第一单元第2课时 圆的周长(分层作业)数学青岛版五四制五年级下册

第一单元 第2课时 圆的周长 分层作业 1.围成圆的曲线的长度叫做圆的（ ），通常用字母（ ）表示。 2.测量圆的周长常用的方法有（ ）法（将圆沿直尺滚动一周测长度）和（ ）法（用线绕圆一周后测线的长度）。 3.任意一个圆的周长与它直径的比值是一个固定的数，这个数叫做（ ），用字母（ ）表示，它是一个（ ）小数，实际应用中常取近似值（ ）或（ ）。 4.我国古代数学家（ ）是世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后第七位的人。 5.在同圆或等圆中，圆的周长C与直径d的关系可表示为（ ），与半径r的关系可表示为（ ）。 6.半圆的周长包含圆周长的一半和一条（ ），所以半圆的周长公式为（ ）或（ ）。 7.圆周率是固定不变的数，它与圆的（ ）和（ ）大小无关。 8.若两个圆的半径比为m:n，则它们的周长比为（ ），说明圆的周长与半径成（ ）比例关系 1．下面图形的涂色部分是扇形有（    ）。 A．①②④⑤ B．②④⑤ C．②④ D．①③ 2．长方形纸片长为10厘米，宽为8厘米，最多可以剪下（    ）个半径是2厘米的圆形纸片。 A．3 B．4 C．5 3．圆的要素中，( )确定圆的大小，( )确定圆的位置。 4．在一个长32厘米，宽16厘米的长方形里面画半径是3.5厘米的圆，最多画( )个。 5．墨子在《墨经》中记载：“圆，一中同长也。”这里的“一中”指的是圆有一个( )，“同1．两个圆的直径比是5∶6，则它们周长的比是（    ）。 A．6∶5 B．5∶6 C．25∶36 D．36∶25 2．小红用圆规画了两个大小相等的圆（如图），圆心分别为、。已知线段AB长24cm，那么圆的直径是（    ）cm。 A．16 B．12 C．8 D．6 3．画一个周长是50.24厘米的圆，圆规两个脚之间的距离应为( )厘米，这个圆中最长的线段长( )厘米。 4．一辆自行车的车轮半径是30厘米，车轮转动一周前进( )厘米；若每分钟转100周，骑过942米的路需要( )分钟。 5．如下图，A、B两块挡板之间有一个半径为的圆，圆从①号位置开始沿直线滚到②号位置，正好滚了5圈，A、B两块挡板之间的距离是( )cm。（π取值3.14） 6．张程家一扇门上要装上形状如图所示的装饰木条，需要木条多少米？ 7．一个挂钟的时针长15厘米，这根时针的针尖一昼夜（24小时）所走的路程是多少厘米？ 8．有一根绳子将两个相同的瓶子捆在一起（如下图），瓶子的底面半径是5厘米，正好捆了两圈，这根绳子长多少厘米？ 9．如图，航天器的飞行高度约为100千米，飞行速度约为26000千米／小时，你能求出航天器绕地球飞行一圈需要多少小时吗？ （地球半径约为6400千米，圆周率取3） 10．暑假期间，张华一家三口到草原度假村旅游，晚上入住底面是圆形的蒙古包，如图所示，张华量得蒙古包的底面直径是10米，张华绕这个蒙古包走一圈，一共走了多少米？ 11．王爷爷要装修房子，工人叔叔要把一个长4.5米、宽1.5米的长方形铁架从圆形拱门抬进院子里来，这个圆形拱门的周长是7.85米，长方形铁架能通过圆形拱门吗？用计算说明理由。 12．科技社团举办了一场赛车模型比赛，两辆赛车的比赛轨道如图所示：A车跑内圈两个小半圆，B车跑外圈一个大半圆。在科创社团举办的这场比赛中，如果这两辆赛车的速度相同，哪辆赛车会赢？（提示：用算式、文字或其他方法解决问题） 13．人们通过适度的体育锻炼可以有效延缓衰老，减缓身体器官萎缩，增强抵抗力和免疫力。笑笑和奇思跑步锻炼身体，笑笑沿长为70米，宽为30米的长方形跑道跑步，奇思沿直径为60米的圆形跑道跑步，两人各跑完一周所用的时间相同，谁的速度快？为什么？（π取3.14） 14．如图，将一个圆12等分。 （1）A点在O点（    ）偏（    ）（    ）方向，距离为（    ）千米。 （2）B点在O点西偏南30°方向20千米处，请标出B点的位置。 （3）连接OA，将OA绕点O逆时针旋转180°，A点经过的路线长度为（    ）千米。 15．“圆弧三角形”（Reuleaux triangle）又称“勒洛三角形”，是一种特殊三角形。它是分别以等边三角形的顶点为圆心，以等边三角形的边长为半径作弧，由这三条弧组成的曲边三角形就是“圆弧三角形”。（如图①所示） ①根据以上信息，请你分别以等边三角形ABC（图②）的三个顶点为圆心，以等边三角形ABC三条边的长度为半径，画出一个“圆弧三角形”。 ②如果图③中等边三角形 DEF 的边长是10厘米，那么画出的“圆弧三角形”的周长是多少厘米？ 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．B 【分析】已知两个圆的直径比是5∶6，根据圆的周长公式C＝πd可知周长比与直径比相等。据此解答。 【详解】圆的周长比等于直径比。因此，两个圆的直径比是5∶6，则它们周长的比是5∶6。 故答案为：B 2．A 【分析】两个圆大小相等，因此它们的半径相等。观察图形可知，线段AB的长度由3个圆的半径组成（AO1、O1O2、O2B各为1个半径）。所以先通过AB的长度求出半径，再计算直径。    【详解】因为两圆大小相等，设圆的半径为r。 由图得AB＝3r，已知AB＝24cm，则：r＝（cm） 圆的直径： d＝2r ＝ ＝16（cm） 故答案为：A 3． 8 16 【分析】①圆规两个脚之间的距离为这个圆的半径，根据圆的周长＝，用圆的周长50.24除以3.14再除以2即可求出这个圆的半径； ②这个圆中最长的线段长为直径，用半径乘2即可求出直径。 【详解】①50.24÷3.14÷2＝8（厘米） 即圆规两个脚之间的距离应为8厘米； ②8×2＝16（厘米） 即这个圆中最长的线段长16厘米。 4． 188.4 5 【分析】根据圆的周长＝，车轮转动一周前进的距离为车轮的周长，由此即可计算； 根据1米＝100厘米，先将车轮的周长换算为米数，用车轮的周长乘每分钟转的周数100周即可求出自行车每分钟行驶的距离，用942米除以每分钟行驶的距离即可求出行驶的时间。 【详解】2×3.14×30＝188.4（厘米） 即车轮转动一周前进188.4厘米； 188.4÷100＝1.884（米） 1.884×100＝188.4（米） 942÷188.4＝5（分钟） 即骑过942米的路需要5分钟。 5．100.2 【分析】已知圆的半径是3cm，根据圆的周长公式C＝2πr求出圆的周长，即滚1圈的距离，再乘5即可求出滚5圈的距离；圆从①到②，除了滚动的距离，还需加上圆的2个半径（圆与挡板接触时，圆心到挡板的距离为半径）。据此解答。 【详解】2×3.14×3×5 ＝6.28×3×5 ＝18.84×5 ＝94.2（cm） 94.2＋3＋3 ＝97.2＋3 ＝100.2（cm） 所以A、B两块挡板之间的距离是100.2cm。 6．7.084米 【分析】根据图可知，装饰木条由一个半圆弧和一个长方形的三条边组成，长方形的长是2米，宽是1.2米，半圆的直径是1.2米，根据圆的周长＝π×直径，据此求出装饰木条的长度。 【详解】3.14×1.2÷2＋2×2＋1.2 ＝3.768÷2＋4＋1.2 ＝1.884＋4＋1.2 ＝5.884＋1.2 ＝7.084（米） 答：需要木条7.084米。 7． 188.4厘米 【分析】一昼夜是24小时，时针每12小时转一圈，因此24小时转2圈。针尖走过的路程等于2个圆周长的总和。根据圆的周长公式，代入半径15厘米计算即可。 【详解】时针一昼夜转的圈数：（圈） 针尖一昼夜走的路程： （厘米） 答：这根时针的针尖一昼夜所走的路程是188.4厘米。 8．102.8厘米 【分析】如图所示，瓶子的底面半径是5厘米，捆一圈的长度＝瓶子底面的周长的一半×2＋底面直径×2，据此计算捆一圈的绳子长度再乘2即可。 【详解】（3.14×5×2＋5×2×2）×2 ＝（31.4＋20）×2 ＝51.4×2 ＝102.8（厘米） 答：这根绳子长102.8厘米。 9．1.5小时 【分析】根据题意，航天器绕地球飞行一圈的轨迹是圆，半径为地球半径加飞行高度（6400＋100）千米；先根据圆的周长公式“周长＝2×圆周率×半径”求出飞行一圈的路程，再用路程÷飞行速度（26000千米/小时）得到时间，据此解答。 【详解】飞行轨迹半径：6400＋100＝6500（千米） 飞行一圈路程： 2×3×6500 ＝6×6500 ＝39000（千米） 所需时间：39000÷26000＝1.5（小时） 答：航天器绕地球飞行一圈需要1.5小时。 10．31.4米 【分析】由题意可知，求张华绕这个蒙古包走一圈的路程就是求蒙古包的底面周长，这个蒙古包的底面直径是10米，根据“”求出蒙古包的底面周长，据此解答。 【详解】3.14×10＝31.4（米） 答：一共走了31.4米。 11．能；理由见详解 【分析】判断长方形铁架能否通过圆形拱门，取决于长方形的较短边即宽是否小于或等于圆形拱门的直径。 已知这个圆形拱门的周长是7.85米，根据圆的周长公式C＝πd可知，d＝C÷π，由此求出圆形拱门的直径，再与长方形铁架的宽进行比较即可。 【详解】圆的直径：7.85÷3.14＝2.5（米） 2.5米＞1.5米，所以能通过。 答：长方形铁架能通过圆形拱门。 12．不分输赢 【分析】两辆车的速度相同，因此谁跑的距离短谁就会赢。我们需要分别计算A车和B车所跑的路程，并比较它们的大小。由图可知，A车跑的是两个小半圆，每个小半圆的直径为4米，因此需要计算两个小半圆的总长度B车跑的是一个大半圆，大半圆的直径为两个小半圆直径之和（即8米），因此需要计算大半圆的长度。最后比较两车的路程，判断谁更短。 【详解】A车走的路程： B车走的路程： 4π＝4π 答：两辆赛车的速度和路程相同，所以到达终点的时间相同，不分输赢。 13． 笑笑；理由见详解 【分析】先根据“长方形的周长＝（长＋宽）×2”代入数值计算出笑笑跑一周的路程；再根据“圆的周长＝πd（d为直径）”代入数值计算出奇思跑一周的路程；最后根据“速度＝路程÷时间”可知，时间相同，路程越长，速度越快，所以只要比较笑笑和奇思跑一圈的路程即可。 【详解】（70＋30）×2 ＝100×2 ＝200（米） 3.14×60＝188.4（米） 200＞188.4 答：笑笑的速度快，因为时间相同，路程越长，速度越快，所以笑笑的速度比奇思的速度快。 14．（1）东；南；60°；40； （2）图见详解； （3）157； 【分析】（1）一个整圆的度数为360°，将圆平均分成12份，则每份是360°÷12＝30°，由题意可知，每个小格表示10千米，点O到点A的距离就是圆的半径也就是它们的距离为 10×4＝40千米，再根据“上北下南，左西右东”及角度信息解答即可； （2）根据上北下南，左西右东及角度信息和距离，标出B点的位置即可； （3）由题意可知，连接OA，将OA逆时针旋转180°，A点所经过的路线长度是以40千米为半径的圆的周长的一半。据此解答。 【详解】（1）360÷12＝30° 30°×2＝60° 10×4＝40（千米） 所以，A点在O点东偏南60°方向，距离为40千米。 （2） （3）2×3.14×50÷2 ＝6.28×50÷2 ＝314÷2 ＝157（千米） 所以，连接OA，将OA绕点O逆时针旋转180°，A点经过的路线长度为157千米。 15．①图见详解 ②31.4厘米 【分析】①根据已知画图：以等边三角形ABC的顶点A为圆心，以边长为半径，画一段弧连接B、C，以顶点B为圆心，以边长为半径，画一段弧连接A、C，顶点C为圆心，以边长为半径，画一段弧连接A、B，三段弧围成的封闭图形就是“圆弧三角形”，图见详解。 ②“圆弧三角形”的周长等于3个半径为10厘米，圆心角为60°的弧长，根据圆的周长＝，圆心角为60°的弧长就等于60°除以360°乘圆的周长就是一段弧的长，再乘3即可。 【详解】① ②半径r＝边长＝10厘米， 单段弧长： （厘米） （厘米） 答：画出的“圆弧三角形”的周长是31.4厘米。 $