2025-2026学年华东师大版八年级数学上册期末高频考点专练之全等三角形

期末高频考点专练之全等三角形2025-2026学年 华东师大版八年级上册 考点1：定义、定理与证明的基本认识 1.下列真命题能作为基本事实的是（    ） A．对顶角相等B．三角形的内角和是 C．在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．内错角相等，两直线平行 2.下列语句中，是定义的是（　　） A．点A到点B的距离是 B．两直线平行，同位角相等 C．直角都相等 D．两边相等的三角形是等腰三角形 3.下列句子中，属于命题的是（    ） A．画一条线段等于已知线段 B．垂线段最短 C．利用三角板画出的角 D．直角都相等吗？ 4.下列命题中，是真命题的有（   ） ①对顶角相等；②内错角相等；③如果直线，直线，那么；④同旁内角相等，两直线平行 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5.下面关于公理和定理的说法不正确的是（   ） A．公理和定理都是真命题B．真命题可能是定理 C．公理就是定理，定理也是公理 D．公理的正确性不需证明，定理的正确性需证明 6.下列说法中，正确的是（    ） A．经过证明为正确的真命题叫做公理 B．假命题不是命题 C．要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，说明它错误即可 D．要证明一个命题是真命题，只要举一个例子，说明它正确即可 考点2：互逆命题和互逆定理 1．下列命题的逆命题为真命题的是（   ） A．无理数是无限小数 B．若，则 C．对顶角相等 D．等边三角形的三个角都等于 2．下列定理中，没有逆定理的是（   ） A．两直线平行，同旁内角互补 B．互为相反数的两个数之和为0 C．直角三角形两锐角互余 D．全等三角形的对应角相等 3.“垂线段最短”的题设是 ，结论是 ． 4.将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式： 5．已知命题：“如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等．”请你写出它的逆命题： ，该逆命题是 命题（填“真”或“假”）． 考点3：三角形全等的判定选择填空 1．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，则下列结论，一定成立的是（　　） A．BD＝AD B．∠B＝∠C C．AD＝CD D．∠BAD＝∠ACD 2．如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且PM＝HN，已知MH＝3，PQ＝2，则PN的长为（　　） A．5 B．7 C．8 D．11 3.如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，∠C＝∠F，则△ABC≌△DEF的依据是（　　） A．SSA B．SAS C．SSS D．ASA 3．如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，，请你添加一个条件： ，使． 5.如图，C是线段AB上的一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，AE交CD于M，BD交CE于N，交AE于O，则①DB＝AE；②∠AMC＝∠DNC；③∠AOB＝60°；④DN＝AM；⑤△CMN是等边三角形．其中，正确的有　 　． 6．如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为．当与全等时，的值是 ． 考点4：三角形全等的判定与性质解答题 1.如图，点A，F，C，D在同一条直线上，AF＝DC，AB＝DE，∠A＝∠D．求证：△ABC＝△DEF． 2.如图，AC＝AD，AD∥BC，∠B+∠CED＝180°，求证：△ABC≌△DEA． 3．如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，， (1)求证： (2)若，，求的度数 4．如图，、相交于点O，，．求证： (1)； (2) 考点5：等腰（等边）三角形 1.一个等腰三角形的周长为16，有一条边是4，则它的底边为（   ） A．4 B．8 C．4或8 D．8或6 2.如图，在中，点D在上，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，若∠BAC＝110°，则∠BAD的度数为（　　） A．35° B．55° C．65° D．90° 4.已知：如图中，，，在直线BA上找一点D，使或为等腰三角形，则符合条件的点D的个数有（　　）    A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 5．如图所示，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，过点P作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N，那么下列结论：①BP＝CP；②MN＝BM+CN；③△BMP和△CNP都是等腰三角形；④△AMN的周长等于AB+AC，其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6.如图，点、、分别在等边的各边上，且于点，于点，于点，若，则的长为 ． 7.如图，在中，点、在边上，，．求证：． 考点6：线段垂直平分线 1．如图，在中，，垂直平分，平分，，则的长为（　　） A．5 B．6 C．10 D．12 2.如图，中，的垂直平分线交边于点，的垂直平分线交边于点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3.如图，在中，点E在的垂直平分线上，且，平分．若，，则____. 4．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝15，则△PMN的周长为　 　． 5．如图，在中，，，垂直平分线段，是直线上的任意一点，则周长的最小值是 ． 6.如图，在四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． (1)求证：； (2)直线是线段的垂直平分线吗？请说明理由． 考点7：角平分线 1.如图，在△ABC中，AD是∠BAC角平分线，DE⊥AB，垂足为点E，△ABC的面积为30，AB＝8，DE＝4，则AC的长为（　　） A．4 B．8 C．7 D． 2.如图，在中，O是三个内角平分线的交点，若面积为36，且O到边的距离为4，则的周长为（　　） A．8 B．12 C．18 D．30 3.三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（　　） A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 4.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（　　） A．10 B．5 C．4 D．7 5.如图，在锐角三角形中，，，分别为的角平分线．，相交于点，平分，已知，，的面积，求的面积 ． 6．如图，在四边形中，E是边的中点，平分，且，若，四边形的周长为18，，则的值为 ．    7．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE与CD相交于点O，OB＝OC． （1）求证：OD＝OE； （2）求证：OA平分∠BAC． 【答案】 期末高频考点专练之全等三角形2025-2026学年 华东师大版八年级上册 考点1：定义、定理与证明的基本认识 1.下列真命题能作为基本事实的是（    ） A．对顶角相等B．三角形的内角和是 C．在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．内错角相等，两直线平行 【答案】C 2.下列语句中，是定义的是（　　） A．点A到点B的距离是 B．两直线平行，同位角相等 C．直角都相等 D．两边相等的三角形是等腰三角形 【答案】D 3.下列句子中，属于命题的是（    ） A．画一条线段等于已知线段 B．垂线段最短 C．利用三角板画出的角 D．直角都相等吗？ 【答案】B 4.下列命题中，是真命题的有（   ） ①对顶角相等；②内错角相等；③如果直线，直线，那么；④同旁内角相等，两直线平行 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 5.下面关于公理和定理的说法不正确的是（   ） A．公理和定理都是真命题B．真命题可能是定理 C．公理就是定理，定理也是公理 D．公理的正确性不需证明，定理的正确性需证明 【答案】C 6.下列说法中，正确的是（    ） A．经过证明为正确的真命题叫做公理 B．假命题不是命题 C．要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，说明它错误即可 D．要证明一个命题是真命题，只要举一个例子，说明它正确即可 【答案】C 考点2：互逆命题和互逆定理 1．下列命题的逆命题为真命题的是（   ） A．无理数是无限小数 B．若，则 C．对顶角相等 D．等边三角形的三个角都等于 【答案】D 2．下列定理中，没有逆定理的是（   ） A．两直线平行，同旁内角互补 B．互为相反数的两个数之和为0 C．直角三角形两锐角互余 D．全等三角形的对应角相等 【答案】D 3.“垂线段最短”的题设是 ，结论是 ． 【答案】 连接直线外一点与直线上一点的所有线段 垂线段最短 4.将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式： 【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等 5．已知命题：“如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等．”请你写出它的逆命题： ，该逆命题是 命题（填“真”或“假”）． 【答案】 如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等 真 考点3：三角形全等的判定选择填空 1．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，则下列结论，一定成立的是（　　） A．BD＝AD B．∠B＝∠C C．AD＝CD D．∠BAD＝∠ACD 【答案】B 2．如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且PM＝HN，已知MH＝3，PQ＝2，则PN的长为（　　） A．5 B．7 C．8 D．11 【答案】B 3.如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，∠C＝∠F，则△ABC≌△DEF的依据是（　　） A．SSA B．SAS C．SSS D．ASA 【答案】D 3．如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 4．如图，，请你添加一个条件： ，使． 【答案】（或或或）（答案不唯一） 5.如图，C是线段AB上的一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，AE交CD于M，BD交CE于N，交AE于O，则①DB＝AE；②∠AMC＝∠DNC；③∠AOB＝60°；④DN＝AM；⑤△CMN是等边三角形．其中，正确的有　 　． 【答案】①②④⑤。 6．如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为．当与全等时，的值是 ． 【答案】2或4/或 考点4：三角形全等的判定与性质解答题 1.如图，点A，F，C，D在同一条直线上，AF＝DC，AB＝DE，∠A＝∠D．求证：△ABC＝△DEF． 【答案】解：∵AF＝DC， ∴AF+FC＝DC+FC， 则AC＝DF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）． 2.如图，AC＝AD，AD∥BC，∠B+∠CED＝180°，求证：△ABC≌△DEA． 【答案】 【解答】证明：∵AD∥BC， ∴∠C＝∠CAD， ∵∠B+∠CED＝180°，∠AED+∠CED＝180°， ∴∠B＝∠AED， 在△ABC和△DEA中， ， ∴△ABC≌△DEA（AAS）． 3．如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，， (1)求证： (2)若，，求的度数 【答案】（1）证明：， ， 即， 在和中， ， ． （2）解：，，， ， ． 4．如图，、相交于点O，，．求证： (1)； (2) 【答案】 【详解】（1）证明：在和中， ， ， ； （2）证明：由（1）可知，， ，， ， ． 考点5：等腰（等边）三角形 1.一个等腰三角形的周长为16，有一条边是4，则它的底边为（   ） A．4 B．8 C．4或8 D．8或6 【答案】A 2.如图，在中，点D在上，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 3．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，若∠BAC＝110°，则∠BAD的度数为（　　） A．35° B．55° C．65° D．90° 【答案】B 4.已知：如图中，，，在直线BA上找一点D，使或为等腰三角形，则符合条件的点D的个数有（　　）    A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 【答案】B 5．如图所示，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，过点P作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N，那么下列结论：①BP＝CP；②MN＝BM+CN；③△BMP和△CNP都是等腰三角形；④△AMN的周长等于AB+AC，其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 6.如图，点、、分别在等边的各边上，且于点，于点，于点，若，则的长为 ． 【答案】4 7.如图，在中，点、在边上，，．求证：． 【答案】证明：作于点， ， ， ， ，即， ， ． 考点6：线段垂直平分线 1．如图，在中，，垂直平分，平分，，则的长为（　　） A．5 B．6 C．10 D．12 【答案】C 2.如图，中，的垂直平分线交边于点，的垂直平分线交边于点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3.如图，在中，点E在的垂直平分线上，且，平分．若，，则____. 【答案】5 4．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝15，则△PMN的周长为　 　． 【答案】15 5．如图，在中，，，垂直平分线段，是直线上的任意一点，则周长的最小值是 ． 【答案】6 6.如图，在四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． (1)求证：； (2)直线是线段的垂直平分线吗？请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)直线是线段的垂直平分线，理由见解析 【详解】（1）证明：在和中， ， ∴， （2）是线段的垂直平分线，理由如下： ∵，， ∴在的垂直平分线上， 即是线段的垂直平分线． 考点7：角平分线 1.如图，在△ABC中，AD是∠BAC角平分线，DE⊥AB，垂足为点E，△ABC的面积为30，AB＝8，DE＝4，则AC的长为（　　） A．4 B．8 C．7 D． 【答案】C 2.如图，在中，O是三个内角平分线的交点，若面积为36，且O到边的距离为4，则的周长为（　　） A．8 B．12 C．18 D．30 【答案】C 3.三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（　　） A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 【答案】C 4.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（　　） A．10 B．5 C．4 D．7 【答案】B。 5.如图，在锐角三角形中，，，分别为的角平分线．，相交于点，平分，已知，，的面积，求的面积 ． 【答案】4 6．如图，在四边形中，E是边的中点，平分，且，若，四边形的周长为18，，则的值为 ．    【答案】 7．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE与CD相交于点O，OB＝OC． （1）求证：OD＝OE； （2）求证：OA平分∠BAC． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【详解】证明：（1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC， ∴∠BDO=∠CEO． 在△BOD和△COE中， ， ∴△BOD≌△COE（AAS）， ∴OD=OE． （2）∵OD⊥AB，OE⊥AC，且OD=OE， ∴∠BAO=∠CAO， 即AO平分∠BAC． 学科网（北京）股份有限公司 $