智慧广场 鸡兔同笼(分层作业)数学青岛版五四制五年级下册

智慧广场 鸡兔同笼 分层作业 1.鸡兔同笼是经典的（ ）应用题，通常已知鸡和兔的总（ ）数和总（ ）数，求鸡和兔各自的数量。这类问题常以变形场景出现，比如（ ）问题、（ ）问题、停车场车辆计数问题等（写出两种即可）。 2.解决鸡兔同笼问题的常用方法有（ ）法、（ ）法、方程法等。 3.假设法是最常用的解法之一： ① 假设全是鸡，总脚数比实际少的部分是因为把兔当作鸡，每只兔少算了（ ）只脚，因此兔的数量=（实际总脚数-假设全是鸡的总脚数）÷； ② 假设全是兔，总脚数比实际多的部分是因为把鸡当作兔，每只鸡多算了（ ）只脚，因此鸡的数量=（假设全是兔的总脚数-实际总脚数）÷。 2.抬腿法（也叫金鸡独立法）：让鸡和兔都抬起一半的脚，此时总脚数=原来总脚数÷，兔的数量=此时的总脚数-（ ）。 3.方程法：通常设其中一种动物的数量为未知数x，根据（ ）总数相等列方程。例如设兔有x只，鸡的数量就是（总头数-x）只，可列方程：（ ） = 实际总脚数。 1．笼子里有兔子和鸡共30只，它们的脚一共有84只。鸡有多少只？若设鸡有只，下列方程正确的是（    ）。 A． B． C． 2．超市有大、小水瓶共100个，每个大水瓶装水4kg，每个小水瓶装水2kg，大、小水瓶共装水280kg。超市有（    ）个大水瓶。 A．40 B．60 C．75 3．笼中有鸡和兔一共30个头，86条腿，那么鸡有 只，兔有 只。 4．动物园里的鸵鸟和长颈鹿一共有30只眼睛和44条腿。这个动物园里的鸵鸟有( )只，长颈鹿有( )只。 5．光明小学六（2）班为跳绳比赛获奖的同学发奖品，有单价为6元和10元的两种笔记本，张老师买笔记本正好花了56元，可以有( )种不同的买法。 6．淘气的压岁钱里20元和50元的纸币共27张，总值840元。20元和50元的纸币各有多少张？ 7．150个和尚运150桶水，大和尚1人可运2桶水，小和尚2人运1桶水。大、小和尚各多少人？ 8．星光餐厅有2人桌和4人桌，共10张，坐满可供32人同时用餐。这个餐厅的2人桌、4人桌各多少张？ 9．四（1）班师生共44人去动物园，小汽车和面包车一共租了7辆，正好坐满。分别租了几辆面包车和小汽车？ 10．体育馆有12张乒乓球桌，有38名同学正在练习单打和双打。正在练习单打和双打的各有多少名同学？（用列表法解答） 11．科学课上，王老师给同学们准备了A组、B组两种实验材料，如下图，一共有14套，用了33节电池。A组、B组实验材料各有多少套？ 12．在青少年学宪法知识竞赛中，共有20道题，规定答对1道题得5分，答错一道题扣5分。聪聪20道题全答了，结果只得了70分，聪聪答对了几道题？答错了几道题？ 13．在生态环境建设活动中，五（1）班45名学生收集了159条建议，男生平均每人收集4条建议，女生平均每人收集3条建议。五（1）班男生和女生各有多少人？ 14．董宇辉到新疆助农直播，当地农民用四轮拖拉机和三轮小货车共32辆运送农产品，两种车的轮子共有108个，你能算一算四轮拖拉机和三轮小货车各有多少辆吗？（可以选择你喜欢的方法计算） 15．张师傅1小时的工作量小李要做2小时，而小李4小时的工作量小王要做5小时。现在张师傅做了8小时，小李做了12小时，小王做了10小时，师徒三人一共加工了1080个零件。他们每小时各加工多少个零件？ 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．A 【分析】兔子和鸡共30只，设鸡有x只，则兔子有（30－x）只；每只鸡有2只脚，共有2x只脚，每只兔子有4只脚，共有4（30－x）只脚，兔子和鸡共有84只脚，据此可列方程为：2x＋4（30－x）＝84。据此解答。 【详解】设鸡有x只，则兔子有（30－x）只。鸡共有2x只脚，兔子共有4（30－x）只脚，鸡和兔子共有84只脚，据此列方程为2x＋4（30－x）＝84。 故答案为：A 2．A 【分析】这是典型的鸡兔同笼应用题，通过假设法，利用总数量和总装水量的差值，求出大水瓶的数量。 【详解】假设全是小水瓶，总装水量：千克； 实际装水量与假设装水量差：千克； 单个大水瓶比小水瓶多装水量：千克； 所以大水瓶数量：个。 故答案为：A 3． 17 13 【分析】笼中有鸡和兔一共30个头，则鸡和兔一共30只，鸡有2条腿，兔子有4条腿，则若30只均为鸡，则一共（30×2＝60）条腿，兔的只数＝（总足数－每只鸡的足数×总头数）÷（每一只鸡与兔足数的差），用86条腿减去60条腿再除以2即可求出兔子的只数，用30减去兔子的只数即可求出鸡的只数。 【详解】假设30只均为鸡 （86－30×2）÷2 ＝（86－60）÷2 ＝26÷2 ＝13（只） 30－13＝17（只） 即鸡有17只，兔有13只。 4． 8 7 【分析】鸵鸟和长颈鹿都是每只2只眼睛，总眼睛数30只，因此总只数为30÷2＝15只。假设全是鸵鸟：鸵鸟每只2条腿，总腿数为15×2＝30条。实际腿数44条，比假设的多44－30＝14条。每只长颈鹿比鸵鸟多4－2＝2条腿，因此长颈鹿数量为14÷2＝7只。总只数减去长颈鹿数量，求出鸵鸟的数量。据此解答。 【详解】总只数：30÷2＝15（只） 假设全是鸵鸟，实际腿数比假设的多：44－15×2 ＝44－30 ＝14（条） 长颈鹿：14÷（4－2） ＝14÷2 ＝7（只） 鸵鸟：15－7＝8（只） 所以这个动物园里的鸵鸟有8只，长颈鹿有7只。 【点睛】这道题的关键在于先通过眼睛总数算出鸵鸟和长颈鹿的总只数，再用假设法结合腿数的差异，推导出两种动物的数量。 5．2 【分析】由题意张老师买笔记本正好花了56元，两种笔记本的单价分别是6元和10元，把两种笔记本看作“两种动物”，总价看作“总脚数”，单价看作“每只动物的脚数”，利用鸡兔同笼思想，通过假设法来分析。 【详解】设全部买的是10元的笔记本， 10×6＝60元，60＞56 所以最多买5本10元的笔记本。 假设买5本10元的：花费10×5＝50元，剩余56－50＝6元，6÷6＝1（本），即能买1本6元的，这是一种买法。 假设买4本10元的：花费10×4＝40元，剩余56－40＝16元，16÷6不是整数，不符合。 假设买3本10元的：花费10×3＝30元，剩余56－30＝26元，26÷6不是整数，不符合。 假设买2本10元的：花费10×2＝20元，剩余56－20＝36元，36÷6＝6（本），即能买6本6元的，这是第二种买法。 假设买1本10元的：花费10×1＝10元，剩余56－10＝46元，46÷6不是整数，不符合。 所以单价6元的买1本、10元的买5本；或单价6元的买6本、10元的买2本；所以共有2种购买方法。 所以可以有2种不同的买法。 6．20元纸币有17张，50元纸币有10张。 【分析】设50元有x张，则20元有（27－x）张；x张50元是50x元；（27－x）张20元是20×（27－x）元，总值840元，列方程：50x＋20×（27－x）＝840，解方程，即可解答。 【详解】解：设50元有x张，则20元有（27－x）张。 50x＋20×（27－x）＝840 50x＋20×27－20x＝840 30x＋540＝840 30x＋540－540＝840－540 30x＝300 30x÷30＝300÷30 x＝10 27－x＝27－10＝17（张） 答：20元纸币有17张，50元纸币有10张。 7．50人；100人 【分析】假设都是大和尚，150个大和尚可运300桶水，比实际多150桶水，2个小和尚运1桶水，2个大和尚运4桶水，说明把2个小和尚当作2个大和尚时，多算了（桶）水。由多的桶数÷每2个小和尚多算的桶数×2，可以算出小和尚的人数，再用150减去小和尚的人数可得大和尚的人数。 【详解】假设全部都是大和尚。 （桶） 小和尚： （人） 大和尚：（人） 答：大和尚有50人，小和尚有100人。 8．2人桌4张、4人桌6张 【分析】假设该餐厅都是2人桌，则容纳2×10＝20（人）就餐，比实际少容纳32－20＝12（人）就餐，是因为每张2人桌比4人桌少容纳4－2＝2（人）就餐，用比实际少容纳的人数除以每张2人桌比4人桌少容纳的人数即可求出4人桌的张数，进而求出2人桌的张数。 【详解】假设该餐厅都是2人桌； 2×10＝20（人） 32－20＝12（人） 4－2＝2（人） 12÷2＝6（张） 10－6＝4（张） 答：这个餐厅的2人桌4张、4人桌6张。 9． 面包车：4辆 小汽车：3辆 【分析】用假设策略解决问题，假设全租小汽车，算出一共可坐多少人后与实际人数相减算出差，再算出1辆小汽车比1辆面包车少坐的人数，最后用总共少坐的人数除以1辆小汽车比1辆面包车少坐的人数可得面包车辆数，用车的总辆数减去面包车辆数得小汽车辆数。 【详解】假设全租小汽车： 一共可坐的人数：（人） 比实际人数少：（人） 1辆小汽车比1辆面包车少坐的人数：（人） 面包车辆数：（辆） 小汽车辆数：（辆） 答：租了4辆面包车和3辆小汽车。 10． 单打10名；双打28名 【分析】单打每桌需2名同学，双打每桌需4名同学。共12张乒乓球桌，假设6张乒乓球桌单打，6张乒乓球桌双打，计算对应的总学生数为2×6＋4×6 ＝36名，比38名少2名，需将单打乒乓球桌数往小调整，双打乒乓球桌数往大调整，即5张乒乓球桌单打，7张乒乓球桌双打，求出总人数为2×5＋4×7＝38名，符合要求。 【详解】 单打乒乓球桌数/张 单打总人数/名 双打乒乓球桌数/张 双打总人数/名 总人数/名 6 2×6＝12 6 4×6＝24 12＋24＝36 （少2名） 5 2×5＝10 7 4×7＝28 10＋28＝38 （正好） 答：正在练习单打的有10名同学，练习双打的有28名同学。 11． A组：9套 B组：5套 【分析】根据鸡兔同笼问题，假设14套都是A组实验材料，则应该用了（）个电池，因为一套B组实验材料比A组实验材料多用（）个电池，用实际的电池个数减去应该用的电池个数，再除以（），即可求出B组实验材料有多少套，用14减去B组实验材料的套数，即可求出A组实验材料有多少套，据此解答即可。 【详解】假设14套全是A组实验材料： B组： （套） A组：（套） 答：A组实验材料有9套，B组实验材料有5套。 12．17道；3道 【分析】假设聪聪20道题全答对了，那得分应该为20×5＝100（分），但是聪聪只得了70分，少了100－70＝30（分），答错一道题比答对一道题少得5＋5＝10（分），30分相当于答错了30÷10＝3（道）题， 再用20减去答错的题数就是答对的题数。 【详解】（20×5－70）÷（5＋5） ＝（100－70）÷10 ＝30÷10 ＝3（道） 20－3＝17（道） 答：聪聪答对了17道题；答错了3道题。 【点睛】此题是含有两个未知量，关键之处是通过假设法找出总差值，再除以单个差值，就能计算出其中一个量。 13． 男生24人，女生21人 【分析】由题意可知，男生平均比女生多收集1条建议，假设45名学生均为女生，则一共收集（45×3＝135）条建议，用建议的总数159条减去135条建议再除以1即可求出男生的人数，用学生的总数45名减去男生的人数即可求出女生的人数。 【详解】（159－45×3）÷（4－3） ＝（159－135）÷1 ＝24÷1 ＝24（人） 45－24＝21（人） 答：五（1）班男生和女生各有24人和21人。 14．四轮拖拉机12辆；三轮小货车20辆 【分析】本题属于鸡兔同笼问题，可采用假设法求解。假设32辆全是四轮拖拉机，先计算出假设情况下的轮子总数，再与实际轮子数对比，求出轮子的差值。由于每辆四轮拖拉机比三轮小货车多1个轮子，用差值除以每辆车的轮子差，即可求出三轮小货车的数量，最后用总车辆数减去三轮小货车的数量，得到四轮拖拉机的数量。 【详解】假设32辆全是四轮拖拉机。 32×4＝128（个） 128－108＝20（个） 三轮小货车：20÷（4－3） ＝20÷1 ＝20（辆） 四轮拖拉机：32－20＝12（辆） 答：四轮拖拉机有12辆，三轮小货车有20辆。 15． 小李：30个；张师傅：60个；小王：24个。 【分析】张师傅1小时的工作量小李要做2小时，则张师傅8小时的工作量小李要做（8×2）小时；小李4小时的工作量小王要做5小时，则小王10小时的工作量小李要做（10÷5×4）小时。假设1080个零件全部由小李做，小李一共要做（8×2＋12＋10÷5×4）小时，由此可求出小李每小时加工的零件个数，然后用小李每小时加工的零件个数×2可得出张师傅每小时加工的零件个数、用小李每小时加工的零件个数×4÷5可得出小王每小时加工的零件个数。 【详解】小李： （个） 张师傅：（个） 小王：（个） 答：小李每小时加工30个零件，张师傅每小时加工60个零件，小王每小时加工24个零件。 【点睛】根据题中数量关系把张师傅、小王的工作时间转变成小李的工作时间。 $