精品解析：辽宁省沈阳市辽中区2025-2026学年七年级上学期期末教学质量检测数学试卷

辽中区2025—2026学年度第一学期期末教学质量监测七年级数学试题 （本试卷共23小题，满分120分，考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求的选项字母填涂在答题卡上） 1. 在，3，，0，，中，负数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号、化简绝对值、负数，熟练掌握负数的定义是解题关键．先化简多重符号和绝对值，再根据负数的定义解答即可得． 【详解】解：，， 则，都是负数，共有2个， 3，，都是正数， 0既不是正数，也不是负数， 故选：B． 2. 下列调查中，最适合采用普查方式进行的是（ ） A. 对沈阳市居民日平均用水量的调查 B. 对初一某班学生的身高的调查 C. 对“沈阳新闻”栏目收视率的调查 D. 对一批食品的防腐剂情况调查 【答案】B 【解析】 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据以上逐项分析可知． 本题考查的是全面调查与抽样调查，在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小．理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键． 【详解】解：A、对沈阳市居民日平均用水量的调查，适用抽样调查，故本选项不符合题意； B、对初一某班学生的身高的调查，适用普查方式，故本选项符合题意； C、对“沈阳新闻”栏目收视率的调查，适用抽样调查，故本选项不符合题意； D、对一批食品的防腐剂情况调查，适用抽样调查，故本选项不符合题意； 故选：B 3. 下列结论中，正确的是（ ） A. 和是同类项 B. 单项式的系数是，次数是4 C. 是单项式 D. 多项式是二次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式与多项式的概念，分别利用单独的一个数或一个字母是单项式，单项式中的数字因数是单项式的系数，多项式中项数是指单项式的个数，次数最高项的次数是多项式的次数，进而得出答案，正确把握相关定义是解题的关键． 【详解】解：A、和不是同类项，故本选项错误，不符合题意； B、单项式的系数是，次数是4，故本选项错误，不符合题意； C、不是整式，则不是单项式，故本选项错误，不符合题意； D、多项式是二次三项式，故本选项正确，符合题意； 故选：D 4. 2025年北京马拉松的报名人数达到了169879人，创下了历史新高．共有32000名选手参加了比赛．32000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．将32000用科学记数法表示，即写成的形式，其中，为整数，即可作答． 【详解】解：依题意，， 即32000用科学记数法可表示为， 故选：C． 5. 有理数、、在数轴上的位置如图所示，则的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上、、的位置，判断和的正负性，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号进行计算．本题主要考查了数轴与绝对值的综合应用，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． 【详解】解：由数轴可知，且， ∴ ，， ∴ ． 故选：A． 6. 某件工程甲独做需7天完成，乙独做需11天完成．现甲和乙合作共同完成此项工程．中途乙因病少做了4天，若设完成此项工程共需天，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设完成此项工程共需天，根据题意，列出方程，即可求解． 【详解】解：设完成此项工程共需天，根据题意得： ． 故选：C 7. 下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得： 只有A是三棱柱的展开图． 故选A． 8. 一个容量为80的样本，最大值是109，最小值是67，取组距为6，则最少可以分成（ ） A. 10组 B. 9组 C. 8组 D. 7组 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了组数与组距、极差，熟练掌握组数计算方法是解题关键．先计算极差，再除以组距，结果向上取整数得到组数，确保覆盖所有数据，由此即可得． 【详解】解：∵一个容量为80的样本，最大值是109，最小值是67， ∴极差为， ∵组距为6， ∴组数， ∵ 7为整数，恰好覆盖最小值67和最大值109， ∴最少可分成7组． 故选：D． 9. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项．根据合并同类项，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、，故本选项正确，符合题意； B、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意； C、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：A 10. 解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 方程两边乘以12去分母得到结果，即可作出判断． 【详解】解： 去分母得：． 故选：B 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 钟面上3点30分时，时针与分针的夹角度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】先分别确定时针和分针在3点30分时时针和分针的位置，再根据钟面的刻度特点，计算出它们之间的夹角．本题主要考查了钟面角的计算，熟练掌握钟面大格角度的计算以及时针、分针的运动规律是解题的关键． 【详解】解：钟面一圈为，共被分成个大格，每个大格角度为． 分针分钟时，指向数字． 时针小时走个大格，即，那么分钟时针走，3点30分时，时针在数字和正中间，偏离数字的角度为． 此时时针与分针之间间隔个大格，所以夹角． 故答案为：． 12. 比较大小：______（填“>”“<”或“=”）． 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查了角度制，角的大小比较．将转换为度，再与比较大小，即可作答． 【详解】解：， ∵， ∴， 故答案为：>． 13. 如图，是北偏东，为南偏东，则等于________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方向角，由题意可得，，再利用平角的定义计算即可得解，熟练掌握方向角的相关知识点是解此题的关键． 【详解】解：如图： ∵是北偏东，为南偏东， ∴，， ∴， 故答案为：． 14. 元旦期间，商场要对某品牌大衣打折出售，如果按原售价的八五折出售，将亏损50元，而按原售价的九折出售，不盈利也不亏损，则该商场大衣的原售价为______元． 【答案】1000 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，设原售价为 元，根据八五折亏损50元可得成本价为元，根据九折不盈利也不亏损可得成本价为元，结合成本价相等，列方程求解，即可作答． 【详解】解：设该商场大衣的原售价为元， ∵按原售价的八五折出售， ∴售价为元， ∵亏损50元， 则成本价为元； ∵按原售价的九折出售， ∴售价为元， ∵不盈利也不亏损， 则成本价元． ∴， 解得：， 故原售价为1000元． 故答案为：1000． 15. 如图，下列各圆中相同位置扇形上标记的数字之间都有相同的规律，则根据此规律，可以得出图中b的值为______． 【答案】143 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．观察第个图形中右上角扇形上标记的数字，下方扇形上标记的数字，归纳类推出一般规律是第个图形中右上角扇形上标记的数字为，下方扇形上标记的数字为，其中为正整数，再得出是第11个图形中右上角扇形上标记的数字，由此即可得． 【详解】解：由图可知，第1个图形中右上角扇形上标记的数字为，下方扇形上标记的数字为， 第2个图形中右上角扇形上标记的数字为，下方扇形上标记的数字为， 第3个图形中右上角扇形上标记的数字为，下方扇形上标记的数字为， 第4个图形中右上角扇形上标记的数字为，下方扇形上标记的数字为， 归纳类推得：第个图形中右上角扇形上标记的数字为，下方扇形上标记的数字为，其中为正整数， ∵， ∴是第11个图形中右上角扇形上标记的数字， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，含乘方的有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把减法化为加法，再根据加法法则计算，即可作答． （2）先运算乘方，再运算括号内的减法，然后运算除法，最后运算加法，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，先去分母，再去括号，移项，然后合并同类项，系数化为1，即可作答． 【详解】解：， 去分母得，， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 18. 化简求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中的化简求值．先去括号，再合并同类项，然后把，代入化简后的结果，即可求解． 【详解】解： ， 当，时，原式． 19. 如图是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体，请画出它的三视图． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据几何体的形状，分别从正面、左面、上面观察该几何体，确定看到的小正方形的分布情况，从而画出三视图． 本题主要考查了简单几何体的三视图，熟练掌握三视图的定义（主视图、左视图、俯视图分别是从物体正面、左面和上面看所得到的图形）是解题的关键． 【详解】解：如图， ． 20. 某车间有25名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1500个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该安排多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？ 【答案】为使每天的产品刚好配套，应该安排10名工人生产螺钉，15名工人生产螺母 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据设安排x名工人生产螺钉，则名工人生产螺母，结合每人每天平均生产螺钉1500个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，进行列方程，解得，即可作答． 【详解】解：设安排x名工人生产螺钉，则名工人生产螺母， 由题意得，， 解得：， 则（名）， 答：为使每天的产品刚好配套，应该安排10名工人生产螺钉，15名工人生产螺母． 21. 某校开展学生社团活动，设计了如下调查问卷： 姓名： 性别： 班级： 年龄： （单选）你想加入的社团为（ ） A．三棋社 B．书法社 C．乒乓球社 D．绘画社 E．不参与 为了估计各社团的人数，现在该校随机抽取50名学生做问卷调查，得到如图所示的两个不完全的统计图． 结合以上信息，回答下列问题： （1）调查问卷中的姓名、性别、班级、年龄四个数据中属于定量数据的是________ （2）请你补全条形统计图（包括具体数据）并计算参与书法社团所在扇形的圆心角度数； （3）已知该校共有学生1000人，请你估计全校报名参加绘画社团活动的学生人数． 【答案】（1）年龄； （2）补全条形统计图见解析，； （3）人 【解析】 【分析】（1）根据定量数据的定义，判断四个数据中属于定量数据的． （2）先根据已知的比例和数量求出绘画社和书法社的人数，补全条形统计图，再根据书法社人数占比求出其所在扇形的圆心角度数． （3）利用样本中绘画社的比例，估计全校报名参加绘画社团活动的学生人数． 【小问1详解】 解：定量数据是指可以用数值表示且具有实际测量意义的数，在姓名、性别、班级、年龄中，年龄属于定量数据． 故答案为：年龄； 【小问2详解】 解：绘画社人数：（人） 书法社人数：（人） 补全条形统计图如下， 书法社所在扇形圆心角度数：； 【小问3详解】 解：全校报名绘画社团人数：（人） 【点睛】本题主要考查了统计的相关知识，包括定量数据的判断、条形统计图的补全、扇形圆心角的计算以及用样本估计总体，熟练掌握统计的基本概念和计算方法是解题的关键． 22. 已知，如图线段、，按要求利用直尺和圆规作图： （1）作线段（保留作图痕迹） （2）已知，，、、三点在同一直线上，若为中点，为中点，请画出图形并求出的长度． 【答案】（1）见解析 （2）图见解析，的长度为或 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图—作线段，与线段中点有关的计算，线段的和差，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）作射线，在射线上依次截取，，即可得解； （2）分两种情况：当点在点的左边时，当点在点的右边时，分别画出图形，结合线段的和差计算即可得解． 【小问1详解】 解：如图：线段即为所求， ； 【小问2详解】 解：如图，当点在点的左边时， ， ∵为中点，为中点， ∴，， ∴， 如图，当点在点的右边时， ， ∵为中点，为中点， ∴，， ∴， 综上所述，的长度为或． 23. 数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺”的探究活动． 老师将三角尺如图1放置，三角板和三角板均可以绕点顺时针旋转且、与直线重合． （1）求的度数． （2）第一小组将三角板绕点旋转到如图2所在位置，此时恰好为直角，第二小组在他们旋转得到图形的基础上又加上两条角平分线，即平分，平分，让第一小组求的度数，请你帮忙解答； （3）第三小组玩嗨了，把三角板和从（2）题中位置处开始绕点顺时针旋转，转速分别为秒和秒，如图3，请问三角板边经过多少秒与三角板边首次重合?在三角板的边与三角板边首次重合前，与的比值是否发生变化?若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 【答案】（1）； （2）； （3）经过秒后与首次重合，与的比值不变，比值为． 【解析】 【分析】（1）利用平角为，结合三角板的角度（，），计算． （2）根据角平分线的定义，分别表示出和，再通过角的差计算． （3）根据旋转速度和初始角度差，列方程求出首次重合时间；再设时间为，分别表示出和，计算比值判断是否变化． 本题主要考查了角的计算、角平分线的定义以及旋转问题，熟练掌握角的和差关系、角平分线的性质以及利用方程解决旋转重合问题是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵，，且， ∴； 【小问2详解】 解：∵平分，平分，， ∴，． 又∵，， ∴，． ∴； 【小问3详解】 解：设经过秒后与首次重合． ∵初始时，转速为秒，转速为秒， ∴， 解得， ∴经过秒后与首次重合． 设运动时间为秒（）， 则， ， ∴，即比值不变． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 辽中区2025—2026学年度第一学期期末教学质量监测七年级数学试题 （本试卷共23小题，满分120分，考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求的选项字母填涂在答题卡上） 1. 在，3，，0，，中，负数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列调查中，最适合采用普查方式进行的是（ ） A. 对沈阳市居民日平均用水量的调查 B. 对初一某班学生的身高的调查 C. 对“沈阳新闻”栏目收视率的调查 D. 对一批食品的防腐剂情况调查 3. 下列结论中，正确的是（ ） A. 和是同类项 B. 单项式的系数是，次数是4 C. 是单项式 D. 多项式是二次三项式 4. 2025年北京马拉松的报名人数达到了169879人，创下了历史新高．共有32000名选手参加了比赛．32000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 5. 有理数、、在数轴上的位置如图所示，则的值等于（ ） A B. C. D. 6. 某件工程甲独做需7天完成，乙独做需11天完成．现甲和乙合作共同完成此项工程．中途乙因病少做了4天，若设完成此项工程共需天，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（ ） A B. C. D. 8. 一个容量为80样本，最大值是109，最小值是67，取组距为6，则最少可以分成（ ） A. 10组 B. 9组 C. 8组 D. 7组 9. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 钟面上3点30分时，时针与分针的夹角度数是________． 12. 比较大小：______（填“>”“<”或“=”）． 13. 如图，是北偏东，为南偏东，则等于________． 14. 元旦期间，商场要对某品牌大衣打折出售，如果按原售价八五折出售，将亏损50元，而按原售价的九折出售，不盈利也不亏损，则该商场大衣的原售价为______元． 15. 如图，下列各圆中相同位置扇形上标记的数字之间都有相同的规律，则根据此规律，可以得出图中b的值为______． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2） 17. 解方程： 18 化简求值：，其中，． 19. 如图是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体，请画出它的三视图． 20. 某车间有25名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1500个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该安排多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？ 21. 某校开展学生社团活动，设计了如下调查问卷： 姓名： 性别： 班级： 年龄： （单选）你想加入的社团为（ ） A．三棋社 B．书法社 C．乒乓球社 D．绘画社 E．不参与 为了估计各社团的人数，现在该校随机抽取50名学生做问卷调查，得到如图所示的两个不完全的统计图． 结合以上信息，回答下列问题： （1）调查问卷中的姓名、性别、班级、年龄四个数据中属于定量数据的是________ （2）请你补全条形统计图（包括具体数据）并计算参与书法社团所在扇形的圆心角度数； （3）已知该校共有学生1000人，请你估计全校报名参加绘画社团活动的学生人数． 22. 已知，如图线段、，按要求利用直尺和圆规作图： （1）作线段（保留作图痕迹） （2）已知，，、、三点在同一直线上，若为中点，为中点，请画出图形并求出的长度． 23. 数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺”的探究活动． 老师将三角尺如图1放置，三角板和三角板均可以绕点顺时针旋转且、与直线重合． （1）求的度数． （2）第一小组将三角板绕点旋转到如图2所在位置，此时恰好为直角，第二小组在他们旋转得到图形的基础上又加上两条角平分线，即平分，平分，让第一小组求的度数，请你帮忙解答； （3）第三小组玩嗨了，把三角板和从（2）题中位置处开始绕点顺时针旋转，转速分别为秒和秒，如图3，请问三角板边经过多少秒与三角板边首次重合?在三角板的边与三角板边首次重合前，与的比值是否发生变化?若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $