第4单元 冰淇淋盒有多大——圆柱和圆锥（知识清单）数学青岛版五四制五年级下册

该小学数学“圆柱和圆锥”单元知识清单系统梳理了圆柱圆锥的认识、表面积、体积及关系等核心内容，涵盖特征认知、公式推导、实际应用三大范畴，搭建从概念理解到公式运用再到问题解决的递进式学习支架。 清单通过“概念+推导+题型”三维架构呈现知识体系，如圆柱侧面积结合展开图推导培养空间观念，15类题型分类（含圆柱展开图、体积关系等）强化推理意识，标注“无盖圆柱表面积”等重难点及单位统一等应用提示，助力学生自主梳理知识，教师可据此精准设计教学，提升课堂实效。

第4单元 冰淇淋盒有多大——圆柱和圆锥 单元知识清单讲义 一、圆柱的认识 1.圆柱的特征：由两个底面和一个侧面组成，底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面 2.圆柱各部分名称：底面（上底、下底）、侧面、高（两个底面之间的距离） 3.圆柱的高：有无数条，所有高的长度都相等 二、圆柱的表面积 1.圆柱的侧面积 计算公式：侧面积=底面周长×高（S侧=Ch=2πrh） 推导过程：将圆柱侧面展开是一个长方形，长方形的长等于圆柱底面周长，宽等于圆柱的高 2.圆柱的表面积 表面积组成：侧面积+两个底面积 计算公式：S表=S侧+2S底=2πrh+2πr² 特殊情况：无盖圆柱表面积=侧面积+一个底面积 三、圆柱的体积 1.体积公式推导：通过切拼转化为近似的长方体，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高 2.计算公式：V=Sh=πr²h 3.常用单位：立方米(m³)、立方分米(dm³)、立方厘米(cm³)，相邻单位间的进率是1000 四、圆锥的认识 1.圆锥的特征：由一个底面和一个侧面组成，底面是一个圆，侧面是一个曲面 2.圆锥各部分名称：底面、侧面、顶点、高 3.圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离，只有一条高 五、圆锥的体积 1.体积公式推导：通过实验得出，等底等高的圆锥体积是圆柱体积的 2.计算公式：V=Sh=πr²h 3.体积单位：与圆柱体积单位相同 六、圆柱与圆锥的关系 1.等底等高时：圆锥体积是圆柱体积的，圆柱体积是圆锥体积的3倍 2.等体积等高时：圆锥底面积是圆柱底面积的3倍 3.等体积等底面积时：圆锥高是圆柱高的3倍 七、解决实际问题 1.计算不规则物体体积：排水法（上升/下降/溢出的水的体积=物体体积） 2.生活中的应用：计算圆柱形容器的容积、表面积，圆锥形沙堆体积等 3.注意事项： 区分表面积和体积的概念 单位统一 根据实际情况确定是否需要计算所有面的面积 题型1：圆柱的认识及特征 【例1】如果一个圆柱的侧面展开是正方形，它的底面周长和高一定相等。( ) 【答案】 √ 【分析】圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。当底面周长等于圆柱的高时，长方形的长等于宽，是正方形。据此解答。 【详解】将圆柱的侧面沿高展开后，得到一个正方形，则底面周长等于高。原题说法正确。 故答案为：√ 【练1】小明有一个圆柱形玩具，它的底面半径3厘米，高是10厘米。它是用一个长方体盒子包装的，这个盒子的容积至少是( )立方厘米。 【答案】360 【分析】长方体的长和宽都等于圆柱底面直径，长方体高＝圆柱的高，根据长方体体积＝长×宽×高，求出容积即可。 【详解】3×2＝6（厘米） 6×6×10 ＝36×10 ＝360（立方厘米） 这个盒子的容积至少是360立方厘米。 题型2：圆锥的认识及特征 【例2】如图，分别以一个直角三角形的两条直角边为轴旋转一周，形成两个立体图形。这两个立体图形的体积（    ）。 A．图①形成的体积大 B．图②形成的体积大 C．一样大 【答案】B 【分析】根据圆锥的定义，沿着直角三角形的直角边为轴绕一圈得到圆锥。圆锥体积＝，①形成的圆锥底面半径为1厘米，高为3厘米；②形成的圆锥底面半径为3厘米，高为1厘米。根据公式计算得出答案。 【详解】①圆锥的体积为： （立方厘米） ②圆锥体积为： （立方厘米） 则图②形成的体积大。 故答案为：B 【练2】一个圆锥的底面周长是18.84厘米，高8厘米，从顶点沿高把它切成相等的两半，表面积增加了( )平方厘米。 【答案】48 【分析】根据题意，从圆锥的顶点沿着高把它切成两半，那么表面积比原来圆锥的表面积增加了2个以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形的面积。 已知圆锥的底面周长是18.84厘米，根据圆的周长公式C＝πd可知，圆锥的底面直径d＝C÷π，再根据三角形的面积公式S＝ah÷2，求出一个三角形的面积，再乘2，即是增加的表面积。 【详解】圆锥的底面直径：18.84÷3.14＝6（厘米） 表面积增加：6×8÷2×2＝48（平方厘米） 表面积增加了48平方厘米。 【点睛】抓住圆锥的切割特点，明确增加的表面积是哪些面的面积，然后利用面积公式求解。 题型3：圆柱的展开图 【例3】一个圆柱的侧面展开不可能是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆柱的特征，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；当圆柱的底面周长和高相等时，侧面沿高展开是一个正方形；如果沿斜线展开，得到的是一个平行四边形。 【详解】A．长方形是圆柱侧面沿高展开常见的形状，当圆柱底面周长和高不相等时，侧面展开就是长方形，所以该选项可能。 B．平行四边形也是圆柱侧面展开的一种可能情况，当圆柱侧面斜着剪开时，展开后就是平行四边形，所以该选项可能。 C．当圆柱的侧面不是沿着一条直线剪开，而是不规则地剪开时，可能会得到类似波浪线形状的展开图，所以该选项可能。 D．因为圆柱的上下底面是完全相同的圆，侧面展开图无论怎么剪，都不可能是梯形，因为梯形有一组对边不平行，而圆柱侧面展开图的对边情况不符合梯形特征，所以该选项不可能。 故答案为：D 【练3】如图所示，把长方形的纸卷成圆柱形纸筒，纸筒的底面周长是( )厘米，高是( )厘米，侧面积是( )平方厘米。 【答案】 20 15 300 【分析】根据题意可知，长方形的纸就是圆柱侧面展开图，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，，据此解答即可。 【详解】根据题意可知，纸筒的底面周长是20厘米，高是15厘米； （平方厘米） 所以侧面积是300平方厘米。 题型4：圆柱的侧面积 【例4】用一张长2分米，宽4.5厘米的长方形纸围成一个圆柱，这个圆柱的侧面积是 平方厘米。 【答案】90 【分析】根据圆柱的侧面展开图的特点：圆柱的底面周长是长方形的长，圆柱的高是长方形的宽可知，这个圆柱的侧面积就是这个长方形纸的面积。 【详解】2分米＝20厘米 20×4.5＝90（平方厘米） 这个圆柱的侧面积是90平方厘米。 【练4】计算下图的表面积。 【答案】376.8cm2 【分析】该图形是一个圆柱形，已知圆柱底面周长为31.4cm，根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14，r为半径），则r＝C÷2÷π，即31.4÷2÷3.14＝5cm。 圆柱的底面半径为5cm，高为7cm，底面周长为31.4cm，根据圆柱表面积公式：S＝2πr2＋Ch（r为底面半径，h为高，C为底面周长，π取3.14），把数据代入计算即可解答。 【详解】31.4÷2÷3.14＝5（cm） 2×3.14×52＋31.4×7 ＝2×3.14×25＋31.4×7 ＝157＋219.8 ＝376.8（cm2） 该图形的表面积是376.8cm2。 题型5：圆柱的表面积 【例5】计算圆柱的表面积。 【答案】351.68 【分析】看图可知，这个圆柱的底面半径是4，高是10，根据“圆柱表面积＝2πrh＋2πr2”列式求出它的表面积即可。 【详解】2×3.14×4×10＋2×3.14×42 ＝25.12×10＋2×3.14×16 ＝251.2＋100.48 ＝351.68 所以，这个圆柱的表面积是351.68。 【练5】计算下面立体图形的表面积。                【答案】平方厘米 【分析】如图所示，这是由一个底面半径为3厘米，高为5厘米的圆柱和一个棱长为8厘米的正方体组成的立体图形，求立体图形的表面积，则根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，分别求出圆柱的侧面积和正方体的表面积，再相加，即可得到立体图形的表面积。 【详解】圆柱的侧面积：（平方厘米） 正方体的表面积：（平方厘米） 立体图形的表面积：（平方厘米） 立体图形的表面积是478.2平方厘米。 题型6：组合题的表面积（圆柱） 【例6】如图，一个箱子上半部分的形状是圆柱的一半，下半部分是一个长方体。算出它的表面积。 【答案】1192.5平方厘米； 【分析】箱子上半部分的形状是圆柱的一半，两个底面可以拼成一个完整的圆，下半部分是没有上面的长方体，它的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2＋圆柱底面积＋圆柱侧面积÷2，圆柱底面积＝圆周率×底面半径的平方，圆柱侧面积＝底面周长×高； 它的体积＝长方体体积＋圆柱体积÷2，长方体体积＝长×宽×高，圆柱体积＝底面积×高。据此计算。 【详解】10×20＋10×10×2＋20×10×2＋3.14×（10÷2）2＋3.14×10×20÷2 ＝200＋200＋400＋3.14×52＋314 ＝800＋3.14×25＋314 ＝800＋78.5＋314 ＝1192.5（平方厘米） 10×20×10＋3.14×（10÷2）2×20÷2 ＝2000＋3.14×52×20÷2 ＝2000＋3.14×25×20÷2 ＝2000＋1570÷2 ＝2000＋785 ＝2785（立方厘米） 答：它的表面积和体积分别是1192.5平方厘米、2785立方厘米。 【练6】计算圆柱的表面积和体积。 【答案】37.68cm2；15.7cm3 【分析】从图中可知，圆柱的底面周长是6.28cm，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径； 根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝Ch，S底＝πr2，代入数据计算求出圆柱的表面积； 根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求出圆柱的体积。 【详解】圆柱的底面半径： 6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（cm） 圆柱的表面积： 6.28×5＋3.14×12×2 ＝6.28×5＋3.14×1×2 ＝31.4＋6.28 ＝37.68（cm2） 圆柱的体积： 3.14×12×5 ＝3.14×1×5 ＝15.7（cm3） 圆柱的表面积是37.68cm2，圆柱的体积是15.7cm3。 题型7：圆柱的体积 【例7】把底面周长是12.56cm的圆柱体斜着截成相等的两部分，图中这部分的体积是( )cm3。 【答案】62.8 【分析】由图可知，这是一个圆柱体斜着截去一半后剩下的物体，我们可以把两个完全一样这样的图形拼成一个高是（4＋6）cm的圆柱体。已知底面周长是12.56cm，我们可以根据半径＝底面周长÷π÷2计算出底面半径，然后再根据圆柱体的体积＝，求出两个这样的图形的体积，最后除以2就得这个部分的体积。据此解答即可。 【详解】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（cm） 3.14×22×（4＋6）÷2 ＝12.56×10÷2 ＝62.8（cm3） 所以，剩余部分的体积是62.8 cm3。 【练7】图中的杯子能装下这样的两包奶吗？ 【答案】能装下 【分析】先根据“”求出杯子的容积，再和两包牛奶的体积比较大小，如果杯子的容积大于牛奶的体积，那么这个杯子能装下这袋牛奶，如果杯子的容积小于牛奶的体积，那么这个杯子不能装下这袋牛奶，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝628（立方厘米） 628立方厘米＝628毫升 （毫升） 答：这个杯子能装下这样的两包奶。 题型8：圆柱的容积 【例8】一只水杯，从里面量底面直径是6厘米，高是10厘米，一瓶1.8升的果汁大约可以倒满 杯。 【答案】6 【分析】水杯可看作一个圆柱，根据圆柱的容积公式：V＝，代入数据求出这个水杯的容积，再把果汁的体积换算成1800立方厘米，除以水杯的容积，即可求出能够倒满的杯数。 【详解】3.14×（6÷2）2×10 ＝3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝282.6（立方厘米） 1.8升＝1800立方厘米 1800÷282.6≈6（杯） 即一瓶1.8升的果汁大约可以倒满6杯。 【点睛】此题主要考查圆柱的容积的计算方法、单位之间的换算以及商的近似数。 【练8】如图所示，把底面半径2厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比圆柱增加了20平方厘米，那么圆柱的高是( )厘米。 【答案】5 【分析】把一个圆柱切拼成一个近似长方体体积不变，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面（长方体的左右两个面）的面积，每个切面的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径。根据长方形的面积公式：S＝ab，用20除以2得到增加的一个长方形的面积再除以半径即可得解。 【详解】（厘米） 题图中，把底面半径2厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比圆柱增加了20平方厘米，那么圆柱的高是5厘米。 题型9：立体图形的切拼（圆柱） 【例9】用四个完全相同的小圆柱体拼接成一个大圆柱体，表面积减少了300平方厘米，拼成的大圆柱的长是12厘米，求一个小圆柱体的体积是多少立方厘米？ 【答案】150立方厘米 【分析】四个完全相同的小圆柱体拼接成一个大圆柱体，拼接的次数是 4－1＝3 次，每拼接一次，表面积就会减少2个圆柱的底面积，那么拼接3次，表面积一共减少了2×3＝6个圆柱的底面积；已知表面积减少了300平方厘米，也就是6个小圆柱的底面积是300平方厘米，那么一个小圆柱的底面积为300÷6＝50平方厘米；已知拼成的大圆柱的长是12厘米，大圆柱的长是由4个小圆柱的高组成的，所以小圆柱的高为12÷4＝3厘米；最后根据“圆柱体积＝底面积×高”计算出小圆柱的体积即可。 【详解】2×（4－1） ＝2×3 ＝6（个） 300÷6＝50（平方厘米） 12÷4＝3（厘米） 50×3＝150（立方厘米） 答：一个小圆柱体的体积是150立方厘米。 【练9】把一个圆柱体钢坯削成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是2.4立方厘米，原来圆柱的体积是( )立方厘米。 【答案】3.6 【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱的，把圆柱体钢坯的体积看作单位“1”，圆柱体钢坯削成一个最大的圆锥体，削去的体积占圆柱的（1－），对应的是削去的体积2.4立方厘米，求单位“1”，用削去的体积÷（1－），即可求出圆柱体钢坯的体积。 【详解】2.4÷（1－） ＝2.4÷ ＝2.4× ＝3.6（立方厘米） 把一个圆柱体钢坯削成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是2.4立方厘米，原来圆柱的体积是3.6立方厘米。 题型10：圆柱与圆锥的体积关系 【例10】将一块圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削掉部分的体积是3.6立方米。原来圆柱的体积是 立方米，削成的圆锥的体积是 立方米。 【答案】 5.4 1.8 【分析】根据题意，把一块圆柱形木料削成一个最大的圆锥，那么圆锥和圆柱等底等高；根据圆柱的体积公式V＝Sh和圆锥的体积公式V＝可知，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的；把圆柱的体积看作单位“1”，则削去部分的体积是圆柱体积的（1－），单位“1”未知，用除法计算，用3.6除以（1－）即可求出圆柱的体积。再用圆柱的体积乘即可求出削成圆锥的体积。 【详解】3.6÷（1－） ＝3.6÷ ＝3.6× ＝5.4（立方米） 5.4×＝1.8（立方米） 即原来圆柱的体积是5.4立方米，削成的圆锥的体积是1.8立方米。 【点睛】掌握等底等高的圆柱和圆锥的体积之间的关系是解题的关键。 【练10】将一个体积是36立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是( )立方厘米，削去部分的体积是( )立方厘米。 【答案】 12 24 【分析】将一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆柱和圆锥等底等高，圆锥的体积是圆柱体积的，圆柱体积减去圆锥的体积即可求出削去部分的体积，据此解答。 【详解】36×＝12（立方厘米） 36－12＝24（立方厘米） 将一个体积是36立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是12立方厘米，削去部分的体积是24立方厘米。 【点睛】本题主要考查圆柱和圆锥体积之间的关系，解题关键是圆柱和削成的最大圆锥，它们是等底等高，所以圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 题型11：圆锥的体积（容积） 【例11】如图，容器中装有( )毫升的水；如果将容器倒置，那么水面高度为( )厘米。 【答案】 1884 6 【分析】先把容器底部视作一个圆锥，已知它的底面直径为20厘米（半径10厘米），高为18厘米，可以计算出圆锥的体积V＝πr2h，观察图片可以看出，水的高度和圆锥的高一样高，所以水的容积就等于圆锥的体积，换算容积单位，1立方厘米＝1毫升。 将容器倒置后，水的体积不变，知道圆柱的底面积，求高。根据圆柱的体积V＝Sh，用体积除以底面积即可。 【详解】×π×102×18 ＝×100×18π ＝600π ＝1884（立方厘米） 1884立方厘米＝1884毫升 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 1884÷314＝6（厘米） 容器中装有1884毫升的水；如果将容器倒置，那么水面高度为6厘米。 【练11】求下列图形的体积。 【答案】25.12立方分米 【分析】由图可知，圆锥的底面直径是4分米，高是6分米，利用“”求出圆锥的体积，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝8×3.14 ＝25.12（立方分米） 所以，圆锥的体积是25.12立方分米。 题型12：圆柱与圆锥的体积关系 【例12】一个圆锥形的碎石堆，底面积是12.56平方米，高是1.5米。把这堆碎石铺在一段长10米，宽2米的长方形路面上，能铺多厚？ 【答案】0.314米 【分析】由题意可知，碎石堆的形状变化前后，碎石堆的体积保持不变，先利用“”求出碎石堆的体积，即长方体的体积，求铺路的厚度就是求长方体的高，利用“”求出所铺路面的厚度，据此解答。 【详解】×1.5×12.56÷10÷2 ＝0.5×12.56÷10÷2 ＝6.28÷10÷2 ＝0.628÷2 ＝0.314（米） 答：能铺0.314米厚。 【练12】一块圆柱形钢胚，底边直径是4分米，高是5.7分米，把它熔铸成一个半径为3分米的圆锥体，这个圆锥体的高是多少分米？ 【答案】7.6分米 【分析】因为钢胚熔铸前后体积不变，所以先根据公式：圆柱的体积＝底面积×高，求出圆柱的体积，即求出圆锥的体积，再根据公式：圆锥的高＝体积×3÷底面积，求出圆锥的高，据此解答。 【详解】3.14×（4÷2）2×5.7 ＝3.14×22×5.7 ＝3.14×4×5.7 ＝71.592（立方分米） 71.592×3÷（3.14×32） ＝71.592×3÷（3.14×9） ＝71.592×3÷28.26 ＝214.776÷28.26 ＝7.6（分米） 答：这个圆锥体的高是7.6分米。 题型13：体积的等积变形（圆柱、圆锥） 【例13】把一个棱长为6dm的正方体木块削成一个最大的圆锥体，圆锥的体积是（    ）dm2。 A．169.56 B．56.52 C．37.68 【答案】B 【分析】正方体木块削成最大的圆锥，圆锥的底面直径等于正方体的棱长，圆锥的高等于正方体的棱长，根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（6÷2）2×6× ＝3.14×32×6× ＝3.14×9×6× ＝28.26×6× ＝169.56× ＝56.52（dm3） 把一个棱长为6dm的正方体木块削成一个最大的圆锥体，圆锥的体积是56.52dm3。 故答案为：B 【练13】如图，一个圆锥形钢材高是6厘米，如果将这个钢材从顶点向下垂直切开，纵切面的面积是36平方厘米。原来圆锥形钢材的体积是多少立方厘米？ 【答案】226.08立方厘米 【分析】观察可知，纵切面是一个三角形的面积，这个三角形的底是圆锥的底面直径，高是圆锥的高，根据的逆运算，可求出圆锥的底面直径，再根据圆锥的体积公式，代入数据计算即可。 【详解】（厘米） （厘米） （立方厘米） 答：原来圆锥形钢材的体积是226.08立方厘米。 题型14：组合体的体积（圆柱、圆锥） 【例14】为减少小硕妹妹在学校削铅笔的次数，妈妈把她的铅笔两端都削了削（如图）。已知铅笔的直径是0.8厘米，这支削好的铅笔的体积是多少立方厘米？ 【答案】7.536立方厘米 【分析】这支削好的铅笔的体积等于底面直径是0.8厘米、高是1.5厘米的两个圆锥的体积加上底面直径是0.8厘米、高是14厘米的圆柱的体积的和，根据圆锥的体积＝，先求出一个圆锥的体积，再乘2求出两个圆锥的体积，圆柱的体积＝，求出圆柱的体积即可解答。 【详解】3.14××1.5÷3×2＋3.14××14 ＝3.14××1.5÷3×2＋3.14××14 ＝3.14×0.16×（1.5÷3×2）＋3.14×0.16×14 ＝3.14×0.16×1＋3.14×0.16×14 ＝3.14×0.16×（1＋14） ＝3.14×0.16×15 ＝7.536（立方厘米） 答：这支削好的铅笔的体积是7.536立方厘米。 【练14】计算下面图形的体积。 【答案】157.68cm3 【分析】观察图形可知，组合体的体积＝长是12cm，宽是5cm，高是2cm的长方体体积＋底面半径是2cm，高是9cm的圆锥的体积；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【详解】12×5×2＋3.14×22×9× ＝60×2＋3.14×4×9× ＝120＋12.56×9× ＝120＋113.04× ＝120＋37.68 ＝157.68（cm3） 组合体的体积是157.68cm3。 题型15：不规则物体的体积算法（圆柱、圆锥） 【例15】一个底面内直径是10cm的玻璃瓶容器，测量水的高度是8cm。倒置摆放，有水部分的高度是10cm，无水部分的高度是12cm，则瓶子的容积( )cm3。 【答案】1570 【分析】从图中可知，瓶子正放时，空白部分是一个不规则图形；瓶子倒置之后，空白部分正好是一个圆柱形；因为瓶子的容积、水的体积都不变，所以瓶子正放和倒置时的空白部分的容积相等，那么这个瓶子的容积＝正放时水的体积＋倒置时空白部分的容积，根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算即可解答。 【详解】 （cm3） 一个底面内直径是10cm的玻璃瓶容器，测量水的高度是8cm。倒置摆放，有水部分的高度是10cm，无水部分的高度是12cm，则瓶子的容积1570cm3。 【练15】求下面阴影部分的体积。 【答案】588.75 【分析】由图可知，通过观察图形，将阴影部分的两个半圆柱拼在一起，可组成一个圆柱。根据圆柱的体积＝×半径的平方×高，先求出圆柱的底面积，再乘高得到圆柱体积，最后除以2就得到半圆柱（即阴影部分）的体积。 【详解】3.14××15÷2 ＝3.14××15÷2 ＝3.14×25×15÷2 ＝78.5×15÷2 ＝1177.5÷2 ＝588.75（） 1．对圆锥进行切割，得到的截面不可能是（    ）。 A．圆 B．椭圆 C．三角形 D．扇形 【答案】D 【分析】圆锥的截面形状取决于切割平面的位置和角度。平行于底面切割得到圆，倾斜切割得到椭圆，沿对称轴切割得到三角形。扇形由两条半径和弧组成，无法通过平面切割圆锥形成。 【详解】A．当切割平面与圆锥底面平行时，截面为圆； B．当切割平面倾斜于底面且不经过顶点时，截面为椭圆； C．当切割平面沿对称轴竖直切割圆锥时，截面为三角形； D．扇形需由两条半径和弧组成，而圆锥的截面为连续曲线或直线边，无法形成扇形。 对圆锥进行切割，得到的截面不可能是扇形。 故答案为：D 2．如果一个圆柱的高增加2cm，它的表面积就会增加12.56cm2。这个圆柱的底面周长是（    ）cm。 A．3.14 B．6.28 C．12.56 D．2 【答案】B 【分析】当圆柱的高增加2cm时，表面积增加的部分仅由侧面积的变化引起，即增加的面积为侧面积部分。侧面积增加量等于底面周长乘增加的高度，由此可列方程求解底面周长。 【详解】设圆柱的底面周长为C。 （cm） 这个底面周长是 6.28cm。 故答案为：B 3．下列各图中，剪下图（    ）中的两个圆和一个长方形（或正方形）刚好可以围成一个圆柱。（接头处忽略不计，单位：cm） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆柱的侧面展开图与底面圆的关系，即圆柱侧面展开图的长方形的长（或正方形的边长）应等于底面圆的周长，来判断哪个选项符合要求。观察图形可知，圆的直径为2÷2＝1厘米（因为两个圆的直径和为2厘米）。根据圆的周长公式C＝πd（π取3.14），可得底面圆的周长为3.14×1＝3.14厘米。 【详解】A．长方形的长是3.14厘米，正好等于底面圆的周长3.14厘米，所以剪下该选项中的两个圆和一个长方形可以围成一个圆柱。 B．长方形的长是0.785厘米，0.785不等于3.14，不等于底面圆的周长，不能围成圆柱。 C．长方形的长是6.28厘米，6.28不等于3.14，不等于底面圆的周长，不能围成圆柱。 D．长方形的长是2厘米，2不等于3.14，不等于底面圆的周长，不能围成圆柱。 选项A中的两个圆和一个长方形刚好可以围成一个圆柱。 故答案为：A 4．一个圆柱，高是8厘米，底面周长是18.84厘米，它的体积是（    ）立方厘米。 A．150.72 B．226.08 C．50.24 D．904.32 【答案】B 【分析】先根据“”求出圆柱的底面半径，再利用“”求出这个圆柱的体积，据此解答。 【详解】半径：18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 体积：3.14×32×8 ＝28.26×8 ＝226.08（立方厘米） 所以，这个圆柱的体积是226.08立方厘米。 故答案为：B 【点睛】利用圆的周长公式求出圆柱的底面半径并掌握圆柱的体积计算公式是解答题目的关键。 5．一个底面直径是2厘米，高8厘米的圆锥体木块，沿着它的高切成形状大小完全相同的两块后，表面积比原来增加了（    ）平方厘米。 A．3.14 B．6.28 C．16 D．9.42 【答案】C 【分析】根据圆锥的特点可知，分成形状大小完全相同的两个木块的方法是沿着这个圆锥体木块的高线切割而成，那么表面积增加的部分就是切割后的底为2厘米，高为8厘米的两个三角形的面积，由此利用三角形的面积公式即可解决问题，从而进行选择。 【详解】2×8÷2×2＝16（平方厘米） 故答案为：C 【点睛】抓住圆锥的特点得出这两个形状大小完全相同的两个木块切割方法，灵活利用三角形的面积公式求解。 6．一根长9m的圆柱形木棒，把它截成三段，表面积增加了60dm2，这根圆柱形木棒的体积是( )dm3。 【答案】1350 【分析】根据题意可知，截成三段，增加4个截面的面积，即增加4个圆柱的底面积；用增加的面积÷4，求出一个截面的面积，也就是圆柱的底面积，再根据圆柱的体积＝底面积×高，据此求出圆柱形木棒的体积，注意单位名数的统一。 【详解】9m＝90dm 60÷4×90 ＝15×90 ＝1350（dm3） 一根长9m的圆柱形木棒，把它截成三段，表面积增加了60dm2，这根圆柱形木棒的体积是1350dm3。 7．一个圆柱与圆锥等底等高，它们的体积相差48立方分米，那么圆柱的体积是( )立方分米，圆锥的体积是( )立方分米。 【答案】 72 24 【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，根据差倍问题的解题方法，体积差÷（倍数－1）＝一倍数，即圆锥的体积，圆锥的体积×3＝圆柱的体积，据此列式计算。 【详解】48÷（3－1） ＝48÷2 ＝24（立方分米） 24×3＝72（立方分米） 圆柱的体积是72立方分米，圆锥的体积是24立方分米。 8．一个圆柱的体积是125.6立方厘米，底面直径是4厘米，它的侧面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米。 【答案】 125.6 150.72 【分析】圆柱的体积＝底面积×高；高＝体积÷圆柱的底面积，据此代入数据，求出圆柱的高；根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入数据，求出圆柱的侧面积；圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答。 【详解】125.6÷[3.14×（4÷2）2] ＝125.6÷[3.14×22] ＝125.6÷[3.14×4] ＝125.6÷12.56 ＝10（厘米） 3.14×4×10 ＝12.56×10 ＝125.6（平方厘米） 3.14×（4÷2）2×2＋125.6 ＝3.14×22×2＋125.6 ＝3.14×4×2＋125.6 ＝12.56×2＋125.6 ＝25.12＋125.6 ＝150.72（平方厘米） 一个圆柱的体积是125.6立方厘米，底面直径是4厘米，它的侧面积是125.6平方厘米，表面积是150.72平方厘米。 9．一个圆柱的底面半径是2cm，高5cm，它的侧面积是( )cm2，体积是( )cm3，圆锥的侧面展开图是( )形。 【答案】 62.8 62.8 扇 【分析】已知一个圆柱的底面半径是2cm，高5cm，根据圆柱的侧面积公式S侧＝2πrh计算出该圆柱的侧面积；根据圆柱的体积公式计算出该圆柱的体积；当把圆锥的侧面沿着从圆锥顶点到底面圆周上任意一点的线段展开时，得到的图形是扇形。 【详解】2×3.14×2×5 ＝6.28×2×5 ＝12.56×5 ＝62.8（cm2） 3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝12.56×5 ＝62.8（cm3） 因此，该圆柱的侧面积是62.8cm2，体积是62.8cm3；圆锥的侧面展开图是扇形。 10．下图是( )的表面展开图，它的高是( )厘米，侧面积是( )平方厘米，底面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米。 【答案】 圆柱 3 18.84 3.14 25.12 【分析】该展开图由一个长方形和两个圆形组成，符合圆柱表面展开图的特征，所以是圆柱的表面展开图。 长方形的宽就是圆柱的高，由图可知高为3厘米。 圆柱侧面积＝底面周长×高，长方形的长6.28厘米是底面圆的周长，高是3厘米，所以把数据代入公式计算即可得出侧面积。 已知底面圆的周长为6.28厘米，根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14），可得底面半径r为：6.28÷（2×3.14）＝6.28÷6.28＝1（厘米）。再根据圆的面积公式S＝πr2（π取3.14，r为半径），把数据代入公式计算即可。 圆柱表面积＝侧面积＋2×底面积，把求得的底面积和侧面积代入计算即可。 【详解】该展开图是圆柱的表面展开图。长方形的宽就是圆柱的高，由图可知高为3厘米。 侧面积：6.28×3＝18.84（平方厘米） 底面积：6.28÷（2×3.14）＝6.28÷6.28＝1（厘米） 3.14×12＝3.14×1＝3.14（平方厘米） 表面积：18.84＋2×3.14＝18.84＋6.28＝25.12（平方厘米） 该图是圆柱的表面展开图，它的高是3厘米，侧面积是18.84平方厘米，底面积是3.14平方厘米，表面积是25.12平方厘米。 11．一个直角三角形，两条直角边分别是4cm和6cm，以短直角边为轴旋转一周，可以得到一个( )，它的体积是( )。 【答案】 圆锥 150.72cm3 【分析】一个直角三角形，以一条直角边为轴旋转，可以得到一个圆锥。从“以短直角边为轴旋转一周”可知，4cm是圆锥的高，6cm就是圆锥的底面半径。根据圆锥的体积：V＝Sh＝πr2h，代入数据，列式计算即可求解。 【详解】×62×3.14×4 ＝×36×3.14×4 ＝150.72（cm3） 可以得到一个圆锥，它的体积是150.72cm3。 12．已知一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆锥的体积比圆柱的体积少24dm3，则圆柱的体积是( )dm3，圆锥的体积是( )dm3。 【答案】 36 12 【分析】根据等底等高的圆柱与圆锥的体积关系：等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，设圆锥的体积为xdm3，则圆柱的体积为3xdm3，圆锥的体积比圆柱的体积少24dm3，即圆柱的体积－圆锥的体积＝24dm3，列方程：3x－x＝24，解方程，即可解答。 【详解】解：设圆锥的体积为xdm3，则圆柱的体积为3xdm3。 3x－x＝24 2x＝24 x＝24÷2 x＝12 圆柱：12×3＝36（dm3） 已知一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆锥的体积比圆柱的体积少24dm3，则圆柱的体积是36 dm3，圆锥的体积是12dm3。 13．如图是制作一个圆柱形油桶的资料图，阴影部分是制作油桶所用的铁皮，空白部分为边角料，则如图阴影长方形的宽为( )分米。    【答案】12 【分析】根据题意，阴影长方形做成圆柱的侧面，两个圆做成圆柱的上、下底面。根据圆柱展开图的特征可知，阴影长方形的长等于圆柱的底面周长πd，宽等于圆柱的高。 观察图形可知，圆的直径d＋阴影长方形的长πd ＝大长方形的长，据此列出方程，求出圆的直径；从图中可以看出，长方形的宽等于2条直径的和，据此求解。 【详解】解：设底面直径为d分米。 d＋πd＝24.84 4.14d＝24.84 d＝24.84÷4.14 d＝6 长方形的宽：6×2＝12（分米） 阴影长方形的宽为12分米。 【点睛】本题考查圆柱展开图的特征及应用，明确圆柱的侧面展开图是长方形时，圆柱的底面周长、高与长方形的长、宽之间的关系是解题的关键。 14．求下面图形的体积和表面积。 【答案】表面积244.92平方厘米；体积282.6立方厘米 【分析】由图可知，圆柱的底面直径是6厘米，高是10厘米，利用“”和“”分别求出圆柱的表面积和体积，据此解答。 【详解】表面积：3.14×6×10＋2×3.14×（6÷2）2 ＝3.14×6×10＋2×3.14×32 ＝3.14×6×10＋2×3.14×9 ＝3.14×（6×10＋2×9） ＝3.14×（60＋18） ＝3.14×78 ＝244.92（平方厘米） 体积：3.14×（6÷2）2×10 ＝3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6（立方厘米） 所以，圆柱的表面积是244.92平方厘米，体积是282.6立方厘米。 15．求下面图形的体积。（单位：cm）       【答案】50.24cm3；39.25cm3 【分析】（1）组合图形是由一个圆锥和一个圆柱组成，根据公式V锥＝πr2h，V柱＝πr2h，分别代入数据求出圆锥、圆柱的体积，再相加，就是这个组合图形的体积。 （2）根据底面周长C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，求出底面半径；再根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。 【详解】（1）×3.14×2×2×3＋3.14×2×2×3 ＝3.14×4＋3.14×4×3 ＝12.56＋37.68 ＝50.24（cm3） （2）15.7÷3.14÷2 ＝5÷2 ＝2.5（cm） ×3.14×2.5×2.5×6 ＝3.14×6.25×2 ＝39.25（cm3） 16．一个圆锥形麦堆，底面周长是12.56米，高3米。如果每立方米小麦约重600千克，这堆小麦约重多少千克？ 【答案】7536千克 【分析】先根据圆锥的底面周长求出它的底面半径，再利用“”求出圆锥形麦堆的体积，最后乘每立方米小麦的重量，即可求得这堆小麦的总重量。 【详解】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（米） 3.14×22×3× ＝3.14×4×3× ＝12.56×3× ＝12.56×（3×） ＝12.56×1 ＝12.56（立方米） 12.56×600＝7536（千克） 答：这堆小麦约重7536千克。 17．把一个底面半径是2分米，高是10分米的圆柱形铁块铸成一个底面半径是4分米的圆锥，这个圆锥的高是多少分米？ 【答案】7.5分米 【分析】根据题意，把一个圆柱形铁块铸成一个圆锥，那么圆柱和圆锥的体积相等； 已知圆柱形铁块的底面半径是2分米，高是10分米，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出铁块的体积； 已知圆锥的底面半径是4分米，先根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆锥的底面积；再根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的高h＝3V÷S，代入数据计算，求出这个圆锥的高。 【详解】圆柱的体积： 3.14×22×10 ＝3.14×4×10 ＝125.6（立方分米） 圆锥的底面积： 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方分米） 圆锥的高： 125.6×3÷50.24 ＝376.8÷50.24 ＝7.5（分米） 答：这个圆锥的高是7.5分米。 18．如图，一个近似圆柱形瓶子的底面直径是6厘米，瓶内装有16厘米高的水。将瓶盖拧紧倒置后，水面离瓶底还有4厘米。这个瓶子能否装下500毫升水？并说明理由。（瓶子厚度忽略不计） 【答案】能；因为瓶子的容积是565.2毫升，大于500毫升 【分析】观察图形可知，瓶子的容积等于底面直径为6厘米、高是16＋4＝20厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积＝×半径的平方×高解答求出瓶子的容积是多少立方厘米，再化成毫升，然后再与500毫升进行比较即可解答。 【详解】6÷2＝3（厘米） 3.14××（16＋4） ＝3.14×9×20 ＝28.26×20 ＝565.2（立方厘米） 565.2立方厘米＝565.2毫升 565.2＞500 答：这个瓶子能装下500毫升水。 19．学校艺术节时，实验小学的同学们都积极参加了创意制作。芳芳设计了一顶帽子（尺寸如下图），至少需要多少平方厘米的材料？ 【答案】1884平方厘米 【分析】把圆柱的上底面填补到帽沿的圆环里面，正好组成一个半径为（20÷2＋10）厘米的圆，利用圆的面积公式即可求此这部分的面积，再根据圆柱的侧面积公式：S＝，代入求出帽子的侧面积，加上前面求出的部分面积，即可求出制作这顶帽子需要材料的面积。 【详解】3.14×20×10＋3.14×（20÷2＋10）2 ＝628＋3.14×（10＋10）2 ＝628＋3.14×202 ＝628＋3.14×400 ＝628＋1256 ＝1884（平方厘米） 答：至少需要1884平方厘米的材料。 【点睛】此题考查了圆柱表面积的应用，求材料的面积找出帽子的表面积包含哪几部分是解题关键。 20．一个圆柱形龙井茶包装盒如下图。 （1）包装这个茶叶盒的侧面，至少需要多少平方厘米的包装纸？ （2）这个茶叶盒的容积是多少立方厘米？（盒体厚度忽略不计。） 【答案】（1）301.44平方厘米；（2）602.88立方厘米 【分析】（1）根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入数据即可计算； （2）圆柱的体积＝底面积×高，据此解答。 【详解】（1）3.14×8×12 ＝25.12×12 ＝301.44（平方厘米） 答：至少需要301.44平方厘米的包装纸。 （2）3.14×（8÷2）2×12 ＝3.14×16×12 ＝50.24×12 ＝602.88（立方厘米） 答：这个茶叶盒的容积是602.88立方厘米。 【点睛】此题考查了圆柱侧面积与体积的计算，牢记公式灵活运用即可。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4单元 冰淇淋盒有多大——圆柱和圆锥 单元知识清单讲义 一、圆柱的认识 1.圆柱的特征：由两个底面和一个侧面组成，底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面 2.圆柱各部分名称：底面（上底、下底）、侧面、高（两个底面之间的距离） 3.圆柱的高：有无数条，所有高的长度都相等 二、圆柱的表面积 1.圆柱的侧面积 计算公式：侧面积=底面周长×高（S侧=Ch=2πrh） 推导过程：将圆柱侧面展开是一个长方形，长方形的长等于圆柱底面周长，宽等于圆柱的高 2.圆柱的表面积 表面积组成：侧面积+两个底面积 计算公式：S表=S侧+2S底=2πrh+2πr² 特殊情况：无盖圆柱表面积=侧面积+一个底面积 三、圆柱的体积 1.体积公式推导：通过切拼转化为近似的长方体，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高 2.计算公式：V=Sh=πr²h 3.常用单位：立方米(m³)、立方分米(dm³)、立方厘米(cm³)，相邻单位间的进率是1000 四、圆锥的认识 1.圆锥的特征：由一个底面和一个侧面组成，底面是一个圆，侧面是一个曲面 2.圆锥各部分名称：底面、侧面、顶点、高 3.圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离，只有一条高 五、圆锥的体积 1.体积公式推导：通过实验得出，等底等高的圆锥体积是圆柱体积的 2.计算公式：V=Sh=πr²h 3.体积单位：与圆柱体积单位相同 六、圆柱与圆锥的关系 1.等底等高时：圆锥体积是圆柱体积的，圆柱体积是圆锥体积的3倍 2.等体积等高时：圆锥底面积是圆柱底面积的3倍 3.等体积等底面积时：圆锥高是圆柱高的3倍 七、解决实际问题 1.计算不规则物体体积：排水法（上升/下降/溢出的水的体积=物体体积） 2.生活中的应用：计算圆柱形容器的容积、表面积，圆锥形沙堆体积等 3.注意事项： 区分表面积和体积的概念 单位统一 根据实际情况确定是否需要计算所有面的面积 题型1：圆柱的认识及特征 【例1】如果一个圆柱的侧面展开是正方形，它的底面周长和高一定相等。( ) 【练1】小明有一个圆柱形玩具，它的底面半径3厘米，高是10厘米。它是用一个长方体盒子包装的，这个盒子的容积至少是( )立方厘米。 题型2：圆锥的认识及特征 【例2】如图，分别以一个直角三角形的两条直角边为轴旋转一周，形成两个立体图形。这两个立体图形的体积（    ）。 A．图①形成的体积大 B．图②形成的体积大 C．一样大 【练2】一个圆锥的底面周长是18.84厘米，高8厘米，从顶点沿高把它切成相等的两半，表面积增加了( )平方厘米。 题型3：圆柱的展开图 【例3】一个圆柱的侧面展开不可能是（    ）。 A． B． C． D． 【练3】如图所示，把长方形的纸卷成圆柱形纸筒，纸筒的底面周长是( )厘米，高是( )厘米，侧面积是( )平方厘米。 题型4：圆柱的侧面积 【例4】用一张长2分米，宽4.5厘米的长方形纸围成一个圆柱，这个圆柱的侧面积是 平方厘米。 【练4】计算下图的表面积。 题型5：圆柱的表面积 【例5】计算圆柱的表面积。 【练5】计算下面立体图形的表面积。                题型6：组合题的表面积（圆柱） 【例6】如图，一个箱子上半部分的形状是圆柱的一半，下半部分是一个长方体。算出它的表面积。 【练6】计算圆柱的表面积和体积。 题型7：圆柱的体积 【例7】把底面周长是12.56cm的圆柱体斜着截成相等的两部分，图中这部分的体积是( )cm3。 【练7】图中的杯子能装下这样的两包奶吗？ 题型8：圆柱的容积 【例8】一只水杯，从里面量底面直径是6厘米，高是10厘米，一瓶1.8升的果汁大约可以倒满 杯。 【练8】如图所示，把底面半径2厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比圆柱增加了20平方厘米，那么圆柱的高是( )厘米。 题型9：立体图形的切拼（圆柱） 【例9】用四个完全相同的小圆柱体拼接成一个大圆柱体，表面积减少了300平方厘米，拼成的大圆柱的长是12厘米，求一个小圆柱体的体积是多少立方厘米？ 【练9】把一个圆柱体钢坯削成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是2.4立方厘米，原来圆柱的体积是( )立方厘米。 题型10：圆柱与圆锥的体积关系 【例10】将一块圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削掉部分的体积是3.6立方米。原来圆柱的体积是 立方米，削成的圆锥的体积是 立方米。 【练10】将一个体积是36立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是( )立方厘米，削去部分的体积是( )立方厘米。 题型11：圆锥的体积（容积） 【例11】如图，容器中装有( )毫升的水；如果将容器倒置，那么水面高度为( )厘米。 【练11】求下列图形的体积。 题型12：圆柱与圆锥的体积关系 【例12】一个圆锥形的碎石堆，底面积是12.56平方米，高是1.5米。把这堆碎石铺在一段长10米，宽2米的长方形路面上，能铺多厚？ 【练12】一块圆柱形钢胚，底边直径是4分米，高是5.7分米，把它熔铸成一个半径为3分米的圆锥体，这个圆锥体的高是多少分米？ 题型13：体积的等积变形（圆柱、圆锥） 【例13】把一个棱长为6dm的正方体木块削成一个最大的圆锥体，圆锥的体积是（    ）dm2。 A．169.56 B．56.52 C．37.68 【练13】如图，一个圆锥形钢材高是6厘米，如果将这个钢材从顶点向下垂直切开，纵切面的面积是36平方厘米。原来圆锥形钢材的体积是多少立方厘米？ 题型14：组合体的体积（圆柱、圆锥） 【例14】为减少小硕妹妹在学校削铅笔的次数，妈妈把她的铅笔两端都削了削（如图）。已知铅笔的直径是0.8厘米，这支削好的铅笔的体积是多少立方厘米？ 【练14】计算下面图形的体积。 题型15：不规则物体的体积算法（圆柱、圆锥） 【例15】一个底面内直径是10cm的玻璃瓶容器，测量水的高度是8cm。倒置摆放，有水部分的高度是10cm，无水部分的高度是12cm，则瓶子的容积( )cm3。 【练15】求下面阴影部分的体积。 1．对圆锥进行切割，得到的截面不可能是（    ）。 A．圆 B．椭圆 C．三角形 D．扇形 2．如果一个圆柱的高增加2cm，它的表面积就会增加12.56cm2。这个圆柱的底面周长是（    ）cm。 A．3.14 B．6.28 C．12.56 D．2 3．下列各图中，剪下图（    ）中的两个圆和一个长方形（或正方形）刚好可以围成一个圆柱。（接头处忽略不计，单位：cm） A． B． C． D． 4．一个圆柱，高是8厘米，底面周长是18.84厘米，它的体积是（    ）立方厘米。 A．150.72 B．226.08 C．50.24 D．904.32 5．一个底面直径是2厘米，高8厘米的圆锥体木块，沿着它的高切成形状大小完全相同的两块后，表面积比原来增加了（    ）平方厘米。 A．3.14 B．6.28 C．16 D．9.42 6．一根长9m的圆柱形木棒，把它截成三段，表面积增加了60dm2，这根圆柱形木棒的体积是( )dm3。 7．一个圆柱与圆锥等底等高，它们的体积相差48立方分米，那么圆柱的体积是( )立方分米，圆锥的体积是( )立方分米。 8．一个圆柱的体积是125.6立方厘米，底面直径是4厘米，它的侧面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米。 9．一个圆柱的底面半径是2cm，高5cm，它的侧面积是( )cm2，体积是( )cm3，圆锥的侧面展开图是( )形。 10．下图是( )的表面展开图，它的高是( )厘米，侧面积是( )平方厘米，底面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米。 11．一个直角三角形，两条直角边分别是4cm和6cm，以短直角边为轴旋转一周，可以得到一个( )，它的体积是( )。 12．已知一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆锥的体积比圆柱的体积少24dm3，则圆柱的体积是( )dm3，圆锥的体积是( )dm3。 13．如图是制作一个圆柱形油桶的资料图，阴影部分是制作油桶所用的铁皮，空白部分为边角料，则如图阴影长方形的宽为( )分米。    14．求下面图形的体积和表面积。 15．求下面图形的体积。（单位：cm）       16．一个圆锥形麦堆，底面周长是12.56米，高3米。如果每立方米小麦约重600千克，这堆小麦约重多少千克？ 17．把一个底面半径是2分米，高是10分米的圆柱形铁块铸成一个底面半径是4分米的圆锥，这个圆锥的高是多少分米？ 18．如图，一个近似圆柱形瓶子的底面直径是6厘米，瓶内装有16厘米高的水。将瓶盖拧紧倒置后，水面离瓶底还有4厘米。这个瓶子能否装下500毫升水？并说明理由。（瓶子厚度忽略不计） 19．学校艺术节时，实验小学的同学们都积极参加了创意制作。芳芳设计了一顶帽子（尺寸如下图），至少需要多少平方厘米的材料？ 20．一个圆柱形龙井茶包装盒如下图。 （1）包装这个茶叶盒的侧面，至少需要多少平方厘米的包装纸？ （2）这个茶叶盒的容积是多少立方厘米？（盒体厚度忽略不计。） 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $