江苏省锡东高级中学2025-2026学年高三上学期1月月考数学试题

2025-2026学年第一学期1月阶段性测试 高三数学试卷 命题人：浦春玲 审核人：许薇嫣 分值：150分 时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，若，则（ ） A. B. 2 C. D. 3. 已知非零向量，，且，则在上的投影向量为（ ） A. 1 B. C. D. 4. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知正项等差数列满足，则（ ） A. 670 B. 675 C. 2025 D. 4050 6. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，焦距为2c，直线与双曲线的一个交点M满足，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 7. 在我国著名的数学论著《九章算术》中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的棱柱称为“堑堵”.已知在堑堵中，，，，为的中点，则三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 设函数，若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 1 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列选项正确的是（ ） A. 样本数据的下四分位数是 B. C. 甲、乙、丙、丁人站成一排，甲乙相邻，且乙丙不相邻的不同排法共有种 D. 变量关于变量的经验回归方程为．若时，的实际观测值为，则此时的残差为 10. 已知函数，则下列命题中正确的是（ ） A. 0是的极小值点 B. 有可能有三个零点 C. 当时， D. 若存在极大值点，且，其中，则 11. 数学中有许多形状优美的曲线，曲线就是其中之一，下列选项中关于曲线的说法正确的有（ ） A. 当时，曲线与轴有个交点 B. 曲线的图象关于对称 C. 当时，曲线上的一点到原点距离的最小值小于 D. 当时，曲线上的一点到原点距离的最小值大于 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则______． 13. 已知点，，若圆上存在点M满足，则实数a的取值范围是______． 14. 已知点是抛物线的焦点，过点且倾斜角为的直线交抛物线于、两点（点在第一象限），且（其中为坐标原点），点在抛物线的准线上，动点满足：，，则的最小值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数，且恒成立． （1）求实数m的值． （2）在中，，且，若E为BC中点，求的最大值． 16. 已知数列：1，，，…，，… （1）求数列的通项公式； （2）设，为数列的前n项和，求； 17. 如图，在三棱锥中，底面是边长为2的等边三角形，平面，点是的中点，点在线段上且，为三角形的重心. （1）求证：平面； （2）当的长为何值时，二面角的大小为. 18. 已知椭圆的离心率为，为坐标原点，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为4 . （1）求的方程； （2）过点的直线交椭圆于两点，过点作直线的垂线，垂足为，直线与轴交于点. (i) 若的面积是的面积的两倍，求直线的方程; (ii)求面积的最大值. 19. 已知函数. （1）已知直线是曲线的切线，求实数a的值； （2）求函数的单调区间； （3）求证：恒成立. 2025-2026学年第一学期1月阶段性测试 高三数学试卷 命题人：浦春玲 审核人：许薇嫣 分值：150分 时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：连接交于点，由重心性质可得是的中点， 又点是的中点，点在线段上且，可知是的重心； 连接，可知点在上，如下图所示： 由重心性质可得，，所以； 又平面，平面， 所以平面； （2）3 【18题答案】 【答案】（1） （2）(i) 或；(ii) 【19题答案】 【答案】（1） （2）在上单调递减，在上单调递增 （3）证明：恒成立， 恒成立恒成立. 令， 则， 令，则单调递增， 又，当时，，即单调递减； 当时，，即单调递增； 恒成立. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $