吉林省长春市榆树市 2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

榆树市2025—2026学年度第一学期期末质量监测 七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．（3分）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，则的相反数为（ ） A． B．2025 C． D． 2．（3分）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年，“3240万”这个数据用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ） A． B． C． D． 4．（3分）下列各式中与的值不相等的是（ ） A． B． C． D． 5．（3分）如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，将射线OA绕点O逆时针旋转80°北A得到射线OB，则OB的方位角是（ ） A．北偏西30° B．北偏西50° B．东偏北30° D．东偏北50° 6．（3分）如图，将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路AB、AC、AD可走，将军沿着AB路线到的河边，他这样做的道理是________（ ） A．两点之间，线段最短 B．两点之间，直线最短 C．两点确定一条直线 D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7．（3分）如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出Cobb角的大小，需将转化为与它相等的角，则图中与相等的角是（ ） A． B． C． D． 8．（3分）若代数式（a，b为常数）的值与字母x的取值无关，则代数式的值为（ ） A．0 B． C．2或 D．6 二、填空题（每小题3分，共18分） 9．（3分）比较大小：________． 10．（3分）若与是同类项，则________． 11．（3分）计算：________．（用度分秒表示） 12．（3分）如图，直线AB与CD交于点O，OE平分，若，则的度数为________。 13．（3分）如图是一个正方体的平面展开图，把这个展开图折叠成正方体后，有“年”字一面的相对面上的字是________． 14．（3分）如图是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行，若，则的度数为________． 三、解答题：（本大题共10小题，共78分） 15．计算：（8分） （1）； （2）． 16．化简：（8分） （1）； （2）． 17．（6分）如图所示的正方形网格，小正方形的顶点称为格点。点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图，不要求写作法。 （1）画射线AC． （2）过点B画AC的平行线BD，点D在格点上． （3）在射线AC上取一点E，画线段BE，使其长度表示点B到AC的距离． 18．（7分）先化简，再求值：，其中，． 19．（6分）如图：已知直线AB、CD相交于点O，． （1）若，求的度数； （2）若，直接写出________． 20．（7分）如图，已知线段，延长AB至C，使得． （1）求AC的长； （2）若D是AB的中点，E是AC的中点，求DE的长． 21．（7分）在下列解答中，填空（理由或数学式）。 如图，已知直线，，． （1）求的度数。 （2）求证：直线． 解：（1）（已知），且（________）， （________）． （已知）， （________）． ________（等量代换）． 证明：（2）（________），（________）． 又（已知）， （________）． 22．（9分）【阅读理解】整体思想在数学运算中有着非常重要的作用，它通过把某一部分看成一个整体代入计算，使得整个运算过程变得更加简便，例如：把“”看作一个整体，可对式子进行如下化简： 【简单应用】根据条件求代数式的值。 （1）已知，则________； （2）已知，求的值． 【拓展提高】已知，，求代数式的值． 23．（10分）甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价为30元，乒乓球每盒定价为10元。现两家商店搞促销活动，甲商店的优惠方案：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙商店的优惠方案：按定价的9折出售。某班需购买乒乓球拍6副，乒乓球若干盒（不少于6盒）． （1）用代数式表示（所填式子需化简）： 当购买乒乓球拍6副，乒乓球（，且x为整数）盒时，在甲商店购买共需付款________元，在乙商店购买共需付款________元； （2）当购买乒乓球拍6副，乒乓球15盒时，到哪家商店购买比较省钱？说出你的理由； （3）当购买乒乓球拍6副，乒乓球15盒时，你能给出一种更省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少元。 24．（10分）【感知探究】如图①，已知，，点M在AB上，点N在CD上． 求证：． 【类比迁移】如图②，、、的数量关系为________．（不需要证明） 【结论应用】如图③，已知，，，则________． 榆树市2025—2026学年度第一学期期末质量监测七年级数学 参考答案 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C C C B D B B 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. ＜； 10. 1； 11．62°3′； 12. 68°； 13. 国 ； 14. 210° ． 三．解答题：（本大题共10小题，共78分） 15．（8分）计算： 解：（1）18+16÷（﹣2）3﹣（﹣4） ＝18+16÷（﹣8）+4 ＝18﹣2+4 ＝20； （4分） （2） ＝18﹣4+3 ＝17． （8分） 16．（8分）化简： 解：（1）5a2﹣7﹣3a﹣5+a﹣2a2 ＝（5﹣2）a2+（﹣3+1）a+（﹣7﹣5） ＝3a2﹣2a﹣12； （4分） （2）（2a2b﹣ab2）﹣2（ab2+3a2b） ＝2a2b﹣ab2﹣2ab2﹣6a2b ＝﹣3ab2﹣4a2b． （8分） 17．（6分）解：如图 （1）射线AC为所求． （2分） （2）BD为所求． （4分） （3）线段BE为所求． （6分） 18．（6分）解：原式＝8a2+2ab﹣3b2﹣（9a2﹣3b2） ＝8a2+2ab﹣3b2﹣9a2+3b2 ＝﹣a2+2ab； （4分） 当a，b＝﹣1时， 原式＝﹣（）2+2（﹣1） 1 ． （6分） 19．（6分）解：（1）∵EO⊥CD， ∴∠EOC＝90°， （1分） ∵∠AOC＝34°， ∴∠BOE＝180°﹣∠AOC﹣∠COE＝56°， （2分） ∴∠BOE的度数为56°； （3分） （2）126°． （6分） 20．（7分）解：（1）∵BC＝AB，AB＝24cm， ∴BC＝×24cm＝12cm， （2分） ∴AC＝AB+BC＝36cm； （3分） （2）∵D是AB的中点，E是AC的中点， ∴AD＝AB＝12cm，AE＝AC＝18cm， （5分） ∴DE＝AE﹣AD＝18cm﹣12cm＝6cm． （7分） 21．（7分）（每个空1分） （1）对顶角相等；等量代换；两直线平行，同位角相等；116°； （4分） （2）已知；内错角相等，两直线平行；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． （7分） 22．（8分）解：【简单应用】（1）2026． （2分） （2）∵a+b=-3， ∴5（a+b）+7a+7b+11 =5（a+b）+7（a+b）+11 =（5+7）（a+b）+11 =12×（-3）+11 =-25． （5分） 【拓展提高】∵a2-2ab=-5，ab+2b2=-3， ∴2a2-3ab+2b2 =2（a2-2ab）+ab+2b2 =2×（-5）-3 =-13． （8分） 23．（10分）解：（1）（10x+120），（9x+162）； （4分） （2）在甲商店购买省钱， （5分） 理由：当x＝15时，10x+120＝270（元），9x+162＝297（元）， 由于270＜297， 所以在甲商店购买省钱； （7分） （3）先到甲商店购买6副球拍，获赠6盒球，再到乙商店购买9盒球 所需金额为： 30×6+10×90%×9＝261（元）， （8分） 答：先到甲商店购买6副球拍，获赠6盒球，再到乙商店购买9盒球，所需金额为261元． （10分） 24．（10分）【感知探究】 证明：如图①，过点E作EF∥AB， （1分） 则∠MEF＝∠BME， （2分） 又∵AB∥CD， ∴EF∥CD， （3分） ∴∠NEF＝∠DNE， （4分） ∵∠MEN＝∠MEF+∠NEF， （5分） 即∠MEN＝∠BME+∠DNE； （6分） 【类比迁移】∠BMF＝∠MFN+∠FND； （8分） 【结论应用】20． （10分） 备注： 1.采用本参考答案以外的解法，只要正确均按步骤给分。七年级数学答案第2页（共2页） 2.本答案为参考答案，如有问题请自行更正！ 学科网（北京）股份有限公司 $