第三单元第2课时 稍复杂的百分数问题(分层作业)数学青岛版五四制五年级下册

第三单元 第2课时 稍复杂的百分数问题 分层作业 1.稍复杂的百分数问题是在简单百分数问题基础上拓展，通常涉及（ ）或（ ）的数量关系，即已知一个数的百分之几是多少，求这个数的变形，或求比一个数多（少）百分之几的数是多少的逆运算。 2.稍复杂的百分数问题中，数量关系常呈现“比一个数多（少）百分之几”“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”等形式，核心是围绕（ ）的判定与运用展开。 3. 解题关键：找准（ ），通常把“比”“是”“占”后面的量或未知量设为单位“1”；当单位“1”未知时，可设为x，根据（ ）列方程解答，或用（ ）法，即对应量÷对应百分率=单位“1”的量。 4. 求比一个数多百分之几的数是多少：公式为单位“1”的量×（1 + 对应百分率）；若单位“1”未知，已知这个数求单位“1”，则公式变形为（ ）。 5. 求一个数比另一个数多（少）百分之几：实质是求两个数的（ ）量占单位“1”的百分之几，公式为（大数-小数）÷（ ）×100%。 6. 折扣问题：几折表示现价是原价的（ ），已知原价和折扣求现价，公式为（ ）；已知现价和折扣求原价，公式为（ ）。 7. 成数问题：几成表示（ ），如三成五就是（ ）%，解决成数问题可转化为（ ）问题解答。 8. 纳税问题：应纳税额=（ ）×税率，营业额（计税收入）=（ ）÷税率。 9. 利息问题：利息=（ ）×利率×存期，本息和=本金+（ ） 1．一本画册140页，奇思第一天看了它的，第二天看了剩下的25%，第三天从第（    ）页开始看起。 A．80 B．81 C．82 2．玩具店购进一批玩具，第一天卖出总数的25%，第二天卖出总数的35%，第二天比第一天多卖120件，这批玩具共有（    ）件。 A．30 B．42 C．600 D．1200 3．33米比30米多( )%，比25少20%的数是( )，比24千克多是( )千克。 4．明明的体重是亮亮体重的，明明体重比亮亮轻( )%，亮亮体重比明明重( )%。（百分号前保留一位小数） 5．甲乙两家商店出售同一款玩具汽车，每辆售价都是25元。为了促销，甲商店先提价10%，再降价20%，乙商店直接降价10%，那么调价后这款玩具汽车( )商店的售价更便宜，便宜( )元。 6．王叔叔以110千米/时的车速在一条高速路上行驶，前方隧道出现限速80千米/时的标志。如果王叔叔保持原来的速度继续行驶，那么他将受到扣几分的处罚？ 《道路交通安全法实施条例》规定： 超速50%以上未达70%，扣6分 超速20%以上未达50%，扣3分 7．光明小学组织“经典诵读”比赛，女生有45人参赛，相当于参赛总人数的。根据奖项设置规定，获奖人数不得超过参赛总人数的50%。这次比赛最多可以有多少人获奖？ 8．为加强对美育的重视，学校对美术社团学生人数进行调整。调整前美术社团男、女生人数的比是3∶2，现在又有4名女生加入，这时女生人数是男生人数的80%。原来美术社团男、女生各有多少人？ 9．妈妈用10万元购买了一款五年期的保险，比把10万元存在银行，五年定期多收益1125元。已知银行五年定期的年利率是2.25%，若要获得与妈妈本次购买保险相同的收益，在银行存五年定期需要本金多少万元？ 10．聂耳文化广场位于云南省玉溪市城区，由一湖、两线、一桥、四区组成，为纪念伟大人民音乐家、国歌作曲人聂耳建立，历时一年多修建完工。修建时，第一次完成了总工程的25%，第二次完成了总工程的，还剩16.35公顷没有建完。聂耳文化广场总用地面积是多少公顷？ 11．一般公共预算收入指国家财政参与社会产品分配所取得的收入，是实现国家职能的财力保证。它主要包括税收收入和非税收收入。2023年上半年我国一般公共预算收入约为12万亿元，比去年同期增长了13.3%。其中非税收入约是税收收入的20%。今年上半年我国非税收入、税收收入各是多少万亿元？ 12．请仔细阅读巴黎奥运会“中国制造的科技与浪漫”新闻，选择有用的信息解决问题。 据巴黎奥委会表示，巴黎奥运会的吉祥物“弗里吉”毛绒玩具基本上有80%都来自中国制造，而这其中大部分也都是浙江义乌生产。法国政府发言人奥利维耶•韦朗受访时直言法国不可能在几个月内生产预定的200万个毛绒玩具。 问：假定这个大部分为90%，浙江义乌生产了多少个吉祥物“弗里吉”毛绒玩具？ 13．2022年某市城市垃圾中可回收物的构成如下图。 (1)已知“纸”类可回收物约100.8万吨，可回收物一共有多少万吨？ (2)2022年该市可回收物被再利用生产了147万吨再生产资源，请计算再利用率？ 14．医保药品中甲类药个人支付比例是0%，也就是百分之百由医保统筹经费支付，个人不用支付；乙类药品个人支付，其余由医保统筹经费支付；丙类药品个人支付100%，医保统筹经费不支付。右表是李明某次看病配药的情况，请根据表中数据解决下面的问题。 类别 药名 金额/元 个人支付比例 甲 *** 97.60 0% 乙 *** ？ 20% 丙 *** 165.80 100% 本次配药总金额/元 ？ 本次配药个人支付金额/元 205.80 （1）李明本次配的乙类药一共支付多少元？ （2）李明本次配的药总金额为多少元？ 15．为了节约能源，国家鼓励人们购买新能源电动汽车和小排量汽车，特对车辆购置税作如下规定： （1）新能源汽车免车辆购置税； （2）非新能源汽车排量1.6L以上的按汽车价格的10%征收购置税； （3）非新能源汽车排量1.6L及以下的按汽车价格的5%征收购置税； 某汽车专卖店规定：购买汽车时，如果分期贷款可享受九折优惠，且免利息；如果一次性付款需要多付汽车价格的7%。小明爸爸看中一辆20万元的1.8L排量汽车，准备一次性付款。请你帮小明爸爸算一算：购买这辆汽车一共要花多少万元？ 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．B 【分析】把这本画册的总页数看作单位“1”，第一天看了全画册的，单位“1”已知，用总页数乘，求出第一天看的页数；再用总页数减去第一天看的页数，求出余下的页数；再把余下的页数看作单位“1”，第二天看了余下的，单位“1”已知，用余下的页数乘，求出第二天看的页数；最后把前两天看的页数相加，再加上1，即可求出第三天从第几页看起。 【详解】（页） （页） （页） （页） 所以第三天从第81页开始看起。 故答案为：B 2．D 【分析】用第二天卖出总数的百分比35%减去第一天卖出总数的百分比25%，即可求出第二天比第一天卖出总数多的百分比；用第二天比第一天多卖的件数120件除以多出的百分比即可求出这批玩具共有多少件。 【详解】120÷（35%－25%） ＝120÷10% ＝120÷0.1 ＝1200（件） 即这批玩具共有1200件。 故答案为：D 3． 10 20 42 【分析】用33米减去30米再除以30米即可求出33米比30米多百分之多少； 用25乘百分比（1－20%）即可求出比25少20%的数是多少； 求比一个数多或少几分之几是多少的问题，可以用乘法解决；用24千克乘分率即可求出比24千克多是多少千克。 【详解】（33－30）÷30×100% ＝3÷30×100% ＝10% 即33米比30米多10%； 25×（1－20%） ＝25×80% ＝20 即比25少20%的数是20； ＝42（千克） 即比24千克多是42千克。 4． 10 11.1 【分析】将亮亮体重看作单位“1”，明明和亮亮体重对应分率的差÷亮亮体重对应分率＝明明体重比亮亮轻百分之几；将明明体重看作单位“1”，明明和亮亮体重对应分率的差÷明明体重对应分率＝亮亮体重比明明重百分之几。根据四舍五入法保留近似数即可。 【详解】（1－）÷1 ＝÷1 ＝0.1 ＝10% （1－）÷ ＝÷ ＝× ＝ ＝1÷9 ≈0.111 ＝11.1% 明明体重比亮亮轻10%，亮亮体重比明明重11.1%。 5． 甲 0.5 【分析】甲商店：把原售价看作单位“1”，提价后的价格是原售价的（1＋10%），用原售价×（1＋10%），求出提价后的价格，再把提价后的价钱看作单位“1”，降价后的价格是提价后价格的（1－20%），再用提价后的价格×（1－20%），求出降价后的价格； 乙商店：把原售价看作单位“1”，降价后的价钱是原售价的（1－10%），用原售价×（1－10%），求出现售价；再和甲商店现售价比较，即可解答。 【详解】甲商店： 25×（1＋10%）×（1－20%） ＝25×110%×80% ＝27.5×80% ＝22（元） 乙商店： 25×（1－10%） ＝25×90% ＝22.5（元） 22元＜22.5元，甲商店的售价更便宜。 22.5－22＝0.5（元） 甲乙两家商店出售同一款玩具汽车，每辆售价都是25元。为了促销，甲商店先提价10%，再降价20%，乙商店直接降价10%，那么调价后这款玩具汽车甲商店的售价更便宜，便宜0.5元。 6．扣3分 【分析】将限速看作单位“1”，原来的速度与限速的差÷限速＝超速百分之几，据此求出王叔叔超速百分之几，对照《道路交通安全法实施条例》规定，确定受到的处罚即可。 【详解】（110－80）÷80 ＝30÷80 ＝0.375 ＝37.5% 20%＜37.5%＜50%，超速20%以上未达50%。 答：他将受到扣3分的处罚。 7．36人 【分析】先根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法”，用女生参赛人数÷，得到参赛总人数；再根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法”，用参赛总人数×50%，得到最多可以获奖的人数。 【详解】45÷ ＝45× ＝72（人） 72×50% ＝72×0.5 ＝36（人） 答：这次比赛最多可以有36人获奖。 8．男生30人；女生20人 【分析】由题意可知，学校对美术社团学生人数进行调整前后男生人数不变，把美术社团的男生人数看作单位“1”，调整前美术社团男、女生人数的比是3∶2，则调整前女生人数是男生人数的，调整后女生人数是男生人数的80%，美术社团的男生人数＝新加入的女生人数÷（80%－），根据男生人数求出比中每份的人数，再乘女生人数占的份数求出原来美术社团的女生人数，据此解答。 【详解】男生人数：4÷（80%－） ＝4÷（－） ＝4÷（－） ＝4÷ ＝4× ＝30（人） 女生人数：30÷3×2 ＝10×2 ＝20（人） 答：原来美术社团男生有30人，女生有20人。 【点睛】分析题意找出题目中的不变量（男生人数），并求出新加入女生人数对应的分率是解答题目的关键。 9．11万元 【分析】根据“利息＝本金×利率×时间”用100000乘2.25%计算出一年的利息；用1125除以5计算出每年的保险收益比银行每年利息多的金额为225元；再用银行一年的利息加上225计算出保险每年的收益；最后根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”用保险每年的收益除以银行年利率即可。 【详解】10万元＝100000元 （100000×2.25%＋1125÷5）÷2.25% ＝（100000×0.0225＋1125÷5）÷0.0225 ＝（2250＋225）÷0.0225 ＝2475÷0.0225 ＝110000（元） 110000元＝11万元 答：若要获得与妈妈本次购买保险相同的收益，在银行存五年定期需要本金11万元 10．43.6公顷 【分析】把聂耳文化广场总用地面积看作单位“1”，用1减去第一次完成总工程的百分比，减去第二次完成总工程的分率，求出剩下没建完的面积占总工程的分率，对应的是还剩下没建完的工程的面积，求单位“1”，根据公式：对应量÷对应分率＝单位“1”。用还剩下没建完的工程面积÷剩下没建完的面积占总工程的分率，即可解答。 【详解】16.35÷（1－25%－） ＝16.35÷（－） ＝16.35÷（－） ＝16.35÷ ＝16.35× ＝43.6（公顷） 答：聂耳文化广场总用地面积是43.6公顷。 11．非税收入：2万亿元；税收收入：10万亿元 【分析】设税收收入是x万亿元，非税收入约是税收收入的20%，则非税收收入是20%x万亿元，非税收入＋税收收入＝12万亿元，列方程：x＋20%x＝12，解方程，即可解答。 【详解】解：设税收收入是x万亿元，则非税收收入是20%x万亿元。 x＋20%x＝12 120%x＝12 x＝12÷120% x＝10 10×20%＝2（万亿元） 答：今年上半年我国非税收收入是2万亿元，税收收入是10万亿元。 12．144万个 【分析】根据题意可得：已知毛绒玩具总数量是200万只，80%来自中国制造，而这其中的90%是浙江义乌生产的，则用要生产的毛绒玩具数量乘80%再乘90%计算浙江义乌生产的数量即可得出答案。 【详解】浙江义乌生产的玩具个数为： 200×80%×90% ＝200×0.8×0.9 ＝160××0.9 ＝144（万个） 答：浙江义乌生产了144万个吉祥物“弗里吉”毛绒玩具。 13．(1)420万吨 (2)35% 【分析】（1）把可回收物看作单位“1”，“纸”类可回收物占可回收物的24%，对应的是“纸”类可回收的重量100.8万吨，求单位“1”，用“纸”类可回收物占可回收物÷“纸”类可回收物占可回收物的百分比，即100.8÷24%解答。 （2）用再生资源的重量÷回收物的重量×100%，即可求出再利用率。 【详解】（1）100.8÷24%＝420（万吨） 答：可回收物一共有420万吨。 （2）147÷420×100% ＝0.35×100% ＝35% 答：再利用率是35%。 14．（1）40元 （2）463.4元 【分析】（1）个人支付金额由乙类个人支付和丙类个人支付组成（甲类个人支付为0%），先通过总个人支付减去丙类个人支付得到乙类个人支付金额；再根据乙类个人支付20%，利用“部分量÷对应百分比＝总量”求出乙类药总金额。 （2）配药总金额是甲类、乙类、丙类药品金额的总和，将三类药品金额相加即可 【详解】（1）乙类药金额：205.80−165.80＝40（元） 40÷20% ＝40÷0.2 ＝200（元） 答：李明本次配的乙类药一共支付40元。 （2）总金额：97.60＋200＋165.80＝463.4（元） 答：李明本次配的药总金额为463.4元。 15． 23.4万元 【分析】汽车价格为20万元，一次性付款需多付7%，即汽车成交价格为原价的1＋7%＝107%，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，求出成交价格为20×107%＝21.4（万元）； 车辆是1.8L排量的非新能源汽车，根据规定，排量1.6L以上的非新能源汽车，购置税按汽车价格的10%征收，同理，用汽车价格乘10%可求出购置税为20×10%＝2（万元）； 最后将成交价格与购置税相加即可求出购买这辆汽车的总费用。 【详解】20×（1＋7%） ＝20×107% ＝20×1.07 ＝21.4（万元） 20×10%＝20×0.1＝2（万元） 21.4＋2＝23.4（万元） 答：购买这辆汽车一共要花23.4万元。 $