精品解析：黑龙江省伊春市嘉荫县乡镇两校联考2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年上学期七年级期末数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下面的平面图形能折叠成三棱柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三棱柱的侧面展开图，熟练掌握三棱柱的侧面展开图是解题的关键． 根据三棱柱的侧面展开图即可得到答案． 【详解】解：A.该选项图形可以折叠成圆锥，不符合题意； B. 该选项图形折叠时，无法折叠三棱柱，不符合题意； C. 该选项图形可以折叠成三棱柱，符合题意； D. 该选项图形有四边形面，无法折叠三棱柱，不符合题意； 故选：C． 2. 下列各式中，化简结果等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项及乘方运算，熟练掌握合并同类项及乘方运算是解题的关键；通过直接计算每个选项的化简结果，判断是否等于． 【详解】解：A.化简后为； B.化简后为； C.化简后； D.化简后为； 故选D． 3. 如图，以点O为端点的射线有（ ）条． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了射线的识别，解题关键是理解射线的定义：直线上一点和它一旁的部分，准确进行判断． 【详解】解：图中以点O为端点的射线有，共4条， 故选：C． 4. 下列式子是方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了方程的定义，含有未知数的等式叫做方程． 根据方程的定义逐项判断即可． 【详解】解：选项A：，不是等式，故不是方程； 选项B：，不是等式，故不是方程； 选项C：，是等式且含有未知数x，故是方程； 选项D：，是等式但不含未知数，故不是方程． 故选：C． 5. 代数式表示：a的5倍与3的和，下列表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键．根据题意，“a的5倍”即，“与3的和”即加上3，即可列出代数式． 【详解】解：代数式表示：a的5倍与3的和为． 故选：C． 6. 用一个平面去截一个几何体，若截面的形状是长方形，则原来的几何体不可能是（ ） A. 圆柱 B. 正方体 C. 三棱柱 D. 圆锥 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了截一个几何体，明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关是解题关键． 根据正方体、三棱柱、圆柱、圆锥的特点，以及横截面或纵截面的特点逐项判断即可得． 【详解】解：A、圆柱的横截面或纵截面中有一个为长方形，则此项不符题意； B、正方体的截面可以是长方形，则此项不符题意； C、三棱柱的截面可以是长方形，则此项不符题意； D、用一个平面去截圆锥，截面可能是圆、椭圆、抛物线、双曲线或三角形，不可能是长方形，此项符合题意； 故选D． 7. 下列说法正确的是（） A. ．的系数是 B. 的次数是6次 C. 的常数项为1 D. 是多项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查单项式的系数、次数、多项式的常数项和多项式的定义等知识点，理解相关定义成为解题的关键． 根据单项式和多项式的相关定义逐项判断即可． 【详解】解：A．由单项式的系数是，不是，故A错误，不符合题意； B．由单项式的次数是字母指数之和，不是，不符合题意； C．由多项式的常数项是，不是，故C错误，不符合题意； D．由是多项式，故D正确，符合题意． 故选D． 8. 下列各题中的变形属于移项且移项正确的是（  ）． A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由得 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程中的移项，掌握好移项的要求是关键． 移项是指将方程中的项从等号的一边移动到另一边，并改变该项的符号；根据此定义，逐一判断各选项． 【详解】解：对于选项A，，故原移项不正确； 对于选项B，只等式右边运用了加法交换律，不属于移项； 对于选项C，属于移项，且移项正确； 对于选项D，只是运用了等式的对称性，不属于移项． 故选：C． 9. 一副三角板按如图方式摆放，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了余角和补角，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据三角板可得，根据，可得，然后代入，进而得到的度数． 【详解】∵，， ∴， 解得：， 根据题意可得：，即， 即：， 解得：， 故选：B． 10. 如图，点O是直线上一点，平分，，则以下结论：①与互为余角；②；③；④若，则．其中正确的是（ ） A. ①④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线、余角与补角，根据，得出，即可判断①；根据平分，得出，即可判断②；设，得出，根据，得出，根据与互为余角，得出，即可判断③；根据，得出，根据平分，得出，即可判断④； 【详解】解：∵， ， ∴与互为余角，故①正确． ∵平分， ∴，无法推断得到，故②错误． 设， ， ， ∵平分， ∴，则， ， ∴，即，故③正确． ， ， ∵平分， ∴，故④正确． 综上：正确的有①③④． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 中国空间站（又称：天宫空间站）是中华人民共和国建成的国家级太空实验室．中国空间站轨道高度约为450000千米，数450000用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：； 故答案为：． 12. 已知关于x的方程是一元一次方程，则m的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的概念，掌握好一元一次方程的定义是解题关键． 根据一元一次方程的定义，未知数的指数必须为1且系数不为0． 【详解】解：根据一元一次方程的定义，，且， 解得． 故答案为：． 13. 在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要_______枚钉子． 【答案】 【解析】 【分析】根据公理“两点确定一条直线”，来解答即可． 【详解】解：至少需要2根钉子， 故答案为：2． 【点睛】解答此题不仅要根据公理，更要联系生活实际，以培养同学们的学以致用的思维习惯． 14. 若，，则_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，由题意可得，，再分四种情况代入计算即可求解，掌握绝对值的几何意义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴， 当，时， 原式； 当，时， 原式； 当，时， 原式； 当，时， 原式； 综上，或， 故答案为：或． 15. 一个角的余角比它的补角的多10度，则这个角为___________度． 【答案】60 【解析】 【分析】本题主要考查余角与补角、一元一次方程的应用等知识点，掌握余角和补角的定义是解题的关键． 设这个角的度数为x，利用余角与补角的定义得到，然后解方程即可． 【详解】解：设这个角的度数为x， 根据题意得， 解得． 故答案为60． 16. 如图，OA表示北偏东41°方向，OB表示南偏东54°方向，则∠AOB＝_____度． 【答案】85 【解析】 【分析】利用方位角、角度和差的性质计算，即可完成求解． 【详解】∵OA表示北偏东41°方向，OB表示南偏东54°方向 ∴∠AOB＝180°-41°-54°＝85° 故答案是：85． 【点睛】本题考查了角度的知识；解题的关键是熟练掌握方位角、角度和差的性质，从而完成求解． 17. 已知，，那么的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算与代入求值，掌握好去括号的技巧是解题关键． 将所求表达式展开后，利用已知条件代入计算． 【详解】解：， ∵，， ∴原式． 故答案为：． 18. 若多项式与的差不含项，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算与多项式不含问题，正确作差并合并同类项是关键． 先求两个多项式的差，合并同类项后，令项的系数为0，解方程求出m的值． 【详解】解：计算两个多项式的差： ， ∵差不含项， ∴， 解得，． 故答案为：2． 19. 某次数学竞赛有道题，答对一题得分，答错一题倒扣分，若小虎得了分，那么小虎答对了（ ）道题 ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程应用，设小虎答错了道题，则答对了道题，根据题意得，然后解方程即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设小虎答错了道题，则答对了道题， 根据题意得， 解得：， 所以答对了， 故答案为：． 20. 如果用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设地面，观察图形并猜想，第2025个图形中黑色瓷砖有______块． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查图形变化规律，通过观察和分析，找出黑色瓷砖的规律是解题的关键； 通过题目找出黑色瓷砖的规律即可求解． 【详解】解：由图可得，第1个图形中有黑色瓷砖：块； 第2个图形中有黑色瓷砖：块； 第3个图形中有黑色瓷砖：块； 根据规律可得，第个图形中有黑色瓷砖：块； ∴第2025个图形中有黑色瓷砖：块， 故答案为：． 三、解答题（60分） 21. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、含乘方的有理数的混合运算． （1）利用乘法分配律把与括号里面的各项分别相乘再相加； （2）先含有乘方的部分计算出来，再根据先乘方、再乘除、最后算加减，有括号先算括号里面的顺序进行计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步骤是去括号、移项、合并同类项、系数化为1，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）根据解一元一次方程的步骤解答即可； （2）根据解一元一次方程的步骤解答即可． 【小问1详解】 解： 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得，； 【小问2详解】 解： 去括号得，， 移项得，， 系数化为1得，． 23. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，34． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 先去括号，再合并同类项，然后代数计算即可． 【详解】解： ， 将，代入得：原式． 24. 如图所示，池塘边有块长为20米，宽为10米的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分做菜地． （1）用含x的式子表示菜地的周长． （2）求当米时，菜地的周长． 【答案】（1）米 （2）米 【解析】 【分析】（1）本题可先根据所给的图形，得出菜地的长和宽，然后根据长方形周长； （2）直接将代入第一问所求的周长式子中，得出结果． 【小问1详解】 解：设菜地的长米，菜地的宽米 菜地的长米， 菜地的宽米， 所以菜地的周长为米． 【小问2详解】 解：当时，菜地的周长米． 【点睛】本题考查的是列代数式，及求代数式的值，掌握利用图形的性质理解数量关系列代数式是解题的关键． 25. 如图，为线段延长线上一点，为线段BC上一点，． （1）若，，求的长． （2）若，，是的中点，求的长． 【答案】（1）15 （2）9 【解析】 【分析】本题主要考查线段的和差关系，线段的中点的有关计算问题，掌握线段和差关系和中点定义是本题的关键； （1）根据得到，可求得，由此可求得； （2）先求得，进而可求得，根据线段中点的定义，可求得，进而可求得的长． 【小问1详解】 解： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的长为； 【小问2详解】 解： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴， ∴长为． 26. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下表（注：水费按月份结算，表示立方米）； 每月用水量 单价 不超出的部分 元/ 超出不超出的部分 元/ 超出的部分 元/ （1）填空：若该户居民月份用水，则应收水费___________元； （2）若该户居民月份水费为元，求该居民用了多少水？ （3）若该户居民，两个月共用水（月份用水量超过了月份），设月份用水，求该户居民，两个月共交水费多少元？（用含的代数式表示） 【答案】（1） ； （2） ； （3） 当时，元；当时，元；当时，元． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、列代数式． 根据用水量与消费单价计算即可； 根据表中水费收取方法可知该用户月份用水量超过了，设该用户月份用水量为，列方程求解即可； 因为该户居民，两个月共用水，月份用水量超过了月份，可知，分情况列出代数式即可． 【小问1详解】 解：该户居民月份用水， 应收水费元， 故答案为：； 【小问2详解】 解：若该用户月份用水不超过，最多应收水费元， 若该用户月份用水超过不超过，最多应收水费元， 该户居民月份水费元， 该用户月份用水量超过了， 设该用户月份用水量为， 根据题意可得：， 解得：， 答：该居民月份用水量为； 【小问3详解】 解：该户居民，两个月共用水，月份用水量超过了月份， ， 当时，则， 根据题意可得：元； 当时，则， 根据题意可得：元； 当时，则， 根据题意可得：元． 27. 现有纸板三角形，其中，点在直线上，过点作一条射线，使， （1）当纸板的位置如图①所示，恰好平分，求的度数； （2）当纸板的位置如图②所示，作射线、分别平分和，请直接写出的度数为___________； （3）若纸板旋转到时，求的度数． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的有关计算，角的和差计算，解题的关键是掌握分类讨论的思想． （1）根据角平分线得到，再由求解即可； （2）根据角平分线可设，则，化简得到，再由即可求解； （3）分两种情况讨论，在直线上方以及当在直线下方，利用角的和差计算即可． 【小问1详解】 解：∵，平分， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵、分别平分和， ∴， 设， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：如图， ①当在直线上方时， ， ∴； ②当在直线下方时， ， 综上：的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上学期七年级期末数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下面的平面图形能折叠成三棱柱的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，化简结果等于的是（ ） A B. C. D. 3. 如图，以点O为端点的射线有（ ）条． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 下列式子是方程的是（　　） A. B. C. D. 5. 代数式表示：a的5倍与3的和，下列表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 用一个平面去截一个几何体，若截面的形状是长方形，则原来的几何体不可能是（ ） A. 圆柱 B. 正方体 C. 三棱柱 D. 圆锥 7. 下列说法正确的是（） A. ．的系数是 B. 的次数是6次 C. 的常数项为1 D. 是多项式 8. 下列各题中的变形属于移项且移项正确的是（  ）． A. 由得 B. 由得 C 由得 D. 由得 9. 一副三角板按如图方式摆放，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点O是直线上一点，平分，，则以下结论：①与互为余角；②；③；④若，则．其中正确的是（ ） A. ①④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 中国空间站（又称：天宫空间站）是中华人民共和国建成国家级太空实验室．中国空间站轨道高度约为450000千米，数450000用科学记数法表示为_____． 12. 已知关于x的方程是一元一次方程，则m的值是______． 13. 在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要_______枚钉子． 14. 若，，则_____． 15. 一个角的余角比它的补角的多10度，则这个角为___________度． 16. 如图，OA表示北偏东41°方向，OB表示南偏东54°方向，则∠AOB＝_____度． 17. 已知，，那么的值为________． 18. 若多项式与的差不含项，则______． 19. 某次数学竞赛有道题，答对一题得分，答错一题倒扣分，若小虎得了分，那么小虎答对了（ ）道题 ． 20. 如果用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设地面，观察图形并猜想，第2025个图形中黑色瓷砖有______块． 三、解答题（60分） 21. 计算： （1）； （2）． 22. 解方程： （1）； （2）． 23. 先化简，再求值：，其中，． 24. 如图所示，池塘边有块长为20米，宽为10米的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分做菜地． （1）用含x的式子表示菜地的周长． （2）求当米时，菜地周长． 25. 如图，为线段延长线上一点，为线段BC上一点，． （1）若，，求的长． （2）若，，是的中点，求的长． 26. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下表（注：水费按月份结算，表示立方米）； 每月用水量 单价 不超出的部分 元/ 超出不超出的部分 元/ 超出的部分 元/ （1）填空：若该户居民月份用水，则应收水费___________元； （2）若该户居民月份水费为元，求该居民用了多少水？ （3）若该户居民，两个月共用水（月份用水量超过了月份），设月份用水，求该户居民，两个月共交水费多少元？（用含的代数式表示） 27. 现有纸板三角形，其中，点在直线上，过点作一条射线，使， （1）当纸板的位置如图①所示，恰好平分，求的度数； （2）当纸板位置如图②所示，作射线、分别平分和，请直接写出的度数为___________； （3）若纸板旋转到时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $