大大提高了小麦的收割效率。一个近似圆锥形的小麦堆，底面直径是4米，高是1.5米，每立方米的小麦重0.75吨。王叔叔用一辆空车质量是3吨的卡车一次性运走这堆小麦，能安全地从限重8吨的桥上通过吗？ 26．整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。如图是某型号运载火箭整流罩的简易示意图（整流罩本身的厚度忽略不计）。 （1）该整流罩模型的底面面积是多少？ （2）该整流罩的容积是多少？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $