精品解析：辽宁省沈阳市法库县2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025~2026学年度第一学期七年级期末考试 数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域作答，在本试卷上作答无效 一、选择题（下列各题备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共30分） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向北运动米记作米，则向南运动米可记作（ ） A 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上，下图是它的一种展开图，则在原正方体上，与“共”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A 校 B. 安 C. 平 D. 园 3. 如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 过一点有无数条直线 D. 线段是直线的一部分 4. 关于多项式，下列说法中正确的是（ ） A. 它是六次三项式 B. 它是四次三项式 C. 它的最高次项是 D. 它的常数项是1 5. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（ ） A. 调查全国中学生每天作业完成的时间 B. 调查一批“遥遥领先”手机的电池寿命 C. 调查我市中学生观看电影《流浪地球2》的情况 D. 为保证全球首架大型客机首飞成功，对其零部件进行检查 7. 已知A、B、C三点在同一条直线上，如果线段，，那么A、C两点间的距离为（ ） A. B. C. 或 D. 不能确定 8. 张叔叔在一块正方形菜园中按如图的方法划分出两块地用来种胡萝卜和青菜，胡萝卜地的宽是，青菜地的宽是，这样划分后，青菜地和胡萝卜地的面积恰好相等，这块正方形菜园的边长是（ ） A. B. C. D. 9. 将连续的奇数1，3，5，7，9，…，按如图所示方式排列．图中的7字框框住了四个数，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数，则框住的四个数的和不可能是（ ） A. 22 B. 70 C. 182 D. 206 10. 在周六下午，小明计划出门去图书馆学习，当他准备出门时，偶然间发现时针与分针形成了一个特定的夹角．已知此时是下午，那么这时时针与分针的夹角为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 2024年6月2日6时23分，“嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆．月球与地球之间的距离约为380000千米，将380000用科学记数法表示为_____ 12. 五边形的对角线一共有_____条． 13. 李老师用长为6a的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为b－a，则另一边的长为________． 14. 某种商品进价为每千克元，按标价的八折销售时，利润率为，则这种商品每件的标价为______． 15. 如图，大正方形的边长为4，小正方形的边长为3，两个阴影部分的面积分别为a、b，则的值为________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1）计算：； （2）解方程： 17. 先化简，再求值：已知，其中，． 18. 如图，平面上有五个点，，，，，按下列要求作出图形． （不需要写作法，只保留作图痕迹） （1）作出射线； （2）作出线段； （3）作出直线交于点； （4）请在直线上确定一点，使，两点到点的距离之和最小． 19. 如图，已知B、C在线段上． （1）图中共有 条线段； （2）若． ①比较线段的大小： （填：“>”、“=”或“<”）； ②若，，M是的中点，N是的中点，求的长度． 20. 某车间为提高生产总量，在原有名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是新调入工人人数的倍多人． （1）求调整后车间共有多少名工人； （2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产个螺栓或个螺母，个螺栓需要个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 21. 随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．为了了解同学们的支付习惯，某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，随机抽取了部分同学进行调查，其中要求每人选且只能选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）这次活动共调查了______人； （2）在扇形统计图中，表示“其他”支付的扇形圆心角的度数为______； （3）请将条形统计图补充完整； （4）若该校共有名学生，请你估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有多少名？ 22. 综合与实践： 【实践操作】 在数学实践活动课上，励志小组准备研究如下问题：如图1，点，，在同一条直线上，将一直角三角尺如图放置，直角顶点与点重合，直角，平分． 【问题探究】 （1）若，则的度数为______； （2）将这一直角三角尺如图2放置，其他条件不变，若，求的度数； （3）将这一直角三角尺如图3放置，其他条件不变，若，求的度数； （4）将这一直角三角尺如图4放置，其他条件不变，试探究和的度数之间的数量关系，请直接写出结论． 23. 如图1，点在线段上，图中共有3条线段：，，，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点是线段的“二倍点” 【概念理解】 （1）一条线段的中点______这条线段的“二倍点”（填“是”或“不是”）； 【深入研究】 （2）如图2，点表示数，点表示数．若点从点位置开始．以每秒3个单位长度的速度向点运动，当点到达点时停止运动．设运动的时间为秒． ①点在运动的过程中表示的数为______（用含的代数式表示）； ②当点是线段的“二倍点”时，求值； ③当点从点位置开始运动时，同时点从点的位置开始．以每秒2个单位长度的速度向点运动，并与点同时停止．请直接写出点是线段的“二倍点”时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期七年级期末考试 数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域作答，在本试卷上作答无效 一、选择题（下列各题备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共30分） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向北运动米记作米，则向南运动米可记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反意义的量，向北记为正，则向南记为负，直接根据题意判断即可； 【详解】解：∵向北运动米记作米， ∴向南运动米可记作米， 故选：B． 2. 将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上，下图是它的一种展开图，则在原正方体上，与“共”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 校 B. 安 C. 平 D. 园 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查正方体相对面上的字．根据正方体相对面之间间隔一个正方形解答． 【详解】解：与“共”字所在面相对面上的汉字是“校”， 故选：A． 3. 如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 过一点有无数条直线 D. 线段是直线的一部分 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了两点确定一条直线，解题关键是理解“经过两点有且只有一条直线”． 根据“经过两点有且只有一条直线”即可进行求解． 【详解】∵经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线， ∴能解释这一实际应用的数学知识是“两点确定一条直线”． 故选：A． 4. 关于多项式，下列说法中正确的是（ ） A. 它是六次三项式 B. 它是四次三项式 C. 它的最高次项是 D. 它的常数项是1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式次数及项数的定义，根据多项式中单项式最高次项的次数即为多项式的次数，单项式的个数是多项式的项数直接判断即可得到答案； 【详解】解：多项式由三项组成：、 和， ∴它是三项式，是常数项， 又∵最高次项是 ，次数为4， ∴多项式的次数是4， 因此，它是四次三项式，故选项B 正确， 故选B． 5. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，绝对值与有理数的运算法则，掌握有理数与数轴的基本知识是解题的关键． 根据点在数轴上的位置得到，进而判断出式子的符号即可． 【详解】解：如图，根据数轴可得， ∴，，，故A，B，D错误； ∴，故C正确． 故选：C． 6. 下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（ ） A. 调查全国中学生每天作业完成的时间 B. 调查一批“遥遥领先”手机的电池寿命 C. 调查我市中学生观看电影《流浪地球2》情况 D. 为保证全球首架大型客机首飞成功，对其零部件进行检查 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查，根据全面调查与抽样调查的特点，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．逐一判断即可解答． 【详解】解：A．调查全国中学生每天作业完成的时间，因为普查难度大且意义不大，选择抽样调查较为合适，故A不符合题意； B．调查一批“遥遥领先”手机的电池寿命，因为普查难度大且意义不大，选择抽样调查较为合适，故B不符合题意； C．调查我市中学生观看电影《流浪地球2》的情况，因为普查难度大且价值不大，选择抽样调查较为合适，故C不符合题意； D．为保证全球首架C919大型客机首飞成功，因为对精确度要求高，且事关重大，应当选择全面调查，故D符合题意； 故选：D． 7. 已知A、B、C三点在同一条直线上，如果线段，，那么A、C两点间的距离为（ ） A. B. C. 或 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，线段的和与差，掌握两点间的距离，线段的和差计算是解题的关键． 根据题意，分两种情况画出图形分析：①当点C在点B的左侧时；②当点C在点B的右侧时．根据两点间的距离，线段的和差计算解答即可． 详解】解：分两种情况： ①如图所示，当点C在点B的左侧时， ，， ； ②如图所示，当点C在点B的右侧时， ，， ； 综上所述，A、C两点间的距离为或． 故选：C． 8. 张叔叔在一块正方形菜园中按如图的方法划分出两块地用来种胡萝卜和青菜，胡萝卜地的宽是，青菜地的宽是，这样划分后，青菜地和胡萝卜地的面积恰好相等，这块正方形菜园的边长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用；设这块正方形菜园的边长是，根据青菜地和胡萝卜地的面积恰好相等列方程求解即可． 【详解】解：设这块正方形菜园的边长是， 由题意得：， 解得：， 即块正方形菜园的边长是， 故选：B． 9. 将连续的奇数1，3，5，7，9，…，按如图所示方式排列．图中的7字框框住了四个数，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数，则框住的四个数的和不可能是（ ） A. 22 B. 70 C. 182 D. 206 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用以及规律型，设T字框内处于左上方的数为，则框内各数分别为，，，所以T字框内四个数的和为，逐一代入建立方程求解即可判断． 【详解】解：设T字框内处于左上方的数为，则框内各数分别为，，， ∴T字框内四个数的和为． 令框住的四个数的和为22，则，解得，故选项A不符合题意； 令框住的四个数的和为70，则，解得，故选项B不符合题意； 令框住的四个数的和为182，则，解得，故选项C不符合题意； 令框住的四个数的和为206，则，解得，此时框不住完整的四个数，故选项D符合题意； 故选：D． 10. 在周六下午，小明计划出门去图书馆学习，当他准备出门时，偶然间发现时针与分针形成了一个特定的夹角．已知此时是下午，那么这时时针与分针的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了钟面角问题，先算出时针每分钟走几度，分针每分钟走几度，再利用分针走的角度减去时针走的角度即可得到答案； 【详解】解：∵钟表一圈， ∴分针每分钟转，时针每分钟转， ∴时针分针角度为：， 故选：A． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 2024年6月2日6时23分，“嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆．月球与地球之间的距离约为380000千米，将380000用科学记数法表示为_____ 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：用科学记数法表示是， 故答案为： 12. 五边形的对角线一共有_____条． 【答案】5 【解析】 【分析】利用n边形从一个顶点出发可引出条对角线．从n个顶点出发引出条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为：（，且n为整数）计算． 【详解】解：五边形的对角线共有5， 故答案为：5． 【点睛】此题主要考查了多边形的对角线，关键是掌握多边形的对角线的算法． 13. 李老师用长为6a的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为b－a，则另一边的长为________． 【答案】4a－b 【解析】 【分析】求出邻边之和，即可解决问题 【详解】解：由题意可得长方形的邻边之和为：3a ∴另一边长=3a-（b-a）=3a-b+a=4a-b． 故答案为：4a－b． 【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握去括号法则、合并同类项法在是解题的关键． 14. 某种商品进价为每千克元，按标价的八折销售时，利润率为，则这种商品每件的标价为______． 【答案】每千克元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设这种商品每件的标价为x元，利用利润=售价-进价，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设这种商品每件的标价为每千克x元， 根据题意得：， 解得：， 这种商品每件的标价为每千克元． 故答案为：每千克300元． 15. 如图，大正方形的边长为4，小正方形的边长为3，两个阴影部分的面积分别为a、b，则的值为________． 【答案】7 【解析】 【分析】设两正方形重合的面积为S，表示出，，即可求出． 【详解】解：假设两正方形重合的面积为S，则由题意可知：，， ∴． 故答案为：7 【点睛】本题考查整式的加减运算，解题的关键是理解题意表示出，． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1）计算：； （2）解方程： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算及解一元一次方程： （1）先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减即可得到答案； （2）去分母，去括号，移项合并同类项，最后系数化为1即可得到答案； 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：去分母得， ， 去括号得， ， 移项，合并同类项得， ， 系数化为1得， ． 17. 先化简，再求值：已知，其中，． 【答案】，2 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解答的关键． 先根据整式加减运算法则化简原式，再代值求解即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 18. 如图，平面上有五个点，，，，，按下列要求作出图形． （不需要写作法，只保留作图痕迹） （1）作出射线； （2）作出线段； （3）作出直线交于点； （4）请在直线上确定一点，使，两点到点的距离之和最小． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4）见解析 【解析】 【分析】本题考查按要求画直线、射线、线段，画垂线，两点之间线段最短： （1）根据射线定义直接作图即可得到答案； （2）根据线段定义直接连接两点即可得到答案； （3）根据直线的定义画出、，即可得到交点； （4）根据两点间线段距离最短即可得到答案； 【小问1详解】 解：由题意可得，以A为端点，B的方向画线如图所示， ； 【小问2详解】 解：由题意可得，连接、两点如图所示； 【小问3详解】 解：由题意可得，作出直线，交于点如图所示； 【小问4详解】 解：连接交直线于一点即为点，如图所示． 19. 如图，已知B、C在线段上． （1）图中共有 条线段； （2）若． ①比较线段的大小： （填：“>”、“=”或“<”）； ②若，，M是的中点，N是的中点，求的长度． 【答案】（1）6 （2）①；②17 【解析】 【分析】（1）根据线段的定义（直线上两个点和它们之间的部分叫做线段）即可得； （2）①根据即可得； ②先根据线段和差可得，再根据线段中点的定义可得，，从而可得，然后根据即可得． 【小问1详解】 解：图中的线段有，共6条， 故答案为：6． 【小问2详解】 解：①，， ， 故答案为：； ②，， ， 是的中点，是的中点， ， ， ． 【点睛】本题考查了线段、与线段中点有关的运算，熟练掌握线段的运算是解题关键． 20. 某车间为提高生产总量，在原有名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是新调入工人人数的倍多人． （1）求调整后车间共有多少名工人； （2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产个螺栓或个螺母，个螺栓需要个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 【答案】（1）名 （2）名工人生产螺栓，名工人生产螺母，可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用， （1）设调入名工人，根据“调整后车间的总人数是调入工人人数的倍多人”得：，求解即可； （2）设名工人生产螺栓，由“个螺栓需要个螺母”，可得，求解即可； 解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程． 【小问1详解】 解：设调入名工人， 根据题意得：， 解得：， ∴调入名工人， ∴（名）， 答：调整后车间共有名工人； 【小问2详解】 设名工人生产螺栓，则名工人生产螺母， ∵每天生产的螺栓和螺母刚好配套， ∴， 解得：， ∴（名）， 答：名工人生产螺栓，名工人生产螺母，可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套． 21. 随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．为了了解同学们的支付习惯，某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，随机抽取了部分同学进行调查，其中要求每人选且只能选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）这次活动共调查了______人； （2）在扇形统计图中，表示“其他”支付的扇形圆心角的度数为______； （3）请将条形统计图补充完整； （4）若该校共有名学生，请你估计喜欢支付宝支付和微信支付学生一共有多少名？ 【答案】（1） （2） （3）见解析 （4）2000名学生中估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有1050名 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体： （1）根据使用现金的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数； （2）根据（1）求出使用“支付宝”支付的占比，从而求出“其他”支付的占比即可得到圆心角度数； （3）根据（1）求出“微信”支付及“银行卡”支付的数量补充即可得到答案； （4）用总数乘以占比即可得到答案； 【小问1详解】 解：由题意可得， 这次活动共调查人数是：（人）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）得， “支付宝”支付的占比为：， ∴“其他”支付的占比为：， ∴“其他”支付的扇形圆心角的度数为：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由（1）得， “银行卡”支付的人数为：（人）， “微信”支付的人数为：（人）， ∴条形统计图如图所示， ； 【小问4详解】 解：由题意可得， ， 答：名学生中估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有名． 22. 综合与实践： 【实践操作】 在数学实践活动课上，励志小组准备研究如下问题：如图1，点，，在同一条直线上，将一直角三角尺如图放置，直角顶点与点重合，是直角，平分． 【问题探究】 （1）若，则的度数为______； （2）将这一直角三角尺如图2放置，其他条件不变，若，求的度数； （3）将这一直角三角尺如图3放置，其他条件不变，若，求的度数； （4）将这一直角三角尺如图4放置，其他条件不变，试探究和的度数之间的数量关系，请直接写出结论． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、余角和补角的定义、平角的定义及三角尺角度等知识： （1）根据得到，结合平分即可得到，即可得到答案； （2）根据得到，结合平分即可得到，即可得到答案； （3）根据得到，结合平分即可得到，即可得到答案； （4）根据平分得到，即可得到，结合即可得到答案； 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 【小问4详解】 解：∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴． 23. 如图1，点在线段上，图中共有3条线段：，，，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点是线段的“二倍点” 【概念理解】 （1）一条线段的中点______这条线段的“二倍点”（填“是”或“不是”）； 【深入研究】 （2）如图2，点表示数，点表示数．若点从点的位置开始．以每秒3个单位长度的速度向点运动，当点到达点时停止运动．设运动的时间为秒． ①点在运动的过程中表示的数为______（用含的代数式表示）； ②当点是线段的“二倍点”时，求值； ③当点从点的位置开始运动时，同时点从点的位置开始．以每秒2个单位长度的速度向点运动，并与点同时停止．请直接写出点是线段的“二倍点”时的值． 【答案】（1）是；（2）①；②或5或；③或或 【解析】 【分析】本题考查数轴上点的运动及一元一次方程的应用： （1）根据“二倍点”定义，整条线段是中点分得小线段两倍直接判断即可得到答案； （2）①利用点B代表数字减去走的路程即是表示的数字；②分情况，分得的两个小线段是2倍关系列式求解即可得到答案；③分别表示动点所代表的数，分情况，分得的两个小线段是2倍关系列式求解即可得到答案； 【详解】解：（1）∵中点分得的两个小线段相等等于整条线段的一半， ∴一条线段的中点是这条线段的“二倍点”， 故答案为：是； （2）①∵点表示数，点从点的位置开始．以每秒3个单位长度的速度向点运动， ∴点在运动的过程中表示的数为：； ②∵点是线段的“二倍点” ∴或或， 当时，，解得：， 当时，，解得：， 当时，，解得：， 综上所述值可能或5或； ③由题意可得，代表的数字是， ∴，，， 当时，，解得：， 当时，，解得：， 当时，，解得：， 综上所述点是线段的“二倍点”时的值为：或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $