专题06 零点及二分法9大题型（高效培优期末专项训练）高一数学上学期人教B版2019

专题06 零点及二分法9大题型 考点01函数的零点 考点02判断零点区间及已知零点区间求参数 考点03判断零点的个数 考点04已知零点个数求参数 考点05已知零点分布求参数 考点06比较零点的大小 考点07 零点之和 考点08镶嵌函数的零点问题 考点09 二分法 考点01函数的零点 1．函数的零点为1，2，则不等式的解集为（   ） A． B．或 C． D．或 2．函数的零点为 . 3．函数的零点为 ． 4．函数的零点为 . 5．已知函数的一个零点为，则的单调递增区间为 . 考点02判断零点区间及已知零点区间求参数 6．方程的解所在的区间为（    ） A． B． C． D． 7．若函数在上存在零点，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 8．函数的零点所在区间为（   ） A． B． C． D． 9．下列区间中，包含函数零点的区间是（   ） A． B． C． D． 10．已知函数为幂函数，若函数，则的零点所在区间为（    ） A． B． C． D． 11．若函数的零点所在区间为，则a 的取值范围为（    ） A． B． C． D． 考点03判断零点的个数 12．函数的零点个数为（    ） A． B． C． D． 13．函数的零点个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 14．（多选）已知函数，则下列说法正确的是（   ） A．当时，有2个零点 B．存在负数，使得仅有1个零点 C．存在负数，使得有3个零点 D．存在正数，使得有3个零点 15．已知函数，则函数的零点个数为 ． 16．已知，则函数的零点个数为 . 17．已知函数，则函数的零点个数为 . 考点04已知零点个数求参数 18．（多选）已知函数，关于的方程有且只有一个实根，则实数的取值可以是（    ） A． B． C． D． 19．已知，函数． （1）当时，不等式的解集是 （2）若函数恰有2个零点，则a的取值范围是 20．已知. (1)画出的图象； (2)写出的单调区间; (3)函数有个零点时，求实数的取值范围. 21．已知函数． (1)求函数的零点； (2)若方程有两个不同的实数根，求实数的取值范围． 考点05已知零点分布求参数 22．已知函数有两个不相等的正零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 23．已知函数与的零点分别为m和n，若存在m，n使得，则实数a的取值范围是 . 24．已知关于的方程有一正一负两个实数根，则实数的取值范围是 . 25．关于的方程，若方程满足一个根在内，另一个根在内，求的取值范围. 考点06比较零点的大小 26．已知函数的零点分别为，则的大小顺序为（    ） A． B． C． D． 27．设分别为函数的零点，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 28．（多选）已知函数的零点分别为，则（    ） A． B． C． D． 29．已知函数，，的零点分别为，，，则下列说法正确的是 . ①②③④ 30．若，，，则，，由小到大的顺序是 考点07 零点之和 31．已知函数，若有四个实根，从左到右依次为且，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 32．已知函数若，且，则（　　） A． B． C． D． 33．函数是R上的奇函数，函数，若函数与有n个交点分别为，，，，则的值为（    ） A．2n B．3n C．4n D．5n 34．若是的零点，是的零点，那么的值为（    ） A． B．3 C． D．4 35．（多选）已知函数若（），则（   ） A． B．的值可能为25 C． D．的值可能为32 36．设满足满足，则 . 考点08镶嵌函数的零点问题 37．已知，则函数的零点个数为（   ） A．8 B．7 C．5 D．3 38．（多选）已知函数，，若方程有且仅有5个不相等的整数解，则下列说法正确的是（   ） A． B． C．最大的整数解是4 D．最小的整数解是 39．已知函数，若方程有五个不同的实数根，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 40．已知函数且有8个不同的实数根，则的取值范围是 . 41．已知函数，若方程有且仅有3个根，则实数的取值范围为 . 考点09 二分法 42．小丁同学用二分法求方程在内近似解的过程中，由计算可得，则小丁同学在下次应计算的函数值为（    ） A． B． C． D． 43．用二分法求函数在区间内的零点近似值，若要求精确度为0.1，则所需二分区间的次数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 44．用二分法求方程 在 上的近似解时，经过两次二分法后，可确定近似解所在区间为（    ） A．或都可以 B． C． D．不能确定 45．已知函数在区间[0，5]上存在唯一零点，若采用二分法进行求解，要求近似解的绝对误差不超过0.02，则至少需要计算中点函数值的次数为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 46．已知函数在区间内有且仅有1个零点，在利用二分法求函数零点的近似值时，经过2次二分法后确定的零点所在区间为（    ） A． B． C． D． 47．若在用二分法寻找函数零点的过程中，依次确定了零点所在区间为，，，则 ． 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 零点及二分法9大题型 考点01函数的零点 考点02判断零点区间及已知零点区间求参数 考点03判断零点的个数 考点04已知零点个数求参数 考点05已知零点分布求参数 考点06比较零点的大小 考点07 零点之和 考点08镶嵌函数的零点问题 考点09 二分法 考点01函数的零点 1．函数的零点为1，2，则不等式的解集为（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【详解】因为函数的零点为1，2，所以方程的根为， 由根与系数关系得. 所以不等式即为，， 所以不等式的解集为或. 故选：D. 2．函数的零点为 . 【答案】2 【详解】因为，所以该函数的定义域为. 令，即， 所以，解得（舍去）或. 故答案为：2. 3．函数的零点为 ． 【答案】 【详解】由，得 ． 故答案为： 4．函数的零点为 . 【答案】和6 【详解】当时，令即，解得（舍去）或； 当时，令即. 综上可得函数的零点为和. 故答案为：和6 5．已知函数的一个零点为，则的单调递增区间为 . 【答案】 【详解】，解得， 即， 故的单调递增区间为. 故答案为：. 考点02判断零点区间及已知零点区间求参数 6．方程的解所在的区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】和都是上的增函数． 故是上的增函数． ，， ，， 则，所以A错误． ，所以B错误． ，所以C正确． ，所以D错误． 故选：C． 7．若函数在上存在零点，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】令，因为在上单调递增，在上单调递增， 所以在上单调递增，因此函数在上为增函数， 因此，函数在上存在零点的充要条件是且， 所以，即，解得 故选：B 8．函数的零点所在区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意有：在单调递增，又， 所以存在，使得， 故选：B 9．下列区间中，包含函数零点的区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】函数在定义域内递增， ，， 根据零点存在性定理可知，在内一定存在的零点． 故选：D. 10．已知函数为幂函数，若函数，则的零点所在区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为函数为幂函数， 所以，解得，所以，. 因为，，， ，， 由解析式可知在上单调递增， 所以在上有唯一零点. 故选：B. 11．若函数的零点所在区间为，则a 的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】函数的定义域为， 函数在上都单调递减， 因此函数在上单调递减，由函数的零点所在区间为， 得，则，解得， 所以a 的取值范围为. 故选：A 考点03判断零点的个数 12．函数的零点个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】令，可得。解得，所以函数只有一个零点， 故选：B． 13．函数的零点个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【详解】函数的定义域为， 令，可化为，即， 解得或， 又，则， 所以函数的零点个数为. 故选：B. 14．（多选）已知函数，则下列说法正确的是（   ） A．当时，有2个零点 B．存在负数，使得仅有1个零点 C．存在负数，使得有3个零点 D．存在正数，使得有3个零点 【答案】ABD 【详解】选项A：当时，，令，则. 若时，； 若时，；因此有2个零点，A正确. 选项B：当时，直线斜率为负，恒过点. 结合图象可知，随值的变化，当与相切时，仅有1个交点，故存在负数，使得仅有1个零点，B正确. 选项C：当时，直线斜率为负，恒过点，且单调递减. 当直线经过时，. 当时，直线与有2个交点； 当时，若直线与相切，此时仅有1个交点，若直线与相交，有2个交点； 故函数与函数最多只有2个交点.C错误. 选项D：当时，直线斜率为正，恒过点，且单调递增. 当时，与必有1个交点； 当时，单调递增. 结合图象可知，此时最多有2个交点. 存在正数，使得有3个零点. D正确. 故选：ABD. 15．已知函数，则函数的零点个数为 ． 【答案】 【详解】函数的零点个数等价于与的交点个数， 当时，单调递增，此时； 当时，单调递减，此时； 当时，单调递增，此时； 时取得极小值， 如图： 由图可知与有三个交点，故函数有三个零点. 故答案为： 16．已知，则函数的零点个数为 . 【答案】5 【详解】由，得或， 当时，或，解得或或； 当时，或，解得或， 所以函数的零点个数为5. 故答案为：5 17．已知函数，则函数的零点个数为 . 【答案】2 【详解】，和的大致图象如图所示， ，， ，， ，， 则与的图象必有两个交点， 则有且仅有两个零点. 故答案为：2. 考点04已知零点个数求参数 18．（多选）已知函数，关于的方程有且只有一个实根，则实数的取值可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【详解】方程有且只有一个实根，即与有且只有1个交点， 作出的图象与的图象，如下： 则当时，与有2个交点， 当时，与有且只有1个交点， 故BCD符合条件 故选：BCD 19．已知，函数． （1）当时，不等式的解集是 （2）若函数恰有2个零点，则a的取值范围是 【答案】 【分析】 【详解】（1）当时，， 当时，由可得，则有； 当时，由可得，则有. 综上，不等式的解集为； （2）因有一个零点为4，而有两个零点，分别为1和3. 若函数恰有2个零点,可以分成两种情况： ①当函数有1和4两个零点时，如图1所示，需使； ②当函数有1和3两个零点时，如图2所示，需使. 综上可得，. 【点睛】思路点睛：本题主要考查分段函数的由零点个数求参问题，属于难题. 一般先求出每段上函数的零点，结合函数图象，由题意中零点个数分析分段点的临界位置，动态理解图象即可求得参数范围. 20．已知. (1)画出的图象； (2)写出的单调区间; (3)函数有个零点时，求实数的取值范围. 【答案】(1)图象见解析 (2)增区间：；减区间： (3) 【分析】 【详解】（1）∵，则的图象如图所示： （2）由图可知，函数的单调递增区间为：；单调递减区间为：； （3）令，有，则转化为与有四个交点即可. 由图易知： 21．已知函数． (1)求函数的零点； (2)若方程有两个不同的实数根，求实数的取值范围． 【答案】(1)8 (2) 【分析】 【详解】（1）由，得， ∴，解得， ∴函数的零点为8． （2）令，则， 方程，即， 即，即， 由题意可知：， 解得：或， ∴的取值范围是(． 考点05已知零点分布求参数 22．已知函数有两个不相等的正零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设的两个不等正零点为， 即的两个不等正根为， 故，解得， 故的取值范围是. 故选：C 23．已知函数与的零点分别为m和n，若存在m，n使得，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【详解】对于函数， 明显函数在定义域上单调递增，在定义域上单调递减， 所以函数在定义域上单调递增， 又，所以， 所以，即， 即函数在上存在零点， 令，得， 令，， 对于函数，由对勾函数的性质可得其在上单调递减，在上单调递增， 又，，， 所以的值域为， 所以实数的取值范围是. 【点睛】关键点点睛：本题考察函数零点问题，关键是求得的值，并转化为已知函数零点的范围，求参数的取值，后面利用参变分离，转化为函数的值域问题，问题就会迎刃而解. 24．已知关于的方程有一正一负两个实数根，则实数的取值范围是 . 【答案】 【详解】设方程的一正一负两个根为， 则，解得， 故答案为：. 25．关于的方程，若方程满足一个根在内，另一个根在内，求的取值范围. 【答案】 【详解】若方程一个根在内，另一个根在内， 令， 则，解得， 即的取值范围是. 考点06比较零点的大小 26．已知函数的零点分别为，则的大小顺序为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由得， 由得，由得. 在同一平面直角坐标系中画出的图象，由图象知. 故选：B. 27．设分别为函数的零点，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对于，令，即，解得，所以. 对于，令，即，变形为. 零点b可以看作，的交点的横坐标， 对于，令，即，变形为. 零点c可以看作，的交点的横坐标， 画出草图如下，可以知道. 故选：B. 28．（多选）已知函数的零点分别为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】易知与在上均单调递增，故在上单调递增， 对于A、B：又因为，， 根据零点存在定理，函数存在零点，故A正确，B错误； 对于C、D：，故的零点为，即，故，故C错误，D正确. 故选：AD. 29．已知函数，，的零点分别为，，，则下列说法正确的是 . ①②③④ 【答案】①②③ 【详解】对于命题①，将代入，得， 当时，，，故， 当时，，，故， 故①正确. 对于命题②，的零点满足：. 的零点满足：。 令，则的零点对应， 令的零点对应. 综上，，可以看成函数，与的交点， 函数与互为反函数(关于对称)，因此，即， 故，故②正确. 对于命题③，④，因为函数和均单调递增， 函数是增函数，又因为，， 根据零点存在性定理只有一个零点，故. 函数和均递增，所以是增函数， ，(因为)， 同理也存在一个零点，故 结合，得，故③正确，④错误. 故答案为：①②③ 30．若，，，则，，由小到大的顺序是 【答案】 【详解】依题意，，，， ，，， 因此，成立的值是函数与的图象交点的横坐标， 成立的值是函数与的图象交点的横坐标， 成立的值是函数与的图象交点的横坐标， 在同一坐标系内作出函数，，，的图象，如图， 观察图象，得，即， 所以，，由小到大的顺序是. 故答案为：. 考点07 零点之和 31．已知函数，若有四个实根，从左到右依次为且，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】有四个实根等价于与有三个或四个交点； 若有三个交点，则或；若有四个交点，则且； 作出大致图象如下图所示， 结合图象可知：， ，； 令，则， 由图象可知，，则，； ，， ， 若，则，整理可得：恒成立， ，，，解得：； 综上所述：； 当时，，， 即的取值范围为. 故选：D. 32．已知函数若，且，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】函数的图象如下图所示： 二次函数，对称轴为， 设， 因为，由图， 显然， ， 所以， 故选：C 33．函数是R上的奇函数，函数，若函数与有n个交点分别为，，，，则的值为（    ） A．2n B．3n C．4n D．5n 【答案】D 【详解】由是R上的奇函数，则的对称中心为， 由，显然的对称中心为， 由函数与有n个交点分别为，，，， 所以，， 所以. 故选：D 34．若是的零点，是的零点，那么的值为（    ） A． B．3 C． D．4 【答案】C 【分析】 【详解】解法1： 根据题意，可得①，②， 所以，，即， 令，代入上式得， 所以，即， 而在上为增函数， 故与②式比较得，于是，即. 故选：C． 解法2： 令，化简得， 令，化简得， 令，则，， 故为的解，为方程的解， 由于与的图象关于直线对称，故，所以． 故选：C． 35．（多选）已知函数若（），则（   ） A． B．的值可能为25 C． D．的值可能为32 【答案】ABD 【详解】由解析式，在，上单调递减，在，上单调递增， ，，可得函数大致图象如下， 由，且，则， 所以，易知，且， 所以，， 综上，. 故选：ABD 36．设满足满足，则 . 【答案】1 【详解】， 所以是的根，也是方程的根， 函数是增函数，所以，则. 故答案为：1. 考点08镶嵌函数的零点问题 37．已知，则函数的零点个数为（   ） A．8 B．7 C．5 D．3 【答案】B 【详解】由，或， 函数的图象如下图所示： 由数形结合思想可知：函数的图象与函数、的图象一共有个交点， 所以函数有7个零点.    故选：B 38．（多选）已知函数，，若方程有且仅有5个不相等的整数解，则下列说法正确的是（   ） A． B． C．最大的整数解是4 D．最小的整数解是 【答案】BCD 【详解】因为当时，，当且仅当时取等号， 当时，， 因为在单调递减，而单调递增， 所以在定义域内单调递减， 结合对勾函数和对数函数的图象与性质，作出函数的大致图象，如下： 令，则，即，根据的图象可知， 要满足题意必须有两个不等根，且有两个整数根，有三个整数根， 当且仅当时，有两个整数根或． 要满足有三个整数根，结合图象知必有一根大于0小于2， 显然只有符合题意，当时，，则． 即的两个不相等的根为4和5，所以，．故A错误，B正确． 解方程得或，解方程得， 此时五个整数根从小到大依次是，，，，，故C，D正确． 故选：BCD． 39．已知函数，若方程有五个不同的实数根，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】令，由可得， 即，解得或， 当时，即当时，， 当时，，， 作出函数的图象如下图所示： 由图可知，直线与函数的图象有两个交点， 又因为原方程有五个不同的实数根，所以直线与函数的图象有三个交点， 由图可得，故实数的取值范围是. 故选：A. 40．已知函数且有8个不同的实数根，则的取值范围是 . 【答案】 【详解】作出的图像，如图： 设，当时，函数的图像与直线有四个交点， 故在上有两个零点， 所以，即解得 所以的取值范围是 故答案为： 41．已知函数，若方程有且仅有3个根，则实数的取值范围为 . 【答案】 【详解】方程即， 显然为方程的一个根， 由题意方程有2个非零根，则函数与有两个交点， 画出函数的图象，如图所示： 由图可知，故实数的取值范围为. 故答案为： 考点09 二分法 42．小丁同学用二分法求方程在内近似解的过程中，由计算可得，则小丁同学在下次应计算的函数值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，则方程的解应该落在区间内， 根据二分法的计算方法，下次应计算的函数值为区间中点函数值，即. 故选：D. 43．用二分法求函数在区间内的零点近似值，若要求精确度为0.1，则所需二分区间的次数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【详解】因为区间的长度为1，经过二分法的一次操作，区间长度变为原来的一半， 所以经过次二分法的操作，区间的长度变为， 由，解得. 故选：C. 44．用二分法求方程 在 上的近似解时，经过两次二分法后，可确定近似解所在区间为（    ） A．或都可以 B． C． D．不能确定 【答案】B 【详解】设，则， ，第一次取，有， 故第二次取，有， 故此时可确定近似解所在区间为． 故选：B． 45．已知函数在区间[0，5]上存在唯一零点，若采用二分法进行求解，要求近似解的绝对误差不超过0.02，则至少需要计算中点函数值的次数为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【详解】设至少需要计算中点函数值的次数为； 区间[0，5]长度为，经过次二分以后区间长度为，要求近似解的绝对误差不超过0.02，所以，化简得到， 因为，所以，所以； 故选：C 46．已知函数在区间内有且仅有1个零点，在利用二分法求函数零点的近似值时，经过2次二分法后确定的零点所在区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，且，，得在内有零点； 由，且，，得在内有零点； 所以经过2次二分法后确定的零点所在区间为． 故选：B 47．若在用二分法寻找函数零点的过程中，依次确定了零点所在区间为，，，则 ． 【答案】1 【详解】根据指数函数与反比例函数的性质，函数在上单调递增， 所以函数在上至多有一个零点． 又由二分法依次确定了零点所在区间为， 对于区间，由二分法知对应下一个区间有或， 当区间为时，显然不成立，故下一个区间为， 所以，化简得． 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $