贵州黔东南州2025-2026学年上学期九年级期末测评数学试卷

启用前★绝密 贵州2025年秋季学期九年级期末水平检测 数学试卷 考试时间：120分钟满分：150分 注意事项： 1.答题时，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的规定位置上， 2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上， 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用HB或2B铅 笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共36分， 1.下列字体既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A.田 B.园 C.风 D.光 !2.抛物线y=(x一2)2的对称轴是直线 A.y=2 B.y=-2 C.x=-2 D.x=2 3.一个不透明的袋子里装有3个红球和4个黑球，它们除颜色外其余均相同。从袋子里任意 摸出一个球是红球的概率为 () 册 A号 D.7 【4.如图，点A、B、C在⊙0上，若∠B=40°，则∠AOC等于 器 A.809 B.90 C.100 D.120 5.如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离OE=4,则⊙O的半径长为 (第4题图) (第5题图) (第8题图) A.4 B.4√2 C.5 D.5√2 6.若关于x的一元二次方程(x一4)2=a有实数解，则a的取值范围是 A.a>0 B.a<0 C.a≥0 D.a≤0 7.在一个不透明的盒子里装有5个红球，8个黄球，这些球除了颜色外没有其他任何区别.现 在向盒子里放人形状大小一样的x个红球，摇匀后从中随机抽取一个，若抽到红球的概率 孙 为号则z的值是 () A.6 B.7 C.8 D.9 18.如图为一座拱形桥示意图，桥的跨度（弦AB)长度为8，半径OCLAB于点D,OD=3,则桥 拱高CD为 () A.3 B.2.5 C.2 D.1.5 2025年秋九年级期末水平检测数学第1页（共4页） 9.若x=2025是关于x的方程ax2+bx+1=0的一个根，则关于x的方程a(x十1)2+bx十b=-一1 必有一个根为 () A.2024 B.2025 C.2026 D.2027 10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=40°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A'BC',使 点C的对应点C'恰好落在边AB上，则∠AA'C的度数是 () A.15° B.20° C.25 D.30° 11.二次函数y=ax2+bx十c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中不正确的是 ) A.abc>0 B.函数的最大值为a一b十c C.当一3≤x≤1时，y≥0 D.4a-2b+c<0 D (第10题图) (第11题图) (第12题图) 12.某项目化研究小组只用一张矩形纸条和刻度尺，来测量一次性纸杯杯底的直径.小敏同学 想到了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯底，纸条的上下边沿分别与杯底相交于A、B、 C、D四点，然后利用刻度尺量得该纸条的宽为3.5cm,AB=4cm,CD=3cm.请你帮忙计算 纸杯杯底的直径为 () A.4.8cm B.6cm C.5.2cm D.5cm 二、填空题：（每个小题4分，4个小题共16分） 13.若点P(a,一1)与点Q(一2，b)关于坐标原点对称，则a= ,b= 14.对于任意抛一只纸杯，“杯口朝上”的概率问题，有人曾做过实验，其中部分结果如图所示， 通过实验，你发现任意抛一只纸杯，“杯口朝上”的概率是 纤的蚣与“杯口期上”的中统计图 03 022 0202102g22 细 020406080100120140160180200220次数 (第14题图) (第15题图) (第16题图) 15.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，若∠B=28°，则∠D= 度 16.如图，在菱形ABCD中，AB=4,∠BAD=60°，对角线AC、BD相交于点O,点E是对角线 AC上的一个动点，连接BE,将线段BE绕点B逆时针方向旋转60°得到BF,连接OF,则 OF的最小值是 三、解答题：（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(10分)选择适当的方法解下列方程： (1)x2-6x+8=0 (2)(x-3)2=-2(3-x) 2025年秋九年级期末水平检测数学第2页（共4页）】 18.(10分)一个盒子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出1个 球，记下颜色后放回，不断重复这个过程，小张根据获得的数据绘制了如下的折线统计图。 (1)根据上图中的数据，请估计盒中有多少个红球？ 小投到白球的颜率 (2)从该盒中随机摸出1个球，记下颜色后放回，再从 0.3500 中随机摸出1个球，求恰好摸到1个白球，1个红 0.300028000.260002679 0.2500 02667 02544 球的概率 0268附025830i0 0.2000 100200300400500600700800摸球总次数 19.(10分)如图，直线y1=x一3与抛物线y2=x2+bx十c交于A(3,0)、B两点，抛物线 y2=x2十bx十c与x轴的另一个交点为C. (1)求直线和抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得PB十PC的值最小，若 存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； 20.(10分)某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品.当商品售价为40元时，一月 份销售256件.二、三月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，三月份的 销售量达到400件.设二、三这两个月的月平均增长率不变， (1)求二、三这两个月的月平均增长率； (2)若按照(1)中的增长率增长，请你估计四月份的销售量是多少？ 21.(10分)已知△ABC,∠C=90°，BC=3,AC=4,将△ABC绕点B旋转得到△A'BC',点A 的对应点为A',点C的对应点为C,连接AA' (1)如图，将△ABC绕点B逆时针旋转90°，则AA'的长为 (2)当点C落在直线AB上时，求AA'的长 22.(12分)在杭州举办的亚运会令世界瞩目，吉样物“踪踪”、“莲莲”、“宸宸”家喻户晓，其相关 产品成为热销产品.某商店购进了一批吉祥物毛绒玩具，进价为每个30元.若毛绒玩具每 个的售价是40元时，每天可售出80个；若每个售价提高1元，则每天少卖2个 (1)设该吉祥物毛绒玩具每个售价定为x(x>40)元，求该商品 销售量y与x之间的函数关系式； (2)如果每天的利润要达到1050元，并且尽可能让利于顾客，每 个毛绒玩具售价应定为多少元？ 琮球 (3)每个毛绒玩具售价定为多少元时，每天销售玩具所获利润最大，最大利润是多少元？ 2025年秋九年级期末水平检测数学第3页（共4页） 23.(12分)如图，⊙0为Rt△ABC的外接圆，AB是直径，BC=4√3，AC=4,点D是⊙0上的 动点，且点C、D分别位于AB的两侧. (1)求⊙0的半径； (2)当CD=4√2时，求∠ACD的度数； (3)连接AD,设AD的中点为M,在点D的运动过程 中，线段CM是否存在最大值？若存在，求出CM 的最大值 备用图 24.(12分)掷实心球是中考体育考试素质类选考项目之一，王阳同学查阅资料了解到实心球 从出手到落地的过程中，其竖直高度y(单位：m)可近似看作水平距离x(单位：m)的二次 函数.他利用先进的高速抓拍相机记录了某次投掷后实心球在空中运动的过程，经测量发 现，当x=2与x=6时实心球在同一高度，当x=4时y=3.6,当x=5时y=3.5,根据上 述数据建立如图所示的平面直角坐标系，根据图中点的分布情况，王阳发现其图象是抛物 线的一部分.请根据以上信息，回答下列问题： 个ym (1)此次投掷过程中，实心球在空中的最大高度 是 m. (2)求满足条件的抛物线的解析式： (3)根据体育考试评分标准（男生版），在投掷过 程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于或等于10m时，即可得满分15分.王阳 在此次投掷中是否得到满分？请说明理由。 25.(12分)综合与探究 【问题情景】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点D是AB边上的动点，连接 CD,将CD绕点C顺时针方向旋转90°，得到CE,连接DE、BE 图1 图2 (1)【问题解决】如图1，写出图中一对全等的三角形： ,AD与BE之间的数量关系 是 (2)【猜想计算】如图2，若AD=2DE,求∠BCE的度数： (3)【深人探究】当点D从点A运动到点B时，若AC=2,求点E运动路径的长度. 2025年秋九年级期末水平检测数学第4页（共4页） 责州2025年秋季学期九年级期末水平检测数学参考答案 一、选择愿：（每小题3分，12个小题共36分）】 题号 4 5 6 8 9 10 11 12 答案 A D A B D D 二、 填空题：（每小题4分，4个小题共16分） 题号 13 14 15 16 答案 2.1 0.22 28 1 三、解答题（本大题头9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（10分)(1)题答案：X-2,为-4；…5分 (2)题答案：方-3，为-5；…10分 18.（10分)解：(1)由图可知，摸出白球的概率为：0.25. 摸出红球的概率为：0.75. 设红球有x个由题意，得：×-0,75， x 1 解得：x=3经检验X=3是原方程的解，且符合题意 红球有3个.…5分 (2)用A表示白球，用B1,B2,B3表示红球，列表如下： A Bi B2 B3 A A.A B1,A B2,A B3,A B1 A,B1 B1,B1 B2,B1 B3,B1 B2 A,B2 B1,B2 B2,B2 B3,B2 B3 A,B3 B1,B3 B2,B3 B3,B3 共16种等可能的结果，其中摸到1个白球，1个红球的结果有6种， P 63 …10分 168 19.(10分)解：(1)点A(3,0)在直线片-kx3 上 3k-3-0. k-1. 直线的解析式为：片一X-3.3分 设点B的坐标为(0，m). 点B(0,m)在直线片-X-3上 (第19题) .m-3. B(0,-3). 把点A(3,0),B(0,3)分别代人5-XbxC中，得： ì93bc-0 ib--2 1c±-3计 ,解之，得： c-3 抛物线的解析式为5一X-2X-3.…6分 (2),点C关于抛物线对称轴的对称点就是点A 直线AB与对称轴的交点就是点P ~抛物线片-X-2X-3的对称轴是直线X-1. ∴把X-1代人直线AB的解析式片-X-3得：y=-2. 六1，-2)… …10分 20.(10分)解：(1)设二、三这两个月的月平均增长率为X,根据题意得： 25612-400 解得：X-0.25=25%,X-2.25(不符合题意，舍去).…6分 答：二、三这两个月的月平均增长率为25%. (2)4001+25%)=500. 答：估计四月份的销售量是500件.…10分 21.（10分)(1)52；… …2分 (2)解：如图，当点C落线段AB上时 由旋转的性质可得△ABC≌△△ABC :.DACB-DACB-90+,BC-BC,AC-AC,AB-AB. BC-3,AC-4,AB-5, :BC-BC-3,AC-AC-4,AB-AB-5, AC-AB-BC-5-3-2, A4-√AC24F-V④2-25： 如图，当点C落线段AB的延长线上时. (第21题) 由旋转的性质可得△ABC兰△△ABC, DACB-DACB-90,BC-BC,AC-AC,AB-AB, BC-3,AC-4,AB-5, .BC-BC-3,AC-AC-4,AB-AB-5, :AC-AB BC-5 3-8, ·AA-VAC2AC-V48-45: 即A4的长为2√5或4/5 10分 22.12分)解：(1)根据题意得， y-80-2x-40=-2x4160, ∴y与X之间的函数关系式：y一2x160.一 4分 (2)根据题意，得：(x-30(-24160)=1050, 解得X45,X-65. :尽可能让利于顾客。 .x45, 答：每个毛绒玩具售价应定为45元； -8分 (3)根据题意，得：w-(x-30(-2×160--2(x-592125C 由-2x4160-0,得：X80. 40<X≤80 a-2<0, ∴抛物线开口向下， ,抛物线对称轴为直线65. .当X55时，w=1250元. 一12分 答：每个毛绒玩具售价定为55元时，每天销售玩具所获利润最大，最大利润是1250元. 23.02分) 解：(1)：AB是直径 ·∠ACB90 AC-4,BC-43 .AB-AC BC-8. ⊙0的半径为4…4分 (2)连接OC,OD. CD=4W2,0C-0D-4. OC OD-CD. .∠C0D=90,∠0CD=45 .AC=OC-0A-4. ∴△AOC是等边三角形. ∠AC0=60 ∠ACD=∠ACO-∠DCO=15.… …8分 (3)连接OM,OC ,A作MD. ∴.OM⊥AD. ∴点M的运动轨迹是以OA为直径的⊙/上 连接g,M. :△AOC是等边三角形，A上O列 ..C/LOA. G√AC-A2-23】 D ·CM≤gJM-232. CM的最大值为2厅2.12分 24.Q2分)解：（1）3.6…4分 (2)设抛物线的解析式为y-武x-4)23.6,把5，y3.5代人得 3.5-5-4)23.6, 解得a广0.1 抛物线的解析式为y01《X-4)23.6;…8分 (3)王阳在此次投掷中得到满分理由如下： 令y0则-0.1(x-4)23.6-0 解得X-10,为--2（不合题意，舍去）. ,王阳在此次投掷中得到满分。…12分 25.(12分) (1）△ADC≌△BEC,AD=BE;…4分 (2)解：由旋转知：∠DCE=90,DC=EC 、∠ACB90 ∴∠ACB=LDCE,即LACD+∠DCB=∠BCE+LDCB. ∴.LACD=∠BCE AC=BC,DC-EC. ∴.△ADC≌△BEC(SAS) .AD=BE,∠CBE=∠CAD. DACB-90,AC=BC. ∴.∠CBE=∠CAD=∠CBD=45. ∴∠DBE=∠CBD+∠CBE=90 BE-AD-DE.D BDE-30 .DBED-60 由旋转知：DCED-45, .DBEC-DBED DCED-60 45-105 DBCE-180-DBEC-DCBE-30…8分 (3)解：由(2知：∠CBE=45. 延长BE交AC的延长线于点F 当点D与点A重合时，点E与点B重合当点D与点B重合时，点E与点F重合，所以点 E的运动路径为BF 由(2)知： B DABE-90,DBAC-45 ·△ABF是等腰直角三角形. BC=AC-2. .BFB422,即点E的运动路径长为22 图1 …12分